; TeX output 1999.08.24:1225\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1998t*derUniversitatM`unchenT9Blatt9t*Prof.Dr.B.PareigisGgύUNG cmbx12TheoriezderQuanutengrupp=enIIВXQ cmr121.+Sei/g cmmi12AeineAlgebra yubSerK͹mitAlgebrenhomomorphismenUR:A!", cmsy10!A A+undfF:A!Kܞ.AheiteineQuasi-Bialgebra,wrennesinvertierbareEle-+menrte꨿UR2A A A,rr;l2URAgibt,sodagilt:0(a)E(id )(a)UR=(( id)(a))2K cmsy8|{Ycmr810"(b)E( id)(a)UR=lC21 al1q7(c)E(id )(a)UR=rS21 ar0"(d)E(id id )()( id id)()UR=(1 )(id  id)()( id)1q7(e)E(id  id)()UR=r6 lC21+Zeigen$Sie,dadieKategoriederA-MoSdulneinemonoidaleKategorieist,+wrennwirsetzen: ((v wR) u)UR=(v (wR u))(1 vn9)UR=lCv)(v 1)=rSvВ2.+SeiAeineQuasi-Bialgebra.Esseir=URl=1.UnrtereinerEichtransformation+vrerstehtmaneininrvertierbaresElementvonA AmitderEigenscrhaft:S( id)(Fƹ)UR=(id )(F)UR=1+De niere:e2cmmi8FO(a)UR:=Fƹ(a)F 1fqF d:=UR(1 Fƹ)(id )(F)( id)(F 1 B)(F 1 1)+ZeigenۖSie,daAmitFO,F undr=URl=1ۖwiedereineQuasi-Bialgebraist,+die[mitAF bSezeicrhnetwird.(Hinweis:DasisteineetwaslyangereRechnung.)В3.+Zeigen3SieunrterdenVVoraussetzungendervorhergehendenAufgabSe,daes+einenܝmonoidalenFVunktorvronderKategoriederA-MoSdulnindieKategorie+derOQAFO-MoSdulngibt.(Hinrweis:OQDe nierenSieeinenatyurlicrheTVransforma-+tiondurcrh: n9(v wR)UR:=FƟ21 B(v wR).)*\В4.+ZusatzaufgabSe:SeiAeineAlgebram%yuberK5mitAlgebrenhomomorphismen+:A!AT A[Eund:A!Kܞ.[EErklyarenSie,aufwrelche[EWVeisedasTen-+sorproSduktzwreierA-ModulnundderGrundkyorperA-Modulnsind.Zeigen+Sie,~dadieKategoriederA-MoSdulngenaudanneinemonoidaleKategorie+ist,wrennAeineQuasi-Bialgebraist.t*ZusatzaufgabSenwrerdenwederkorrigiertnoSchbSewertet.t*AbgabSe:Mittrwoch,15.7.98,16.15Uhr h;d}K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8NG cmbx12N cmbx12XQ cmr12