GECO – Individuelle Bedingungsfaktoren geometrischer Beweiskompetenz im binationalen Vergleich

Förderung

• Lehrerbildungszentrum der LMU München, Laufzeit 8 Monate (Anschubförderung)

Verantwortlich

•  Stefan Ufer

Kooperationspartner

• Prof. Dr. Fou-Lai Lin, Taiwan National Normal University Taipei, Taiwan
• Prof. Dr. Ying-Hao Cheng, China University of Technology Taipei, Taiwan

Projektbeschreibung:

Internationale Vergleichsstudien haben in den vergangenen zehn Jahren wiederholt aufgezeigt, dass es für den Bereich der mathematischen Kompetenz gravierende Unterschiede zwischen ostasiatischen Ländern und Ländern der sog. westlichen Welt (Westeuropa, Nordamerika) gibt. Diese Kompetenzunterschiede sind dabei nicht nur auf bessere individuelle Leistungen bei Mathematikaufgaben mit geringerem Anforderungsniveau zurückzuführen (etwa algorithmisch lösbare Aufgaben), sondern zeigen sich vor allem auch bei mathematischen Problemen der höheren Kompetenzstufen, also etwa komplexen Modellierungsproblemen oder Beweisproblemen. Vor dem Hintergrund des in Ostasien vorwiegend zu beobachtenden und wenig verständnisorientierten Unterrichtsstils des Dozierens und schematischen Auswendiglernens (sog. chinese teaching style¹), wird hinsichtlich dieser hohen individuellen mathematischen Problemlösekompetenz von dem "Paradox of the chinese learner" gesprochen (vgl. Watkins & Biggs, 1996).

In der mathematikbezogenen Lehr-Lern-Forschung wurden in den letzten Jahren individuelle Bedingungsfaktoren für die mathematische Beweiskompetenz untersucht. Insbesondere den Faktoren bereichsspezifisches Faktenwissen, Wissen um Problemlösestrategien, metakognitive Kompetenzen sowie Interesse, Motivation und Emotionen werden dafür eine prädiktive Wirkung zugesprochen. Vergleichsweise wenig bekannt ist, wie diese einzelnen Teilkompetenzen beim individuellen Lösen von mathematischen Beweisproblemen zusammenspielen bzw. wie die Entwicklung der Beweiskompetenz und ihre Teilkompetenzen in der Sekundarstufe beschrieben werden kann.

An dieser Stelle setzt das geplante Projekt mit einem spezifischen Untersuchungsdesign an. Die internationale Kohärenz und Konsistenz der Disziplin Mathematik, auch als Schulmathematik, eröffnet die Chance sowohl in dem ostasiatischen Land Taiwan als auch in Deutschland ein identisches Konstrukt Beweiskompetenz als Ergebnis von Mathematikunterricht zu untersuchen, das unter sehr unterschiedlichen kulturellen und schulischen Bedingungen zustande gekommen ist. Entsprechend soll im Rahmen eines natürlichen Quasi-Experiments untersucht werden, welche Effekte die o.g. individuellen Bedingungsfaktoren in den unterschiedlichen kulturellen und schulischen Umgebungen auf die Beweiskompetenz haben. Weiterführend sollen auf Basis von spezifischen Schwächen und Stärken der Probanden aus den beiden Ländern im Vergleich Hypothesen hinsichtlich der Bedeutung der unterrichtlichen und kulturellen Bedingungen abgeleitet werden. Das geplante Projekt versteht sich somit als Vorstudie für eine größer angelegte Untersuchung. Sie stützt sich auf eine Messung mit N = 500 Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufe 9, die je zur Hälfte aus Deutschland (Bayern) und Taiwan kommen. Bei den Probanden aus Deutschland handelt es sich um eine Teilstichprobe einer Studie des abgeschlossenen DFG-Projekts "Beweisen und Begründen in der Geometrie", die schon in Klasse 7 und 8 auf geometrische Beweiskompetenz getestet wurden. Es ergibt sich hier als zweites, beigeordnetes Projektziel somit zusätzlich die Beschreibung der Entwicklung der geometrischen Beweiskompetenz über drei Schuljahre.

Publikationen

• Ufer, S., Heinze, A., Reiss, K. (im Druck). Mental Models and the Development of Geometrical Proof Competency. Erscheint in: Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.
• Ufer, S., Heinze, A., Reiss, K. (2009). What happens in students' minds when constructing geometry proofs - a cognitive model based on mental models. In F.-L. Lin, F.-J. Hsieh, G. Hanna, M. de Villiers, Proof and Proving in Mathematics Education, ICMI Study 19 Conference Proceedings, S. 239-244.
• Ufer, S., Heinze, A. & Reiss, K. (2008). Individual predictors of geometrical proof competence. In Figueras, O., Cortina, J.L., Alatorre, S., Rojano, T., & Sepulveda, A. (Eds.), Proceedings of the Joint Meeting of PME 32 and PME-NA XXX. Vol. 4, pp. 361-368. Mexico: Cinvestav-UMSNH.
• Heinze, A., Cheng, Y.-H., Ufer, S., Lin, F.-L. & Reiss, K. (2008). Strategies to foster students’ competencies in constructing multi-steps geometric proofs: teaching experiments in Taiwan and Germany. In ZDM - International Journal on Mathematics Education 40(3), 443-453.

Tagungsbeiträge

• Heinz, A., Ufer, S., Cheng, Y.-H. & Lin, F.-L. (2008). Geometric proof competency and its individual predictors: A Taiwanese - German study. 11th International Congress on Mathematics Education, Topic Study Group 12, 6.-13. Juli 2008, Monterrey, Mexico.
• Ufer, S. & Heinze, A. Development of geometrical proof competency from grade 7 to 9: A longitudinal study. 11th International Congress on Mathematics Education, Topic Study Group 18, 6.-13. Juli 2008, Monterrey, Mexico.
• Ufer, S. (2008). Entwicklung geometrischer Beweiskompetenz in der Sekundarstufe I. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2008.
• Ufer, S. & Heinze, A. (2007). Geometrische Beweiskompetenz und ihre individuellen Bedingungsfaktoren bei Neuntklässlern des Gymnasiums. 70. Tagung der Arbeitsgruppe für empirische pädagogische Forschung, 9.-12. September 2007, Lüneburg.
• Heinze, A. & Ufer, S. (2007). Was bleibt? Grundlegende geometrische Kompetenzen bei Neuntklässlern des Gymnasiums. In: I. Lehmann, Beiträge zum Mathematikunterricht 2007, Verlag Franzbecker, Hildesheim.