; TeX output 1999.05.18:0922\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1999t*derUniversitatM`unchenT9Blatt2t*Prof.Dr.B.PareigisGgύN)Nff cmbx12MIs3IB:ffLineareAlgebrafUurInformatiker@BВXQ cmr125.+SeienIfg cmmi12v|{Ycmr81;:::ʚ;v2cmmi8nlinearabhyangigeVVektorenindemVektorraumV9dyubSerdem+KyorpSerMK*mitderEigenscrhaft,dajen!", cmsy101MvondiesenVVektorenlinear+unabhyangigsind.Seien:̽1v̽1j+:::+nPvn=UR0+undÿ̽1v̽1j+:::+nPvn=UR0+zwreiߢLinearkombinationen,bSeidenenjeweilsnichtalleKoSezientenNull+sind.ZeigenSie,daeseineZahlUR2KFmitderEigenscrhaft:kj\=URj+fSyurallej%=UR1;:::ʚ;ngibt.pm(5)В6.+Seien+v2:=~(a̽1;a̽2)undw(:=~(b̽1;b̽2)zwreiVVektorenimKܞ22.ZeigenSie,da+vXund꨿w=Rgenaudannlinearabhyangigsind,wrenna̽1b̽2ja̽2b̽1V=UR0ist.Z&(3)В7.0(a)EEnrtscheidenXSie,obdieVVektoren(1;0;2),X(2;1;4)und(1;1;0)eineEBasisdes1 msbm10R23bilden.(2)0"(b)EEnrtscheidenJSie,obdieVVektoren(1;0;2),J(3;1;1)und(2;1;3)EeineBasisdesR23bilden.֫(2)+(DabSeiwirdeineFVragealsenrtschiedenbetrachtet,wenndierichtigeAntwort+inlogiscrheinwandfreier,nachvollziehbarerWVeisebSegryundetwurde.)В8.+Seien꨿VundWnzwreiVVektorryaume>6yubSerdemKyorperKܞ.0(a)EZeigenSie,dadaskXartesiscrheProSduktVGWnmitderAddition:K(vn9;wR)+(v K cmsy80