; TeX output 1999.02.23:1349\t*N cmbx12MathematischesInstitut]WS1998/99t*derUniversitatM`unchen֔9Blatt12t*Prof.Dr.B.PareigisGgύRNff cmbx12MIB:ffLineareAlgebrafs3UurInformatikerXQ cmr1247.+Seieng cmmi12R undSrzwreiRinge.ZeigenSie,dadaskXartesischeProSduktRק!", cmsy10]S+einRingist,wrennmandieAdditiondurch(rr;s)+(rS K cmsy80!ǿ;s 09)UR:=(r6+rS 0!ǿ;s+s 09)+unddieMultiplikXationdurcrh`(rr;s)(rS 0!ǿ;s 09)UR:=(r6rS 0!ǿ;ss 09)+de niert.@(Hinrweis:GebSenSiealleweiterenStrukturelemente,etwadasneu-+trale@wElemenrtderAddition,derMultiplikXationetc.,explizitan.pxUbSerpryufen+Sie,dadieseElemenrtedieverlangtenEigenschaftenauchbSesitzen.)(4)48.+ZeigenpSieoSderwiderlegenSie:SindindervrorhergehendenAufgabeRundS+KyorpSer,'soistaucrhRiS2einKyorper.(Hinrweis:'DasWiderlegeneinerAus-+sage4erfordertimmerdieAngabSeeinesexplizitenGegenrbeispiels,wyahrend+es`zumBewreiseinerAussagenichtgenSyugt,sieaneinemBeispielzu9yubSer-+prSyufen.)F(4)49.+SeiؿneinenatSyurlicrheZahl.ZeigenSie,dadieRinge1 msbm10Z=(n)HZ=(n)und+Z=(n2|{Ycmr82)nicrhtisomorphsind.H=(5)50.+SeiennundmteilerfremdenatSyurlicrheZahlen.ZeigenSie,dadieRin-+gepZ=(nm)undZ=(n)Z=(m)isomorphsind.(Hinrweis:pNachFVolgerung3.10+gibtesganzeZahlena;bUR2Z꨹mitan+bmUR=1.(WVarum?))A(7)t*AbgabSe:Dienstag,23.2.99,9.10Uhr.*;d}1 msbm10K cmsy8!", cmsy10g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12