%!PS-Adobe-2.0
%%Creator: dvips(k) 5.95b Copyright 2005 Radical Eye Software
%%Title: D:/F/Data1/UNI/INSTITUT/VORLESUN/SS97/ALGEBRA2.dvi
%%CreationDate: Mon Mar 03 08:53:02 2008
%%Pages: 50
%%PageOrder: Ascend
%%BoundingBox: 0 0 595 842
%%DocumentFonts: CMR17 CMR12 CMCSC10 CMR9 CMBX12 CMMI12 CMTI12 CMMI8
%%+ CMSY10 CMSY8 MSAM10 MSBM10 LINE10 CMEX10 CMR8 CMMI6 CMSY6 CMR6
%%+ EUFM10 CMBX8 MSBM7 EUFM7
%%DocumentPaperSizes: a4
%%EndComments
%DVIPSWebPage: (www.radicaleye.com)
%DVIPSCommandLine: "C:\Programme\MiKTeX 2.5\miktex\bin\dvips.exe"
%+ D:/F/Data1/UNI/INSTITUT/VORLESUN/SS97/ALGEBRA2.dvi
%DVIPSParameters: dpi=600
%DVIPSSource:  TeX output 2008.03.03:0852
%%BeginProcSet: tex.pro 0 0
%!
/TeXDict 300 dict def TeXDict begin/N{def}def/B{bind def}N/S{exch}N/X{S
N}B/A{dup}B/TR{translate}N/isls false N/vsize 11 72 mul N/hsize 8.5 72
mul N/landplus90{false}def/@rigin{isls{[0 landplus90{1 -1}{-1 1}ifelse 0
0 0]concat}if 72 Resolution div 72 VResolution div neg scale isls{
landplus90{VResolution 72 div vsize mul 0 exch}{Resolution -72 div hsize
mul 0}ifelse TR}if Resolution VResolution vsize -72 div 1 add mul TR[
matrix currentmatrix{A A round sub abs 0.00001 lt{round}if}forall round
exch round exch]setmatrix}N/@landscape{/isls true N}B/@manualfeed{
statusdict/manualfeed true put}B/@copies{/#copies X}B/FMat[1 0 0 -1 0 0]
N/FBB[0 0 0 0]N/nn 0 N/IEn 0 N/ctr 0 N/df-tail{/nn 8 dict N nn begin
/FontType 3 N/FontMatrix fntrx N/FontBBox FBB N string/base X array
/BitMaps X/BuildChar{CharBuilder}N/Encoding IEn N end A{/foo setfont}2
array copy cvx N load 0 nn put/ctr 0 N[}B/sf 0 N/df{/sf 1 N/fntrx FMat N
df-tail}B/dfs{div/sf X/fntrx[sf 0 0 sf neg 0 0]N df-tail}B/E{pop nn A
definefont setfont}B/Cw{Cd A length 5 sub get}B/Ch{Cd A length 4 sub get
}B/Cx{128 Cd A length 3 sub get sub}B/Cy{Cd A length 2 sub get 127 sub}
B/Cdx{Cd A length 1 sub get}B/Ci{Cd A type/stringtype ne{ctr get/ctr ctr
1 add N}if}B/CharBuilder{save 3 1 roll S A/base get 2 index get S
/BitMaps get S get/Cd X pop/ctr 0 N Cdx 0 Cx Cy Ch sub Cx Cw add Cy
setcachedevice Cw Ch true[1 0 0 -1 -.1 Cx sub Cy .1 sub]{Ci}imagemask
restore}B/D{/cc X A type/stringtype ne{]}if nn/base get cc ctr put nn
/BitMaps get S ctr S sf 1 ne{A A length 1 sub A 2 index S get sf div put
}if put/ctr ctr 1 add N}B/I{cc 1 add D}B/bop{userdict/bop-hook known{
bop-hook}if/SI save N @rigin 0 0 moveto/V matrix currentmatrix A 1 get A
mul exch 0 get A mul add .99 lt{/QV}{/RV}ifelse load def pop pop}N/eop{
SI restore userdict/eop-hook known{eop-hook}if showpage}N/@start{
userdict/start-hook known{start-hook}if pop/VResolution X/Resolution X
1000 div/DVImag X/IEn 256 array N 2 string 0 1 255{IEn S A 360 add 36 4
index cvrs cvn put}for pop 65781.76 div/vsize X 65781.76 div/hsize X}N
/p{show}N/RMat[1 0 0 -1 0 0]N/BDot 260 string N/Rx 0 N/Ry 0 N/V{}B/RV/v{
/Ry X/Rx X V}B statusdict begin/product where{pop false[(Display)(NeXT)
(LaserWriter 16/600)]{A length product length le{A length product exch 0
exch getinterval eq{pop true exit}if}{pop}ifelse}forall}{false}ifelse
end{{gsave TR -.1 .1 TR 1 1 scale Rx Ry false RMat{BDot}imagemask
grestore}}{{gsave TR -.1 .1 TR Rx Ry scale 1 1 false RMat{BDot}
imagemask grestore}}ifelse B/QV{gsave newpath transform round exch round
exch itransform moveto Rx 0 rlineto 0 Ry neg rlineto Rx neg 0 rlineto
fill grestore}B/a{moveto}B/delta 0 N/tail{A/delta X 0 rmoveto}B/M{S p
delta add tail}B/b{S p tail}B/c{-4 M}B/d{-3 M}B/e{-2 M}B/f{-1 M}B/g{0 M}
B/h{1 M}B/i{2 M}B/j{3 M}B/k{4 M}B/w{0 rmoveto}B/l{p -4 w}B/m{p -3 w}B/n{
p -2 w}B/o{p -1 w}B/q{p 1 w}B/r{p 2 w}B/s{p 3 w}B/t{p 4 w}B/x{0 S
rmoveto}B/y{3 2 roll p a}B/bos{/SS save N}B/eos{SS restore}B end

%%EndProcSet
%%BeginProcSet: texps.pro 0 0
%!
TeXDict begin/rf{findfont dup length 1 add dict begin{1 index/FID ne 2
index/UniqueID ne and{def}{pop pop}ifelse}forall[1 index 0 6 -1 roll
exec 0 exch 5 -1 roll VResolution Resolution div mul neg 0 0]/Metrics
exch def dict begin Encoding{exch dup type/integertype ne{pop pop 1 sub
dup 0 le{pop}{[}ifelse}{FontMatrix 0 get div Metrics 0 get div def}
ifelse}forall Metrics/Metrics currentdict end def[2 index currentdict
end definefont 3 -1 roll makefont/setfont cvx]cvx def}def/ObliqueSlant{
dup sin S cos div neg}B/SlantFont{4 index mul add}def/ExtendFont{3 -1
roll mul exch}def/ReEncodeFont{CharStrings rcheck{/Encoding false def
dup[exch{dup CharStrings exch known not{pop/.notdef/Encoding true def}
if}forall Encoding{]exch pop}{cleartomark}ifelse}if/Encoding exch def}
def end

%%EndProcSet
%%BeginFont: EUFM7
%!PS-AdobeFont-1.1: EUFM7 2.1
%%CreationDate: 1992 Nov 20 17:36:25
% Euler fonts were designed by Hermann Zapf.
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (2.1) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (EUFM7) readonly def
/FamilyName (Euler) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /EUFM7 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 109 /m put
dup 112 /p put
readonly def
/FontBBox{0 -250 1193 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: MSBM7
%!PS-AdobeFont-1.1: MSBM7 2.1
%%CreationDate: 1992 Oct 17 08:30:50
% Math Symbol fonts were designed by the American Mathematical Society.
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (2.1) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (MSBM7) readonly def
/FamilyName (Euler) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /MSBM7 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 67 /C put
dup 81 /Q put
dup 82 /R put
dup 90 /Z put
readonly def
/FontBBox{0 -504 2615 1004}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMBX8
%!PS-AdobeFont-1.1: CMBX8 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 20 16:36:07
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMBX8) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Bold) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMBX8 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 77 /M put
dup 100 /d put
dup 101 /e put
dup 111 /o put
readonly def
/FontBBox{-59 -250 1235 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: EUFM10
%!PS-AdobeFont-1.1: EUFM10 2.1
%%CreationDate: 1992 Nov 20 17:36:20
% Euler fonts were designed by Hermann Zapf.
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (2.1) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (EUFM10) readonly def
/FamilyName (Euler) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /EUFM10 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 84 /T put
dup 109 /m put
dup 112 /p put
readonly def
/FontBBox{-26 -224 1055 741}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMR6
%!PS-AdobeFont-1.1: CMR6 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 20 16:39:02
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMR6) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMR6 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 48 /zero put
dup 49 /one put
dup 50 /two put
readonly def
/FontBBox{-20 -250 1193 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMSY6
%!PS-AdobeFont-1.1: CMSY6 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 15 07:21:34
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMSY6) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle -14.035 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMSY6 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 0 /minus put
dup 48 /prime put
readonly def
/FontBBox{-4 -948 1329 786}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMMI6
%!PS-AdobeFont-1.1: CMMI6 1.100
%%CreationDate: 1996 Jul 23 07:53:52
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.100) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMMI6) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle -14.04 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMMI6 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 82 /R put
dup 88 /X put
dup 105 /i put
dup 106 /j put
dup 107 /k put
dup 110 /n put
readonly def
/FontBBox{11 -250 1241 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMR8
%!PS-AdobeFont-1.1: CMR8 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 20 16:39:40
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMR8) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMR8 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 40 /parenleft put
dup 41 /parenright put
dup 43 /plus put
dup 45 /hyphen put
dup 48 /zero put
dup 49 /one put
dup 50 /two put
dup 51 /three put
dup 61 /equal put
dup 72 /H put
dup 91 /bracketleft put
dup 93 /bracketright put
dup 97 /a put
dup 100 /d put
dup 101 /e put
dup 102 /f put
dup 103 /g put
dup 105 /i put
dup 107 /k put
dup 108 /l put
dup 109 /m put
dup 110 /n put
dup 111 /o put
dup 114 /r put
dup 116 /t put
dup 117 /u put
dup 118 /v put
readonly def
/FontBBox{-36 -250 1070 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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%%EndFont 
%%BeginFont: CMEX10
%!PS-AdobeFont-1.1: CMEX10 1.00
%%CreationDate: 1992 Jul 23 21:22:48
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.00) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMEX10) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMEX10 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 18 /parenleftbigg put
dup 19 /parenrightbigg put
dup 26 /braceleftbigg put
dup 40 /braceleftBigg put
dup 76 /circleplustext put
dup 80 /summationtext put
dup 81 /producttext put
dup 83 /uniontext put
dup 88 /summationdisplay put
dup 96 /coproducttext put
dup 101 /tildewide put
dup 102 /tildewider put
readonly def
/FontBBox{-24 -2960 1454 772}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: LINE10
%!PS-AdobeFont-1.1: LINE10 1.001
%%CreationDate: 1992 Oct 23 20:22:05
%%RevisionDate: 2001 Jun 05 20:22:05
% Copyright (C) 1997, 2001 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.001) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997, 2001 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (LINE10) readonly def
/FamilyName (LaTeX) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /LINE10 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 0 /a0 put
dup 1 /a1 put
dup 8 /a8 put
dup 9 /a9 put
dup 11 /a11 put
dup 25 /a25 put
dup 27 /a27 put
dup 42 /a42 put
dup 45 /a45 put
dup 54 /a54 put
dup 63 /a63 put
dup 64 /a64 put
dup 65 /a65 put
dup 72 /a72 put
dup 80 /a80 put
dup 82 /a82 put
dup 85 /a85 put
dup 106 /a106 put
dup 113 /a113 put
readonly def
/FontBBox{-150 -150 1020 1020}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: MSBM10
%!PS-AdobeFont-1.1: MSBM10 2.1
%%CreationDate: 1993 Sep 17 11:10:37
% Math Symbol fonts were designed by the American Mathematical Society.
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (2.1) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (MSBM10) readonly def
/FamilyName (Euler) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /MSBM10 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 8 /lessornotdbleql put
dup 36 /subsetornotdbleql put
dup 67 /C put
dup 78 /N put
dup 81 /Q put
dup 82 /R put
dup 90 /Z put
readonly def
/FontBBox{-55 -420 2343 920}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: MSAM10
%!PS-AdobeFont-1.1: MSAM10 2.1
%%CreationDate: 1993 Sep 17 09:05:00
% Math Symbol fonts were designed by the American Mathematical Society.
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (2.1) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (MSAM10) readonly def
/FamilyName (Euler) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /MSAM10 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 3 /square put
dup 106 /subsetdblequal put
readonly def
/FontBBox{8 -463 1331 1003}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMSY8
%!PS-AdobeFont-1.1: CMSY8 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 15 07:22:10
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMSY8) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle -14.035 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMSY8 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 0 /minus put
dup 2 /multiply put
dup 3 /asteriskmath put
dup 10 /circlemultiply put
dup 20 /lessequal put
dup 48 /prime put
dup 49 /infinity put
dup 50 /element put
dup 54 /negationslash put
dup 67 /C put
dup 68 /D put
dup 70 /F put
dup 102 /braceleft put
dup 103 /braceright put
dup 110 /backslash put
readonly def
/FontBBox{-30 -955 1185 779}readonly def
currentdict end
currentfile eexec
D9D66F633B846A97B686A97E45A3D0AA052F09F9C8ADE9D907C058B87E9B6964
7D53359E51216774A4EAA1E2B58EC3176BD1184A633B951372B4198D4E8C5EF4
A213ACB58AA0A658908035BF2ED8531779838A960DFE2B27EA49C37156989C85
E21B3ABF72E39A89232CD9F4237FC80C9E64E8425AA3BEF7DED60B122A52922A
221A37D9A807DD01161779DDE7D5FC1B2109839E5B52DFBB2A7C1B5D8E7E8AA0
5B10EA43D6A8ED61AF5B23D49920D8F79DAB6A59062134D84AC0100187A6CD1F
80F5DDD9D222ACB1C23326A7656A635C4A241CCD32CBFDF8363206B8AA36E107
1477F5496111E055C7491002AFF272E46ECC46422F0380D093284870022523FB
DA1716CC4F2E2CCAD5F173FCBE6EDDB874AD255CD5E5C0F86214393FCB5F5C20
9C3C2BB5886E36FC3CCC21483C3AC193485A46E9D22BD7201894E4D45ADD9BF1
CC5CF6A5010B5654AC0BE0DA903DB563B13840BA3015F72E51E3BC80156388BA
F83C7D393392BCBC227771CDCB976E9330253241435B92FAF9372629A0BF60B1
04FE9053209CC50F027B807448D8C13852901E7F9EAEB59CAA44029DC6C93479
938F33C41827D99221AE0D7F378926EF03451AF8CE85F0FC55389837E53A7057
53819B05B627C07ECDCD34227474EF1E92EA1BC17DBC70F729D9351E8BF45297
46B2DF66EEF8E8E3FE12B758B96900F4E611EEFE5D268DFEBAD55FB28C3CF3CA
F75E889ACCF0F5F935A8C818434A8A2A1D6689D1E402F1C7A8EAB52B61DB8575
9135A4487C336A0313E2F817E70E7F2607B5B58E2196589930CDAF08AC3D4F13
12D3E7C0BB7D4AE93AEF9AAFF763CD8A07B2E65D8D763275DA99556691D7A41C
6046E818CB62FC21B81A76A9E07CAA99578B0A27B4965442769FC0088971D09B
C0E0DF2501737E3ED3DEDF210996D5A3682532D84A9BD6E9DA96F76B9F8EA287
201B28C07E8057B30FDF0DE21D89D34F47E3E243B829C00A76AF78114A1564E7
C7E6649EEA78BF9C7E305455C2716DDD2FD2271924417B665EFA2E16ADB10D73
31425245D777ACD72B22BE58536D28147368D99F10B817467824A80C007FCE11
9C65C3A25DA82E3255732B5CECBF8B1110037EC2DA872DFAE4E3F50473FFE64E
62D174274A09D625C0047F626E73CC38471DD084F7BF61A441F9BCCFA31E95B6
B295D72840AAC99BB4139A7F8CD99B4B79A4B9C30B7E21DCFDFBCBDA7982745D
AFE81C2881887FE6AA164A2DA9F3109542B165340649A37339515D6CC8D24A29
2271F008803980B07B7BD8B2D290BEB7A4B3E1B41F17D5CA34185E41297B316F
8C1CCDC54B34F1E7F2B916D9FDC7CE73597FDE74335F2CEC58E6CC7E0F926718
BFDAC208246E215BE89CD602613C66B79A698B7BB5359EBD18E5B8EBA1288476
EEEE7FF656AAA7B68A69EA444B1E9CDC51C2B147A2A642675E146095F4B45C00
A8080370943AB08D7A709886198FAC2A1C6CC7BE853D5FE7EAD1D08D1DD39560
2160FAED796F770E6FA5634044983AF50B57C8F18D18F29E9F0D96F8B06186EF
32E79C4EEDF0BF7E035032CF9ED4E1778EE099E01C83EDB5420386C20BACCD19
5666A02BF2F5D6D69A4102CC2DE17FC8819325C8E84D2F5A1D9F60583CE1F885
77AC9E2184E505BD2294C3E20A1BB10A8FF73CAA90F50EFDFBA1B0C73285251B
E90F395F4D113BDE62D493DA744F58AC1B37E8FF41D2280EDAD9DBB57A7F43FA
8946F5563D4D482912AE160868C0AFEC951675A6A00B85494CD8258C90174713
F434416481DD40DE3AA7CFB68E9D882FE6567C6298CA30BBC581B82482C89026
FBDB37734923AC44E8A4819E842303DC1F154CCFE58205FFEBC736B234B43ECF
DB3E7D1615F8AA00FF255864EB83A54F09C8CB118685E68352C52240F667693E
2F9508634AB0DBFB6ECA6ECBE0222C7C0441FEA1D6EDCD23F46CEFD182D14CB3
2460D586EA71DD8BFAB4AF0B856D1063BBE17F4BDC0FEEB2D79BD292FB2420B5
621B104786189F072386F060DB1ADDE42AA99AE7CFC3AEE87CBBB6AA7A2FADAE
4AFE0B1A44605B7698EEBBD3E4CF6A9F3520140C56FED60D0030B923DC5DFCC1
C091DA7CABD63E39928873924139E9D2C1DC4BEE28B89BB95FE20DFC87EFCB18
9188B2AE35FCF464531E2BE93B073CA7FDB40D2D304278B8518A595FE4DE79FA
38AB48324D9CDC5E50F387415F311505D0344DDBACAAE7C6DBEC67BD27CAC65D
863A439310C8095ED212A1A16AF295DE0B9ADA2E89EE3ED92BEE37401C9E08A5
C0C7AE8327E91B71D9BDB6A4BB5931EA36144207DC39D8ABE4DEF427ADD53F4B
8FABADB6558F27BC8B5097CF903090087D6A56102ACFE74D5FC14CC5BC48DB6B
BF153173E013529468C0137A6CE9B3F042CB5E7D8A3585EA91B3FCCB313CD847
F848B1107FDFB2FCC6A52B4712D4F11EE87F858BC494494EB780DA1315CF03B5
49FF7B615CE0C296A9D46E24C18C7AAACD7D2D79B3A873E8D8A4416C1C05A472
129414059EEF7665CBDF6DF3523F040664C17797B369824728E9E69EC69E21EB
609DDD1C0A84B3EA519994A4AD3F112ECF3566BFF26B73FD97EB1EA46DB25F6A
BB2DA5C74DB267F3EEA39A6FA33A9E993F53A18786598693F9EF4944698EB397
2A7BF564D379856DCE7DA62582C2EC5C694D146590BA47393A9609F63215F4BD
869D112F7399E5B292E90D8FBF84131614E64F17B3EF5610D7AF3E3C9B832D9B
FAAB80FA18A8C63E1182A7BC17E0EF118AE22039F1FB0880031FC44012A7D373
61772C5EB9F5A82D85BA6C7951AE25AB9586D831C532232B93EC5D362EEC622D
10903EE96365FDD5D41E7D330A6DCDD1C74286A8B15301249572EB7AAAFC4274
17304F42493DF2C388F16AEF62EA08BEBBF426F2C0DE66BF87B46D2435E48C18
22779748F2BEB7E461C621014D9AFA3C07FD5EB85DC651E6A822F2CAEFD590B2
4024DD4D6B2DAFD53E05B7D45146DD1CC009BA4A8B4B85848F79DB824AB31578
D9EC6A8B5F251D86195D9E00563B8FF6449CF84FE8FB2244622D42AD3D86FA37
0551887DCAB488DB13E65792CF529B4A754A94CDB0A7B07DDFA84E5DA18E0FD5
23D75153467E2A44CA3CCFB3488886658365FEF0C7A9911194BE61E19729AD67
48F464F142A706AF60D5E05A61D3686BE7D05D5EA4CC16CA399411AF258C176D
52574FA396F7926618AAFA56E59FBAD7C86DEF9B91DE2F6022F3AFF07E379BBB
97C878F390BDB3F3A775818434573BAE8140459D67BCFAC96BB3D74A418BCB8B
0A3B4F673D3AAD94C35B44298331CF1393709D9DB571C0E5DD0E1794DD49A7A3
1276D7F3D1659530EAE0CC8204BA3A79F13C4AABACC090CB2ED2A1B88E41CC3D
CAE09982DD86DAB50AE7A552DEF8D31DCCEF5A69E322705366A490A1FE50495B
49F601CB6DFE2D7926D5563ABCC153ADE06D50D46337139C2D548A78B0912A0A
8B2C347800F04939607F06E348EAD3A0F8775C96877ED2A1B7F2F6CA7379ACF2
F690E27CDA8938965D30C94C9F6228C3FC1708D2C0CA95E7EE7A46FA61B7F5AC
4E8ED42A9B112E22A09945CC59F351D4D4B1DA64EA62E26CC3184B643FEF42E6
B9D2AF8C25CBE9A087A23B44A28F98F6DD51A522E3313EDFF03B1F1671D3E404
5484A94D8B8720838E5167D0D8ADB5943AECF2E81DAE190FA7980275CACF7B7B
CB293E0242232FA59A914ACD599EFC8C018A570C5A9CC7C8299892B1372785BF
C1C41636DD92213564A07B4FCC180192C13ACB916A1ECF6E2B56B5CA5781A90D
3EF326E18ED81834A7FD06840AA0470ACB5960D3F76D7E0502B1253F554DB098
116E2C11E602683B2F16EE2C3BE45984D85CAD5C83F6C235ADE9BC609CB4B111
374ECEA18D2994FF5638AC3D618AF744CA72848BB345FB92A04E26F9403C3AD3
2E287C6DB7CB53420C8FF76FD96C613E4433F401432445C13C617568982EF98A
734472A44C373738629657202E5459E88B0CD4A3EE7CACC4D5439EF8704B9647
8EBDB158
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMSY10
%!PS-AdobeFont-1.1: CMSY10 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 15 07:20:57
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMSY10) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle -14.035 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMSY10 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 0 /minus put
dup 1 /periodcentered put
dup 2 /multiply put
dup 3 /asteriskmath put
dup 6 /plusminus put
dup 8 /circleplus put
dup 10 /circlemultiply put
dup 14 /openbullet put
dup 18 /reflexsubset put
dup 19 /reflexsuperset put
dup 20 /lessequal put
dup 21 /greaterequal put
dup 24 /similar put
dup 26 /propersubset put
dup 33 /arrowright put
dup 40 /arrowdblleft put
dup 41 /arrowdblright put
dup 49 /infinity put
dup 50 /element put
dup 51 /owner put
dup 54 /negationslash put
dup 55 /mapsto put
dup 56 /universal put
dup 57 /existential put
dup 59 /emptyset put
dup 67 /C put
dup 68 /D put
dup 70 /F put
dup 71 /G put
dup 77 /M put
dup 80 /P put
dup 81 /Q put
dup 83 /S put
dup 86 /V put
dup 91 /union put
dup 92 /intersection put
dup 95 /logicalor put
dup 102 /braceleft put
dup 103 /braceright put
dup 104 /angbracketleft put
dup 105 /angbracketright put
dup 106 /bar put
dup 110 /backslash put
dup 120 /section put
readonly def
/FontBBox{-29 -960 1116 775}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMMI8
%!PS-AdobeFont-1.1: CMMI8 1.100
%%CreationDate: 1996 Jul 23 07:53:54
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.100) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMMI8) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle -14.04 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMMI8 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 11 /alpha put
dup 58 /period put
dup 59 /comma put
dup 61 /slash put
dup 65 /A put
dup 66 /B put
dup 67 /C put
dup 68 /D put
dup 69 /E put
dup 70 /F put
dup 73 /I put
dup 74 /J put
dup 75 /K put
dup 76 /L put
dup 77 /M put
dup 78 /N put
dup 80 /P put
dup 81 /Q put
dup 82 /R put
dup 83 /S put
dup 84 /T put
dup 85 /U put
dup 86 /V put
dup 88 /X put
dup 89 /Y put
dup 90 /Z put
dup 97 /a put
dup 102 /f put
dup 103 /g put
dup 104 /h put
dup 105 /i put
dup 106 /j put
dup 107 /k put
dup 109 /m put
dup 110 /n put
dup 112 /p put
dup 114 /r put
dup 115 /s put
dup 116 /t put
dup 118 /v put
dup 120 /x put
dup 121 /y put
readonly def
/FontBBox{-24 -250 1110 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec
D9D66F633B846A97B686A97E45A3D0AA0529731C99A784CCBE85B4993B2EEBDE
3B12D472B7CF54651EF21185116A69AB1096ED4BAD2F646635E019B6417CC77B
532F85D811C70D1429A19A5307EF63EB5C5E02C89FC6C20F6D9D89E7D91FE470
B72BEFDA23F5DF76BE05AF4CE93137A219ED8A04A9D7D6FDF37E6B7FCDE0D90B
986423E5960A5D9FBB4C956556E8DF90CBFAEC476FA36FD9A5C8175C9AF513FE
D919C2DDD26BDC0D99398B9F4D03D6A8F05B47AF95EF28A9C561DBDC98C47CF5
5250011D19E9366EB6FD153D3A100CAA6212E3D5D93990737F8D326D347B7EDC
4391C9DF440285B8FC159D0E98D4258FC57892DDF753642CD526A96ACEDA4120
788F22B1D09F149794E66DD1AC2C2B3BC6FEC59D626F427CD5AE9C54C7F78F62
C36F49B3C2E5E62AFB56DCEE87445A12A942C14AE618D1FE1B11A9CF9FAA1F32
617B598CE5058715EF3051E228F72F651040AD99A741F247C68007E68C84E9D1
D0BF99AA5D777D88A7D3CED2EA67F4AE61E8BC0495E7DA382E82DDB2B009DD63
532C74E3BE5EC555A014BCBB6AB31B8286D7712E0E926F8696830672B8214E9B
5D0740C16ADF0AFD47C4938F373575C6CA91E46D88DE24E682DEC44B57EA8AF8
4E57D45646073250D82C4B50CBBB0B369932618301F3D4186277103B53B3C9E6
DB42D6B30115F67B9D078220D5752644930643BDF9FACF684EBE13E39B65055E
B1BD054C324962025EC79E1D155936FE32D9F2224353F2A46C3558EF216F6BB2
A304BAF752BEEC36C4440B556AEFECF454BA7CBBA7537BCB10EBC21047333A89
8936419D857CD9F59EBA20B0A3D9BA4A0D3395336B4CDA4BA6451B6E4D1370FA
D9BDABB7F271BC1C6C48D9DF1E5A6FAE788F5609DE3C48D47A67097C547D9817
AD389FD24494D365D62017182ABEBCC79E7127AC417197B6109301EFEFD60FA3
94298CD8A0CFA8861BE3814E05368B4CDD4ED901F4CCAA145D0C7A5A6080618A
96D5B23FFA9F70DCA3BC0C0C9B9469A96F50117D57FAFACDC9F059CFD81B50B9
A1654593E5FFA2E906F3C0B6861BC85CEBAB83464F26C049EC0D70F25DC9E399
FCBA99C4E026953949028A6B7E92E0A9F922D3DBDBBD07DA1B1C76BD1D05ADA2
A309199A8C278B6CE76AA34ECA5FAC0370469626C0114ADE1B875C14839D7B00
BBB91354C720748368014B3526283F54FBE20856F1D8E3FF3E365D9400690C80
8BC4425921A3FCCA6467447C7400D8CC2DAF63BA794C78550F00F946756CC97C
C6FD06DA83CB08E1D27119A8EDFFC950F773D849B13832C02D86D2E45BC91508
2E724F8522F718FB8F61C13FFABCBB72579AB7306B35877E7CE25D87F395C471
2BA6ED517CCAC1CE749CE21A97E7ADE4ED7F26B957728DA360685A31590C3914
37D363FE44D1976872178D6ADEB7A85D6EF0742C5A234EC63408F477D4D0FB40
40EDE770E4F190D7A8600BE060B0981231BDF26302207CB6E2D286FEE06CE3B5
F6C19FB3044063AE6E85A90C7248C1C7402B7513169BD64E643E67FFF9F3210F
8A413BC4B57FC16F7F7173833269F11ED20058AD2C4EBEDECB0554738DEAFCB9
8FA02CADFF4552FC52EF6EA70A5BFB9126DB673CDC400E6192428692F122716C
5472270A036CD559F3A30F223D5B28434AABB820A409AACB1D39E02B39D4036E
9DC0551936A58C6BBAD09AB2D058F02E86E60111AA2EB7AAB3F80F0193CD42A4
D58D3CF880A6B272D4EB2EFABFFA65CEC178E3E6B905CE5B72C222071539DCE9
CBFDA2ED3287B3B5D804477565A722A520540A0521D22BA7AE9CE219A3E8B210
E49B88548DDACD151F3A3D3BC5385DCE0CCE793B1EFE969C051A8E2A3C938276
4DA185DD9EF5C8DD3B64E77E07CFE95FDC7F7A8512C419E99C7B30012818A065
D81DD9A2B41A47A9A2033BE259B0D493488153E975ED57EDB9FC66BA70C26F92
0197C008A15546A4A1C76E40E459671319FF6BCF8BEFF6E15CE4066FD0474EFC
A1B20CC05DF086F7249AE9B254057C3FB387243A99B7EC3BCF686EB10E906D72
B4854CE2B358EB513DDF1C466CC71F37F8E18EC6144CF1C3A1C0F534446F44EC
906A17BC8234E067557ECC74C8CE0DEDEEFB50C894210D21698A8C3050444E0E
FD3E037993FCC26A3B6945BAD7CC570516B3744E7DCFC305314205FEC0A4ADE7
C5E69EC53DBC0430AE185B46EF0B33FF413B0149FA4430ED64278877796D79FC
0BB042205BD50AD50C4E493036EBF2F37B07D98E7648A866D119FE706345C428
179D37CB996E12BB50ED3F22806FFFBAEA7CCBCFF2F86303D64351B176AB5857
70521A6B72ED0D39BC7B8F1C23B4301293FA5D0DF9F06BE5C1F56893532F7407
A02B3C30FE62D18081C84305D5F4D15F37FF784BF33701A6204C60AA0A83554E
563E21DBC69026EAAA60F8646A1AC78B2F711E04BEBB4C5376E171A862B254C8
480249180B1D693DA979E96B560C6C429007DE074441D3653F2B8474E7952D88
88433464BD9526A85735A97F7A16480F31F0AF6D399DA3A8D19971C7C041BB46
7AD51B82778952E3AB11F1EBEAF25F5E7D3CD411A914EE56E02943677858D457
2DECED16DBE4D08B8677AB4DACBF06CB001DE1951636AC2D7EC62310A620053B
59B49A7D50898AF98161507A286AFEF2B29AC32DA4468296C866BA1695F93825
FDBF6CC66EB39807A00EC350F658B6D1FEE08E43D1F80115EA7C956DF46209C5
8DB2655E0299F83B51F653A11256491227FA8F328CA7897CFAAEBBDB83F292F0
E4424569309141107BFA947009E62DA916DFC42FE56B38FB61A8D8B489EF46C7
463C0C5DDB239F4B5AABBB40530FB58DE7FCEFC5B27BBA03DE36AF75A0BAE088
FB7ACE7BF101E8E166ABA992A400FB7AE720AF7307ED3F2367477219FA9646B0
6C60C8B2B11C2BEF3E08AAE7CABF8DACF45594AB2C69ED98AE3D7F608450602B
2BB69405B9982BC71C502782B8F3A8691187BE23511ECCE69FDDD0DD629BF18E
0A39564500C0F84123F6574CF1CE10425944DCB8586EDAF5A605E529C617A1D1
69702E788E85FD81D900F12293F805F6864D21C6C6F497250094687337314485
92BF2F14F0421AB3B69A48CE250AA15F5FAB461D1B69005E95118E5ABB9F2CC9
743B92812F3C7FCF1D783733E90B00652DD82AADE17D94A900CD9B308E0907FB
9D941A193EC940050FC1C0AE736F8FAA106FBF47BBE702573ADE4316F192A986
C7C528DF5FBDDFF135E3B870654EECEAB659AA79411A1C2394B20D5732B0845A
39CD5C16CD749E33E5347A78DF8F8EB11C4166687D008C0CFB5E006975D1B686
D45D479B7F50867A80485BC7B87E4ADEC9A760558F6B86E305991904FF12B971
9325BA85E2F86B5768533ECAF4235D7E9623019998D39583D300BCB25BD0F503
5C32218D6BD8C387FF7CC44755E26FAE7FE30C6F868338500F044C0661176561
9D58C18E74B6786A77C302A2CA94A5EF0F25E05B44A9797DEED900C275C32ECC
8451871E0CFC406A5FEDF204297DB85DBBD490394CF3C2F2E43BE509F8204171
A4143BF58F21DEFA2FDBA881D692D9C44968A0915740C62EC983F6314DDFEB37
AC7A4CB1C14E3420212C6E60CCF039647D15BFC82DB90AD01EBDB9E14A441B3C
881E56D36EFDE82B4919D37A2A3391C189CDE71ACDF4B0B5628672658881DBB4
E9695BB3D5662BFBC936625AC438497279306213432523593A74DDC6DC556FDF
6DB8C44D3DFC8168E7B85C9D58323B557CF73875AF2243E2A11A79EA0FC26075
41D131075E69CD40DF414B61FA87DEF03465F6B3981996DD7C1AD68DD05F5E53
FFB16AC3CC68D03F042F4D922F2660EA0C72D9803E5EED2D49E7D0B19AC3B90E
0B119E88E1D2269B063E5595F68E7E80F08201950ED3C43704E50FF379B353D7
DDE0517B940532E3BE9E67EA9B46CE86143F6FE7DCA6C40DA6A5B20EF9164339
6029D39CF10D5B5F3B9B6A4B3EF2A330B3BFA8EBB1A13439484933B0439AFFD4
1DCE3B4CC6D530F67C672E9750826D3B08CDDE2B8933B82756FF5FCF69879F8E
504CBCF9CB9C7C720E7917578EAA450692DFFD4084AA7CBD10CC470A429D7D91
D9255BD5005D8560CD484CDCDFAE7E82E910910D7C9D8449CD4246BE2BCE2C3B
EE09B2270449FD5405278C6C487D6D6125FE4C88D21B0EFA3AE0A7D6FFB37BEC
FDF9C56914550E268027234ECAEBA876AB52BFB9206937FB369339F87C60D357
2E63F1FF429D91E66CDC93BF355EDC5ED8F9BE249BCA2B6508B6B78B88C6B83B
E86CA39F26BA835AD064D346F897015253E41FC74C5A46552F22F32504A04FF0
3F004EB01A93D36533A166E3E78E2746302D029CE7E9BEABE12B2DCAC1EF1876
3DB265A6E226529AB2245546AA8141AEBE21B15DE1856150CE09DCA6EDB5E87E
3C696420D4153879853E52D1672D8C77885C590C554087C25B44615A36DD162D
687747D65942C78D8CB0941A4A113FA5E4E954D829C5DEC509A4E25AD1CAB6A0
B00B3B9B832AC93814269E931085C26238A040B46B84A3ED2E249EFA3378DA11
3FA5D49EE05B0B8612C50B691785BC7C4443CBB668EE1FCC1D7912DB6048D17E
490731A2F1A67F174B63DA42787FA0C697D9F7D3CA863FBB333DC63439F90AEB
34FA2F13F00ED2EE64066BE7C2418EA93896A83F9253DC585BD4C5F10BDA9EB0
4CFC7421AF631A2493A143CDA1E3DAF0AF657ED10694C4899FBF0629AD06FCD4
9903CDAC8A1FB34A6E371EC8F6D58963D7C269D96C651502AF9CC6E1298993DA
6F51BF05E3A7269105770CFBC4C26C272901FA6472318CC9FA06C1C7FAD05C46
397E5E0E38B162BE3FEDEF3C9E344177631767448694263E01FC988D7FF987D7
190AC06B5978DC30F66484C442FC62F3C8CCEE0034CF06FD77AA9CBBA5A09349
B2E7569305F2643330999C858AFA99A76ECEDF2F944F70509483B900A654A697
FE6DF5A8083F20D3A9ED70F7402930E13C9B27D61DDF20E0CA16291EDFEB9A9E
50FA87C863E09372836D97A10EF77F10F8F2B441D80C073CE850209EAA6FBC93
DB91AF7E05F402EF8D789607543883C87DC965AF293F6B5E0D35D2A88F290C45
9227E73768EC034998FAFBA85698275D46C86C25CC4931E845E1B42EA50D7F78
EC5EFFD8B6E01AA46C5F678B5AA709072DCA4A467DC1773AC5ABB1FDF1E10551
4DA37B45F12D20DB81F402C9A6940A543C7CB50D6114DA8E9936D133C81FA02C
660F3DF5826E83F49D5643D132A3523FCDE44588E917573F0F38C2236259655E
26977C51E56977ED440557D258718C2B52EA8E417AE596CD09F74329B9FBB137
E030F80795A0835E2ECCC192C7186D426E986D9C1F1487696B5E89E33212F2D5
4B759012A1CDC6A8CFC04B8EE61F92F470B6A8B36316D73C4B57AE99424E4280
941E1E2623ABDC42CF5D8B26ACB990E950C99A6A5D6DFACEA3E2692E52602E93
DD5D17E89CF6A09C0A9FF7535EA78D7CCAF63739EB843EB0058277E91A5C8B20
4FB7BAC859074A9C113AC8E85F1B0851E6F1B2C285F5225A92DF8FCFEB7932E9
1AB8D97E99E6BE81FCDABE6007CC2CA1B709810BBD0CB158738128445597F356
68D04E87123871B713A4E7AB83A94DA42BAB95ACB11C6BA1C80AC6F13DEA3404
C1E11F06B962F7712C7E492FAFC7C9BB4045C0195A1FF2334975E373E558D643
EB45AB0CC022C53A6427C86810DF46FFB5963BD2406FEEB23760B0B1DAFA793F
6EC70AEBDDCB431FE5E5A71D51A1BEC1CEC4C361307B05A2176575C7D17CAE34
C594CF27722AFDBB00911215672700B2B8914A13BACCCB27435289BD8A7137D8
41684BA54E8EA1BDB4558E4D4E3629E3DFE76A99BD36087A7453DC23D5D12E77
4A420AF1AC2E826ECAFCF0E8536B9BC246BCF7B42A11C976D10A3B2A0EE547EE
77BB22BE3F056A47FDD0DB4B3A6429AFBD34E3986E27E859BCCF4B653724A9BC
430785AE26ED1272CE1ADCD1E7DF7B311BFF1D6E62F3581CA427DD3A6D5F81E2
83A8F93D8C486F12C2579C78DFC8AD316074FA333F98EF8D6900A8B9DE0B2D32
EDFEEBE69D40A55BD52028F130A57B3E5412D692871E6F43221AFF2C998948EF
0E68CF634086471F6C66D6D04AE8F41891873B5A08A4DA12E670ED28926B8350
B0091E3FC51F0DEE938EA9AB0F5623EBAC84B35D413FBED376BC3565CCFEAA20
D1A6A5FA22ECE038F65107649537BADC6453A5F8654490C3869AB555D151E0CA
1E3718ECEFD83B8CA2518D224B24A501F6CE0458DD0B2AC380398C7EFBAD70AD
3821B0863686643B7142578749492FAF15F3BAE8BEBE9F6DFCF3C285F8134584
780A252DC28B569DD2F8D8075840E731323CEA73B24F7A05C111B8BE6E7E068D
A3EAA5EC58371285EB0A4F1A1BA1F7B7B4B627BBD58220806044682AE7DA4204
DFA483B62D674A5A18031135157050A2F95CA131017069204461D79AAB7B20C1
10DFA287D97C485FCC967DDD21F468F4D75668D3DD329D95385DD7A75B28307A
70FC310626C6AFE3952735E9FD2516E8106D6972BFF797F3E76D66F3BE42FEA6
ABEAF67874A95E10C7B7CE19FB62953E4ED7C2734201E4F3CB6622A3D7A2AEB9
0FF02E6FBB1ECE6D46372C299C203FC5DAA215B1601A8326450A626380256C1C
90A74E45F10C30ABBAD09CBBAB9E16CBD859D30B2E177323ADD73E327D4752F9
3F3AD3581FD5916129F328A7FF9F964FAAFCF64298D06CF37A6BECA2B4D406EF
2EACAACD6876A16C8980E1F19848F328067B3B9A5705878C8D45D72033B3CCF7
639B6655E793099634D70FB585EF87E67D25316F1A6AFFCF1D04CF30659F6F5C
9106923433F8A7132C25D038388B1A158685FB9B6554E98826EDC0B29FE3FAB9
E7435E4963293F405AB025CE95A1C4CFB02462259F709ACFA916AB62DE318E7C
3F8C63FED0237AA9E480BAC81AFE802B65DBEB5AD4E4F9B37F5DB75484FEF76E
630F148CC2356822667DE7CC0668619E62855ABF9F4F92F4997BA6C37BB732EF
0F400E73580573FB716FB5916DC08EA046058C18DB7C760D10DBA06C603737B6
0A0D3CBD882FCB6E8493F91AE4FA0B714293BD09083FB261AF97762607E2AD6C
4B43E7BC70C44533146EF90E98BDDD7813C754CE891586611F23AC0DE5C8B473
3B4F207496972B6348A99872F91F78251012E62B3C5303E50EB06F7FB01F0E40
ED678315F767846B25874AB8DB26E2857AD0EAE24B8DBD165808A6566311F204
1615303488D371A7542C9D15CFD40D9F3D9CAB2EE42DEC2D5DAF3F1FF93DB733
C5A7F0BB5B48EBB67D9EDC0230E439EEEB32F597BC7C377A356D830E7C97A8A9
8DBD036244EC093ABDFB3C9C1DC7BDDA1DAF0E7D0AE502F760985F6518107DFE
787AEA44D7BDC95CA2111CD4D60EBD823887BD48B46546AF680F50EF189BD481
A7ED43A5D0B19DD717D1FB599E8EEF7F4457D34893A0BF9ED01EB5789FFF57C1
E2BED5281A4E34E2E880AB9583484B3BBE53775A852A7895DCA9BA374850F1B1
9A09EC448148EE291E1768163832F6E600059A41A3BD9CD0B19A7977E733F1F0
B83C072E509ABA7009F778B8324FC4B9C460470557231AC26459993D30DF0B0A
1479F1788D5EBE99D5EAF7EF4A5462C0D8AC368CA10928670450492CA8CFF72D
0310DE3B1E00889DAD400F2E7706A63F5262E963A0EEC7629B7D7C740FF1FFE1
EB05F40226A1DE419A819C4CE430329D53F756AA8F748CB9049B5D131B624105
06A0EC5E2596388FBB57F351DFCD62A5BCDF7D8645108345E5B9255A82299997
00C34B211AC2EA94F4A0E1D8DFBF9BAF2F47FE53C4C66CA157D594DDE77B4A07
8CAB58F314F26810AF81420FC58EC21E71CA65B284BFFBF92C95445D1B64627D
6A3EED9FCC4D09922497B8A3932CE4727BC9ACB7F7F3374B7BE6AB230CF5427C
C6FA7531ADDC9C27241DC2AB069D5C95952C4D5566C057A4AC1A6E4D60BF21A3
D60BF41BF412280CC4D319339FDA64FACF622D93037718F4A2438BDC6F9CB77F
2DA2F17E1A952F9FE0C9DECA72BEC1E4D152440E56723802A4DE4C89EB0D14CB
F143F03197CE0C459CFA984179DDD9813F2BBCD1A7D43699D86AD150B106481E
06A05FEA4D682E394F3BDA00A6179FC244DC3E942AC9D8BA0488FB8F70D054A7
0D3395BD8D768AA451504ACFB037372128672C1953ECF7848A1FBDF6B2F7EFCE
85FB647992A72E5D6CA8870952168C6465554FB9E26A221A50140A5B2F398A96
84A3353AD47D6E5C4BE5E15C63D1F5CAA24D920806EB7F994AABB4A4B99689DD
AD2134BA0D6C14D57652D1B8877E99911BB62FE4BDA856526DA4AD944F471601
12DA823B46C8C7AC784C87D51D62D0A3EDD5D6C89D6E960EA8256B00E22E8CB1
E5275A5447445CBFC5484B52BE3F8CD00C41F49F9D9785A681457E21F7EFCA0C
31DC08CC9DD26E171650CAFAC6F33DFB0E910435F5853665690F440D0BFC89A5
36773F85FD28DD899F848E699A95AD62E2BD09DF532CFD5C5BB6FFB6A4FFF15A
955E6F29A74E359EA5B0C2541D94AA413215BCE43A2CC8601350E7E16AC29932
61B1A34F0844CB31EB46EE4A3C04E3AC48BBD7F3B8485BD379D2EE7D10E08675
FBEAD1B391630804F8AB3C32DB71357B6D88B15789CDCD9885E102B77AA10925
E9A116FCBF6B803928496DA1CB4D76A7A3854B13A7747F8E988EA74F1AE54AF4
19FC17E00B41DA1F132D57EF37EC69D0AB60BE81C237B962732C468467B05783
54E3EED7288D2FF47D534179B76061170CE7566ADD71B875DD65EB51116E761F
5BD4D6CFB7E8B8AE612F1C2B7BC856D1D951928E94B0662FC3EF40D4C5190FC6
B64DA77D4D73CB19C1CDB74C446037B5D3861F3DE3E13F887881DBB56805D620
FC587AB30ED310915B4AAB3E5CB70AFB960E217838B6DBBBAAB212CD05E9A861
39B79035EFA100297AB843DE92A03C7A1AD7E51D3AA2DF6C3FBC800E426427B2
9ED0746D67FB4512AC5D3A2A23EE981516AF939CF0C5F1F749D39131BD117EC2
3A6FE2E413BC402E64ADD049B6B95168BD64911613884569D0AD1D4592E21610
F6C2C5CDB6D510D03099F5CE17F889C7334490DF10AD728D1077D791CF215084
71D05FCCCDD93126A88D8362FD92C5E5D17C6FC9643E490DA52F7A579B4F8731
BC8AB1F33FD9A28D739784E917C15A7CF3DAD457CFDDBC1F54C9F6910E11CC41
9A052BD97F16A8F9BDF74B5DE5F515381BB094F77FC66A0CFEC475B82CFF2EEB
65CDB9B39ED811173313104DE6AF88000C14FE817DFCE1DBB630A14C102116A0
A15542F7DFC236AA76C4364707E3A4CCC2AB1DDC7D94970627D7203860DD0970
E8E0A7386D6D9424F6A4DDD7EA5649BC578C750F904DAF6EE9A5E71DD36F3FF2
719DBCE074BD4532BED8F16A2431DC433CCF8AD720A7F80ED38D08416C0F0A83
92CB760200F9BC400C81F71CD92F8756A400B7C838C717A5235C9D254EB08941
40576DDD31C6590E3E4D80CA369FE78083280125CFD8DF1480C07F8B75AD6F59
4204150FDD8C82113076E5E059D6516BCB7256A4A5D0AA69B1D9C4688032E97C
AC1B435BF29016F638FBB58CEE79CE6E7164AB81DC7D6DBEEEF61F1D6E4C7CB8
9700DB1C0FB5B68BA6AA720B7BFC43F7F291C028A9BE2D389C89093208859293
2EA183C5766ACC04CFF9927F93076D7EF8F452F2D99B060105B2658C96459022
804A575C7CF8BD06A74D89E5A04362B4DD01049A43C1B7C68085BFD416435157
C8D06E15945032A8B2DD93F40410367EF29CC206959513E3B4E4A048BD8FEA5D
15201A41BF58C85658B9C4F2FC982CFD44DA44BDD0D16A99CC106E6FF1F9BA2D
DCD6A196C0B5F757AFE7656735592C1DE6FABE4472E5963C35054CCA22368E44
55D8689DF0337420B35DD15C7D1328B3623B04A35777D14A728E364A5D2A2597
6DE9E200A64D0E7E71BE42D5EC0594ED6FAA96A8BB2849781C1E1001F84D272D
C2DCDE9C7A018146E127C96586EF93848990F6027D0C13DD99E05324950F98FE
D23028D1F1F5008AE449ADDF26925FEA0862D0F507294241BF6235F0D1B68A3D
13B9E988A07BA84E2E5A95816015590F346D8E3F51467335FD90B43C51367EA8
C2B06A250F31E779C36A7B285356F198AE46900535AE0AC30CF363BE70E9A6E1
012DFC58C720C4002E8C058730440DBDCB14D63EF22E9391C31C0FE024D2FF3C
D794560F9B8DAEA49E3A93AD7C11D28EC1769D10D2BCF3E219344FFF9F8126F3
395191CF9E43C5A0BBA0163B57D0B389929B4841B95E511FD2330CD311851E71
AEE5F04ECAC137092490DDBD792DF4CEE8E26F980C715C44D30568D52909E9B0
714DAADF6CFBE478291F32367D52E77A1DED6B0CFAC2C186E6DFF118F6A950A9
F1EB395816A3B72B649869F8A61E0D87D34F93124C04E1FA8FEAD7D12E468A13
620E05B0BCF26AAD62847E0A2047AA0CCD29E6DEE3289A05D50420A2F4333588
321F653FAD71341D532D9A79DA416818CF34927D511BEDC3A77979D9A23CBD16
3CDD0AF3B058747B8C15F486E9B41012726A8E40A897DC25C8E8D60FCFB0BC00
5C3637D3497842EBA1F401E7D093E298665BA47CAA22F6102EF16F99929F030B
E417717D8A28B2A55A6FB972C9104BEFBFB4CC5B0527E71C29EF4FE293BA482A
922C01C36C563068D58938F18B20F1C828569605E82E909E1FB00FAE21129723
5648891367E23C8F93FD52857EE2F94524A20762BDA4F1E869AE10FCFA6D2E4B
85981AC50C9946F3FFECFFE3765F27724D0DE42382B494DA4C65F217CBB4DA18
97A86DB9B42FB7504CF4F2906C78526E64825A4DEA010E93E4233AAD69A19017
7DB553C723085864C3099DA3943B22E462301F3D58F8EF7658B5806F330CA0DA
FEABDB0C2109E7E6063A878A743C73BA1DDAE8A511D5B15D1E218268DBCEB07E
FA82BBD66FA1D4806A3EAF31D6DB7A1AA296C8A7565C2AA0D2B7154D28DED0C3
EC799524F1EE3D5FC6A21974879D2484D4DEE896CB3E4FC2E13AC167BB0E7BCC
4E0CFCA6A235FC9DA5BB1431A54EB47FE00FEEDF7A4213E3B53A144F9FB602A6
4916869ED1F9D403572FA71C85D252978612C16110363457E38A58B25242F424
2A16F8C9601E282409C410FB508F41A9190E7A45F9C76C6EA962823DB43341C5
630C9B0D2F336C30159B9427C073FBFF5B335049E5A3A83E8433B1F3993F8959
09F749F2EF268807CF353D112DE35B7985E4581D2AA973E06E66C95336C9380D
7B17BD1045FB550C10A985606F54DFF0325F898BFB87D3F63A9DCE40C61A98D2
788F8940437EFC321C49CAB03F892B10181CB73027891933C35117129DFCD5C1
0E0205C6278D0AA6B9B0CD9DE32B2DE2EF68917155B6723A9C71627F924938E2
BC4DF9F1CC4B72ACBF5225449FF1BB54BDDDB54D34F691F32550CEEB4B51F278
E64360D8C7EA0C4756DD7322B1FE1F584E56CE93F16463128667135593CFA645
788836B54DC6F429FBAB273D5F78A7B6C913C11A996B4E7703948EA1E89510F0
9E6232FE0F8AACC3BA277A530C278E4B43AF9CAD7CDE03857DAEC20441BAF03D
391ADF3B30664C62A932AA564D89BA2DA4999722F2AE09C64A4192417D9F5775
756EA54777670FA067F50153B6163F7CADD0A3FC2161B1863EB5B52BEE397797
FAC3329065285AF103532F5B4E8DC4919545517BE22D226CAC415CE69A9CBF2A
0FA56C366FA383F819656A0C90469A21316306CE7FF23C2A256F67AB784EF97C
9897A1C807CE2259A2324381DC7DD67812FD7B53929ED5E03B840A25D9EE9535
A6F41DAD3C342FF252DE8BDE14C7A28D97DC404E1289726C06A015742252B580
9EA96A67770C4C36E68C34BD81A4945FB12A09F6C74C93B43D0F32692462C4DB
5BCF2761ACE12E653FCC2911097F031BE3398FF81DCBA954D44F7D027C85D082
034902ACC236784D03D21CAC6C6EB837E2FB8ACF6265215E5EFE1ADB501F4B3B
970EDE4E2C2F54EF319D3DAAB4DC5E692929B9472516D198F67E086E024078C4
4E627172F4C542AD56F534AFBB3E1F627A3A3A408D78BC15214F033CC133944B
9FF634BE735330456BA60392968614227F5BB837365BDC59EC23B708D508729D
E6B506786333122C4D1FCC19256FFC24CD6798179252D714A7161696BC4DAD91
49B17B2AD57E9196ED0A749F33F4CF1F9CF9EB054C1FE4281BFA15E87643A935
752C18D7D82824B58D4AD61BAC7B2A328E5D289ECD487B8E19DB32497E5613EE
58CA574DE35E433E76CF4018D1BA914D44C7DE05059941C8454EC94CF4C8F143
A969AFE04C8F0FBDA17FDCA298C44E76D1E63CD4BD6B7E2BCF3AE146ABBFC8CC
22160AD161EB8C2787BDD9F2240EE546F436F9FEB5C46244E1FF55FC56611B3D
734C62C86B186CA460D3FDFA4BAAD3D2E2F37C45D78C49078B7B4263E7C63AB3
311CD563610F0CD31603E99F7EEF871F02C25F31175572C8D6930944EC33BC45
EDBA76B4DAB372A3BF9FF4DE21A9F9006E8D3921E32249105789B33E27ECB1B7
84BFFAB4E7968426E651DA00F376F4C38819150C62E13F001FF4670E48F19E93
FB766E9F8BC9E8C913DABB758FA138A410F44E4113A67BE8D40A4119A41A72E2
7C43535E4E1890E726275B936217354AB5FEB9D3DB548E79AEAC98ED6F5CAA7E
8E2551C179505956BA6771EF98D1566FEBCBD5991022376DB2A93B6D42B72436
38791285DD42A88FA5C56BC1E00115405983512E1B63791D1358F8B5758D63DD
90494A6379CC1E193B7948F588A7A31082AC55876CF6FC434C4C14AE51C5ED74
24C887641B99A3F1C0D44A821EB033747CF9E2B8222642DD253A25652366BC33
AD07645988502BAAEBC89B2CF78321C053DBF29D036508772A654AFD0210111D
A57D478801B5145DE7662C9616DB8407E2AC84C7BD2E791A2D9D2E70863CB74A
2E07FE34D9F5C0FD372F53176DF08AB0100A303A800F998EAEB89A8F31155477
7D52620D0EC934011477DC99C671D0B5094ABB5AE03CE8F033B29FE35FF9C15D
7688B97B9FB0203EA6BC20C6A3C1EB210BCC0C8C84A0E3FC858EB0CB4B7358EC
8FD23245268E7C6B8E6B18A1B1F7C85EA6B02171BAE5E6BBED55C0BA21DAECE8
20D78C8B28E1CC1DBA548D905B715E548E5E9FEE352E767BDAD638C637620A82
5B6C3FA71C6EFBC018732017ACDCA514E8C48BD618C8D480ED805D1B897F71A2
7812E25C59950367FC352760A1529040CF8564C26866417C58DC98DA2D68BA26
540F47A23C6FF3490B6DDE443703423F6E9C6CD15F32183BEBBF4A2DAD7F3947
C9248019A6864E01CB8E601B0EC3F3AC831C3030ADB4C6A9ADEDB34646C74489
0C608B07FF73EAA6C1E275D7D38FA69A32E1A238B1EB92B9F094C97E46C98914
