; TeX output 1999.02.02:1051\t*N cmbx12MathematischesInstitut]WS1998/99t*derUniversitatM`unchen֔9Blatt10t*Prof.Dr.B.PareigisGgύRNff cmbx12MIB:ffLineareAlgebrafs3UurInformatikerXQ cmr1239.+Seig cmmi12n!", cmsy1021 msbm10NeinenatSyurlicrheZahl.ZeigenSie,daZ=(n)nichtfreiiyubSerder+Mengef1gist,wrobSeidieEinbSettungsabbildungde niertistals:UR:f1g!Z=(n);17!n1`(5)40.+SeiXAeineMengeundFƹ(A)diefreieGruppSeOyuberA.ZeigenSie:Enrthyalt+A꨹mindestens2Elemenrte,soistFƹ(A)nichtkommutativ.H(5)41.+Sei>HreineHalbgruppSeundE=\rfegeineeinelemenrtigeMenge,diekeine+TVeilmengevronHfist.ZeigenSie,daM:=xH[E'zueinemMonoidwird,+wrennmanaufM+dieVVerknSyupfungdurcheIeeUR=eehUR=hheUR=hgh=gh+fSyur꨿gn9;hUR2HeinfSyuhrt,wrobSeidieVVerknyupfungaufHbezeicrhnet.! ;(5)42.+Zeigen3SieoSderwiderlegenSiedurcrhexpliziteAngabeeinesGegenrbeispiels:+SindMundNMonoideundistf:M!NeinHalbgruppSenhomomor-+phismrus,soistf2aucheinMonoidhomomorphismus.bT-(5)t*AbgabSe:Dienstag,9.2.99,9.10Uhr.*;d}1 msbm10!", cmsy10g cmmi12Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12W