; TeX output 1999.05.31:2329\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1999t*derUniversitatM`unchenT9Blatt4t*Prof.Dr.B.PareigisGgύN)Nff cmbx12MIs3IB:ffLineareAlgebrafUurInformatikerXQ cmr1211.+Seisg cmmi12VCeinVVektorraumayubSerKܞ.U|{Ycmr81 3׹undU̽2seienUnrtervektorryaumesvonV+mit꨿V¹=URU̽1j!", cmsy10U̽2.ZeigenSie,dadieAbbildung.fQ:URU̽1jU̽2V!V;(u̽1;u̽2)UR7!u̽1j+u̽2+einIsomorphismrusist,wobSeiU̽1ǩU̽2݈dieinAufgabe8erklyarteVVektorraum-+strukturtryagt.$'(4)12.+Sei5տfQ:URV!WכeinelineareAbbildungzwiscrhenzweiVVektorryaumen.Zeigen+Sie:aIstU`ȿW`einUnrtervektorraumavonWƹ,soistfG2K cmsy81 {(U@)einUntervek-+torraumvronVp.(2)13.+SeienpV8undW>6zwreiVVektorryaumeundv̽1;:::ʚ;v2cmmi8nDVektorenausV,w̽1;:::ʚ;wn+VVektorenausWƹ.0(a)EZeigenϞSie:Sindv̽1;:::ʚ;vn wlinearunabhyangig,sogibtesmindestensEeinelineareAbbildungfb:wcV !WcmitfG(vjf )=wj 'fSyurallej$6=E1;:::ʚ;n.0"(b)EZeigenpSie:Erzeugenv̽1;:::ʚ;vnDdenVVektorraumV,sogibteshyocrhstensEeinelineareAbbildungfb:wcV !WcmitfG(vjf )=wj 'fSyurallej$6=E1;:::ʚ;n.):(4)14.+Sei3f$:9%V Օ!W{einelineareAbbildungzwiscrhenzweiVVektorryaumen.+v̽1;:::ʚ;vn seieineBasisvronVp.0(a)EZeigenh"Sie,daf!genaudanninjektivist,wrennfG(v̽1);:::ʜ;f(vnP)h"linearEunabhyangigsind.0"(b)EZeigen.Sie,dafvgenaudannsurjektivist,wrennfG(v̽1);:::ʜ;f(vnP).einEErzeugendensystemvronWnist.z(6)t*AbgabSe:Dienstag,8.6.99,9.10Uhr.*;d}K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12 K