51BFC37EB1A3727920B6EE2B7FC598CEAF6DC463AF1D4C2B0908399624C4B91C
403131E78A90CBBDD75640CBAD2A2EF165970609AE749B2EE1A67DED1F76D0A6
C38B94CE2E2AA9EEDE64ECA56E536ABAC2599D87FD068D872B0A5F97FA38D203
00A627146DE74ABAEAFB2787C62AAD8B9C109562A24907AE5C9658B640F31F3D
BE12ECC841835A9CDC33DE5F5DEF44A3B10D2FA4F273EBA61396F99089463FA1
17FF8B1F189A0DCC5BD33D0475E57D21D4188731B78B702B90DF0C4732C70F79
A4F0C88F816B5780C0C9A6F4C8066F05394A704080D0E2902DB90AAE75F58DB4
6F10BFE43A29808DFE04236F06F6C8616A26D7D5F5EE731F4DF0C2341F9B52B3
C12D84E8119FB68542F502E925BEFFA676926A623EFAC32BA5E0ADD7026EF343
ED10192DA7AC9AACE64880A2AF55F94965DD2A7E084952C7BFFCD0898C00FAA9
1E910CB103ACB24EEBF080E1B8AAF42503698AD7D7C573AB1F996306759A33C9
35D7184C50DBCC17F0844D9B602AC62CB9763DFEA84BB30CFB5F344991F6EE2E
51B559D1671BDAC416BC9D98E6A245EE2E1CE4441B815EA6AE1E8B63950E0533
46460A5801FFC332A06C7FFCB0FD47C2558B8B0B6EA9023492BAAE62A3A89B90
26F15DF984BF1B79A12A7C569B4513A26B74F8F4FCCF2A23E9F786610BFE9CDC
E0BB37BD902B56950E3F7ECD983BF397BCA5C32FE333223C58B128C005DC5ED3
934ED782C177CEB711D2287FD6C9C42C3D7A099FFD04F5E152B704
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMTI12
%!PS-AdobeFont-1.1: CMTI12 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 18 21:06:53
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMTI12) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle -14.04 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMTI12 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 12 /fi put
dup 13 /fl put
dup 25 /germandbls put
dup 33 /exclam put
dup 40 /parenleft put
dup 41 /parenright put
dup 44 /comma put
dup 45 /hyphen put
dup 46 /period put
dup 48 /zero put
dup 49 /one put
dup 51 /three put
dup 52 /four put
dup 56 /eight put
dup 57 /nine put
dup 58 /colon put
dup 59 /semicolon put
dup 61 /equal put
dup 65 /A put
dup 66 /B put
dup 68 /D put
dup 69 /E put
dup 70 /F put
dup 71 /G put
dup 72 /H put
dup 73 /I put
dup 74 /J put
dup 75 /K put
dup 76 /L put
dup 77 /M put
dup 78 /N put
dup 79 /O put
dup 80 /P put
dup 81 /Q put
dup 82 /R put
dup 83 /S put
dup 84 /T put
dup 85 /U put
dup 86 /V put
dup 87 /W put
dup 90 /Z put
dup 97 /a put
dup 98 /b put
dup 99 /c put
dup 100 /d put
dup 101 /e put
dup 102 /f put
dup 103 /g put
dup 104 /h put
dup 105 /i put
dup 106 /j put
dup 107 /k put
dup 108 /l put
dup 109 /m put
dup 110 /n put
dup 111 /o put
dup 112 /p put
dup 113 /q put
dup 114 /r put
dup 115 /s put
dup 116 /t put
dup 117 /u put
dup 118 /v put
dup 119 /w put
dup 120 /x put
dup 121 /y put
dup 122 /z put
dup 127 /dieresis put
readonly def
/FontBBox{-36 -251 1103 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMMI12
%!PS-AdobeFont-1.1: CMMI12 1.100
%%CreationDate: 1996 Jul 27 08:57:55
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.100) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMMI12) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle -14.04 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMMI12 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 11 /alpha put
dup 12 /beta put
dup 14 /delta put
dup 15 /epsilon1 put
dup 19 /iota put
dup 20 /kappa put
dup 21 /lambda put
dup 22 /mu put
dup 23 /nu put
dup 25 /pi put
dup 26 /rho put
dup 27 /sigma put
dup 28 /tau put
dup 32 /psi put
dup 39 /phi1 put
dup 58 /period put
dup 59 /comma put
dup 60 /less put
dup 61 /slash put
dup 62 /greater put
dup 65 /A put
dup 66 /B put
dup 67 /C put
dup 68 /D put
dup 69 /E put
dup 70 /F put
dup 71 /G put
dup 73 /I put
dup 74 /J put
dup 75 /K put
dup 76 /L put
dup 77 /M put
dup 78 /N put
dup 80 /P put
dup 81 /Q put
dup 82 /R put
dup 83 /S put
dup 84 /T put
dup 85 /U put
dup 86 /V put
dup 87 /W put
dup 88 /X put
dup 89 /Y put
dup 90 /Z put
dup 97 /a put
dup 98 /b put
dup 100 /d put
dup 101 /e put
dup 102 /f put
dup 103 /g put
dup 104 /h put
dup 105 /i put
dup 106 /j put
dup 107 /k put
dup 108 /l put
dup 109 /m put
dup 110 /n put
dup 111 /o put
dup 112 /p put
dup 113 /q put
dup 114 /r put
dup 115 /s put
dup 116 /t put
dup 117 /u put
dup 118 /v put
dup 120 /x put
dup 121 /y put
dup 122 /z put
readonly def
/FontBBox{-30 -250 1026 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMBX12
%!PS-AdobeFont-1.1: CMBX12 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 20 16:34:54
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMBX12) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Bold) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMBX12 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 12 /fi put
dup 46 /period put
dup 48 /zero put
dup 49 /one put
dup 50 /two put
dup 51 /three put
dup 52 /four put
dup 53 /five put
dup 54 /six put
dup 55 /seven put
dup 56 /eight put
dup 57 /nine put
dup 58 /colon put
dup 65 /A put
dup 66 /B put
dup 68 /D put
dup 70 /F put
dup 71 /G put
dup 73 /I put
dup 75 /K put
dup 76 /L put
dup 77 /M put
dup 82 /R put
dup 83 /S put
dup 84 /T put
dup 86 /V put
dup 87 /W put
dup 97 /a put
dup 98 /b put
dup 99 /c put
dup 100 /d put
dup 101 /e put
dup 103 /g put
dup 104 /h put
dup 105 /i put
dup 107 /k put
dup 108 /l put
dup 109 /m put
dup 110 /n put
dup 111 /o put
dup 112 /p put
dup 114 /r put
dup 115 /s put
dup 116 /t put
dup 117 /u put
dup 119 /w put
dup 122 /z put
dup 127 /dieresis put
readonly def
/FontBBox{-53 -251 1139 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMR9
%!PS-AdobeFont-1.1: CMR9 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 20 16:39:59
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMR9) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMR9 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 45 /hyphen put
dup 48 /zero put
dup 49 /one put
dup 50 /two put
dup 51 /three put
dup 52 /four put
dup 53 /five put
dup 54 /six put
dup 55 /seven put
dup 56 /eight put
dup 57 /nine put
dup 65 /A put
dup 68 /D put
dup 69 /E put
dup 70 /F put
dup 71 /G put
dup 73 /I put
dup 76 /L put
dup 77 /M put
dup 78 /N put
dup 80 /P put
dup 82 /R put
dup 83 /S put
dup 84 /T put
dup 97 /a put
dup 98 /b put
dup 99 /c put
dup 100 /d put
dup 101 /e put
dup 102 /f put
dup 103 /g put
dup 104 /h put
dup 105 /i put
dup 106 /j put
dup 107 /k put
dup 108 /l put
dup 109 /m put
dup 110 /n put
dup 111 /o put
dup 112 /p put
dup 114 /r put
dup 115 /s put
dup 116 /t put
dup 117 /u put
dup 118 /v put
dup 122 /z put
dup 123 /endash put
dup 127 /dieresis put
readonly def
/FontBBox{-39 -250 1036 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec
D9D66F633B846A97B686A97E45A3D0AA052A014267B7904EB3C0D3BD0B83D891
016CA6CA4B712ADEB258FAAB9A130EE605E61F77FC1B738ABC7C51CD46EF8171
9098D5FEE67660E69A7AB91B58F29A4D79E57022F783EB0FBBB6D4F4EC35014F
D2DECBA99459A4C59DF0C6EBA150284454E707DC2100C15B76B4C19B84363758
469A6C558785B226332152109871A9883487DD7710949204DDCF837E6A8708B8
2BDBF16FBC7512FAA308A093FE5CF7158F1163BC1F3352E22A1452E73FECA8A4
87100FB1FFC4C8AF409B2067537220E605DA0852CA49839E1386AF9D7A1A455F
D1F017CE45884D76EF2CB9BC5821FD25365DDEA6E45F332B5F68A44AD8A530F0
92A36FADB679CF58BAFDD3E51DFDD314B91A605515D729EE20C42505FD4E0835
3C9D365B14C003BC6DD352F0228A8C161F172D2551CD1C67CD0B1B21DED53203
046FAFF9B1129167921DD82C5964F9DDDFE0D2686875BD075FC81831A941F20E
C5CD90040A092E559F6D1D3B0E9BB71733595AE0EA6093F986377A96060BF12A
A1B525CD9FA741FE051DD54A32BECD55A868DD63119A4370F8322CCBEC889BC2
A723CB4015FC4AA90AE873EA14DE13382CA9CF0D8DFB65F0ABEDFD9A64BB3F4D
731E2E1C9A1789228FF44116230A70C339C9819676022AB31B5C9C589AE9094B
09882051AD4637C1710D93E8DD117B4E7B478493B91EA6306FDB3FA6D738AAB1
49FBB21A00AC2A999C21445DE3177F21D8B6AAB33869C882613EA6B5EC56476B
5634181ECBF03BFEDB57F079EACE3B334F6F384BDF9D70AEBD592C8ECF21378B
54A8B5DBF7CB9282E16AA517E14843909339B5E7C55B038BF3BB493F3B884A1C
C25F9E8FB912CBE23199AD9D2C3E573727701BA301526C66C3617B9514D6F11F
11930B1D97C17816C85B1BFD9B973A191B33CC3B391815AC46268691C741B2D4
48A840F1128D9B2F9CF07D0709FE796B23A836417BF7B5B12D67F74453C82F5F
25F7B30701D6F6D4F4DC623C0C27D6A6FBECC7312A3CD10932FC7C10851C3C52
24B75DEA8A648B7F34F5711DB0E843C914E25663C510185BC37BDB7593C1C259
21D8DDAD33982C336BF272BAB2F48E68217403FE9F54877B243614A87E64784D
2796EE4179FBF96123D1BEE3EF89D682B427BA4F12A1318A57F18BE5DD903815
2615D6C32C2992D9EFA95D86E631AC8FAD778FEF93464C922B8A309980621CA3
0083E4F1E9ACF1D34E53E08D27748214D02232AD469481FD45DEAC8F88AFDDB2
DA09F9D5F1BDDBA382335399466DEE47EB778149E5793A31D7E66034F0C74627
A017D028CFF68D51E1442B7674CCDA5E3A1654FC9C568A99F4F2E2F09494FAC2
B1F879CB86DC2F8AE503B2C67CBC7BE44A38E62E9EABC213F6D006B52712CDD1
1ADD81754CB2146A51B4153C82E3B0E9738FA4874175CF66F1C42B493B16CB15
2AD1776163654BAB26B1D7990A00344FE8724D7FF3F768CB6750C1768471AD3D
7A77EFA3DC9E80CBF373C20D05327F1705C72CA0D2E6EC60C47FB85B4228D740
22575ED40297CC6BD2A10976225D43F8755F58FF3F8FAABA5DF8E143E17A7265
9A650A390989F77913ED6B56AAD52375E36E56640884490B5BB37AC35380D92B
A81504DBC5D1D04F54BEEC0E810861EF21354AB5A278643FBEA69E4FD2C074C1
2451B88367029FEF811B2898AAA3AEE5631953FD5A998593ACAAAF48C002D42F
2A81D2AFB86970E73EAC9D4329D9B9DB229AE0436D72447E0E2603DA0259A69E
169E02538678E5129E5EE1AB06498EEB65F6666B16EF24B030FCE3CA7DF25907
73F53BAE21EF22466572AAF8C2370CF2754CF4B08D2FF3545C9903206B9523BC
D847CEE6F0A7858AF32DDECC8849FC4AC31D2305F764FD879E720670F179BDDE
1B099757A32A83798987895C5C4A1E9A0EF725A5C2BE4A728EA53AC348E5B2C4
B8878C48346C9CE0D91D3F37A0C49808578E8CBEC04F26A177213D0DA0738F48
7D388709AF1B05ADAC18080BA7A1F030074C69A4F7C93108DA3CD5431AFF1B0B
C7FBA0251A73DE95EAC49F98C2868BF31189A893F81E1B405CA207F18EDD045D
A64A099783DB62599B11DFC58CC1D8806ECF462EEAAABD8211F63B8FB0823671
33870561363B96278CC227C0BBFF718DD27C011E4E3FB877354E96AC8529BAC5
A545E26BD858484D4C142DEB7A8DA9E0EF5E64D04A8860BED855F789DA6978FA
3595A267D5E316D53B40623B0978ACDEB25F662A4F1DC5C65A2C1381CDC99E1A
5143F6830FBD332CF3795B2BF53D84C3CD812219E0273FEC806710D045C9D759
1692B13C39422AB8709784E56500B0C0F62425CDF95D648E7C2C701033E66306
5159B0A55612797F6DA9EE6A4F8AE8E4ED931CCD3FC2E7AB11DC18EE6D115756
07417D2E72C83A5379D6BD5E2163DED346386DB937AE889FB26730E002B9B3C3
E409043F1CA7A7A60DDA822DF920805572763C4C56B2775B5B9A788A0278DBCE
0D29F07CA6DE8AE2FB9BBE6EC6243065202365A8FAF84A9B3DC0B12086CB6770
FA0ECE37A3637954C2A11F6D91D2BE91B4D7F5EDF012C5788A1C9A7B1E23CEE3
ABCFB1E0EDF1AE91448CC4CC6047E906158A01EDA2CEC9C94E8E7BE468C8E19A
00D20DD30EBCAE2F471E7A71370483C46B69969D6EA028FD5DB9DCA26F607974
47BF62ECD60B92E272E99373737DD88AFBAED22BC1BE3AAE7EF10D7AB1186055
9D1D5EF4111197F9EBB6A0ABE9D424DCAC819AAE211D8060DD85151FD4D2C550
D2E5ABB61B1C12FFA21F6AB757FFE5B540DA9D8CB26122B40F2AC1D5EC47E3F6
69F9C493F9972D4A5AF90801B799BD9831331E7FEDC3DEE38B195E20723D1F35
E7D02FB4E8D6CC77D6B77C93853D6781D76EE4280C73D5740F303CAD54538EEB
D153BADFAFECD1AC4E173B5B6CA51E9EBDC0312096DBD54BEB8E96082ABED807
7A8D4EE1A45CD6532E5716D476B3D1F197288157ED2F5596DA4F6BBAB46CE911
A1BC4A51265EB0DEF8AB889D78B0015971A67CA99DC2CF4EEE39892507CEDB2D
8C7C60ED190745018E583F582C60393758E6E7A3E1A508BDF7B1B25F385B9958
1176721CA3553EEBF640C75649CE9BF7E5F4B38AB3D704B50F4B4B1D386C4720
FCB3E39083EF5C783537D2DAB6909D8F954A53B756CD4F7AA8CFA7816D696347
56077BFA3A7E1259BE564CA463FD0A7642E16FD0906F450D3634954F7E8107D3
9D595127422F3A0005A5880299E41BFD9001CA73B35A22B0A521957E7B8E1823
50D143688718E076E47A3DF83147707ED536DA1B43B708D374D6F1526B52CEF6
E7705CA62E5D1135B05DD5371CDD659BE78B5E4F2300388FDA68F782C3E37808
790100BEEA9F5B78332F3310801352EFC47764726162E06347019A1A3DE6523F
FD9232567AD274B7715264B3BC8F98BC0953FB6571A3D11FA73A3E89A263036A
6979399F843D6EB963D7157F5590108AD87B74A300BDC4D5CA6B7AB0A37C78B6
0642308D4D2AF40343D649584148919A170221B7874D5D553656BAB020D680FA
5719CC2EF5924329F50C8C56BF3856650187993FE2E347E2D807B8D78C0C00C0
90A78EC4A80E25A3482171C45F49377D15D9D5D630BBC2581A643393C85FBAE2
148450A873530C2B6D2366BC33AD32D05FDC803406778E7DFE3AA8DAD2F8D103
B3884A3466E9BC0C02EC8358F98B8D8B0326F20425290A9D17670BB2299BB836
94C3B52A5F746A74577D1BCDEF30B072DA940ABE97D3C6D2B0A40BF5B6B0A1B4
F5424A1B6D679A0F0060D1B0760C5127D9243B61E81A11AE4DA3FD159744A61E
2A2EAD3FF1575EE1E22930FFBC921ECB544918AC38879BCC24B84AA8E7F6B912
519AA7F189D6308CBDC93E900944E818F9BF7CC4BF71B1C54A5D58F2E6B9015E
FD5F5C2CBB8D72F0F2564FE948EFFEF0A034D4B1FD11159D6BADFE4A17F8DCDF
6512A09CDB790247A979756D6ACF656C5CDD38D5BAF6E865DA9F6E7ECBFDFB5E
4FD9B78A15986BD4418BD3FD43FEBB53567EECFB02C35964F59D8342D1ED3F5B
48FD13DEC4FC382FC2377195BA5DF8B23A8B41380F130CA6BC192C5F8E8C9194
CDA2985789A4A227F60A25923F22A3B046CC03F89BCB45693DE14E7145C7764E
9BD27C8A09D538CD6B74B96CA047DD186FA31C8786A66F1C287124E0FF589658
9F792B2502DF7126374152401F52EB36B6F6C2E51639522DC48989A7DE116470
53B348D4E73DDD9373BC918700AE7037E30144BDA0B946EF5B92B0206F040460
7C96EB2951EEAAC9AE55B5412430715C8E94132C3EBCEA8EA01097C62154929E
99A9072F924FF8EBADD75C95902261EF24CB99C5E6C94C0482AB9D0D00055FF7
A5DEFFB26E44A37E0D402C495F271F9E1B6C2984F98CC6A7BBC5B0A90FEB2B16
952DE8649B4F7A1A14240DD46319F9A9ACC112D240A6616B12F8F8F4495872A8
7A1E6A0D8EA6BF22D62CE52D21EF3729636EAFE12CA203C8516CE9C3127AD60B
BD2398BD28FE2340D18A0B8E6162748774175B7E30273F77EE49989363E93C15
63D6529C0C14144754F49EC31A1F88BBE1D22745FCC9BC6B2A7240392675E06C
82E31F155A7E2D3834450DD08AD2B4F420E253BCDBDF40B9B3334EE85B8C15F6
5D009680244682F50EB06F7AB9DC37FF198DD4DFC007A22AB402B9B4AB9A2F4E
936C00443DDBAFC1C9EDC660EEE4B7200C3F5F425B49AB73FBB9F7FC826BCAB5
BDECCE1E77E0A6D60DA5C8BC75862485C9BCFFC188EEC4AF5EBE85E0DD5D941D
0BD39B782590F170432170C2EE22EBACE064B3BD3C59C215884EF249B4B4939C
47163B7C40DFF8A9432A8529D8591DF8D54CB26CE71BD7ED660E9D4567B2DD73
21060E4C5BC108AC87794B9F5E214053FE5459A6979F47A72EE9B1E898D8894B
B1EE1CC74CF7F45116E28C1FC61FE3ED09DB4F11860745EAA8E7911972AAB1F2
D9412EA5334359DE7207ED4C06DE05ED4EDCED2A5CD20D2AF45F966578AA1229
AADA2B7E3843C15686887C895A7849DD373140D5DA614462A671D2C0AAFA6962
CD05D2EEACAAF63BE50FE9DD06C0D685649B7AF06D6AFCE9E906116998DFE466
6C91DD4B4071310AE0461691ACD13EDE93218FD5F22090D7FB4AE8C20E33A8D8
078DDD3529D68A8F4AAA91CDA98322EA069B2BC29B55D4A917611BFC9F401DCF
EC43D20E188A80CA58B8DA2CA7A12D1C228BA93E0FB48DAB3B32FC9187FBE0FF
34E6DC8708B3D8FBB31B9AF2409D3AA95800655BC2CF9B654EBD03087CDB32C9
10040E8E266F704D579160EA021539EBD0ED36C0B4830E119AFF4F2B9036F59B
C8E35D4881CD066877A1382B1BA9DBD7577CE4AF8CED094D257F1E7422939C14
E6A27254FC8A481A7697AB17B4BD92B4063475B6ED7C4E0743480B81545AAA33
4650FB6C30FAAF427F8A0F097579A0E35CE091D4C64B03C3A837DF00383B6182
0FD54C5FF51B06BEBF28CA769211CD9DC59C9261F3EB48F755361DF47451F9CA
4B4F91D554C99D0C076B0B8C7F057CE125002BD713548C2D13496F7F6A4DF2A6
AA91B7679C3A803D594D98125AF7D3219E55A547CBB8525851A4BFB5B1CE704D
296B510601B22A3F35A644A8905BABF82C1DFFFA5F946E4C099F3B5DC606E7CA
57EC8395C9010C36DD159D1784565265A4ED35B0400EC953245F33DAF13BBDEF
7906484E3A5F314C552B016AE532E952A4FDEBDC848E68D05EDFD4B83002FD29
BCB77E772E3C669140669642735FE5163FE2F605BD81DE33E6988F39A05F1DA6
31CD406EF5A858863070A3BF255B8F21609E84F7C8E96DF067823ED079E8AB9B
EA54BB70ED9BCA2F4A9191EE3E3B1FFAF81168BD5EC06DB6F67AA0CB1E05838C
790ABB05F812723527CB0954CCAF8F3EAA4830B1E6DF2FE9BB59846A24C1A2BF
52C9672595670D86231DF7D947D139194A8D7944C83157193A7FFC1674D6CBB1
6BC1C3CAFC27F4D96B176E33FE9A6ECEE9FF333EF696605CDCEED80571B18ED1
23705734136DC15811BA06C0A1B0C7FCF1BB36CA12C80C30D818D962DF530A83
4532122719FC6C56F3929986A3020599F3F75014C5A019A1A067E3DC8E47F636
B028C822219C0E61CFECCA5A2CF02B0CFBFD04E9B2458369BBF78E6FF3476F9D
FA036B6D0EEEC8FBD85907DF82C8A0BEC59B6224C579B1A26B2C12D59E0EB910
5E8C8B5DC6EE5FA3A7246B299A793FC6BBFB6D3C9B4718AE2A51F5BF1084B2C7
182C78791A87FB0FD7FADFC9FD064277F5D14791C26FF5FF791C71CF83C57E69
67BBFC9544CC746070EB740D7B8B17BD07E496FE25876BC2E808FCF4EE57B0AC
563A7E5DC7FBEE6E1D3F2F4024530327362F72417AFF2C0A6156ADB8354DE847
7C3F9E4C9E58509E0A48EEADDA960E12746B862E8B9232CB143CA26E5CEF0B99
859E5B29EA6C2B93FBC02A8DA11AB037CFA81B07624662E1832264ECBF0942C0
56B7F30D6F978C6B0B06000527A00A0FF315DFD10BE2BDED4B2C93A07D3C640A
3E0975516C2724B01A12EF23F8EAC50586CB6F413DD96EFB42DBFE8BD45BFDBC
7F430CFD268ADE5416F7710D9443155F22CD32AA173061B065AFFF846B577D71
C543DEA5A8EF4D168FF34FEA9AC42EEA7DDF50C018BC66945DFA9725B398D759
2D281402A550F19431542C2C20A1917A43C345797FF0A1C048E5725FAEB6AB73
450F5A097F6687B877EFE38D7CA311DA4CE4FA18BB53C1513C315C0A55D5DB3C
76145AA01AA8B1097172CB82826B0A6745B009D095CEE0181D5301363A272D45
F12FA46CBDCCA5228E79EB00A6A485B0E6FC57E785AB50C5DDB01D3038AC1E8C
5E019B28EE342E89BF5CC8B8B7A0E5F17B9B0787B8B4411755ABBB4294EB1BE0
3B1D66F05725C425B3D5184030120A74883005F9EFCA8E466CF934E33A8FFC0C
6FE86793A873BC2F93DC66AA23120D2055582D61E19AF72924302867ABB90FD1
485A18AA65A2F974654F883830E256024A82A4A6A336DBFD1C6C2F5FDEC26FFF
DED940C01FD751D458D70BFE601FCE8FB67242FFCD6B97649FE9452F546B48BC
59D0A875EA20F5AA286600418C9E4724549E8C71D973E08CB2368BF3B727DB34
F2AEE24616224C6CD846EA749F631F13DA7280C6596F1530B9EC4B68F644AFE5
AED99924DBFDE35EC2C47CA319924FFD9EB43538087C31818A4AE8808BF6BDCC
37E8D09B14BDA41CABE7517819E6D3E163D8F21C54B237D3238E7217705DB543
8A676DE2CB787B0A26DD3DBB1E1C872C2F1A7780160FCE857D5B9CF27C462302
F1497837936B7521C96BA2846CA64EA5E7532C7679A563EE04CABED99FAD06C9
EFB386891E3235B70AD9EBB8569F6AE5709388F452BA7489041A30EC412C28C8
8299980314E11375805A84D9056ED3B0C77F7DA42AFD4E5DF7A52844EFDB02C5
8EC66988A11A422197148ADDD598A72FA4C2B40E4A9665699522957C685CFAF3
EEBF061796CDE30D457C29EDA157CA7F253D5FE156A60D3DA3385D69004137FB
70C124D5536C6DFA6E5D6ABB93D14066E8767C1DEFC092F6B5ABBA4BBCBE6650
1A0098989EF60A42BCC83B627A0D8F6051461821B3026E60EA4F808CE298578C
2428C9E08F4C9E5A74C69252CD425DD7D1C2C755067CD062BEDF69786FA6918D
2714402C4675DADA774867C572F7362831E31A17CC6E71A03D88DF0E5619BC35
5D3C22CECD8234B3B5EFF079760988B9E3E9647EF7F9A03511D43AB9C31A7EE9
2A42AA691136966DF22BF6A94EC10B18382AFE048EB1A836120AA7A9F18BCB5A
F1B6806947A4F6905CA946CF671502D5F5CD3D165E52480ACD5D674B2817A452
1555C10D2086AF5F571047295A4205E75DA6AA5AE7E1477065907916EB9ACCCD
A14056EE7D1AB8B6E01068B36BA0CC134F76729C99754ECDADD0AA73E7A6FA91
7A07597CB8499BEA0243D6BF21977E971C674E1A0D1DF942B6D8DC1052DC39FA
0CC1456A4EF5BE8216712840E60CBF7CFCA7E89A711B8B087C69CE2A9583D9F3
A9EE5D6888D23B4A95AF790A35C4326664A70895DC063FD5979ADDF1C9B0BF7E
5889440A035F0AD8AE78B4237142A72BD0CC38F11F38CBC16691EDD015D0D688
D21D1315A6444089FE84BC6B63DEF694FE38F5C03DA6D45E7D35CB01A7BAA367
051D751A8D663F047E9FC369C94FA5FAD19005E85D6ED15A2115CF7092835EDC
EE14053E09E33C8F6D465D38C15D771DE84395763791E4889430DEE960F8981B
95A6D1AC297C1B45E951E0DAFE27EA4AC3A35026D4DF250387CB2E84D1B30779
19A3A7CAAA65252E163E17A423E2574B992C0369C8FA11F2EF7C5C9165B256FB
1E0A3018BE01BA14BF3043EB52336D57AEAF59D6D9F4CF59C21C78FBCD55C77E
CC4A95BCA84D931A284B7D94ED5295A4A29366B82016A555A096286A366DC5A1
003DAE68B383F7741E54B7CCAF14E916936218BB36BDE5E60E79E8D8F2F27778
AB16474CAA411D02FBF9F2224750F3E630EAF609E13033827AAABB350B24F77C
0AB6A1EB0330DD8905B65705F1F4B1496048CC5678CEFE2ECC29C97289574993
666F5B05131DC71CAFEAB4EF8773736E608B002D557D35F38020C3327A692DD4
98006D51A9432D7869C98056C404A020569F8F3B17533776C241EBC3F6889F99
7B510841D8036A364AEB8EF6A0E11BC74820E08D5D846AF6B29742196BFB41D3
B1FFB6D519C506E784CF5B53E2107BECE4091652355FC7343738535C92C0D6BC
4B89F52795B1CB0F820C6D62EC4A1BF58998D07678CF7957E8858D4D04FB7B66
91CA805916429F91B244109D0E827887A38CE3DF34CAB5038CC5A67873BEA905
7CFE730F0509832DADF8AC728010DBD38AF6DBA3210B0287566F51259A1E053C
ED0344C3D296D9BCD18CD9F326DB2271905C3F81637D5C0D604648A79C18C25B
74593ED6066A6E62A65B4A5C2CA19753427E2C1A0229719477F78776A881B357
0419FBBC4B46F3DDD95FF42BECD9CD3ADABB120BCF1EBCCBC2C9B64C8042BE26
A2A0E01436B1B0212A8F3F6F84F2A4A6591806DDF725DD32B2B872B70CF0BB3F
31F0E6847EC83A691429BB929E64F77B7F00EB0DC69BCBBE4EBD337D14AF00B8
9C99A8765A61563BEB2AA73E8BD38AC80FDEF5A6FB3A37B1CE1540795DF3A586
E90E273C7BE468CF3A537B4C4A3797E331A94F8ADB3DDB7FEFF343901BF976FA
70CCDA3D8376BD95456724DAAC0CA4D0E6EE7E5692F414ABCA230A0B7CFE8D9C
9FDF3F5A5CD5D8C002487240F8F04991736DA213563A7F06E1D1E37EDFDBA493
51CE129A5D5BF4C521BAEF4696B1A075E233651D04A48D1D379F59140B4DF187
668708D3B91D390804A0C47759421B7EDBA8DC458E888BBC4E17F2A0013351AF
3F6E21173883F15FB15F477B04ED09A767057DE69714705B83E33E77F482FF3D
8698291CFF662B63E852BB942B9EB4C9B7C1E26A17902C13443B6C7DB0D50FFA
8CA8E6B76C88D2B3B9C6E91307B64495D763B8BF226AC26C23E11FDD8D0F5A3D
2334BC1345CC406DFDCDF7177BED515721BF802968C80F30B3AEB6FD588462CD
A0250CAEBCAA5E213AB8637E43FF8DD1F1B0206490567787D5D992B04CB58611
F3A22CF302049FB75D0CFD6B53BD24F020D7F330F0140262D1A0AF6A5F196FAD
D324586EDC288E4400E6FC5CC3127F14231703ADF62240893B0AB4E385951E5C
44A813D291C93D471EDB3234FB4B666D202D52A94481E17A7381CC132559DB26
F25DE8F37D0B60171E714039872874E78ECC2C15392ED6317432B3B3DF5535BF
D21E6EF8C2955F471D2F2A4611C0A7E8F0DA31E2025460E5A6F5F96B349C9A6C
1E4C6993C93513DE7D8C8680491E7D53F45C7FE8794A5CB008AA7317B83DB117
5490379136FC959766130A06268E40FFAF612CD65B85DB07DD1A9850E9E0C072
B25CE4098064FEDC7FC9A2AF578957CEF1C9068501E2FA53771AB3E8C086546B
7D5222F7FD603CB9FAB1612559A35C5829CDEC019285A3B33FEE3A0194904A22
7D2533F2410696D30FC9246A1F56FCD0074913D98295D8BBEE2CD532383195F0
B12D369813FB1C5812B1376F77B96EBD4A347F80030B9E26DE440B1B043A60A2
05DE282C21320C8067DF908FF2D5195809D0C34DFA3890E2606E041FA58AB335
6526E38A9103FA19C412E15A0C091D88E1920E5E51A77D27EECB907ADA5731DF
1C8950805E936C3E9601A547F38C4F759BDF707B591348E9722696F8D5D51FEB
6186471A5C517E7450514329DA7A6A7331EBEE632355D2D7765615907CFF9361
D3293E4D157B68BF791EBAF1EC9E729A920383BB74A90A6995664715BABE3A88
35CCCE5BDF77C3545B22A4AE5F87D249F4440B63FE140F5281A22EF06502E82A
90B797A1EE2B31EE0CB3811594930588B030621C797A53FBB6C86316EADE065B
8AE0C34A3BA22DCCC59C15FFF3036C90D02C58A8FB1E6B21F541C6FE08D06AED
57BC572EC0D410773A22041ADD2D8223C6D095F8CA35B1DFB0D31088A906DBF2
001A3D0EDA26C128E27C154729173346B3DC6965C4DD2429FED5992E37AD0D26
2C43B020243D8EC0D18E46C2E34F529B35AC2176617C7CE96FF21319D53F5D8D
6522E907BBF2EE4F5C0FEFA07237210C9FC35E008EA0DE6F596A9EB7E705619B
AD9AD60A5A39F835E9D104788991C6EF811B47A2A245C4A31345A580CBAF2930
35E7C145FCCBF50BEF40E1CFD1EF79BA100BE768069B45F29C510B589D09D653
65DC7085704EB14D9A41FF5972E1AB004DCA7BD8DCC337BAE92F4A6C2CCBFDD7
E4E4DD0399024E7F69E43BBDC569558F3C6FE27202E168882E1FB969DE5B7C55
53367DC8FCDCAF238DCB22E8401D4F2242A7706255B33A26207EE146BE80EB37
6E7F6C74E008153E68AFA5E6DD37421EC133845E51B2EDB34D6CC2B6E8AC3F1C
6A2675F8877A3E8748D60A05C52DB2B3CA02445409B9DD93C27BCC17D75E529B
392DDBA1CACB50F7AC7904D166A73FC35825D13D68F11E17B6008822EA1B0837
8175BA633C576D8C43D962B4B2A87EA617F75162C090A72CC071E34CFE640872
ADAA1345CC172FA918C135CDB6DE0C457A3815CBD21D7E893D86427739DEB57E
EFD6BC8935AFB61FFAAE33AD08C0D698176B97F53BD64DE82492B08F214251DE
61500762303212CBF83F58A6B5776E28F237567036DCAFEE883726464418FC5B
58F2988755AD0C1026D75DABAFA4356A179F64D72E949D797A4BFB67D16DFBD8
7A75453803651E2E8E8B1A93AFD7995CFA6F5E7F47DC7AFB6DD11B9B09D73613
7BE89A90F975F19265B3EF5494C3338A7BF87FD93B8C86C39B0111A0C3CE7000
F506F370BA60A83AB78C71F8EBE4556526F5D0C9C6C166F2D40A12734D0B06D6
97528D2FA1EE1DDBEB78E67A593540B86A25F20FDA4ADFE20CA58F19484213AD
8D4714FFEE7B1AAF516634145AE536EEC0632BE583986856B3FFE42D46DC3AB8
6FD7688B62552A44BA1026C56509F04FF6336E25946AA3B7EFDF09031C6B18D5
746D27C2FB99995E0F35FD0D4A0C6788B192D0A855DB8FB7C0E32FFF01CC5EAC
2EB4DC60D937728D3D295594A28245C451956F90AE82FB8B05DF902AE8021434
2A178230DD6B240151F60A4070F19A50B862A51D82430FBAEA46CE8C18BABB23
10C49BA783B526EED92AD4F3708283AC20A065EC5370F9796843ABD35F7D32A8
4238255640732F28CF667F9966B4AF8ABD04DD0C0B794E9288C410481D8B293A
3A1603BD7C74761DDE101855F8B2C96C828D23529694E8F0665E20EBD9819727
B32FEC10DE001D254C474DD8105E7797D381D5677F07EE53D1210CBB4C1A62E3
CA1DECDF08A9EF414EEEF550253E519C2D9FBBD9CBE26A7BB60026B30EC4C5B8
2E5EBD432E4DAAD2E28EF23601BCC2B2AA
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMCSC10
%!PS-AdobeFont-1.1: CMCSC10 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 18 17:46:49
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMCSC10) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMCSC10 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 45 /hyphen put
dup 65 /A put
dup 68 /D put
dup 69 /E put
dup 70 /F put
dup 71 /G put
dup 73 /I put
dup 76 /L put
dup 77 /M put
dup 78 /N put
dup 80 /P put
dup 82 /R put
dup 83 /S put
dup 84 /T put
dup 97 /a put
dup 98 /b put
dup 99 /c put
dup 100 /d put
dup 101 /e put
dup 102 /f put
dup 103 /g put
dup 104 /h put
dup 105 /i put
dup 106 /j put
dup 107 /k put
dup 108 /l put
dup 109 /m put
dup 110 /n put
dup 111 /o put
dup 112 /p put
dup 114 /r put
dup 115 /s put
dup 116 /t put
dup 117 /u put
dup 118 /v put
dup 122 /z put
dup 127 /dieresis put
readonly def
/FontBBox{14 -250 1077 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec
D9D66F633B846A97B686A97E45A3D0AA0529731C99A784CCBE85B4993B2EEBDE
3B12D472B7CF54651EF21185116A69AB1096ED4BAD2F646635E019B6417CC77B
532F85D811C70D1429A19A5307EF63EB5C5E02C89FC6C20F6D9D89E7D91FE470
B72BEFDA23F5DF76BE05AF4CE93137A219ED8A04A9D7D6FDF37E6B7FCDE0D90B
986423E5960A5D9FBB4C956556E8DF90CBFAEC476FA36FD9A5C8175C9AF513FE
D919C2DDD26BDC0D99398B9F4D03D5993DFC0930297866E1CD0A30EB76029337
900ECFB1390CA5C0C3A04528044F266BA17BE487C79B94FAC6D6484684C5BFEA
87BCCC77D40AD11552035E95E3007126418ED49B68468B38A14E88E68A267B98
076F1C9769A5AFBC285E5B158EAC9F926F1D6C0B8F1D57D9C31D25AE27123518
9D2CD92E5689E0213089BD268DA5E47525CB8EABAA4B78A15AEA34705889AB3A
FFB8953B5B3482E52BFA0940630ADF8C0AC2177D907324299EE980E850F203CD
B627962F43D5A678C44243CDE97853BDC6AB45FD5C09AD274DAF89929F583CC9
CCC24BDFC68B92111055ABA5F26D2DC67C70906F71C2957701D65AE746A60C30
40E6CB24B97FCDAD0487AE38A201FBF0E41BABD2181981A71940F1E707F91E5D
C8CA50CB16D8702D188E56D014D92F76CE0B52ABDB9110E32438D2BBF3E6A40B
7B005F10BB437812CAC6ED2996F7606DC962C4FDE207FF322782C343DF44CEC5
FF06A55C630C20E9AE1B0D1C5673753C43BA0767D65D1B451CC6380D8BB3C4DC
81E8FD8AA79BE993218686F29D3CD925566DD587F541A0DA1B1CC3BCEA2E6C7D
5E1016F6917A871F1BBAD96AF9E867735017119A381FCF33EB2D3E1E7093FD90
CDB0CED4818CFD9E201A03430CEC713620BE0D3254158931FB657C6AD4B2482A
0E7D070D7497892E9E942DF58E88CAF0C8221BF36BF7C435BF2C683A4A2EF4CB
E85820A8AD3486155A40143011BA9D76297F46DEF69ECA4596D6E4CAABF84091
22A96A4BC78A8DD072FEB759A68A44BE1164638B6D952147EE3C628F9A022060
1D1941E73310943FA782532ABCCC88593FD63E7E2CECF6665C04DB48D641ABD3
AE1BB468638681E96394B9E7BED1D13E534B897DB90EA6EC706BAAE06BE2FEFF
1DFA5258113E9B4CD2D36655973864574E0E8D6291E48A8C62203F679B7ED838
6F7CBD523C2943ECA994CACE617EB1A04E8074E4AC13492DADDDEADC705950FD
34C989BEFC9D36D5F6BBACFCA68E60BB76BBB5EAD11ECBE715C6EF5C4F82AE2E
14403D12DC936BDE4CF7DA7531990613C75614F207F376CAFFC90AE4FA2386F4
048E2E7AA762ED19EBA221787B0585F004D91D304FD34D6F597A4A3F27404C79
01709662921E32890C94BC801FE36BF0954A72A1DEA2D4AFCD9057C5C2BE8AA0
9C6D2464F5BDD384EB5407A57AC50F97C72470F71C07AE27F7B6EA031C2D77C9
B4EAB060FA85C9493C7FEF5E38AEDFBB4C1EE9D85C61D6A7992177AE1630EBCC
8678F47D56433821EB39AF9AE8FEA1AE689D63198F3D81D9A7FBCAC23EC1A2DD
BDD4CC85408FFE1EEF01D71FCFC7F8C5BFFB02199162F6F394B37C19E4E909C0
14F962A6472BB603B2B5018373AF7D2FB5D34395B7E1DC0ADE66BC7713E0FD38
AF2820485B1E6FA8327546B545D378B90E500526663D80D1693C0B9BA7F3B680
349AA7624FD2F5229F68538E4053553AE4F29BBD9BB26838FCBB01C04CF7471D
242ACD3F65CFDC832453FAC27A27B59C3EA170AF40B453A6BABB6912E8412803
F59588D0CD814D5BF778F01D77324EC3D6162A83600B8D44F30EB38D9542CC82
1196FB4D918992527E8BB0570E78BF8F369BBAF2EC42262684DED47D2B7A99E5
3000BB92554A474E066412AA3A97B225BA8A617E3022CAA4D47A0F580A0B0D1F
BC6AC19B58976297E47DA0E1A80AFACA59644CBDBDD16D5A6390ECC4F1DEBDF4
ED0218578129D280F068A8420F7DA666C400678193873D512A2C367589C06131
128AD3F84F4BD111198B9B883ED8FB3999BA9FE4D7B97DB869F229C5C1F3B7F9
782918EB2F598B634916176BDB60EB22642BE7130F4505078A5890D8DDD67501
624568029E821E383FAA51A5181A1289304923727DB0B2AC2966ED406049061C
DEC8E9449C288364833E5A70AAEFCF23F645355706159D9E7EA8586905ED62C7
3687AF257D1AAC9E363BA597E21EDB5DF1AD1CECF2A6FBFB2DDB127E591D2C52
88E62CE3475EB572B5BE2085D004FCB2B5DD0A73B1AC27C0C826BC3ED9FD145F
5BCD7ACED953AA15366FF2F4523AFC54294F58E685396AD55F9319F2816C84C9
7F9D1B5DFED94866219997FF98983EC7C2935457B50BD43E2B4EE05F41CAEEF1
10039CE2E901E221ED56E7A632514EF57F4268F34ED9318C674AEDD008CD4712
C17148663C326729804A2CCB1773836E6227A7929B52F25D0F5A5739FDBA627E
62B20871F8725172440570F56E384851B5111DD5A22F2793B55556F4F14D9248
4689160F684DAA141B4A610FB11545DACBE99C3466FADFDB63DEC1F57613CC0C
09F5C177C82AA18C692725A988DF978E7D997FFCFA574A1F09F633DECF170747
0E4D7A096632B2D829B0F345F1CB6F9FE3A892D1E48127C6ED9228500B10E9DB
DBC06E6981EBECF2C3A3C762808B89E502D604344479C75A6E4F6E71BD1AF2BF
26791D4A339B556A68A9F89D76027C9B85FA19F4C5124E28CDB0BE290BB47002
8A095F890151343D5EF555E0A88AEC854A89A4F03FB9F5EADAA3229E09EFDDC0
588535A00F83F8479583430D3C574F69ABA41CA76C5A63045C62A1A73306B0E7
198BE9C0208174C4A2B39DF17C143BCD3404F80BC241D62E56009F976384052C
2DD956839EB4FAF1D8590B213D2E357BB035D1FCECC08BBC0DF347B57A1D1D6B
11F2871800A6CE6DADB38BDC2DC8311D929EDBF43F982EEEF914EA85226F584F
2B024A04AE449EA5BF5533A8D8F2C4A63D91AD39910CAB373707E90DC25ADA7B
50926BCE8384223ECB8EFE243DFE504B20B86A66FC2C73DC97B1E302EC775EB4
E0675EEA6A072E3E849BCE626E7C2DE66C67F87312BEFD014A742ECC03B0C8CE
5FDE11AA2A22F777A4707B3E1B137AB32C45335B85E70086848310CE534FBBC5
44BFD5741EF64640BD0A767D19241637FF8B07BA9A1E590C4C891E53121B5A61
F9E87C1829BE22B850742DA1806134B614FB769E4380856055E6947DAA11AF09
9BAFB31F0914053C05EC7CFBE15243880C9CFEE37243A48E9509A6D980413000
7DA578E92EE2E231EA8A7E0F6AC4FC62765A3FF920E7F0BB08FAE523DB49C2BC
CCECB1DA35375459A953AC79DF486F9BD3DAEFDC7736755F42042B973065AC2D
855D2AD6EAACB711FC631298BBDF30054022B4195D8CE880DE39DAB42C8DA45C
FA39B9F395ADB77F5D47383E969ECC0D2A0610F5D22BFFDF4B792B439FD70CED
5D856BA055477106D8998C889D7710F4C4FDFAD0E7011AC743004974C4D8D49D
88DFAB75291FE8A8F8E3F4F94AD838173C65B1DA6DCFAF63DAA2928016A96F9E
CEBBD10FB5DE0AF8C8E7B51E825AF7AAE9C550D79D62DA534258EEB34CFC7ACE
0739518998F25CAA716F98E0DD31537390B2A201D4F9253EA8F5C40CF0FB3181
CE42D7F20178D619EEE142C56FAA01CC18F1B623931987705A43808F713E4EF5
A079DBA27E17FB02CE2AB2381E546380D08969F4BD832771752A040DBD0266D5
7998A98691BC94569F2F430EBDB3A08D02E39A8230506F8AD26232FB315122B5
D339BDCB51A2D11F636E597E0B679C7D14B398A5818770AE66324C945A2CBECB
F50DC8A3589D1C719CAB9827E0998EC0C2BDCE85AB63D57D344B2B86B5A93D44
E6D58EE5F78ED6624A1CDE2D442C7E1B693791096094245BFF50E2E95391F103
0AE67741009D1635729F4A23B3783A3ACBBC0D299693F1252A90B9808B9BEF68
F7C366BDC44BE37F968036F2A56AD5D5648EE25C4A204E6CA61075F9AA767B94
8D62182104B590DA297613C99261576636BAD9AA1912D16643D08A0A4E3F0244
4984918DABC78CE9828D3E2F602089D785C8818140566E3DE9BCA8197165EBB8
780C30C94C0B890E6EEACEC209BCF6E342755F40D1C8C685D48700EC3F059D36
FF1D53987D231EA4B1A07987FC90EF8A1EF2726027291C6EEBF7DF45F07429BF
1E834DFA5F7F6E5EFB859FF7D1FB4E03587DC3B5D98F2A5F85184BC8981F9C14
6F6EC22E3EB93C41C25DEF1A6911B9393A434EF4CF30E267DE05B76548963EFB
42F5222805F48EAB474E2E65EBF00503C68106F3A615AA38BA33CBB1FF802670
3649E104FA304489B8E0A81367908AF0184365F8E27A033D7A8665B6A74F03EB
D33A08268734A2989AD0A6724C1E0FC647B3D1A1A2FB979C40D946FDAFE77915
319641FA35F927EAB89BDA1491CBDB13B6F1A345942751AB54EECBEACE71BBBA
EC1E3DFFAC204769F0A277A80BF40AB22CCE18B83302FB307A9B0CC48DCB70F9
37DA3BC716F622CA103B0F2C3118D248BE43C8E3DF7F89C9A29CAAE4EC3D8E44
E26718BEB647EB2EFC23C17251EA1B031B994D7D0CCF4DECDC9F5E2A3D2294CF
28B9835ED14D0A215FCA88CC1B14E4C5CD2714C71CB0AE654E1BB15C1C76E4CF
40A86F2219B8A867157552941E350FA7A6093768A6D66F313E1596D97ED9A0C6
2F74EBC7E6F77565BD58B15EF412D82365A9E252A41598A05E383163A7E19AB8
A3932CA1C395C708252B8D306AE7D8E117C08B914A283153DEFD399A1810AA0C
FF912A7CAAB768BBFC130E169CB795082FBC7652C0DFAF9BD7F4FA58552F5D68
0ACC5749CFE31512A6036B09D58D6E0824892E2C044DF43A12B7D34DC2318597
0105E72F1144A41D7C1FF3C9D7C2129674622F995B22A586BA30FF5138CB976A
368AB3947201383F80CD123B598D146126F2B7280C0E016B964B0A958209CA8C
4AF2CC67889F2CE91A861481D7790BBCCEC7D2EAAFC86F08BA810A06CFC640D9
4B33EC01BFE0EF3D9776E4EF00EC80819DDF639FF648143518DA3B42F6CCB0C8
89B2A5BFE9898807784E0E8268206CA0B0687E04895338E9FA4F61155BEF8088
55BF183F5873DE9146686D63C620A4F3BC8BC83917854F4BC14AFAB3DA45694F
0D228F31601B92F10B260BCEF8AC38EFA0C1CEF29ED9552158F7005E64ADF56A
6BFA81A1155BAC5A6288D7B5343D56A3DB144C11B1815E3FF36E73D9EBE77C56
414430C1103B1C99389FB941C0ECB8DBE7B5A9910276187A24055D7522F25F80
D27D83A60C2A920F51369E2A55AF3421B065A709D6B5EC8224A52BB2CA758D3B
FEA235659264257FFA2ACD23DA799655FFED5C676329658CD8C1EE940E605429
3E690FF9A8362908D5B58DE79F414C1E2CA6703B3312B926F2F3BA318FF9D181
5F014ED5A77954CE3902897838CA535F37CFAD0ECE4C49AAF47ECA930DE3F11C
B606CEDAECBD1BE347456685825F67BD6A18E0C30CD852503224B56CC38767BF
B8E4594995AE5474EB5E2757B30ECEEF8115BFB0E52F02DE66EBBFC96D2037E9
283A4BA0C5F4649911ACA610050FEA143CFAA2F16411A9AAF661E8700927DDB2
8660C90C589ED8BCD15753201F9DA81D3364C74FBD12533E8A9BAE6E001BDA19
8E51A300F61DD9D260AB0CE1D69959C8863F2758C5080251DC311F8265BB6F91
4E5E6198B51126E7B849CF35706A8AADD49B742F876F880B8C7A7290EF8EAB9E
2299E988CE2D60603056A09A09BAB11D03FF16D89324CBA3220E6FC0AD199C39
120F2ED249A4DA5806B7788A9FB8F38F76B8FC63ED1CDB4982937356B25CE023
A58125A96F021995ABC4D71D08336F29D78D2A177A8B95742490FC7E86442A68
69490D583C5AC0A9843B4257CF26445F3762E92DCA064B222A6183232CD2E6A9
2709A13F9CCD96E4C5FA4506D8AF0E52B3EE4B3FB028707AD1FD010EE2730D62
447D5ABCD90094B271DFCEFB029FF05B15EB1BA7F2EA7E4FD5ADFE1A5486DCCB
12CAA6ACCEA66A833B75F55548BDBAA89ACCAEDE382ECDE12E5AF7F8DC9CAACA
7611E8AAFB5BBBAE769615504DB605434E52AD7157B950990033B7DE62E9A03B
DB466692488913FB4928519D695548FB48CAC58B6C113A700FEA0924ACA29856
41CD42871FADD4340AAD031A9E9AD1B6E6796910B5D842100C5FCC14659A7B9C
89DDB8B620AD48CC26A69D8CC50CCCF9B9635DEDB39E04D2E83BD32921B8C9CA
85FCC7CCEDA080A04814CF0712094C42F6A128775713E3C48441AC4BA6D011BA
5E92248E04AA60CD7B047CD238AED2BD847EE7560D506DBBFB176661DFD7B2D2
0F7CFF28163DB8967D3D484E1D163D3BE65900A91200AD0B26981403697DD5C7
984FDD8D2D683959253630B85AA3AC3B24C0B7B0FBB72C4165736A462C87E642
F3A75BA6FE4BCDBB4DC4CD4B5AF18887D20A8BDC42171FAECB44D38998843D30
CDA5DD2A84D2CC3F04A017936B4C362573F75BEFFCA048341491B0364C45E1CD
63C27BC67714B71B913B01A9EBB8D03831546408951D22CA517389CC6A5F1118
1A1AF39EF73190BBAB0D60D94A75F47C63231C79564CF9A9C73A73B1C7156840
C6EE0554521890DD48E5D75D9E6F7E355909496AF0DCE809F524A4D5F96EA796
303785A9658C51D1B496392482F23A8DF38A94B2E990843B6B5EA4C36A23F7EA
9BB78AE752539A7C6D3D7207481B76A4A7E01EAD9CF29075AEB8EF005B2EE63F
F19EC0FA0A5EB1332A64A5D8A3096DF61712E1403287573DBF4137715256F3C0
4EA854BFE6FB535AA359AF60BC9A1968CC1BDD0650EB5430619BDC2F766F8175
63F03532232621B6A9F836CFD40AED5321669FA929613ED95C64E020EBA58D2B
9AEC90F6BCFB811BBD3BF2E726CDF7528AEFA941F2859C1571EA063DAF070368
5139DED49A7DE2B1AE806ED13ED5CA0DDDF04DFA916C436776DF1CC78C60EC76
2E5BCC86BBE854FE02084A88F7AC7AD1757AA0EAEDCC3F45DD97154DFBD59E5F
B862D84AB47E8C9145592EAF26CC3CE3E473F9AD656CC807FDEBEADBA1A923B9
5D1208A932DB1608EAC2E24696738B5320A2314407EF35022188FD941B083203
DA32FE3262A4708189890DC82F0E8C6A3FC7F303109CB46A30F08D76E0035637
23512E022C372461F22AB57522E68AE8121FE7A3C2AEFC719637A71EA46BB710
BF295A8C058F339FBE8A2870A863461377D096F8BC015D3C3C30E8D6F1325B93
0E5BA113868B7E0FAD617587F39E48A4E2486B2E9DAB9C60F70E42514F47E836
3939277246EC7ADDB84C596CBF98DCA3126808A983D29770FCBF1B7088956315
BCC93B20D75E367BD32ED78FB3041E243725A1AEF9322B2899D09091DD032225
C39370CB80AAABF914E121C71F17A300646F5C9028F1573DDB4CD5B183081426
BC403A76B72BE223E37ADBAE91DD0D629D9FBDF8DBCA443EDADBDCACDF36288E
F315BA9DAE2ED274298F6896F3A399B80F6647EC6633250BB3CC30862902D3DD
58873FB2971262FEA2C298E7EAD68F8AF78B059C86D67FF4D19CF9DBD48086C9
D6CACA7DBCF7218FBA3D96D32B20EF2FD3594787EDE3B4DACF9DE9A85BA934A4
0741ABFA4D57E61386A9F319ECD26AD45E7C66EA276A70CC6D6C41A559091111
E3C91F03442DD51F30E256CBC4BA10574139405745F7C30315EE297CF7EBE5CC
861B813BB66CFCE96FC0DD6C37C4C3A57A5A5EB42657FF47B5F1703CE39A9E2C
DF1EA0E3DBDC2BD3EA440405FD13A99CAD3924A68A7EB96D96EE7BEC04C3CF0E
EA84BA46624295D779F5E6A5DC5FB8E921F3D77510A3ACDCDCE6DF42D7BD908B
6B390A2125A7AD3371EA130648A72E955333F236EAAEC3B98DA62116D1501B02
EC913C3ACB8C1D118FCED6B86E08A28381287D658E49001D539BE96E989E5E63
405DC9A93F929B1AFED72813EB0B5CE39FAEC02C36E95AF2D786BDD3E3717841
19F8365E53923CB634A6D54D601AF543C5CE8772AF2F960D1A5BC044D083C88A
6FC92E4DD1CDB6CFCB5C8943DD7E28D60183A30AA90FECEF42A22CCFEBE3DD40
14537A5E9314E718C36756BEC4379518BC146491F1D8F2EAF1468E5A0FB8EEF9
FE605F0FCC026D1238CF2B990B08E8BD7A237AB3D17D6C0EDB849D9E01A0E22D
CA9DBE51E454AC2D9F88E702478DE5B02D38D374AA48B80C0BDFAA9424EC8F8A
62B81899E180F8E80A634A75B8C64B70F439B01C015D034091DD6EDFEAE9D935
9B66196AD47D7E900A86DA063ECE44C1B553A79A27E831DC41A5413F4F95C327
5A95A64B6F5B218F52E25B1DABBAD18358CEF39CC0F2B0DB3DCE1DFBF482713B
46F26E5D749649D06A360F55A4E6FA5664F7632DE8C95947D4F32109CBECF1D3
6689579DFA12C2240230EEBD064875BBA5B2735DD1CF259B574C122336D38ED2
EFD5EDD460CBBA496FBCE2CABC28D09E527B27C1711DE00871BEE1C53C300010
279F9D1ECBF2A7C28F580E69924A44278C062AD7D67F5126165AE343F7AF99AA
AD74D95021D779817EC2D33956E142D0CE2AA579D8DCDFA7B8B9BBA16706895C
5E58E922492D08653F5D30707E3095881E8A435EF4EB7256BA64FCC4869C70DF
CDC7D304EBD693310276BE07025297DE25EB510BEE3F7A82C2156448E93069CF
E9456DE46EEBA27DCA2FE9E61638885E21650F9C60C5B3885AB4561EEC54BF72
33772998A660337CFC488221BDC2C2477931190D3F22F1A25B0DFD5404BB801E
69738903BB0855CB53B0E13796DBFF0CB22BCF64E55960F15F7D806A4248CF35
4261600BC446324B59710EA0332AEEDBB1B895DC7EDF9CE17881A3C1E2DA9704
76AFD2284D7633C120FDAFD4EC86A0E5CEDDBD2A377A6EEE42942C6B2DE115F5
6FA58E1B4C33C2C22C143FC8F7036D4471E0BBC3506FDA3A4184A75A311D0B99
E5E429684E07AA24204B83A1DFFD87B4459DEA4019893EF99C5F1BA3D7923678
6AA8EEE38501040A855A1AA18030D0099DA7FC436B5AE953B775A9B7BDBEE706
8D1A93F6628DC1CE7F7F68A233AC92E030C63D665C8E4A58DD4B3300662BB19F
D488A874377C523B33CE22B3D017A6F54013946AE1C5FA6BD1526EE5ACA287A7
BF50B51C7F787E809E2D78CEA890D85437485B63753415F38204BC8E526F0D82
216681A06B61A2B98ADC97CDCC685AD845C770C2E1575EA87D791258161A925E
DE6E5E8C736FA2D3E524DB982DCF0C14CCA3BA045CA790196940BCB6DC7699B0
B12D8E470CBD20CF27C49916F2EBB917523299D37EBF33E56EA93308B260201C
C4E2FE879EFB6C307863EE3E03B86A21CA9929BF4B5DD6F61406751D22B95FC9
4DFC93281E38354A90C2E4C3D7B3BFC944067F9FA0838BAFA5342A38A5C25C1D
FEA672F7BD78E70729DBAC9F110BDF27D0AEECC72AD0EB0339
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMR12
%!PS-AdobeFont-1.1: CMR12 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 20 16:38:05
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMR12) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMR12 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 11 /ff put
dup 12 /fi put
dup 13 /fl put
dup 14 /ffi put
dup 22 /macron put
dup 25 /germandbls put
dup 34 /quotedblright put
dup 40 /parenleft put
dup 41 /parenright put
dup 43 /plus put
dup 44 /comma put
dup 45 /hyphen put
dup 46 /period put
dup 48 /zero put
dup 49 /one put
dup 50 /two put
dup 51 /three put
dup 52 /four put
dup 53 /five put
dup 54 /six put
dup 55 /seven put
dup 56 /eight put
dup 57 /nine put
dup 58 /colon put
dup 59 /semicolon put
dup 61 /equal put
dup 63 /question put
dup 65 /A put
dup 66 /B put
dup 68 /D put
dup 69 /E put
dup 70 /F put
dup 71 /G put
dup 72 /H put
dup 73 /I put
dup 74 /J put
dup 75 /K put
dup 76 /L put
dup 77 /M put
dup 78 /N put
dup 79 /O put
dup 80 /P put
dup 81 /Q put
dup 82 /R put
dup 83 /S put
dup 84 /T put
dup 85 /U put
dup 86 /V put
dup 87 /W put
dup 88 /X put
dup 90 /Z put
dup 91 /bracketleft put
dup 92 /quotedblleft put
dup 93 /bracketright put
dup 95 /dotaccent put
dup 97 /a put
dup 98 /b put
dup 99 /c put
dup 100 /d put
dup 101 /e put
dup 102 /f put
dup 103 /g put
dup 104 /h put
dup 105 /i put
dup 106 /j put
dup 107 /k put
dup 108 /l put
dup 109 /m put
dup 110 /n put
dup 111 /o put
dup 112 /p put
dup 113 /q put
dup 114 /r put
dup 115 /s put
dup 116 /t put
dup 117 /u put
dup 118 /v put
dup 119 /w put
dup 120 /x put
dup 121 /y put
dup 122 /z put
dup 127 /dieresis put
readonly def
/FontBBox{-34 -251 988 750}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
%%BeginFont: CMR17
%!PS-AdobeFont-1.1: CMR17 1.0
%%CreationDate: 1991 Aug 20 16:38:24
% Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved.
