; TeX output 1999.07.05:1451\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1999t*derUniversitatM`unchenT9Blatt9t*Prof.Dr.B.PareigisGgύN)Nff cmbx12MIs3IB:ffLineareAlgebrafUurInformatikerXQ cmr1231.+Sei&g cmmi12U:=h3Spanw((1;1;0;0);(0;0;1;1))h3!", cmsy101 msbm10Q2|{Ycmr84.BestimmenSieeineBasisvron+Q24=U@.O7(4)32.+SeiVGeinVVektorraum.U̽1 jundU̽2seienzwreiUntervektorryaumevonVp.+ZeigenSie,dadieAbbildungU̽1=(U̽1j\U̽2)UR!(U̽1+U̽2)=U̽2;qŹv q7!URv+einIsomorphismrusist.(1.Isomorphiesatz)w(4)33.+SeiRV¹einVVektorraum.U̽1VundU̽2seienzwreiUntervektorryaumevonV¹mit+U̽2VURU̽1.0(a)EZeigenSie,daU̽1=U̽2einUnrtervektorraumvonVN8=U̽2ist.,(1)0"(b)EZeigenSie,dadieAbbildung(VN8=U̽2)=(U̽1=U̽2)UR!V=U̽1;c7oqv q7!vEeinIsomorphismrusist.(2.Isomorphiesatz){B(3)34.+SeiVeinVVektorraumundAVeinanerUnrterraum.Wirde nieren+denTVranslationsraumIAU2cmmi8A 36:=URfabja;b2Ag+ZeigendLSie,daUA B0einUnrtervektorraumdListunddafSyurjedesa$_2AdLgilt:+AE=aQֹ+UA.4(Hinrweis:DerBegri desTVranslationsraumeswurdeinDe-+ nitiono6.2andersde niert.Diese敟pxUbungsaufgabSesollzeigen,dabeide+De nitionenꨞyaquivXalenrtsind.)(4)t*AbgabSe:Dienstag,13.7.99,9.10Uhr.*;d}1 msbm10!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12