; TeX output 1999.08.23:2331\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1998t*derUniversitatM`unchenT9Blatt4t*Prof.Dr.B.PareigisGgύUNG cmbx12TheoriezderQuanutengrupp=enIIВXQ cmr121.+EineʡgeordneteMengeg cmmi12I$heitgericrhtet,ʡfallsfSyurjedesi;j`!", cmsy102ҍIeink92ҍI+mitikOundj`kOexistiert.SeiC6eineKategorie.FSyurjedesi2Iلsei+ein@ObjektC2cmmi8i{ausCֹgegebSen.Fyurijtsei@einMorphismrusfij 2:稿CiL!Cj+gegebSen,sodafii =URidistundfyuriURj%kQŹgilt:Ȭfik ]=URfjvk Dfij+ErklyarenHSie,aufwrelcheHWVeiseI˹einDiagrammscrhemaunddasSystem+der5fij einDiagrammist.ErklyarenSie,durcrhwelcheEigenschaftenein+induktivrerLimesdiesesDiagrammscharakterisiertist.(Bemerkung:Esgibt+drei+BezeicrhnungsweisenfSyurLimites,diewiefolgtzusammenhyangen:Esist:+induktivrerqLimes=direkterLimes=Kolimes.Andererseitsist:projektiver+Limes=inrverserLimes=Limes.)В2.+ZeigenʹSie,dainderKategoriederKoalgebreninduktivreLimitesexi-+stieren.7(VVerlangtistdasnrurfSyurgerichteteMengen,dieAussagegiltabSer+allgemein.)В3.+ZeigenWSie:IneinerKoalgebraistjedesElemenrtineinerendlichdimensio-+nalenUnrterkoalgebraenthalten.ZeigenSie,dajedeKoalgebrainduktiver+LimesaihrerendlicrhdimensionalenUnterkoalgebrenist.ErklyarenSie,welche+gericrhteteMengeSieIhrenBetracrhtungenzugrundelegen.В4.+ZusatzaufgabSe:SeiAeineAlgebrayuberdemKyorperKܞ.SeiI{QdieMenge+der$zwreiseitigenIdealeendlicherKoSdimension,gerichtetdurchdieumge-+krehrte1Inklusion.FSyurI;J2|ImitIJݣseifIJǹ:(A=I)2K cmsy8 !(A=Jr)2 5die+TVranspSositionderkXanoniscrhenAbbildungA=Jq!URA=I.ZeigenSie,dader+induktivreLimesdiesesDiagrammszuA2isomorphist.t*ZusatzaufgabSenwrerdenwederkorrigiertnoSchbSewertet.t*AbgabSe:Mittrwoch,10.6.98,16.15Uhr*;d}K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12NG cmbx12N cmbx12XQ cmr12 _