11 dict begin
/FontInfo 7 dict dup begin
/version (1.0) readonly def
/Notice (Copyright (C) 1997 American Mathematical Society. All Rights Reserved) readonly def
/FullName (CMR17) readonly def
/FamilyName (Computer Modern) readonly def
/Weight (Medium) readonly def
/ItalicAngle 0 def
/isFixedPitch false def
end readonly def
/FontName /CMR17 def
/PaintType 0 def
/FontType 1 def
/FontMatrix [0.001 0 0 0.001 0 0] readonly def
/Encoding 256 array
0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
dup 65 /A put
dup 66 /B put
dup 69 /E put
dup 71 /G put
dup 73 /I put
dup 76 /L put
dup 82 /R put
readonly def
/FontBBox{-33 -250 945 749}readonly def
currentdict end
currentfile eexec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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
cleartomark
%%EndFont 
TeXDict begin 39139632 55387786 1000 600 600
(D:/F/Data1/UNI/INSTITUT/VORLESUN/SS97/ALGEBRA2.dvi)
@start /Fa 146[48 109[{}1 49.8132 /EUFM7 rf /Fb 143[35
2[53 109[{}2 66.4176 /EUFM7 rf /Fc 165[44 7[48 52 13[48
67[{}4 66.4176 /MSBM7 rf /Fd 144[41 9[37 45 22[77 77[{}4
66.4176 /CMBX8 rf /Fe 143[50 2[76 24[67 84[{}3 99.6264
/EUFM10 rf /Ff 205[30 30 30 48[{}3 49.8132 /CMR6 rf /Fg
207[18 47[48{}2 49.8132 /CMSY6 rf /Fh 145[38 2[33 25
22 16[50 5[46 82[{}6 49.8132 /CMMI6 rf /Fi 137[37 39
27 1[28 2[35 39 59 20 37 1[20 1[35 22 31 39 2[35 3[20
1[20 18[53 10[55 9[35 35 35 35 2[24 1[55 1[27 27 40[{}27
66.4176 /CMR8 rf /Fj 153[100 55 4[94 7[144 4[83 1[94
105 3[111 35[80 13[75 6[73 73 18[{}12 99.6264 /CMEX10
rf /Fk 142[83 6[83 20[42 2[83 1[83 7[83 6[42 83 83 8[83
8[83 2[83 14[83 1[83 13[42 1[83 83 6[42 83{}19 83.022
/LINE10 rf /Fl 165[66 7[72 77 2[72 10[72 30[77 27[77
8[{}7 99.6264 /MSBM10 rf /Fm 149[77 102[77 3[{}2 99.6264
/MSAM10 rf /Fn 145[35 6[35 35 31[50 1[55 37 12[0 3[47
71 19 27[55 9[55 6[35 55 1[55{}15 66.4176 /CMSY8 rf /Fo
135[44 9[50 3[28 39 39 50 50 6[66 2[66 66 4[61 2[60 1[81
69 2[120 5[59 72 1[77 52 7[50 1[55 55 0 0 2[66 66 100
7[100 100 6[100 6[77 1[77 2[77 77 77 77 3[50 3[77 1[77
1[77 2[50 77 28 77{}44 99.6264 /CMSY10 rf /Fp 134[35
40 1[34 1[25 33 32 1[36 1[43 62 1[37 29 24 41 34 34 4[37
6[48 41 58 1[41 48 41 43 53 56 45 1[56 68 48 60 39 31
2[45 52 58 50 53 53 3[35 1[20 20 46[45 11[{}42 66.4176
/CMMI8 rf /Fq 128[50 4[40 47 45 65 45 52 32 40 41 45
50 50 55 80 25 45 30 30 50 45 30 45 50 45 45 50 6[60
2[97 72 72 70 55 71 75 66 75 72 87 61 75 51 38 72 75
64 66 74 1[69 72 3[75 1[30 30 50 50 3[50 50 1[50 50 1[30
35 30 2[40 40 6[30 7[52 11[57 55 12[{}68 99.6264 /CMTI12
rf /Fr 133[45 48 55 1[47 56 35 46 44 43 49 47 58 85 29
51 40 33 56 47 48 45 51 1[41 51 6[67 57 81 92 57 66 57
60 74 77 63 1[78 94 66 83 54 43 1[77 63 72 81 70 74 73
2[76 49 76 27 27 18[64 6[63 3[42 55 50 55 1[48 59 57
56 34 3[39 43 1[55 62 11[{}68 99.6264 /CMMI12 rf /Fs
128[56 4[50 2[81 1[62 44 44 46 1[62 56 62 93 31 59 1[31
62 56 1[51 62 50 62 54 9[116 85 1[78 62 84 4[106 67 88
1[42 1[88 70 1[86 1[80 85 6[31 56 56 56 56 56 56 56 56
56 56 1[31 33[62 12[{}48 99.6264 /CMBX12 rf /Ft 128[38
3[38 34 3[41 43 30 30 30 1[43 38 43 64 21 41 23 21 43
38 23 34 43 34 43 38 12[55 43 57 1[52 1[58 70 48 2[28
1[60 50 52 59 2[58 7[38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 2[26
45[{}48 74.7198 /CMR9 rf /Fu 128[55 4[50 3[61 61 59 46
60 1[56 63 61 74 51 63 42 30 61 64 53 56 62 59 58 61
12[78 61 80 1[74 1[81 99 68 2[40 1[85 71 74 83 2[81 19[38
45[{}37 99.6264 /CMCSC10 rf /Fv 128[49 4[43 51 51 70
51 54 38 38 38 51 54 49 54 81 27 51 30 27 54 49 30 43
54 43 54 49 1[27 1[27 49 27 60 1[73 100 73 73 70 54 72
76 66 76 73 89 61 76 50 35 73 77 64 66 75 1[69 73 1[46
1[76 1[27 27 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 1[27 33 27
76 1[38 38 5[49 8[49 2[49 7[81 54 54 57 11[{}82 99.6264
/CMR12 rf /Fw 140[46 46 2[59 5[33 1[59 36 52 3[59 16[80
11[89 1[83 19[33 46[{}12 119.552 /CMR12 rf /Fx 173[117
5[99 2[56 1[125 1[108 2[113 119 65[{}7 172.188 /CMR17
rf end
%%EndProlog
%%BeginSetup
%%Feature: *Resolution 600dpi
TeXDict begin
%%PaperSize: A4
 end
%%EndSetup
%%Page: 1 1
TeXDict begin 1 0 bop 1465 699 a Fx(ALGEBRA)53 b(I)t(I)1423
1029 y Fw(Prof.)37 b(Dr.)h(B.)h(P)m(areigis)1481 1274
y Fv(Sommersemester)c(1997)1479 2708 y Fu(Inhal)-7 b(tsverzeichnis)100
2883 y Fv(1.)97 b(Das)32 b(T)-8 b(ensorpro)s(dukt)34
b(und)f(freie)g(Mo)s(duln)1986 b(2)100 2999 y(2.)97 b(Darstellbare)33
b(F)-8 b(unktoren)2589 b(6)100 3115 y(3.)97 b(Pro)5 b(jektiv)m(e)35
b(Mo)s(duln)e(und)g(Generatoren)1972 b(12)100 3231 y(4.)97
b(Die)33 b(Morita-Theoreme)2607 b(20)100 3347 y(5.)97
b(Einfac)m(he)34 b(und)f(halb)s(einfac)m(he)h(Ringe)2131
b(26)100 3464 y(6.)97 b(No)s(ethersc)m(he)35 b(Mo)s(duln)2648
b(33)100 3580 y(7.)97 b(Radik)-5 b(al)32 b(und)h(So)s(c)m(k)m(el)2714
b(35)100 3696 y(8.)97 b(Lok)-5 b(ale)33 b(Ringe)2976
b(40)100 3812 y(9.)97 b(Lok)-5 b(alisierung)2967 b(41)100
3929 y(10.)97 b(Pr)426 3933 y(\177)426 3929 y(asenz)656
3933 y(\177)653 3929 y(ubungen)35 b(zur)e(Algebra)g(I)s(I)2145
b(47)p eop end
%%Page: 2 2
TeXDict begin 2 1 bop 0 -99 a Ft(2)1562 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)908 100 y Fv(1.)49 b Fu(D)m(as)37
b(Tensorpr)n(odukt)g(und)h(freie)g(Moduln)0 275 y Fs(De\014nition)30
b(1.1.)37 b Fv(Sei)27 b Fr(R)g Fv(ein)f(Ring)g(\(immer)g(assoziativ)i
(mit)e(Einselemen)m(t\).)j(Ein)d Fr(R)q Fq(-Links-Mo)-5
b(dul)3738 290 y Fp(R)3795 275 y Fr(M)0 391 y Fv(ist)30
b(eine)h(\(additiv)f(gesc)m(hrieb)s(ene\))j(ab)s(elsc)m(he)e(Grupp)s(e)
f Fr(M)41 b Fv(zusammen)31 b(mit)f(einer)h(Op)s(eration)f
Fr(R)17 b Fo(\002)f Fr(M)40 b Fo(3)0 507 y Fv(\()p Fr(r)m(;)17
b(m)p Fv(\))28 b Fo(7!)f Fr(r)s(m)h Fo(2)g Fr(M)10 b
Fv(,)33 b(so)g(da\031)148 644 y(\(1\))42 b(\()p Fr(r)s(s)p
Fv(\))p Fr(m)27 b Fv(=)h Fr(r)s Fv(\()p Fr(sm)p Fv(\),)148
760 y(\(2\))42 b(\()p Fr(r)24 b Fv(+)e Fr(s)p Fv(\))p
Fr(m)28 b Fv(=)g Fr(r)s(m)22 b Fv(+)g Fr(sm)p Fv(,)148
876 y(\(3\))42 b Fr(r)s Fv(\()p Fr(m)22 b Fv(+)g Fr(m)690
840 y Fn(0)713 876 y Fv(\))28 b(=)f Fr(r)s(m)c Fv(+)f
Fr(r)s(m)1267 840 y Fn(0)1290 876 y Fv(,)148 992 y(\(4\))42
b(1)p Fr(m)27 b Fv(=)h Fr(m)0 1129 y Fv(f)33 1133 y(\177)30
1129 y(ur)k(alle)h Fr(r)m(;)17 b(s)28 b Fo(2)g Fr(R)q
Fv(,)33 b Fr(m;)17 b(m)935 1093 y Fn(0)986 1129 y Fo(2)28
b Fr(M)10 b Fv(.)0 1245 y(Ein)22 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b
(dul-Homomorphismus)21 b Fr(f)38 b Fv(:)1500 1260 y Fp(R)1557
1245 y Fr(M)h Fo(\000)-60 b(!)1835 1260 y Fp(R)1892 1245
y Fr(N)33 b Fv(ist)22 b(ein)g(Grupp)s(enhomomorphism)m(us)i(mit)e
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(r)s(m)p Fv(\))28 b(=)0 1361 y Fr(r)s(f)11
b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\).)0 1478 y(Analog)32 b(de\014niert)i(man)f
Fr(R)q Fv(-Rec)m(h)m(ts-Mo)s(duln)h Fr(M)1816 1493 y
Fp(R)1874 1478 y Fv(.)0 1594 y(Hom)203 1609 y Fp(R)261
1594 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(\))28 b(:=)g
Fo(f)p Fr(f)38 b Fv(:)918 1609 y Fp(R)975 1594 y Fr(M)h
Fo(\000)-60 b(!)1253 1609 y Fp(R)1310 1594 y Fr(N)10
b Fo(j)p Fr(f)44 b Fv(ist)33 b(ein)g Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul-Homomorphism)m
(us)p Fo(g)p Fv(.)0 1755 y Fs(Lemma)39 b(1.2.)j Fv(Hom)816
1770 y Fp(R)874 1755 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b
Fv(\))35 b Fq(ist)g(eine)f(ab)-5 b(elsche)34 b(Grupp)-5
b(e)35 b(dur)-5 b(ch)35 b Fv(\()p Fr(f)e Fv(+)22 b Fr(g)t
Fv(\)\()p Fr(m)p Fv(\))27 b(:=)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p
Fv(\))23 b(+)f Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))p Fq(.)0 1915
y(Beweis:)40 b Fv(Da)87 b Fr(N)98 b Fv(eine)89 b(ab)s(elsc)m(he)g
(Grupp)s(e)f(ist,)h(ist)f(auc)m(h)g(die)g(Menge)h(der)f(Abbildungen)0
2032 y(Abb)q(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(\))121 b(eine)h(ab)s(elsc)m
(he)i(Grupp)s(e.)e(Die)f(Menge)h(der)g(Grupp)s(enhomomorphismen)0
2148 y(Hom\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(\))45 b(ist)h(eine)f(Un)m
(tergrupp)s(e)h(v)m(on)g(Abb\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10
b Fv(\))45 b(\(gilt)g(n)m(ur)g(f)2675 2152 y(\177)2672
2148 y(ur)g Fq(ab)-5 b(elsche)43 b Fv(Grupp)s(en,)i(MIB\).)0
2264 y(Wir)29 b(zeigen,)h(da\031)f(Hom)894 2279 y Fp(R)952
2264 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(\))29 b(eine)h(Un)m(tergrupp)s
(e)g(v)m(on)f(Hom\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(\))30
b(ist.)f(Dazu)g(ist)g(n)m(ur)g(zu)h(zeigen,)0 2380 y(da\031)36
b(mit)h Fr(f)47 b Fv(und)37 b Fr(g)j Fv(auc)m(h)d Fr(f)e
Fo(\000)26 b Fr(g)39 b Fv(ein)f Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul-Homomorphism)m(us)g
(ist.)f(Es)g(ist)g(klar,)g(da\031)f Fr(f)f Fo(\000)26
b Fr(g)39 b Fv(ein)0 2497 y(Grupp)s(enhomomorphism)m(us)32
b(ist.)f(W)-8 b(eiter)31 b(ist)f(\()p Fr(f)d Fo(\000)18
b Fr(g)t Fv(\)\()p Fr(r)s(m)p Fv(\))26 b(=)i Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(r)s(m)p Fv(\))16 b Fo(\000)h Fr(g)t Fv(\()p
Fr(r)s(m)p Fv(\))27 b(=)h Fr(r)s(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p
Fv(\))16 b Fo(\000)h Fr(r)s(g)t Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))27
b(=)0 2613 y Fr(r)s Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p
Fv(\))22 b Fo(\000)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)p Fv(\)\))27
b(=)h Fr(r)s Fv(\()p Fr(f)k Fo(\000)23 b Fr(g)t Fv(\)\()p
Fr(m)p Fv(\))p Fr(:)2474 b Fm(\003)0 2774 y Fs(Bemerkung)40
b(1.3.)i Fv(Jede)33 b(ab)s(elsc)m(he)h(Grupp)s(e)f(ist)g(auf)f
(eindeutige)j(W)-8 b(eise)33 b(ein)h Fl(Z)p Fv(-Mo)s(dul.)0
2934 y Fq(Beweis:)40 b Fv(Nac)m(h)645 2913 y(\177)633
2934 y(Ubung)53 b(I.1)f(ist)g(ein)h(eindeutig)g(b)s(estimm)m(ter)h
(Ringhomomorphism)m(us)h Fr(')60 b Fv(:)i Fl(Z)f Fo(\000)-60
b(!)0 3051 y Fv(End)q(\()p Fr(M)10 b Fv(\))33 b(anzugeb)s(en.)0
3167 y(Es)50 b(m)m(u\031)f Fr(')p Fv(\(1\))56 b(=)f(id)842
3182 y Fp(M)970 3167 y Fv(gelten.)49 b(Wir)h(setzen)g
Fr(')f Fv(in)h(der)f(einzig)h(m)2626 3171 y(\177)2626
3167 y(oglic)m(hen)g(W)-8 b(eise)51 b(fort:)d Fr(')p
Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))56 b(:=)0 3283 y(id)81 3298 y Fp(M)177
3283 y Fv(+)17 b Fr(:)g(:)g(:)22 b Fv(+)h(id)587 3298
y Fp(M)699 3283 y Fv(\()p Fr(n)p Fv(-mal,)34 b Fr(n)c
Fo(\025)g Fv(0\))j(und)i Fr(')p Fv(\()p Fo(\000)p Fr(n)p
Fv(\))53 b(=)29 b Fo(\000)p Fv(\(id)2188 3298 y Fp(M)2283
3283 y Fv(+)17 b Fr(:)g(:)g(:)22 b Fv(+)h(id)2693 3298
y Fp(M)2772 3283 y Fv(\))34 b(\()p Fr(n)p Fv(-mal,)f
Fr(n)d(>)g Fv(0\).)j(Dann)g(ist)0 3399 y Fr(')f Fv(ein)i
(Ringhomomorphism)m(us.)2596 b Fm(\003)0 3560 y Fs(De\014nition)38
b(1.4.)j Fv(Sei)33 b Fr(X)40 b Fv(eine)33 b(Menge)g(und)g
Fr(R)g Fv(ein)g(Ring.)f(Ein)h Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul)f Fr(R)q(X)40
b Fv(zusammen)34 b(mit)e(einer)0 3676 y(Abbildung,)40
b Fr(\023)e Fv(:)g Fr(X)45 b Fo(\000)-59 b(!)37 b Fr(R)q(X)46
b Fv(hei\031t)39 b(ein)g(v)m(on)h Fr(X)46 b Fq(erzeugter)40
b(fr)-5 b(eier)38 b Fr(R)q Fv(-)p Fq(Mo)-5 b(dul)p Fv(,)39
b(w)m(enn)h(es)f(zu)g(jedem)g Fr(R)q Fv(-)0 3793 y(Mo)s(dul)j
Fr(M)53 b Fv(und)43 b(zu)f(jeder)h(Abbildung)g Fr(f)55
b Fv(:)44 b Fr(X)51 b Fo(\000)-59 b(!)43 b Fr(M)53 b
Fv(genau)42 b(einen)h Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul-Homomorphism)m(us)0
3909 y Fr(g)31 b Fv(:)d Fr(R)q(X)35 b Fo(\000)-59 b(!)27
b Fr(M)43 b Fv(so)33 b(gibt,)g(da\031)f(das)h(Diagramm)1639
4072 y Fr(X)369 b(R)q(X)p 1757 4039 304 4 v 1978 4037
a Fk(-)1891 4019 y Fr(\023)1808 4306 y(f)1752 4189 y
Fk(@)1835 4272 y(@)1918 4355 y(@)2001 4438 y(@)2020 4457
y(@)-83 b(R)2119 4559 y Fr(M)p 2170 4457 4 351 v 2171
4457 a Fk(?)2210 4293 y Fr(g)0 4682 y Fv(k)m(omm)m(utiert.)0
4843 y Fs(Lemma)41 b(1.5.)i Fv(\()p Fr(R)q(X)r(;)17 b(\023)p
Fv(\))37 b Fq(ist)g(dur)-5 b(ch)37 b Fr(X)44 b Fq(\(und)37
b Fr(R)q Fq(\))g(bis)f(auf)g(Isomorphie)f(von)i Fr(R)q
Fq(-Mo)-5 b(duln)36 b(eindeutig)g(b)-5 b(e-)0 4959 y(stimmt.)0
5120 y(Beweis:)40 b Fv(folgt)32 b(aus)h(dem)g(\(b)s(ek)-5
b(ann)m(ten\))34 b(Diagramm)1900 5261 y Fr(X)1360 5492
y(\023)1725 5337 y Fk(\010)1642 5378 y(\010)1559 5420
y(\010)1476 5461 y(\010)1393 5503 y(\010)1310 5544 y(\010)1227
5586 y(\010)1144 5627 y(\010)1106 5646 y(\010)-83 b(\031)1761
5507 y Fr(\023)1795 5471 y Fn(0)1793 5378 y Fk(\000)1710
5461 y(\000)1627 5544 y(\000)1544 5627 y(\000)1525 5646
y(\000)g(\011)2093 5492 y Fr(\023)2013 5378 y Fk(@)2096
5461 y(@)2179 5544 y(@)2262 5627 y(@)2281 5646 y(@)g(R)2495
5507 y Fr(\023)2529 5471 y Fn(0)2081 5337 y Fk(H)2164
5378 y(H)2247 5420 y(H)2330 5461 y(H)2413 5503 y(H)2496
5544 y(H)2579 5586 y(H)2662 5627 y(H)2700 5646 y(H)g(j)888
5751 y Fr(R)q(X)320 b(R)q(X)1528 5715 y Fn(0)p 1081 5716
255 4 v 1252 5714 a Fk(-)1180 5695 y Fr(h)p 1579 5716
742 4 v 2238 5714 a Fk(-)1922 5695 y Fr(k)2350 5751 y(R)q(X)g(R)q(X)
2990 5715 y Fn(0)p 2543 5716 255 4 v 2715 5714 a Fk(-)2642
5695 y Fr(h)p eop end
%%Page: 3 3
TeXDict begin 3 2 bop 1323 -99 a Ft(Das)26 b(T)-6 b(ensorpro)r(dukt)25
b(und)f(freie)j(Mo)r(duln)1285 b(3)3823 100 y Fm(\003)0
288 y Fs(Satz)46 b(1.6.)f Fv(\(Rec)m(henregeln)d(f)1148
292 y(\177)1145 288 y(ur)e(freie)g Fr(R)q Fv(-Mo)s(duln\))i
Fq(Sei)f Fv(\()p Fr(R)q(X)r(;)17 b(\023)p Fv(\))42 b
Fq(ein)f(fr)-5 b(eier)41 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul)3391
292 y(\177)3391 288 y(ub)g(er)41 b Fr(X)8 b Fq(.)41 b(Sei)3
404 y Fj(e)-58 b Fr(x)28 b Fv(:=)g Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(x)p Fv(\))g Fo(2)g Fr(R)q(X)43 b Fq(f)730 408 y(\177)730
404 y(ur)35 b(al)5 b(le)35 b Fr(x)28 b Fo(2)g Fr(X)8
b Fq(.)34 b(Dann)g(gelten:)148 567 y Fv(\(1\))339 542
y Fj(e)315 567 y Fr(X)50 b Fv(=)42 b Fo(f)s Fj(e)-58
b Fr(x)q Fo(j)42 b(9)p Fr(x)i Fo(2)f Fr(X)50 b Fv(:)c
Fj(e)-58 b Fr(x)43 b Fv(=)f Fr(\023)p Fv(\()p Fr(x)p
Fv(\))p Fo(g)i Fq(ist)f(Erzeugendenmenge)e(von)h Fr(R)q(X)8
b Fq(,)43 b(d.h.)f(je)-5 b(des)42 b(Element)315 683 y
Fr(m)28 b Fo(2)g Fr(R)q(X)42 b Fq(ist)35 b(Line)-5 b(arkombination)33
b Fr(m)28 b Fv(=)1906 608 y Fj(P)2011 635 y Fp(n)2011
712 y(i)p Fi(=1)2146 683 y Fr(r)2190 698 y Fp(i)2221
683 y Fj(e)-58 b Fr(x)2273 698 y Fp(i)2337 683 y Fq(der)37
b Fj(e)-58 b Fr(x)q Fq(.)148 818 y Fv(\(2\))339 792 y
Fj(e)315 818 y Fr(X)35 b Fo(\022)28 b Fr(R)q(X)41 b Fq(ist)34
b(line)-5 b(ar)32 b(unabh)1393 822 y(\177)1394 818 y(angig)g(und)h
Fr(\023)h Fq(ist)f(injektiv,)f(d.h.)h(wenn)2863 743 y
Fj(P)2969 769 y Fn(0)2969 847 y Fp(x)p Fn(2)p Fp(X)3139
818 y Fr(r)3183 833 y Fp(x)3230 818 y Fj(e)-58 b Fr(x)28
b Fv(=)g(0)p Fq(,)33 b(dann)f(gilt)315 934 y Fo(8)p Fr(x)c
Fo(2)g Fr(X)36 b Fv(:)27 b Fr(r)762 949 y Fp(x)834 934
y Fv(=)g(0)p Fq(.)0 1122 y(Beweis:)40 b Fv(1.)48 b(Sei)h
Fr(M)65 b Fv(:=)55 b Fo(h)s Fj(e)-58 b Fr(x)p Fo(j)p
Fr(x)54 b Fo(2)h Fr(X)8 b Fo(i)54 b(\022)h Fr(R)q(X)h
Fv(der)49 b(v)m(on)g(den)i Fj(e)-57 b Fr(x)48 b Fv(erzeugte)i(Un)m
(termo)s(dul.)f(=)-17 b Fo(\))48 b Fv(Das)0 1238 y(Diagramm)1608
1384 y Fr(X)369 b(R)q(X)p 1726 1351 304 4 v 1947 1349
a Fk(-)1860 1331 y Fr(\023)1988 1862 y(R)q(X=)-5 b(M)1787
1626 y Fv(0)1721 1501 y Fk(@)1804 1584 y(@)1887 1667
y(@)1970 1750 y(@)1989 1769 y(@)-83 b(R)p 2090 1769 4
351 v 19 w(?)2004 1626 y Fv(0)p 2187 1769 V 2189 1769
a Fk(?)2228 1615 y Fr(\027)0 2014 y Fv(k)m(omm)m(utiert)34
b(mit)f(b)s(eiden)h(Abbildungen)g(0)e(und)h Fr(\027)6
b Fv(.)33 b(=)-17 b Fo(\))33 b Fv(0)27 b(=)h Fr(\027)39
b Fv(=)-17 b Fo(\))32 b Fr(R)q(X=)-5 b(M)38 b Fv(=)27
b(0)33 b(=)-17 b Fo(\))32 b Fr(R)q(X)k Fv(=)27 b Fr(M)10
b Fv(.)0 2130 y(2.)33 b(Sei)267 2055 y Fj(P)372 2082
y Fp(n)372 2159 y(i)p Fi(=0)507 2130 y Fr(r)551 2145
y Fp(i)582 2130 y Fj(e)-58 b Fr(x)634 2145 y Fp(i)692
2130 y Fv(=)28 b(0)33 b(und)h Fr(r)1118 2145 y Fi(0)1186
2130 y Fo(6)p Fv(=)29 b(0.)k(Sei)h Fr(j)g Fv(:)29 b Fr(X)37
b Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(R)34 b Fv(Abbildung)h(mit)e
Fr(j)6 b Fv(\()p Fr(x)2902 2145 y Fi(0)2942 2130 y Fv(\))29
b(=)f(1)p Fr(;)17 b(j)6 b Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))29 b(=)g(0)k(f)3632
2134 y(\177)3629 2130 y(ur)g(alle)0 2246 y Fr(x)28 b
Fo(6)p Fv(=)g Fr(x)242 2261 y Fi(0)282 2246 y Fr(:)f
Fv(=)-17 b Fo(\))60 b(9)p Fr(g)32 b Fv(:)27 b Fr(R)q(X)36
b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(R)34 b Fv(mit)1639 2392 y Fr(X)369
b(R)q(X)p 1757 2360 304 4 v 1978 2358 a Fk(-)1891 2340
y Fr(\023)1821 2625 y(j)1752 2509 y Fk(@)1835 2592 y(@)1918
2675 y(@)2001 2758 y(@)2020 2777 y(@)-83 b(R)2134 2880
y Fr(R)p 2170 2777 4 351 v 2171 2777 a Fk(?)2210 2614
y Fr(g)0 3008 y Fv(k)m(omm)m(utativ)36 b(und)f(0)30 b(=)g
Fr(g)t Fv(\(0\))f(=)h Fr(g)t Fv(\()1331 2933 y Fj(P)1435
2960 y Fp(n)1435 3037 y(i)p Fi(=0)1570 3008 y Fr(r)1614
3023 y Fp(i)1645 3008 y Fj(e)-57 b Fr(x)1698 3023 y Fp(i)1726
3008 y Fv(\))30 b(=)1900 2933 y Fj(P)2006 2960 y Fp(n)2006
3037 y(i)p Fi(=0)2141 3008 y Fr(r)2185 3023 y Fp(i)2213
3008 y Fr(g)t Fv(\()s Fj(e)-58 b Fr(x)2357 3023 y Fp(i)2385
3008 y Fv(\))30 b(=)2559 2933 y Fj(P)2664 2960 y Fp(n)2664
3037 y(i)p Fi(=0)2799 3008 y Fr(r)2843 3023 y Fp(i)2871
3008 y Fr(j)6 b Fv(\()p Fr(x)3010 3023 y Fp(i)3039 3008
y Fv(\))30 b(=)g Fr(r)3257 3023 y Fi(0)3296 3008 y Fv(.)35
b(Widerspruc)m(h)0 3124 y(=)-17 b Fo(\))32 b Fv(Behauptung.)3087
b Fm(\003)0 3312 y Fs(Satz)38 b(1.7.)j Fq(Sei)35 b Fr(X)42
b Fq(eine)35 b(Menge.)f(Dann)g(gibt)h(es)f(einen)g(fr)-5
b(eien)34 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul)35 b(\()p Fr(R)q(X)r(;)17
b(\023)p Fv(\))3169 3316 y Fq(\177)3169 3312 y(ub)-5
b(er)35 b Fr(X)8 b Fq(.)0 3500 y(Beweis:)40 b Fv(O\013en)m(bar)35
b(ist)g Fr(R)q(X)j Fv(:=)30 b Fo(f)p Fr(\013)h Fv(:)g
Fr(X)38 b Fo(\000)-16 b(!)30 b Fr(R)q Fo(j)k Fv(f)1913
3504 y(\177)1910 3500 y(ur)g(fast)g(alle)h Fr(x)c Fo(2)g
Fr(X)38 b Fv(:)30 b Fr(\013)q Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))h(=)f(0)p
Fo(g)k Fv(ein)h(Un)m(termo)s(dul)0 3616 y(v)m(on)47 b(Abb)q(\()p
Fr(X)r(;)17 b(R)q Fv(\))47 b(b)s(ei)g(k)m(omp)s(onen)m(ten)m(w)m(eiser)
k(Addition)c(und)g(Multiplik)-5 b(ation.)48 b Fr(\023)k
Fv(:)g Fr(X)59 b Fo(\000)-16 b(!)52 b Fr(R)q(X)i Fv(sei)0
3732 y(de\014niert)43 b(durc)m(h)h Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(x)p Fv(\)\()p Fr(y)t Fv(\))f(:=)h Fr(\016)1204 3747
y Fp(xy)1285 3732 y Fv(.)f(Sei)f Fr(f)55 b Fv(:)44 b
Fr(X)52 b Fo(\000)-16 b(!)43 b Fr(M)53 b Fv(eine)43 b(Abbildung.)g(Sei)
g Fr(\013)i Fo(2)f Fr(R)q(X)8 b Fv(.)42 b(De\014niere)0
3849 y Fr(g)t Fv(\()p Fr(\013)q Fv(\))27 b(:=)347 3774
y Fj(P)452 3878 y Fp(x)p Fn(2)p Fp(X)623 3849 y Fr(\013)q
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))13 b Fo(\001)g Fr(f)e Fv(\()p Fr(x)p
Fv(\))p Fr(:)28 b(g)j Fv(ist)d(w)m(ohlde\014niert,)j(w)m(eil)e(n)m(ur)f
(endlic)m(h)i(viele)g Fr(\013)q Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))d
Fo(6)p Fv(=)h(0.)g Fr(g)j Fv(ist)e Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul-)0
3965 y(Homomorphism)m(us:)35 b Fr(r)s(g)t Fv(\()p Fr(\013)q
Fv(\))20 b(+)h Fr(sg)t Fv(\()p Fr(\014)6 b Fv(\))27 b(=)g
Fr(r)1607 3890 y Fj(P)1728 3965 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(x)p
Fv(\))22 b Fo(\001)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))21
b(+)h Fr(s)2366 3890 y Fj(P)2487 3965 y Fr(\014)6 b Fv(\()p
Fr(x)p Fv(\))22 b Fo(\001)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)p
Fv(\))28 b(=)3072 3890 y Fj(P)3177 3965 y Fv(\()p Fr(r)s(\013)q
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))21 b(+)h Fr(s\014)6 b Fv(\()p Fr(x)p
Fv(\)\))21 b Fo(\001)0 4081 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)p
Fv(\))28 b(=)321 4007 y Fj(P)426 4081 y Fv(\()p Fr(r)s(\013)16
b Fv(+)f Fr(s\014)6 b Fv(\)\()p Fr(x)p Fv(\))15 b Fo(\001)g
Fr(f)c Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))27 b(=)h Fr(g)t Fv(\()p Fr(r)s(\013)16
b Fv(+)f Fr(s\014)6 b Fv(\))p Fr(:)27 b Fv(W)-8 b(eiter)30
b(ist)f Fr(g)t(\023)f Fv(=)f Fr(f)39 b Fv(:)27 b Fr(g)t(\023)p
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))h(=)2987 4007 y Fj(P)3092 4110 y
Fp(y)r Fn(2)p Fp(X)3260 4081 y Fr(\023)p Fv(\()p Fr(x)p
Fv(\)\()p Fr(y)t Fv(\))15 b Fo(\001)g Fr(f)c Fv(\()p
Fr(y)t Fv(\))26 b(=)0 4132 y Fj(P)122 4206 y Fr(\016)165
4221 y Fp(xy)268 4206 y Fo(\001)c Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(y)t
Fv(\))27 b(=)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fr(:)33
b Fv(F)952 4210 y(\177)949 4206 y(ur)f Fr(\013)d Fo(2)f
Fr(R)q(X)41 b Fv(gilt)32 b Fr(\013)d Fv(=)1822 4132 y
Fj(P)1927 4235 y Fp(x)p Fn(2)p Fp(X)2098 4206 y Fr(\013)q
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fr(\023)p Fv(\()p Fr(x)p Fv(\),)34
b(denn)f Fr(\013)q Fv(\()p Fr(y)t Fv(\))27 b(=)3077 4132
y Fj(P)3199 4206 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fr(\023)p
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\)\()p Fr(y)t Fv(\).)33 b(Um)0 4322
y(zu)40 b(zeigen,)g(da\031)f Fr(g)j Fv(eindeutig)f(durc)m(h)f
Fr(f)50 b Fv(b)s(estimm)m(t)40 b(ist,)g(sei)g Fr(h)f
Fo(2)g Fv(Hom)2713 4337 y Fp(R)2770 4322 y Fv(\()p Fr(R)q(X)r(;)17
b(M)10 b Fv(\))40 b(mit)g Fr(h\023)f Fv(=)g Fr(f)5 b(:)39
b Fv(=)-17 b Fo(\))0 4439 y Fr(h)p Fv(\()p Fr(\013)q
Fv(\))27 b(=)h Fr(h)p Fv(\()420 4364 y Fj(P)542 4439
y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(x)p Fv(\)\))g(=)1071 4364 y Fj(P)1192 4439 y Fr(\013)q
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fr(h\023)p Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))h(=)1740
4364 y Fj(P)1861 4439 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))28 b(=)g Fr(g)t Fv(\()p
Fr(\013)q Fv(\))e(=)-17 b Fo(\))28 b Fr(h)g Fv(=)f Fr(g)t(:)778
b Fm(\003)0 4627 y Fs(De\014nition)54 b(1.8.)48 b Fv(Seien)g
Fr(M)1124 4642 y Fp(R)1182 4627 y Fv(,)1255 4642 y Fp(R)1313
4627 y Fr(N)56 b(R)q Fv(-Mo)s(dul,)47 b Fr(A)f Fv(eine)h(ab)s(elsc)m
(he)h(Grupp)s(e.)e(Eine)h(Abbildung)g Fr(f)62 b Fv(:)0
4743 y Fr(M)33 b Fo(\002)23 b Fr(N)38 b Fo(\000)-16 b(!)27
b Fr(A)33 b Fv(hei\031t)f Fr(R)q Fq(-biline)-5 b(ar)p
Fv(,)32 b(w)m(enn)148 4891 y(\(1\))42 b Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(m)22 b Fv(+)g Fr(m)702 4855 y Fn(0)725 4891 y Fr(;)17
b(n)p Fv(\))28 b(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m;)17 b(n)p
Fv(\))22 b(+)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)1620 4855 y Fn(0)1644
4891 y Fr(;)17 b(n)p Fv(\))p Fr(;)148 5007 y Fv(\(2\))42
b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m;)17 b(n)22 b Fv(+)g Fr(n)777
4971 y Fn(0)800 5007 y Fv(\))28 b(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))22 b(+)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m;)17
b(n)1695 4971 y Fn(0)1719 5007 y Fv(\))p Fr(;)148 5124
y Fv(\(3\))42 b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(mr)m(;)17 b(n)p
Fv(\))27 b(=)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m;)17 b(r)s(n)p Fv(\))0
5272 y(f)33 5276 y(\177)30 5272 y(ur)32 b(alle)h Fr(r)e
Fo(2)d Fr(R)q(;)49 b(m;)17 b(m)867 5236 y Fn(0)918 5272
y Fo(2)28 b Fr(M)5 b(;)50 b(n;)17 b(n)1348 5236 y Fn(0)1399
5272 y Fo(2)28 b Fr(N)10 b Fv(.)0 5388 y(Bil)123 5403
y Fp(R)181 5388 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(;)17
b Fr(A)p Fv(\))28 b(:=)g Fo(f)p Fr(f)38 b Fv(:)28 b Fr(M)k
Fo(\002)23 b Fr(N)38 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(A)p Fo(j)p
Fr(f)11 b(R)q Fv(-bilinear)p Fo(g)p Fv(.)0 5576 y Fs(Bemerkung)44
b(1.9.)f Fv(Bil)944 5591 y Fp(R)1002 5576 y Fv(\()p Fr(M)5
b(;)17 b(N)10 b Fv(;)17 b Fr(A)p Fv(\))36 b(ist)h(eine)g(ab)s(elsc)m
(he)g(Grupp)s(e)f(mit)g(\()p Fr(f)f Fv(+)25 b Fr(g)t
Fv(\)\()p Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))33 b(:=)g Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))24 b(+)0 5692 y Fr(g)t Fv(\()p Fr(m;)17
b(n)p Fv(\).)p eop end
%%Page: 4 4
TeXDict begin 4 3 bop 0 -99 a Ft(4)1562 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fs(De\014nition)36
b(1.10.)k Fv(Seien)32 b Fr(M)1138 115 y Fp(R)1196 100
y Fv(,)1253 115 y Fp(R)1311 100 y Fr(N)41 b(R)q Fv(-Mo)s(duln.)31
b(Eine)g(ab)s(elsc)m(he)h(Grupp)s(e)f Fr(M)d Fo(\012)3083
115 y Fp(R)3159 100 y Fr(N)41 b Fv(zusammen)33 b(mit)0
217 y(einer)g Fr(R)q Fv(-bilinearen)h(Abbildung)1063
374 y Fo(\012)28 b Fv(:)g Fr(M)k Fo(\002)23 b Fr(N)38
b Fo(3)28 b Fv(\()p Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))28 b Fo(7!)g
Fr(m)22 b Fo(\012)h Fr(n)k Fo(2)i Fr(M)k Fo(\012)2669
389 y Fp(R)2749 374 y Fr(N)0 532 y Fv(hei\031t)43 b Fq(T)-7
b(ensorpr)i(o)g(dukt)43 b(von)87 b Fr(M)54 b Fq(und)87
b Fr(N)1661 536 y Fq(\177)1661 532 y(ub)-5 b(er)43 b
Fr(R)q Fv(,)g(w)m(enn)h(es)g(zu)f(jeder)h(ab)s(elsc)m(hen)h(Grupp)s(e)d
Fr(A)h Fv(und)0 648 y(zu)37 b(jeder)f Fr(R)q Fv(-bilinearen)h
(Abbildung)g Fr(f)45 b Fv(:)34 b Fr(M)h Fo(\002)25 b
Fr(N)44 b Fo(\000)-16 b(!)34 b Fr(A)i Fv(genau)g(einen)h(Grupp)s
(enhomomorphism)m(us)0 764 y Fr(g)31 b Fv(:)d Fr(M)33
b Fo(\012)337 779 y Fp(R)417 764 y Fr(N)38 b Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(A)33 b Fv(so)g(gibt,)f(da\031)1534 905 y
Fr(M)h Fo(\002)23 b Fr(N)154 b(M)33 b Fo(\012)2197 920
y Fp(R)2277 905 y Fr(N)p 1878 880 86 4 v 1881 878 a Fk(-)1882
851 y Fo(\012)1816 1147 y Fr(f)1760 1030 y Fk(@)1843
1113 y(@)1926 1196 y(@)2009 1279 y(@)2028 1298 y(@)-83
b(R)2143 1400 y Fr(A)p 2177 1298 4 351 v 2179 1298 a
Fk(?)2218 1134 y Fr(g)0 1503 y Fv(k)m(omm)m(utiert.)44
b(Die)e(Elemen)m(te)i(v)m(on)e Fr(M)d Fo(\012)1591 1518
y Fp(R)1678 1503 y Fr(N)52 b Fv(hei\031en)43 b Fq(T)-7
b(ensor)i(en)p Fv(,)40 b(die)j(Elemen)m(te)h(der)e(F)-8
b(orm)41 b Fr(m)29 b Fo(\012)g Fr(n)0 1619 y Fq(zerle)-5
b(gb)g(ar)g(e)34 b(T)-7 b(ensor)i(en)p Fv(.)0 1736 y
Fq(Wichtig:)28 b Fv(Ein)g(Homomorphism)m(us)i Fr(f)39
b Fv(:)28 b Fr(M)23 b Fo(\012)1691 1751 y Fp(R)1762 1736
y Fr(N)38 b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(A)p Fv(,)h(dessen)i(Quelle)f(ein)g
(T)-8 b(ensorpro)s(dukt)29 b(ist,)g Fq(mu\031)0 1852
y Fv(dadurc)m(h)34 b(de\014niert)f(w)m(erden,)i(da\031)d(man)h(eine)g
Fr(R)q Fv(-bilineare)h(Abbildung)f(auf)f Fr(M)h Fo(\002)23
b Fr(N)43 b Fv(angibt.)0 2027 y Fs(Lemma)d(1.11.)i Fq(Das)34
b(T)-7 b(ensorpr)i(o)g(dukt)34 b Fv(\()p Fr(M)f Fo(\012)1748
2042 y Fp(R)1829 2027 y Fr(N)5 b(;)17 b Fo(\012)p Fv(\))36
b Fq(ist)f(dur)-5 b(ch)35 b Fr(M)2606 2042 y Fp(R)2664
2027 y Fq(,)2729 2042 y Fp(R)2787 2027 y Fr(N)46 b Fq(bis)35
b(auf)g(Isomorphie)f(ein-)0 2143 y(deutig)h(b)-5 b(estimmt.)0
2318 y(Beweis:)1792 2394 y Fr(M)33 b Fo(\002)23 b Fr(N)1323
2633 y Fo(\012)1730 2474 y Fk(\010)1647 2516 y(\010)1564
2557 y(\010)1481 2599 y(\010)1398 2640 y(\010)1315 2682
y(\010)1232 2723 y(\010)1149 2765 y(\010)1112 2784 y(\010)-83
b(\031)1767 2641 y Fo(\012)1844 2605 y Fn(0)1799 2516
y Fk(\000)1716 2599 y(\000)1633 2682 y(\000)1550 2765
y(\000)1531 2784 y(\000)g(\011)2056 2633 y Fo(\012)2018
2516 y Fk(@)2101 2599 y(@)2184 2682 y(@)2267 2765 y(@)2286
2784 y(@)g(R)2500 2641 y Fo(\012)2577 2605 y Fn(0)2086
2474 y Fk(H)2170 2516 y(H)2253 2557 y(H)2336 2599 y(H)2419
2640 y(H)2502 2682 y(H)2585 2723 y(H)2668 2765 y(H)2705
2784 y(H)g(j)789 2876 y Fr(M)33 b Fo(\012)993 2891 y
Fp(R)1073 2876 y Fr(N)125 b(M)33 b Fo(\012)1480 2840
y Fn(0)1480 2901 y Fp(R)1560 2876 y Fr(N)p 1191 2854
57 4 v 1165 2852 a Fk(-)1191 2833 y Fr(h)p 1678 2854
545 4 v 2140 2852 a Fk(-)1923 2833 y Fr(k)2251 2876 y(M)g
Fo(\012)2455 2891 y Fp(R)2535 2876 y Fr(N)126 b(M)32
b Fo(\012)2942 2840 y Fn(0)2942 2901 y Fp(R)3023 2876
y Fr(N)p 2653 2854 57 4 v 2627 2852 a Fk(-)2653 2833
y Fr(h)0 3009 y Fv(impliziert)i Fr(k)d Fv(=)c Fr(h)680
2973 y Fn(\000)p Fi(1)3823 3009 y Fm(\003)0 3184 y Fs(Satz)47
b(1.12.)f Fv(\(Rec)m(henregeln)d(im)e(T)-8 b(ensorpro)s(dukt\))44
b Fq(Sei)e Fv(\()p Fr(M)c Fo(\012)2449 3199 y Fp(R)2535
3184 y Fr(N)5 b(;)17 b Fo(\012)p Fv(\))43 b Fq(ein)f(T)-7
b(ensorpr)i(o)g(dukt.)41 b(Dann)0 3300 y(gelten)148 3437
y Fv(\(1\))h Fr(M)32 b Fo(\012)518 3452 y Fp(R)599 3437
y Fr(N)38 b Fv(=)28 b Fo(f)869 3362 y Fj(P)974 3466 y
Fp(i)1018 3437 y Fr(m)1103 3452 y Fp(i)1154 3437 y Fo(\012)23
b Fr(n)1312 3452 y Fp(i)1375 3437 y Fo(j)34 b Fr(m)1522
3452 y Fp(i)1579 3437 y Fo(2)28 b Fr(M)5 b(;)17 b(n)1874
3452 y Fp(i)1930 3437 y Fo(2)28 b Fr(N)10 b Fo(g)p Fr(;)148
3553 y Fv(\(2\))42 b(\()p Fr(m)22 b Fv(+)g Fr(m)643 3517
y Fn(0)667 3553 y Fv(\))g Fo(\012)g Fr(n)28 b Fv(=)g
Fr(m)22 b Fo(\012)h Fr(n)f Fv(+)g Fr(m)1486 3517 y Fn(0)1532
3553 y Fo(\012)h Fr(n;)148 3669 y Fv(\(3\))42 b Fr(m)22
b Fo(\012)h Fv(\()p Fr(n)f Fv(+)g Fr(n)796 3633 y Fn(0)819
3669 y Fv(\))28 b(=)g Fr(m)22 b Fo(\012)h Fr(n)f Fv(+)g
Fr(m)h Fo(\012)f Fr(n)1639 3633 y Fn(0)1663 3669 y Fr(;)148
3786 y Fv(\(4\))42 b Fr(mr)25 b Fo(\012)d Fr(n)28 b Fv(=)g
Fr(m)22 b Fo(\012)h Fr(r)s(n)0 3923 y Fq(f)30 3927 y(\177)30
3923 y(ur)35 b(al)5 b(le)34 b Fr(r)d Fo(2)d Fr(R)q(;)17
b(m;)g(m)844 3886 y Fn(0)895 3923 y Fo(2)28 b Fr(M)5
b(;)17 b(n;)g(n)1292 3886 y Fn(0)1343 3923 y Fo(2)28
b Fr(N)5 b(:)0 4097 y Fq(Beweis:)40 b Fv(1.)34 b(Sei)h
Fr(B)i Fv(:=)30 b Fo(h)p Fr(m)24 b Fo(\012)g Fr(n)p Fo(i)31
b(\022)g Fr(M)j Fo(\012)1567 4112 y Fp(R)1649 4097 y
Fr(N)45 b Fv(die)35 b(v)m(on)g(den)g(zerlegbaren)h(T)-8
b(ensoren)36 b(erzeugte)g(Un)m(ter-)0 4214 y(grupp)s(e)d(v)m(on)g
Fr(M)g Fo(\012)716 4229 y Fp(R)796 4214 y Fr(N)5 b(:)33
b Fv(Sei)g Fr(A)28 b Fv(:=)g Fr(M)33 b Fo(\012)1532 4229
y Fp(R)1612 4214 y Fr(N)r(=B)5 b(:)33 b Fv(Dann)f(k)m(omm)m(utiert)1534
4401 y Fr(M)h Fo(\002)23 b Fr(N)154 b(M)33 b Fo(\012)2197
4416 y Fp(R)2277 4401 y Fr(N)p 1878 4376 86 4 v 1881
4374 a Fk(-)1882 4346 y Fo(\012)2143 4896 y Fr(A)1826
4650 y Fv(0)1760 4525 y Fk(@)1843 4608 y(@)1926 4691
y(@)2009 4774 y(@)2028 4793 y(@)-83 b(R)p 2129 4793 4
351 v 19 w(?)2043 4650 y Fv(0)p 2226 4793 V 2228 4793
a Fk(?)2267 4639 y Fr(\027)0 5019 y Fv(mit)33 b(0)f(und)h(mit)g
Fr(\027)6 b Fv(.)33 b(=)-17 b Fo(\))28 b Fv(0)f(=)h Fr(\027)34
b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fr(A)h Fv(=)g(0)f(=)-17 b Fo(\))28
b Fr(B)33 b Fv(=)27 b Fr(M)33 b Fo(\012)2265 5034 y Fp(R)2345
5019 y Fr(N)10 b Fv(.)0 5135 y(2.)31 b(\()p Fr(m)19 b
Fv(+)g Fr(m)429 5099 y Fn(0)453 5135 y Fv(\))f Fo(\012)i
Fr(n)28 b Fv(=)f Fo(\012)p Fv(\()p Fr(m)20 b Fv(+)f Fr(m)1195
5099 y Fn(0)1219 5135 y Fr(;)e(n)p Fv(\))27 b(=)h Fo(\012)p
Fv(\()p Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))i(+)g Fo(\012)p Fv(\()p
Fr(m)2144 5099 y Fn(0)2168 5135 y Fr(;)e(n)p Fv(\))28
b(=)f Fr(m)20 b Fo(\012)f Fr(n)g Fv(+)g Fr(m)2897 5099
y Fn(0)2940 5135 y Fo(\012)g Fr(n)p Fv(.)32 b(Analog)e(zeigt)i(man)0
5252 y(3.)g(und)h(4.)3444 b Fm(\003)0 5426 y Fs(Satz)38
b(1.13.)j Fq(Seien)34 b Fr(M)877 5441 y Fp(R)936 5426
y Fq(,)1000 5441 y Fp(R)1058 5426 y Fr(N)45 b(R)q Fq(-Mo)-5
b(duln.)35 b(Dann)f(gibt)h(es)f(ein)h(T)-7 b(ensorpr)i(o)g(dukt)33
b Fv(\()p Fr(M)g Fo(\012)3288 5441 y Fp(R)3368 5426 y
Fr(N)5 b(;)17 b Fo(\012)p Fv(\))p Fq(.)0 5601 y(Beweis:)40
b Fv(De\014niere)k Fr(M)d Fo(\012)997 5616 y Fp(R)1084
5601 y Fr(N)57 b Fv(:=)46 b Fl(Z)p Fo(f)p Fr(M)40 b Fo(\002)30
b Fr(N)10 b Fo(g)p Fr(=U)g Fv(,)44 b(w)m(ob)s(ei)g Fl(Z)p
Fo(f)p Fr(M)d Fo(\002)30 b Fr(N)10 b Fo(g)43 b Fv(der)h(freie)g
Fl(Z)p Fv(-Mo)s(dul)3710 5605 y(\177)3708 5601 y(ub)s(er)0
5717 y Fr(M)33 b Fo(\002)23 b Fr(N)43 b Fv(ist)33 b(\(die)g(freie)g(ab)
s(elsc)m(he)h(Grupp)s(e\))f(und)g Fr(U)43 b Fv(erzeugt)33
b(wird)h(v)m(on)p eop end
%%Page: 5 5
TeXDict begin 5 4 bop 1323 -99 a Ft(Das)26 b(T)-6 b(ensorpro)r(dukt)25
b(und)f(freie)j(Mo)r(duln)1285 b(5)315 100 y Fr(\023)p
Fv(\()p Fr(m)22 b Fv(+)g Fr(m)677 64 y Fn(0)701 100 y
Fr(;)17 b(n)p Fv(\))22 b Fo(\000)h Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))22 b Fo(\000)h Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(m)1539 64 y Fn(0)1563 100 y Fr(;)17 b(n)p Fv(\))315
217 y Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m;)g(m)22 b Fv(+)g Fr(n)779
180 y Fn(0)803 217 y Fv(\))g Fo(\000)h Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))22 b Fo(\000)h Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(m;)17 b(n)1641 180 y Fn(0)1665 217 y Fv(\))315 333
y Fr(\023)p Fv(\()p Fr(mr)m(;)g(n)p Fv(\))23 b Fo(\000)f
Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m;)17 b(r)s(n)p Fv(\))0 478 y(f)33
482 y(\177)30 478 y(ur)32 b(alle)h Fr(r)e Fo(2)d Fr(R)q
Fv(,)k Fr(m;)17 b(m)850 442 y Fn(0)902 478 y Fo(2)28
b Fr(M)10 b Fv(,)33 b Fr(n;)17 b(n)1320 442 y Fn(0)1371
478 y Fo(2)28 b Fr(N)10 b Fv(.)34 b(Betrac)m(h)m(te)931
649 y Fr(M)f Fo(\002)23 b Fr(N)100 b Fl(Z)p Fo(f)p Fr(M)33
b Fo(\002)22 b Fr(N)10 b Fo(g)p 1275 626 33 4 v 1225
624 a Fk(-)1273 605 y Fr(\023)1877 649 y(M)33 b Fo(\012)2081
664 y Fp(R)2161 649 y Fr(N)p 1845 626 3 4 v 1765 624
a Fk(-)1819 605 y Fr(\027)2259 649 y Fv(=)27 b Fl(Z)p
Fo(f)p Fr(M)33 b Fo(\002)23 b Fr(N)10 b Fo(g)p Fr(=U)2027
1145 y(A)1447 892 y( )1225 734 y Fk(H)1308 775 y(H)1391
817 y(H)1474 858 y(H)1557 900 y(H)1640 941 y(H)1723 983
y(H)1806 1024 y(H)1844 1043 y(H)-83 b(j)1880 879 y Fr(\032)1644
775 y Fk(@)1727 858 y(@)1810 941 y(@)1893 1024 y(@)1912
1043 y(@)g(R)p 2062 1043 4 351 v 69 w(?)2103 879 y Fr(g)0
1285 y Fv(Sei)25 b Fr( )k Fv(gegeb)s(en.)d(Es)g(gibt)e(genau)h(ein)h
Fr(\032)i Fo(2)g Fv(Hom\()p Fl(Z)p Fo(f)p Fr(M)18 b Fo(\002)6
b Fr(N)k Fo(g)p Fr(;)17 b(A)p Fv(\))25 b(mit)g Fr(\032\023)k
Fv(=)e Fr( )t Fv(.)e(W)-8 b(egen)26 b Fr(\032)p Fv(\()p
Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m)6 b Fv(+)g Fr(m)3651 1249 y Fn(0)3676
1285 y Fr(;)17 b(n)p Fv(\))6 b Fo(\000)0 1402 y Fr(\023)p
Fv(\()p Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))f Fo(\000)g Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(m)563 1365 y Fn(0)589 1402 y Fr(n)p Fv(\)\))27 b(=)h
Fr( )t Fv(\()p Fr(m)16 b Fv(+)g Fr(m)1237 1365 y Fn(0)1261
1402 y Fr(;)h(n)p Fv(\))f Fo(\000)g Fr( )t Fv(\()p Fr(m;)h(n)p
Fv(\))f Fo(\000)g Fr( )t Fv(\()p Fr(m)2139 1365 y Fn(0)2165
1402 y Fr(;)h(n)p Fv(\))27 b(=)h(0,)i(w)m(eil)g Fr( )k(R)q
Fv(-bilinear)c(ist,)g(und)h(w)m(egen)0 1518 y Fr(\032)p
Fv(\()p Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m;)17 b(n)27 b Fv(+)f Fr(n)534
1482 y Fn(0)557 1518 y Fv(\))g Fo(\000)g Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))27 b Fo(\000)f Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(m;)17 b(n)1410 1482 y Fn(0)1434 1518 y Fv(\)\))37
b(=)g(0)h(und)g Fr(\032)p Fv(\()p Fr(\023)p Fv(\()p Fr(mr)m(;)17
b(n)p Fv(\))27 b Fo(\000)g Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m;)17
b(r)s(n)p Fv(\)\))37 b(=)g(0)h(gilt)g Fr(\032)p Fv(\()p
Fr(U)10 b Fv(\))37 b(=)g(0)h(=)-17 b Fo(\))0 1634 y Fv(Es)33
b(gibt)g(genau)g(ein)g Fr(g)e Fo(2)d Fv(Hom\()p Fr(M)33
b Fo(\012)1394 1649 y Fp(R)1474 1634 y Fr(N)5 b(;)17
b(A)p Fv(\))33 b(mit)f Fr(g)t(\027)i Fv(=)27 b Fr(\032)33
b Fv(\(Homomorphiesatz\).)h(Sei)f Fo(\012)28 b Fv(:=)g
Fr(\027)6 b(\023)p Fv(.)34 b Fo(\012)e Fv(ist)0 1750
y(bilinear,)f(denn)h(\()p Fr(m)18 b Fv(+)g Fr(m)934 1714
y Fn(0)958 1750 y Fv(\))g Fo(\012)g Fr(n)28 b Fv(=)g
Fr(\027)6 b(\023)p Fv(\()p Fr(m)19 b Fv(+)f Fr(m)1708
1714 y Fn(0)1732 1750 y Fr(;)f(n)p Fv(\))27 b(=)h Fr(\027)6
b Fv(\()p Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m)19 b Fv(+)f Fr(m)2450
1714 y Fn(0)2474 1750 y Fr(;)f(n)p Fv(\)\))27 b(=)h Fr(\027)6
b Fv(\()p Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m)19 b Fv(+)f Fr(m)3230
1714 y Fn(0)3253 1750 y Fr(;)f(n)p Fv(\))h Fo(\000)h
Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m;)e(n)p Fv(\))i Fo(\000)0 1867
y Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m)157 1830 y Fn(0)181 1867 y Fr(;)e(n)p
Fv(\))c(+)g Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m;)k(n)p Fv(\))c(+)g
Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m)979 1830 y Fn(0)1003 1867 y Fr(;)k(n)p
Fv(\)\))27 b(=)h Fr(\027)6 b Fv(\()p Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))c(+)g Fr(\023)p Fv(\()p Fr(m)1960
1830 y Fn(0)1985 1867 y Fr(;)k(n)p Fv(\)\))27 b(=)h Fr(\027)6
b(\023)p Fv(\()p Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))c(+)g Fr(\027)6
b(\023)p Fv(\()p Fr(m)2958 1830 y Fn(0)2983 1867 y Fr(;)17
b(n)p Fv(\))28 b(=)f Fr(m)13 b Fo(\012)g Fr(n)g Fv(+)g
Fr(m)3687 1830 y Fn(0)3724 1867 y Fo(\012)g Fr(n)p Fv(.)0
1983 y(Analog)32 b(zeigt)h(man)g(die)g(b)s(eiden)h(w)m(eiteren)g
(Eigensc)m(haften.)0 2099 y(Zu)40 b(zeigen)g(bleibt,)h(da\031)f(\()p
Fr(M)e Fo(\012)1203 2114 y Fp(R)1288 2099 y Fr(N)5 b(;)17
b Fo(\012)p Fv(\))40 b(ein)g(T)-8 b(ensorpro)s(dukt)41
b(bildet.)g(Aus)g(dem)f(obigen)h(Diagramm)0 2215 y(sieh)m(t)h(man,)f
(da\031)g(es)g(zu)h(jeder)f(ab)s(elsc)m(hen)i(Grupp)s(e)e
Fr(A)g Fv(und)g(zu)g(jeder)h Fr(R)q Fv(-bilinearen)f(Abbildung)h
Fr( )k Fv(:)0 2331 y Fr(M)35 b Fo(\002)26 b Fr(N)44 b
Fo(\000)-16 b(!)34 b Fr(A)i Fv(ein)h Fr(g)g Fo(2)e Fv(Hom\()p
Fr(M)g Fo(\012)1451 2346 y Fp(R)1534 2331 y Fr(N)5 b(;)17
b(A)p Fv(\))37 b(gibt)f(mit)g Fr(g)t Fo(\012)e Fv(=)g
Fr( )t Fv(.)i(Sei)h Fr(h)e Fo(2)f Fv(Hom\()p Fr(M)i Fo(\012)3397
2346 y Fp(R)3480 2331 y Fr(N)5 b(;)17 b(A)p Fv(\))36
b(mit)0 2448 y Fr(h)p Fo(\012)28 b Fv(=)g Fr( )t Fv(.)k(=)-17
b Fo(\))28 b Fr(h\027)6 b(\023)29 b Fv(=)e Fr( )32 b
Fv(=)-17 b Fo(\))28 b Fr(h\027)34 b Fv(=)27 b Fr(\032)h
Fv(=)g Fr(g)t(\027)33 b Fv(=)-17 b Fo(\))28 b Fr(g)j
Fv(=)d Fr(h)p Fv(.)1680 b Fm(\003)0 2632 y Fs(De\014nition)54
b(1.14.)49 b Fv(Seien)e Fr(R)q(;)17 b(S)52 b Fv(Ringe,)46
b Fr(M)57 b Fv(ein)47 b Fr(R)q Fv(-Links-Mo)s(dul)g(und)f(ein)h
Fr(S)6 b Fv(-Rec)m(h)m(ts-Mo)s(dul.)47 b Fr(M)0 2748
y Fv(hei\031t)31 b Fr(R)q Fv(-)p Fr(S)6 b Fv(-)p Fq(Bimo)-5
b(dul)p Fv(,)29 b(w)m(enn)j(\()p Fr(r)s(m)p Fv(\))p Fr(s)27
b Fv(=)h Fr(r)s Fv(\()p Fr(ms)p Fv(\).)j(Wir)f(de\014nieren)j(Hom)2644
2763 y Fp(R)p Fv(-)p Fp(S)2781 2748 y Fv(\()p Fr(M)5
b(;)17 b(N)10 b Fv(\))28 b(:=)g(Hom)3450 2763 y Fp(R)3508
2748 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(\))19 b Fo(\\)0
2864 y Fv(Hom)203 2879 y Fp(S)254 2864 y Fv(\()p Fr(M)5
b(;)17 b(N)10 b Fv(\).)0 3048 y Fs(Satz)39 b(und)g(De\014nition)g
(1.15.)j Fq(Seien)35 b Fr(f)40 b Fo(2)30 b Fv(Hom)1922
3063 y Fp(R)1980 3048 y Fv(\()p Fr(M)5 b(:;)17 b(M)2292
3012 y Fn(0)2316 3048 y Fr(:)p Fv(\))35 b Fq(und)h Fr(g)d
Fo(2)c Fv(Hom)2987 3063 y Fp(R)3045 3048 y Fv(\()p Fr(:N)5
b(;)17 b(:N)3352 3012 y Fn(0)3376 3048 y Fv(\))p Fq(.)35
b(Dann)g(gibt)0 3165 y(es)g(genau)f(einen)g(Homomorphismus)1190
3339 y Fr(f)f Fo(\012)1348 3354 y Fp(R)1428 3339 y Fr(g)e
Fo(2)d Fv(Hom)q(\()p Fr(M)k Fo(\012)2045 3354 y Fp(R)2126
3339 y Fr(N)5 b(;)17 b(M)2357 3298 y Fn(0)2403 3339 y
Fo(\012)2480 3354 y Fp(R)2560 3339 y Fr(N)2648 3298 y
Fn(0)2672 3339 y Fv(\))0 3513 y Fq(mit)35 b Fr(f)e Fo(\012)335
3528 y Fp(R)415 3513 y Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)22 b Fo(\012)g
Fr(n)p Fv(\))28 b(=)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))22
b Fo(\012)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))p Fq(,)35 b(d.h.)f(es)g
(kommutiert)1448 4206 y Fr(M)1552 4170 y Fn(0)1598 4206
y Fo(\002)23 b Fr(N)1786 4170 y Fn(0)2004 4206 y Fr(M)2108
4170 y Fn(0)2154 4206 y Fo(\012)2231 4221 y Fp(R)2312
4206 y Fr(N)2400 4170 y Fn(0)p 1838 4179 137 4 v 1892
4177 a Fk(-)1868 4255 y Fo(\012)1471 3716 y Fr(M)33 b
Fo(\002)23 b Fr(N)251 b(M)33 b Fo(\012)2231 3731 y Fp(R)2312
3716 y Fr(N)p 1815 3691 184 4 v 1916 3689 a Fk(-)1868
3662 y Fo(\012)p 1627 4109 4 351 v 1629 4109 a Fk(?)1359
3958 y Fr(f)g Fo(\002)22 b Fr(g)p 2212 4109 V 2214 4109
a Fk(?)2253 3958 y Fr(f)33 b Fo(\012)2411 3973 y Fp(R)2491
3958 y Fr(g)0 4414 y Fq(Beweis:)40 b Fo(\012)p Fv(\()p
Fr(f)33 b Fo(\002)23 b Fr(g)t Fv(\))32 b(ist)h(bilinear.)2560
b Fm(\003)0 4598 y Fs(Lemma)36 b(1.16.)k Fq(Sei)31 b
Fr(M)919 4613 y Fp(S)1003 4598 y Fq(ein)h Fr(S)6 b Fq(-R)-5
b(e)g(chts-Mo)g(dul)32 b(und)g Fr(R)17 b Fo(\002)f Fr(M)40
b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(M)43 b Fq(eine)32 b(A)n(bbildung.)f
Fr(M)43 b Fq(ist)32 b(genau)0 4714 y(dann)i(ein)g Fr(R)q
Fq(-)p Fr(S)6 b Fq(-Bimo)-5 b(dul,)34 b(wenn)148 4859
y Fv(\(1\))42 b Fo(8)p Fr(r)30 b Fo(2)e Fr(R)h Fv(:)f(\()p
Fr(M)38 b Fo(3)28 b Fr(m)g Fo(7!)g Fr(r)s(m)f Fo(2)h
Fr(N)10 b Fv(\))29 b Fo(2)f Fv(Hom)1906 4874 y Fp(S)1957
4859 y Fv(\()p Fr(M)5 b(:;)17 b(N)5 b(:)p Fv(\))p Fq(,)148
4975 y Fv(\(2\))42 b Fo(8)p Fr(r)m(;)17 b(r)502 4939
y Fn(0)552 4975 y Fo(2)29 b Fr(R)q(;)17 b(m)27 b Fo(2)h
Fr(M)39 b Fv(:)28 b(\()p Fr(r)c Fv(+)e Fr(r)1411 4939
y Fn(0)1434 4975 y Fv(\))p Fr(m)28 b Fv(=)g Fr(r)s(m)22
b Fv(+)g Fr(r)1988 4939 y Fn(0)2011 4975 y Fr(m)p Fq(,)148
5092 y Fv(\(3\))42 b Fo(8)p Fr(r)m(;)17 b(r)502 5056
y Fn(0)552 5092 y Fo(2)29 b Fr(R)q(;)17 b(m)27 b Fo(2)h
Fr(M)39 b Fv(:)28 b(\()p Fr(r)s(r)1292 5056 y Fn(0)1314
5092 y Fv(\))p Fr(m)g Fv(=)g Fr(r)s Fv(\()p Fr(r)1701
5056 y Fn(0)1723 5092 y Fr(m)p Fv(\))p Fq(,)148 5208
y Fv(\(4\))42 b Fo(8)p Fr(m)28 b Fo(2)g Fr(M)38 b Fv(:)28
b(1)p Fr(m)g Fv(=)g Fr(m:)0 5392 y Fq(Beweis:)40 b Fr(r)s
Fv(\()p Fr(m)22 b Fv(+)g Fr(m)739 5356 y Fn(0)763 5392
y Fv(\))27 b(=)h Fr(r)s(m)22 b Fv(+)g Fr(r)s(m)1316 5356
y Fn(0)1339 5392 y Fv(;)50 b Fr(r)s Fv(\()p Fr(ms)p Fv(\))27
b(=)h(\()p Fr(r)s(m)p Fv(\))p Fr(s)p Fv(.)1741 b Fm(\003)0
5576 y Fs(Lemma)58 b(1.17.)50 b Fq(Seien)975 5591 y Fp(R)1033
5576 y Fr(M)1127 5591 y Fp(S)1178 5576 y Fq(,)1258 5591
y Fp(S)1309 5576 y Fr(N)1387 5591 y Fp(T)1492 5576 y
Fq(Bimo)-5 b(duln.)48 b(Dann)h(ist)2411 5591 y Fp(R)2469
5576 y Fv(\()p Fr(M)44 b Fo(\012)2722 5591 y Fp(S)2806
5576 y Fr(N)10 b Fv(\))2932 5591 y Fp(T)3038 5576 y Fq(ein)49
b(Bimo)-5 b(dul)49 b(dur)-5 b(ch)0 5692 y Fr(r)s Fv(\()p
Fr(m)22 b Fo(\012)h Fr(n)p Fv(\))28 b(:=)f Fr(r)s(m)22
b Fo(\012)h Fr(n;)17 b Fv(\()p Fr(m)22 b Fo(\012)h Fr(n)p
Fv(\))p Fr(t)28 b Fv(:=)g Fr(m)22 b Fo(\012)h Fr(nt)p
Fq(.)p eop end
%%Page: 6 6
TeXDict begin 6 5 bop 0 -99 a Ft(6)1562 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fv(O\013en)m(bar)23
b(gelten)h(2.-4.)e(.)h(\()p Fr(r)5 b Fo(\012)1454 115
y Fp(S)1508 100 y Fv(id\)\()p Fr(m)r Fo(\012)r Fr(n)p
Fv(\))29 b(=)e Fr(r)s(m)r Fo(\012)r Fr(n)i Fv(=)f Fr(r)s
Fv(\()p Fr(m)r Fo(\012)r Fr(n)p Fv(\))c(ist)f(ein)h(Homomorphism)m(us.)
