Mathematical Colloquium

Upcoming talks:

Tue 7 Jul 2026, 16:30: Dirk Pattinson (Australian National University)
Berechenbare Funktionen, Ko-Induktiv
Wir untersuchen eine Darstellung berechenbarer Funktionen als totale
Funktionen über der Menge der
endlichen und unendlichen Folgen über {0,1}. In diesem Modell werden
unendliche Folgen als nicht-terminierende Berechnungen
interpretiert, während endliche Folgen die Summe ihrer Ziffern
darstellen. Wir führen ein neues Definitionsprinzip ein, die
Funktionsraum-Korekursion (function space corecursion), das
gleichzeitig die Minimierung und die primitive Rekursion
verallgemeinert. Dies definiert die Klasse der berechenbaren
korekursiven Funktionen, die unter Komposition und
Funktionsraum-Korekursion abgeschlossen ist. Wir beweisen, dass
berechenbare korekursive Funktionen alle partiell-rekursiven
Funktionen darstellen, und zeigen durch Übersetzung in den
untypisierten Lambda-Kalkül, dass alle berechenbaren korekursiven
Funktionen tatsächlich berechenbar sind. Abschliessend skizzieren
wir, wie diese Darstellung berechenbarer Funktionen zu einem
algebraischen Ansatz zur Berechenbarkeit und Komplexität im Begriffe
sind, weiter zu entwickeln.
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Invited by Prof. Helmut Schwichtenberg
Theresienstr. 39, München. Room A 027
Thu 23 Jul 2026, 16:30: Kotaro Komatsu (University of Tsukuba)
Introducing students to explorative aspects of proving in mathematical activity
Proving is a fundamental activity in mathematics, and its teaching has been widely discussed in mathematics education research. A central theme in this body of research concerns the transition from making or evaluating a conjecture to proving it, with proof construction often viewed as the ultimate goal of mathematical activity. However, proving also involves ongoing processes that extend beyond proof construction, including the revision and generalisation of proved statements. In this talk, I discuss these relatively understudied, explorative aspects of proving through two illustrative cases: one relates to Lakatos-style mathematical activity involving proofs and refutations in a secondary school context, and the other focuses on proof by mathematical induction at the undergraduate level. I also discuss implications for task design aimed at introducing explorative proving to students.
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Invited by Prof. Stefan Ufer
Theresienstr. 39, München. Room A 027

All lectures are on Tuesdays at 4:30 pm in lecture hall A027 unless otherwise noticed.

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