; TeX output 1999.01.19:1059\t*N cmbx12MathematischesInstitut]WS1998/99t*derUniversitatM`unchenT9Blatt8t*Prof.Dr.B.PareigisGgύRNff cmbx12MIB:ffLineareAlgebrafs3UurInformatiker~RXQ cmr1231.+BewreisenSiedieFVormelvonZhu-VVandermonde:č'f\u cmex10 ōg cmmi12m+nYyHklIf\!ԬG=MnYy52k!", cmsy10lNf\! o+fSyurDZahlenkg;m;n21 msbm10N̽0 mitDkUmundkUn.(Hinrweis:WVendenSieden+binomiscrhen9LehrsatzaufdieGleichung(1I+x)2m+n޹=UR(1+x)2mĹ(1+x)2n can.+Benrutzen{SieohneBeweisdieTVatsache,daimReellenzweiPolynomfunk-+tionenmgenaudannyubSereinstimmen,wrennihreKoezienrtenyubereinstim-+men.)R,(4)32.+Betracrhten$SiedieinDe nition5.1de nierteMengederganzenZahlenZ+(vgl.aucrhAufgabSe15).0(a)EZeigensie,daesgenaueineAbbildungވC+UR:ZZUR!Z;(щfe 3/(a;b);щfe 3/(c;d))UR7!щfeA> 3/(a+c;b+d)Egibt.0"(b)EZeigensie,daesgenaueineAbbildung|SUR:ZZUR!Z;(щfe 3/(a;b);щfe 3/(c;d))UR7!щfeW 3/(ac+bd;ad+bc)Egibt.1q7(c)EBewreisenSiedasDistributivgesetz:qƑщfe 3/(a;b)W(щfe-o 3/(aK cmsy809;b0)!+щfe# 3/(a0N90r;b0N90)&t)UR=щfe 3/(a;b)Mщfe-o 3/(a09;b0)@d+щfe 3/(a;b);щfe# 3/(a0N90r;b0N90)R`(6)33.+BetracrhtenSiedieinDe nition5.2de nierteMengederrationalenZah-+lenQ(vgl.aucrhAufgabSe16).0(a)EZeigensie,daesgenaueineAbbildung"+UR:QQUR!Q;(ō33a33Qmfe+  bg;ōkc31Qmfe  d f)7!ōad+bcQmfe$T  4bdEgibt.*\0"(b)EZeigensie,daesgenaueineAbbildungH捒8UR:QQUR!Q;(ō33a33Qmfe+  bg;ōkc31Qmfe  d f)7!ōacQmfe 9  bdEgibt.1q7(c)EBewreisenSiedasDistributivgesetz: эōbabQmfe+  b.(ō33a2033Qmfe:  b0 H+ōۿa20N920۟Qmfe Gs  b0N90X)UR=ōaQmfe+  bō a20 Qmfe:  b0+ōۿa۟Qmfe+  bō oBa20N920 oBQmfe Gs  b0N90 >`(6)34.+BetracrhtenSiedieinDe nition5.4de nierteMengederkromplexenZah-+lenYC.ZeigenSie,daeszujedervron(0;0)verschiedenenkomplexen+Zahl(a;b)einezwreitekomplexeZahl(c;d)mitderEigenschaft(a;b)(c;d)UR=(1;0)+gibt.y(Hinrweis:ErlyauternSie,woSieinIhrerArgumentationbSenutzen,da+diekromplexeZahlvon(0;0)verschiedenist.)(4)t*AbgabSe:Dienstag,26.1.99,9.10Uhr. {;d} 1 msbm10K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12u cmex106