3823 217 y Fm(\003)0 394 y Fs(F)-9 b(olgerung)60 b(1.18.)51
b Fq(Seien)1102 409 y Fp(R)1159 394 y Fr(M)1253 409 y
Fp(S)1305 394 y Fq(,)1385 409 y Fp(S)1436 394 y Fr(N)1514
409 y Fp(T)1569 394 y Fq(,)1650 409 y Fp(R)1708 394 y
Fr(M)1812 358 y Fn(0)1802 419 y Fp(S)1853 394 y Fq(,)1934
409 y Fp(S)1985 394 y Fr(N)2073 358 y Fn(0)2063 419 y
Fp(T)2169 394 y Fq(Bimo)-5 b(duln)49 b(und)i Fr(f)68
b Fo(2)58 b Fv(Hom)3276 409 y Fp(R)p Fq(-)p Fp(S)3415
394 y Fv(\()p Fr(:M)5 b(:;)17 b(:M)3781 358 y Fn(0)3805
394 y Fr(:)p Fv(\))p Fq(,)0 510 y Fr(g)31 b Fo(2)d Fv(Hom)375
525 y Fp(S)t Fq(-)p Fp(T)512 510 y Fv(\()p Fr(:N)5 b(:;)17
b(:N)846 474 y Fn(0)870 510 y Fr(:)p Fv(\))p Fr(:)35
b Fq(Dann)e(ist)i Fr(f)e Fo(\012)1559 525 y Fp(S)1633
510 y Fr(g)e Fo(2)d Fv(Hom)2008 525 y Fp(R)p Fq(-)p Fp(T)2151
510 y Fv(\()p Fr(:M)33 b Fo(\012)2420 525 y Fp(S)2494
510 y Fr(N)5 b(:;)17 b(:M)2779 474 y Fn(0)2825 510 y
Fo(\012)2902 525 y Fp(S)2975 510 y Fr(N)3063 474 y Fn(0)3087
510 y Fr(:)p Fv(\))p Fr(:)0 688 y Fq(Beweis:)40 b Fr(f)33
b Fo(\012)522 703 y Fp(S)595 688 y Fr(g)t Fv(\()p Fr(r)s(m)22
b Fo(\012)g Fr(nt)p Fv(\))28 b(=)g Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(r)s(m)p Fv(\))22 b Fo(\012)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(nt)p
Fv(\))28 b(=)f Fr(r)s Fv(\()p Fr(f)33 b Fo(\012)2182
703 y Fp(S)2255 688 y Fr(g)t Fv(\)\()p Fr(m)22 b Fo(\012)g
Fr(n)p Fv(\))p Fr(t:)1077 b Fm(\003)0 866 y Fs(De\014nition)38
b(1.19.)k Fv(Eine)34 b(\(endlic)m(he)g(o)s(der)f(unendlic)m(he\))i(F)-8
b(olge)32 b(v)m(on)h(Homomorphismen)1206 1066 y Fr(:)17
b(:)g(:)27 b Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(M)1587 1081 y Fp(i)p
Fn(\000)p Fi(1)1733 1001 y Fp(f)1767 1011 y Fh(i)p Fg(\000)p
Ff(1)1744 1066 y Fo(\000)-60 b(!)39 b Fr(M)1994 1081
y Fp(i)2078 1005 y(f)2112 1015 y Fh(i)2050 1066 y Fo(\000)-60
b(!)27 b Fr(M)2288 1081 y Fp(i)p Fi(+1)2435 1066 y Fo(\000)-60
b(!)28 b Fr(:)17 b(:)g(:)0 1228 y Fv(hei\031t)43 b(ein)h
Fq(Komplex)p Fv(,)e(w)m(enn)i(f)1156 1232 y(\177)1153
1228 y(ur)f(alle)h Fr(i)i Fo(2)g Fr(I)k Fv(gilt)43 b
Fr(f)1994 1243 y Fp(i)2023 1228 y Fr(f)2071 1243 y Fp(i)p
Fn(\000)p Fi(1)2235 1228 y Fv(=)i(0)e(\(o)s(der)2716
1232 y(\177)2716 1228 y(aquiv)-5 b(alen)m(t)44 b(dazu)f(Bi)q(\()p
Fr(f)3621 1243 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)3739 1228 y Fv(\))j
Fo(\022)0 1345 y Fv(Ke\()p Fr(f)205 1360 y Fp(i)233 1345
y Fv(\)\).)0 1461 y(Ein)33 b(Komplex)h(hei\031t)f Fq(exakt)p
Fv(,)f(w)m(enn)i(f)1400 1465 y(\177)1397 1461 y(ur)e(alle)h
Fr(i)28 b Fo(2)g Fr(I)41 b Fv(gilt)32 b(Bi\()p Fr(f)2294
1476 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)2413 1461 y Fv(\))27 b(=)h(Ke\()p
Fr(f)2787 1476 y Fp(i)2815 1461 y Fv(\).)0 1639 y Fs(Lemma)39
b(1.20.)j Fq(Ein)35 b(Komplex)1202 1833 y Fr(:)17 b(:)g(:)27
b Fo(\000)-57 b(!)28 b Fr(M)1586 1848 y Fp(i)p Fn(\000)p
Fi(1)1732 1769 y Fp(f)1766 1779 y Fh(i)p Fg(\000)p Ff(1)1741
1833 y Fo(\000)-57 b(!)37 b Fr(M)1992 1848 y Fp(i)2078
1773 y(f)2112 1783 y Fh(i)2049 1833 y Fo(\000)-58 b(!)28
b Fr(M)2290 1848 y Fp(i)p Fi(+1)2436 1833 y Fo(\000)-57
b(!)27 b Fr(:)17 b(:)g(:)0 1996 y Fq(ist)35 b(genau)f(dann)h(exakt,)f
(wenn)g(die)g(F)-7 b(olgen)1197 2158 y Fv(0)27 b Fo(\000)-57
b(!)27 b Fv(Bi)q(\()p Fr(f)1603 2173 y Fp(i)p Fn(\000)p
Fi(1)1721 2158 y Fv(\))h Fo(\000)-57 b(!)27 b Fr(M)2028
2173 y Fp(i)2084 2158 y Fo(\000)-57 b(!)27 b Fv(Bi\()p
Fr(f)2413 2173 y Fp(i)2442 2158 y Fv(\))g Fo(\000)-57
b(!)27 b Fv(0)0 2321 y Fq(f)30 2325 y(\177)30 2321 y(ur)35
b(al)5 b(le)34 b Fr(i)28 b Fo(2)h Fr(I)42 b Fq(exakt)35
b(sind,)f(genau)g(dann)g(wenn)g(die)h(F)-7 b(olgen)1129
2484 y Fv(0)27 b Fo(\000)-57 b(!)27 b Fv(Ke)q(\()p Fr(f)1558
2499 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)1676 2484 y Fv(\))g Fo(\000)-57
b(!)28 b Fr(M)1983 2499 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)2129
2484 y Fo(\000)-57 b(!)27 b Fv(Ke)q(\()p Fr(f)2482 2499
y Fp(i)2510 2484 y Fv(\))g Fo(\000)-57 b(!)28 b Fv(0)0
2646 y Fq(f)30 2650 y(\177)30 2646 y(ur)35 b(al)5 b(le)34
b Fr(i)28 b Fo(2)h Fr(I)42 b Fq(exakt)35 b(sind.)0 2824
y(Beweis:)40 b Fv(O\013en)m(bar)33 b(sind)h(die)f(F)-8
b(olgen)1235 2986 y(0)28 b Fo(\000)-60 b(!)28 b Fv(Ke\()p
Fr(f)1662 3001 y Fp(i)1690 2986 y Fv(\))f Fo(\000)-59
b(!)27 b Fr(M)1994 3001 y Fp(i)2050 2986 y Fo(\000)-59
b(!)27 b Fv(Bi\()p Fr(f)2377 3001 y Fp(i)2406 2986 y
Fv(\))g Fo(\000)-59 b(!)27 b Fv(0)0 3149 y(exakt,)42
b(denn)g(Ke\()p Fr(f)753 3164 y Fp(i)781 3149 y Fv(\))g
Fo(\000)-59 b(!)41 b Fr(M)1114 3164 y Fp(i)1184 3149
y Fv(ist)g(ein)h(Monomorphism)m(us,)h Fr(M)2410 3164
y Fp(i)2481 3149 y Fo(\000)-60 b(!)42 b Fv(Bi\()p Fr(f)2822
3164 y Fp(i)2850 3149 y Fv(\))f(ist)h(ein)f(Epimorphism)m(us)0
3265 y(und)33 b(der)g(Kern)g(v)m(on)g Fr(M)885 3280 y
Fp(i)941 3265 y Fo(\000)-59 b(!)27 b Fv(Bi\()p Fr(f)1268
3280 y Fp(i)1297 3265 y Fv(\))32 b(ist)h(Ke\()p Fr(f)1708
3280 y Fp(i)1736 3265 y Fv(\).)0 3381 y(Die)f(F)-8 b(olge)1202
3503 y(0)27 b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fv(Bi\()p Fr(f)1605
3518 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)1723 3503 y Fv(\))h Fo(\000)-59
b(!)27 b Fr(M)2028 3518 y Fp(i)2084 3503 y Fo(\000)-60
b(!)28 b Fv(Bi\()p Fr(f)2411 3518 y Fp(i)2439 3503 y
Fv(\))g Fo(\000)-60 b(!)27 b Fv(0)0 3646 y(ist)33 b(genau)g(dann)g
(exakt,)g(w)m(enn)h(Bi)q(\()p Fr(f)1389 3661 y Fp(i)p
Fn(\000)p Fi(1)1507 3646 y Fv(\))28 b(=)f(Ke\()p Fr(f)1881
3661 y Fp(i)1909 3646 y Fv(\))33 b(gilt.)0 3762 y(Die)f(F)-8
b(olge)1134 3884 y(0)27 b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fv(Ke\()p
Fr(f)1560 3899 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)1678 3884 y Fv(\))h
Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(M)1983 3899 y Fp(i)p Fn(\000)p
Fi(1)2129 3884 y Fo(\000)-59 b(!)27 b Fv(Ke\()p Fr(f)2479
3899 y Fp(i)2507 3884 y Fv(\))h Fo(\000)-60 b(!)28 b
Fv(0)0 4026 y(ist)e(genau)f(dann)g(exakt,)i(w)m(enn)f
Fr(M)1263 4041 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)1410 4026 y Fo(\000)-60
b(!)27 b Fv(Ke)q(\()p Fr(f)1760 4041 y Fp(i)1788 4026
y Fv(\))e(surjektiv)i(ist,)f(genau)f(dann)g(w)m(enn)i(Bi\()p
Fr(f)3341 4041 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)3460 4026 y Fv(\))g(=)h(Ke\()p
Fr(f)3834 4041 y Fp(i)3862 4026 y Fv(\))0 4142 y(gilt.)3655
b Fm(\003)1242 4356 y Fv(2.)49 b Fu(D)m(arstellbare)36
b(Funktoren)0 4530 y Fs(De\014nition)i(2.1.)k Fo(C)d
Fv(b)s(esteh)m(t)34 b(aus)148 4670 y(\(1\))42 b(einer)33
b(Klasse,)h(Ob)16 b Fo(C)6 b Fv(,)33 b(deren)h(Elemen)m(te)h
Fr(A;)17 b(B)5 b(;)17 b(C)r(;)g(:)g(:)g(:)26 b Fo(2)i
Fv(Ob)16 b Fo(C)39 b Fq(Objekte)32 b Fv(hei\031en,)148
4786 y(\(2\))42 b(einer)h(F)-8 b(amilie)42 b Fo(f)p Fv(Mor)1141
4801 y Fn(C)1186 4786 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))p
Fo(j)p Fr(A;)17 b(B)48 b Fo(2)c Fv(Ob)17 b Fo(C)6 b(g)42
b Fv(v)m(on)h(paarw)m(eise)h(disjunkten)g(Mengen,)f(deren)315
4902 y(Elemen)m(te)34 b Fr(f)5 b(;)17 b(g)t(;)g(:)g(:)g(:)26
b Fo(2)j Fv(Mor)1345 4917 y Fn(C)1390 4902 y Fv(\()p
Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))32 b Fq(Morphismen)g Fv(hei\031en,)h(und)148
5019 y(\(3\))42 b(einer)j(F)-8 b(amilie)45 b Fo(f)p Fv(Mor)1146
5034 y Fn(C)1191 5019 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))30
b Fo(\002)h Fv(Mor)1777 5034 y Fn(C)1822 5019 y Fv(\()p
Fr(B)5 b(;)17 b(C)7 b Fv(\))48 b Fo(3)g Fv(\()p Fr(f)5
b(;)17 b(g)t Fv(\))47 b Fo(7!)h Fr(g)t(f)58 b Fo(2)48
b Fv(Mor)3127 5034 y Fn(C)3172 5019 y Fv(\()p Fr(A;)17
b(C)7 b Fv(\))p Fo(j)p Fr(A;)17 b(B)5 b(;)17 b(C)54 b
Fo(2)315 5135 y Fv(Ob)16 b Fo(C)6 b(g)33 b Fv(v)m(on)g(Abbildungen,)h
(die)f Fq(V)-7 b(erkn)1798 5139 y(\177)1798 5135 y(upfungen)32
b Fv(hei\031en.)0 5274 y Fo(C)39 b Fv(hei\031t)33 b(eine)g
Fq(Kate)-5 b(gorie)p Fv(,)32 b(w)m(enn)i(f)1287 5278
y(\177)1284 5274 y(ur)f Fo(C)38 b Fv(folgende)c(Axiome)f(gelten)148
5414 y(\(1\))42 b(Assoziativ-Gesetz:)315 5530 y Fo(8)p
Fr(A;)17 b(B)5 b(;)17 b(C)r(;)g(D)29 b Fo(2)f Fv(Ob)17
b Fo(C)6 b Fr(;)17 b(f)38 b Fo(2)28 b Fv(Mor)1535 5545
y Fn(C)1581 5530 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))p Fr(;)17
b(g)30 b Fo(2)e Fv(Mor)2244 5545 y Fn(C)2289 5530 y Fv(\()p
Fr(B)5 b(;)17 b(C)7 b Fv(\))p Fr(;)17 b(h)28 b Fo(2)g
Fv(Mor)2963 5545 y Fn(C)3008 5530 y Fv(\()p Fr(C)r(;)17
b(D)s Fv(\))26 b(:)1630 5692 y Fr(h)p Fv(\()p Fr(g)t(f)11
b Fv(\))27 b(=)g(\()p Fr(hg)t Fv(\))p Fr(f)11 b Fv(;)p
eop end
%%Page: 7 7
TeXDict begin 7 6 bop 1560 -99 a Ft(Darstellbare)27 b(F)-6
b(unktoren)1521 b(7)148 100 y Fv(\(2\))42 b(Iden)m(tit)601
104 y(\177)601 100 y(at:)315 217 y Fo(8)p Fr(A)28 b Fo(2)g
Fv(Ob)16 b Fo(C)39 b(9)p Fv(1)906 232 y Fp(A)991 217
y Fo(2)28 b Fv(Mor)1261 232 y Fn(C)1306 217 y Fv(\()p
Fr(A;)17 b(A)p Fv(\))33 b Fo(8)p Fr(B)5 b(;)17 b(C)34
b Fo(2)29 b Fv(Ob)16 b Fo(C)6 b Fr(;)50 b Fo(8)p Fr(f)38
b Fo(2)29 b Fv(Mor)2675 232 y Fn(C)2720 217 y Fv(\()p
Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))p Fr(;)49 b Fo(8)p Fr(g)31 b Fo(2)d
Fv(Mor)3471 232 y Fn(C)3516 217 y Fv(\()p Fr(C)r(;)17
b(A)p Fv(\))27 b(:)1317 373 y(1)1366 388 y Fp(A)1423
373 y Fr(g)k Fv(=)c Fr(g)198 b Fv(und)e Fr(f)11 b Fv(1)2315
388 y Fp(A)2399 373 y Fv(=)28 b Fr(f)5 b(:)0 545 y Fs(Beispiel)38
b(2.2.)k Fv(1.)32 b(Kategorie)h(der)g(Mengen)h Fs(Me)p
Fv(.)0 661 y(2.)44 b Fr(R)q Fv(-Mo)s(duln)g Fr(R)q Fv(-)p
Fs(Mo)s(d)p Fv(,)g Fr(k)s Fv(-V)-8 b(ektorr)1417 665
y(\177)1417 661 y(aume)45 b Fr(k)s Fv(-)p Fs(V)-9 b(ek)43
b Fv(o)s(der)h Fr(k)s Fv(-)p Fs(Mo)s(d)p Fv(,)h(Grupp)s(en)f
Fs(Gr)p Fv(,)g(ab)s(elsc)m(he)i(Grup-)0 778 y(p)s(en)32
b Fs(Ab)p Fv(,)g(Monoide)h Fs(Mon)q Fv(,)f(k)m(omm)m(utativ)m(e)i
(Monoide)f Fs(cMon)q Fv(,)f(Ringe)g Fs(Ri)p Fv(,)g(K)2920
782 y(\177)2920 778 y(orp)s(er)f Fs(K)3264 783 y(\177)3264
778 y(o)p Fv(,)h(top)s(ologisc)m(he)0 894 y(R)72 898
y(\177)72 894 y(aume)h Fs(T)-9 b(op)p Fv(.)0 1093 y Fs(Sc)m(hreib)m(w)m
(eise)41 b(2.3.)i Fr(f)f Fo(2)32 b Fv(Mor)1235 1108 y
Fn(C)1280 1093 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))35 b(wird)g(auc)m(h)h
(als)f Fr(f)42 b Fv(:)32 b Fr(A)f Fo(\000)-16 b(!)31
b Fr(B)40 b Fv(o)s(der)35 b Fr(A)3138 1033 y Fp(f)3079
1093 y Fo(\000)-16 b(!)31 b Fr(B)40 b Fv(gesc)m(hrieb)s(en.)0
1210 y Fr(A)33 b Fv(hei\031t)g Fq(Quel)5 b(le)p Fv(,)32
b Fr(B)37 b Fq(Ziel)32 b Fv(v)m(on)h Fr(f)11 b Fv(.)0
1381 y Fs(De\014nition)46 b(2.4.)g Fr(f)k Fv(:)40 b Fr(A)f
Fo(\000)-16 b(!)39 b Fr(B)45 b Fv(hei\031t)40 b Fq(Isomorphismus)p
Fv(,)e(w)m(enn)j Fr(g)i Fv(:)c Fr(B)45 b Fo(\000)-16
b(!)39 b Fr(A)h Fv(in)g Fo(C)45 b Fv(existiert)d(mit)0
1497 y Fr(f)11 b(g)31 b Fv(=)c(1)289 1512 y Fp(B)350
1497 y Fv(,)32 b Fr(g)t(f)38 b Fv(=)27 b(1)698 1512 y
Fp(A)755 1497 y Fv(.)33 b(Der)f(Morphism)m(us)j Fr(g)h
Fv(ist)d(durc)m(h)h Fr(f)43 b Fv(eindeutig)33 b(b)s(estimm)m(t,)i(denn)
e Fr(g)3314 1461 y Fn(0)3364 1497 y Fv(=)28 b Fr(g)3519
1461 y Fn(0)3542 1497 y Fr(f)11 b(g)30 b Fv(=)e Fr(g)t
Fv(.)0 1669 y Fs(Sc)m(hreib)m(w)m(eise)37 b(2.5.)j Fr(g)31
b Fv(=:)d Fr(f)1132 1633 y Fn(\000)p Fi(1)1226 1669 y
Fv(.)j Fr(A)g Fv(hei\031t)h Fq(isomorph)e Fv(zu)h Fr(B)5
b Fv(,)32 b(w)m(enn)g(ein)g(Isomorphism)m(us)i Fr(f)k
Fv(:)28 b Fr(A)g Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(B)0 1785 y Fv(existiert.)42
b(Ist)g Fr(f)51 b Fv(ein)41 b(Isomorphism)m(us,)j(so)c(ist)i(auc)m(h)f
Fr(f)2102 1749 y Fn(\000)p Fi(1)2237 1785 y Fv(ein)g(Isomorphism)m(us.)
i(Sind)f Fr(f)52 b Fv(:)41 b Fr(A)h Fo(\000)-16 b(!)41
b Fr(B)0 1902 y Fv(und)49 b Fr(g)57 b Fv(:)d Fr(B)59
b Fo(\000)-16 b(!)53 b Fr(C)i Fv(Isomorphismen)50 b(in)f
Fo(C)6 b Fv(,)48 b(so)g(ist)h(auc)m(h)f Fr(g)t(f)64 b
Fv(:)54 b Fr(A)g Fo(\000)-16 b(!)54 b Fr(C)h Fv(ein)48
b(Isomorphism)m(us.)0 2018 y(Es)41 b(gelten:)f(\()p Fr(f)563
1982 y Fn(\000)p Fi(1)657 2018 y Fv(\))695 1982 y Fn(\000)p
Fi(1)830 2018 y Fv(=)g Fr(f)51 b Fv(und)40 b(\()p Fr(g)t(f)11
b Fv(\))1433 1982 y Fn(\000)p Fi(1)1567 2018 y Fv(=)40
b Fr(f)1742 1982 y Fn(\000)p Fi(1)1836 2018 y Fr(g)1887
1982 y Fn(\000)p Fi(1)1980 2018 y Fv(.)g(Die)g(Isomorphie)h(zwisc)m
(hen)i(Ob)5 b(jekten)42 b(ist)e(eine)12 2117 y(\177)0
2138 y(Aquiv)-5 b(alenzrelation.)0 2310 y Fs(Beispiel)55
b(2.6.)49 b Fv(In)e(den)g(Kategorien)g Fs(Me)p Fv(,)g
Fr(R)q Fv(-)p Fs(Mo)s(d)q Fv(,)f Fr(k)s Fv(-)p Fs(V)-9
b(ek)p Fv(,)46 b Fs(Gr)p Fv(,)h Fs(Ab)p Fv(,)g Fs(Mon)q
Fv(,)f Fs(cMon)q Fv(,)h Fs(Ri)o Fv(,)g Fs(K)3844 2315
y(\177)3844 2310 y(o)0 2426 y Fv(sind)29 b(die)f(Isomorphismen)i(genau)
e(die)g(bijektiv)m(en)i(Morphismen.)g(In)e Fs(T)-9 b(op)28
b Fv(sind)h Fr(M)38 b Fv(=)28 b Fo(f)p Fr(a;)17 b(b)p
Fo(g)27 b Fv(mit)h Fe(T)3757 2441 y Fi(1)3824 2426 y
Fv(=)0 2542 y Fo(f;)p Fr(;)17 b Fo(f)p Fr(a)p Fo(g)p
Fr(;)g Fo(f)p Fr(b)p Fo(g)p Fr(;)g Fo(f)p Fr(a;)g(b)p
Fo(gg)23 b Fv(und)j(mit)f Fe(T)1259 2557 y Fi(2)1325
2542 y Fv(=)j Fo(f;)p Fr(;)17 b(M)10 b Fo(g)25 b Fv(top)s(ologisc)m(he)
g(R)2369 2546 y(\177)2369 2542 y(aume.)g(Dann)g(ist)g
Fr(f)39 b Fv(=)27 b(id)h(:)g(\()p Fr(M)5 b(;)17 b Fe(T)3635
2557 y Fi(1)3674 2542 y Fv(\))27 b Fo(\000)-16 b(!)0
2659 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b Fe(T)248 2674 y Fi(2)287
2659 y Fv(\))44 b(bijektiv)i(und)f(stetig.)g(Die)f(Umk)m(ehrabbildung)i
(ist)f(jedo)s(c)m(h)g(nic)m(h)m(t)h(stetig,)f(also)f(ist)h
Fr(f)55 b Fv(k)m(ein)0 2775 y(Isomorphism)m(us)35 b(\(Hom)909
2779 y(\177)909 2775 y(oomorphism)m(us\).)0 2947 y Fs(De\014nition)50
b(2.7.)d Fv(1.\))p Fr(f)56 b Fv(:)46 b Fr(A)f Fo(\000)-16
b(!)45 b Fr(B)j Fv(hei\031t)c(ein)f Fq(Monomorphismus)p
Fv(,)f(w)m(enn)i Fo(8)p Fr(C)53 b Fo(2)46 b Fv(Ob)17
b Fo(C)6 b Fr(;)60 b Fo(8)p Fr(g)t(;)17 b(h)45 b Fo(2)0
3063 y Fv(Mor)176 3078 y Fn(C)221 3063 y Fv(\()p Fr(C)r(;)17
b(A)p Fv(\))27 b(:)1053 3179 y Fr(f)11 b(g)31 b Fv(=)c
Fr(f)11 b(h)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))28 b Fr(g)j Fv(=)c
Fr(h)98 b Fv(\()p Fr(f)43 b Fv(ist)33 b(links-k)2507
3183 y(\177)2504 3179 y(urzbar\))r Fr(:)0 3316 y Fv(2.\))f
Fr(f)39 b Fv(:)27 b Fr(A)h Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(B)38
b Fv(hei\031t)33 b(ein)g Fq(Epimorphismus)p Fv(,)e(w)m(enn)j
Fo(8)p Fr(C)h Fo(2)28 b Fv(Ob)17 b Fo(C)6 b Fr(;)50 b
Fo(8)p Fr(g)t(;)17 b(h)27 b Fo(2)h Fv(Mor)3097 3331 y
Fn(C)3142 3316 y Fv(\()p Fr(B)5 b(;)17 b(C)7 b Fv(\))27
b(:)1027 3472 y Fr(g)t(f)38 b Fv(=)28 b Fr(hf)38 b Fv(=)-17
b Fo(\))28 b Fr(g)j Fv(=)c Fr(h)98 b Fv(\()p Fr(f)43
b Fv(ist)33 b(rec)m(h)m(ts-k)2532 3476 y(\177)2529 3472
y(urzbar\))r Fr(:)0 3644 y Fs(De\014nition)38 b(2.8.)k
Fv(Seien)34 b Fo(C)k Fv(und)c Fo(D)h Fv(Kategorien.)d
Fo(F)42 b Fv(b)s(estehe)34 b(aus)148 3781 y(\(1\))42
b(einer)33 b(Abbildung)h(Ob)16 b Fo(C)34 b(3)28 b Fr(A)g
Fo(7!)f(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))28 b Fo(2)g Fv(Ob)16
b Fo(D)s Fr(;)148 3897 y Fv(\(2\))42 b(einer)33 b(F)-8
b(amilie)33 b(v)m(on)g(Abbildungen)498 4054 y Fo(fF)620
4069 y Fp(A;B)781 4054 y Fv(:)27 b(Mor)1011 4069 y Fn(C)1056
4054 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))28 b Fo(3)g Fr(f)38
b Fo(7!)28 b(F)1736 4069 y Fp(A;B)1868 4054 y Fv(\()p
Fr(f)11 b Fv(\))28 b Fo(2)g Fv(Mor)2301 4069 y Fn(D)2362
4054 y Fv(\()p Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))p Fr(;)17
b Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\)\))p Fo(j)p Fr(A;)17
b(B)31 b Fo(2)d(C)6 b(g)361 4211 y Fv([o)s(der)33 b Fo(fF)730
4226 y Fp(A;B)890 4211 y Fv(:)28 b(Mor)1121 4226 y Fn(C)1166
4211 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))28 b Fo(3)g Fr(f)38
b Fo(7!)27 b(F)1845 4226 y Fp(A;B)1978 4211 y Fv(\()p
Fr(f)11 b Fv(\))27 b Fo(2)i Fv(Mor)2411 4226 y Fn(D)2471
4211 y Fv(\()p Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))p Fr(;)17
b Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\)\))p Fo(j)p Fr(A;)17
b(B)31 b Fo(2)d(C)6 b(g)p Fv(])0 4347 y Fo(F)42 b Fv(hei\031t)33
b(ein)g Fq(kovarianter)f Fv([)p Fq(kontr)-5 b(avarianter)p
Fv(])32 b Fq(F)-7 b(unktor)p Fv(,)32 b(w)m(enn)148 4484
y(\(1\))42 b Fo(F)387 4499 y Fp(A;A)516 4484 y Fv(\(1)603
4499 y Fp(A)659 4484 y Fv(\))28 b(=)g(1)878 4499 y Fn(F)7
b Fi(\()p Fp(A)p Fi(\))1079 4484 y Fv(f)1112 4488 y(\177)1109
4484 y(ur)32 b(alle)h Fr(A)28 b Fo(2)g Fv(Ob)17 b Fo(C)6
b Fv(,)148 4600 y(\(2\))42 b Fo(F)387 4615 y Fp(A;C)518
4600 y Fv(\()p Fr(g)t(f)11 b Fv(\))26 b(=)i Fo(F)906
4615 y Fp(B)s(;C)1041 4600 y Fv(\()p Fr(g)t Fv(\))p Fo(F)1240
4615 y Fp(A;B)1372 4600 y Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\))32
b(f)1572 4604 y(\177)1569 4600 y(ur)g(alle)h Fr(A;)17
b(B)5 b(;)17 b(C)34 b Fo(2)28 b Fv(Ob)17 b Fo(C)6 b Fr(:)414
4716 y Fv([)p Fo(F)513 4731 y Fp(A;C)644 4716 y Fv(\()p
Fr(g)t(f)11 b Fv(\))27 b(=)h Fo(F)1033 4731 y Fp(A;B)1165
4716 y Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\))p Fo(F)1372 4731 y Fp(B)s(;C)1507
4716 y Fv(\()p Fr(g)t Fv(\))31 b(f)1698 4720 y(\177)1695
4716 y(ur)i(alle)g Fr(A;)17 b(B)5 b(;)17 b(C)34 b Fo(2)28
b Fv(Ob)17 b Fo(C)6 b Fv(].)0 4853 y Fs(Sc)m(hreib)m(w)m(eise:)1303
4963 y Fr(A)28 b Fo(2)g(C)89 b Fv(statt)220 b Fr(A)28
b Fo(2)g Fv(Ob)17 b Fo(C)1310 5079 y Fr(f)39 b Fo(2)28
b(C)96 b Fv(statt)83 b Fr(f)39 b Fo(2)28 b Fv(Mor)2280
5094 y Fn(C)2325 5079 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))1322
5195 y Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\))100 b(statt)237
b Fo(F)2149 5210 y Fp(A;B)2282 5195 y Fv(\()p Fr(f)11
b Fv(\).)0 5369 y Fs(Beispiele)38 b(2.9.)191 b Fv(\(1\))41
b(Id)28 b(:)g Fs(Me)g Fo(\000)-16 b(!)27 b Fs(Me)148
5485 y Fv(\(2\))42 b(V)-8 b(ergi\031:)65 b Fr(R)q Fv(-)p
Fs(Mo)s(d)28 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fs(Me)148 5601 y
Fv(\(3\))42 b(V)-8 b(ergi\031:)32 b Fs(Ri)c Fo(\000)-17
b(!)28 b Fs(Ab)148 5717 y Fv(\(4\))42 b(V)-8 b(ergi\031:)32
b Fs(Ab)c Fo(\000)-16 b(!)27 b Fs(Gr)p eop end
%%Page: 8 8
TeXDict begin 8 7 bop 0 -99 a Ft(8)1562 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)148 100 y Fv(\(5\))42 b Fo(P)37
b Fv(:)28 b Fs(Me)h Fo(\000)-16 b(!)28 b Fs(Me)q Fr(;)17
b Fo(P)8 b Fv(\()p Fr(M)i Fv(\))29 b(:=)k(P)m(otenzmenge)j(v)m(on)e
Fr(M)10 b Fv(.)33 b Fo(P)8 b Fv(\()p Fr(f)j Fv(\)\()p
Fr(X)d Fv(\))29 b(:=)f Fr(f)3016 64 y Fn(\000)p Fi(1)3110
100 y Fv(\()p Fr(X)8 b Fv(\))33 b(f)3341 104 y(\177)3338
100 y(ur)g Fr(f)39 b Fv(:)29 b Fr(M)39 b Fo(\000)-16
b(!)315 217 y Fr(N)5 b(;)17 b(X)35 b Fo(\022)28 b Fr(N)43
b Fv(ist)33 b(ein)g(k)m(on)m(tra)m(v)-5 b(arian)m(ter)34
b(F)-8 b(unktor.)148 333 y(\(6\))42 b Fo(Q)35 b Fv(:)f
Fs(Me)i Fo(\000)-17 b(!)35 b Fs(Me)p Fr(;)17 b Fo(Q)p
Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))36 b(:=)g(P)m(otenzmenge)j(v)m(on)f
Fr(M)10 b Fv(.)37 b Fo(Q)p Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\)\()p
Fr(X)d Fv(\))34 b(:=)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(X)d Fv(\))36
b(f)3319 337 y(\177)3316 333 y(ur)h Fr(f)45 b Fv(:)35
b Fr(M)45 b Fo(\000)-16 b(!)315 449 y Fr(N)5 b(;)17 b(X)35
b Fo(\022)28 b Fr(M)43 b Fv(ist)33 b(ein)g(k)m(o)m(v)-5
b(arian)m(ter)34 b(F)-8 b(un)m(tor.)0 620 y Fs(Lemma)39
b(2.10.)190 b Fv(\(1\))42 b Fq(F)1048 624 y(\177)1048
620 y(ur)34 b Fr(X)i Fo(2)28 b(C)41 b Fq(ist)1211 777
y Fv(Ob)17 b Fo(C)34 b(3)28 b Fr(A)g Fo(7!)f Fv(Mor)1942
792 y Fn(C)1987 777 y Fv(\()p Fr(X)r(;)17 b(A)p Fv(\))28
b Fo(2)g Fv(Ob)17 b Fs(Me)481 934 y Fv(Mor)658 949 y
Fn(C)703 934 y Fv(\()p Fr(A;)g(B)5 b Fv(\))27 b Fo(3)h
Fr(f)39 b Fo(7!)27 b Fr(M)10 b(or)1505 949 y Fn(C)1551
934 y Fv(\()p Fr(X)1678 893 y Fn(0)1701 934 y Fr(;)17
b(f)11 b Fv(\))27 b Fo(2)h Fv(Mor)2139 949 y Fd(Me)2257
934 y Fv(\(Mor)2471 949 y Fn(C)2516 934 y Fv(\()p Fr(X)r(;)17
b(A)p Fv(\))p Fr(;)g Fv(Mor)3012 949 y Fp(C)3071 934
y Fv(\()p Fr(X)r(;)g(B)5 b Fv(\)\))p Fr(;)315 1071 y
Fq(mit)38 b Fv(Mor)671 1086 y Fp(C)731 1071 y Fv(\()p
Fr(X)r(;)17 b(f)11 b Fv(\))34 b(:)h(Mor)1266 1086 y Fp(C)1325
1071 y Fv(\()p Fr(X)r(;)17 b(A)p Fv(\))35 b Fo(3)g Fr(g)k
Fo(7!)34 b Fr(f)11 b(g)38 b Fo(2)e Fv(Mor)2379 1086 y
Fp(C)2438 1071 y Fv(\()p Fr(X)r(;)17 b(B)5 b Fv(\))p
Fq(,)39 b(also)f Fv(Mor)3168 1086 y Fp(C)3227 1071 y
Fv(\()p Fr(X)r(;)17 b(f)11 b Fv(\)\()p Fr(g)t Fv(\))34
b(=)h Fr(f)11 b(g)t Fq(,)315 1187 y(ein)34 b(kovarianter)g(F)-7
b(unktor)34 b Fv(Mor)1539 1202 y Fp(C)1598 1187 y Fv(\()p
Fr(X)r(;)17 b Fo(\000)p Fv(\))p Fq(.)148 1303 y Fv(\(2\))42
b Fq(F)379 1307 y(\177)379 1303 y(ur)34 b Fr(X)595 1267
y Fn(0)646 1303 y Fo(2)28 b Fr(C)42 b Fq(ist)1208 1420
y Fv(Ob)17 b Fo(C)34 b(3)28 b Fr(A)g Fo(7!)f Fv(Mor)1939
1435 y Fn(C)1984 1420 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(X)8 b Fv(\))27
b Fo(2)i Fv(Ob)16 b Fs(Me)521 1556 y Fv(Mor)697 1571
y Fn(C)742 1556 y Fv(\()p Fr(A;)h(B)5 b Fv(\))27 b Fo(3)i
Fr(f)38 b Fo(7!)27 b Fv(Mor)1525 1571 y Fn(C)1570 1556
y Fv(\()p Fr(f)5 b(;)17 b(X)8 b Fv(\))28 b Fo(2)g Fv(Mor)2130
1571 y Fd(Me)2248 1556 y Fv(\(Mor)2462 1571 y Fn(C)2507
1556 y Fv(\()p Fr(B)5 b(;)17 b(X)8 b Fv(\))p Fr(;)17
b Fv(Mor)3015 1571 y Fn(C)3060 1556 y Fv(\()p Fr(A;)g(X)8
b Fv(\)\))315 1693 y Fq(mit)40 b Fv(Mor)674 1708 y Fn(C)719
1693 y Fv(\()p Fr(f)5 b(;)17 b(X)8 b Fv(\))38 b(:)h(Mor)1261
1708 y Fn(C)1306 1693 y Fv(\()p Fr(B)5 b(;)17 b(X)8 b
Fv(\))39 b Fo(3)g Fr(g)k Fo(7!)38 b Fr(g)t(f)49 b Fo(2)39
b Fv(Mor)2396 1708 y Fn(C)2441 1693 y Fv(\()p Fr(A;)17
b(X)8 b Fv(\))p Fq(,)40 b(also)g Fv(Mor)3174 1708 y Fn(C)3220
1693 y Fv(\()p Fr(f)5 b(;)17 b(X)8 b Fv(\)\()p Fr(g)t
Fv(\))37 b(=)i Fr(g)t(f)11 b Fq(,)315 1809 y(ein)34 b(kontr)-5
b(avarianter)34 b(F)-7 b(unktor)34 b Fv(Mor)1712 1824
y Fn(C)1757 1809 y Fv(\()p Fo(\000)p Fr(;)17 b(X)8 b
Fv(\))p Fq(.)0 1980 y(Beweis:)189 b Fv(\(1\))41 b(Mor)855
1995 y Fn(C)900 1980 y Fv(\()p Fr(X)r(;)17 b Fv(1)1114
1995 y Fp(A)1171 1980 y Fv(\)\()p Fr(g)t Fv(\))42 b(=)h(1)1546
1995 y Fp(A)1603 1980 y Fr(g)j Fv(=)d Fr(g)j Fv(=)d(id\()p
Fr(g)t Fv(\))p Fr(;)58 b Fv(Mor)2496 1995 y Fp(C)2555
1980 y Fv(\()p Fr(X)r(;)17 b(f)11 b Fv(\))17 b(Mor)3009
1995 y Fp(C)3069 1980 y Fv(\()p Fr(X)r(;)g(g)t Fv(\)\()p
Fr(h)p Fv(\))42 b(=)h Fr(f)11 b(g)t(h)42 b Fv(=)315 2097
y(Mor)491 2112 y Fp(C)550 2097 y Fv(\()p Fr(X)r(;)17
b(f)11 b(g)t Fv(\)\()p Fr(h)p Fv(\))148 2213 y(\(2\))42
b(analog.)3823 2329 y Fm(\003)0 2500 y Fs(De\014nition)28
b(2.11.)35 b Fv(Seien)24 b Fo(F)38 b Fv(:)27 b Fo(C)34
b(\000)-16 b(!)27 b(D)f Fv(und)f Fo(G)33 b Fv(:)28 b
Fo(C)34 b(\000)-16 b(!)27 b(D)f Fv(zw)m(ei)f(F)-8 b(unktoren.)25
b(Ein)f Fq(funktoriel)5 b(ler)26 b(Mor-)0 2617 y(phismus)33
b Fv(o)s(der)h(eine)g Fq(nat)934 2621 y(\177)934 2617
y(urliche)i(T)-7 b(r)i(ansformation)32 b Fr(')d Fv(:)h
Fo(F)40 b(\000)-17 b(!)30 b(G)40 b Fv(ist)34 b(eine)h(F)-8
b(amilie)34 b(v)m(on)g(Morphismen)0 2733 y Fo(f)p Fr(')p
Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))27 b(:)h Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p
Fv(\))27 b Fo(\000)-16 b(!)28 b(G)6 b Fv(\()p Fr(A)p
Fv(\))p Fo(j)p Fr(A)27 b Fo(2)h(C)6 b(g)p Fv(,)33 b(so)g(da\031)f(f)
1733 2737 y(\177)1730 2733 y(ur)g(alle)h Fr(f)39 b Fv(:)27
b Fr(A)h Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(B)38 b Fv(in)33 b Fo(C)39
b Fv(gilt:)1499 3438 y Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))453
b Fo(G)6 b Fv(\()p Fr(B)f Fv(\))p 1764 3415 397 4 v 2078
3413 a Fk(-)1853 3507 y Fr(')p Fv(\()p Fr(B)g Fv(\))1502
2951 y Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))459 b Fo(G)6 b
Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))p 1761 2927 403 4 v 2081 2925 a
Fk(-)1856 2881 y Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))p 1615 3345
4 351 v 1617 3345 a Fk(?)1362 3194 y Fo(F)k Fv(\()p Fr(f)h
Fv(\))p 2298 3345 V 2300 3345 a Fk(?)2339 3194 y Fo(G)6
b Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\))0 3656 y(ist)33 b(k)m(omm)m(utativ,)h(d.h.)g
Fo(G)6 b Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\))p Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p
Fv(\))27 b(=)g Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))p Fo(F)10
b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\).)0 3827 y Fs(Lemma)39 b(2.12.)j
Fq(Seien)34 b Fo(F)j Fv(=)28 b(Id)1235 3842 y Fd(Me)1381
3827 y Fv(:)g Fs(Me)g Fo(\000)-16 b(!)27 b Fs(Me)36 b
Fq(und)1019 3984 y Fo(G)e Fv(=)28 b(Mor)1392 3999 y Fd(Me)1510
3984 y Fv(\(Mor)1724 3999 y Fd(Me)1843 3984 y Fv(\()p
Fo(\000)p Fr(;)17 b(A)p Fv(\))p Fr(;)g(A)p Fv(\))27 b(:)h
Fs(Me)g Fo(\000)-16 b(!)27 b Fs(Me)0 4141 y Fq(f)30 4145
y(\177)30 4141 y(ur)35 b(eine)f(Menge)h Fr(A)p Fq(.)g(Dann)f(ist)h
Fr(')27 b Fv(:)h Fo(F)37 b(\000)-16 b(!)27 b(G)41 b Fq(mit)755
4298 y Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))28 b(:)g Fr(B)33
b Fo(3)28 b Fr(b)g Fo(7!)f Fv(\(Mor)1668 4313 y Fd(Me)1786
4298 y Fv(\()p Fr(B)5 b(;)17 b(A)p Fv(\))28 b Fo(3)g
Fr(f)38 b Fo(7!)28 b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(b)p Fv(\))28
b Fo(2)g Fr(A)p Fv(\))f Fo(2)h(G)6 b Fv(\()p Fr(B)f Fv(\))0
4455 y Fq(ein)34 b(funktoriel)5 b(ler)35 b(Morphismus.)0
4626 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)33 b Fr(g)e Fv(:)d Fr(B)33
b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(C)39 b Fv(gegeb)s(en.)34 b(Dann)e(k)m(omm)m
(utiert)935 4839 y Fr(B)423 b Fv(Mor)1608 4854 y Fd(Me)1726
4839 y Fv(\(Mor)1940 4854 y Fd(Me)2058 4839 y Fv(\()p
Fr(B)5 b(;)17 b(A)p Fv(\))p Fr(;)g(A)p Fv(\))p 1043 4815
351 4 v 1311 4813 a Fk(-)1109 4769 y Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5
b Fv(\))937 5326 y Fr(C)428 b Fv(Mor)1611 5341 y Fd(Me)1730
5326 y Fv(\(Mor)1944 5341 y Fd(Me)2062 5326 y Fv(\()p
Fr(C)r(;)17 b(A)p Fv(\))p Fr(;)g(A)p Fv(\))p 1042 5303
356 4 v 1315 5301 a Fk(-)1111 5257 y Fr(')p Fv(\()p Fr(C)7
b Fv(\))p 973 5233 4 351 v 975 5233 a Fk(?)886 5069 y
Fr(g)p 1948 5233 V 1950 5233 a Fk(?)1989 5082 y Fv(Mor)2165
5097 y Fd(Me)2283 5082 y Fv(\(Mor)2498 5097 y Fd(Me)2616
5082 y Fv(\()p Fr(g)t(;)17 b(A)p Fv(\))p Fr(;)g(A)p Fv(\))0
5469 y(denn)109 5599 y Fr(')p Fv(\()p Fr(C)7 b Fv(\))p
Fo(F)j Fv(\()p Fr(g)t Fv(\)\()p Fr(b)p Fv(\)\()p Fr(f)h
Fv(\))81 b(=)60 b Fr(')p Fv(\()p Fr(C)7 b Fv(\))p Fr(g)t
Fv(\()p Fr(b)p Fv(\)\()p Fr(f)k Fv(\))27 b(=)g Fr(f)11
b(g)t Fv(\()p Fr(b)p Fv(\))27 b(=)h Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5
b Fv(\)\()p Fr(b)p Fv(\)\()p Fr(f)11 b(g)t Fv(\))868
5716 y(=)60 b([)p Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\)\()p Fr(b)p
Fv(\))17 b(Mor)1560 5731 y Fd(Me)1679 5716 y Fv(\()p
Fr(g)t(;)g(A)p Fv(\)]\()p Fr(f)11 b Fv(\))26 b(=)h([Mor)2418
5731 y Fd(Me)2536 5716 y Fv(\(Mor)2750 5731 y Fd(Me)2868
5716 y Fv(\()p Fr(g)t(;)17 b(A)p Fv(\))p Fr(;)g(A)p Fv(\))p
Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\)\()p Fr(b)p Fv(\)]\()p Fr(f)11
b Fv(\))p Fr(:)p eop end
%%Page: 9 9
TeXDict begin 9 8 bop 1560 -99 a Ft(Darstellbare)27 b(F)-6
b(unktoren)1521 b(9)3823 100 y Fm(\003)0 275 y Fs(De\014nition)32
b(2.13.)37 b Fv(Sei)28 b Fo(F)37 b Fv(:)28 b Fo(C)34
b(\000)-16 b(!)27 b Fs(Me)g Fv(ein)h(k)m(o)m(v)-5 b(arian)m(ter)28
b(F)-8 b(unktor.)27 b(Ein)g(P)m(aar)g(\()p Fr(A;)17 b(x)p
Fv(\))27 b(mit)h Fr(A)f Fo(2)i(C)6 b Fr(;)17 b(x)28 b
Fo(2)0 391 y(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))33 b(hei\031t)g(ein)h
Fq(darstel)5 b(lendes)35 b(\(generisches,)e(universel)5
b(les\))35 b(Objekt)d Fv(f)2738 395 y(\177)2735 391 y(ur)i
Fo(F)42 b Fv(und)34 b Fo(F)43 b Fv(hei\031t)34 b(dann)f(ein)0
507 y(darstellbarer)j(F)-8 b(unktor,)34 b(w)m(enn)i(zu)g(jedem)f
Fr(B)i Fo(2)31 b(C)41 b Fv(und)35 b Fr(y)g Fo(2)c(F)10
b Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))34 b(genau)h(ein)h Fr(f)41 b
Fo(2)32 b Fv(Mor)3402 522 y Fn(C)3447 507 y Fv(\()p Fr(A;)17
b(B)5 b Fv(\))35 b(mit)0 623 y Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h
Fv(\)\()p Fr(x)p Fv(\))27 b(=)h Fr(y)35 b Fv(existiert:)1543
741 y Fr(A)1540 1228 y(B)p 1578 1126 4 351 v 1580 1126
a Fk(?)1482 975 y Fr(f)1952 731 y Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p
Fv(\))1949 1219 y Fo(F)g Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))p 2065
1126 V 2067 1126 a Fk(?)1812 975 y Fo(F)10 b Fv(\()p
Fr(f)h Fv(\))2203 731 y Fo(3)28 b Fr(x)2205 1211 y Fo(3)g
Fr(y)p 2309 1126 V 2311 1126 a Fk(?)p 2309 800 4 26 v
2311 800 a(?)0 1385 y Fs(Satz)48 b(2.14.)e Fq(Seien)d
Fv(\()p Fr(A;)17 b(x)p Fv(\))43 b Fq(und)g Fv(\()p Fr(B)5
b(;)17 b(y)t Fv(\))42 b Fq(darstel)5 b(lende)42 b(Objekte)g(f)2530
1389 y(\177)2530 1385 y(ur)i Fo(F)10 b Fq(.)43 b(Dann)f(existiert)h
(genau)f(ein)0 1501 y(Isomorphismus)33 b Fr(f)38 b Fv(:)28
b Fr(A)g Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(B)40 b Fq(mit)35 b Fo(F)10
b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\()p Fr(x)p Fv(\))27 b(=)h Fr(y)t
Fq(.)1535 1659 y Fr(A)1532 2146 y(B)p 1570 2044 4 351
v 1572 2044 a Fk(?)1611 1903 y Fr(h)1535 2634 y(A)p 1570
2532 V 1572 2532 a Fk(?)1611 2391 y Fr(k)1532 3121 y(B)p
1570 3019 V 1572 3019 a Fk(?)1611 2878 y Fr(h)1420 1776
y Fk(\000)1386 1810 y(\000)-83 b(\011)p 1375 2405 4 585
v 1377 2405 a(?)1232 2137 y Fv(1)1281 2152 y Fp(A)1386
2507 y Fk(@)1420 2541 y(@)g(R)1372 2264 y(\000)1338 2298
y(\000)g(\011)p 1326 2892 V 1328 2892 a(?)1180 2624 y
Fv(1)1229 2639 y Fp(B)1338 2995 y Fk(@)1372 3029 y(@)g(R)1944
1650 y Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))1941 2137 y Fo(F)g
Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))p 2058 2044 4 351 v 2059 2044
a Fk(?)1807 1893 y Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(h)p Fv(\))1944
2625 y Fo(F)g Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))p 2058 2532 V 2059
2532 a Fk(?)1809 2381 y Fo(F)g Fv(\()p Fr(k)s Fv(\))1941
3112 y Fo(F)g Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))p 2058 3019 V 2059
3019 a Fk(?)1807 2868 y Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(h)p Fv(\))2127
1776 y Fk(@)2161 1810 y(@)-83 b(R)p 2253 2405 4 585 v
2254 2405 a(?)2293 2128 y Fv(1)2342 2144 y Fn(F)7 b Fi(\()p
Fp(A)p Fi(\))2161 2507 y Fk(\000)2127 2541 y(\000)-83
b(\011)2176 2264 y(@)2210 2298 y(@)g(R)p 2301 2892 V
2303 2892 a(?)2342 2616 y Fv(1)2391 2631 y Fn(F)7 b Fi(\()p
Fp(B)s Fi(\))2210 2995 y Fk(\000)2176 3029 y(\000)-83
b(\011)2665 1646 y Fr(x)2667 2124 y(y)p 2691 2044 4 351
v 2693 2044 a Fk(?)p 2691 1718 4 26 v 2693 1718 a(?)p
2691 2532 4 351 v 2693 2532 a(?)p 2691 2206 4 26 v 2693
2206 a(?)2665 2621 y Fr(x)2667 3099 y(y)p 2691 3019 4
351 v 2693 3019 a Fk(?)p 2691 2693 4 26 v 2693 2693 a(?)0
3278 y Fs(Beispiele)38 b(2.15.)191 b Fv(\(1\))41 b(Sei)d
Fr(X)44 b Fo(2)36 b Fs(Me)i Fv(und)g(sei)g Fr(R)h Fv(ein)f(Ring.)f
Fo(F)46 b Fv(:)36 b Fr(R)q Fv(-)p Fs(Mo)s(d)g Fo(\000)-16
b(!)36 b Fs(Me)p Fv(,)i Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(M)g Fv(\))36
b(:=)315 3394 y(Abb\()p Fr(X)r(;)17 b(M)10 b Fv(\))36
b(ist)g(ein)f(k)m(o)m(v)-5 b(arian)m(ter)37 b(F)-8 b(unktor.)35
b(Ein)h(darstellendes)i(Ob)5 b(jekt)36 b(f)3182 3398
y(\177)3179 3394 y(ur)f Fo(F)45 b Fv(ist)35 b(gegeb)s(en)315
3511 y(durc)m(h)43 b(\()p Fr(R)q(X)r(;)17 b(x)46 b Fv(:)f
Fr(X)53 b Fo(\000)-17 b(!)45 b Fr(R)q(X)8 b Fv(\))42
b(mit)h(der)h(Eigensc)m(haft,)g(da\031)e(f)2748 3515
y(\177)2745 3511 y(ur)h(alle)g(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(y)48
b Fv(:)d Fr(X)53 b Fo(\000)-16 b(!)44 b Fr(M)10 b Fv(\))315
3627 y(genau)32 b(ein)i Fr(f)k Fo(2)28 b Fv(Hom)1137
3642 y Fp(R)1195 3627 y Fv(\()p Fr(R)q(X)r(;)17 b(M)10
b Fv(\))33 b(existiert)h(mit)f Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h
Fv(\)\()p Fr(x)p Fv(\))27 b(=)h(Abb\()p Fr(X)r(;)17 b(f)11
b Fv(\)\()p Fr(x)p Fv(\))28 b(=)g Fr(xf)38 b Fv(=)28
b Fr(y)1635 3795 y(X)369 b(R)q(X)p 1753 3763 304 4 v
1974 3761 a Fk(-)1876 3743 y Fr(x)1812 4017 y(y)1748
3913 y Fk(@)1831 3996 y(@)1914 4079 y(@)1997 4162 y(@)2016
4180 y(@)-83 b(R)2115 4283 y Fr(M)p 2165 4181 4 351 v
2167 4181 a Fk(?)2206 4030 y Fr(f)148 4406 y Fv(\(2\))42
b(Seien)30 b Fr(M)660 4421 y Fp(R)718 4406 y Fv(,)775
4421 y Fp(R)833 4406 y Fr(N)40 b Fv(gegeb)s(en.)31 b
Fo(F)37 b Fv(:)28 b Fs(Ab)f Fo(\000)-16 b(!)27 b Fs(Me)q
Fv(,)j Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))27 b(:=)g(Bil)2600
4421 y Fp(R)2657 4406 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10
b Fv(;)17 b Fr(A)p Fv(\),)30 b(ist)h(ein)f(k)m(o)m(v)-5
b(arian)m(ter)315 4522 y(F)d(unktor.)28 b(Ein)i(darstellendes)h(Ob)5
b(jekt)29 b(f)1823 4526 y(\177)1820 4522 y(ur)g Fo(F)38
b Fv(ist)29 b(gegeb)s(en)g(durc)m(h)h(\()p Fr(M)25 b
Fo(\012)3054 4537 y Fp(R)3126 4522 y Fr(N)5 b(;)17 b
Fo(\012)28 b Fv(:)g Fr(M)d Fo(\002)14 b Fr(N)38 b Fo(\000)-16
b(!)315 4638 y Fr(M)38 b Fo(\012)524 4653 y Fp(R)610
4638 y Fr(N)10 b Fv(\))41 b(mit)g(der)h(Eigensc)m(haft,)g(da\031)f(f)
1924 4642 y(\177)1921 4638 y(ur)f(alle)h(\()p Fr(A;)17
b(f)52 b Fv(:)42 b Fr(M)d Fo(\002)28 b Fr(N)52 b Fo(\000)-16
b(!)41 b Fr(A)p Fv(\))g(genau)g(ein)h Fr(g)j Fo(2)315
4754 y Fv(Hom\()p Fr(M)33 b Fo(\012)760 4769 y Fp(R)840
4754 y Fr(N)5 b(;)17 b(A)p Fv(\))32 b(existiert)j(mit)d
Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(g)t Fv(\)\()p Fo(\012)p Fv(\))27
b(=)h(Bil)2282 4769 y Fp(R)2340 4754 y Fv(\()p Fr(M)5
b(;)17 b(N)10 b Fv(;)17 b Fr(g)t Fv(\)\()p Fo(\012)p
Fv(\))27 b(=)h Fr(g)t Fo(\012)f Fv(=)h Fr(f)1534 4941
y(M)33 b Fo(\002)23 b Fr(N)154 b(M)33 b Fo(\012)2197
4956 y Fp(R)2277 4941 y Fr(N)p 1878 4916 86 4 v 1881
4914 a Fk(-)1882 4887 y Fo(\012)1816 5183 y Fr(f)1760
5066 y Fk(@)1843 5149 y(@)1926 5232 y(@)2009 5315 y(@)2028
5333 y(@)-83 b(R)2143 5436 y Fr(A)p 2177 5333 4 351 v
2179 5333 a Fk(?)2218 5170 y Fr(g)0 5576 y Fs(Satz)29
b(2.16.)36 b Fo(F)i Fq(b)-5 b(esitzt)28 b(genau)g(dann)f(ein)h(darstel)
5 b(lendes)27 b(Objekt)g Fv(\()p Fr(A;)17 b(a)p Fv(\))p
Fq(,)28 b(wenn)g(es)f(einen)h(funktoriel)5 b(len)0 5692
y(Isomorphismus)33 b Fr(')27 b Fv(:)h Fo(F)929 5665 y(\030)930
5697 y Fv(=)1035 5692 y(Mor)1211 5707 y Fn(C)1256 5692
y Fv(\()p Fr(A;)17 b Fo(\000)p Fv(\))35 b Fq(gibt)g Fv(\()p
Fq(mit)f Fr(a)28 b Fv(=)g Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))2358
5656 y Fn(\000)p Fi(1)2452 5692 y Fv(\(1)2539 5707 y
Fp(A)2596 5692 y Fv(\)\))p Fq(.)p eop end
%%Page: 10 10
TeXDict begin 10 9 bop 0 -99 a Ft(10)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fv(=)-17
b Fo(\))p Fv(:)33 b(Die)f(Abbildung)812 266 y Fr(')p
Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))28 b(:)f Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(B)5
b Fv(\))27 b Fo(3)i Fr(y)h Fo(7!)e Fr(f)38 b Fo(2)28
b Fv(Mor)2034 281 y Fn(C)2079 266 y Fv(\()p Fr(A;)17
b(B)5 b Fv(\))33 b(mit)g Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\()p
Fr(a)p Fv(\))26 b(=)i Fr(y)0 432 y Fv(ist)33 b(bijektiv)h(mit)f(der)g
(Umk)m(ehrabbildung)1019 597 y Fr( )t Fv(\()p Fr(B)5
b Fv(\))28 b(:)g(Mor)1500 612 y Fn(C)1545 597 y Fv(\()p
Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))27 b Fo(3)h Fr(f)39 b Fo(7!)27
b(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\()p Fr(a)p Fv(\))27 b Fo(2)h(F)10
b Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))p Fr(:)0 763 y Fv(Es)34 b(ist)f(n)328
767 y(\177)328 763 y(amlic)m(h)h Fr(y)e Fo(7!)c Fr(f)39
b Fo(7!)28 b(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\()p Fr(a)p Fv(\))28
b(=)g Fr(y)36 b Fv(und)e Fr(f)39 b Fo(7!)28 b Fr(y)j
Fv(:=)e Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\()p Fr(a)p Fv(\))27
b Fo(7!)h Fr(g)k Fv(:)d Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(g)t Fv(\)\()p
Fr(a)p Fv(\))27 b(=)h Fr(y)j Fv(=)e Fo(F)10 b Fv(\()p
Fr(f)h Fv(\)\()p Fr(a)p Fv(\).)0 879 y(W)-8 b(egen)39
b(der)g(Eindeutigk)m(eit)i(folgt)d Fr(f)48 b Fv(=)38
b Fr(g)t Fv(.)g(Also)h(sind)g(alle)g Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5
b Fv(\))38 b(bijektiv)i(mit)f(in)m(v)m(erser)i(Abbildung)0
995 y Fr( )t Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\).)38 b(Es)h(gen)579
999 y(\177)576 995 y(ugt)f(zu)g(zeigen,)h(da\031)f Fr( )k
Fv(ein)c(funktorieller)h(Morphism)m(us)i(ist.)d(Sei)h(dazu)f
Fr(g)i Fv(:)d Fr(B)42 b Fo(\000)-16 b(!)36 b Fr(C)0 1112
y Fv(gegeb)s(en.)d(Dann)g(k)m(omm)m(utiert)1346 1820
y(Mor)1522 1835 y Fn(C)1567 1820 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(C)7
b Fv(\))612 b Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(C)d Fv(\))p 1865 1797
555 4 v 2337 1795 a Fk(-)2032 1889 y Fr( )t Fv(\()p Fr(C)g
Fv(\))1345 1333 y(Mor)1521 1348 y Fn(C)1566 1333 y Fv(\()p
Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\))610 b Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(B)5
b Fv(\))p 1866 1309 553 4 v 2336 1307 a Fk(-)2031 1263
y Fr( )t Fv(\()p Fr(B)g Fv(\))p 1590 1727 4 351 v 1591
1727 a Fk(?)1088 1576 y Fv(Mor)1264 1591 y Fn(C)1309
1576 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(g)t Fv(\))p 2565 1727 V 2566
1727 a Fk(?)2605 1576 y Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(g)t Fv(\))0
2046 y(denn)38 b(es)g(gilt)e Fr( )t Fv(\()p Fr(C)7 b
Fv(\))17 b(Mor)952 2061 y Fn(C)997 2046 y Fv(\()p Fr(A;)g(g)t
Fv(\)\()p Fr(f)11 b Fv(\))34 b(=)h Fr( )t Fv(\()p Fr(C)7
b Fv(\)\()p Fr(g)t(f)k Fv(\))34 b(=)h Fo(F)10 b Fv(\()p
Fr(g)t(f)h Fv(\)\()p Fr(a)p Fv(\))33 b(=)j Fo(F)10 b
Fv(\()p Fr(g)t Fv(\))p Fo(F)g Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\()p
Fr(a)p Fv(\))33 b(=)i Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(g)t Fv(\))p
Fr( )t Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\)\()p Fr(f)11 b Fv(\))p Fr(:)0
2163 y Fv(=)-17 b Fo(\))p Fv(:)44 b(Sei)g Fr(A)g Fv(gegeb)s(en.)h
(Setze)g Fr(a)i Fv(:=)g Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))1652
2127 y Fn(\000)p Fi(1)1746 2163 y Fv(\(1)1833 2178 y
Fp(A)1890 2163 y Fv(\).)d(Sei)g Fr(y)50 b Fo(2)d(F)10
b Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\).)44 b(Dann)f(ist)i Fr(y)50 b
Fv(=)c Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))3548 2127 y Fn(\000)p
Fi(1)3643 2163 y Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\))46 b(=)0 2279
y Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))219 2243 y Fn(\000)p
Fi(1)313 2279 y Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(1)459 2294 y Fp(A)516
2279 y Fv(\))51 b(=)h Fr(')p Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))952
2243 y Fn(\000)p Fi(1)1063 2279 y Fv(Mor)1239 2294 y
Fn(C)1284 2279 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(f)11 b Fv(\)\(1)1623
2294 y Fp(A)1679 2279 y Fv(\))52 b(=)f Fo(F)10 b Fv(\()p
Fr(f)h Fv(\))p Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))2326 2243
y Fn(\000)p Fi(1)2419 2279 y Fv(\(1)2506 2294 y Fp(A)2563
2279 y Fv(\))52 b(=)f Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\()p
Fr(a)p Fv(\))46 b(f)3203 2283 y(\177)3200 2279 y(ur)h(ein)g(eindeutig)0
2395 y(b)s(estimm)m(tes)35 b Fr(f)j Fo(2)28 b Fv(Mor)873
2410 y Fn(C)918 2395 y Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b Fv(\).)2606
