Mathematisches Institut
der Universität München
Prof. D. Kotschick, D. Phil.
Thema des Seminars ist die Hodge Theorie. Dabei geht es um harmonische Differentialformen auf kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten, insbesondere Kähler Mannigfaltigkeiten. Diese Theorie hat weitreichende Anwendungen in
allen Bereichen der Geometrie. In der algebraischen Geometrie führt sie u.a. auf die sogenannte Hodge-Vermutung, eine der berühmtesten offenen Fragen in der Mathematik.
Am Anfang steht eine Einführung in die Garben-Kohomologie, und der Beweis des Satzes von de Rham über die Isomorphie der singulären und der de Rham Komologie von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Anschliessend diskutieren wir den Satz von Hodge, der besagt, dass auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit jede Kohomologie-Klasse in der de Rham Kohomologie genau eine harmonische Form enthält. Dieser Satz und seine Verfeinerungen werden dann benutzt um topologische Eigenschaften von speziellen Riemannschen Mannigfaltigkeiten zu untersuchen. Dabei betrachten wir insbesondere Kähler Mannigfaltigkeiten. Wir besprechen die sogenannte Hodge Struktur auf der Kohomologie von Kähler Mannigfaltigkeiten, und den Zusammenhang zur algebraischen Geometrie (Kodaira Einbettungssatz).
Das Seminar eignet sich als Fortsetzung meiner Vorlesungen Geometry of Manifolds im Vorjahr, und zur Ergänzung der Vorlesung Komplexe Geometrie in diesem Semester, in der die Kähler Geometrie ausführlich entwickelt wird. Das Seminar ist auch eine sinnvolle Begleitung zur Vorlesung Algebraische Geometrie.
Literatur:
C. Voisin: Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I, Cambridge University Press 2002,
F. W. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer Verlag 1983,
R. O. Wells: Differential Analysis on Complex Manifolds, Springer Verlag 1980.
der Universität München
Prof. D. Kotschick, D. Phil.
Seminar über Mannigfaltigkeiten
Am Anfang steht eine Einführung in die Garben-Kohomologie, und der Beweis des Satzes von de Rham über die Isomorphie der singulären und der de Rham Komologie von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Anschliessend diskutieren wir den Satz von Hodge, der besagt, dass auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit jede Kohomologie-Klasse in der de Rham Kohomologie genau eine harmonische Form enthält. Dieser Satz und seine Verfeinerungen werden dann benutzt um topologische Eigenschaften von speziellen Riemannschen Mannigfaltigkeiten zu untersuchen. Dabei betrachten wir insbesondere Kähler Mannigfaltigkeiten. Wir besprechen die sogenannte Hodge Struktur auf der Kohomologie von Kähler Mannigfaltigkeiten, und den Zusammenhang zur algebraischen Geometrie (Kodaira Einbettungssatz).
Das Seminar eignet sich als Fortsetzung meiner Vorlesungen Geometry of Manifolds im Vorjahr, und zur Ergänzung der Vorlesung Komplexe Geometrie in diesem Semester, in der die Kähler Geometrie ausführlich entwickelt wird. Das Seminar ist auch eine sinnvolle Begleitung zur Vorlesung Algebraische Geometrie.
Literatur:
C. Voisin: Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I, Cambridge University Press 2002,
F. W. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer Verlag 1983,
R. O. Wells: Differential Analysis on Complex Manifolds, Springer Verlag 1980.
Termin/Ort : Mittwoch 14-16 Uhr, HS A 027 (Änderung)
Information : Prof. D. Kotschick
Es gibt noch Vorträge zu vergeben.
Vortragsplan