Prof. D. Kotschick: Komplexe Geometrie II

(Depending on the audience, this course on complex geometry may be taught in English.)

• Zeit und Ort: Fr 14-16, Hörsaal B 252
  
• Übungen: 2-stündig n.V.
  
• Inhalt: In dieser Vorlesung geht es um komplexe Mannigfaltigkeiten und um holomorphe Vektorraumbündel. Die bei weitem wichtigste Klasse von komplexen Mannigfaltigkeiten sind die Kähler Mannigfaltigkeiten, die an der Schnittstelle von algebraischer, symplektischer und Riemannscher Geometrie stehen. Der erste Teil der Vorlesung behandelt die Theorie der Chern Klassen. Danach werden wir, je nach Interesse der Hörer, ein oder zwei der folgenden Themen zur Topologie von Kähler Mannigfaltigkeiten diskutieren:
  - die Klassifikation der kompakten komplexen Flächen nach Enriques und Kodaira,
  - Fundamentalgruppen von Kähler Mannigfaltigkeiten,
  - Kähler Mannigfaltigkeiten die nicht die Topologie einer komplex-algebraischen Varietät haben nach Voisin.
  
• für: Studenten der Mathematik oder Physik ab dem 5. Semester
  
• Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in komplexer Geometrie. Der Stoff der Vorlesung Komplexe Geometrie vom SS 2010 ist mehr als ausreichend.
  
• Literatur:
  Für die Vorkenntnisse und für den ersten Teil der Vorlesung eignen sich die folgenden Referenzen:
  D. Huybrechts: Complex Geometry, Springer Verlag 2005,
  C. Voisin: Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I, Cambridge University Press 2002.
  
  
Speziellere Literatur für die späteren Themen wird in der Vorlesung bekannt gegeben.