b Fm(\003)0 2575 y Fs(Satz)40 b(2.17.)j Fq(Seien)36 b(zu)h(je)-5
b(dem)36 b Fr(X)j Fo(2)32 b(D)39 b Fq(ein)d(darstel)5
b(lb)-5 b(ar)g(er)37 b(F)-7 b(unktor)36 b Fo(F)2701 2590
y Fp(X)2799 2575 y Fv(:)31 b Fo(C)38 b(\000)-16 b(!)31
b Fs(Me)37 b Fq(und)g(zu)g(je)-5 b(dem)0 2691 y Fr(g)33
b Fv(:)e Fr(X)38 b Fo(\000)-17 b(!)30 b Fr(Y)58 b Fq(ein)35
b(funktoriel)5 b(ler)36 b(Morphismus)g Fo(F)1912 2706
y Fp(g)1982 2691 y Fv(:)30 b Fo(F)2111 2706 y Fp(Y)2201
2691 y Fo(\000)-16 b(!)30 b(F)2464 2706 y Fp(X)2567 2691
y Fq(\(kontr)-5 b(avariant!\))35 b(ge)-5 b(geb)g(en,)35
b(so)-5 b(da\031)0 2807 y Fo(F)57 b Fq(von)47 b Fr(X)56
b Fq(funktoriel)5 b(l)47 b(abh)1089 2811 y(\177)1090
2807 y(angt:)g Fo(F)1421 2822 y Fi(1)1456 2833 y Fh(X)1570
2807 y Fv(=)k(1)1746 2822 y Fn(F)1796 2833 y Fh(X)1858
2807 y Fr(;)17 b Fo(F)1974 2822 y Fp(hg)2106 2807 y Fv(=)51
b Fo(F)2305 2822 y Fp(g)2345 2807 y Fo(F)2417 2822 y
Fp(h)2461 2807 y Fq(.)d(Dann)e(h)2868 2811 y(\177)2869
2807 y(angen)h(die)g(darstel)5 b(lenden)0 2923 y(Objekte)39
b Fv(\()p Fr(A)467 2938 y Fp(X)534 2923 y Fr(;)17 b(a)629
2938 y Fp(X)696 2923 y Fv(\))39 b Fq(f)803 2927 y(\177)803
2923 y(ur)h Fo(F)1008 2938 y Fp(X)1114 2923 y Fq(funktoriel)5
b(l)39 b(von)g Fr(X)47 b Fq(ab:)38 b(zu)i(je)-5 b(dem)38
b Fr(g)h Fv(:)d Fr(X)43 b Fo(\000)-16 b(!)36 b Fr(Y)60
b Fq(gibt)39 b(es)g(genau)g(einen)0 3039 y(Homomorphismus)c
Fr(A)873 3054 y Fp(g)944 3039 y Fv(:)c Fr(A)1075 3054
y Fp(X)1173 3039 y Fo(\000)-16 b(!)30 b Fr(A)1437 3054
y Fp(Y)1534 3039 y Fq(\(mit)36 b Fo(F)1824 3054 y Fp(X)1891
3039 y Fv(\()p Fr(A)2002 3054 y Fp(g)2043 3039 y Fv(\)\()p
Fr(a)2170 3054 y Fp(X)2237 3039 y Fv(\))31 b(=)f Fo(F)2484
3054 y Fp(g)2524 3039 y Fv(\()p Fr(A)2635 3054 y Fp(Y)2696
3039 y Fv(\)\()p Fr(a)2823 3054 y Fp(Y)2883 3039 y Fv(\)\))p
Fq(,)37 b(und)f(es)g(gelten)g Fr(A)3696 3054 y Fi(1)3731
3065 y Fh(X)3824 3039 y Fv(=)0 3156 y(1)49 3171 y Fp(A)102
3182 y Fh(X)164 3156 y Fr(;)17 b(A)281 3171 y Fp(hg)389
3156 y Fv(=)27 b Fr(A)565 3171 y Fp(h)610 3156 y Fr(A)683
3171 y Fp(g)724 3156 y Fq(.)0 3335 y(Beweis:)40 b Fv(Wir)29
b(w)628 3339 y(\177)628 3335 y(ahlen)h(f)918 3339 y(\177)915
3335 y(ur)f(jedes)h Fr(X)35 b Fo(2)28 b(C)35 b Fv(\(p)s(er)29
b(Ausw)m(ahlaxiom\))i(ein)e(darstellendes)j(Ob)5 b(jekt)29
b(\()p Fr(A)3632 3350 y Fp(X)3700 3335 y Fr(;)17 b(a)3795
3350 y Fp(X)3862 3335 y Fv(\))0 3451 y(f)33 3455 y(\177)30
3451 y(ur)32 b Fo(F)226 3466 y Fp(X)326 3451 y Fv(aus.)h(Dann)f(gibt)h
(es)g(f)1139 3455 y(\177)1136 3451 y(ur)g Fr(g)d Fv(:)e
Fr(X)36 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(Y)54 b Fv(genau)32
b(einen)i(Morphism)m(us)h Fr(A)2972 3466 y Fp(g)3040
3451 y Fv(:)28 b Fr(A)3168 3466 y Fp(X)3263 3451 y Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(A)3524 3466 y Fp(Y)3617 3451 y Fv(mit)1120
3617 y Fo(F)1192 3632 y Fp(X)1259 3617 y Fv(\()p Fr(A)1370
3632 y Fp(g)1410 3617 y Fv(\)\()p Fr(a)1537 3632 y Fp(X)1604
3617 y Fv(\))h(=)f Fo(F)1845 3632 y Fp(g)1885 3617 y
Fv(\()p Fr(A)1996 3632 y Fp(Y)2057 3617 y Fv(\)\()p Fr(a)2184
3632 y Fp(Y)2245 3617 y Fv(\))g Fo(2)h(F)2476 3632 y
Fp(X)2543 3617 y Fv(\()p Fr(A)2654 3632 y Fp(Y)2715 3617
y Fv(\))p Fr(;)0 3783 y Fv(w)m(eil)49 b Fo(F)285 3798
y Fp(g)325 3783 y Fv(\()p Fr(A)436 3798 y Fp(Y)497 3783
y Fv(\))k(:)h Fo(F)741 3798 y Fp(Y)801 3783 y Fv(\()p
Fr(A)912 3798 y Fp(Y)973 3783 y Fv(\))f Fo(\000)-16 b(!)54
b(F)1351 3798 y Fp(X)1418 3783 y Fv(\()p Fr(A)1529 3798
y Fp(Y)1589 3783 y Fv(\))48 b(gegeb)s(en)g(ist.)h(Es)f(ist)h
Fo(F)2616 3798 y Fp(X)2683 3783 y Fv(\()p Fr(A)2794 3798
y Fi(1)2833 3783 y Fv(\)\()p Fr(a)2960 3798 y Fp(X)3028
3783 y Fv(\))k(=)h Fo(F)3321 3798 y Fi(1)3360 3783 y
Fv(\()p Fr(A)3471 3798 y Fp(X)3538 3783 y Fv(\)\()p Fr(a)3665
3798 y Fp(X)3733 3783 y Fv(\))f(=)0 3899 y Fr(a)51 3914
y Fp(X)155 3899 y Fv(=)36 b Fo(F)339 3914 y Fp(X)406
3899 y Fv(\(1\)\()p Fr(a)620 3914 y Fp(X)687 3899 y Fv(\),)h(also)h
Fr(A)1063 3914 y Fi(1)1138 3899 y Fv(=)e(1,)i(und)g Fo(F)1636
3914 y Fp(X)1703 3899 y Fv(\()p Fr(A)1814 3914 y Fp(hg)1895
3899 y Fv(\)\()p Fr(a)2022 3914 y Fp(X)2089 3899 y Fv(\))e(=)g
Fo(F)2347 3914 y Fp(hg)2427 3899 y Fv(\()p Fr(A)2538
3914 y Fp(Z)2595 3899 y Fv(\)\()p Fr(a)2722 3914 y Fp(Z)2779
3899 y Fv(\))g(=)g Fo(F)3037 3914 y Fp(g)3077 3899 y
Fv(\()p Fr(A)3188 3914 y Fp(Z)3244 3899 y Fv(\))p Fo(F)3354
3914 y Fp(h)3399 3899 y Fv(\()p Fr(A)3510 3914 y Fp(Z)3566
3899 y Fv(\)\()p Fr(a)3693 3914 y Fp(Z)3750 3899 y Fv(\))g(=)0
4015 y Fo(F)72 4030 y Fp(g)112 4015 y Fv(\()p Fr(A)223
4030 y Fp(Z)279 4015 y Fv(\))p Fo(F)389 4030 y Fp(Y)450
4015 y Fv(\()p Fr(A)561 4030 y Fp(h)606 4015 y Fv(\)\()p
Fr(a)733 4030 y Fp(Y)793 4015 y Fv(\))45 b(=)g Fo(F)1069
4030 y Fp(X)1136 4015 y Fv(\()p Fr(A)1247 4030 y Fp(h)1292
4015 y Fv(\))p Fo(F)1402 4030 y Fp(g)1442 4015 y Fv(\()p
Fr(A)1553 4030 y Fp(Y)1614 4015 y Fv(\)\()p Fr(a)1741
4030 y Fp(Y)1801 4015 y Fv(\))g(=)g Fo(F)2077 4030 y
Fp(X)2144 4015 y Fv(\()p Fr(A)2255 4030 y Fp(h)2300 4015
y Fv(\))p Fo(F)2410 4030 y Fp(X)2477 4015 y Fv(\()p Fr(A)2588
4030 y Fp(g)2628 4015 y Fv(\)\()p Fr(a)2755 4030 y Fp(X)2823
4015 y Fv(\))g(=)g Fo(F)3099 4030 y Fp(X)3166 4015 y
Fv(\()p Fr(A)3277 4030 y Fp(h)3321 4015 y Fr(A)3394 4030
y Fp(g)3435 4015 y Fv(\)\()p Fr(a)3562 4030 y Fp(X)3629
4015 y Fv(\),)e(also)0 4131 y Fr(A)73 4146 y Fp(h)118
4131 y Fr(A)191 4146 y Fp(g)259 4131 y Fv(=)27 b Fr(A)435
4146 y Fp(hg)549 4131 y Fv(f)582 4135 y(\177)579 4131
y(ur)32 b Fr(g)f Fv(:)d Fr(X)35 b Fo(\000)-16 b(!)28
b Fr(Y)53 b Fv(und)34 b Fr(h)27 b Fv(:)h Fr(Y)49 b Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(Z)40 b Fv(in)33 b Fo(D)s Fv(.)1616 b Fm(\003)0
4311 y Fs(F)-9 b(olgerung)40 b(2.18.)190 b Fv(\(1\))41
b(Abb)q(\()p Fr(X)r(;)17 b(M)10 b Fv(\))1635 4283 y Fo(\030)1636
4315 y Fv(=)1751 4311 y(Hom)1954 4326 y Fp(R)2012 4311
y Fv(\()p Fr(R)q(X)r(;)17 b(M)10 b Fv(\))41 b Fq(funktoriel)5
b(l)41 b(in)f Fr(M)52 b Fq(\(und)40 b Fr(X)8 b Fq(!\).)40
b(Insb)-5 b(e-)315 4427 y(sonder)g(e)33 b(ist)i Fs(Me)29
b Fo(3)f Fr(X)35 b Fo(7!)27 b Fr(R)q(X)36 b Fo(2)28 b
Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)36 b Fq(ein)e(F)-7 b(unktor.)148
4543 y Fv(\(2\))42 b(Bil)438 4558 y Fp(R)496 4543 y Fv(\()p
Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(;)17 b Fr(A)p Fv(\))980 4515
y Fo(\030)980 4547 y Fv(=)1117 4543 y(Hom\()p Fr(M)46
b Fo(\012)1575 4558 y Fp(R)1668 4543 y Fr(N)5 b(;)17
b(A)p Fv(\))52 b Fq(funktoriel)5 b(l)52 b(in)g Fr(A)g
Fq(\(und)g Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(\))61 b
Fo(2)f Fs(Mo)s(d)q Fq(-)o Fr(R)37 b Fo(\002)315 4659
y Fr(R)q Fq(-)o Fs(Mo)s(d)q Fv(\))p Fq(.)31 b(Insb)-5
b(esonder)g(e)29 b(ist)j Fs(Mo)s(d)p Fq(-)p Fr(R)15 b
Fo(\002)f Fr(R)q Fq(-)q Fs(Mo)s(d)28 b Fo(3)g Fr(M)5
b(;)17 b(N)38 b Fo(7!)28 b Fr(M)c Fo(\012)2937 4674 y
Fp(r)2990 4659 y Fr(N)38 b Fo(2)28 b Fs(Ab)j Fq(ein)g(F)-7
b(unktor.)148 4775 y Fv(\(3\))42 b Fr(R)q Fq(-)o Fs(Mo)s(d)q
Fq(-)p Fr(S)28 b Fo(\002)23 b Fr(S)6 b Fq(-)o Fs(Mo)s(d)q
Fq(-)p Fr(T)41 b Fo(3)28 b Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10
b Fv(\))29 b Fo(7!)e Fr(M)33 b Fo(\012)2097 4790 y Fp(S)2170
4775 y Fr(N)38 b Fo(2)28 b Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q
Fq(-)p Fr(T)49 b Fq(ist)35 b(ein)f(F)-7 b(unktor.)0 4955
y Fs(Lemma)39 b(2.19.)j Fq(Sei)34 b Fr(I)876 4970 y Fp(R)962
4955 y Fo(\022)28 b Fr(R)1141 4970 y Fp(R)1234 4955 y
Fq(ein)34 b(Ide)-5 b(al)34 b(und)1827 4970 y Fp(R)1884
4955 y Fr(M)46 b Fq(ein)35 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul.)34
b(Dann)g(ist)1502 5120 y Fr(M)5 b(=I)j(M)1834 5093 y
Fo(\030)1834 5125 y Fv(=)1939 5120 y Fr(R)q(=I)30 b Fo(\012)2213
5135 y Fp(R)2293 5120 y Fr(M)0 5286 y Fq(funktoriel)5
b(l)34 b(in)h Fr(M)10 b Fq(.)0 5465 y(Beweis:)40 b Fv(Wir)30
b(geb)s(en)f(die)h(zueinander)h(in)m(v)m(ersen)h(Abbildungen)f(an)e
(durc)m(h)p 2829 5411 86 4 v 31 w Fr(m)f Fo(7!)p 3069
5389 49 4 v 27 w Fv(1)15 b Fo(\012)g Fr(m)31 b Fv(und)p
3532 5411 47 4 v 29 w Fr(r)18 b Fo(\012)d Fr(m)29 b Fo(7!)p
0 5527 132 4 v 0 5582 a Fr(r)s(m)p Fv(.)41 b(Wir)409
5586 y(\177)406 5582 y(ub)s(erlassen)i(das)e(Nac)m(hpr)1383
5586 y(\177)1380 5582 y(ufen)h(der)f(W)-8 b(ohlde\014niertheit,)43
b(der)f(Isomorphieeigensc)m(haft)h(und)0 5698 y(die)33
b(F)-8 b(unktorialit)665 5702 y(\177)665 5698 y(at)32
b(dem)i(Leser)f(als)1411 5677 y(\177)1399 5698 y(Ubung.)2113
b Fm(\003)p eop end
%%Page: 11 11
TeXDict begin 11 10 bop 1560 -99 a Ft(Darstellbare)27
b(F)-6 b(unktoren)1482 b(11)0 100 y Fs(Lemma)33 b(2.20.)38
b Fq(Seien)918 115 y Fp(R)976 100 y Fr(M)1070 115 y Fp(S)1121
100 y Fq(;)1181 115 y Fp(R)1239 100 y Fr(N)1317 115 y
Fp(T)1402 100 y Fq(Bimo)-5 b(duln.)29 b(Dann)g(ist)2262
115 y Fp(S)2329 100 y Fv(Hom)2533 115 y Fp(R)2590 100
y Fv(\()p Fr(:M)2749 115 y Fp(S)2800 100 y Fr(;)17 b(:N)2949
115 y Fp(T)3004 100 y Fv(\))3042 115 y Fp(T)3127 100
y Fq(ein)30 b(Bimo)-5 b(dul)29 b(dur)-5 b(ch)0 217 y
Fv(\()p Fr(sf)11 b(t)p Fv(\)\()p Fr(m)p Fv(\))28 b(:=)f
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(ms)p Fv(\))p Fr(t)0 395 y Fq(Beweis:)40
b Fv(trivial)33 b(bis)g(auf)223 560 y(\(\()p Fr(ss)391
519 y Fn(0)414 560 y Fv(\))p Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(tt)619
519 y Fn(0)642 560 y Fv(\)\)\()p Fr(m)p Fv(\))28 b(=)f
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\()p Fr(ss)1322 519 y Fn(0)1345
560 y Fv(\)\)\()p Fr(tt)1529 519 y Fn(0)1553 560 y Fv(\))27
b(=)h(\()p Fr(f)11 b Fv(\(\()p Fr(ms)p Fv(\))p Fr(s)2110
519 y Fn(0)2133 560 y Fv(\))p Fr(t)p Fv(\))p Fr(t)2279
519 y Fn(0)2330 560 y Fv(=)28 b(\()p Fr(s)2518 519 y
Fn(0)2541 560 y Fr(f)11 b(t)p Fv(\)\()p Fr(ms)p Fv(\))p
Fr(t)2915 519 y Fn(0)2966 560 y Fv(=)28 b(\()p Fr(s)p
Fv(\()p Fr(s)3238 519 y Fn(0)3261 560 y Fr(f)11 b(t)p
Fv(\))p Fr(t)3428 519 y Fn(0)3451 560 y Fv(\)\()p Fr(m)p
Fv(\))p Fr(:)3823 725 y Fm(\003)0 904 y Fs(F)-9 b(olgerung)40
b(2.21.)190 b Fv(\(1\))1107 919 y Fp(R)1165 904 y Fr(M)1259
919 y Fp(S)1350 904 y Fq(Bimo)-5 b(dul)38 b Fv(=)-17
b Fo(\))1935 919 y Fp(S)2002 904 y Fv(Hom)2205 919 y
Fp(R)2263 904 y Fv(\()p Fr(:M)2422 919 y Fp(S)2473 904
y Fr(;)17 b Fq(-)p Fv(\))36 b(:)h Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)g
Fo(\000)-16 b(!)36 b Fr(S)6 b Fq(-)o Fs(Mo)s(d)41 b Fq(ist)e(ko-)315
1020 y(varianter)34 b(F)-7 b(unktor.)148 1137 y Fv(\(2\))315
1152 y Fp(R)372 1137 y Fr(M)466 1152 y Fp(S)565 1137
y Fq(Bimo)i(dul)47 b Fv(=)-17 b Fo(\))51 b Fv(Hom)1376
1152 y Fp(R)1434 1137 y Fv(\()p Fq(-)o Fr(;)17 b(:M)1671
1152 y Fp(S)1722 1137 y Fv(\))1760 1152 y Fp(S)1862 1137
y Fv(:)51 b Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)h Fo(\000)-16 b(!)51
b Fs(Mo)s(d)q Fq(-)p Fr(S)i Fq(ist)48 b(ein)f(kontr)-5
b(avarianter)315 1253 y(F)e(unktor.)148 1369 y Fv(\(3\))315
1384 y Fp(R)372 1369 y Fr(M)466 1384 y Fp(S)550 1369
y Fq(Bimo)i(dul)32 b Fv(=)-17 b Fo(\))1119 1384 y Fp(S)1187
1369 y Fv(Hom)1390 1384 y Fp(R)1448 1369 y Fv(\()p Fr(:M)1607
1384 y Fp(S)1658 1369 y Fr(;)17 b(:)p Fq(-)1764 1384
y Fp(T)1819 1369 y Fv(\))1857 1384 y Fp(T)1939 1369 y
Fv(:)28 b Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q Fq(-)p Fr(T)41 b
Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(S)6 b Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q Fq(-)o
Fr(T)47 b Fq(ist)33 b(ein)f(kovarianter)315 1485 y(F)-7
b(unktor.)0 1664 y(Ohne)34 b(Beweis.)3240 b Fm(\003)0
1843 y Fs(Satz)38 b(2.22.)j Fq(Seien)783 1858 y Fp(R)841
1843 y Fr(M)935 1858 y Fp(S)986 1843 y Fq(,)1051 1858
y Fp(S)1102 1843 y Fr(N)1180 1858 y Fp(T)1235 1843 y
Fq(,)1300 1858 y Fp(R)1357 1843 y Fr(P)1420 1858 y Fp(U)1514
1843 y Fq(Bimo)-5 b(duln.)34 b(Dann)g(ist)732 2023 y
Fp(T)804 2008 y Fv(Hom)1007 2023 y Fp(R)1064 2008 y Fv(\()p
Fr(:M)f Fo(\012)1333 2023 y Fp(S)1407 2008 y Fr(N)1485
2023 y Fp(T)1540 2008 y Fr(;)17 b(:P)1674 2023 y Fp(U)1733
2008 y Fv(\))1798 1980 y Fo(\030)1799 2012 y Fv(=)1903
2023 y Fp(T)1975 2008 y Fv(Hom)2178 2023 y Fp(S)2229
2008 y Fv(\()p Fr(:)g Fv(Hom)2514 2023 y Fp(R)2571 2008
y Fv(\()p Fr(:M)2730 2023 y Fp(S)2782 2008 y Fr(;)g(:P)2916
2023 y Fp(U)2974 2008 y Fv(\))3012 2023 y Fp(U)3071 2008
y Fv(\))3109 2023 y Fp(U)0 2188 y Fq(mit)45 b Fr(f)58
b Fo(7!)457 2162 y Fj(e)440 2188 y Fr(f)e Fq(und)764
2162 y Fj(e)746 2188 y Fr(f)10 b Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\()p
Fr(m)p Fv(\))48 b(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)29 b Fo(\012)i
Fr(n)p Fv(\))45 b Fq(ein)g(in)g Fr(M)10 b Fq(,)46 b Fr(N)10
b Fq(,)46 b Fr(P)58 b Fq(funktoriel)5 b(ler)45 b(Isomorphismus)f(von)0
2304 y Fr(T)14 b Fq(-)p Fr(U)c Fq(-Bimo)-5 b(duln.)0
2420 y(Symmetrisch)34 b(gilt)h(f)776 2424 y(\177)776
2420 y(ur)904 2435 y Fp(U)963 2420 y Fr(P)1026 2435 y
Fp(T)574 2600 y(U)650 2585 y Fv(Hom)853 2600 y Fp(T)908
2585 y Fv(\()946 2600 y Fp(R)1003 2585 y Fr(M)e Fo(\012)1207
2600 y Fp(S)1281 2585 y Fr(N)5 b(:;)1435 2600 y Fp(U)1494
2585 y Fr(P)s(:)p Fv(\))1625 2600 y Fp(R)1710 2558 y
Fo(\030)1710 2590 y Fv(=)1815 2600 y Fp(U)1890 2585 y
Fv(Hom)2094 2600 y Fp(S)2144 2585 y Fv(\()2182 2600 y
Fp(R)2240 2585 y Fr(M)g(:;)2410 2600 y Fp(U)2486 2585
y Fv(Hom)2689 2600 y Fp(T)2744 2585 y Fv(\()2782 2600
y Fp(S)2833 2585 y Fr(N)g(:;)2987 2600 y Fp(U)3046 2585
y Fr(P)s(:)p Fv(\))p Fr(:)p Fv(\))3242 2600 y Fp(R)3299
2585 y Fr(:)0 2764 y Fq(Beweis:)40 b Fv(1.)54 b(M)583
2768 y(\177)583 2764 y(oglic)m(hk)m(eit:)i(Man)e(zeigt,)g(da\031)g(Hom)
2004 2779 y Fp(R)2062 2764 y Fv(\()p Fr(:M)47 b Fo(\012)2345
2779 y Fp(S)2433 2764 y Fr(N)5 b(;)17 b(:P)d Fv(\))2765
2737 y Fo(\030)2766 2768 y Fv(=)2906 2764 y Fr(S)6 b
Fv(-)16 b(Bil)3144 2779 y Fp(R)3202 2764 y Fv(\()p Fr(:M)5
b(;)17 b(N)10 b Fv(;)17 b Fr(:P)d Fv(\))53 b(und)0 2880
y Fr(S)6 b Fv(-)16 b(Bil)238 2895 y Fp(R)296 2880 y Fv(\()p
Fr(:M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(;)17 b Fr(:P)d Fv(\))817 2853
y Fo(\030)818 2885 y Fv(=)933 2880 y(Hom)1136 2895 y
Fp(S)1187 2880 y Fv(\()p Fr(:N)5 b(;)17 b(:)g Fv(Hom)1626
2895 y Fp(R)1684 2880 y Fv(\()p Fr(:M)1843 2895 y Fp(S)1894
2880 y Fr(;)g(:P)d Fv(\)\))38 b(funktoriell)i(in)g Fr(M)5
b(;)17 b(N)5 b(;)17 b(P)52 b Fv(gilt)39 b(und)h(pr)3617
2884 y(\177)3614 2880 y(uft)f(die)0 2997 y Fr(T)14 b
Fv(-)p Fr(U)c Fv(-Linearit)550 3001 y(\177)550 2997 y(at.)0
3113 y(2.)32 b(M)197 3117 y(\177)197 3113 y(oglic)m(hk)m(eit:)j(Man)e
(zeigt,)g(da\031)422 3303 y Fp(T)494 3288 y Fv(Hom)697
3303 y Fp(R)755 3288 y Fv(\()p Fr(:M)g Fo(\012)1024 3303
y Fp(S)1097 3288 y Fr(N)1175 3303 y Fp(T)1230 3288 y
Fr(;)17 b(:P)1364 3303 y Fp(U)1423 3288 y Fv(\))1461
3303 y Fp(U)1548 3288 y Fo(3)28 b Fr(f)38 b Fo(7!)1873
3261 y Fj(e)1855 3288 y Fr(f)h Fo(2)2036 3303 y Fp(T)2108
3288 y Fv(Hom)2311 3303 y Fp(S)2362 3288 y Fv(\()p Fr(:N)2505
3303 y Fp(T)2560 3288 y Fr(;)17 b(:)g Fv(Hom)2850 3303
y Fp(R)2908 3288 y Fv(\()p Fr(:M)3067 3303 y Fp(S)3118
3288 y Fr(;)g(P)3225 3303 y Fp(U)3284 3288 y Fv(\))3322
3303 y Fp(U)3381 3288 y Fv(\))3419 3303 y Fp(U)0 3468
y Fv(mit)197 3441 y Fj(e)179 3468 y Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(n)p Fv(\)\()p Fr(m)p Fv(\))28 b(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(m)22 b Fo(\012)h Fr(n)p Fv(\))33 b(die)g(gew)1419
3472 y(\177)1416 3468 y(unsc)m(h)m(ten)i(Eigensc)m(haften)g(hat.)0
3588 y(Bew)m(eis)g(als)481 3567 y(\177)468 3588 y(Ubung.)3044
b Fm(\003)0 3767 y Fs(Satz)33 b(2.23.)38 b Fq(Sei)31
b Fv(\()p Fr(R)q(X)r(;)17 b(\023)p Fv(\))31 b Fq(ein)f(fr)-5
b(eier)31 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul,)1863 3782 y Fp(S)1914
3767 y Fr(M)2008 3782 y Fp(R)2097 3767 y Fq(ein)30 b(Bimo)-5
b(dul.)30 b(Dann)g(l)2956 3771 y(\177)2957 3767 y(a\031t)h(sich)f(je)-5
b(des)30 b(Element)0 3883 y Fr(u)d Fo(2)h Fr(M)33 b Fo(\012)381
3898 y Fp(R)462 3883 y Fr(R)q(X)42 b Fq(eindeutig)35
b(darstel)5 b(len)34 b(als)g Fr(u)27 b Fv(=)1862 3809
y Fj(P)1967 3912 y Fp(x)p Fn(2)p Fp(X)2138 3883 y Fr(m)2223
3898 y Fp(x)2289 3883 y Fo(\012)c Fr(\023)p Fv(\()p Fr(x)p
Fv(\))p Fq(.)0 4062 y(Beweis:)40 b Fr(R)q(X)c Fo(3)28
b Fr(\013)g Fv(=)844 3988 y Fj(P)949 4091 y Fp(x)p Fn(2)p
Fp(X)1120 4062 y Fr(r)1164 4077 y Fp(x)1208 4062 y Fr(\023)p
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))33 b(ist)g(das)g(allgemeine)h(Elemen)m(t)h(v)m(on)
e Fr(R)q(X)8 b Fv(.)33 b(Also)g(gilt)f Fr(u)27 b Fv(=)3565
3988 y Fj(P)3687 4062 y Fr(m)3772 4077 y Fp(i)3823 4062
y Fo(\012)0 4179 y Fr(\013)62 4194 y Fp(i)132 4179 y
Fv(=)249 4104 y Fj(P)371 4179 y Fr(m)456 4194 y Fp(i)512
4179 y Fo(\012)617 4104 y Fj(P)739 4179 y Fr(r)783 4194
y Fp(x;i)870 4179 y Fr(\023)p Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))43
b(=)1195 4104 y Fj(P)1300 4208 y Fp(i)1345 4104 y Fj(P)1450
4208 y Fp(x)1511 4179 y Fr(m)1596 4194 y Fp(i)1624 4179
y Fr(r)1668 4194 y Fp(x;i)1783 4179 y Fo(\012)28 b Fr(\023)p
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))43 b(=)2213 4104 y Fj(P)2318 4208
y Fp(x)2362 4179 y Fv(\()2400 4104 y Fj(P)2505 4208 y
Fp(i)2550 4179 y Fr(m)2635 4194 y Fp(i)2663 4179 y Fr(r)2707
4194 y Fp(x;i)2795 4179 y Fv(\))27 b Fo(\012)i Fr(\023)p
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\).)41 b(Zum)g(Bew)m(eis)i(der)0 4295
y(Eindeutigk)m(eit)48 b(sei)770 4220 y Fj(P)875 4324
y Fp(y)r Fn(2)p Fp(X)1043 4295 y Fr(m)1128 4310 y Fp(y)1201
4295 y Fo(\012)31 b Fr(\023)p Fv(\()p Fr(y)t Fv(\))49
b(=)g(0.)c(Sei)h Fr(x)k Fo(2)g Fr(X)j Fv(und)46 b Fr(f)2547
4310 y Fp(x)2640 4295 y Fv(:)k Fr(R)q(X)57 b Fo(\000)-16
b(!)49 b Fr(P)58 b Fv(de\014niert)47 b(durc)m(h)0 4420
y Fr(f)48 4435 y Fp(x)92 4420 y Fv(\()p Fr(\023)p Fv(\()p
Fr(y)t Fv(\)\))42 b(=)h Fr(\016)534 4435 y Fp(xy)615
4420 y Fr(:)g Fv(=)-17 b Fo(\))42 b Fv(\(1)973 4435 y
Fp(M)1080 4420 y Fo(\012)1157 4435 y Fp(R)1244 4420 y
Fr(f)1292 4435 y Fp(x)1335 4420 y Fv(\)\()1411 4345 y
Fj(P)1533 4420 y Fr(m)1618 4435 y Fp(y)1688 4420 y Fo(\012)29
b Fr(\023)p Fv(\()p Fr(y)t Fv(\)\))42 b(=)2154 4345 y
Fj(P)2276 4420 y Fr(m)2361 4435 y Fp(y)2431 4420 y Fo(\012)29
b Fr(f)2585 4435 y Fp(x)2629 4420 y Fv(\()p Fr(\023)p
Fv(\()p Fr(y)t Fv(\)\))42 b(=)g Fr(m)3112 4435 y Fp(x)3185
4420 y Fo(\012)28 b Fv(1)43 b(=)f(0)f(f)3623 4424 y(\177)3620
4420 y(ur)h(alle)0 4536 y Fr(x)28 b Fo(2)g Fr(X)8 b Fv(.)33
b(Sei)g(w)m(eiter)1541 4669 y Fr(M)g Fo(\002)22 b Fr(R)158
b(M)33 b Fo(\012)2203 4684 y Fp(R)2284 4669 y Fr(R)p
1871 4644 100 4 v 1888 4642 a Fk(-)1882 4614 y Fo(\012)1677
4920 y Fv(m)m(ult)1760 4793 y Fk(@)1843 4876 y(@)1926
4959 y(@)2009 5042 y(@)2028 5061 y(@)-83 b(R)2127 5163
y Fr(M)p 2177 5061 4 351 v 2179 5061 a Fk(?)2218 4897
y Fr(\026)0 5287 y Fv(gegeb)s(en.)32 b(=)-17 b Fo(\))27
b Fr(\026)p Fv(\()p Fr(m)765 5302 y Fp(x)828 5287 y Fo(\012)20
b Fv(1\))27 b(=)h Fr(m)1228 5302 y Fp(x)1291 5287 y Fo(\001)19
b Fv(1)27 b(=)h Fr(m)1603 5302 y Fp(x)1675 5287 y Fv(=)f(0)h(=)-17
b Fo(\))30 b Fv(Eindeutigk)m(eit.)2685 5265 y(\177)2673
5287 y(Ubung:)i(Man)f(zeige,)h(da\031)f Fr(\026)f Fv(ein)0
5403 y(Isomorphism)m(us)35 b(ist.)3025 b Fm(\003)0 5582
y Fs(F)-9 b(olgerung)52 b(2.24.)47 b Fq(Seien)1084 5597
y Fp(S)1135 5582 y Fr(M)1229 5597 y Fp(R)1287 5582 y
Fq(,)1361 5597 y Fp(R)1419 5582 y Fr(N)55 b Fv(\()p Fr(B)5
b(i)p Fq(-\)Mo)-5 b(duln.)45 b(Sei)f Fr(M)55 b Fq(fr)-5
b(eier)44 b Fr(S)6 b Fq(-Mo)-5 b(dul)3165 5586 y(\177)3165
5582 y(ub)g(er)44 b Fr(Y)22 b Fq(,)44 b Fr(N)55 b Fq(fr)-5
b(eier)0 5698 y Fr(R)q Fq(-Mo)g(dul)404 5702 y(\177)404
5698 y(ub)g(er)35 b Fr(X)8 b Fq(.)35 b(Dann)e(ist)i Fr(M)e
Fo(\012)1379 5713 y Fp(R)1460 5698 y Fr(N)45 b Fq(fr)-5
b(eier)35 b Fr(S)6 b Fq(.Mo)-5 b(dul)2235 5702 y(\177)2234
5698 y(ub)g(er)35 b Fr(Y)44 b Fo(\002)22 b Fr(X)8 b Fq(.)p
eop end
%%Page: 12 12
TeXDict begin 12 11 bop 0 -99 a Ft(12)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fv(Wir)33
b(b)s(etrac)m(h)m(ten)h(das)f(Diagramm)1041 396 y Fr(Y)43
b Fo(\002)23 b Fr(X)681 b(M)32 b Fo(\002)23 b Fr(N)p
1359 367 616 4 v 1892 365 a Fk(-)1506 332 y Fr(\023)1540
347 y Fp(Y)1624 332 y Fo(\002)f Fr(\023)1757 347 y Fp(X)2436
407 y(S)2487 392 y Fr(M)32 b Fo(\012)2690 407 y Fp(R)2771
392 y Fr(N)p 2346 367 61 4 v 2324 365 a Fk(-)2338 338
y Fo(\012)2584 895 y Fp(S)2635 880 y Fr(U)1793 634 y(f)1390
462 y Fk(P)1473 489 y(P)1556 517 y(P)1639 545 y(P)1722
572 y(P)1805 600 y(P)1888 628 y(P)1971 655 y(P)2054 683
y(P)2137 711 y(P)2220 738 y(P)2303 766 y(P)2360 785 y(P)-83
b(q)2293 621 y Fr(g)2228 517 y Fk(@)2311 600 y(@)2394
683 y(@)2477 766 y(@)2496 785 y(@)g(R)p 2646 785 4 351
v 69 w(?)2687 644 y Fr(h)0 1047 y Fv(Sei)34 b Fr(f)44
b Fv(gegeb)s(en.)34 b(Wir)g(de\014nieren)h(f)1326 1051
y(\177)1323 1047 y(ur)e(alle)h Fr(x)29 b Fo(2)g Fr(X)41
b Fv(ein)34 b Fr(g)t Fv(\(-)o Fr(;)17 b(x)p Fv(\))29
b Fo(2)h Fv(Hom)2673 1062 y Fp(S)2724 1047 y Fv(\()p
Fr(:M)5 b(;)17 b(:U)10 b Fv(\))34 b(durc)m(h)g(das)g(k)m(omm)m(u-)0
1163 y(tativ)m(e)f(Diagramm)1560 1342 y Fr(Y)2009 1357
y Fp(S)2060 1342 y Fr(M)p 1668 1318 313 4 v 1898 1316
a Fk(-)1776 1282 y Fr(\023)1810 1297 y Fp(Y)1517 1585
y Fr(f)11 b Fv(\(-)o Fr(;)17 b(x)p Fv(\))1668 1467 y
Fk(@)1751 1550 y(@)1834 1633 y(@)1917 1716 y(@)1936 1735
y(@)-83 b(R)2023 1845 y Fp(S)2074 1830 y Fr(U)p 2085
1735 4 351 v 2087 1735 a Fk(?)2126 1585 y Fr(g)t Fv(\(-)o
Fr(;)17 b(x)p Fv(\))0 1997 y(W)-8 b(eiter)33 b(sei)h
Fj(e)-55 b Fr(g)31 b Fo(2)d Fv(Hom)831 2012 y Fp(R)889
1997 y Fv(\()p Fr(:N)5 b(;)17 b(:)g Fv(Hom)1327 2012
y Fp(S)1378 1997 y Fv(\()p Fr(:M)1537 2012 y Fp(R)1595
1997 y Fr(;)g(:U)10 b Fv(\)\))33 b(de\014niert)h(durc)m(h)1505
2223 y Fr(X)1964 2238 y Fp(R)2021 2223 y Fr(N)p 1622
2198 313 4 v 1852 2196 a Fk(-)1739 2162 y Fr(\023)1773
2177 y Fp(x)1498 2465 y Fr(g)t Fv(\(-)n Fr(;)17 b Fv(-\))1618
2347 y Fk(@)1701 2430 y(@)1784 2513 y(@)1867 2596 y(@)1886
2615 y(@)-83 b(R)1671 2723 y Fp(R)1746 2708 y Fv(Hom)1949
2723 y Fp(S)2000 2708 y Fv(\()p Fr(:M)2159 2723 y Fp(R)2217
2708 y Fr(;)17 b(:U)10 b Fv(\))p 2035 2615 4 351 v 2037
2615 a Fk(?)2076 2466 y Fj(e)-55 b Fr(g)0 2906 y Fv(mit)48
b Fr(x)55 b Fo(7!)e Fr(g)t Fv(\(-)o Fr(;)17 b(x)p Fv(\).)48
b(Dann)g(gilt)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))53
b(:=)h Fj(e)-55 b Fr(g)s Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\()p Fr(m)p
Fv(\))55 b(=:)f Fr(h)p Fv(\()p Fr(m)33 b Fo(\012)g Fr(n)p
Fv(\),)48 b(denn)h Fr(g)i Fv(ist)e(additiv)f(in)h Fr(m)0
3022 y Fv(und)c(in)f Fr(n)p Fv(,)g(w)m(eil)h(es)g Fj(e)-55
b Fr(g)48 b Fv(ist,)c(und)h Fr(g)i Fv(ist)e Fr(R)q Fv(-bilinear,)f(w)m
(eil)h Fr(g)t Fv(\()p Fr(mr)m(;)17 b(n)p Fv(\))47 b(=)g
Fj(e)-55 b Fr(g)t Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\()p Fr(mr)s Fv(\))47
b(=)g(\()p Fr(r)s Fj(e)-55 b Fr(g)s Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\)\()p
Fr(m)p Fv(\))47 b(=)0 3139 y Fj(e)-55 b Fr(g)s Fv(\()p
Fr(r)s(n)p Fv(\)\()p Fr(m)p Fv(\))30 b(=)g Fr(g)t Fv(\()p
Fr(m;)17 b(r)s(n)p Fv(\).)33 b(O\013en)m(bar)h(ist)g
Fr(g)t Fv(\()p Fr(y)t(;)17 b(x)p Fv(\))29 b(=)g Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(y)t(;)17 b(x)p Fv(\),)33 b(also)h(ist)g
Fr(h)23 b Fo(\016)g(\012)h(\016)e Fr(\023)2939 3154 y
Fp(Y)3024 3139 y Fo(\002)h Fr(\023)3158 3154 y Fp(X)3256
3139 y Fv(=)29 b Fr(f)11 b Fv(.)34 b(W)-8 b(eiter)34
b(ist)0 3255 y Fr(h)p Fv(\()p Fr(sm)23 b Fo(\012)f Fr(n)p
Fv(\))28 b(=)g Fj(e)-55 b Fr(g)s Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\()p
Fr(sm)p Fv(\))28 b(=)f Fr(s)p Fv(\()p Fj(e)-55 b Fr(g)s
Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\()p Fr(m)p Fv(\)\))28 b(=)g Fr(sh)p
Fv(\()p Fr(m)22 b Fo(\012)h Fr(n)p Fv(\),)33 b(also)f(ist)h
Fr(h)28 b Fo(2)g Fr(S)6 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)p Fv(.)0 3371
y(Sei)29 b Fr(k)i Fo(2)d Fr(S)6 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)28
b Fv(mit)h Fr(k)17 b Fo(\016)d(\012)g(\016)g Fr(\023)1179
3386 y Fp(Y)1253 3371 y Fo(\002)g Fr(\023)1378 3386 y
Fp(X)1474 3371 y Fv(=)27 b Fr(f)11 b Fv(,)29 b(so)f(ist)h
Fr(k)17 b Fo(\016)d(\012)p Fv(\(-)o Fr(;)j(x)p Fv(\))28
b(=)g Fr(g)t Fv(\(-)n Fr(;)17 b(x)p Fv(\),)29 b(w)m(eil)h
Fr(k)16 b Fo(\016)e(\012)29 b Fv(im)g(1.)f(Argumen)m(t)0
3487 y Fr(S)6 b Fv(-linear)32 b(ist.)h(Damit)g(ist)g
Fr(k)25 b Fo(\016)d(\012)p Fv(\()p Fr(m;)17 b(n)p Fv(\))28
b(=)g Fj(e)-55 b Fr(g)s Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\()p Fr(m)p
Fv(\))28 b(=)f Fr(h)p Fv(\()p Fr(m)c Fo(\012)g Fr(n)p
Fv(\),)32 b(also)h Fr(h)28 b Fv(=)f Fr(k)s Fv(.)835 b
Fm(\003)924 3826 y Fv(3.)49 b Fu(Pr)n(ojektive)37 b(Moduln)h(und)g
(Genera)-7 b(toren)0 4000 y Fs(De\014nition)38 b(3.1.)190
b Fv(\(1\))42 b(Sei)33 b(\()p Fr(M)1343 4015 y Fp(i)1372
4000 y Fo(j)p Fr(i)28 b Fo(2)h Fr(I)8 b Fv(\))33 b(eine)h(F)-8
b(amilie)33 b(v)m(on)h(Ob)5 b(jekten)35 b(in)e(einer)h(Kategorie)f
Fo(C)6 b Fv(.)33 b(Ein)315 4116 y(Ob)5 b(jekt)645 4041
y Fj(Q)756 4116 y Fr(M)850 4131 y Fp(i)911 4116 y Fv(zusammen)35
b(mit)e(einer)h(F)-8 b(amilie)33 b(\()p Fr(p)2237 4131
y Fp(j)2302 4116 y Fv(:)2357 4041 y Fj(Q)2467 4116 y
Fr(M)2561 4131 y Fp(i)2618 4116 y Fo(\000)-16 b(!)28
b Fr(M)2901 4131 y Fp(j)2938 4116 y Fo(j)p Fr(j)33 b
Fo(2)c Fr(I)8 b Fv(\))33 b(hei\031t)g(\()p Fq(dir)-5
b(ektes\))315 4232 y(Pr)g(o)g(dukt)30 b Fv(der)h Fr(M)931
4247 y Fp(i)960 4232 y Fv(,)f(w)m(enn)i(zu)f(jedem)g(Ob)5
b(jekt)31 b Fr(A)d Fo(2)g(C)37 b Fv(und)31 b(zu)g(jeder)f(F)-8
b(amilie)31 b(v)m(on)g(Morphismen)315 4349 y(\()p Fr(f)401
4364 y Fp(j)465 4349 y Fv(:)d Fr(A)f Fo(\000)-16 b(!)28
b Fr(M)903 4364 y Fp(j)939 4349 y Fo(j)p Fr(j)34 b Fo(2)28
b Fr(I)8 b Fv(\))32 b(genau)h(ein)g(Morphism)m(us)i Fr(f)j
Fv(:)28 b Fr(A)g Fo(\000)-16 b(!)2679 4274 y Fj(Q)2790
4349 y Fr(M)2884 4364 y Fp(i)2945 4349 y Fv(existiert,)34
b(so)f(da\031)1615 4944 y Fj(Q)1726 5019 y Fr(M)1820
5034 y Fp(i)2154 5019 y Fr(M)2248 5034 y Fp(j)p 1877
4997 248 4 v 2041 4995 a Fk(-)1958 5057 y Fr(p)2007 5072
y Fp(j)2036 4772 y Fr(f)2084 4787 y Fp(j)1800 4659 y
Fk(@)1883 4742 y(@)1966 4825 y(@)2049 4908 y(@)2068 4927
y(@)-83 b(R)1695 4542 y Fr(A)p 1730 4927 4 351 v 1732
4927 a Fk(?)1634 4776 y Fr(f)315 5252 y Fv(f)348 5256
y(\177)345 5252 y(ur)32 b(alle)h Fr(j)g Fo(2)c Fr(I)40
b Fv(k)m(omm)m(utieren.)148 5369 y(\(2\))315 5428 y(")359
5369 y(Der)g(duale)g(Begri\013)f(hei\031t)h(Kopro)s(dukt)-7
b(\\)7 b(:)39 b(Sei)h(\()p Fr(M)2272 5384 y Fp(i)2301
5369 y Fo(j)p Fr(i)f Fo(2)h Fr(I)8 b Fv(\))39 b(eine)i(F)-8
b(amilie)39 b(v)m(on)i(Ob)5 b(jekten)41 b(in)315 5485
y Fo(C)6 b Fv(.)41 b(Ein)g(Ob)5 b(jekt)967 5410 y Fj(`)1078
5485 y Fr(M)1172 5500 y Fp(i)1241 5485 y Fv(zusammen)43
b(mit)d(einer)i(F)-8 b(amilie)41 b(\()p Fr(\023)2583
5500 y Fp(j)2661 5485 y Fv(:)g Fr(M)2823 5500 y Fp(j)2902
5485 y Fo(\000)-17 b(!)3103 5410 y Fj(`)3214 5485 y Fr(M)3308
5500 y Fp(i)3337 5485 y Fo(j)p Fr(j)47 b Fo(2)41 b Fr(I)8
b Fv(\))41 b(hei\031t)315 5601 y Fq(Kopr)-5 b(o)g(dukt)47
b(\(dir)-5 b(ekte)47 b(Summe\))e Fv(der)i Fr(M)1840 5616
y Fp(i)1868 5601 y Fv(,)f(w)m(enn)i(zu)f(jedem)g(Ob)5
b(jekt)47 b Fr(A)k Fo(2)h(C)g Fv(und)47 b(zu)f(jeder)315
5717 y(F)-8 b(amilie)37 b(\()p Fr(f)748 5732 y Fp(j)820
5717 y Fv(:)f Fr(M)977 5732 y Fp(j)1049 5717 y Fo(\000)-16
b(!)36 b Fr(A)p Fo(j)p Fr(j)41 b Fo(2)36 b Fr(I)8 b Fv(\))37
b(genau)h(ein)f(Morphism)m(us)j Fr(f)46 b Fv(:)2820 5643
y Fj(`)2931 5717 y Fr(M)3025 5732 y Fp(j)3097 5717 y
Fo(\000)-16 b(!)35 b Fr(A)j Fv(existiert,)h(so)p eop
end
%%Page: 13 13
TeXDict begin 13 12 bop 1337 -99 a Ft(Pro)t(jektiv)n(e)26
b(Mo)r(duln)g(und)f(Generatoren)1260 b(13)315 100 y Fv(da\031)1611
249 y Fr(M)1705 264 y Fp(j)2056 175 y Fj(`)2166 249 y
Fr(M)2260 264 y Fp(i)p 1771 228 248 4 v 1936 226 a Fk(-)1859
179 y Fr(\023)1893 194 y Fp(j)1775 490 y Fr(f)1823 505
y Fp(j)1745 377 y Fk(@)1828 460 y(@)1911 543 y(@)1994
626 y(@)2013 645 y(@)-83 b(R)2127 747 y Fr(A)p 2162 645
4 351 v 2164 645 a Fk(?)2203 495 y Fr(f)315 878 y Fv(f)348
882 y(\177)345 878 y(ur)32 b(alle)h Fr(j)g Fo(2)c Fr(I)40
b Fv(k)m(omm)m(utieren.)0 1068 y Fs(Lemma)f(3.2.)j Fq(Pr)-5
b(o)g(dukte)35 b(und)g(Kopr)-5 b(o)g(dukte)34 b(sind)h(bis)f(auf)h
(Isomorphie)e(eindeutig.)0 1258 y(Beweis:)40 b Fv(analog)32
b(zu)h(1.5.)2868 b Fm(\003)0 1448 y Fs(Satz)33 b(3.3.)40
b Fv(\(Rec)m(henregeln)31 b(in)e(Pro)s(dukten)h(in)f
Fr(R)q Fv(-)p Fs(Mo)s(d)q Fv(\))i Fq(Sei)h Fv(\()2391
1373 y Fj(Q)2501 1448 y Fr(M)2595 1463 y Fp(i)2624 1448
y Fr(;)17 b Fv(\()p Fr(p)2755 1463 y Fp(j)2791 1448 y
Fv(\)\))31 b Fq(ein)g(Pr)-5 b(o)g(dukt)32 b(der)g(F)-7
b(amilie)0 1564 y(von)39 b(Mo)-5 b(duln)39 b Fv(\()p
Fr(M)674 1579 y Fp(i)702 1564 y Fv(\))740 1579 y Fp(i)p
Fn(2)p Fp(I)851 1564 y Fq(.)g(Sei)g Fv(\()p Fr(a)1178
1579 y Fp(i)1242 1564 y Fo(2)d Fr(M)1438 1579 y Fp(i)1467
1564 y Fo(j)p Fr(i)f Fo(2)h Fr(I)8 b Fv(\))39 b Fq(eine)g(F)-7
b(amilie)37 b(von)i(Elementen.)f(Dann)g(gibt)i(es)e(genau)0
1680 y(ein)e Fr(a)31 b Fo(2)345 1606 y Fj(Q)456 1680
y Fr(M)550 1695 y Fp(i)579 1680 y Fq(,)36 b(so)g(da\031)h
Fr(p)1009 1695 y Fp(i)1037 1680 y Fv(\()p Fr(a)p Fv(\))31
b(=)g Fr(a)1353 1695 y Fp(i)1418 1680 y Fq(f)1448 1684
y(\177)1448 1680 y(ur)36 b(al)5 b(le)36 b Fr(i)c Fo(2)f
Fr(I)8 b Fq(.)36 b(Ist)h Fv(\()p Fr(b)2268 1695 y Fp(i)2327
1680 y Fo(2)31 b Fr(M)2518 1695 y Fp(i)2547 1680 y Fo(j)p
Fr(i)g Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(\))36 b Fq(eine)g(weiter)-5
b(e)36 b(F)-7 b(amilie)35 b(mit)0 1797 y Fr(b)f Fo(2)175
1722 y Fj(Q)286 1797 y Fr(M)380 1812 y Fp(i)447 1797
y Fq(und)k Fr(p)691 1812 y Fp(i)719 1797 y Fv(\()p Fr(b)p
Fv(\))c(=)f Fr(b)1020 1812 y Fp(i)1049 1797 y Fq(,)38
b(so)g(ist)g Fr(a)25 b Fv(+)f Fr(b)39 b Fq(dasjenige)e(Element)g(aus)
2633 1722 y Fj(Q)2744 1797 y Fr(M)2838 1812 y Fp(i)2866
1797 y Fq(,)i(das)e Fr(p)3161 1812 y Fp(i)3189 1797 y
Fv(\()p Fr(a)25 b Fv(+)f Fr(b)p Fv(\))34 b(=)g Fr(a)3677
1812 y Fp(i)3730 1797 y Fv(+)24 b Fr(b)3871 1812 y Fp(i)0
1913 y Fq(f)30 1917 y(\177)30 1913 y(ur)35 b(al)5 b(le)34
b Fr(i)28 b Fo(2)h Fr(I)42 b Fq(erf)699 1917 y(\177)699
1913 y(ul)5 b(lt.)0 2029 y(Zu)35 b(je)-5 b(dem)34 b Fr(a)28
b Fo(2)599 1954 y Fj(Q)710 2029 y Fr(M)804 2044 y Fp(i)867
2029 y Fq(gibt)35 b(es)f(genau)h(eine)f(F)-7 b(amilie)33
b Fv(\()p Fr(a)2103 2044 y Fp(i)2131 2029 y Fo(j)p Fr(i)28
b Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(\))35 b Fq(mit)g Fr(p)2664 2044
y Fp(i)2692 2029 y Fv(\()p Fr(a)p Fv(\))27 b(=)h Fr(a)3001
2044 y Fp(i)3029 2029 y Fr(:)0 2219 y Fq(Beweis:)40 b
Fv(Sei)f(\()p Fr(a)616 2234 y Fp(i)644 2219 y Fo(j)p
Fr(i)e Fo(2)h Fr(I)8 b Fv(\))38 b(gegeb)s(en.)h(Bilde)g
Fr(')1700 2234 y Fp(i)1765 2219 y Fv(:)f Fo(f)p Fv(1)p
Fo(g)e(\000)-16 b(!)37 b Fr(M)2307 2234 y Fp(i)2374 2219
y Fv(mit)h Fr(')2622 2234 y Fp(i)2650 2219 y Fv(\(1\))f(=)g
Fr(a)2976 2234 y Fp(i)3043 2219 y Fv(f)3076 2223 y(\177)3073
2219 y(ur)h(alle)g Fr(i)g Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(.)38 b(Seien)0
2335 y Fr(g)47 2350 y Fp(i)103 2335 y Fo(2)28 b Fv(Hom)400
2350 y Fp(R)458 2335 y Fv(\()p Fr(R)q(;)17 b(M)709 2350
y Fp(i)737 2335 y Fv(\),)32 b(so)h(da\031)f(die)i(Diagramme)1613
2512 y Fo(f)p Fv(1)p Fo(g)375 b Fr(R)p 1790 2488 318
4 v 2025 2486 a Fk(-)1778 2742 y Fr(')1842 2757 y Fp(i)1755
2638 y Fk(@)1838 2721 y(@)1921 2804 y(@)2004 2887 y(@)2023
2906 y(@)-83 b(R)2113 3001 y Fr(M)2207 3016 y Fp(i)p
2173 2906 4 351 v 2174 2906 a Fk(?)2213 2742 y Fr(g)2260
2757 y Fp(i)0 3166 y Fv(k)m(omm)m(un)m(tieren.)36 b(Dann)c(gibt)g(es)i
(genau)e(ein)i Fr(g)d Fv(:)c Fr(R)i Fo(\000)-16 b(!)2108
3092 y Fj(Q)2219 3166 y Fr(M)2313 3181 y Fp(i)2374 3166
y Fv(mit)1615 3737 y Fj(Q)1726 3812 y Fr(M)1820 3827
y Fp(i)2154 3812 y Fr(M)2248 3827 y Fp(j)p 1877 3791
248 4 v 2041 3789 a Fk(-)1958 3851 y Fr(p)2007 3866 y
Fp(j)2036 3552 y Fr(g)2083 3567 y Fp(j)1800 3452 y Fk(@)1883
3535 y(@)1966 3618 y(@)2049 3701 y(@)2068 3720 y(@)-83
b(R)1694 3335 y Fr(R)p 1730 3720 4 351 v 1732 3720 a
Fk(?)1642 3557 y Fr(g)0 4030 y Fv(f)33 4034 y(\177)30
4030 y(ur)23 b(alle)h Fr(i)k Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(.)24
b(Der)f(Homomorphism)m(us)j Fr(g)h Fv(ist)d(v)m(ollst)1968
4034 y(\177)1968 4030 y(andig)h(und)f(eindeutig)h(b)s(estimm)m(t)g
(durc)m(h)g Fr(g)t Fv(\(1\))h(=:)i Fr(a)0 4146 y Fv(und)33
b(das)g(k)m(omm)m(utativ)m(e)i(Diagramm)1511 4316 y Fo(f)p
Fv(1)p Fo(g)375 b Fr(R)p 1688 4293 318 4 v 1923 4291
a Fk(-)1956 4729 y Fj(Q)2066 4804 y Fr(M)2160 4819 y
Fp(i)1653 4443 y Fk(@)1736 4526 y(@)1819 4609 y(@)1902
4692 y(@)1921 4711 y(@)-83 b(R)2007 5286 y Fr(M)2101
5301 y Fp(j)1669 4786 y Fr(')1733 4801 y Fp(j)1619 4443
y Fk(A)1661 4526 y(A)1702 4609 y(A)1744 4692 y(A)1785
4775 y(A)1827 4858 y(A)1868 4941 y(A)1910 5024 y(A)1951
5107 y(A)1993 5190 y(A)1997 5198 y(A)-42 b(U)p 2071 4711
4 351 v 2072 4711 a(?)1983 4547 y Fr(g)p 2071 5198 V
2072 5198 a Fk(?)1948 5030 y Fr(p)1997 5045 y Fp(j)2141
4443 y Fk(@)2175 4477 y(@)-83 b(R)p 2266 5071 4 585 v
2267 5071 a(?)2306 4786 y Fr(g)2353 4801 y Fp(j)2175
5174 y Fk(\000)2141 5208 y(\000)g(\011)0 5465 y Fv(w)m(ob)s(ei)33
b Fr(p)325 5480 y Fp(j)362 5465 y Fv(\()p Fr(a)p Fv(\))28
b(=)f Fr(')684 5480 y Fp(j)721 5465 y Fv(\(1\))g(=)g
Fr(a)1027 5480 y Fp(j)1064 5465 y Fv(.)0 5582 y(Da)35
b Fr(a)h Fv(durc)m(h)h Fr(p)572 5597 y Fp(j)608 5582
y Fv(\()p Fr(a)p Fv(\))d(=)f Fr(a)929 5597 y Fp(j)1001
5582 y Fv(eindeutig)k(b)s(estimm)m(t)g(ist,)g(gilt)e
Fr(p)2256 5597 y Fp(j)2293 5582 y Fv(\()p Fr(a)24 b Fv(+)h
Fr(b)p Fv(\))33 b(=)g Fr(p)2777 5597 y Fp(j)2814 5582
y Fv(\()p Fr(a)p Fv(\))24 b(+)g Fr(p)3114 5597 y Fp(j)3151
5582 y Fv(\()p Fr(b)p Fv(\))33 b(=)g Fr(a)3461 5597 y
Fp(i)3514 5582 y Fv(+)24 b Fr(b)3655 5597 y Fp(j)3692
5582 y Fv(.)36 b(Die)0 5698 y(letzte)e(Aussage)f(ist)g(klar.)2852
b Fm(\003)p eop end
%%Page: 14 14
TeXDict begin 14 13 bop 0 -99 a Ft(14)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fs(Bemerkung)38 b(3.4.)j
Fv(Diese)32 b(Konstruktion)h(ist)e(immer)i(dann)e(durc)m(hf)2622
104 y(\177)2619 100 y(uhrbar,)i(w)m(enn)g(es)f(ein)g(freies)g(Ob-)0
217 y(jekt)h Fr(R)305 221 y Fv(\177)303 217 y(ub)s(er)g
Fo(f)p Fv(1)p Fo(g)f Fv(in)g Fo(C)39 b Fv(gibt,)33 b(d.h.)g(w)m(enn)h
(es)f(einen)h(V)-8 b(ergi\031funktor)33 b Fr(V)49 b Fv(:)28
b Fo(C)34 b(\000)-17 b(!)28 b Fs(Me)33 b Fv(gibt)f(und)h(w)m(enn)1647
384 y Fo(f)p Fv(1)p Fo(g)375 b Fr(R)p 1825 360 318 4
v 2060 358 a Fk(-)1790 510 y(@)1873 593 y(@)1956 676
y(@)2039 759 y(@)2058 778 y(@)-83 b(R)2164 880 y Fr(X)p
2207 778 4 351 v 2209 778 a Fk(?)0 1022 y Fv(eine)37
b(univ)m(erselle)h(L)745 1026 y(\177)745 1022 y(osung)e(hat,)g(d.h.)g
(w)m(enn)i(der)e(F)-8 b(unktor)35 b(Abb)q(\()p Fo(f)p
Fv(1)p Fo(g)p Fr(;)17 b(V)k Fv(\()p Fr(x)p Fv(\)\))2922
994 y Fo(\030)2923 1026 y Fv(=)3032 1022 y Fr(V)h Fv(\()p
Fr(x)p Fv(\))36 b(darstellbar)g(ist.)0 1138 y(Insb)s(esondere)j(gibt)e
(es)g(eine)h(Bijektion)f(zwisc)m(hen)i(den)f(F)-8 b(amilien)37
b(v)m(on)g(Elemen)m(ten)i Fr(a)3260 1153 y Fp(i)3323
1138 y Fo(2)c Fr(V)21 b Fv(\()p Fr(M)3634 1153 y Fp(i)3663
1138 y Fv(\))36 b(und)0 1254 y(den)d(Elemen)m(ten)i Fr(V)22
b Fv(\()782 1179 y Fj(Q)892 1254 y Fr(M)986 1269 y Fp(i)1015
1254 y Fv(\).)0 1439 y Fs(Satz)46 b(3.5.)g Fv(\(Rec)m(henregeln)d(f)
1150 1443 y(\177)1147 1439 y(ur)d(Kopro)s(dukte)h(in)f
Fr(R)q Fv(-)p Fs(Mo)s(d)q Fv(\))i Fq(Die)f(A)n(bbildungen)g
Fr(\023)3148 1454 y Fp(j)3226 1439 y Fv(:)g Fr(M)3388
1454 y Fp(j)3465 1439 y Fo(\000)-16 b(!)3667 1364 y Fj(`)3777
1439 y Fr(M)3871 1454 y Fp(i)0 1555 y Fq(sind)35 b(injektive)h
(Homomorphismen.)e(Zu)i(je)-5 b(dem)35 b(Element)g Fr(a)30
b Fo(2)2429 1481 y Fj(`)2539 1555 y Fr(M)2633 1570 y
Fp(i)2698 1555 y Fq(gibt)36 b(es)g(end)5 b(lich)35 b(viele)g
Fr(a)3623 1570 y Fp(i)3681 1555 y Fo(2)30 b Fr(M)3871
1570 y Fp(i)0 1672 y Fq(mit)35 b Fr(a)28 b Fv(=)359 1597
y Fj(P)464 1623 y Fp(n)464 1701 y(i)p Fi(=1)599 1672
y Fr(\023)633 1687 y Fp(i)662 1672 y Fv(\()p Fr(a)751
1687 y Fp(i)779 1672 y Fv(\))p Fq(.)35 b(Die)f Fr(a)1116
1687 y Fp(i)1172 1672 y Fo(2)28 b Fr(M)1360 1687 y Fp(i)1424
1672 y Fq(sind)34 b(dur)-5 b(ch)35 b Fr(a)g Fq(eindeutig)f(b)-5
b(estimmt.)0 1857 y(Beweis:)40 b Fv(Bilde)33 b Fr(f)665
1872 y Fp(i)721 1857 y Fv(:)28 b Fr(M)870 1872 y Fp(i)926
1857 y Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(M)1209 1872 y Fp(j)1278
1857 y Fv(durc)m(h)1432 2096 y Fr(f)1480 2111 y Fp(i)1536
2096 y Fv(=)1639 1956 y Fj(\032)1756 2037 y Fv(id)p Fr(;)83
b(i)28 b Fv(=)g Fr(j)1756 2153 y Fv(0)p Fr(;)115 b Fv(sonst)2309
2096 y(=)-17 b Fo(\))1611 2377 y Fr(M)1705 2392 y Fp(i)2047
2302 y Fj(`)2158 2377 y Fr(M)2252 2392 y Fp(j)p 1762
2355 249 4 v 1927 2353 a Fk(-)1854 2320 y Fr(\023)1888
2335 y Fp(i)1779 2622 y Fr(f)1827 2637 y Fp(i)1740 2505
y Fk(@)1823 2588 y(@)1906 2671 y(@)1989 2754 y(@)2008
2772 y(@)-83 b(R)2094 2861 y Fr(M)2188 2876 y Fp(j)p
2158 2773 4 351 v 2160 2773 a Fk(?)2199 2622 y Fr(f)0
3005 y Fv(de\014niert)39 b(einen)f(eindeutig)h(b)s(estimm)m(ten)g
(Homomorphism)m(us)h Fr(f)11 b Fv(.)37 b(F)2606 3009
y(\177)2603 3005 y(ur)g Fr(i)g Fv(=)f Fr(j)43 b Fv(gilt)37
b(dann)h Fr(f)11 b(\023)3517 3020 y Fp(i)3581 3005 y
Fv(=)36 b(id)3775 3020 y Fp(M)3843 3030 y Fh(i)3873 3005
y Fv(,)0 3121 y(also)d(ist)g Fr(\023)366 3136 y Fp(i)427
3121 y Fv(injektiv.)0 3249 y(Bilde)264 3224 y Fj(f)253
3249 y Fr(M)39 b Fv(:=)516 3174 y Fj(P)638 3249 y Fr(\023)672
3264 y Fp(j)709 3249 y Fv(\()p Fr(M)841 3264 y Fp(j)878
3249 y Fv(\))28 b Fo(\022)1049 3174 y Fj(`)1159 3249
y Fr(M)1253 3264 y Fp(j)1323 3249 y Fv(=)-17 b Fo(\))1577
3444 y Fr(M)1671 3459 y Fp(i)2013 3369 y Fj(`)2124 3444
y Fr(M)2218 3459 y Fp(j)p 1728 3422 249 4 v 1893 3420
a Fk(-)1820 3386 y Fr(\023)1854 3401 y Fp(i)1928 3869
y Fj(`)2039 3944 y Fr(M)2133 3959 y Fp(j)2170 3944 y
Fr(=)2230 3919 y Fj(f)2219 3944 y Fr(M)1773 3696 y Fv(0)1706
3572 y Fk(@)1789 3655 y(@)1872 3738 y(@)1955 3821 y(@)1974
3839 y(@)-83 b(R)p 2075 3839 4 351 v 20 w(?)1989 3696
y Fv(0)p 2173 3839 V 2174 3839 a Fk(?)2213 3685 y Fr(\027)0
4139 y Fv(=)-17 b Fo(\))51 b Fr(\027)66 b Fv(=)60 b(0)51
b(=)-17 b Fo(\))781 4113 y Fj(f)770 4139 y Fr(M)71 b
Fv(=)1070 4064 y Fj(`)1181 4139 y Fr(M)1275 4154 y Fp(j)1312
4139 y Fr(:)51 b Fv(Sei)h Fr(a)60 b Fv(=)1812 4064 y
Fj(P)1934 4139 y Fr(\023)1968 4154 y Fp(j)2005 4139 y
Fv(\()p Fr(a)2094 4154 y Fp(j)2131 4139 y Fv(\).)51 b(Bilde)h
Fr(f)63 b Fv(wie)52 b(ob)s(en.)f(Dann)g(gilt)h Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(a)p Fv(\))59 b(=)0 4255 y Fr(f)11 b Fv(\()97
4180 y Fj(P)218 4255 y Fr(\023)252 4270 y Fp(j)289 4255
y Fv(\()p Fr(a)378 4270 y Fp(j)415 4255 y Fv(\)\))28
b(=)622 4180 y Fj(P)744 4255 y Fr(f)11 b(\023)837 4270
y Fp(j)874 4255 y Fv(\()p Fr(a)963 4270 y Fp(j)999 4255
y Fv(\))28 b(=)1168 4180 y Fj(P)1290 4255 y Fr(f)1338
4270 y Fp(j)1375 4255 y Fv(\()p Fr(a)1464 4270 y Fp(j)1500
4255 y Fv(\))g(=)g Fr(a)1721 4270 y Fp(i)1749 4255 y
Fv(,)33 b(also)f(sind)i(die)f Fr(a)2419 4270 y Fp(i)2480
