; TeX output 1999.06.07:2140\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1999t*derUniversitatM`unchenT9Blatt5t*Prof.Dr.B.PareigisGgύN)Nff cmbx12MIs3IB:ffLineareAlgebrafUurInformatikerXQ cmr1215.+SeiRlg cmmi12fM:Va!", cmsy10!W2einebijektivrelineareAbbildung.ZeigenSie,daauchdie+Umkrehrabbildunglinearist.(Hinweis:BeachtenSie,daVseundWxnicht+notrwendigendlichdimensionalsind.)(4)16.+Sei꨿KFeinKyorpSer.De nierehȿfQ:URKܞ |{Ycmr82!Kܞ 2;(x;yn9)UR7!(ax+by;cx+dy)+fSyur꨿a;b;c;dUR2Kܞ.0(a)EZeigenSie,daf2einelineareAbbildungist.q(1)0"(b)EDe nieregË:URKܞ 2!Kܞ 2;(x;yn9)UR7!(dxby;cx+ay)EZeigenSie:(fgn9)(x;y)UR=(adbc)(x;yn9)=(gfG)(x;yn9)`(1)1q7(c)EScrhlieenSie:f2istgenaudannbijektiv,wennadbcUR6=0ist.(2)17.+De nierefSyurUR21 msbm10R:[fQ:URR 2V!R 2;(x;yn9)UR7!(xcosRyn7sinS;xsinm+yn7cos))+ZeicrhnenSiedieBilderderkXanonischenBasisvektorenineinKoSordinaten-+system\ein.ErklyarenSieanhanddiesesBildes,dadieAbbildungf)[eine+DrehrungVbSeschreibt.BestimmenSiedenDrehsinnunddenDrehwinkel.Be-+stimmen|zSiemitHilfedervrorhergehendenAufgabSedieUmkehrabbildung+und8serlyauternSie,daaucrhdieUmkehrabbildungeineDrehungist.Be-+stimmenSieDrehsinnundDrehrwinkelderUmkrehrabbildung.2(4)18.+De nierercfQ:URR 2V!R 2;(x;yn9)UR7!(x=3+2y=3;x=3+2y=3)0(a)EZeigenSie,daffQ=URf2ist.*\0"(b)EBestimmenSieKernundBildvronfG.ZeigenSie: R 2V=URKܞe(fG)Bi(f)1q7(c)EZeicrhnenSieKܞe(fG)undBi(f)ineinKoSordinatenkreuzein.Bescrhrei-EbSenSieanhanddiesesBildesdieAbbildungfG.0"(d)EEnrtscheidenSie,obf2bijektivist.`(4)t*AbgabSe:Dienstag,15.6.99,9.10Uhr.t*SprecrhstundeUweLSyuck:Donnerstag,13.00-14.00Uhr,CafseGumbSel ;d}1 msbm10!", cmsy10g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12 1