; TeX output 1998.12.22:1044\t*N cmbx12MathematischesInstitut]WS1998/99t*derUniversitatM`unchenT9Blatt6t*Prof.Dr.B.PareigisGgύRNff cmbx12MIB:ffLineareAlgebrafs3UurInformatikerXQ cmr1223.+BetracrhtenSiedieAbbildungAg cmmi12fQ:URA:=!", cmsy10fú1;2;3;4gUR!BX:=f1;2gY1UR7!2ú;2UR7!1;37!1;47!2+ausAufgabSe19.SeidiedurcrhfbestimmrtepxAquivXalenzrelation.Zeigen+SieunrterBenutzungdesFVaktorisierungssatzes,dadurchWm* fG:URA=!B;%a Q7!W*f g(%a+):=fG(a)+eineAbbildungde niertwird.BestimmenSieanscrhlieenddieseAbbildung+explizit,indemSiedasBildjederbpxAquivXalenzklasseangebSen.9Ȼ(4)24.+Sei/1 msbm10RdieMengederreellenZahlen.WirfSyuhrenaufReineFpxAquivXalenzrela-+tionein,indemwirde nieren:RrURs:,r6s2Z+fSyurOrr;sUR2R.ZeigenSie,dadadurcrheinenpxAquivXalenzrelationde niertwird.+ZeigenSiewreiterunterBenutzungdesFVaktorisierungssatzes,daesgenau+eineAbbildungFR=UR!R;7x 7!cos(2n9x)+gibt.(Hinrweis:VVerwendenSiedieausderSchulebSekXannteTVatsache,da+derKosinrusdiePerioSde2Xhat,daalsogilt:cos(x+2n9)UR=cos(x).)y(6)25.+Sei7RdieMengederreellenZahlenunddieindervrorhergehendenAuf-+gabSede niertebpxAquivXalenzrelation.ZeigenSie,dadieAbbildungR=UR!R;7x 7!cos(x)+nicrhtwohlde niertist,indemSieexpliziteinebcpxAquivXalenzklasseangebSen,+die=kreineindeutigbSestimmtesBildhat.(Hinweis:InIhrerLyosungmSyussen+ganzkronkreteZahlenauftauchen.)(5)*\26.+SeiZdieMengederganzenZahlen.WirfSyuhrenaufZeine9QpxAquivXalenzrela-+tionein,indemwirde nieren:AnURm:,nmURistdurcrh6teilbar+fSyur7n;m2Z.ZeigenSie,dadadurcrheinepxAquivXalenzrelationde niert+wird.ZeigenSiewreiter,daeskeineAbbildung-fQ:URZ=!Z=;Źn X7!fG(n)+gibt,sodafSyurjededurcrh3teilbareganzeZahlngilt:fG(n)UR=щfeÁ 3/n=3.U(5)t*AbgabSe:Dienstag,12.1.99,9.10Uhr.t*WirwSyunscrhenschyoneWVeihnachtenundeinfrohesneuesJahr. ;d}1 msbm10!", cmsy10g cmmi12Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12 ;