4255 y Fv(durc)m(h)h Fr(a)e Fv(eindeutig)i(b)s(estimm)m(t.)136
b Fm(\003)0 4440 y Fs(Lemma)39 b(3.6.)j Fq(In)34 b(der)h(Kate)-5
b(gorie)34 b Fs(Me)h Fq(der)g(Mengen)f(existier)-5 b(en)34
b(Pr)-5 b(o)g(dukte)36 b(und)e(Kopr)-5 b(o)g(dukte.)0
4625 y(Beweis:)40 b Fv(Man)h(de\014niere)996 4550 y Fj(Q)1106
4625 y Fr(M)1200 4640 y Fp(i)1270 4625 y Fv(:=)h Fo(f)p
Fr(\013)g Fv(:)g Fr(I)49 b Fo(\000)-16 b(!)41 b([)1998
4640 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)2110 4625 y Fr(M)2204 4640
y Fp(i)2232 4625 y Fo(j)f(8)p Fr(j)48 b Fo(2)42 b Fr(I)50
b Fv(:)41 b Fr(\013)q Fv(\()p Fr(j)6 b Fv(\))41 b Fo(2)h
Fr(M)3140 4640 y Fp(j)3177 4625 y Fo(g)f Fv(und)g Fr(p)3520
4640 y Fp(j)3598 4625 y Fv(:)3667 4550 y Fj(Q)3777 4625
y Fr(M)3871 4640 y Fp(i)0 4741 y Fo(\000)-60 b(!)28 b
Fr(M)239 4756 y Fp(j)276 4741 y Fv(,)k Fr(p)384 4756
y Fp(j)421 4741 y Fv(\()p Fr(\013)q Fv(\))27 b(=)g Fr(\013)q
Fv(\()p Fr(j)6 b Fv(\).)33 b(Dann)f(v)m(eri\014ziert)i(man)f(leic)m(h)m
(t)h(die)f(Pro)s(dukteigensc)m(haft.)0 4875 y(Man)h(de\014niere)617
4800 y Fj(`)728 4875 y Fr(M)822 4890 y Fp(i)880 4875
y Fv(:=)1041 4843 y(_)1013 4800 y Fj(S)1096 4904 y Fp(i)p
Fn(2)p Fp(I)1207 4875 y Fr(M)1301 4890 y Fp(i)1364 4875
y Fv(\(disjunkte)h(V)-8 b(ereinigung\))35 b(und)f Fr(\023)2632
4890 y Fp(j)2699 4875 y Fv(:)29 b Fr(M)2849 4890 y Fp(j)2916
4875 y Fo(\000)-16 b(!)3134 4843 y Fv(_)3106 4800 y Fj(S)3189
4875 y Fr(M)3283 4890 y Fp(i)3346 4875 y Fv(mit)34 b
Fr(\023)3560 4890 y Fp(j)3597 4875 y Fv(\()p Fr(m)3720
4890 y Fp(j)3756 4875 y Fv(\))c(=)0 4991 y Fr(m)85 5006
y Fp(j)122 4991 y Fv(.)3674 b Fm(\003)17 5162 y Fq(\177)0
5184 y(Ubung)44 b Fv(3.1)p Fq(.)d Fv(Dieses)34 b(bildet)f(ein)g(Kopro)s
(dukt)g(in)g Fs(Me)p Fv(.)0 5369 y Fs(Satz)38 b(3.7.)190
b Fv(\(1\))41 b Fq(Sei)24 b Fv(\()p Fr(M)1064 5384 y
Fp(i)1093 5369 y Fo(j)p Fr(i)j Fo(2)i Fr(I)8 b Fv(\))24
b Fq(in)h(einer)f(Kate)-5 b(gorie)25 b Fo(C)31 b Fq(ge)-5
b(geb)g(en.)23 b(Wenn)i(das)f(Pr)-5 b(o)g(dukt)26 b Fv(\()3454
5294 y Fj(Q)3564 5369 y Fr(M)3658 5384 y Fp(i)3687 5369
y Fr(;)17 b Fv(\()p Fr(p)3818 5384 y Fp(j)3882 5369 y
Fv(:)315 5410 y Fj(Q)425 5485 y Fr(M)519 5500 y Fp(i)588
5485 y Fo(\000)-16 b(!)40 b Fr(M)883 5500 y Fp(j)919
5485 y Fv(\)\))i Fq(existiert,)f(dann)g(ist)h Fo(F)49
b Fv(:)41 b Fo(C)46 b(\000)-16 b(!)40 b Fs(Me)p Fr(;)17
b Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(N)g Fv(\))40 b(:=)2961 5410 y
Fj(Q)3055 5514 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)3183 5485 y Fv(Mor)3359
5500 y Fn(C)3404 5485 y Fv(\()p Fr(N)5 b(;)17 b(M)3663
5500 y Fp(i)3691 5485 y Fv(\))41 b Fq(ein)315 5601 y(kontr)-5
b(avarianter)40 b(darstel)5 b(lb)-5 b(ar)g(er)40 b(F)-7
b(unktor)41 b(und)g Fv(\()2186 5526 y Fj(Q)2296 5601
y Fr(M)2390 5616 y Fp(i)2419 5601 y Fr(;)17 b Fv(\()p
Fr(p)2550 5616 y Fp(j)2625 5601 y Fv(:)2691 5526 y Fj(Q)2802
5601 y Fr(M)2896 5616 y Fp(i)2963 5601 y Fo(\000)-16
b(!)39 b Fr(M)3257 5616 y Fp(j)3294 5601 y Fv(\)\))i
Fq(ist)g(ein)f(dar-)315 5717 y(stel)5 b(lendes)33 b(Objekt)i(f)1092
5721 y(\177)1092 5717 y(ur)g Fo(F)10 b Fq(.)p eop end
%%Page: 15 15
TeXDict begin 15 14 bop 1337 -99 a Ft(Pro)t(jektiv)n(e)26
b(Mo)r(duln)g(und)f(Generatoren)1260 b(15)148 100 y Fv(\(2\))42
b Fq(Sei)25 b Fv(\()p Fr(M)602 115 y Fp(i)631 100 y Fo(j)p
Fr(i)i Fo(2)i Fr(I)8 b Fv(\))26 b Fq(in)g(einer)f(Kate)-5
b(gorie)26 b Fo(C)33 b Fq(ge)-5 b(geb)g(en.)25 b(Wenn)h(das)g(Kopr)-5
b(o)g(dukt)26 b Fv(\()3113 26 y Fj(`)3223 100 y Fr(M)3317
115 y Fp(i)3346 100 y Fr(;)17 b Fv(\()p Fr(\023)3462
115 y Fp(j)3526 100 y Fv(:)28 b Fr(M)3675 115 y Fp(j)3739
100 y Fo(\000)-16 b(!)315 142 y Fj(`)425 217 y Fr(M)519
232 y Fp(i)548 217 y Fv(\)\))25 b Fq(existiert,)h(dann)f(ist)g
Fo(F)37 b Fv(:)28 b Fo(C)34 b(\000)-16 b(!)27 b Fs(Me)q
Fq(,)e Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(N)g Fv(\))28 b(:=)2463 142
y Fj(Q)2557 246 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)2684 217 y Fv(Mor)2860
232 y Fn(C)2905 217 y Fv(\()p Fr(M)3037 232 y Fp(i)3066
217 y Fr(;)17 b(N)10 b Fv(\))26 b Fq(ein)f(kovarianter)315
333 y(darstel)5 b(lb)-5 b(ar)g(er)40 b(F)-7 b(unktor)41
b(und)h Fv(\()1490 258 y Fj(`)1600 333 y Fr(M)1694 348
y Fp(i)1723 333 y Fr(;)17 b Fv(\()p Fr(\023)1839 348
y Fp(j)1915 333 y Fv(:)41 b Fr(M)2077 348 y Fp(j)2153
333 y Fo(\000)-16 b(!)2354 258 y Fj(`)2465 333 y Fr(M)2559
348 y Fp(i)2587 333 y Fv(\)\))41 b Fq(ein)h(darstel)5
b(lendes)40 b(Objekt)h(f)3807 337 y(\177)3807 333 y(ur)315
449 y Fo(F)10 b Fq(.)0 697 y(Beweis:)40 b Fv(1.)f Fo(8)p
Fr(A;)17 b Fv(\()p Fr(f)737 712 y Fp(j)813 697 y Fv(:)40
b Fr(A)f Fo(\000)-16 b(!)39 b Fr(M)1286 712 y Fp(j)1323
697 y Fv(\))g Fo(2)g(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))39 b
Fo(9)1830 712 y Fi(1)1870 697 y Fr(f)50 b Fv(:)39 b Fr(A)h
Fo(\000)-16 b(!)2346 622 y Fj(Q)2457 697 y Fr(M)2551
712 y Fp(i)2619 697 y Fo(8)p Fr(j)46 b Fo(2)39 b Fr(I)47
b Fv(:)40 b Fr(p)3071 712 y Fp(j)3107 697 y Fr(f)50 b
Fv(=)39 b Fr(f)3368 712 y Fp(j)3405 697 y Fv(.)g(Da)g(\()p
Fr(f)3720 712 y Fp(j)3756 697 y Fv(\))h Fo(2)0 813 y(F)10
b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))38 b(=)383 738 y Fj(Q)477 842
y Fp(i)522 813 y Fv(Mor)698 828 y Fn(C)743 813 y Fv(\()p
Fr(A;)17 b(M)992 828 y Fp(i)1020 813 y Fv(\),)39 b(gibt)g(es)g(genau)h
(ein)f Fr(f)49 b Fv(:)38 b Fr(A)h Fo(\000)-16 b(!)2376
738 y Fj(Q)2486 813 y Fr(M)2580 828 y Fp(i)2648 813 y
Fv(mit)39 b Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\()p Fr(x)p
Fv(\))37 b(=)i Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\(\()p Fr(p)3675
828 y Fp(j)3710 813 y Fv(\)\))38 b(=)0 929 y(\()38 854
y Fj(Q)149 929 y Fv(Mor)325 944 y Fn(C)370 929 y Fv(\()p
Fr(f)5 b(;)17 b(M)599 944 y Fp(j)636 929 y Fv(\)\()p
Fr(p)761 944 y Fp(j)797 929 y Fv(\)\))28 b(=)f(\()p Fr(p)1091
944 y Fp(j)1127 929 y Fr(f)11 b Fv(\))28 b(=)f(\()p Fr(f)1441
944 y Fp(j)1478 929 y Fv(\))h(=)f Fr(y)t Fv(.)0 1045
y(2.)50 b Fo(8)p Fr(A;)17 b Fv(\()p Fr(f)384 1060 y Fp(j)479
1045 y Fv(:)58 b Fr(M)658 1060 y Fp(j)752 1045 y Fo(\000)-16
b(!)58 b Fr(A)p Fv(\))f Fo(2)i(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p
Fv(\))49 b Fo(9)1599 1060 y Fi(1)1639 1045 y Fr(f)69
b Fv(:)1841 970 y Fj(`)1951 1045 y Fr(M)2045 1060 y Fp(j)2140
1045 y Fo(\000)-16 b(!)57 b Fr(A)51 b Fo(8)p Fr(j)64
b Fo(2)58 b Fr(I)66 b Fv(:)58 b Fr(f)11 b(\023)3052 1060
y Fp(j)3146 1045 y Fv(=)58 b Fr(f)3328 1060 y Fp(j)3364
1045 y Fv(.)51 b(Da)e(\()p Fr(f)3701 1060 y Fp(j)3738
1045 y Fv(\))58 b Fo(2)0 1161 y(F)10 b Fv(\()p Fr(A)p
Fv(\))39 b(=)385 1087 y Fj(Q)479 1191 y Fp(i)524 1161
y Fv(Mor)700 1176 y Fn(C)745 1161 y Fv(\()p Fr(M)877
1176 y Fp(i)906 1161 y Fr(;)17 b(A)p Fv(\),)39 b(gibt)g(es)i(genau)e
(ein)h Fr(f)51 b Fv(:)2073 1087 y Fj(`)2184 1161 y Fr(M)2278
1176 y Fp(i)2346 1161 y Fo(\000)-16 b(!)39 b Fr(A)g Fv(mit)h
Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\()p Fr(x)p Fv(\))39 b(=)g
Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\)\(\()p Fr(\023)3673 1176
y Fp(j)3709 1161 y Fv(\)\))39 b(=)0 1278 y(\()38 1203
y Fj(Q)149 1278 y Fv(Mor)325 1293 y Fn(C)370 1278 y Fv(\()p
Fr(M)502 1293 y Fp(j)539 1278 y Fr(;)17 b(f)11 b Fv(\)\)\()p
Fr(\023)790 1293 y Fp(j)826 1278 y Fv(\))27 b(=)h(\()p
Fr(f)1081 1293 y Fp(j)1118 1278 y Fv(\))f(=)h Fr(y)t
Fv(.)2457 b Fm(\003)0 1525 y Fs(Satz)38 b(3.8.)190 b
Fv(\(1\))41 b Fq(In)34 b Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)i Fq(existier)-5
b(en)34 b(\(dir)-5 b(ekte\))34 b(Pr)-5 b(o)g(dukte.)148
1641 y Fv(\(2\))42 b Fq(In)34 b Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)h
Fq(existier)-5 b(en)34 b(Kopr)-5 b(o)g(dukte)35 b(o)-5
b(der)34 b(dir)-5 b(ekte)35 b(Summen.)0 1889 y(Beweis:)40
b Fv(1.)46 b(Man)h(de\014niere)1129 1814 y Fj(Q)1240
1889 y Fr(M)1334 1904 y Fp(i)1413 1889 y Fv(:=)52 b Fo(f)p
Fr(\013)f Fv(:)g Fr(I)59 b Fo(\000)-16 b(!)51 b([)2189
1904 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)2300 1889 y Fr(M)2394 1904
y Fp(i)2423 1889 y Fo(j)46 b(8)p Fr(j)57 b Fo(2)52 b
Fr(I)59 b Fv(:)51 b Fr(\013)q Fv(\()p Fr(j)6 b Fv(\))51
b Fo(2)g Fr(M)3394 1904 y Fp(j)3431 1889 y Fo(g)46 b
Fv(und)h Fr(p)3785 1904 y Fp(j)3873 1889 y Fv(:)0 1930
y Fj(Q)111 2005 y Fr(M)205 2020 y Fp(i)282 2005 y Fo(\000)-16
b(!)48 b Fr(M)585 2020 y Fp(j)622 2005 y Fv(,)d Fr(p)743
2020 y Fp(j)779 2005 y Fv(\()p Fr(\013)q Fv(\))k(=)f
Fr(\013)q Fv(\()p Fr(j)6 b Fv(\))48 b Fo(2)h Fr(M)1533
2020 y Fp(j)1570 2005 y Fv(.)c(Man)h(pr)1975 2009 y(\177)1972
2005 y(uft)e(leic)m(h)m(t)j(nac)m(h,)f(da\031)2877 1930
y Fj(Q)2988 2005 y Fr(M)3082 2020 y Fp(i)3155 2005 y
Fv(ein)g Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul)f(mit)0 2121 y(k)m(omp)s(onen)m(ten)m(w)m
(eisen)39 b(Op)s(erationen)34 b(ist)h(und)g(da\031)f(die)h
Fr(p)2166 2136 y Fp(j)2237 2121 y Fv(Homomorphismen)h(sind.)f(Ist)g(\()
p Fr(f)3511 2136 y Fp(j)3578 2121 y Fv(:)c Fr(A)f Fo(\000)-16
b(!)0 2238 y Fr(M)94 2253 y Fp(j)131 2238 y Fv(\))27
b(eine)h(F)-8 b(amilie)27 b(v)m(on)g(Homomorphismen,)i(so)e(gibt)g(es)h
(genau)f(eine)g(Abbildung)h Fr(f)39 b Fv(:)28 b Fr(A)f
Fo(\000)-16 b(!)3526 2163 y Fj(Q)3636 2238 y Fr(M)3730
2253 y Fp(i)3759 2238 y Fv(,)27 b(so)0 2354 y(da\031)32
b Fr(p)233 2369 y Fp(j)269 2354 y Fr(f)38 b Fv(=)28 b
Fr(f)507 2369 y Fp(j)575 2354 y Fv(f)608 2358 y(\177)605
2354 y(ur)k(alle)g Fr(j)i Fo(2)28 b Fr(I)40 b Fv(gilt)31
b(\(vgl.)i(3.6\).)e(Die)h(folgenden)g(F)-8 b(amilien)33
b(sind)f(gleic)m(h:)i(\()p Fr(p)3378 2369 y Fp(j)3414
2354 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(a)21 b Fv(+)f Fr(b)p Fv(\)\))28
b(=)0 2470 y(\()p Fr(f)86 2485 y Fp(j)123 2470 y Fv(\()p
Fr(a)f Fv(+)g Fr(b)p Fv(\)\))40 b(=)g(\()p Fr(f)701 2485
y Fp(j)737 2470 y Fv(\()p Fr(a)p Fv(\))28 b(+)e Fr(f)1042
2485 y Fp(j)1079 2470 y Fv(\()p Fr(b)p Fv(\)\))40 b(=)g(\()p
Fr(p)1477 2485 y Fp(j)1514 2470 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(a)p
Fv(\))27 b(+)f Fr(p)1878 2485 y Fp(j)1915 2470 y Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(b)p Fv(\)\))40 b(=)g(\()p Fr(p)2372 2485
y Fp(j)2408 2470 y Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(a)p Fv(\))27
b(+)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(b)p Fv(\)\)\),)40 b(also)g(ist)g
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(a)27 b Fv(+)g Fr(b)p Fv(\))40 b(=)0
2586 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(a)p Fv(\))24 b(+)f Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(b)p Fv(\).)35 b(Analog)g(sieh)m(t)h(man)f
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(r)s(a)p Fv(\))31 b(=)h Fr(r)s(b)p
Fv(\()p Fr(a)p Fv(\).)j(Damit)f(ist)i Fr(f)45 b Fv(sogar)35
b(ein)g(Homomorphism)m(us)i(und)0 2628 y Fj(Q)111 2702
y Fr(M)205 2717 y Fp(i)266 2702 y Fv(ein)c(Pro)s(dukt.)0
2819 y(2.)k(Man)h(de\014niere)738 2744 y Fj(`)849 2819
y Fr(M)943 2834 y Fp(i)1007 2819 y Fv(:=)e Fo(f)p Fr(\014)41
b Fv(:)36 b Fr(I)44 b Fo(\000)-16 b(!)36 b([)1705 2834
y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)1816 2819 y Fr(M)1910 2834 y Fp(i)1939
2819 y Fo(j)p Fr(\014)6 b Fv(\()p Fr(j)g Fv(\))35 b Fo(2)h
Fr(M)2381 2834 y Fp(j)2418 2819 y Fr(;)17 b(\014)38 b
Fv(endlic)m(h)m(w)m(ertig)s Fo(g)f Fv(und)h Fr(\023)3437
2834 y Fp(j)3510 2819 y Fv(:)e Fr(M)3667 2834 y Fp(j)3739
2819 y Fo(\000)-16 b(!)0 2860 y Fj(`)111 2935 y Fr(M)205
2950 y Fp(i)233 2935 y Fv(,)41 b Fr(\023)335 2950 y Fp(j)372
2935 y Fv(\()p Fr(m)495 2950 y Fp(j)532 2935 y Fv(\)\()p
Fr(i)p Fv(\))g(=)g Fr(\016)880 2950 y Fp(ij)940 2935
y Fr(m)1025 2950 y Fp(i)1054 2935 y Fv(.)g(Dann)f(ist)1538
2860 y Fj(`)1648 2935 y Fr(M)1742 2950 y Fp(i)1812 2935
y Fo(\022)1930 2860 y Fj(Q)2041 2935 y Fr(M)2135 2950
y Fp(i)2204 2935 y Fv(ein)h(Un)m(termo)s(dul)h(und)f(die)g
Fr(\023)3324 2950 y Fp(j)3401 2935 y Fv(sind)h(Homo-)0
3051 y(morphismen.)d(Sei)g(\()p Fr(f)834 3066 y Fp(j)906
3051 y Fv(:)e Fr(M)1064 3066 y Fp(j)1137 3051 y Fo(\000)-17
b(!)36 b Fr(A)p Fo(j)p Fr(j)42 b Fo(2)37 b Fr(I)8 b Fv(\))37
b(gegeb)s(en.)h(Bilde)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))36
b(=)g Fr(f)11 b Fv(\()2872 2976 y Fj(P)2993 3051 y Fr(\023)3027
3066 y Fp(i)3056 3051 y Fr(m)3141 3066 y Fp(i)3169 3051
y Fv(\))36 b(=)3355 2976 y Fj(P)3477 3051 y Fr(f)11 b(\023)3570
3066 y Fp(i)3599 3051 y Fv(\()p Fr(m)3722 3066 y Fp(i)3750
3051 y Fv(\))36 b(=)0 3093 y Fj(P)122 3167 y Fr(f)170
3182 y Fp(i)198 3167 y Fv(\()p Fr(m)321 3182 y Fp(i)349
3167 y Fv(\).)48 b(Dann)g(ist)g Fr(f)58 b Fv(ein)49 b
Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul-Homomorphism)m(us)g(und)g(es)f(gilt)g
Fr(f)11 b(\023)3023 3182 y Fp(i)3051 3167 y Fv(\()p Fr(m)3174
3182 y Fp(i)3203 3167 y Fv(\))53 b(=)h Fr(f)3472 3182
y Fp(i)3500 3167 y Fv(\()p Fr(m)3623 3182 y Fp(i)3651
3167 y Fv(\))48 b(also)0 3284 y Fr(f)11 b(\023)93 3299
y Fp(i)174 3284 y Fv(=)52 b Fr(f)350 3299 y Fp(i)379
3284 y Fv(.)47 b(Ist)h Fr(g)t(\023)697 3299 y Fp(i)772
3284 y Fv(f)805 3288 y(\177)802 3284 y(ur)f(alle)g Fr(i)53
b Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(,)47 b(so)g(ist)h Fr(g)t Fv(\()p
Fr(m)p Fv(\))k(=)g Fr(g)t Fv(\()2230 3209 y Fj(P)2351
3284 y Fr(\023)2385 3299 y Fp(i)2414 3284 y Fr(m)2499
3299 y Fp(i)2527 3284 y Fv(\))h(=)2746 3209 y Fj(P)2868
3284 y Fr(g)t(\023)2953 3299 y Fp(i)2981 3284 y Fr(m)3066
3299 y Fp(i)3147 3284 y Fv(=)3275 3209 y Fj(P)3397 3284
y Fr(f)3445 3299 y Fp(i)3473 3284 y Fv(\()p Fr(m)3596
3299 y Fp(i)3625 3284 y Fv(\),)47 b(also)0 3400 y Fr(f)38
b Fv(=)28 b Fr(g)t Fv(.)3555 b Fm(\003)0 3647 y Fs(Satz)36
b(3.9.)41 b Fq(Sei)33 b Fv(\()p Fr(M)756 3662 y Fp(i)784
3647 y Fo(j)p Fr(i)28 b Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(\))33 b Fq(eine)g(F)-7
b(amilie)32 b(von)h(Untermo)-5 b(duln)33 b(von)g Fr(M)10
b Fq(.)2782 3626 y(\177)2766 3647 y(Aquivalent)33 b(sind)g(die)g
(folgen-)0 3764 y(den)h(A)n(ussagen:)148 3964 y Fv(\(1\))42
b(\()p Fr(M)5 b(;)17 b Fv(\()p Fr(\023)568 3979 y Fp(i)624
3964 y Fv(:)28 b Fr(M)773 3979 y Fp(i)829 3964 y Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(M)10 b Fv(\)\))36 b Fq(ist)f(ein)f(Kopr)-5
b(o)g(dukt)35 b(in)f Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q Fq(.)148
4080 y Fv(\(2\))42 b Fr(M)c Fv(=)551 4006 y Fj(P)656
4109 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)783 4080 y Fr(M)877 4095 y
Fp(i)941 4080 y Fq(und)d Fv(\()1171 4006 y Fj(P)1292
4080 y Fr(m)1377 4095 y Fp(i)1433 4080 y Fv(=)28 b(0)35
b(=)-17 b Fo(\))34 b(8)p Fr(i)29 b Fo(2)f Fr(I)35 b Fv(:)28
b Fr(m)2243 4095 y Fp(i)2299 4080 y Fv(=)g(0\))p Fq(.)148
4197 y Fv(\(3\))42 b Fr(M)c Fv(=)551 4122 y Fj(P)656
4226 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)783 4197 y Fr(M)877 4212 y
Fp(i)941 4197 y Fq(und)d Fv(\()1171 4122 y Fj(P)1292
4197 y Fr(m)1377 4212 y Fp(i)1433 4197 y Fv(=)1537 4122
y Fj(P)1659 4197 y Fr(m)1744 4160 y Fn(0)1744 4221 y
Fp(i)1807 4197 y Fv(=)-17 b Fo(\))35 b(8)p Fr(i)28 b
Fo(2)g Fr(I)36 b Fv(:)28 b Fr(m)2430 4212 y Fp(i)2486
4197 y Fv(=)f Fr(m)2674 4160 y Fn(0)2674 4221 y Fp(i)2703
4197 y Fv(\))p Fq(.)148 4313 y Fv(\(4\))42 b Fr(M)c Fv(=)551
4238 y Fj(P)656 4342 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)783 4313 y
Fr(M)877 4328 y Fp(i)941 4313 y Fq(und)d Fo(8)p Fr(i)28
b Fo(2)g Fr(I)35 b Fv(:)28 b Fr(M)1570 4328 y Fp(i)1621
4313 y Fo(\\)1709 4238 y Fj(P)1815 4342 y Fp(j)t Fn(6)p
Fi(=)p Fp(i;j)t Fn(2)p Fp(I)2081 4313 y Fr(M)2175 4328
y Fp(j)2240 4313 y Fv(=)g(0)p Fq(.)0 4564 y Fs(De\014nition)48
b(3.10.)e Fv(Ist)c(eine)g(der)1348 4568 y(\177)1348 4564
y(aquiv)-5 b(alen)m(ten)43 b(Bedingungen)f(aus)g(Satz)f(3.9)g(erf)3203
4568 y(\177)3200 4564 y(ullt,)g(so)h(hei\031t)f Fr(M)0
4680 y Fq(inner)-5 b(e)34 b(dir)-5 b(ekte)35 b(Summe)d
Fv(der)h Fr(M)1224 4695 y Fp(i)1252 4680 y Fv(,)g(und)g(wir)g(sc)m
(hreib)s(en)h Fr(M)39 b Fv(=)27 b Fo(\010)2416 4695 y
Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)2528 4680 y Fr(M)2622 4695 y Fp(i)2651
4680 y Fv(.)0 4927 y Fq(Beweis)34 b(des)g(Satzes)g(3.9:)41
b Fv(1)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(2)p Fr(:)h
Fv(:)33 b(Wir)f(b)s(etrac)m(h)m(ten)i(das)f(Diagramm)1572
5233 y Fr(M)1666 5248 y Fp(j)2072 5233 y Fr(M)p 1732
5215 312 4 v 1961 5213 a Fk(-)1852 5166 y Fr(\023)1886
5181 y Fp(j)1920 5726 y Fr(M)5 b(=)2085 5651 y Fj(P)2206
5726 y Fr(M)2300 5741 y Fp(i)1772 5489 y Fv(0)1705 5365
y Fk(@)1788 5448 y(@)1871 5531 y(@)1954 5614 y(@)1973
5632 y(@)-83 b(R)p 2074 5633 4 351 v 2076 5633 a(?)1988
5489 y Fv(0)p 2172 5633 V 2173 5633 a Fk(?)2212 5478
y Fr(\027)p eop end
%%Page: 16 16
TeXDict begin 16 15 bop 0 -99 a Ft(16)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fv(und)33 b(sc)m(hlie\031en)i
Fr(\027)f Fv(=)28 b(0)k(und)h Fr(M)38 b Fv(=)1303 26
y Fj(P)1425 100 y Fr(M)1519 115 y Fp(i)1547 100 y Fv(.)33
b(W)-8 b(enn)1883 26 y Fj(P)2005 100 y Fr(m)2090 115
y Fp(i)2146 100 y Fv(=)28 b(0,)k(dann)h(v)m(erw)m(enden)j(wir)d(das)g
(Diagramm)1609 284 y Fr(M)1703 299 y Fp(j)2109 284 y
Fr(M)p 1769 266 312 4 v 1998 264 a Fk(-)1889 217 y Fr(\023)1923
232 y Fp(j)1739 528 y Fr(\016)1782 543 y Fp(j)t(k)1742
415 y Fk(@)1825 498 y(@)1908 581 y(@)1991 664 y(@)2010
683 y(@)-83 b(R)2093 778 y Fr(M)2187 793 y Fp(k)p 2160
683 4 351 v 2162 683 a Fk(?)2201 519 y Fr(p)2250 534
y Fp(k)0 916 y Fv(und)33 b(erhalten)g(0)28 b(=)f Fr(p)803
931 y Fp(k)846 916 y Fv(\(0\))g(=)h Fr(p)1151 931 y Fp(k)1194
916 y Fv(\()1232 841 y Fj(P)1353 916 y Fr(m)1438 931
y Fp(j)1475 916 y Fv(\))g(=)1644 841 y Fj(P)1749 945
y Fp(j)1803 916 y Fr(p)1852 931 y Fp(k)1894 916 y Fr(\023)1928
931 y Fp(j)1965 916 y Fv(\()p Fr(m)2088 931 y Fp(j)2125
916 y Fv(\))g(=)2294 841 y Fj(P)2399 945 y Fp(j)2452
916 y Fr(\016)2495 931 y Fp(j)t(k)2571 916 y Fv(\()p
Fr(m)2694 931 y Fp(j)2730 916 y Fv(\))g(=)g Fr(m)2985
931 y Fp(k)3028 916 y Fv(.)0 1035 y(2)p Fr(:)g Fv(=)-17
b Fo(\))27 b Fv(3)p Fr(:)h Fv(:)k(trivial.)0 1152 y(3)p
Fr(:)c Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(4)p Fr(:)h Fv(:)k(Sei)h
Fr(m)695 1167 y Fp(i)752 1152 y Fv(=)855 1077 y Fj(P)960
1181 y Fp(j)t Fn(6)p Fi(=)p Fp(i)1092 1152 y Fr(m)1177
1167 y Fp(j)1214 1152 y Fv(.)g(Dann)f(folgt)g Fr(m)1848
1167 y Fp(i)1904 1152 y Fv(=)c(0)k(und)h Fr(m)2369 1167
y Fp(j)2434 1152 y Fv(=)27 b(0)32 b(f)2651 1156 y(\177)2648
1152 y(ur)h(alle)g Fr(j)g Fo(6)p Fv(=)28 b Fr(i:)0 1277
y Fv(4)p Fr(:)g Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(2)p Fr(:)h Fv(:)k(W)-8
b(enn)730 1202 y Fj(P)851 1277 y Fr(m)936 1292 y Fp(j)1001
1277 y Fv(=)27 b(0,)33 b(dann)g(ist)g Fr(m)1678 1292
y Fp(i)1734 1277 y Fv(=)1837 1202 y Fj(P)1943 1306 y
Fp(j)t Fn(6)p Fi(=)p Fp(i)2075 1277 y Fo(\000)p Fr(m)2237
1292 y Fp(j)2302 1277 y Fv(=)27 b(0)h Fo(2)g Fr(M)2670
1292 y Fp(i)2720 1277 y Fo(\\)2809 1202 y Fj(P)2914 1306
y Fp(j)t Fn(6)p Fi(=)p Fp(i)3046 1277 y Fr(M)3140 1292
y Fp(j)3177 1277 y Fv(.)0 1396 y(3)p Fr(:)g Fv(=)-17
b Fo(\))27 b Fv(1)p Fr(:)h Fv(:)k(Wir)h(de\014nieren)h
Fr(f)44 b Fv(f)1220 1400 y(\177)1217 1396 y(ur)32 b(das)h(Diagramm)1626
1567 y Fr(M)1720 1582 y Fp(i)2123 1567 y Fr(M)p 1777
1542 317 4 v 2011 1540 a Fk(-)1904 1507 y Fr(\023)1938
1522 y Fp(i)1795 1809 y Fr(f)1843 1824 y Fp(i)1756 1692
y Fk(@)1839 1775 y(@)1922 1858 y(@)2005 1941 y(@)2024
1960 y(@)-83 b(R)2131 2062 y Fr(N)p 2174 1960 4 351 v
2175 1960 a Fk(?)2214 1809 y Fr(f)0 2185 y Fv(durc)m(h)40
b Fr(f)11 b Fv(\()377 2110 y Fj(P)499 2185 y Fr(m)584
2200 y Fp(i)612 2185 y Fv(\))39 b(:=)832 2110 y Fj(P)953
2185 y Fr(f)1001 2200 y Fp(i)1030 2185 y Fv(\()p Fr(m)1153
2200 y Fp(i)1181 2185 y Fv(\).)g(Dann)g(ist)h Fr(f)50
b Fv(ein)40 b(w)m(ohlde\014nierter)i(Homomorphism)m(us)f(und)f(es)g
(gilt)0 2301 y Fr(f)11 b(\023)93 2316 y Fp(j)130 2301
y Fv(\()p Fr(m)253 2316 y Fp(j)289 2301 y Fv(\))59 b(=)g
Fr(f)569 2316 y Fp(j)605 2301 y Fv(\()p Fr(m)728 2316
y Fp(j)765 2301 y Fv(\))g(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)1178
2316 y Fp(j)1215 2301 y Fv(\).)51 b(Sc)m(hlie\031lic)m(h)i(ist)e
Fr(f)62 b Fv(eindeutig)52 b(b)s(estimm)m(t)g(w)m(egen)g
Fr(g)t(\023)3376 2316 y Fp(j)3471 2301 y Fv(=)59 b Fr(f)3654
2316 y Fp(j)3741 2301 y Fv(=)-17 b Fo(\))0 2417 y Fr(g)t
Fv(\()89 2343 y Fj(P)210 2417 y Fr(m)295 2432 y Fp(i)323
2417 y Fv(\))28 b(=)493 2343 y Fj(P)614 2417 y Fr(g)t
Fv(\()p Fr(m)788 2432 y Fp(i)816 2417 y Fv(\))g(=)985
2343 y Fj(P)1107 2417 y Fr(g)t(\023)1192 2432 y Fp(i)1220
2417 y Fv(\()p Fr(m)1343 2432 y Fp(i)1371 2417 y Fv(\))g(=)1541
2343 y Fj(P)1662 2417 y Fr(f)1710 2432 y Fp(i)1739 2417
y Fv(\()p Fr(m)1862 2432 y Fp(i)1890 2417 y Fv(\))g(=)f
Fr(f)11 b Fv(\()2156 2343 y Fj(P)2278 2417 y Fr(m)2363
2432 y Fp(i)2391 2417 y Fv(\))28 b(=)-17 b Fo(\))27 b
Fr(f)39 b Fv(=)27 b Fr(g)t Fv(.)912 b Fm(\003)0 2587
y Fs(Satz)45 b(3.11.)h Fq(Sei)41 b Fv(\()740 2512 y Fj(`)850
2587 y Fr(M)944 2602 y Fp(i)973 2587 y Fr(;)17 b Fv(\()p
Fr(\023)1089 2602 y Fp(j)1165 2587 y Fv(:)40 b Fr(M)1326
2602 y Fp(j)1402 2587 y Fo(\000)-16 b(!)1602 2512 y Fj(`)1696
2616 y Fp(i)p Fn(6)p Fi(=)p Fp(j)1828 2587 y Fr(M)1922
2602 y Fp(i)1951 2587 y Fv(\)\))41 b Fq(ein)f(Kopr)-5
b(o)g(dukt)41 b(in)g Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q Fq(.)g(Dann)f(ist)3667
2512 y Fj(`)3777 2587 y Fr(M)3871 2602 y Fp(i)0 2712
y Fq(inner)-5 b(e)34 b(dir)-5 b(ekte)35 b(Summe)f(der)h
Fr(\023)1169 2727 y Fp(j)1206 2712 y Fv(\()p Fr(M)1338
2727 y Fp(j)1374 2712 y Fv(\))p Fq(.)0 2881 y(Beweis:)40
b Fr(\023)398 2896 y Fp(j)468 2881 y Fv(injektiv)34 b(=)-17
b Fo(\))32 b Fr(M)1108 2896 y Fp(j)1173 2853 y Fo(\030)1173
2885 y Fv(=)1278 2881 y Fr(\023)1312 2896 y Fp(j)1349
2881 y Fv(\()p Fr(M)1481 2896 y Fp(j)1518 2881 y Fv(\))g(=)-17
b Fo(\))1386 3032 y Fr(M)1480 3047 y Fp(j)1545 3004 y
Fo(\030)1546 3036 y Fv(=)1650 3032 y Fr(\023)1684 3047
y Fp(j)1721 3032 y Fv(\()p Fr(M)1853 3047 y Fp(j)1890
3032 y Fv(\))2280 2957 y Fj(`)2391 3032 y Fr(M)2485 3047
y Fp(i)p 1956 3010 287 4 v 2160 3008 a Fk(-)1550 3118
y(H)1633 3160 y(H)1716 3201 y(H)1799 3243 y(H)1882 3284
y(H)1965 3326 y(H)2048 3367 y(H)2131 3409 y(H)2169 3428
y(H)-83 b(j)1969 3160 y(@)2052 3243 y(@)2135 3326 y(@)2218
3409 y(@)2237 3428 y(@)g(R)2344 3530 y Fr(N)p 2387 3428
4 351 v 2388 3428 a Fk(?)0 3653 y Fv(de\014niert)34 b(ein)f(Kopro)s
(dukt.)g(Nac)m(h)g(3.9)f(liegt)h(dann)g(eine)g(innere)h(direkte)g
(Summe)g(v)m(or.)558 b Fm(\003)0 3822 y Fs(De\014nition)42
b(3.12.)h Fv(Ein)36 b(Un)m(termo)s(dul)h Fr(M)43 b Fo(\022)33
b Fr(N)46 b Fv(hei\031t)36 b Fq(dir)-5 b(ekter)38 b(Summand)c
Fv(v)m(on)i Fr(N)10 b Fv(,)36 b(w)m(enn)h(es)g(einen)0
3938 y(Un)m(termo)s(dul)d Fr(M)649 3902 y Fn(0)700 3938
y Fo(\022)29 b Fr(N)43 b Fv(gibt,)32 b(so)h(da\031)f
Fr(N)38 b Fv(=)28 b Fr(M)33 b Fo(\010)22 b Fr(M)2008
3902 y Fn(0)2065 3938 y Fv(innere)34 b(direkte)g(Summe)f(ist.)0
4108 y Fs(Satz)38 b(3.13.)j Fq(F)583 4112 y(\177)583
4108 y(ur)35 b(einen)f(Untermo)-5 b(dul)35 b Fr(M)k Fo(\022)28
b Fr(N)45 b Fq(sind)2076 4112 y(\177)2077 4108 y(aquivalent:)148
4244 y Fv(\(1\))d Fr(M)j Fq(ist)35 b(ein)g(dir)-5 b(ekter)34
b(Summand)g(von)g Fr(N)10 b Fq(.)148 4360 y Fv(\(2\))42
b Fq(Es)34 b(gibt)h(ein)g Fr(p)27 b Fo(2)h Fv(Hom)1180
4375 y Fp(R)1238 4360 y Fv(\()p Fr(:N)5 b(;)17 b(:M)10
b Fv(\))36 b Fq(mit)1168 4542 y Fv(\()p Fr(M)383 b(N)p
1340 4519 314 4 v 1571 4517 a Fk(-)1478 4484 y Fr(\023)2185
4542 y(M)10 b Fv(\))63 b(=)f(id)2610 4557 y Fp(M)2705
4542 y Fr(:)p 1800 4519 356 4 v 2073 4517 a Fk(-)1953
4479 y Fr(p)148 4695 y Fv(\(3\))42 b Fq(Es)34 b(gibt)h(ein)g
Fr(f)j Fo(2)28 b Fv(Hom)1190 4710 y Fp(R)1248 4695 y
Fv(\()p Fr(:N)5 b(;)17 b(:N)10 b Fv(\))35 b Fq(mit)g
Fr(f)1864 4659 y Fi(2)1931 4695 y Fv(=)27 b Fr(f)46 b
Fq(und)35 b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(N)f Fv(\))28 b(=)f Fr(M)5
b(:)0 4864 y Fq(Beweis:)40 b Fv(1)p Fr(:)52 b Fv(=)-17
b Fo(\))53 b Fv(2)p Fr(:)f Fv(:)47 b(Seien)h Fr(M)1269
4879 y Fi(1)1362 4864 y Fv(:=)k Fr(M)58 b Fv(und)47 b
Fr(M)1972 4879 y Fi(2)2064 4864 y Fo(\022)53 b Fr(N)58
b Fv(mit)47 b Fr(N)63 b Fv(=)52 b Fr(M)2886 4879 y Fi(1)2958
4864 y Fo(\010)33 b Fr(M)3162 4879 y Fi(2)3202 4864 y
Fv(.)47 b(Wir)g(de\014nieren)0 4981 y Fr(p)28 b Fv(=)f
Fr(p)229 4996 y Fi(1)296 4981 y Fv(:)h Fr(N)38 b Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(M)749 4996 y Fi(1)822 4981 y Fv(durc)m(h)1613
5111 y Fr(M)1707 5126 y Fp(i)2118 5111 y Fr(N)p 1764
5086 325 4 v 2006 5084 a Fk(-)1895 5050 y Fr(\023)1929
5065 y Fp(i)1754 5349 y Fr(\016)1797 5364 y Fp(ij)1743
5235 y Fk(@)1826 5319 y(@)1909 5402 y(@)1992 5485 y(@)2011
5503 y(@)-83 b(R)2097 5592 y Fr(M)2191 5607 y Fp(j)p
2160 5503 4 351 v 2162 5503 a Fk(?)2201 5335 y Fr(p)2250
5350 y Fp(j)0 5717 y Fv(w)m(ob)s(ei)33 b Fr(\016)319
5732 y Fp(ij)408 5717 y Fv(=)27 b(0)33 b(f)626 5721 y(\177)623
5717 y(ur)f Fr(i)c Fo(6)p Fv(=)g Fr(j)38 b Fv(und)33
b Fr(\016)1228 5732 y Fp(ij)1317 5717 y Fv(=)27 b(id)1501
5732 y Fp(M)1569 5742 y Fh(i)1632 5717 y Fv(f)1665 5721
y(\177)1662 5717 y(ur)33 b Fr(i)28 b Fv(=)f Fr(j)6 b
Fv(.)33 b(Dann)f(ist)h Fr(p)2506 5732 y Fi(1)2545 5717
y Fr(\023)2579 5732 y Fi(1)2647 5717 y Fv(=)27 b Fr(\016)2793
5732 y Fi(11)2896 5717 y Fv(=)h(id)3081 5732 y Fp(M)3160
5717 y Fv(.)p eop end
%%Page: 17 17
TeXDict begin 17 16 bop 1337 -99 a Ft(Pro)t(jektiv)n(e)26
b(Mo)r(duln)g(und)f(Generatoren)1260 b(17)0 100 y Fv(2)p
Fr(:)45 b Fv(=)-17 b Fo(\))45 b Fv(3)p Fr(:)g Fv(:)e(F)583
104 y(\177)580 100 y(ur)g Fr(f)56 b Fv(:=)45 b Fr(\023p)g
Fv(:)h Fr(N)55 b Fo(\000)-16 b(!)45 b Fr(N)53 b Fv(gilt)43
b Fr(f)1881 64 y Fi(2)1965 100 y Fv(=)i Fr(\023p\023p)i
Fv(=)e Fr(\023p)g Fv(=)g Fr(f)54 b Fv(w)m(egen)44 b Fr(p\023)i
Fv(=)f(id.)e(W)-8 b(eiter)43 b(ist)0 217 y Fr(f)11 b
Fv(\()p Fr(N)f Fv(\))28 b(=)f Fr(\023p)p Fv(\()p Fr(N)10
b Fv(\))29 b(=)e Fr(M)10 b Fv(,)34 b(da)e Fr(p)h Fv(surjektiv)h(ist.)0
333 y(3)p Fr(:)e Fv(=)-17 b Fo(\))33 b Fv(1)p Fr(:)f
Fv(:)j(Sei)h Fr(M)734 297 y Fn(0)791 333 y Fv(=)c(Ke\()p
Fr(f)11 b Fv(\).)36 b(Aus)g Fr(n)c Fv(=)h Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(n)p Fv(\))24 b(+)f(\()p Fr(n)i Fo(\000)f Fr(f)11 b
Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\))35 b(und)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)p
Fv(\))33 b Fo(2)f Fr(M)47 b Fv(und)35 b Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(n)24 b Fo(\000)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\))32
b(=)0 449 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))i Fo(\000)g
Fr(f)355 413 y Fi(2)395 449 y Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))28
b(=)g(0)g(folgt)f Fr(n)13 b Fo(\000)g Fr(f)e Fv(\()p
Fr(n)p Fv(\))29 b Fo(2)g Fr(M)1540 413 y Fn(0)1564 449
y Fv(,)f(also)g Fr(M)d Fv(+)13 b Fr(M)2122 413 y Fn(0)2174
449 y Fv(=)27 b Fr(N)10 b Fv(.)29 b(Sei)g Fr(n)f Fo(2)g
Fr(M)c Fo(\\)13 b Fr(M)3055 413 y Fn(0)3080 449 y Fv(.)28
b(Dann)g(ist)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))28 b(=)f(0)0
565 y(und)33 b Fr(n)28 b Fv(=)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)540
529 y Fn(0)563 565 y Fv(\))32 b(f)666 569 y(\177)663
565 y(ur)h(ein)g Fr(n)1003 529 y Fn(0)1054 565 y Fo(2)28
b Fr(N)10 b Fv(,)33 b(also)g(ist)g(0)27 b(=)h Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))27 b(=)h Fr(f)2191 529 y Fi(2)2230
565 y Fv(\()p Fr(n)2326 529 y Fn(0)2350 565 y Fv(\))f(=)h
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)2674 529 y Fn(0)2697 565 y Fv(\))27
b(=)h Fr(n)p Fv(.)872 b Fm(\003)0 763 y Fs(De\014nition)33
b(3.14.)39 b Fr(P)i Fo(2)28 b Fr(R)q Fv(-)p Fs(Mo)s(d)h
Fv(hei\031t)g Fq(pr)-5 b(ojektiv)p Fv(,)27 b(w)m(enn)j(zu)f(jedem)g
(Epimorphism)m(us)j Fr(f)38 b Fv(:)28 b Fr(M)38 b Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(N)0 880 y Fv(und)f(zu)f(jedem)h(Homomorphism)m(us)h
Fr(g)k Fv(:)d Fr(P)41 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(N)36
b Fv(ein)25 b(Homomorphism)m(us)i Fr(h)h Fv(:)g Fr(P)41
b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(M)36 b Fv(so)25 b(existiert,)0
996 y(da\031)32 b(das)h(Diagramm)1635 1620 y Fr(M)402
b(N)p 1769 1588 334 4 v 2020 1586 a Fk(-)1906 1674 y
Fr(f)1815 1377 y(h)2024 1250 y Fk(\000)1941 1333 y(\000)1858
1416 y(\000)1775 1499 y(\000)1756 1517 y(\000)-83 b(\011)2137
1132 y Fr(P)p 2174 1517 4 351 v 2175 1517 a Fk(?)2214
1354 y Fr(g)0 1832 y Fv(k)m(omm)m(un)m(tiert.)0 2030
y Fs(Beispiel)56 b(3.15.)50 b Fv(Alle)e(V)-8 b(ektorr)1257
2034 y(\177)1257 2030 y(aume)49 b(in)g Fr(K)7 b Fv(-)p
Fs(Mo)s(d)48 b Fv(sind)h(pro)5 b(jektiv.)50 b Fl(Z)p
Fr(=n)p Fl(Z)e Fv(in)h Fl(Z)p Fv(-)p Fs(Mo)s(d)f Fv(ist)h(nic)m(h)m(t)0
2147 y(pro)5 b(jektiv.)0 2345 y Fs(Lemma)46 b(3.16.)f
Fq(Sei)c Fr(P)51 b Fv(=)38 b Fo(\010)1155 2360 y Fp(i)p
Fn(2)p Fp(I)1267 2345 y Fr(P)1330 2360 y Fp(i)1358 2345
y Fq(.)j Fr(P)54 b Fq(ist)40 b(genau)h(dann)e(pr)-5 b(ojektiv,)40
b(wenn)g(al)5 b(le)40 b Fr(P)3171 2360 y Fp(i)3199 2345
y Fq(,)h Fr(i)d Fo(2)h Fr(I)49 b Fq(pr)-5 b(ojektiv)0
2461 y(sind.)0 2659 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)33 b Fr(P)46
b Fv(pro)5 b(jektiv.)34 b(In)f(dem)h(folgenden)f(Diagramm)f(seien)i
Fr(f)11 b Fv(,)32 b Fr(g)t Fv(,)g Fr(p)2844 2674 y Fp(i)2872
2659 y Fv(,)h Fr(\023)2966 2674 y Fp(i)3027 2659 y Fv(gegeb)s(en)1395
2876 y Fr(P)1458 2891 y Fp(i)1890 2876 y Fr(P)p 1515
2851 347 4 v 1779 2849 a Fk(-)1656 2815 y Fr(\023)1690
2830 y Fp(i)2370 2876 y Fr(P)2433 2891 y Fp(i)p 1995
2851 V 2258 2849 a Fk(-)2129 2811 y Fr(p)2178 2826 y
Fp(i)1876 3371 y Fr(M)401 b(N)p 2009 3339 334 4 v 2260
3337 a Fk(-)2146 3298 y Fr(f)1505 3120 y(h\023)1595 3135
y Fp(i)1509 3000 y Fk(@)1592 3083 y(@)1675 3166 y(@)1758
3249 y(@)1777 3268 y(@)-83 b(R)p 1926 3268 4 351 v 68
w(?)1967 3127 y Fr(h)p 2414 3268 V 2416 3268 a Fk(?)2455
3105 y Fr(g)0 3535 y Fv(Da)32 b Fr(f)44 b Fv(ein)34 b(Epimorphism)m(us)
i(ist,)d(existiert)i Fr(h)29 b Fv(:)f Fr(P)42 b Fo(\000)-16
b(!)28 b Fr(M)44 b Fv(mit)34 b Fr(f)11 b(h)28 b Fv(=)g
Fr(g)t(p)2740 3550 y Fp(i)2801 3535 y Fv(=)-17 b Fo(\))33
b Fr(g)f Fv(=)c Fr(g)t(p)3276 3550 y Fp(i)3304 3535 y
Fr(\023)3338 3550 y Fp(i)3395 3535 y Fv(=)g Fr(f)11 b(h\023)3648
3550 y Fp(i)3677 3535 y Fv(,)33 b(also)0 3651 y(ist)g
Fr(P)199 3666 y Fp(i)260 3651 y Fv(pro)5 b(jektiv.)0
3768 y(Seien)34 b(alle)f Fr(P)497 3783 y Fp(i)557 3768
y Fv(pro)5 b(jektiv.)34 b(Sei)f Fr(f)11 b Fv(,)33 b Fr(g)t
Fv(,)f Fr(\023)1424 3783 y Fp(i)1485 3768 y Fv(in)h(dem)g(Diagramm)1678
3980 y Fr(P)1741 3995 y Fp(i)2173 3980 y Fr(P)p 1797
3955 347 4 v 2061 3953 a Fk(-)1939 3920 y Fr(\023)1973
3935 y Fp(i)1671 4475 y Fr(M)402 b(N)p 1804 4443 334
4 v 2055 4441 a Fk(-)1942 4403 y Fr(f)p 1722 4373 4 351
v 1723 4373 a Fk(?)1600 4224 y Fr(h)1656 4239 y Fp(i)p
2209 4373 V 2211 4373 a Fk(?)2250 4209 y Fr(g)1850 4232
y(h)2060 4105 y Fk(\000)1977 4188 y(\000)1893 4271 y(\000)1810
4354 y(\000)1792 4373 y(\000)-83 b(\011)0 4640 y Fv(gegeb)s(en)40
b(und)g(sei)g Fr(f)49 b Fv(surjektiv.)41 b(Dann)e(gibt)g(es)h
Fr(h)1918 4655 y Fp(i)1985 4640 y Fv(:)f Fr(P)2114 4655
y Fp(i)2181 4640 y Fo(\000)-16 b(!)39 b Fr(M)10 b Fv(,)40
b Fr(i)f Fo(2)g Fr(I)47 b Fv(mit)40 b Fr(f)11 b(h)3120
4655 y Fp(i)3187 4640 y Fv(=)38 b Fr(g)t(\023)3386 4655
y Fp(i)3414 4640 y Fv(.)i(Da)e Fr(P)53 b Fv(das)0 4756
y(Kopro)s(dukt)34 b(der)g Fr(P)732 4771 y Fp(i)794 4756
y Fv(ist,)g(gibt)g(es)h(\(genau\))f(ein)g Fr(h)c Fv(:)g
Fr(P)43 b Fo(\000)-16 b(!)30 b Fr(M)44 b Fv(mit)35 b
Fr(h\023)2642 4771 y Fp(i)2700 4756 y Fv(=)30 b Fr(h)2862
4771 y Fp(i)2924 4756 y Fv(f)2957 4760 y(\177)2954 4756
y(ur)k(alle)g Fr(i)c Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(.)34 b(Dann)f(ist)0
4872 y Fr(f)11 b(h\023)149 4887 y Fp(i)205 4872 y Fv(=)28
b Fr(f)11 b(h)424 4887 y Fp(i)479 4872 y Fv(=)28 b Fr(g)t(\023)668
4887 y Fp(i)728 4872 y Fv(f)761 4876 y(\177)758 4872
y(ur)33 b(alle)g Fr(i)28 b Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(,)32 b(also)h
Fr(f)11 b(h)27 b Fv(=)h Fr(g)t Fv(.)k(Damit)g(ist)h Fr(P)46
b Fv(pro)5 b(jektiv.)984 b Fm(\003)0 5070 y Fs(Satz)38
b(3.17.)j Fq(Sei)35 b Fr(P)41 b Fo(2)28 b Fr(R)q Fq(-)p
Fs(Mo)s(d)q Fq(.)1301 5049 y(\177)1284 5070 y(Aquivalent)35
b(sind)148 5227 y Fv(\(1\))42 b Fr(P)48 b Fq(ist)35 b(pr)-5
b(ojektiv.)148 5344 y Fv(\(2\))42 b Fq(Je)-5 b(der)40
b(Epimorphismus)f Fr(f)48 b Fv(:)38 b Fr(M)49 b Fo(\000)-16
b(!)37 b Fr(P)54 b Fv(zerf)2053 5348 y(\177)2053 5344
y(allt)p Fq(,)41 b(d.h.)e(zu)i(je)-5 b(dem)39 b(Mo)-5
b(dul)41 b Fr(M)51 b Fq(und)40 b(zu)h(je)-5 b(dem)315
5460 y(Epimorphismus)44 b Fr(f)59 b Fv(:)49 b Fr(M)59
b Fo(\000)-16 b(!)48 b Fr(P)60 b Fq(gibt)46 b(es)f(einen)h
(Homomorphismus)e Fr(g)52 b Fv(:)c Fr(P)62 b Fo(\000)-16
b(!)48 b Fr(M)57 b Fq(mit)315 5576 y Fr(f)11 b(g)30 b
Fv(=)e(id)636 5591 y Fp(P)695 5576 y Fq(.)148 5692 y
Fv(\(3\))42 b Fr(P)48 b Fq(ist)35 b(isomorph)f(zu)h(einem)e(dir)-5
b(ekten)35 b(Summanden)e(eines)h(fr)-5 b(eien)35 b(Mo)-5
b(duls)34 b Fr(R)q(X)r(:)p eop end
%%Page: 18 18
TeXDict begin 18 17 bop 0 -99 a Ft(18)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fv(1)p
Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(2)p Fr(:)p Fv(:)33
b(Aus)g(dem)g(Diagramm)1607 764 y Fr(M)407 b(P)p 1740
732 340 4 v 1997 730 a Fk(-)1880 819 y Fr(f)1792 498
y(g)1995 394 y Fk(\000)1912 477 y(\000)1829 560 y(\000)1746
643 y(\000)1727 662 y(\000)-83 b(\011)2108 277 y Fr(P)p
2145 662 4 351 v 2146 662 a Fk(?)2185 511 y Fv(1)2234
526 y Fp(P)0 997 y Fv(folgt)32 b(die)h(Existenz)i(v)m(on)e
Fr(g)j Fv(mit)d Fr(f)11 b(g)30 b Fv(=)e(1)1512 1012 y
Fp(P)1570 997 y Fv(.)0 1113 y(2)p Fr(:)g Fv(=)-17 b Fo(\))27
b Fv(3)p Fr(:)p Fv(:)j(Sei)g Fr(\023)e Fv(:)g Fr(P)41
b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(R)q(P)43 b Fv(freier)30 b(Mo)s(dul)1724
1117 y(\177)1722 1113 y(ub)s(er)g(\(der)f(Menge\))i Fr(P)14
b Fv(.)29 b(Dann)g(gibt)h(es)g(einen)h(Homomor-)0 1229
y(phism)m(us)k Fr(f)j Fv(:)28 b Fr(R)q(P)41 b Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(P)14 b Fv(,)32 b(so)h(da\031)1638 1392 y
Fr(P)387 b(R)q(P)p 1744 1360 316 4 v 1977 1358 a Fk(-)1885
1340 y Fr(\023)1752 1627 y Fv(1)1801 1642 y Fp(P)1745
1510 y Fk(@)1828 1593 y(@)1911 1676 y(@)1994 1759 y(@)2013
1778 y(@)-83 b(R)2126 1880 y Fr(P)p 2162 1778 4 351 v
2164 1778 a Fk(?)2203 1627 y Fr(f)0 2023 y Fv(k)m(omm)m(utiert.)33
b(O\013en)m(bar)f(ist)f Fr(f)42 b Fv(surjektiv.)33 b(Nac)m(h)e(2.)g
(gibt)g(es)h(einen)g(Homomorphism)m(us)h Fr(g)e Fv(:)d
Fr(P)41 b Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(R)q(P)0 2140 y Fv(mit)33
b Fr(f)11 b(g)31 b Fv(=)c(1)468 2155 y Fp(P)527 2140
y Fv(.)32 b(W)-8 b(egen)33 b(3.13)f(ist)h Fr(P)46 b Fv(ein)34
b(direkter)f(Summand)h(v)m(on)f Fr(R)q(P)46 b Fv(\(bis)33
b(auf)g(Isomorphie\).)0 2256 y(3)p Fr(:)28 b Fv(=)-17
b Fo(\))27 b Fv(1)p Fr(:)h Fv(:)h(Sei)g Fr(f)39 b Fv(:)27
b Fr(M)39 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(N)40 b Fv(surjektiv.)30
b(Sei)g Fr(\023)e Fv(:)g Fr(X)35 b Fo(\000)-16 b(!)28
b Fr(R)q(X)36 b Fv(ein)30 b(freier)f(Mo)s(dul)h(und)f(sei)h
Fr(g)h Fv(:)d Fr(R)q(X)35 b Fo(\000)-16 b(!)0 2372 y
Fr(N)35 b Fv(ein)26 b(Homomorphism)m(us.)h(In)e(dem)g(folgenden)h
(Diagramm)e(sei)i Fr(k)31 b Fv(=)c Fr(g)t(\023)h Fv(:)f
Fr(X)36 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(N)10 b Fv(.)25 b(W)-8
b(eil)26 b Fr(f)35 b Fv(surjektiv)0 2488 y(ist,)h(gibt)g(es)g(eine)h
(Abbildung)f Fr(h)d Fv(:)g Fr(X)41 b Fo(\000)-16 b(!)32
b Fr(M)47 b Fv(mit)36 b Fr(f)11 b(h)32 b Fv(=)h Fr(k)s
Fv(.)j(Also)g(gibt)g(es)g(einen)h(Homomorphism)m(us)0
2605 y Fr(l)c Fv(:)f Fr(R)q(X)39 b Fo(\000)-16 b(!)31
b Fr(M)45 b Fv(mit)35 b Fr(l)r(\023)d Fv(=)f Fr(h)p Fv(.)k(Es)g(folgt)f
Fr(f)11 b(l)r(\023)32 b Fv(=)f Fr(f)11 b(h)31 b Fv(=)g
Fr(k)j Fv(=)e Fr(g)t(\023)i Fv(und)h(daraus)g Fr(f)11
b(l)33 b Fv(=)e Fr(g)t Fv(,)j(w)m(eil)i Fr(R)q(X)43 b
Fv(frei)34 b(ist.)0 2721 y(Damit)e(ist)h Fr(R)q(X)41
b Fv(pro)5 b(jektiv.)34 b(Der)1282 2700 y(\177)1270 2721
y(Ub)s(ergang)e(zu)h(einem)h(direkten)g(Summanden)g(folgt)e(aus)h
(3.16.)1519 2925 y Fr(X)661 b(R)q(X)p 1636 2892 596 4
v 2149 2890 a Fk(-)1916 2872 y Fr(\023)1511 3705 y(M)694
b(N)p 1644 3673 626 4 v 2187 3671 a Fk(-)1927 3632 y
Fr(f)p 1561 3602 4 644 v 1563 3602 a Fk(?)1468 3315 y
Fr(h)p 2341 3602 V 2343 3602 a Fk(?)2382 3292 y Fr(g)1631
3042 y Fk(@)1714 3125 y(@)1797 3208 y(@)1880 3291 y(@)1963
3374 y(@)2046 3457 y(@)2129 3540 y(@)2192 3602 y(@)-83
b(R)2192 3042 y(\000)2109 3125 y(\000)2026 3208 y(\000)1943
3291 y(\000)1860 3374 y(\000)1777 3457 y(\000)1694 3540
y(\000)1631 3602 y(\000)g(\011)2111 3413 y Fr(k)-398
b(l)3823 3869 y Fm(\003)0 4066 y Fs(Bemerkung)57 b(3.18.)49
b Fv(Sei)f Fr(P)1131 4081 y Fp(R)1235 4066 y Fv(ein)g
Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul.)f(Dann)g(ist)h Fr(E)58 b Fv(:=)53
b(End)2755 4081 y Fp(R)2813 4066 y Fv(\()p Fr(P)s(:)p
Fv(\))f(=)g(Hom)3366 4081 y Fp(R)3423 4066 y Fv(\()p
Fr(P)s(:;)17 b(P)s(:)p Fv(\))46 b(ein)0 4183 y(Ring)g(und)h
Fr(P)60 b Fv(ein)47 b Fr(E)6 b Fv(-)p Fr(R)q Fv(-Bimo)s(dul)46
b(w)m(egen)i Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(pr)s Fv(\))51 b(=)g(\()p
Fr(f)11 b(p)p Fv(\))p Fr(r)s Fv(.)46 b(Sei)h Fr(P)2645
4146 y Fn(\003)2735 4183 y Fv(:=)52 b(Hom)3093 4198 y
Fp(R)3151 4183 y Fv(\()p Fr(P)s(:;)17 b(R)q(:)p Fv(\),)46
b(dann)g(ist)0 4299 y Fr(P)77 4263 y Fn(\003)166 4299
y Fv(=)291 4314 y Fp(R)365 4299 y Fv(Hom)569 4314 y Fp(R)626
4299 y Fv(\()664 4314 y Fp(E)724 4299 y Fr(P)s(:;)861
4314 y Fp(R)918 4299 y Fr(R)q(:)p Fv(\))1058 4314 y Fp(E)1163
4299 y Fv(ein)g Fr(R)q Fv(-)p Fr(E)6 b Fv(-Bimo)s(dul.)45
b(F)-8 b(olgende)46 b(Abbildungen)h(sind)g(Bimo)s(dul-Homo-)0
4415 y(morphismen)1109 4572 y(ev)30 b(:)1287 4587 y Fp(R)1345
4572 y Fr(P)1422 4531 y Fn(\003)1483 4572 y Fo(\012)1560
4587 y Fp(E)1642 4572 y Fr(P)1705 4587 y Fp(R)1791 4572
y Fo(3)e Fr(f)33 b Fo(\012)22 b Fr(p)28 b Fo(7!)f Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))27 b Fo(2)2574 4587 y Fp(R)2632
4572 y Fr(R)2706 4587 y Fp(R)2764 4572 y Fr(;)0 4750
y Fv(der)33 b Fq(A)n(uswertungshomomorphismus)p Fv(,)e(und)1098
4948 y(db)d(:)1289 4963 y Fp(E)1348 4948 y Fr(P)36 b
Fo(\012)1524 4963 y Fp(R)1604 4948 y Fr(P)1681 4907 y
Fn(\003)1667 4973 y Fp(E)1754 4948 y Fo(\000)-16 b(!)1943
4963 y Fp(E)2002 4948 y Fr(E)2074 4963 y Fp(E)2162 4948
y Fv(=)2265 4963 y Fp(E)2341 4948 y Fv(End)2516 4963
y Fp(R)2574 4948 y Fv(\()p Fr(P)s(:)p Fv(\))2743 4963
y Fp(E)0 5146 y Fv(mit)38 b(db\()p Fr(p)25 b Fo(\012)h
Fr(f)11 b Fv(\)\()p Fr(q)t Fv(\))35 b(=)h Fr(pf)11 b
Fv(\()p Fr(q)t Fv(\),)36 b(der)i Fq(Dual-Basis-Homomorphismus)p
Fv(.)c(Wir)k(pr)2965 5150 y(\177)2962 5146 y(ufen)g(die)g(Bilinearit)
3742 5150 y(\177)3742 5146 y(ats-)0 5262 y(b)s(edingung:)52
b(ev)s(\()p Fr(f)11 b(e;)17 b(p)p Fv(\))59 b(=)h(\()p
Fr(f)11 b(e)p Fv(\)\()p Fr(p)p Fv(\))60 b(=)g Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(e)p Fv(\()p Fr(p)p Fv(\)\))60 b(=)g(ev)r(\()p
