; TeX output 1999.08.23:2358\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1998t*derUniversitatM`unchenT9Blatt6t*Prof.Dr.B.PareigisGgύUNG cmbx12TheoriezderQuanutengrupp=enIIВXQ cmr121.+SeienA`g cmmi12X2undYйzwreiMengenundf_undgzweiAbbildungenvonX2nachYp.+KonstruierenSieeinenDi erenzkrokernvonf2undgn9.В2.+Ein1MonoidMrheitfrei[yubSerderTVeilmengeX!", cmsy10kM@,fallssicrhjedemen-+genrtheoretischeAbbildungvronXJineinMonoidNCzueinemMonoidho-+momorphismrus4vonMurnachNurfortsetzenlyat.SeiX&eineMenge.Setze+M6:=URu cmex10S* K cmsy81̍ 2cmmi8n|{Ycmr8=0/sX2nӹ,wrobSeiX20 {RauseinemElementbSestehe,danichtinXNliege+unddasleereWVortheie.ZeigenSie,daM+durcrhdieVerknSyupfungh(x̽1;:::ʚ;xnP)(y̽1;:::ʚ;ymĹ)UR:=(x̽1;:::ʚ;xnP;y̽1;:::ʚ;ymĹ)+zueinemMonoidwird,dasfrei>6yubSerX+ist.WVasistdasEinselemenrt?В3.+Zeigen4Sie,dadieKategoriederMonoideKoproSduktebesitzt.ZeigenSie,+da0derEinrbSettungsfunktorvonderKategoriederkommutativenMonoide+inEdieKategoriederMonoidekreinenrechtsadjungiertenFVunktorbSesitzt.+(vgl.CAufg.2,Blatt2.Hinrweis:CKonstruierenSiedasKoproSduktvronM+und꨿N+alseinenQuotienrtendesfreienMonoids>6yubSerM[N@)В4.+ZusatzaufgabSe:MSeiAeineAlgebra,۞yuberdemKyorperKܞ.BetracrhteMden+VVergifunktorF"_:AM@od!Vpekk2vronderKategoriederA-LinksmoSduln+indieKategoriederVVektorryaume.ZeigenSie,dafSyuraUR2AdieAbbildungM B:URM6!M;m7!am+eines`"A-MoSdulsMinsicrheinenatyurlicrheTVransformationvonFinFist.+ZeigenޘSie,dajedenatSyurlicrheTVransformationvonF^nachF^vondieser+FVormist.t*ZusatzaufgabSenwrerdenwederkorrigiertnoSchbSewertet.t*AbgabSe:Mittrwoch,24.6.98,16.15Uhr*;d}K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8NG cmbx12N cmbx12XQ cmr12u cmex10 ^