; TeX output 1999.06.14:2308\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1999t*derUniversitatM`unchenT9Blatt6t*Prof.Dr.B.PareigisGgύN)Nff cmbx12MIs3IB:ffLineareAlgebrafUurInformatikerXQ cmr1219.+Seicg cmmi12VeinVVektorraumundp#S:V!", cmsy10!VeinecProjektion.ZeigenSie,daes+genaueineProjektionqË:URV!Vgibt,sodagilt:rQpqË=URqn9p=0p+q=URid2cmmi8V+DrSyucrkenSieKernundBildvronqXdurchKernundBildvonpaus.(3)20.+SeiuWVǹeinVVektorraumundv|{Ycmr81;:::ʚ;vn eineBasisvronVp.FSyuriUR=1;:::ʚ;nuWsei+fi,:URV!KddiejenigelineareAbbildung,dieaufdergegebSenenBasisdurcrhfidڹ(vjf )UR=ij+bSestimmrtist(vgl.Beispiel4.16 8).ZeigenSie:0(a)EFSyurallevË2URVgilt:v=URu cmex10P* n̍ i=1$fidڹ(vn9)vi0"(b)EFSyurallefQ2URVp2K cmsy8 ƹ:=HVom(V;Kܞ)gilt:f=URP* n̍ i=1$fG(vidڹ)fiJE (4)21.+SeiԯVqeinendlicrhdimensionalerVVektorraum.ZeigenSie,daVp2 1#ebSenfalls+endlicrhdimensionalistunddieselbSeDimensionwieVhat.F(4)22.+ZeigenSiediefolgendenRecrhenregelnfSyurdieMatrizenmultiplikXation:0(a)EFSyur꨿M62URK2ܞnRAmĹ,N2URK2ܞkRAn عundP2KOܞpk gilt:(MN@)P=M(NPƹ)0"(b)EFSyurM62URK2ܞnRAmĹ,N2URK2ܞnRAm ѩundP2K2ܞkRAngilt:(Mݹ+bN@)P=(MPƹ)+(NPƹ)1q7(c)EFSyur[M62URK2ܞnRAmĹ,N2URK2ܞkRAnundP2K2ܞkRAngilt:M7GS(N+Pƹ)UR=(M7N@)+(MPƹ)0"(d)EFSyurM62URK2ܞnRAmĹ,N2URK2ܞkRAn0und2Kgilt:(M@)N6=MVx(N@)=(MVxN@)1q7(e)EFSyur꨿M62URK2ܞnRAm lgilt:Em lM=URMEn=M`(5)t*AbgabSe:Dienstag,22.6.99,9.10Uhr.*;d}K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12u cmex10 +