Fr(f)5 b(;)17 b(ep)p Fv(\))51 b(und)h(db)q(\()p Fr(pr)m(;)17
b(f)11 b Fv(\)\()p Fr(q)t Fv(\))59 b(=)h(\()p Fr(pr)s
Fv(\))p Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(q)t Fv(\))59 b(=)0 5378
y Fr(p)p Fv(\()p Fr(r)s(f)11 b Fv(\()p Fr(q)t Fv(\)\))45
b(=)i(db\()p Fr(p;)17 b(r)s(f)11 b Fv(\)\()p Fr(q)t Fv(\).)42
b(Wir)i(pr)1401 5382 y(\177)1398 5378 y(ufen)g(w)m(eiter,)h(da\031)f
(db)g(ein)g(Bimo)s(dulhomomorphism)m(us)i(ist.)e(Es)0
5495 y(ist)d(db\()p Fr(ep)27 b Fo(\012)h Fr(f)11 b Fv(\)\()p
Fr(q)t Fv(\))40 b(=)g Fr(e)p Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))p Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(q)t Fv(\))40 b(=)g Fr(e)p Fv(\()p Fr(pf)11
b Fv(\()p Fr(q)t Fv(\)\))40 b(=)g Fr(e)17 b Fv(db)q(\()p
Fr(p)27 b Fo(\012)h Fr(f)11 b Fv(\)\()p Fr(q)t Fv(\))39
b(und)i(db\()p Fr(p)27 b Fo(\012)h Fr(f)11 b(e)p Fv(\)\()p
Fr(q)t Fv(\))40 b(=)g Fr(pf)11 b(e)p Fv(\()p Fr(q)t Fv(\))40
b(=)0 5611 y(db\()p Fr(p)22 b Fo(\012)h Fr(f)11 b Fv(\))p
Fr(e)p Fv(\()p Fr(q)t Fv(\).)p eop end
%%Page: 19 19
TeXDict begin 19 18 bop 1337 -99 a Ft(Pro)t(jektiv)n(e)26
b(Mo)r(duln)g(und)f(Generatoren)1260 b(19)0 100 y Fs(Lemma)39
b(3.19.)j Fq(Die)34 b(folgenden)g(Diagr)-5 b(amme)33
b(sind)h(kommutativ)524 812 y Fr(R)24 b Fo(\012)699 827
y Fp(R)779 812 y Fr(P)856 776 y Fn(\003)1627 812 y Fr(P)1704
776 y Fn(\003)p 923 788 675 4 v 1515 786 a Fk(-)1231
847 y Fr(\026)375 325 y(P)452 289 y Fn(\003)513 325 y
Fo(\012)590 340 y Fp(E)672 325 y Fr(P)36 b Fo(\012)848
340 y Fp(R)928 325 y Fr(P)1005 289 y Fn(\003)1497 325
y Fr(P)1574 289 y Fn(\003)1635 325 y Fo(\012)1712 340
y Fp(E)1794 325 y Fr(E)p 1073 300 395 4 v 1385 298 a
Fk(-)1131 271 y Fv(1)22 b Fo(\012)g Fv(db)p 708 717 4
351 v 710 717 a Fk(?)432 570 y Fv(ev)c Fo(\012)p Fv(1)p
1683 717 V 1685 717 a Fk(?)1724 554 y Fr(\026)2217 812
y(E)28 b Fo(\012)2394 827 y Fp(E)2476 812 y Fr(P)783
b(P)p 2582 788 711 4 v 3210 786 a Fk(-)2907 847 y Fr(\026)2070
325 y(P)36 b Fo(\012)2246 340 y Fp(R)2326 325 y Fr(P)2403
289 y Fn(\003)2464 325 y Fo(\012)2541 340 y Fp(E)2623
325 y Fr(P)508 b(P)36 b Fo(\012)3370 340 y Fp(R)3450
325 y Fr(R)p 2728 300 438 4 v 3083 298 a Fk(-)2813 271
y Fv(1)22 b Fo(\012)h Fv(ev)p 2383 717 4 351 v 2385 717
a Fk(?)2095 572 y Fv(db)17 b Fo(\012)p Fv(1)p 3358 717
V 3360 717 a Fk(?)3399 554 y Fr(\026)0 1026 y Fq(Beweis:)40
b Fv(Der)k(Bew)m(eis)i(ist)f(das)g(Assoziativgesetz:)i
Fr(\026)p Fv(\(1)29 b Fo(\012)i Fv(db\)\()p Fr(f)41 b
Fo(\012)30 b Fr(p)g Fo(\012)h Fr(g)t Fv(\)\()p Fr(q)t
Fv(\))46 b(=)i Fr(\026)p Fv(\()p Fr(f)40 b Fo(\012)31
b Fr(pg)t Fv(\)\()p Fr(q)t Fv(\))46 b(=)0 1142 y Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(pg)t Fv(\)\()p Fr(q)t Fv(\))26 b(=)i Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(pg)t Fv(\()p Fr(q)t Fv(\)\))26 b(=)i Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))p Fr(g)t Fv(\()p Fr(q)t Fv(\))26
b(=)h Fr(\026)p Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))h
Fo(\012)g Fr(g)t Fv(\)\()p Fr(q)t Fv(\))27 b(=)g Fr(\026)p
Fv(\(ev)18 b Fo(\012)p Fv(1\)\()p Fr(f)23 b Fo(\012)12
b Fr(p)g Fo(\012)g Fr(g)t Fv(\)\()p Fr(q)t Fv(\))28 b(und)g
Fr(\026)p Fv(\(db)16 b Fo(\012)p Fv(1\)\()p Fr(p)c Fo(\012)0
1259 y Fr(f)33 b Fo(\012)22 b Fr(q)t Fv(\))28 b(=)f Fr(\026)p
Fv(\()p Fr(pf)33 b Fo(\012)23 b Fr(q)t Fv(\))k(=)h Fr(pf)11
b Fv(\()p Fr(q)t Fv(\))27 b(=)g Fr(\026)p Fv(\()p Fr(p)22
b Fo(\012)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(q)t Fv(\)\))27 b(=)h
Fr(\026)p Fv(\(1)22 b Fo(\012)g Fv(ev)r(\)\()p Fr(p)g
Fo(\012)h Fr(f)33 b Fo(\012)22 b Fr(q)t Fv(\).)1003 b
Fm(\003)0 1457 y Fs(Satz)38 b(3.20.)j Fv(\(Dual-Basis-Lemma\))35
b Fq(Sei)g Fr(P)1665 1472 y Fp(R)1757 1457 y Fq(ein)g
Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul.)2372 1436 y(\177)2355 1457 y(Aquivalent)35
b(sind:)148 1610 y Fv(\(1\))42 b Fr(P)48 b Fq(ist)35
b(end)5 b(lich)34 b(erzeugt)h(und)f(pr)-5 b(ojektiv)148
1727 y Fv(\(2\))42 b(\(Duale)c(Basis:\))j Fq(Es)f(gibt)g
Fr(f)1352 1742 y Fi(1)1392 1727 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(f)1659
1742 y Fp(n)1743 1727 y Fo(2)38 b Fv(Hom)2050 1742 y
Fp(R)2108 1727 y Fv(\()p Fr(P)s(:;)17 b(R)q(:)p Fv(\))37
b(=)h Fr(P)2651 1690 y Fn(\003)2730 1727 y Fq(und)i Fr(p)2976
1742 y Fi(1)3015 1727 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(p)3283
1742 y Fp(n)3367 1727 y Fo(2)39 b Fr(P)14 b Fq(,)39 b(so)h(da\031)315
1843 y(f)345 1847 y(\177)345 1843 y(ur)35 b(al)5 b(le)34
b Fr(p)28 b Fo(2)g Fr(P)48 b Fq(gilt)1627 2009 y Fr(p)28
b Fv(=)1807 1915 y Fj(X)1968 2009 y Fr(p)2017 2024 y
Fp(i)2045 2009 y Fr(f)2093 2024 y Fp(i)2121 2009 y Fv(\()p
Fr(p)p Fv(\))p Fr(:)148 2201 y Fv(\(3\))42 b Fq(Der)34
b(Dual-Basis-Homomorphismus)1278 2392 y Fv(db)28 b(:)g
Fr(P)35 b Fo(\012)1644 2407 y Fp(R)1725 2392 y Fr(P)1802
2351 y Fn(\003)1868 2392 y Fo(\000)-16 b(!)27 b Fv(Hom)2259
2407 y Fp(R)2317 2392 y Fv(\()p Fr(P)s(:;)17 b(P)s(:)p
Fv(\))315 2583 y Fq(ist)35 b(ein)f(Isomorphismus.)0 2777
y(Beweis:)40 b Fv(1)p Fr(:)50 b Fv(=)-17 b Fo(\))50 b
Fv(2)p Fr(:)g Fv(:)45 b(Sei)i Fr(P)59 b Fv(erzeugt)46
b(v)m(on)h Fo(f)p Fr(p)1841 2792 y Fi(1)1880 2777 y Fr(;)17
b(:)g(:)g(:)f(;)h(p)2148 2792 y Fp(n)2194 2777 y Fo(g)p
Fv(.)46 b(Sei)g Fr(R)q(X)54 b Fv(freier)46 b Fr(R)q Fv(-Rec)m(h)m
(ts-Mo)s(dul)3710 2781 y(\177)3708 2777 y(ub)s(er)0 2893
y Fr(X)35 b Fv(=)28 b Fo(f)p Fr(x)325 2908 y Fi(1)365
2893 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(x)639 2908 y Fp(n)686
2893 y Fo(g)p Fv(.)32 b(Seien)i Fr(\031)1105 2908 y Fp(i)1161
2893 y Fv(:)28 b Fr(R)q(X)35 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(R)34
b Fv(die)f(Pro)5 b(jektionen)34 b(induziert)g(durc)m(h)1623
3096 y Fr(X)369 b(R)q(X)p 1740 3063 304 4 v 1961 3061
a Fk(-)1874 3043 y Fr(\023)1767 3319 y(\033)1822 3334
y Fp(i)1736 3213 y Fk(@)1819 3296 y(@)1902 3379 y(@)1985
3462 y(@)2003 3481 y(@)-83 b(R)2117 3583 y Fr(R)p 2153
3481 4 351 v 2155 3481 a Fk(?)2194 3319 y Fr(\031)2249
3334 y Fp(i)0 3740 y Fv(mit)37 b Fr(\033)238 3755 y Fp(i)266
3740 y Fv(\()p Fr(x)359 3755 y Fp(j)396 3740 y Fv(\))d(=)g
Fr(\016)621 3755 y Fp(ij)682 3740 y Fv(.)i(Nac)m(h)h(Satz)g(1.6)e(gilt)
i Fr(z)h Fv(=)1750 3665 y Fj(P)1872 3740 y Fr(x)1927
3755 y Fp(i)1956 3740 y Fr(\031)2011 3755 y Fp(i)2039
3740 y Fv(\()p Fr(z)t Fv(\))f(f)2234 3744 y(\177)2231
3740 y(ur)f(alle)h Fr(z)h Fo(2)d Fr(R)q(X)8 b Fv(.)36
b(Sei)h Fr(g)g Fv(:)d Fr(R)q(X)42 b Fo(\000)-16 b(!)34
b Fr(P)50 b Fv(der)0 3856 y(Homomorphism)m(us)30 b(mit)e
Fr(g)t Fv(\()p Fr(x)1111 3871 y Fp(i)1139 3856 y Fv(\))g(=)f
Fr(p)1357 3871 y Fp(i)1386 3856 y Fv(.)h(Da)f(die)i Fr(p)1794
3871 y Fp(i)1850 3856 y Fv(Erzeugendenmenge)i(v)m(on)e
Fr(P)41 b Fv(bilden,)29 b(ist)g Fr(g)i Fv(surjektiv.)0
3972 y(Da)k Fr(P)49 b Fv(pro)5 b(jektiv)37 b(ist,)g(gibt)e(es)i(nac)m
(h)f(3.17)f(einen)i(Homomorphism)m(us)h Fr(h)33 b Fv(:)g
Fr(P)47 b Fo(\000)-16 b(!)32 b Fr(R)q(X)44 b Fv(mit)36
b Fr(g)t(h)d Fv(=)f(1)3814 3987 y Fp(P)3873 3972 y Fv(.)0
4089 y(Seien)i Fr(f)303 4104 y Fp(i)359 4089 y Fv(:=)27
b Fr(\031)544 4104 y Fp(i)573 4089 y Fr(h)p Fv(.)33 b(Dann)f(gilt)1126
4014 y Fj(P)1248 4089 y Fr(p)1297 4104 y Fp(i)1325 4089
y Fr(\031)1380 4104 y Fp(i)1409 4089 y Fr(h)p Fv(\()p
Fr(p)p Fv(\))27 b(=)1721 4014 y Fj(P)1843 4089 y Fr(g)t
Fv(\()p Fr(x)1987 4104 y Fp(i)2014 4089 y Fv(\))p Fr(\031)2107
4104 y Fp(i)2136 4089 y Fr(h)p Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))h(=)f
Fr(g)t Fv(\()2537 4014 y Fj(P)2658 4089 y Fr(x)2713 4104
y Fp(i)2742 4089 y Fr(\031)2797 4104 y Fp(i)2825 4089
y Fv(\()p Fr(h)p Fv(\()p Fr(p)p Fv(\)\)\))h(=)f Fr(g)t(h)p
Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))g(=)h Fr(p)p Fv(.)0 4205 y(2)p Fr(:)36
b Fv(=)-17 b Fo(\))35 b Fv(3)p Fr(:)h Fv(:)h(Der)g(Homomorphism)m(us)j
Fr( )f Fv(:)d(Hom)1846 4220 y Fp(R)1904 4205 y Fv(\()p
Fr(P)s(:;)17 b(P)s(:)p Fv(\))35 b Fo(\000)-16 b(!)35
b Fr(P)k Fo(\012)2620 4220 y Fp(R)2703 4205 y Fr(P)2780
4169 y Fn(\003)2857 4205 y Fv(mit)e Fr( )t Fv(\()p Fr(e)p
Fv(\))f(=)3376 4130 y Fj(P)3497 4205 y Fr(e)p Fv(\()p
Fr(p)3629 4220 y Fp(i)3658 4205 y Fv(\))25 b Fo(\012)h
Fr(f)3872 4220 y Fp(i)0 4321 y Fv(ist)40 b(Umk)m(ehrabbildung)i(zu)f
(db,)f(denn)h(db)17 b Fo(\016)p Fr( )t Fv(\()p Fr(e)p
Fv(\)\()p Fr(p)p Fv(\))39 b(=)2146 4246 y Fj(P)2268 4321
y Fr(e)p Fv(\()p Fr(p)2400 4336 y Fp(i)2428 4321 y Fv(\))p
Fr(f)2514 4336 y Fp(i)2542 4321 y Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))h(=)g
Fr(e)p Fv(\()2906 4246 y Fj(P)3028 4321 y Fr(p)3077 4336
y Fp(i)3105 4321 y Fr(f)3153 4336 y Fp(i)3181 4321 y
Fv(\()p Fr(p)p Fv(\)\))g(=)g Fr(e)p Fv(\()p Fr(p)p Fv(\),)g(also)0
4437 y(db)17 b Fo(\016)p Fr( )31 b Fv(=)d(1.)j(W)-8 b(eiter)32
b(ist)f Fr( )23 b Fo(\016)c Fv(db\()p Fr(p)g Fo(\012)h
Fr(f)11 b Fv(\))27 b(=)g Fr( )t Fv(\()p Fr(pf)11 b Fv(\))28
b(=)2002 4363 y Fj(P)2124 4437 y Fr(pf)11 b Fv(\()p Fr(p)2319
4452 y Fp(i)2347 4437 y Fv(\))19 b Fo(\012)g Fr(f)2548
4452 y Fp(i)2604 4437 y Fv(=)28 b Fr(p)18 b Fo(\012)2872
4363 y Fj(P)2994 4437 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(p)3140 4452
y Fp(i)3167 4437 y Fv(\))p Fr(f)3253 4452 y Fp(i)3309
4437 y Fv(=)28 b Fr(p)19 b Fo(\012)g Fr(f)11 b Fv(,)31
b(denn)0 4479 y Fj(P)122 4554 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(p)268
4569 y Fp(i)296 4554 y Fv(\))p Fr(f)382 4569 y Fp(i)410
4554 y Fv(\()p Fr(q)t Fv(\))27 b(=)h Fr(f)11 b Fv(\()761
4479 y Fj(P)882 4554 y Fr(p)931 4569 y Fp(i)959 4554
y Fr(f)1007 4569 y Fp(i)1035 4554 y Fv(\()p Fr(q)t Fv(\)\))28
b(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(q)t Fv(\),)32 b(also)h(ist)g(auc)m(h)g
Fr( )27 b Fo(\016)21 b Fv(db)29 b(=)e(1.)0 4673 y(3)p
Fr(:)36 b Fv(=)-17 b Fo(\))37 b Fv(2)p Fr(:)f Fv(:)485
4598 y Fj(P)607 4673 y Fr(p)656 4688 y Fp(i)710 4673
y Fo(\012)26 b Fr(f)861 4688 y Fp(i)926 4673 y Fv(=)36
b(db)1146 4630 y Fn(\000)p Fi(1)1241 4673 y Fv(\(1)1328
4688 y Fp(P)1386 4673 y Fv(\))i(ist)g(eine)h(duale)f(Basis,)h(denn)f
(es)h(gilt)2903 4598 y Fj(P)3024 4673 y Fr(p)3073 4688
y Fp(i)3102 4673 y Fr(f)3150 4688 y Fp(i)3178 4673 y
Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))d(=)h(db\()3598 4598 y Fj(P)3720
4673 y Fr(p)3769 4688 y Fp(i)3823 4673 y Fo(\012)0 4789
y Fr(f)48 4804 y Fp(i)76 4789 y Fv(\)\()p Fr(p)p Fv(\))28
b(=)f(1)419 4804 y Fp(P)478 4789 y Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))g(=)h
Fr(p)p Fv(.)0 4905 y(2)p Fr(:)40 b Fv(=)-17 b Fo(\))39
b Fv(1)p Fr(:)h Fv(:)g(W)-8 b(egen)818 4830 y Fj(P)940
4905 y Fr(p)989 4920 y Fp(i)1017 4905 y Fr(f)1065 4920
y Fp(i)1093 4905 y Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))40 b(=)f Fr(p)h
Fv(f)1495 4909 y(\177)1492 4905 y(ur)f(alle)h Fr(p)g
Fo(2)g Fr(P)53 b Fv(sind)41 b(die)f Fr(p)2547 4920 y
Fp(i)2615 4905 y Fv(Erzeugende)h(v)m(on)g Fr(P)14 b Fv(,)39
b Fr(P)53 b Fv(ist)40 b(also)0 5021 y(endlic)m(h)32 b(erzeugt.)g(Dann)e
(ist)h Fr(g)g Fv(:)c Fr(R)q(X)36 b Fo(\000)-16 b(!)27
b Fr(P)44 b Fv(mit)31 b Fr(g)t Fv(\()p Fr(x)2034 5036
y Fp(i)2062 5021 y Fv(\))c(=)h Fr(p)2280 5036 y Fp(i)2338
5021 y Fv(surjektiv.)33 b(Sei)e Fr(h)c Fv(:)h Fr(P)41
b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(R)q(X)39 b Fv(de\014niert)0
5137 y(durc)m(h)d Fr(h)p Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))d(=)598
5063 y Fj(P)719 5137 y Fr(x)774 5152 y Fp(i)803 5137
y Fr(f)851 5152 y Fp(i)879 5137 y Fv(\()p Fr(p)p Fv(\).)i(Dann)g(folgt)
g Fr(g)t(h)p Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))c(=)i Fr(p)p Fv(,)i(also)g(ist)h
Fr(P)48 b Fv(direkter)37 b(Summand)f(v)m(on)g Fr(R)q(X)8
b Fv(,)35 b(und)0 5254 y(damit)e(pro)5 b(jektiv.)3128
b Fm(\003)0 5447 y Fs(Satz)38 b(3.21.)j Fq(Sei)35 b Fr(R)h
Fq(ein)e(kommutativer)h(R)n(ing)f(und)g Fr(P)41 b Fo(2)29
b Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)p Fq(.)2617 5426 y(\177)2600
5447 y(Aquivalent)35 b(sind)148 5601 y Fv(\(1\))315 5616
y Fp(R)372 5601 y Fr(P)49 b Fq(ist)35 b(end)5 b(lich)33
b(erzeugt)i(pr)-5 b(ojektiv.)148 5717 y Fv(\(2\))42 b
Fq(Es)34 b(existier)-5 b(en)34 b Fr(P)969 5681 y Fn(0)1020
5717 y Fo(2)28 b Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q Fq(,)34 b
Fv(db)1625 5674 y Fn(0)1676 5717 y Fv(:)28 b Fr(R)g Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(P)36 b Fo(\012)2197 5732 y Fp(R)2277 5717
y Fr(P)2354 5681 y Fn(0)2377 5717 y Fq(,)f Fv(ev)30 b(:)d
Fr(P)2697 5681 y Fn(0)2742 5717 y Fo(\012)2819 5732 y
Fp(R)2900 5717 y Fr(P)41 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(R)p
eop end
%%Page: 20 20
TeXDict begin 20 19 bop 0 -99 a Ft(20)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fq(mit)999 254 y Fv(\()p
Fr(P)381 b(P)36 b Fo(\012)1657 269 y Fp(R)1737 254 y
Fr(P)1814 218 y Fn(0)1859 254 y Fo(\012)1936 269 y Fp(R)2017
254 y Fr(P)p 1142 231 312 4 v 1371 229 a Fk(-)1160 201
y Fv(db)1268 158 y Fn(0)1308 201 y Fo(\012)p Fv(1)2440
254 y Fr(P)14 b Fv(\))62 b(=)g(1)2804 269 y Fp(P)2862
254 y Fr(;)p 2122 231 290 4 v 2329 229 a Fk(-)2133 201
y Fv(1)21 b Fo(\012)i Fv(ev)987 449 y(\()p Fr(P)1102
413 y Fn(0)1470 449 y Fr(P)1547 413 y Fn(0)1592 449 y
Fo(\012)1669 464 y Fp(R)1749 449 y Fr(P)36 b Fo(\012)1925
464 y Fp(R)2005 449 y Fr(P)2082 413 y Fn(0)p 1153 426
288 4 v 1358 424 a Fk(-)1146 396 y Fv(1)22 b Fo(\012)g
Fv(db)1425 353 y Fn(0)2417 449 y Fr(P)2494 413 y Fn(0)2517
449 y Fv(\))62 b(=)g(1)2804 464 y Fp(P)2859 445 y Fg(0)2885
449 y Fr(:)p 2133 426 255 4 v 2305 424 a Fk(-)2141 396
y Fv(ev)18 b Fo(\012)p Fv(1)0 622 y Fq(Beweis:)40 b Fo(\()-17
b Fv(=:)39 b(Zu)f(ev)i Fo(2)e Fv(Hom)1182 637 y Fp(R)1240
622 y Fv(\()p Fr(P)1355 586 y Fn(0)1404 622 y Fo(\012)1481
637 y Fp(R)1565 622 y Fr(P)s(;)17 b(R)q Fv(\))1825 595
y Fo(\030)1826 626 y Fv(=)1940 622 y(Hom)2143 637 y Fp(R)2201
622 y Fv(\()p Fr(P)2316 586 y Fn(0)2339 622 y Fr(;)g
Fv(Hom)2586 637 y Fp(R)2643 622 y Fv(\()p Fr(P)s(;)g(R)q
Fv(\)\))38 b(gibt)g(es)i Fr(\017)e Fv(:)f Fr(P)3525 586
y Fn(0)3586 622 y Fo(\000)-16 b(!)37 b Fr(P)3861 586
y Fn(\003)0 738 y Fv(mit)j Fr(\017)p Fv(\()p Fr(f)11
b Fv(\)\()p Fr(p)p Fv(\))39 b(=)h(ev)r(\()p Fr(f)d Fo(\012)28
b Fr(p)p Fv(\))39 b(=)h Fr(f)11 b(p)39 b Fv(f)1386 742
y(\177)1383 738 y(ur)h Fr(f)50 b Fo(2)40 b Fr(P)1796
702 y Fn(0)1819 738 y Fv(.)f(Sei)h(db)2158 696 y Fn(0)2181
738 y Fv(\(1\))f(=)2461 664 y Fj(P)2583 738 y Fr(p)2632
753 y Fp(i)2687 738 y Fo(\012)27 b Fr(f)2839 753 y Fp(i)2867
738 y Fv(.)40 b(Dann)f(ist)h Fr(p)g Fv(=)f(1)3601 753
y Fp(P)3660 738 y Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))g(=)0 855 y(\(1)16
b Fo(\012)180 870 y Fp(R)254 855 y Fv(ev)r(\)\(db)535
812 y Fn(0)575 855 y Fo(\012)652 870 y Fp(R)710 855 y
Fv(1\)\()p Fr(p)p Fv(\))27 b(=)g(\(1)16 b Fo(\012)1232
870 y Fp(R)1307 855 y Fv(ev)r(\)\()1479 780 y Fj(P)1600
855 y Fr(p)1649 870 y Fp(i)1694 855 y Fo(\012)g Fr(f)1835
870 y Fp(i)1880 855 y Fo(\012)g Fr(p)p Fv(\))28 b(=)2192
780 y Fj(P)2313 855 y Fr(p)2362 870 y Fp(i)2390 855 y
Fr(f)2438 870 y Fp(i)2467 855 y Fr(p)p Fv(.)h(Nac)m(h)i(3.20)e(ist)h
Fr(P)43 b Fv(endlic)m(h)31 b(erzeugt)0 971 y(pro)5 b(jektiv.)0
1087 y(=)-17 b Fo(\))p Fv(:)39 b(Man)g(setze)h Fr(P)778
1051 y Fn(0)838 1087 y Fv(:=)e Fr(P)1056 1051 y Fn(\003)1134
1087 y Fv(und)h(\(ev)h(:)e Fr(P)1649 1051 y Fn(0)1698
1087 y Fo(\012)1775 1102 y Fp(R)1860 1087 y Fr(P)51 b
Fo(\000)-16 b(!)38 b Fr(R)q Fv(\))g(=)g(\(ev)i(:)e Fr(P)2752
1051 y Fn(\003)2817 1087 y Fo(\012)2894 1102 y Fp(R)2979
1087 y Fr(P)51 b Fo(\000)-16 b(!)38 b Fr(R)q Fv(\).)h(W)-8
b(eiter)39 b(sei)0 1203 y(db)108 1161 y Fn(0)132 1203
y Fv(\(1\))27 b(=)388 1129 y Fj(P)509 1203 y Fr(p)558
1218 y Fp(i)597 1203 y Fo(\012)10 b Fr(f)732 1218 y Fp(i)787
1203 y Fv(die)27 b(Dual-Basis)g(v)m(on)h Fr(P)14 b Fv(.)26
b(Dann)g(gilt)h(\(1)10 b Fo(\012)2333 1218 y Fp(R)2401
1203 y Fv(ev)r(\)\(db)2681 1161 y Fn(0)2721 1203 y Fo(\012)2798
1218 y Fp(R)2856 1203 y Fv(1\)\()p Fr(p)p Fv(\))28 b(=)f(\(1)10
b Fo(\012)3373 1218 y Fp(R)3441 1203 y Fv(ev)s(\)\()3614
1129 y Fj(P)3735 1203 y Fr(p)3784 1218 y Fp(i)3823 1203
y Fo(\012)0 1320 y Fr(f)48 1335 y Fp(i)98 1320 y Fo(\012)21
b Fr(p)p Fv(\))28 b(=)415 1245 y Fj(P)536 1320 y Fr(p)585
1335 y Fp(i)613 1320 y Fr(f)661 1335 y Fp(i)690 1320
y Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))f(=)h Fr(p)p Fv(.)k(W)-8 b(eiter)33
b(ist)1504 1245 y Fj(P)1625 1320 y Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(p)1771 1335 y Fp(i)1799 1320 y Fv(\))p Fr(f)1885 1335
y Fp(i)1913 1320 y Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))28 b(=)f Fr(f)11
b Fv(\()2266 1245 y Fj(P)2388 1320 y Fr(p)2437 1335 y
Fp(i)2465 1320 y Fr(f)2513 1335 y Fp(i)2541 1320 y Fv(\()p
Fr(p)p Fv(\)\))28 b(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(p)p Fv(\),)32
b(also)3273 1245 y Fj(P)3395 1320 y Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(p)3541 1335 y Fp(i)3569 1320 y Fv(\))p Fr(f)3655 1335
y Fp(i)3711 1320 y Fv(=)27 b Fr(f)11 b Fv(.)0 1436 y(Daraus)32
b(folgt)g(\(ev)19 b Fo(\012)788 1451 y Fp(R)846 1436
y Fv(1\)\(1)j Fo(\012)1119 1451 y Fp(R)1199 1436 y Fv(db)1307
1393 y Fn(0)1331 1436 y Fv(\)\()p Fr(f)11 b Fv(\))27
b(=)g(\(ev)19 b Fo(\012)1862 1451 y Fp(R)1920 1436 y
Fv(1\)\()2045 1361 y Fj(P)2167 1436 y Fr(f)33 b Fo(\012)22
b Fr(p)2396 1451 y Fp(i)2446 1436 y Fo(\012)h Fr(f)2594
1451 y Fp(i)2622 1436 y Fv(\))28 b(=)2791 1361 y Fj(P)2913
1436 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(p)3059 1451 y Fp(i)3087 1436
y Fv(\))p Fr(f)3173 1451 y Fp(i)3229 1436 y Fv(=)27 b
Fr(f)11 b Fv(.)405 b Fm(\003)0 1618 y Fs(De\014nition)45
b(3.22.)h Fr(G)883 1633 y Fp(R)979 1618 y Fo(2)p Fs(Mo)s(d)q
Fv(-)p Fr(R)39 b Fv(hei\031t)h(ein)f Fq(Gener)-5 b(ator)p
Fv(,)39 b(w)m(enn)i(es)e(zu)h(jedem)g(Homomorphism)m(us)0
1734 y Fr(f)e Fv(:)28 b Fr(M)39 b Fo(\000)-16 b(!)27
b Fr(N)43 b Fv(mit)33 b Fr(f)38 b Fo(6)p Fv(=)28 b(0)k(einen)i
(Homomorphism)m(us)g Fr(g)d Fv(:)d Fr(G)g Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(M)43 b Fv(gibt)33 b(mit)g Fr(f)11 b(g)30
b Fo(6)p Fv(=)e(0.)0 1916 y Fs(Satz)38 b(3.23.)j Fq(Sei)35
b Fr(G)761 1931 y Fp(R)846 1916 y Fo(2)p Fs(Mo)s(d)q
Fq(-)p Fr(R)q Fq(.)1332 1894 y(\177)1315 1916 y(Aquivalent)g(sind)148
2059 y Fv(\(1\))42 b Fr(G)34 b Fq(ist)h(ein)g(Gener)-5
b(ator.)148 2175 y Fv(\(2\))42 b Fq(Zu)32 b(je)-5 b(dem)31
b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul)32 b Fr(M)1230 2190 y Fp(R)1320
2175 y Fq(gibt)g(es)g(eine)f(Menge)h(I)g(und)g(einen)f(Epimorphismus)g
Fr(h)c Fv(:)3484 2100 y Fj(`)3578 2204 y Fp(I)3635 2175
y Fr(G)g Fo(\000)-16 b(!)315 2291 y Fr(M)10 b Fq(.)148
2408 y Fv(\(3\))42 b Fr(R)37 b Fq(ist)g(isomorph)f(zu)h(einem)f(dir)-5
b(ekten)36 b(Summanden)g(von)2530 2333 y Fj(`)2624 2437
y Fp(I)2681 2408 y Fr(G)g Fq(\(f)2864 2412 y(\177)2864
2408 y(ur)h(eine)f(ge)-5 b(eignete)36 b(Menge)315 2524
y(I\).)148 2640 y Fv(\(4\))42 b Fq(Es)34 b(gibt)h Fr(f)690
2655 y Fi(1)730 2640 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(f)997
2655 y Fp(n)1071 2640 y Fo(2)28 b Fr(G)1242 2604 y Fn(\003)1316
2640 y Fq(und)35 b Fr(q)1551 2655 y Fi(1)1591 2640 y
Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(q)1853 2655 y Fp(n)1927 2640
y Fo(2)28 b Fr(G)35 b Fq(mit)2310 2565 y Fj(P)2432 2640
y Fr(f)2480 2655 y Fp(i)2508 2640 y Fv(\()p Fr(q)2589
2655 y Fp(i)2617 2640 y Fv(\))28 b(=)f(1)p Fq(.)0 2822
y(Beweis:)40 b Fv(1)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b
Fv(2)p Fr(:)h Fv(:)k(Setze)i Fr(I)i Fv(:=)27 b(Hom)1485
2837 y Fp(R)1542 2822 y Fv(\()p Fr(G:;)17 b(M)5 b(:)p
Fv(\).)33 b(Dann)f(de\014niert)1551 3021 y Fr(G)c Fv(=)f
Fr(G)1836 3036 y Fp(f)2076 2947 y Fj(`)2170 3050 y Fp(I)2226
3021 y Fr(G)2303 3036 y Fp(f)p 1911 3000 129 4 v 1956
2998 a Fk(-)1935 2951 y Fr(\023)1969 2966 y Fp(f)1841
3267 y Fr(f)1785 3150 y Fk(@)1868 3233 y(@)1951 3316
y(@)2034 3399 y(@)2053 3418 y(@)-83 b(R)2152 3520 y Fr(M)p
2202 3418 4 351 v 2204 3418 a Fk(?)2243 3277 y Fr(h)0
3656 y Fv(genau)44 b(einen)h(Homomorphism)m(us)h Fr(h)e
Fv(mit)g Fr(h\023)1748 3671 y Fp(f)1841 3656 y Fv(=)j
Fr(f)55 b Fv(f)2100 3660 y(\177)2097 3656 y(ur)43 b(alle)i
Fr(f)57 b Fo(2)48 b Fr(I)8 b Fv(.)44 b(Sei)g Fr(N)57
b Fv(=)47 b(Bi\()p Fr(h)p Fv(\).)d(Betrac)m(h)m(te)0
3772 y Fr(\027)36 b Fv(:)31 b Fr(M)40 b Fo(\000)-16 b(!)30
b Fr(M)5 b(=)-5 b(N)10 b Fv(.)34 b(W)-8 b(enn)35 b Fr(N)40
b Fo(6)p Fv(=)30 b Fr(M)10 b Fv(,)35 b(dann)f(ist)h Fr(\027)h
Fo(6)p Fv(=)30 b(0.)k(=)-17 b Fo(\))34 b(9)p Fr(f)41
b Fv(:)30 b Fr(\027)6 b(f)41 b Fo(6)p Fv(=)30 b(0)k(=)-17
b Fo(\))33 b Fr(\027)6 b(h)31 b Fo(6)p Fv(=)f(0)k(Widerspruc)m(h)0
3888 y(zu)f Fr(N)38 b Fv(=)28 b(Bi\()p Fr(h)p Fv(\))33
b(=)-17 b Fo(\))32 b Fr(N)38 b Fv(=)28 b Fr(M)43 b Fv(=)-17
b Fo(\))32 b Fr(h)h Fv(Epimorphism)m(us.)0 4005 y(2)p
Fr(:)d Fv(=)-17 b Fo(\))31 b Fv(3)p Fr(:)f Fv(:)k(Sei)622
3930 y Fj(`)732 4005 y Fr(G)d Fo(\000)-16 b(!)30 b Fr(R)35
b Fv(ein)g(Epimorphism)m(us.)i(Da)c Fr(R)i Fv(frei,)g(also)f(pro)5
b(jektiv,)36 b(ist,)e(folgt)g(aus)g(3.17,)0 4121 y(da\031)e
Fr(R)i Fv(bis)f(auf)f(Isomorphie)i(direkter)g(Summand)g(v)m(on)2122
4046 y Fj(`)2233 4121 y Fr(G)e Fv(ist.)0 4237 y(3)p Fr(:)d
Fv(=)-17 b Fo(\))30 b Fv(4)p Fr(:)f Fv(:)34 b(Sei)g Fr(p)29
b Fv(:)753 4162 y Fj(`)847 4266 y Fp(I)903 4237 y Fr(G)h
Fo(\000)-16 b(!)29 b Fr(R)34 b Fv(mit)g Fr(p\023)c Fv(=)f(1)1755
4252 y Fp(R)1846 4237 y Fv(gegeb)s(en.)35 b(Sei)f Fr(p)p
Fv(\(\()p Fr(g)2576 4252 y Fp(i)2604 4237 y Fv(\)\))29
b(=)g(1)34 b(und)g Fr(f)3141 4252 y Fp(i)3199 4237 y
Fv(=)29 b Fr(p\023)3387 4252 y Fp(i)3445 4237 y Fv(:)g
Fr(G)h Fo(\000)-16 b(!)29 b Fr(R)q Fv(.)0 4353 y(Dann)j(folgt)g(1)c(=)f
Fr(p)p Fv(\(\()p Fr(g)841 4368 y Fp(i)869 4353 y Fv(\)\))g(=)h
Fr(p)p Fv(\()1163 4279 y Fj(P)1285 4353 y Fr(\023)1319
4368 y Fp(i)1347 4353 y Fv(\()p Fr(g)1432 4368 y Fp(i)1460
4353 y Fv(\)\))g(=)1667 4279 y Fj(P)1789 4353 y Fr(p\023)1872
4368 y Fp(i)1901 4353 y Fv(\()p Fr(g)1986 4368 y Fp(i)2013
4353 y Fv(\))g(=)2182 4279 y Fj(P)2304 4353 y Fr(f)2352
4368 y Fp(i)2381 4353 y Fv(\()p Fr(q)2462 4368 y Fp(i)2490
4353 y Fv(\).)0 4470 y(4)p Fr(:)i Fv(=)-17 b Fo(\))29
b Fv(1)p Fr(:)h Fv(:)k(Sei)g(\()p Fr(g)f Fv(:)d Fr(M)40
b Fo(\000)-16 b(!)29 b Fr(N)10 b Fv(\))31 b Fo(6)p Fv(=)e(0,)34
b(dann)g(gibt)g(es)g(ein)g Fr(m)d Fo(2)f Fr(M)44 b Fv(mit)34
b Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))29 b Fo(6)p Fv(=)h(0.)k(Sei)g
Fr(f)40 b Fv(:)30 b Fr(R)h Fo(\000)-16 b(!)29 b Fr(M)0
4586 y Fv(de\014niert)43 b(durc)m(h)g Fr(f)11 b Fv(\(1\))42
b(=)h Fr(m)p Fv(,)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(r)s Fv(\))42
b(=)h Fr(r)s(m)p Fv(.)f(Seien)h Fr(f)2032 4601 y Fp(i)2060
4586 y Fv(,)e Fr(q)2171 4601 y Fp(i)2241 4586 y Fv(gegeb)s(en)i(mit)
2810 4511 y Fj(P)2931 4586 y Fr(f)2979 4601 y Fp(i)3008
4586 y Fv(\()p Fr(q)3089 4601 y Fp(i)3117 4586 y Fv(\))g(=)g(1.)e(Dann)
h(folgt)0 4702 y(0)27 b Fo(6)p Fv(=)h Fr(g)t Fv(\()p
Fr(m)p Fv(\))f(=)h Fr(g)t(f)11 b Fv(\(1\))26 b(=)888
4627 y Fj(P)1009 4702 y Fr(g)t(f)11 b(f)1167 4717 y Fp(i)1195
4702 y Fv(\()p Fr(q)1276 4717 y Fp(i)1304 4702 y Fv(\),)33
b(also)f(gibt)h(es)g(ein)g Fr(f)11 b(f)2176 4717 y Fp(i)2232
4702 y Fv(:)28 b Fr(G)f Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(M)44
b Fv(mit)33 b Fr(g)t(f)11 b(f)3054 4717 y Fp(i)3108 4702
y Fo(6)p Fv(=)28 b(0.)535 b Fm(\003)1331 4937 y Fv(4.)49
b Fu(Die)37 b(Morit)-7 b(a-Theoreme)0 5111 y Fs(De\014nition)46
b(4.1.)f Fv(Sei)40 b Fr(K)47 b Fv(in)39 b(diesem)i(Kapitel)f(ein)g(k)m
(omm)m(utativ)m(er)h(Ring.)f(Eine)g(Kategorie)f Fo(C)46
b Fv(hei\031t)0 5227 y Fr(K)7 b Fv(-)p Fq(Kate)-5 b(gorie)p
Fv(,)36 b(w)m(enn)i(Mor)1026 5242 y Fn(C)1071 5227 y
Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b Fv(\))37 b(ein)g Fr(K)7
b Fv(-Mo)s(dul)37 b(und)g(Mor)2387 5242 y Fn(C)2433 5227
y Fv(\()p Fr(f)5 b(;)17 b(g)t Fv(\))35 b(ein)j Fr(K)7
b Fv(-Homomorphism)m(us)38 b(f)3811 5231 y(\177)3808
5227 y(ur)0 5344 y(alle)33 b Fr(M)10 b Fv(,)33 b Fr(N)10
b Fv(,)33 b Fr(f)11 b Fv(,)33 b Fr(g)e Fo(2)d(C)39 b
Fv(ist.)0 5460 y(Ein)47 b(F)-8 b(unktor)46 b Fo(F)60
b Fv(:)50 b Fo(C)57 b(\000)-16 b(!)50 b(D)f Fv(zwisc)m(hen)g
Fr(K)7 b Fv(-Kategorien)45 b Fo(C)52 b Fv(und)47 b Fo(D)i
Fv(hei\031t)d(ein)g Fr(K)7 b Fv(-)p Fq(F)-7 b(unktor)p
Fv(,)46 b(w)m(enn)0 5576 y Fo(F)37 b Fv(:)28 b(Mor)340
5591 y Fn(C)385 5576 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b
Fv(\))28 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fv(Mor)1085 5591 y Fn(D)1145
5576 y Fv(\()p Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(M)g Fv(\))p Fr(;)17
b Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(N)g Fv(\)\))32 b(f)1838 5580 y(\177)1835
5576 y(ur)h(alle)g Fr(M)5 b(;)17 b(N)38 b Fo(2)28 b(C)39
b Fv(ein)33 b Fr(K)7 b Fv(-Homomorphism)m(us)34 b(ist.)0
5692 y(Ist)f Fr(K)i Fv(=)27 b Fl(Z)p Fv(,)34 b(so)e(spric)m(h)m(t)j
(man)d(v)m(on)i(\()p Fq(pr)1461 5696 y(\177)1462 5692
y(a-)p Fv(\))p Fq(additiven)f(Kate)-5 b(gorien)32 b Fv(und)h
Fq(additiven)h(F)-7 b(unktor)i(en)p Fv(.)p eop end
%%Page: 21 21
TeXDict begin 21 20 bop 1587 -99 a Ft(Die)25 b(Morita-Theoreme)1512
b(21)0 100 y Fs(Bemerkung)36 b(4.2.)j Fv(Wir)29 b(sc)m(hreib)s(en)i(in)
e Fo(x)p Fv(4)g(die)g(Homomorphismen)i(immer)f(auf)f(der)g(en)m
(tgegengesetz-)0 217 y(ten)k(Seite)g(der)g(Sk)-5 b(alarm)m(ultiplik)g
(ation:)34 b Fr(f)k Fv(:)1634 232 y Fp(R)1692 217 y Fr(M)g
Fo(\000)-16 b(!)2013 232 y Fp(R)2070 217 y Fr(N)43 b
Fv(mit)33 b(\()p Fr(r)s(m)p Fv(\))p Fr(f)38 b Fv(=)28
b Fr(r)s Fv(\()p Fr(mf)11 b Fv(\).)0 412 y Fs(De\014nition)33
b(4.3.)38 b Fv(Eine)29 b Fr(K)7 b Fv(-)p Fq(A)n(lgebr)-5
b(a)26 b Fv(ist)i(ein)h(Ring)e Fr(A)h Fv(zusammen)i(mit)e(einem)h
(Ringhomomorphism)m(us)0 528 y Fr(f)47 b Fv(:)37 b Fr(K)44
b Fo(\000)-16 b(!)36 b Fr(Z)7 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))37
b Fo(\022)g Fr(A)p Fv(,)h(w)m(ob)s(ei)g Fr(Z)7 b Fv(\()p
Fr(A)p Fv(\))37 b(:=)g Fo(f)p Fr(a)f Fo(2)h Fr(A)p Fo(j)h(8)p
Fr(b)f Fo(2)g Fr(A)g Fv(:)g Fr(ab)g Fv(=)g Fr(ba)p Fo(g)h
Fv(das)g Fq(Zentrum)g Fv(v)m(on)g Fr(A)g Fv(ist.)0 645
y(Dadurc)m(h)33 b(wird)619 660 y Fp(K)688 645 y Fr(A)761
660 y Fp(K)862 645 y Fv(zu)g(einem)g(Bimo)s(dul:)g Fr(\024a)28
b Fv(=)g Fr(a\024)g Fv(:=)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(\024)p
Fv(\))p Fr(a:)0 761 y Fv(Ein)33 b Fr(K)7 b Fv(-)p Fq(Bimo)-5
b(dul)685 776 y Fp(A)742 761 y Fr(M)836 776 y Fp(B)930
761 y Fv(ist)33 b(ein)g Fr(A)p Fv(-)p Fr(B)5 b Fv(-Bimo)s(dul)32
b(mit)h(\()p Fr(\024)22 b Fo(\001)g Fv(1)2231 776 y Fp(A)2288
761 y Fv(\))g Fo(\001)g Fr(m)28 b Fv(=)f Fr(\024m)i Fv(=)e
Fr(m\024)h Fv(=)g Fr(m)22 b Fo(\001)g Fv(\(1)3404 776
y Fp(B)3487 761 y Fo(\001)f Fr(\024)p Fv(\))p Fr(:)0
956 y Fs(De\014nition)42 b(4.4.)i Fv(Ein)36 b Fq(Morita-Kontext)g
Fv(b)s(esteh)m(t)i(aus)e(einem)h(6-T)-8 b(up)s(el)36
b(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b(;)3070 971 y Fp(A)3127 956 y
Fr(P)3190 971 y Fp(B)3250 956 y Fr(;)3294 971 y Fp(B)3355
956 y Fr(Q)3432 971 y Fp(A)3489 956 y Fr(;)17 b(f)5 b(;)17
b(g)t Fv(\))35 b(mit)0 1073 y Fr(K)7 b Fv(-Algebren)33
b Fr(A)p Fv(,)g Fr(B)5 b Fv(,)33 b Fr(K)7 b Fv(-Bimo)s(duln)1383
1088 y Fp(A)1440 1073 y Fr(P)1503 1088 y Fp(B)1563 1073
y Fv(,)1623 1088 y Fp(B)1683 1073 y Fr(Q)1760 1088 y
Fp(A)1850 1073 y Fv(und)33 b Fr(K)7 b Fv(-Bimo)s(dul-Homomorphismen)877
1267 y Fr(f)38 b Fv(:)1018 1282 y Fp(A)1075 1267 y Fr(P)d
Fo(\012)1250 1282 y Fp(B)1334 1267 y Fr(Q)1411 1282 y
Fp(A)1496 1267 y Fo(\000)-17 b(!)1684 1282 y Fp(A)1741
1267 y Fr(A)1814 1282 y Fp(A)1871 1267 y Fr(;)114 b(g)31
b Fv(:)2145 1282 y Fp(B)2205 1267 y Fr(Q)23 b Fo(\012)2405
1282 y Fp(A)2462 1267 y Fr(P)2525 1282 y Fp(B)2613 1267
y Fo(\000)-16 b(!)2801 1282 y Fp(B)2862 1267 y Fr(B)2936
1282 y Fp(B)2996 1267 y Fr(;)0 1461 y Fv(so)33 b(da\031)f(gelten:)148
1616 y(\(1\))42 b Fr(q)t(f)11 b Fv(\()p Fr(p)21 b Fo(\012)i
Fr(q)676 1580 y Fn(0)699 1616 y Fv(\))k(=)h Fr(g)t Fv(\()p
Fr(q)d Fo(\012)e Fr(p)p Fv(\))p Fr(q)1259 1580 y Fn(0)1314
1616 y Fv(o)s(der)33 b Fr(q)t Fv(\()p Fr(pq)1715 1580
y Fn(0)1738 1616 y Fv(\))27 b(=)h(\()p Fr(q)t(p)p Fv(\))p
Fr(q)2126 1580 y Fn(0)2149 1616 y Fr(;)148 1732 y Fv(\(2\))42
b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(p)21 b Fo(\012)i Fr(q)t Fv(\))p
Fr(p)716 1696 y Fn(0)767 1732 y Fv(=)k Fr(pg)t Fv(\()p
Fr(q)e Fo(\012)e Fr(p)1225 1696 y Fn(0)1248 1732 y Fv(\))33
b(o)s(der)f(\()p Fr(pq)t Fv(\))p Fr(p)1759 1696 y Fn(0)1782
1732 y Fv(\()p Fr(q)t(p)1916 1696 y Fn(0)1939 1732 y
Fv(\))p Fr(;)0 1887 y Fv(w)m(ob)s(ei)h(wir)g(die)h(Sc)m(hreib)m(w)m
(eise)i Fr(pq)31 b Fv(:=)d Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(p)22
b Fo(\012)g Fr(q)t Fv(\))33 b(und)g Fr(q)t(p)27 b Fv(:=)h
Fr(g)t Fv(\()p Fr(q)d Fo(\012)e Fr(p)p Fv(\))32 b(v)m(erw)m(enden.)0
2083 y Fs(Bemerkung)43 b(4.5.)g Fv(Mit)35 b(dieser)h(Kon)m(v)m(en)m
(tion)h(sind)f(alle)f(Pro)s(dukte)h(assoziativ,)h(z.B.)e(\()p
Fr(pb)p Fv(\))p Fr(q)h Fv(=)c Fr(p)p Fv(\()p Fr(bq)t
Fv(\),)0 2199 y(\()p Fr(q)t(a)p Fv(\))p Fr(p)c Fv(=)f
Fr(q)t Fv(\()p Fr(ap)p Fv(\).)0 2394 y Fs(Lemma)35 b(4.6.)k
Fq(Seien)30 b(eine)h Fr(K)7 b Fq(-A)n(lgebr)-5 b(a)31
b Fr(A)g Fq(und)g(ein)g Fr(A)p Fq(-Mo)-5 b(dul)2396 2409
y Fp(A)2453 2394 y Fr(P)45 b Fq(ge)-5 b(geb)g(en.)30
b(Dann)g(ist)h Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b(;)17 b(P)s(;)g(Q;)g(f)0
2511 y Fv(=)28 b(ev)r Fr(;)17 b(g)30 b Fv(=)e(db\))35
b Fq(ein)g(Morita-Kontext)g(mit)856 2703 y Fr(B)e Fv(:=)28
b(Hom)1297 2718 y Fp(A)1354 2703 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17
b(:P)d Fv(\))1869 2718 y Fp(B)1929 2703 y Fr(Q)2006 2718
y Fp(A)2091 2703 y Fv(:=)2222 2718 y Fp(B)2299 2703 y
Fv(Hom)2502 2718 y Fp(A)2559 2703 y Fv(\()p Fr(:P)2687
2718 y Fp(B)2748 2703 y Fr(;)j(:A)2892 2718 y Fp(A)2949
2703 y Fv(\))2987 2718 y Fp(A)856 2819 y Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(p)22 b Fo(\012)g Fr(q)t Fv(\))28 b(:=)g(\()p Fr(p)p
Fv(\))p Fr(q)334 b Fv(\()p Fr(p)1956 2783 y Fn(0)1979
2819 y Fv(\)[)p Fr(g)t Fv(\()p Fr(q)25 b Fo(\012)e Fr(p)p
Fv(\)])k(:=)h(\()p Fr(p)2660 2783 y Fn(0)2683 2819 y
Fv(\))p Fr(q)t(p:)0 3010 y Fq(Beweis:)40 b Fv(wie)34
b(in)e(3.19.)2971 b Fm(\003)0 3205 y Fs(De\014nition)42
b(4.7.)h Fv(Eine)37 b Fr(K)7 b Fv(-)1110 3184 y Fq(\177)1094
3205 y(Aquivalenz)35 b Fv(v)m(on)h Fr(K)7 b Fv(-Kategorien)36
b Fo(C)42 b Fv(und)36 b Fo(D)i Fv(ist)f(ein)f(P)m(aar)g(v)m(on)g
Fr(K)7 b Fv(-F)-8 b(unk-)0 3322 y(toren)33 b Fo(F)k Fv(:)28
b Fo(C)34 b(\000)-17 b(!)28 b(D)s Fv(,)k Fo(G)i Fv(:)28
b Fo(C)34 b(\000)-17 b(!)28 b(D)35 b Fv(mit)e(Id)1634
3337 y Fn(D)1722 3294 y Fo(\030)1723 3326 y Fv(=)1828
3322 y Fo(F)10 b(G)38 b Fv(und)33 b(Id)2291 3337 y Fn(C)2364
3294 y Fo(\030)2365 3326 y Fv(=)2469 3322 y Fo(G)6 b(F)k
Fv(.)0 3517 y Fs(Satz)41 b(4.8.)i Fv(\(Morita)36 b(I\))h
Fq(Sei)g Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b(;)17 b(P)s(;)g(Q;)g(f)5
b(;)17 b(g)t Fv(\))36 b Fq(ein)h(Morita-Kontext.)h(Seien)f
Fr(f)48 b Fq(und)37 b Fr(g)k Fq(Epimorphis-)0 3633 y(men.)34
b(Dann)g(gelten)148 3788 y Fv(\(1\))42 b Fr(P)48 b Fq(ist)35
b(ein)f(end)5 b(lich)34 b(erzeugter)h(pr)-5 b(ojektiver)34
b(Gener)-5 b(ator)35 b(in)g Fr(A)p Fq(-)p Fs(Mo)s(d)g
Fq(und)g(in)g Fs(Mo)s(d)p Fq(-)p Fr(B)5 b Fq(.)315 3905
y Fr(Q)35 b Fq(ist)g(ein)f(end)5 b(lich)34 b(erzeugter)h(pr)-5
b(ojektiver)34 b(Gener)-5 b(ator)35 b(in)f Fs(Mo)s(d)q
Fq(-)p Fr(A)h Fq(und)g(in)f Fr(B)5 b Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q
Fq(.)148 4021 y Fv(\(2\))42 b Fr(f)j Fq(und)35 b Fr(g)j
Fq(sind)c(Isomorphismen.)148 4137 y Fv(\(3\))42 b Fr(Q)419
4110 y Fo(\030)420 4141 y Fv(=)525 4137 y(Hom)728 4152
y Fp(A)785 4137 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:A)p Fv(\))1125
4110 y Fo(\030)1126 4141 y Fv(=)1230 4137 y(Hom)1433
4152 y Fp(B)1494 4137 y Fv(\()p Fr(P)s(:;)g(B)5 b(:)p
Fv(\))315 4253 y Fr(P)419 4226 y Fo(\030)419 4258 y Fv(=)524
4253 y(Hom)727 4268 y Fp(B)788 4253 y Fv(\()p Fr(:Q;)17
b(:B)5 b Fv(\))1146 4226 y Fo(\030)1146 4258 y Fv(=)1251
4253 y(Hom)1454 4268 y Fp(A)1511 4253 y Fv(\()p Fr(Q:;)17
b(A:)p Fv(\))315 4370 y Fq(als)34 b(Bimo)-5 b(duln.)148
4486 y Fv(\(4\))42 b Fr(A)415 4458 y Fo(\030)416 4490
y Fv(=)521 4486 y(Hom)724 4501 y Fp(B)784 4486 y Fv(\()p
Fr(:Q;)17 b(:Q)p Fv(\))1140 4458 y Fo(\030)1141 4490
y Fv(=)1245 4486 y(Hom)1449 4501 y Fp(B)1509 4486 y Fv(\()p
Fr(P)s(:;)g(P)s(:)p Fv(\))315 4602 y Fr(B)421 4574 y
Fo(\030)422 4606 y Fv(=)527 4602 y(Hom)730 4617 y Fp(A)787
4602 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)g(:P)d Fv(\))1130 4574 y Fo(\030)1131
4606 y Fv(=)1235 4602 y(Hom)1439 4617 y Fp(A)1496 4602
y Fv(\()p Fr(Q:;)j(Q:)p Fv(\))315 4718 y Fq(als)34 b
Fr(K)7 b Fq(-A)n(lgebr)-5 b(en)34 b(und)h(als)f(Bimo)-5
b(duln.)148 4835 y Fv(\(5\))42 b Fr(P)28 b Fo(\012)483
4850 y Fp(B)559 4835 y Fq(-)f Fv(:)h Fr(B)5 b Fq(-)p
Fs(Mo)s(d)32 b Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(A)p Fq(-)p Fs(Mo)s(d)k
Fq(und)f Fr(Q)15 b Fo(\012)1962 4850 y Fp(A)2035 4835
y Fq(-)27 b Fv(:)h Fr(A)p Fq(-)p Fs(Mo)s(d)k Fo(\000)-16
b(!)28 b Fr(B)5 b Fq(-)p Fs(Mo)s(d)32 b Fq(sind)f(zueinander)f(in-)315
4955 y(verse)e Fr(K)7 b Fq(-)701 4934 y(\177)684 4955
y(Aquivalenzen.)28 b(Eb)-5 b(enso)28 b(sind)g(-)9 b Fo(\012)1949
4970 y Fp(A)2016 4955 y Fr(P)41 b Fv(:)29 b Fs(Mo)s(d)q
Fq(-)p Fr(A)e Fo(\000)-16 b(!)29 b Fs(Mo)s(d)q Fq(-)p
Fr(B)34 b Fq(und)28 b(-)9 b Fo(\012)3406 4970 y Fp(B)3476
4955 y Fr(Q)28 b Fv(:)h Fs(Mo)s(d)q Fq(-)315 5071 y Fr(B)j
Fo(\000)-16 b(!)34 b Fs(Mo)s(d)q Fq(-)p Fr(A)g Fq(zueinander)f(inverse)
g Fr(K)7 b Fq(-)1958 5050 y(\177)1941 5071 y(Aquivalenzen.)33
b(Weiter)i(sind)e(folgende)g(F)-7 b(unktor)i(en)315 5188
y(nat)452 5192 y(\177)452 5188 y(urlich)34 b(isomorph:)1393
5334 y Fr(P)i Fo(\012)1569 5349 y Fp(B)1652 5334 y Fq(-)1770
5306 y Fo(\030)1771 5338 y Fv(=)1931 5334 y(Hom)2134
5349 y Fp(B)2194 5334 y Fv(\()p Fr(:Q;)17 b(:)p Fq(-)p
Fv(\))p Fr(;)1396 5450 y(Q)23 b Fo(\012)1573 5465 y Fp(A)1652
5450 y Fq(-)1770 5422 y Fo(\030)1771 5454 y Fv(=)1931
5450 y(Hom)2134 5465 y Fp(A)2191 5450 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17
b(:)p Fq(-)o Fv(\))p Fr(;)1397 5566 y Fq(-)22 b Fo(\012)1531
5581 y Fp(A)1611 5566 y Fr(P)1770 5539 y Fo(\030)1771
5570 y Fv(=)1931 5566 y(Hom)2134 5581 y Fp(A)2191 5566
y Fv(\()p Fr(Q:;)17 b Fq(-)p Fr(:)p Fv(\))p Fr(;)1393
5682 y Fq(-)22 b Fo(\012)1527 5697 y Fp(B)1610 5682 y
Fr(Q)1770 5655 y Fo(\030)1771 5687 y Fv(=)1931 5682 y(Hom)2134
5697 y Fp(B)2194 5682 y Fv(\()p Fr(P)s(:;)17 b Fq(-)p
Fr(:)p Fv(\))p Fr(:)p eop end
%%Page: 22 22
TeXDict begin 22 21 bop 0 -99 a Ft(22)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)148 100 y Fv(\(6\))42 b Fq(Es)34
b(gelten)h(folgende)e(V)-7 b(erb)i(andsisomorphismen:)933
257 y Fo(V)8 b Fv(\()1040 272 y Fp(A)1097 257 y Fr(P)14
b Fv(\))1325 229 y Fo(\030)1326 261 y Fv(=)1496 257 y
Fo(V)8 b Fv(\()1603 272 y Fp(B)1663 257 y Fr(B)d Fv(\))p
Fr(;)290 b Fo(V)8 b Fv(\()p Fr(P)2267 272 y Fp(B)2328
257 y Fv(\))2485 229 y Fo(\030)2486 261 y Fv(=)2671 257
y Fo(V)g Fv(\()p Fr(A)2851 272 y Fp(A)2908 257 y Fv(\))p
Fr(;)930 373 y Fo(V)g Fv(\()1037 388 y Fp(B)1098 373
y Fr(Q)p Fv(\))1325 345 y Fo(\030)1326 377 y Fv(=)1500
373 y Fo(V)g Fv(\()1607 388 y Fp(A)1665 373 y Fr(A)p
Fv(\))p Fr(;)289 b Fo(V)8 b Fv(\()p Fr(Q)2276 388 y Fp(A)2333
373 y Fv(\))2485 345 y Fo(\030)2486 377 y Fv(=)2668 373
y Fo(V)g Fv(\()p Fr(B)2849 388 y Fp(B)2910 373 y Fv(\))p
Fr(;)902 489 y Fo(V)g Fv(\()1009 504 y Fp(B)1070 489
y Fr(Q)1147 504 y Fp(A)1204 489 y Fv(\))1325 462 y Fo(\030)1326
493 y Fv(=)1485 489 y Fo(V)g Fv(\()1592 504 y Fp(A)1650
489 y Fr(A)1723 504 y Fp(A)1780 489 y Fv(\))1901 462
y Fo(\030)1902 493 y Fv(=)2061 489 y Fo(V)g Fv(\()2168
504 y Fp(B)2229 489 y Fr(B)2303 504 y Fp(B)2364 489 y
Fv(\))2485 462 y Fo(\030)2486 493 y Fv(=)2645 489 y Fo(V)g
Fv(\()2752 504 y Fp(A)2810 489 y Fr(P)2873 504 y Fp(B)2933
489 y Fv(\))p Fr(:)148 649 y Fv(\(7\))42 b Fq(Zentrum)p
Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))856 622 y Fo(\030)857 653 y Fv(=)968
649 y Fq(Zentrum)p Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))p Fr(:)0 824
y Fq(Beweis:)40 b Fv(1.)49 b(Die)f(Isomorphismen)j(aus)e(2.22)f(bilden)
i Fr(g)58 b Fo(2)d Fv(Hom)2524 839 y Fp(B)s Fv(-)p Fp(B)2674
824 y Fv(\()p Fr(:Q)33 b Fo(\012)2926 839 y Fp(A)3017
824 y Fr(P)s(:;)17 b(:B)5 b(:)p Fv(\))48 b(in)h(Bimo)s(dul-)0
941 y(Homomorphismen)36 b Fr(g)854 956 y Fi(1)924 941
y Fv(:)31 b Fr(P)44 b Fo(\000)-16 b(!)31 b Fv(Hom)1484
956 y Fp(B)1545 941 y Fv(\()p Fr(:Q;)17 b(:B)5 b Fv(\))34
b(und)h Fr(g)2153 956 y Fi(2)2223 941 y Fv(:)c Fr(Q)g
Fo(\000)-16 b(!)30 b Fv(Hom)2784 956 y Fp(B)2844 941
y Fv(\()p Fr(P)s(:;)17 b(B)5 b(:)p Fv(\))34 b(ab.)h(W)-8
b(eiter)35 b(indu-)0 1057 y(ziert)e Fr(f)43 b Fv(Bimo)s
(dul-Homomorphismen)35 b Fr(f)1564 1072 y Fi(1)1631 1057
y Fv(:)28 b Fr(P)41 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fv(Hom)2181
1072 y Fp(A)2238 1057 y Fv(\()p Fr(Q:;)17 b(A:)p Fv(\))33
b(und)g Fr(f)2838 1072 y Fi(2)2905 1057 y Fv(:)28 b Fr(Q)g
Fo(\000)-16 b(!)27 b Fv(Hom)3456 1072 y Fp(A)3513 1057
y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:A)p Fv(\).)0 1173 y(W)-8 b(enn)27
b Fr(g)i Fv(ein)e(Epimorphism)m(us)h(ist,)f(dann)f(gibt)g(es)1879
1098 y Fj(P)2001 1173 y Fr(q)2044 1188 y Fp(i)2081 1173
y Fo(\012)9 b Fr(p)2216 1188 y Fp(i)2272 1173 y Fo(2)28
b Fr(Q)9 b Fo(\012)2529 1188 y Fp(A)2595 1173 y Fr(P)39
b Fv(mit)27 b Fr(g)t Fv(\()2959 1098 y Fj(P)3080 1173
y Fr(q)3123 1188 y Fp(i)3160 1173 y Fo(\012)9 b Fr(p)3295
1188 y Fp(i)3323 1173 y Fv(\))28 b(=)f(1)3541 1188 y
Fp(B)3629 1173 y Fv(=)h(id)3814 1188 y Fp(P)3873 1173
y Fv(.)0 1289 y(Also)37 b(gilt)f Fr(p)e Fv(=)593 1215
y Fj(P)715 1289 y Fr(pq)807 1304 y Fp(i)836 1289 y Fr(p)885
1304 y Fp(i)947 1289 y Fv(=)1056 1215 y Fj(P)1162 1289
y Fv(\()p Fr(p)p Fv(\)[)p Fr(f)1362 1304 y Fi(2)1401
1289 y Fv(\()p Fr(q)1482 1304 y Fp(i)1510 1289 y Fv(\)])p
Fr(p)1624 1304 y Fp(i)1689 1289 y Fv(f)1722 1293 y(\177)1719
1289 y(ur)i(jedes)h Fr(p)d Fo(2)h Fr(P)14 b Fv(.)35 b(Nac)m(h)i(dem)g
(Dual-Basis-Lemma)g(3.20)0 1405 y(ist)136 1420 y Fp(A)193
1405 y Fr(P)46 b Fv(endlic)m(h)34 b(erzeugt)g(und)f(pro)5
b(jektiv.)0 1522 y(W)-8 b(enn)34 b Fr(f)43 b Fv(ein)34
b(Epimorphism)m(us)i(ist,)d(dann)h(gibt)f(es)1944 1447
y Fj(P)2065 1522 y Fr(x)2120 1537 y Fp(i)2171 1522 y
Fo(\012)23 b Fr(y)2319 1537 y Fp(i)2375 1522 y Fo(2)29
b Fr(P)36 b Fo(\012)2646 1537 y Fp(B)2730 1522 y Fr(Q)d
Fv(mit)g Fr(f)11 b Fv(\()3116 1447 y Fj(P)3238 1522 y
Fr(x)3293 1537 y Fp(i)3344 1522 y Fo(\012)23 b Fr(y)3492
1537 y Fp(i)3519 1522 y Fv(\))29 b(=)f(1)3739 1537 y
Fp(A)3824 1522 y Fv(=)0 1563 y Fj(P)105 1638 y Fv(\()p
