; TeX output 1999.08.23:2331\t*N cmbx12MathematischesInstitutSS1998t*derUniversitatM`unchenT9Blatt3t*Prof.Dr.B.PareigisGgύUNG cmbx12TheoriezderQuanutengrupp=enIIВXQ cmr121.+g cmmi12BQŹ:=Kܞ[1 msbm10N]#seiderMonoidringdernatSyurlicrhenZahlenwsyubSereinemKyorper.+Hz:=Kܞ[Z]seiderGruppSenringderganzenZahlen.O enrbaristB(!", cmsy10HV.+ZeigenqSie:IstAeineHopfalgebraundfQ:URBX!AqݹeinBialgebrenhomomor-+phismrus,ísoexistiertgenaueinHopfalgebrenhomomorphismusvonHnach+A,derf2fortsetzt.В2.+SeiB eineBialgebra.KonstruierenSieeineHopfalgebraHsBmitbijektivrer+AnrtipSode$FundeinenBialgebrenhomomorphismusk":B(!HV,$FsodafSyur+jeden Bialgebrenhomomorphismrusf1:2BL8!A ineineHopfalgebraAmit+bijektivrernAntipSodegenaueinHopfalgebrenhomomorphismrusg7:ɴH !A+mit꨿gUR=f2existiert.В3.+Sei HOdieTVaft-Algebra(vgl.Blatt11,Aufg.4imWS97/98).G:Hw!K+seiP$derAlgebrenhomomorphismrusmitG(gn9)UR=䗹undP$G(x)=0.XFչ:HB!K+seidiejenigelineareAbbildung,dieaufderBasis(vgl.Blatt12,Aufg.3im+WS97/98)ausgeordnetenProSduktenvronErzeugendengegebenistdurcrh:('X(gn9 2cmmi8ix jf )UR=j$;|{Ycmr81+fSyuri;j%=UR0;:::ʚ;ni1.ZeigenSie,daeseineneindeutigbSestimmrtenHopfal-+gebrenisomorphismrus꨿fQ:URHB!HV2K cmsy8 mitfG(x)=X+undfG(gn9)=Ggibt.В4.+ZusatzaufgabSe:5SeiK-einKyorperderCharakteristikNull.DerProlynomring+Kܞ[x]isteineHopfalgebramitprimitivremElementx,inbSesonderealsoeine+Koalgebra.cZeigenSie,dadiedualeAlgebrazumRingKܞ[[x]]derforma-+len@Protenzreihenisomorphist.IstdieseAussageauchfSyurKyorpSerpositivrer+Charakteristikricrhtig?t*ZusatzaufgabSenwrerdenwederkorrigiertnoSchbSewertet.t*AbgabSe:Mittrwoch,4.6.98,16.15Uhr*;d}1 msbm10K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8NG cmbx12N cmbx12XQ cmr12