The Empirical Law of Large Numbers: Assessment and Intervention

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Projektbeschreibung

Das empirische Gesetz der großen Zahlen beschreibt die Beziehung zwischen der Variabilität der beobachteten relativen Häufigkeiten von Ereignissen und der Größe einer Stichprobe. Obwohl dieser Zusammenhang bereits in der Schule behandelt wird, zeigt sich wiederholt, dass Personen jeder Altersklasse Probleme bei der Lösung entsprechender Aufgaben haben, wenn diese eine statisch-komparative Sichtweise von kleinen und großen Stichproben erfassen. Eine prototypische Aufgabe hierfür ist das sog. Hospital Problem von Kahneman und Tversky (1972, S. 443):

A certain town is served by two hospitals. In the larger hospital about 45 babies are born each day, and in the smaller hospital about 15 babies are born each day. As you know, about 50% of all babies are boys. The exact percentage of baby boys, however, varies from day to day. Sometimes it may be higher than 50%, sometimes lower. For a period of 1 year, each hospital recorded the days on which more than 60% of the babies born were boys. Which hospital do you think recorded more such days?

  • The larger hospital
  • The smaller hospital
  • About the same (i.e., within 5% of each other)

Im Rahmen des Projekts wird zunächst systematisch der Einfluss von verschiedenen Aufgabencharakteristika und Personenparametern auf die Lösungshäufigkeit entsprechender Aufgaben erforscht. Basierend auf den diesbezüglichen Ergebnissen werden instruktionale Ansätze entwickelt, die dazu geeignet sind, das Erfassen der Beziehung zwischen der Variabilität der beobachteten relativen Häufigkeiten von Ereignissen und der Größe einer Stichprobe in einer statisch-komparativen Sichtweise zu erleichtern.


Publikationen

  • Weixler, S., Sommerhoff, D., & Ufer, S. (2019). The empirical law of large numbers and the hospital problem: systematic investigation of the impact of multiple task and person characteristics. Educational Studies in Mathematics, 100(1), 61-82.

Tagungsbeiträge mit Peer Review

  • Sommerhoff, D., Weixler, S., & Ufer, S. (2019). Impact of task and person characteristics on performance in the hospital problem. In: M. Graven, H. Venkat, A. A. Essien, & P. Vale (Eds.), Proceedings of the 43rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Volume 4, p. 185. Pretoria, South Africa: PME.

Beiträge zum Mathematikunterricht

  • Hamedinger, C. & Sommerhoff, D. (2019). Fehlvorstellungen zum empirischen Gesetz der großen Zahlen: Mögliche Interventionen im Unterricht. Beiträge zum Mathematikunterricht 2019, 1397.
  • Weixler, S., Sommerhoff, D., & Ufer, S.(2019). Eine Intuition für das empirische Gesetz der großen Zahlen? Systematische Analyse des Einflusses multipler Aufgaben- & Personenmerkmale beim "hospital problem". Beiträge zum Mathematikunterricht 2019, 1203-1206.
  • Weixler, S., & Ufer, S. (2014). Sample size neglect - Effekte von Aufgabenmerkmalen. Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, 1299-1302.
  • Weixler, S. (2010). Die Entwicklung des intuitiven probabilistischen Denkens bei Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe I: eine Kennzeichnung von drei Schritten. Beiträge zum Mathematikunterricht 2010, 931-934.

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