; TeX output 1999.05.10:2132\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1999t*derUniversitatM`unchenT9Blatt1t*Prof.Dr.B.PareigisGgύN)Nff cmbx12MIs3IB:ffLineareAlgebrafUurInformatikerqВXQ cmr121.+Sei@g cmmi12VeinVVektorraumjΞyubSerdemKyorperKܞ,undseiXùeineMenge.Zeigen+Sie,xdadieMengeallerAbbildungenAbb(XJg;Vp)vronXjTnachVAinBezug+aufdieVVerknSyupfungenSd-Abb(XJg;Vp)!", cmsy10Abb(X;Vp)UR!Abb(X;Vp);(f;gn9)UR7!f+g+mit(f+gn9)(x)UR:=fG(x)+gn9(x)und~KFAbb(XJg;Vp)UR!Abb(X;Vp);( ;fG)UR7! f+mit( fG)(x)UR:= (fG(x))einVVektorraumist.(SiesollenalsodieVektorraum-+axiomedetailliert>6yubSerpryufen.)(4)<`В2.+Sei}a:GUR:=ffQ:1 msbm10R!Rj8x2R[fG(x)=f(x)]g+derRaumdergeradenFVunktionenundSxU6:=URffQ:R!Rj8x2R[fG(x)=f(x)]g+derRaumderungeradenFVunktionen.0(a)EZeigenpSie,daGundUTUnrtervektorryaumepdesVVektorraumesAbb(R;R)Esind.={(1)<`0"(b)EZeigenSie:Abb(R;R)UR=G+U@.>(3)В3.+ImԗVVektorraumR2|{Ycmr83 bSetracrhtenԗwirdieVektorenvx=?(1;2;1)ԗundw=+(1;2;1).0(a)EZeigenASie,daderVVektor(1;2;5)AeineLinearkrombinationAvonvzundwEist.E(2)<`0"(b)EZeigenqSie,daderVVektor(3;4;0)qkreineLinearkombinationvonvEund꨿w=Rist.!ԓ(2)В4.+WirdbSetracrhtendiereellenZahlenalsVVektorraumyubSerdenrationalenZah-+len(vgl.Beispiel1.2.6).ZeigenSie,dapz l74kreineLinearkombinationvon+p5z l3@unde͟peϟz l5ist.e(Hinrweis:BinomischeFVormel,Primfaktorzerlegung:Kann+dieQuadratrwurzeleinerPrimzahlrationalsein?)t(4)qt*AbgabSe:Dienstag,18.5.99,9.10Uhr*\t*Sprecrhstunden:t*B.Prareigis:Donnerstag,14.00-15.00,Raum429t*Y.Sommerhyauser:MittrwoSch,10.15-11.00,Raum426t*D.Hobst,R.Fiscrher:NachdenbpxUbungsgruppSen ;d}1 msbm10!", cmsy10g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12