Fr(x)198 1653 y Fp(i)227 1638 y Fv(\)[)p Fr(f)340 1653
y Fi(2)379 1638 y Fv(\()p Fr(y)465 1653 y Fp(i)493 1638
y Fv(\)].)j(Nac)m(h)g(3.23)g(ist)1202 1653 y Fp(A)1259
1638 y Fr(P)44 b Fv(ein)32 b(Generator.)e(Die)h(Aussagen)h(f)2647
1642 y(\177)2644 1638 y(ur)f Fr(P)2830 1653 y Fp(B)2891
1638 y Fv(,)2949 1653 y Fp(B)3009 1638 y Fr(Q)g Fv(und)h
Fr(Q)3388 1653 y Fp(A)3476 1638 y Fv(folgen)f(aus)0 1754
y(Symmetriegr)546 1758 y(\177)543 1754 y(unden.)0 1870
y(2.)22 b(W)-8 b(enn)23 b Fr(f)11 b Fv(\()461 1796 y
Fj(P)583 1870 y Fr(a)634 1885 y Fp(i)663 1870 y Fo(\012)q
Fr(b)782 1885 y Fp(i)811 1870 y Fv(\))28 b(=)f(0,)22
b(dann)h(ist)1438 1796 y Fj(P)1543 1899 y Fp(i;j)1640
1870 y Fr(a)1691 1885 y Fp(i)1720 1870 y Fo(\012)q Fr(b)1839
1885 y Fp(i)1868 1870 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)2020 1885
y Fp(j)2058 1870 y Fo(\012)q Fr(y)2184 1885 y Fp(j)2220
1870 y Fv(\))28 b(=)2390 1796 y Fj(P)2511 1870 y Fr(a)2562
1885 y Fp(i)2592 1870 y Fo(\012)q Fr(g)t Fv(\()p Fr(b)2800
1885 y Fp(i)2829 1870 y Fo(\012)q Fr(x)2962 1885 y Fp(j)3000
1870 y Fv(\))p Fr(y)3086 1885 y Fp(j)3149 1870 y Fv(=)3253
1796 y Fj(P)3375 1870 y Fr(a)3426 1885 y Fp(i)3454 1870
y Fr(g)t Fv(\()p Fr(b)3584 1885 y Fp(i)3613 1870 y Fo(\012)q
Fr(x)3746 1885 y Fp(j)3784 1870 y Fv(\))q Fo(\012)0 1995
y Fr(y)48 2010 y Fp(j)112 1995 y Fv(=)215 1921 y Fj(P)337
1995 y Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(a)485 2010 y Fp(i)527 1995
y Fo(\012)j Fr(b)659 2010 y Fp(i)688 1995 y Fv(\))p Fr(x)781
2010 y Fp(j)831 1995 y Fo(\012)g Fr(y)970 2010 y Fp(j)1034
1995 y Fv(=)28 b(0.)g(Also)h(ist)g Fr(f)39 b Fv(injektiv.)30
b(Analog)e(zeigt)h(man,)g(da\031)f Fr(g)j Fv(ein)e(Isomorphism)m(us)0
2112 y(ist.)0 2228 y(3.)d(Der)g(Homomorphism)m(us)j Fr(f)1124
2243 y Fi(2)1191 2228 y Fv(:)f Fr(Q)g Fo(\000)-16 b(!)27
b Fv(Hom)1742 2243 y Fp(A)1799 2228 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17
b(:A)p Fv(\))26 b(wie)h(in)g(1.)f(erf)2629 2232 y(\177)2626
2228 y(ullt)h(\()p Fr(p)p Fv(\)[)p Fr(f)2999 2243 y Fi(2)3038
2228 y Fv(\()p Fr(q)t Fv(\)])h(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(p)e Fo(\012)g Fr(q)t Fv(\))29 b(=)e Fr(pq)t Fv(.)0
2344 y(Sei)e Fr(')i Fo(2)i Fv(Hom)538 2359 y Fp(A)595
2344 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:A)p Fv(\).)24 b(Dann)f(ist)i(\()p
Fr(p)p Fv(\))p Fr(')j Fv(=)f(\()p Fr(p)1766 2269 y Fj(P)1887
2344 y Fr(q)1930 2359 y Fp(i)1959 2344 y Fr(p)2008 2359
y Fp(i)2036 2344 y Fv(\))p Fr(')h Fv(=)2269 2269 y Fj(P)2374
2344 y Fv(\()p Fr(pq)2504 2359 y Fp(i)2533 2344 y Fv(\)\()p
Fr(p)2658 2359 y Fp(i)2686 2344 y Fv(\))p Fr(')p Fv(,)c(also)g(gilt)g
Fr(')k Fv(=)3386 2269 y Fj(P)3508 2344 y Fr(q)3551 2359
y Fp(i)3580 2344 y Fv(\()p Fr(p)3667 2359 y Fp(i)3695
2344 y Fv(\))p Fr(')f Fv(=)0 2386 y Fj(P)122 2460 y Fr(f)170
2475 y Fi(2)209 2460 y Fv(\()p Fr(q)290 2475 y Fp(i)319
2460 y Fv(\()p Fr(p)406 2475 y Fp(i)434 2460 y Fv(\))p
Fr(')p Fv(\).)k(Daher)g(ist)g Fr(f)1104 2475 y Fi(2)1175
2460 y Fv(ein)g(Epimorphism)m(us.)k(Sei)c(\()p Fr(p)p
Fv(\)[)p Fr(f)2405 2475 y Fi(2)2445 2460 y Fv(\()p Fr(q)t
Fv(\)])c(=)h Fr(pq)j Fv(=)d(0)j(f)3066 2464 y(\177)3063
2460 y(ur)g(alle)g Fr(p)d Fo(2)g Fr(P)14 b Fv(.)30 b(Dann)0
2577 y(folgt)i Fr(q)f Fv(=)d(1)452 2592 y Fp(B)512 2577
y Fr(q)k Fv(=)690 2502 y Fj(P)812 2577 y Fr(q)855 2592
y Fp(i)884 2577 y Fr(p)933 2592 y Fp(i)961 2577 y Fr(q)f
Fv(=)d(0.)k(Also)h(ist)g Fr(f)1651 2592 y Fi(2)1723 2577
y Fv(ein)g(Isomorphism)m(us.)0 2693 y(4.)39 b(Die)g Fr(B)5
b Fv(-Mo)s(dulstruktur)40 b(v)m(on)g Fr(P)53 b Fv(induziert)40
b Fr(B)k Fo(\000)-16 b(!)39 b Fv(Hom)2322 2708 y Fp(A)2379
2693 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:P)d Fv(\).)38 b(Sei)i
Fr(pb)f Fv(=)g(0)g(f)3290 2697 y(\177)3287 2693 y(ur)g(alle)g
Fr(p)g Fo(2)g Fr(P)14 b Fv(.)0 2809 y(Dann)40 b(ist)i
Fr(b)g Fv(=)f(1)666 2824 y Fp(B)754 2809 y Fo(\001)28
b Fr(b)42 b Fv(=)1010 2734 y Fj(P)1132 2809 y Fr(q)1175
2824 y Fp(i)1204 2809 y Fr(p)1253 2824 y Fp(i)1281 2809
y Fr(b)g Fv(=)f(0.)g(W)-8 b(enn)42 b Fr(')f Fo(2)h Fv(Hom)2299
2824 y Fp(A)2356 2809 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:P)d Fv(\),)40
b(dann)h(ist)g(\()p Fr(p)p Fv(\))p Fr(')h Fv(=)f(\()p
Fr(p)p Fv(1)3620 2824 y Fp(B)3681 2809 y Fv(\))p Fr(')g
Fv(=)0 2925 y(\()38 2851 y Fj(P)160 2925 y Fr(p)p Fv(\()p
Fr(q)290 2940 y Fp(i)318 2925 y Fr(p)367 2940 y Fp(i)395
2925 y Fv(\)\))p Fr(')j Fv(=)698 2851 y Fj(P)804 2925
y Fv(\()p Fr(pq)934 2940 y Fp(i)962 2925 y Fv(\)\()p
Fr(p)1087 2940 y Fp(i)1115 2925 y Fv(\))p Fr(')f Fv(=)1380
2851 y Fj(P)1502 2925 y Fr(p)p Fv(\()p Fr(q)1632 2940
y Fp(i)1660 2925 y Fv(\()p Fr(p)1747 2940 y Fp(i)1775
2925 y Fv(\))p Fr(')p Fv(\))f(und)h(damit)f Fr(')i Fv(=)2680
2851 y Fj(P)2802 2925 y Fr(q)2845 2940 y Fp(i)2873 2925
y Fv(\()p Fr(p)2960 2940 y Fp(i)2989 2925 y Fv(\))p Fr(')p
Fv(.)d(Damit)h(ist)h Fr(B)48 b Fo(\000)-16 b(!)0 3041
y Fv(Hom)203 3056 y Fp(A)260 3041 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17
b(:P)d Fv(\))32 b(ein)h(Isomorphism)m(us)i(v)m(on)e Fr(K)7
b Fv(-Algebren)33 b(und)g(Bimo)s(duln.)0 3158 y(5.)112
3173 y Fp(A)169 3158 y Fr(P)38 b Fo(\012)347 3173 y Fp(B)433
3158 y Fr(Q)25 b Fo(\012)612 3173 y Fp(A)694 3158 y Fr(X)817
3130 y Fo(\030)817 3162 y Fv(=)928 3173 y Fp(A)985 3158
y Fr(A)g Fo(\012)1160 3173 y Fp(A)1242 3158 y Fr(X)1365
3130 y Fo(\030)1365 3162 y Fv(=)1476 3173 y Fp(A)1533
3158 y Fr(X)44 b Fv(funktoriell)37 b(in)f Fr(X)44 b Fv(und)2574
3173 y Fp(B)2635 3158 y Fr(Q)25 b Fo(\012)2814 3173 y
Fp(A)2896 3158 y Fr(P)38 b Fo(\012)3074 3173 y Fp(B)3160
3158 y Fr(Y)3272 3130 y Fo(\030)3273 3162 y Fv(=)3383
3173 y Fp(B)3444 3158 y Fr(B)30 b Fo(\012)3625 3173 y
Fp(B)3710 3158 y Fr(Y)3823 3130 y Fo(\030)3823 3162 y
Fv(=)0 3289 y Fp(B)61 3274 y Fr(Y)64 b Fv(funktoriell)44
b(in)g Fr(Y)64 b Fv(ergeb)s(en)44 b(die)g(Behauptung.)g(W)-8
b(eiter)44 b(ist)2509 3289 y Fp(B)2570 3274 y Fr(Q)30
b Fo(\012)2754 3289 y Fp(A)2841 3274 y Fr(U)2963 3246
y Fo(\030)2964 3278 y Fv(=)3086 3289 y Fp(B)3163 3274
y Fv(Hom)3367 3289 y Fp(A)3424 3274 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17
b(:A)p Fv(\))29 b Fo(\012)3843 3289 y Fp(A)0 3390 y Fr(U)113
3363 y Fo(\030)114 3394 y Fv(=)227 3405 y Fp(B)304 3390
y Fv(Hom)508 3405 y Fp(A)565 3390 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17
b(:A)25 b Fo(\012)942 3405 y Fp(A)1025 3390 y Fr(U)10
b Fv(\))1176 3363 y Fo(\030)1177 3394 y Fv(=)1290 3405
y Fp(B)1367 3390 y Fv(Hom)1570 3405 y Fp(A)1627 3390
y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:U)10 b Fv(\))38 b(funktoriell)h(in)f
Fr(U)10 b Fv(,)38 b(denn)h(der)f(Homomorphism)m(us)0
3506 y Fr(')47 b Fv(:)h(Hom)389 3521 y Fp(A)446 3506
y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:A)p Fv(\))29 b Fo(\012)865
3521 y Fp(A)953 3506 y Fr(U)58 b Fo(\000)-16 b(!)47 b
Fv(Hom)1488 3521 y Fp(A)1545 3506 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17
b(:A)29 b Fo(\012)1926 3521 y Fp(A)2014 3506 y Fr(U)10
b Fv(\))45 b(mit)f(\()p Fr(p)p Fv(\)[)p Fr(')p Fv(\()p
Fr(f)d Fo(\012)30 b Fr(u)p Fv(\)])47 b(:=)g(\(\()p Fr(p)p
Fv(\))p Fr(f)11 b Fv(\))30 b Fo(\012)g Fr(u)44 b Fv(ist)g(ein)0
3623 y(Isomorphism)m(us.)35 b(Wir)e(zeigen)h(allgemeiner:)2129
b Fm(\003)0 3798 y Fs(Lemma)48 b(4.9.)e Fq(Wenn)920 3813
y Fp(A)977 3798 y Fr(P)55 b Fq(end)5 b(lich)41 b(erzeugt)i(pr)-5
b(ojektiv)41 b(ist)h(und)2531 3813 y Fp(A)2588 3798 y
Fr(V)2645 3813 y Fp(B)2748 3798 y Fq(und)2947 3813 y
Fp(B)3008 3798 y Fr(U)53 b Fq(\(Bi-\)Mo)-5 b(duln)41
b(sind,)0 3914 y(dann)34 b(ist)h(der)g(\(in)f Fr(U)46
b Fq(und)34 b Fr(V)22 b Fq(\))70 b(funktoriel)5 b(le)34
b(Homomorphismus)932 4072 y Fr(')27 b Fv(:)h(Hom)1281
4087 y Fp(A)1338 4072 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:V)k Fv(\))h
Fo(\012)1755 4087 y Fp(B)1839 4072 y Fr(U)38 b Fo(\000)-16
b(!)27 b Fv(Hom)2334 4087 y Fp(A)2391 4072 y Fv(\()p
Fr(:P)s(;)17 b(:V)43 b Fo(\012)2770 4087 y Fp(B)2854
4072 y Fr(U)10 b Fv(\))0 4230 y Fq(ein)34 b(Isomorphismus.)0
4406 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)521 4331 y Fj(P)643 4406 y
Fr(f)691 4421 y Fp(i)741 4406 y Fo(\012)23 b Fr(p)890
4421 y Fp(i)946 4406 y Fo(2)28 b Fv(Hom)1243 4421 y Fp(A)1300
4406 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:A)p Fv(\))22 b Fo(\012)1712
4421 y Fp(A)1791 4406 y Fr(P)46 b Fv(eine)34 b(Dual-Basis)e(f)2625
4410 y(\177)2622 4406 y(ur)h Fr(P)14 b Fv(.)32 b(Dann)g(ist)885
4565 y Fr(')949 4524 y Fn(\000)p Fi(1)1070 4565 y Fv(:)c(Hom)1328
4580 y Fp(A)1385 4565 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:V)44
b Fo(\012)1765 4580 y Fp(B)1848 4565 y Fr(U)10 b Fv(\))28
b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fv(Hom)2381 4580 y Fp(A)2438 4565
y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:V)k Fv(\))i Fo(\012)2856 4580
y Fp(B)2939 4565 y Fr(U)0 4723 y Fv(mit)28 b Fr(')238
4687 y Fn(\000)p Fi(1)332 4723 y Fv(\()p Fr(g)t Fv(\))f(=)590
4648 y Fj(P)695 4752 y Fp(i;j)775 4723 y Fv(\(\))p Fr(f)899
4738 y Fp(i)927 4723 y Fr(v)974 4738 y Fp(ij)1047 4723
y Fo(\012)13 b Fr(u)1193 4738 y Fp(ij)1281 4723 y Fv(mit)28
b(\()p Fr(p)1542 4738 y Fp(i)1570 4723 y Fv(\))p Fr(g)j
Fv(=:)1817 4648 y Fj(P)1922 4752 y Fp(j)1975 4723 y Fr(v)2022
4738 y Fp(ij)2096 4723 y Fo(\012)13 b Fr(u)2242 4738
y Fp(ij)2329 4723 y Fv(in)m(v)m(ers)30 b(zu)f Fr(')p
Fv(,)e(de\014niert)j(durc)m(h)f(\()p Fr(p)p Fv(\)[)p
Fr(')p Fv(\()p Fr(f)23 b Fo(\012)0 4848 y Fr(u)p Fv(\)])34
b(=)g(\()p Fr(p)p Fv(\))p Fr(f)h Fo(\012)26 b Fr(u:)36
b Fv(Da)f Fr(')i Fv(ein)g(Homomorphism)m(us)h(ist,)f(\()p
Fr(p)p Fv(\)[)p Fr(')p Fv(\()p Fr(f)11 b(b)25 b Fo(\012)g
Fr(u)p Fv(\)])34 b(=)g(\()p Fr(p)p Fv(\))p Fr(f)11 b(b)25
b Fo(\012)g Fr(u)34 b Fv(=)g(\()p Fr(p)p Fv(\))p Fr(f)i
Fo(\012)25 b Fr(bu)34 b Fv(=)0 4964 y(\()p Fr(p)p Fv(\)[)p
Fr(')p Fv(\()p Fr(f)j Fo(\012)27 b Fr(bu)p Fv(\)],)40
b(gen)821 4968 y(\177)818 4964 y(ugt)f(es,)i(da\031)e
Fr(')1402 4928 y Fn(\000)p Fi(1)1535 4964 y Fv(als)h(Abbildung)g(gegeb)
s(en)g(ist.)g(Es)g(gilt)g(n)m(un)g(\()p Fr(p)3334 4979
y Fp(i)3362 4964 y Fv(\))p Fr(')p Fv(\()p Fr(f)d Fo(\012)27
b Fr(u)p Fv(\))39 b(=)0 5080 y(\()p Fr(p)87 5095 y Fp(i)115
5080 y Fv(\))p Fr(f)k Fo(\012)33 b Fr(u)p Fv(,)48 b(also)g
Fr(')760 5044 y Fn(\000)p Fi(1)854 5080 y Fr(')p Fv(\()p
Fr(f)43 b Fo(\012)33 b Fr(u)p Fv(\))53 b(=)1434 5006
y Fj(P)1539 5080 y Fv(\(\))p Fr(f)1663 5095 y Fp(i)1691
5080 y Fv(\()p Fr(p)1778 5095 y Fp(i)1806 5080 y Fv(\))p
Fr(f)44 b Fo(\012)33 b Fr(u)53 b Fv(=)2284 5006 y Fj(P)2390
5080 y Fv(\(\(\))p Fr(f)2552 5095 y Fp(i)2580 5080 y
Fr(p)2629 5095 y Fp(i)2657 5080 y Fv(\))p Fr(f)43 b Fo(\012)33
b Fr(u)53 b Fv(=)h Fr(f)43 b Fo(\012)33 b Fr(u)p Fv(.)48
b(W)-8 b(eiter)48 b(ist)0 5197 y Fr('')128 5160 y Fn(\000)p
Fi(1)222 5197 y Fv(\()p Fr(g)t Fv(\))27 b(=)h Fr(')p
Fv(\()582 5122 y Fj(P)687 5197 y Fv(\(\))p Fr(f)811 5212
y Fp(i)839 5197 y Fv(\()p Fr(p)926 5212 y Fp(i)954 5197
y Fv(\))p Fr(g)t Fv(\))f(=)1211 5122 y Fj(P)1316 5197
y Fv(\(\))p Fr(f)1440 5212 y Fp(i)1468 5197 y Fv(\()p
Fr(p)1555 5212 y Fp(i)1583 5197 y Fv(\))p Fr(g)k Fv(=)d(\()1841
5122 y Fj(P)1946 5197 y Fv(\(\))p Fr(f)2070 5212 y Fp(i)2098
5197 y Fr(p)2147 5212 y Fp(i)2175 5197 y Fv(\))p Fr(g)j
Fv(=)d Fr(g)t Fv(.)1350 b Fm(\003)0 5364 y Fq(Beweis)34
b(von)g(4.8:)41 b Fv(\(F)-8 b(ortsetzung\))0 5485 y(6.)36
b(Bei)g(der)471 5464 y(\177)458 5485 y(Aquiv)-5 b(alenz)38
b(der)e(Kategorien)g(wird)1862 5500 y Fp(A)1919 5485
y Fr(P)49 b Fv(auf)36 b(Hom)2403 5500 y Fp(A)2460 5485
y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:P)d Fv(\))2809 5457 y Fo(\030)2810
5489 y Fv(=)2920 5500 y Fp(B)2980 5485 y Fr(B)41 b Fv(abgebildet.)c
(Daraus)0 5601 y(folgt)26 b Fo(V)8 b Fv(\()326 5616 y
Fp(A)383 5601 y Fr(P)14 b Fv(\))525 5573 y Fo(\030)526
5605 y Fv(=)630 5601 y Fo(V)8 b Fv(\()737 5616 y Fp(B)798
5601 y Fr(B)d Fv(\).)26 b(Ein)h(Un)m(terob)5 b(jekt)29
b(v)m(on)1862 5616 y Fp(A)1919 5601 y Fr(P)39 b Fv(ist)27
b(n)2205 5605 y(\177)2205 5601 y(amlic)m(h)h(eine)f(Isomorphieklasse)i
(v)m(on)e(Mono-)0 5717 y(morphismen)554 5732 y Fp(A)611
5717 y Fr(U)40 b Fo(\000)-16 b(!)906 5732 y Fp(A)963
5717 y Fr(P)14 b Fv(,)33 b(w)m(ob)s(ei)h(zw)m(ei)h(solc)m(he)g
(Isomorphismen)g(isomorph)g(hei\031en,)f(w)m(enn)h(es)f(einen)p
eop end
%%Page: 23 23
TeXDict begin 23 22 bop 1587 -99 a Ft(Die)25 b(Morita-Theoreme)1512
b(23)0 100 y Fv(not)m(w)m(endigerw)m(eise)36 b(eindeutig)e(b)s(estimm)m
(ten)h(Isomorphism)m(us)g Fr(U)2494 73 y Fo(\030)2495
104 y Fv(=)2599 100 y Fr(U)2675 64 y Fn(0)2732 100 y
Fv(gibt,)e(so)f(da\031)1674 292 y Fr(U)2161 536 y(P)1849
368 y Fk(H)1932 409 y(H)1980 433 y(H)-83 b(j)1662 782
y Fr(U)1738 746 y Fn(0)1849 677 y Fk(\010)1932 636 y(\010)1980
612 y(\010)g(*)p 1710 677 4 351 v 1712 677 a(?)0 974
y Fv(k)m(omm)m(utiert.)39 b(Solc)m(he)g(Un)m(terob)5
b(jekte)40 b(w)m(erden)f(b)s(ei)f(einer)2221 953 y(\177)2208
974 y(Aquiv)-5 b(alenz)40 b(v)m(on)e(Kategorien)f(o\013en)m(bar)h(er-)0
1090 y(halten.)33 b(W)-8 b(eiter)33 b(gilt)g(f)846 1094
y(\177)843 1090 y(ur)f(Un)m(terob)5 b(jekte)35 b(v)m(on)1742
1105 y Fp(A)1799 1090 y Fr(P)1862 1105 y Fp(B)1923 1090
y Fv(,)d(da\031)820 1786 y Fr(U)422 b(P)p 926 1754 353
4 v 1196 1752 a Fk(-)820 1299 y Fr(U)g(P)p 926 1266 V
1196 1264 a Fk(-)p 857 1684 4 351 v 858 1684 a(?)750
1543 y Fo(\001)p Fr(b)p 1344 1684 V 1346 1684 a Fk(?)1385
1543 y Fo(\001)p Fr(b)228 b Fv(und)2071 1777 y(Hom)2274
1792 y Fp(A)2331 1777 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17 b(:U)10
b Fv(\))355 b Fr(B)p 2676 1754 298 4 v 2891 1752 a Fk(-)2071
1289 y Fv(Hom)2274 1304 y Fp(A)2331 1289 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17
b(:U)10 b Fv(\))355 b Fr(B)p 2676 1266 V 2891 1264 a
Fk(-)p 2357 1684 4 351 v 2359 1684 a(?)2251 1543 y Fo(\001)p
Fr(b)p 3040 1684 V 3042 1684 a Fk(?)3080 1543 y Fo(\001)p
Fr(b)0 1982 y Fv(k)m(omm)m(utieren.)35 b(Also)e(ist)971
1997 y Fp(A)1028 1982 y Fr(U)1094 1997 y Fp(B)1183 1982
y Fo(2)28 b(V)8 b Fv(\()1384 1997 y Fp(A)1441 1982 y
Fr(P)1504 1997 y Fp(B)1565 1982 y Fv(\))32 b(genau)h(dann,)g(w)m(enn)h
(Hom)2643 1997 y Fp(A)2700 1982 y Fv(\()p Fr(:P)s(;)17
b(:U)10 b Fv(\))28 b Fo(2)g(V)8 b Fv(\()3245 1997 y Fp(B)3306
1982 y Fr(B)3380 1997 y Fp(B)3440 1982 y Fv(\).)0 2098
y(7.)31 b(Der)h(Bew)m(eis)h(dieses)h(T)-8 b(eils)32 b(zerf)1275
2102 y(\177)1275 2098 y(allt)g(in)g(zw)m(ei)h(Sc)m(hritte.)g(Man)f(f)
2423 2102 y(\177)2420 2098 y(uhrt)f(die)h(Algebra)g(End)3331
2113 y Fi(funkt)3500 2098 y Fv(\(Id)3627 2113 y Fp(A)p
Fi(-)p Fd(Mo)r(d)o Fi(\))0 2214 y Fv(als)46 b(die)g(Menge)g(der)g
(funktoriellen)h(Endomorphismen)g(v)m(on)f(Id)2493 2229
y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)2784 2214 y Fv(ein)g(mit)f(der)h(Addition)g
(v)m(on)0 2330 y(Morphismen)40 b(und)e(der)h(Komp)s(osition)f(v)m(on)g
(Morphismen)i(als)e(Op)s(erationen)h(f)3032 2334 y(\177)3029
2330 y(ur)e(die)i(Ringstruktur.)0 2447 y(Das)j(ist)g(o\013en)m(bar)g
(eine)h(Algebra.)g(Dann)e(zeigt)i(man)f(in)g(einem)h(ersten)g(Sc)m
(hritt,)g(da\031)f(das)g(Zen)m(trum)0 2563 y(v)m(on)j
Fr(A)g Fv(isomorph)h(zu)f(End)1067 2578 y Fi(funkt)1236
2563 y Fv(\(Id)1363 2578 y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)1608
2563 y Fv(\))g(ist.)g(In)h(einem)g(zw)m(eiten)g(Sc)m(hritt)g(zeigt)f
(man)g(dann,)g(da\031)0 2679 y(End)175 2694 y Fi(funkt)344
2679 y Fv(\(Id)471 2694 y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)717
2679 y Fv(\))792 2651 y Fo(\030)793 2683 y Fv(=)908 2679
y(End)1082 2694 y Fi(funkt)1251 2679 y Fv(\(Id)1379 2694
y Fp(B)s Fi(-)p Fd(Mo)r(d)1628 2679 y Fv(\))38 b(gilt.)h(Das)f(ist)h
(nahezu)h(trivial,)f(w)m(eil)g(alle)g(k)-5 b(ategorietheo-)0
2800 y(retisc)m(h)34 b(c)m(harakterisierten)g(T)-8 b(erme)34
b(b)s(ei)e(einer)1764 2778 y(\177)1752 2800 y(Aquiv)-5
b(alenz)34 b(erhalten)f(bleib)s(en.)h(Damit)d(hat)h(man)h(dann)0
2916 y(Zen)m(trum)g(\()p Fr(A)p Fv(\))575 2888 y Fo(\030)576
2920 y Fv(=)680 2916 y(End)855 2931 y Fi(funkt)1024 2916
y Fv(\(Id)1151 2931 y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)1397 2916
y Fv(\))1462 2888 y Fo(\030)1463 2920 y Fv(=)1567 2916
y(End)1742 2931 y Fi(funkt)1911 2916 y Fv(\(Id)2038 2931
y Fp(B)s Fi(-)p Fd(Mo)r(d)2288 2916 y Fv(\))2353 2888
y Fo(\030)2354 2920 y Fv(=)2463 2916 y(Zen)m(trum)h(\()p
Fr(B)5 b Fv(\).)0 3032 y(Sei)40 b Fr(z)45 b Fo(2)40 b
Fr(Z)7 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\).)40 b(F)717 3036 y(\177)714
3032 y(ur)f Fr(M)50 b Fv(=)40 b(Id)1194 3047 y Fp(A)p
Fi(-)p Fd(Mo)r(d)1440 3032 y Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))40
b(gilt)g(dann)g Fr(z)t(am)h Fv(=)e Fr(az)t(m)p Fv(,)i(also)f(ist)g
Fr(z)45 b Fv(=)39 b Fr(z)t Fo(\001)h(2)g Fv(End)3635
3047 y Fp(A)3692 3032 y Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\).)0 3148
y(Damit)32 b(de\014niert)i Fr(z)t Fo(\001)f Fv(einen)h(Endomorphism)m
(us)h(v)m(on)e(Id)2094 3163 y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)2340
3148 y Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\),)33 b(denn)1662 3862 y
Fr(N)409 b(N)p 1779 3830 342 4 v 2038 3828 a Fk(-)1911
3891 y Fr(z)t Fo(\001)1654 3375 y Fr(M)393 b(M)p 1787
3342 326 4 v 2030 3340 a Fk(-)1911 3322 y Fr(z)t Fo(\001)p
1705 3760 4 351 v 1706 3760 a Fk(?)1609 3609 y Fr(f)p
2192 3760 V 2194 3760 a Fk(?)2233 3609 y Fr(f)0 4071
y Fv(k)m(omm)m(utiert.)48 b(Das)e(de\014niert)i(einen)f(Homomorphism)m
(us)i Fr(Z)7 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))51 b Fo(\000)-16
b(!)50 b Fv(End)2916 4086 y Fi(funkt)3085 4071 y Fv(\(Id)3212
4086 y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)3458 4071 y Fv(\).)c(Sei)h(n)m(un)0
4187 y Fr(')28 b Fo(2)g Fv(End)360 4202 y Fi(funkt)529
4187 y Fv(\()p Fr(I)8 b(d)669 4202 y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)914
4187 y Fv(\).)33 b(Dann)f(k)m(omm)m(utiert)1654 5008
y Fr(M)393 b(M)p 1787 4976 326 4 v 2030 4974 a Fk(-)1828
5068 y Fr(')p Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))1670 4520 y Fr(A)414
b(A)p 1772 4488 357 4 v 2046 4486 a Fk(-)1844 4442 y
Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))p 1705 4906 4 351 v 1706
4906 a Fk(?)1553 4755 y Fr(f)1601 4770 y Fp(m)p 2192
4906 V 2194 4906 a Fk(?)2233 4755 y Fr(f)2281 4770 y
Fp(m)0 5252 y Fv(w)m(ob)s(ei)28 b(\()p Fr(a)p Fv(\))p
Fr(f)446 5267 y Fp(m)540 5252 y Fv(=)g Fr(am)p Fv(.)g(Jedes)g
Fr(f)39 b Fo(2)28 b Fv(Hom)1475 5267 y Fp(A)1532 5252
y Fv(\()p Fr(:A;)17 b(:M)10 b Fv(\))28 b(ist)g(v)m(on)f(dieser)i(F)-8
b(orm.)27 b(F)2837 5256 y(\177)2834 5252 y(ur)g Fr(M)38
b Fv(=)28 b Fr(A)f Fv(gilt)g Fr(a)p Fv(\(1\)[)p Fr(')p
Fv(\()p Fr(A)p Fv(\)])0 5369 y(=)50 b(\()p Fr(a)p Fv(\)[)p
Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\)])h(=)g(\(1\)[)p Fr(f)898
5384 y Fp(a)939 5369 y Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\)])g(=)f(\(1\)[)p
Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))p Fr(f)1769 5384 y Fp(a)1810
5369 y Fv(])h(=)f(\(1\)[)p Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\)])p
Fr(a)p Fv(,)c(also)g(ist)h(\(1\)[)p Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p
Fv(\)])j Fo(2)h Fr(Z)7 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\).)46 b(F)3811
5373 y(\177)3808 5369 y(ur)0 5485 y(b)s(eliebiges)37
b Fr(M)43 b Fo(2)32 b Fr(A)p Fv(-)p Fs(Mo)s(d)k Fv(gilt)f(dann)g(\()p
Fr(m)p Fv(\)[)p Fr(')p Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\)])33 b(=)f(\(1\)[)p
Fr(f)2271 5500 y Fp(m)2338 5485 y Fr(')p Fv(\()p Fr(M)10
b Fv(\)])32 b(=)g(\(1\)[)p Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))p
Fr(f)3162 5500 y Fp(m)3229 5485 y Fv(])g(=)g(\(1\)[)p
Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\)])p Fr(m)p Fv(,)0 5601 y(d.h.)47
b Fr(')p Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))47 b(ist)h(v)m(on)f(der)g(F)-8
b(orm)46 b Fr(z)t Fo(\001)h Fv(mit)g Fr(z)57 b Fv(=)51
b(\(1\)[)p Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\)].)c(Die)f(so)h(de\014nierten)i
(Abbildungen)f(sind)0 5717 y(o\013en)m(bar)33 b(in)m(v)m(ers)i
(zueinander:)f Fr(z)e Fo(7!)c Fr(z)t Fo(\001)g(7!)f Fr(z)g
Fo(\001)22 b Fv(1)27 b(=)h Fr(z)37 b Fv(und)c Fr(')28
b Fo(7!)f Fv(\(1\)[)p Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\)])g
Fo(7!)h Fv(\(1\)[)p Fr(')p Fv(\()p Fr(A)p Fv(\)])p Fo(\001)p
Fv(.)p eop end
%%Page: 24 24
TeXDict begin 24 23 bop 0 -99 a Ft(24)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fv(Um)38 b(zu)f(zeigen,)i(da\031)e
(End)1014 115 y Fi(funkt)1183 100 y Fv(\(Id)1311 115
y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)1556 100 y Fv(\))g(und)h(End)2006
115 y Fi(funkt)2175 100 y Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)p
Fv(\))37 b(zueinander)i(isomorph)f(sind,)g(sei)0 217
y Fr(')28 b Fo(2)g Fv(End)360 232 y Fi(funkt)529 217
y Fv(\(Id)657 232 y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)902 217 y
Fv(\))g(=:)f Fr(E)6 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\).)33 b(Wir)g(de\014nieren)h
Fr(')2091 180 y Fn(0)2142 217 y Fo(2)28 b Fr(E)6 b Fv(\()p
Fr(B)f Fv(\))33 b(durc)m(h)1274 950 y Fr(S)6 b(T)14 b
Fv(\()1449 965 y Fp(B)1509 950 y Fr(M)c Fv(\))598 b Fr(S)6
b(T)14 b Fv(\()2424 965 y Fp(B)2484 950 y Fr(M)c Fv(\))p
1680 928 541 4 v 2138 926 a Fk(-)1759 1020 y Fr(S)c('T)14
b Fv(\()p Fr(M)c Fv(\))1380 480 y Fp(B)1440 465 y Fr(M)2355
480 y Fp(B)2415 465 y Fr(M)p 1574 440 753 4 v 2244 438
a Fk(-)1816 394 y Fr(')1880 358 y Fn(0)1903 394 y Fv(\()p
Fr(M)g Fv(\))p 1461 857 4 351 v 1463 857 a Fk(?)1182
707 y Fr(\014)c Fv(\()p Fr(M)k Fv(\))p 2436 857 V 2437
857 a Fk(?)2476 707 y Fr(\014)c Fv(\()p Fr(M)k Fv(\))0
1210 y(w)m(ob)s(ei)43 b Fr(S)50 b Fv(:)44 b Fr(A)p Fv(-)o
Fs(Mo)s(d)h Fo(\000)-16 b(!)43 b Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)q
Fv(,)42 b Fr(T)57 b Fv(:)44 b Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)45
b Fo(\000)-16 b(!)43 b Fr(A)p Fv(-)p Fs(Mo)s(d)f Fv(die)h(zueinander)h
(in)m(v)m(ersen)3674 1188 y(\177)3662 1210 y(Aqui-)0
1326 y(v)-5 b(alenzen)43 b(aus)f(5.)f(sind)i(und)f Fr(\013)h
Fv(:)g(Id)1387 1341 y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)1675 1326
y Fo(\000)-16 b(!)43 b Fr(T)14 b(S)47 b Fv(bzw.)42 b
Fr(\014)49 b Fv(:)43 b(Id)2556 1341 y Fp(B)s Fi(-)p Fd(Mo)r(d)2848
1326 y Fo(\000)-16 b(!)43 b Fr(S)6 b(T)55 b Fv(die)42
b(zugeh)3639 1330 y(\177)3639 1326 y(origen)0 1442 y(Isomorphismen.)35
b(Analog)d(ordnen)h(wir)g(jedem)h Fr( )d Fo(2)e Fr(E)6
b Fv(\()p Fr(B)f Fv(\))32 b(ein)h Fr( )2492 1406 y Fn(0)2543
1442 y Fo(2)28 b Fr(E)6 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))33 b(zu)g(durc)m(h)1270
2176 y Fr(T)14 b(S)6 b Fv(\()1445 2191 y Fp(A)1501 2176
y Fr(N)k Fv(\))618 b Fr(T)14 b(S)6 b Fv(\()2420 2191
y Fp(A)2476 2176 y Fr(N)k Fv(\))p 1657 2153 560 4 v 2134
2151 a Fk(-)1752 2245 y Fr(T)k( )t(S)6 b Fv(\()p Fr(N)k
Fv(\))1376 1705 y Fp(A)1433 1690 y Fr(N)2351 1705 y Fp(A)2408
1690 y Fr(N)p 1550 1665 773 4 v 2240 1663 a Fk(-)1809
1619 y Fr( )1876 1583 y Fn(0)1899 1619 y Fv(\()p Fr(N)g
Fv(\))p 1447 2083 4 351 v 1449 2083 a Fk(?)1183 1932
y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(N)g Fv(\))p 2422 2083 V 2424 2083
a Fk(?)2463 1932 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(N)g Fv(\))2689
2151 y Fr(:)0 2421 y Fv(Die)39 b(Komp)s(ositionen)i(v)m(on)f
Fr( )k Fo(7!)39 b Fr( )1371 2385 y Fn(0)1434 2421 y Fv(und)h
Fr(')f Fo(7!)g Fr(')1942 2385 y Fn(0)2005 2421 y Fv(de\014nieren)i(jew)
m(eils)h(einen)f(Isomorphism)m(us,)h(also)0 2537 y(ist)37
b(jede)h(einzelne)h(Abbildung)f(ein)g(Isomorphism)m(us.)h(Eine)f(der)g
(b)s(eiden)g(Komp)s(ositionen)f(ist)h(in)f(dem)0 2653
y(folgenden)c(Diagramm)f(en)m(thalten.)1296 2903 y Fr(N)1141
b(N)p 1414 2871 1073 4 v 2404 2869 a Fk(-)1815 2825 y
Fr(')1879 2789 y Fn(00)1921 2825 y Fv(\()p Fr(N)10 b
Fv(\))1190 3284 y Fr(T)k(S)6 b Fv(\()p Fr(N)k Fv(\))918
b Fr(T)14 b(S)6 b Fv(\()p Fr(N)k Fv(\))p 1520 3261 860
4 v 2297 3259 a Fk(-)1756 3215 y Fr(T)k(')1891 3179 y
Fn(0)1914 3215 y Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(N)k Fv(\))1084 3674
y Fr(T)k Fv(\()p Fr(S)6 b(T)14 b Fv(\))p Fr(S)6 b Fv(\()p
Fr(N)k Fv(\))705 b Fr(T)14 b Fv(\()p Fr(S)6 b(T)14 b
Fv(\))p Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(N)k Fv(\))p 1626 3651 648
4 v 2191 3649 a Fk(-)1699 3605 y Fr(T)k(S)6 b('T)14 b(S)6
b Fv(\()p Fr(N)k Fv(\))1190 4064 y Fr(T)k(S)6 b Fv(\()p
Fr(N)k Fv(\))918 b Fr(T)14 b(S)6 b Fv(\()p Fr(N)k Fv(\))p
1520 4041 860 4 v 2297 4039 a Fk(-)1768 3995 y Fr(T)k(S)6
b(')p Fv(\()p Fr(N)k Fv(\))1296 4463 y Fr(N)1141 b(N)p
1414 4431 1073 4 v 2404 4429 a Fk(-)1836 4385 y Fr(')p
Fv(\()p Fr(N)10 b Fv(\))p 1339 3191 4 254 v 1341 3191
a Fk(?)1075 3089 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(N)g Fv(\))p 2558
3191 V 2559 3191 a Fk(?)2598 3089 y Fr(\013)q Fv(\()p
Fr(N)g Fv(\))p 1339 3581 V 1341 3581 a Fk(?)940 3479
y Fr(T)k(\014)6 b(S)g Fv(\()p Fr(N)k Fv(\))p 2558 3581
V 2559 3581 a Fk(?)2598 3479 y Fr(T)k(\014)6 b(S)g Fv(\()p
Fr(N)k Fv(\))p 1339 3971 V 1341 3800 a Fk(6)938 3869
y Fr(T)k(S)6 b(\013)q Fv(\()p Fr(N)k Fv(\))p 2558 3971
V 2559 3800 a Fk(6)2598 3869 y Fr(T)k(S)6 b(\013)q Fv(\()p
Fr(N)k Fv(\))p 1339 4361 V 1341 4190 a Fk(6)1075 4259
y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(N)g Fv(\))p 2558 4361 V 2559 4190
a Fk(6)2598 4259 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(N)g Fv(\))0 4615
y(Die)32 b(Zuordn)m(ung)h Fr(')28 b Fo(7!)f Fr(')956
4579 y Fn(00)1031 4615 y Fv(ist)33 b(daher)g(ein)g(innerer)h
(Automorphism)m(us)h(v)m(on)e Fr(E)6 b Fv(\()p Fr(A)p
Fv(\),)33 b(also)f(bijektiv.)123 b Fm(\003)0 4805 y Fs(Satz)41
b(4.10.)j Fv(\(Morita)36 b(I)s(I\))i Fq(Seien)f Fr(S)i
Fv(:)34 b Fr(A)p Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q Fo(\000)-17 b(!)34
b Fr(B)5 b Fq(-)p Fs(Mo)s(d)38 b Fq(und)g Fr(T)47 b Fv(:)34
b Fr(B)5 b Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q Fo(\000)-16 b(!)33 b Fr(A)p
Fq(-)p Fs(Mo)s(d)38 b Fq(zuein-)0 4926 y(ander)f(inverse)g
Fr(K)7 b Fq(-)757 4905 y(\177)741 4926 y(Aquivalenzen.)36
b(Sei)1533 4941 y Fp(A)1590 4926 y Fr(P)1653 4941 y Fp(B)1746
4926 y Fv(:=)d Fr(T)14 b Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))37 b
Fq(und)2340 4941 y Fp(B)2400 4926 y Fr(Q)2477 4941 y
Fp(A)2567 4926 y Fv(:=)c Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))p
Fq(.)37 b(Dann)g(gibt)g(es)g(Isomor-)0 5042 y(phismen)g
Fr(f)44 b Fv(:)539 5057 y Fp(A)596 5042 y Fr(P)38 b Fo(\012)774
5057 y Fp(B)860 5042 y Fr(Q)937 5057 y Fp(A)1028 5042
y Fo(\000)-16 b(!)1222 5057 y Fp(A)1279 5042 y Fr(A)1352
5057 y Fp(A)1447 5042 y Fq(und)38 b Fr(g)f Fv(:)1786
5057 y Fp(B)1847 5042 y Fr(Q)25 b Fo(\012)2026 5057 y
Fp(A)2107 5042 y Fr(P)2170 5057 y Fp(B)2264 5042 y Fo(\000)-16
b(!)2458 5057 y Fp(B)2519 5042 y Fr(B)2593 5057 y Fp(B)2654
5042 y Fq(,)38 b(so)f(da\031)h Fv(\()p Fr(A;)17 b(B)5
b(;)17 b(P)s(;)g(Q;)g(f)5 b(;)17 b(g)t Fv(\))36 b Fq(ein)0
5158 y(Morita-Kontext)f(ist.)0 5275 y(Weiter)g(gilt)g
Fr(S)586 5247 y Fo(\030)586 5279 y Fv(=)691 5275 y Fr(Q)22
b Fo(\012)867 5290 y Fp(A)947 5275 y Fq(-)34 b(und)h
Fr(T)1307 5247 y Fo(\030)1307 5279 y Fv(=)1412 5275 y
Fr(P)g Fo(\012)1587 5290 y Fp(B)1671 5275 y Fq(-)p Fr(:)0
5465 y Fs(Satz)48 b(4.11.)e Fv(\(Morita)41 b(I)s(I)s(I\))i
Fq(Sei)f Fr(P)56 b Fo(2)43 b Fr(A)p Fq(-)p Fs(Mo)s(d)h
Fq(ein)e(end)5 b(lich)42 b(erzeugter)h(pr)-5 b(ojektiver)42
b(Gener)-5 b(ator)43 b(\(=)0 5582 y Fv(Progenerator)p
Fq(\).)37 b(Dann)e(ist)i(der)f(Morita-Kontext)h Fv(\()p
Fr(A;)17 b Fv(Hom)2295 5597 y Fp(A)2352 5582 y Fv(\()p
Fr(:P)s(;)g(:P)d Fv(\))p Fr(;)j(P)s(;)g(Q;)g(f)40 b Fv(=)31
b(ev)r Fr(;)17 b(g)34 b Fv(=)d(db\))37 b Fq(strikt,)0
5698 y(d.h.)d Fr(f)46 b Fq(und)35 b Fr(g)j Fq(sind)c(Epimorphismen.)p
eop end
%%Page: 25 25
TeXDict begin 25 24 bop 1587 -99 a Ft(Die)25 b(Morita-Theoreme)1512
b(25)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fv(Da)525 115 y Fp(A)582
100 y Fr(P)51 b Fv(endlic)m(h)39 b(erzeugt)f(pro)5 b(jektiv)39
b(ist,)f(ist)g Fr(g)h Fv(=)c(db)j(ein)g(Isomorphism)m(us)i(\(3.20\).)d
(Da)3767 115 y Fp(A)3824 100 y Fr(P)0 217 y Fv(ein)c(Generator)f(ist,)i
(ist)f Fr(f)38 b Fv(=)28 b(ev)34 b(ein)f(Epimorphism)m(us)j(\(3.23\).)
1459 b Fm(\003)0 412 y Fq(Beweis)34 b(von)g(4.10:)41
b Fv(1.)50 b(Seien)j Fr(S)6 b Fv(,)50 b Fr(T)65 b Fv(gegeb)s(en.)52
b(Dann)e(ist)i Fr(S)64 b Fv(:)59 b(Hom)2695 427 y Fp(A)2752
412 y Fv(\()p Fr(:M)5 b(;)17 b(:N)10 b Fv(\))60 b Fo(3)f
Fr(f)70 b Fo(7!)58 b Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\))59
b Fo(2)0 528 y Fv(Hom)203 543 y Fp(B)264 528 y Fv(\()p
Fr(:S)6 b(M)f(;)17 b(:S)6 b(N)k Fv(\))33 b(ein)g(Isomorphism)m(us.)i
(Sei)e Fr(\013)c Fv(:)e Fr(T)14 b(S)2109 500 y Fo(\030)2109
532 y Fv(=)2214 528 y(Id)2303 543 y Fp(A)p Fi(-)p Fd(Mo)r(d)2549
528 y Fv(.)32 b(Dann)h(ist)148 743 y(Hom)351 758 y Fp(A)408
743 y Fv(\()p Fr(:M)5 b(;)17 b(:N)10 b Fv(\))148 b(Hom)1120
758 y Fp(B)1181 743 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(M)f(;)17 b(:S)6
b(N)k Fv(\))p 798 720 82 4 v 797 718 a Fk(-)816 698 y
Fp(S)p 1695 720 92 4 v 1704 718 a Fk(-)1715 698 y Fp(T)1815
743 y Fv(Hom)2018 758 y Fp(A)2075 743 y Fv(\()p Fr(:T)k(S)6
b(M)f(;)17 b(:T)d(S)6 b(N)k Fv(\))420 b(Hom)3333 758
y Fp(A)3390 743 y Fv(\()p Fr(:M)5 b(;)17 b(:N)10 b Fv(\))p
2738 720 355 4 v 3010 718 a Fk(-)2718 682 y Fi(Hom\()p
Fp(\013)2937 658 y Fg(\000)p Ff(1)3021 682 y Fp(;\013)p
Fi(\))0 919 y Fv(die)33 b(Iden)m(tit)443 923 y(\177)443
919 y(at,)h(denn)f(Hom\()p Fr(\013)1133 883 y Fn(\000)p
Fi(1)1227 919 y Fr(;)17 b(\013)q Fv(\))p Fr(T)d(S)6 b
Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\))26 b(=)i Fr(\013)23 b Fo(\016)f
Fr(T)14 b(S)6 b(f)32 b Fo(\016)22 b Fr(\013)2283 883
y Fn(\000)p Fi(1)2405 919 y Fv(=)27 b Fr(f)43 b Fv(w)m(eil)1658
1646 y Fr(M)401 b(N)p 1791 1614 334 4 v 2042 1612 a Fk(-)1928
1700 y Fr(f)1590 1158 y(T)14 b(S)6 b(M)264 b(T)14 b(S)6
b(N)p 1859 1126 197 4 v 1973 1124 a Fk(-)1851 1086 y
Fr(T)14 b(D)s(f)p 1709 1544 4 351 v 1710 1544 a Fk(?)1608
1389 y Fr(\013)p 2196 1544 V 2198 1544 a Fk(?)2237 1389
y Fr(\013)0 1871 y Fv(k)m(omm)m(utiert.)35 b(Also)f(ist)g
Fr(S)39 b Fv(ein)c(Monomorphism)m(us)g(und)f(Hom)q(\()p
Fr(\013)2460 1835 y Fn(\000)p Fi(1)2553 1871 y Fr(;)17
b(\013)q Fv(\))23 b Fo(\016)f Fr(T)47 b Fv(ein)34 b(Epimorphism)m(us.)j
(Da)0 1987 y(Hom\()p Fr(\013)304 1951 y Fn(\000)p Fi(1)398
1987 y Fr(;)17 b(\013)q Fv(\))31 b(ein)i(Isomorphism)m(us)h(ist,)f(ist)
f Fr(T)46 b Fv(ein)32 b(Epimorphism)m(us)j(f)2681 1991
y(\177)2678 1987 y(ur)d Fr(T)41 b Fv(:)28 b(Hom)3158
2002 y Fp(B)3219 1987 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(M)f(;)17 b(:S)6
b(N)k Fv(\))27 b Fo(\000)-16 b(!)0 2103 y Fv(Hom)203
2118 y Fp(A)260 2103 y Fv(\()p Fr(:T)14 b(S)6 b(M)f(;)17
b(:T)d(S)6 b(N)k Fv(\).)40 b(Symmetrisc)m(h)i(ist)f Fr(T)53
b Fv(immer)41 b(ein)f(Monomorphism)m(us.)j(Also)d(ist)g
Fr(T)54 b Fv(ein)40 b(Iso-)0 2220 y(morphism)m(us)35
b(und)e(damit)g(auc)m(h)g Fr(S)6 b Fv(.)0 2336 y(2.)39
b(Ist)g Fr(f)49 b Fo(2)39 b Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)39
b Fv(ein)h(Epimorphism)m(us,)h(so)e(ist)h(auc)m(h)f Fr(T)14
b(f)49 b Fo(2)39 b Fr(A)p Fv(-)p Fs(Mo)s(d)g Fv(ein)h(Epimorphism)m
(us.)h(Sei)0 2452 y Fr(f)e Fv(:)29 b Fr(M)39 b Fo(\000)-16
b(!)28 b Fr(N)43 b Fv(ein)34 b(Epimorphism)m(us.)i(Seien)e
Fr(g)t(;)17 b(h)28 b Fo(2)h Fr(A)p Fv(-)p Fs(Mo)s(d)k
Fv(mit)g Fr(g)26 b Fo(\016)c Fr(T)14 b(f)39 b Fv(=)28
b Fr(h)23 b Fo(\016)f Fr(T)14 b(f)d Fv(.)33 b(Wir)g(hab)s(en)g(ein)0
2568 y(k)m(omm)m(utativ)m(es)i(Diagramm)1359 2779 y Fr(S)6
b(T)14 b(M)265 b(S)6 b(T)14 b(N)p 1629 2746 197 4 v 1743
2744 a Fk(-)1630 2706 y Fr(S)6 b(T)14 b(f)p 2109 2727
240 4 v 2266 2725 a Fk(-)2171 2687 y Fr(S)6 b(g)2370
2779 y(S)g(M)p 2109 2766 V 2266 2764 a Fk(-)2168 2852
y Fr(S)g(h)1428 3266 y(M)401 b(N)p 1561 3234 334 4 v
1812 3232 a Fk(-)1698 3194 y Fr(f)p 1478 3164 4 351 v
1480 3164 a Fk(?)1380 3013 y Fr(\014)p 1966 3164 V 1968
3164 a Fk(?)2007 3013 y Fr(\014)0 3393 y Fv(mit)33 b
Fr(S)6 b(g)25 b Fo(\016)d Fr(S)6 b(T)14 b(f)38 b Fv(=)27
b Fr(S)6 b(h)23 b Fo(\016)f Fr(S)6 b(T)14 b(f)d Fv(.)31
b(Da)h Fr(f)43 b Fv(ein)34 b(Epimorphism)m(us)h(ist,)e(folgt)f
Fr(S)6 b(g)31 b Fv(=)c Fr(S)6 b(h)p Fv(,)33 b(also)f(auc)m(h)i
Fr(g)d Fv(=)c Fr(h)p Fv(.)0 3509 y(3.)g(W)-8 b(enn)27
b Fr(P)41 b Fo(2)28 b Fr(A)p Fv(-)p Fs(Mo)s(d)f Fv(pro)5
b(jektiv)28 b(ist,)g(dann)f(ist)g(auc)m(h)g Fr(S)6 b(P)41
b Fo(2)28 b Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)27 b Fv(pro)5 b(jektiv.)29
b(Seien)e(n)3469 3513 y(\177)3469 3509 y(amlic)m(h)h(ein)0
3625 y(Epimorphism)m(us)36 b Fr(f)j Fv(:)29 b Fr(M)39
b Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(N)43 b Fv(in)34 b Fr(B)5 b
Fv(-)p Fs(Mo)s(d)33 b Fv(und)h(ein)f(Homomorphism)m(us)j
Fr(g)31 b Fv(:)e Fr(S)6 b(P)42 b Fo(\000)-16 b(!)28 b
Fr(N)43 b Fv(gegeb)s(en.)0 3741 y(Dann)38 b(ist)h Fr(T)14
b(f)49 b Fv(:)38 b Fr(T)14 b(M)49 b Fo(\000)-16 b(!)37
b Fr(T)14 b(N)49 b Fv(ein)40 b(Epimorphism)m(us)h(und)e
Fr(T)14 b(g)42 b Fv(:)c Fr(T)14 b(S)6 b(P)51 b Fo(\000)-16
b(!)37 b Fr(T)14 b(N)49 b Fv(in)39 b Fr(A)p Fv(-)p Fs(Mo)s(d)q
Fv(.)f(W)-8 b(eil)0 3858 y Fr(\013)30 b Fv(:)g Fr(T)14
b(S)6 b(P)391 3830 y Fo(\030)392 3862 y Fv(=)498 3858
y Fr(P)14 b Fv(,)33 b(gibt)g(es)i(ein)f Fr(h)29 b Fv(:)h
Fr(P)43 b Fo(\000)-17 b(!)29 b Fr(T)14 b(M)44 b Fv(mit)34
b Fr(T)14 b(f)33 b Fo(\016)23 b Fr(h)30 b Fv(=)f Fr(T)14
b(g)26 b Fo(\016)c Fr(\013)2631 3821 y Fn(\000)p Fi(1)2759
3858 y Fv(o)s(der)33 b Fr(T)14 b(f)34 b Fo(\016)22 b
Fr(h)h Fo(\016)g Fr(\013)30 b Fv(=)f Fr(T)14 b(g)t Fv(.)33
b(Wir)0 3974 y(w)m(enden)h Fr(S)k Fv(an)32 b(und)h(erhalten)g
Fr(S)6 b(T)14 b(f)32 b Fo(\016)21 b Fr(S)6 b Fv(\()p
Fr(h)22 b Fo(\016)f Fr(\013)q Fv(\))27 b(=)h Fr(S)6 b(T)14
b(g)t Fv(,)31 b(w)m(ob)s(ei)i Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(h)21
b Fo(\016)h Fr(\013)q Fv(\))27 b Fo(2)h Fv(Hom)3129 3989
y Fp(B)3190 3974 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(T)14 b(S)6 b(P)s(;)17
b(:S)6 b(T)14 b(M)c Fv(\).)0 4090 y(W)-8 b(eil)47 b Fr(\014)57
b Fv(:)52 b Fr(S)6 b(T)14 b(M)719 4062 y Fo(\030)720
4094 y Fv(=)848 4090 y Fr(M)c Fv(,)48 b(ist)f(Hom\()p
Fr(\014)1479 4054 y Fn(\000)p Fi(1)1573 4090 y Fr(;)17
b(\014)6 b Fv(\))50 b(:)i(Hom)2048 4105 y Fp(B)2109 4090
y Fv(\()p Fr(:S)6 b(T)14 b(S)6 b(P)s(;)17 b(:S)6 b(T)14
b(M)c Fv(\))50 b Fo(\000)-16 b(!)51 b Fv(Hom)3258 4105
y Fp(B)3319 4090 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(P)s(;)17 b(:M)10
b Fv(\))46 b(ein)0 4206 y(Isomorphism)m(us)40 b(mit)d(In)m(v)m(ersem)j
(Hom)q(\()p Fr(\014)6 b(;)17 b(\014)1681 4170 y Fn(\000)p
Fi(1)1774 4206 y Fv(\).)37 b(F)1943 4210 y(\177)1940
4206 y(ur)g Fr(k)i Fv(:)d Fr(S)6 b(P)49 b Fo(\000)-17
b(!)36 b Fr(M)48 b Fv(mit)37 b Fr(k)i Fv(=)d Fr(\014)30
b Fo(\016)c Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(h)25 b Fo(\016)g Fr(\013)q
Fv(\))g Fo(\016)g Fr(\014)3806 4170 y Fn(\000)p Fi(1)0
4323 y Fv(gilt)33 b(dann)h Fr(\014)29 b Fo(\016)22 b
Fr(S)6 b(T)14 b Fv(\()p Fr(k)s Fv(\))29 b(=)g Fr(k)d
Fo(\016)d Fr(\014)35 b Fv(=)29 b Fr(\014)f Fo(\016)23
b Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(h)23 b Fo(\016)f Fr(\013)q Fv(\))h
Fo(\016)f Fr(\014)1989 4286 y Fn(\000)p Fi(1)2106 4323
y Fo(\016)h Fr(\014)35 b Fv(=)29 b Fr(\014)f Fo(\016)23
b Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(h)23 b Fo(\016)f Fr(\013)q Fv(\),)33
b(also)h Fr(S)6 b(T)14 b Fv(\()p Fr(k)s Fv(\))29 b(=)g
Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(h)23 b Fo(\016)f Fr(\013)q Fv(\))0
4439 y(und)36 b Fr(T)14 b Fv(\()p Fr(k)s Fv(\))32 b(=)g
Fr(h)24 b Fo(\016)g Fr(\013)q Fv(.)35 b(Also)h(gilt)f
Fr(S)6 b(T)14 b(f)34 b Fo(\016)24 b Fr(S)6 b(T)14 b(k)35
b Fv(=)e Fr(S)6 b(T)14 b(g)35 b Fv(=)d Fr(S)6 b(T)14
b Fv(\()p Fr(f)34 b Fo(\016)24 b Fr(k)s Fv(\))35 b(und)h(damit)g
Fr(g)f Fv(=)e Fr(f)h Fo(\016)24 b Fr(k)s Fv(.)36 b(Also)f(ist)0
4555 y Fr(S)6 b(P)46 b Fv(pro)5 b(jektiv.)0 4671 y(4.)41
b(W)-8 b(enn)41 b Fr(G)g Fo(2)h Fr(A)p Fv(-)p Fs(Mo)s(d)f
Fv(ein)g(Generator)g(ist,)g(dann)g(ist)g(auc)m(h)h Fr(S)6
b(G)41 b Fo(2)h Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)41 b Fv(ein)g(Generator.)f
(Sei)0 4787 y(n)54 4791 y(\177)54 4787 y(amlic)m(h)35
b(\()p Fr(f)41 b Fv(:)30 b Fr(M)41 b Fo(\000)-16 b(!)29
b Fr(N)10 b Fv(\))31 b Fo(6)p Fv(=)j(in)g Fr(B)5 b Fv(-)p
Fs(Mo)s(d)p Fv(.)34 b(Dann)g(ist)g Fr(T)14 b(f)41 b Fo(6)p
Fv(=)29 b(0,)34 b(also)g(gibt)g(es)h(ein)f Fr(g)g Fv(:)c
Fr(G)g Fo(\000)-16 b(!)29 b Fr(T)14 b(M)45 b Fv(mit)0
4904 y Fr(T)14 b(f)33 b Fo(\016)22 b Fr(g)30 b Fo(6)p
Fv(=)e(0.)k(F)-8 b(olglic)m(h)33 b(ist)g Fr(S)6 b(T)14
b(f)33 b Fo(\016)22 b Fr(S)6 b(g)30 b Fo(6)p Fv(=)e(0)k(und)h
Fr(f)g Fo(\016)22 b Fv(\()p Fr(\013)h Fo(\016)f Fr(S)6
b(g)t Fv(\))26 b(=)i Fr(\013)23 b Fo(\016)f Fr(S)6 b(T)14
b(f)32 b Fo(\016)22 b Fr(S)6 b(g)31 b Fo(6)p Fv(=)c(0.)0
5020 y(5.)42 b(Wir)g(zeigen)g(jetzt)g Fr(S)6 b Fv(\()p
Fo(\010)1041 5035 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)1153 5020 y Fr(M)1247
5035 y Fp(i)1275 5020 y Fv(\))1356 4992 y Fo(\030)1357
5024 y Fv(=)1477 5020 y Fo(\010)1554 5035 y Fp(i)p Fn(2)p
Fp(I)1666 5020 y Fr(S)g Fv(\()p Fr(M)1864 5035 y Fp(i)1892
5020 y Fv(\))43 b(:)f(Sei)g(eine)h(F)-8 b(amilie)42 b(\()p
Fr(f)2856 5035 y Fp(i)2927 5020 y Fv(:)i Fr(S)6 b Fv(\()p
Fr(M)3196 5035 y Fp(i)3224 5020 y Fv(\))43 b Fo(\000)-16
b(!)43 b Fr(N)10 b Fo(j)p Fr(i)44 b Fo(2)f Fr(I)8 b Fv(\))0
5136 y(in)40 b Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)41 b Fv(gegeb)s(en.)g(Da)e
(nac)m(h)i(1.)f Fr(S)46 b Fv(ein)41 b(Isomorphism)m(us)i(ist,)d(gibt)h
(es)g(genau)f(eine)h(F)-8 b(amilie)40 b(\()p Fr(g)3804
5151 y Fp(i)3873 5136 y Fv(:)0 5252 y Fr(M)94 5267 y
Fp(i)156 5252 y Fo(\000)-16 b(!)33 b Fr(T)14 b(N)c Fv(\))36
b(mit)g Fr(S)6 b(g)878 5267 y Fp(i)940 5252 y Fv(=)33
b Fr(\013)1112 5216 y Fn(\000)p Fi(1)1231 5252 y Fo(\016)24
b Fr(f)1353 5267 y Fp(i)1381 5252 y Fv(.)36 b(Also)h(existiert)g(genau)
f(ein)h Fr(g)g Fv(:)c Fo(\010)p Fr(M)2809 5267 y Fp(i)2872
5252 y Fo(\000)-16 b(!)33 b Fr(T)14 b(N)46 b Fv(mit)36
b Fr(g)28 b Fo(\016)c Fr(\023)3626 5267 y Fp(i)3689 5252
y Fv(=)33 b Fr(g)3845 5267 y Fp(i)3873 5252 y Fv(.)0
5369 y(Wir)f(w)m(enden)i Fr(S)j Fv(an)32 b(und)g(erhalten)h
Fr(S)6 b(g)23 b Fo(\016)e Fr(S)6 b(\023)1658 5384 y Fp(i)1714
5369 y Fv(=)27 b Fr(S)6 b(g)1930 5384 y Fp(i)1986 5369
y Fv(=)27 b Fr(\013)2152 5332 y Fn(\000)p Fi(1)2267 5369
y Fo(\016)20 b Fr(f)2385 5384 y Fp(i)2445 5369 y Fv(bzw.)33
b Fr(\013)21 b Fo(\016)f Fr(S)6 b(g)24 b Fo(\016)c Fr(S)6
b(\023)3132 5384 y Fp(i)3188 5369 y Fv(=)28 b Fr(f)3340
5384 y Fp(i)3368 5369 y Fv(.)k(W)-8 b(eil)32 b Fr(\013)21
b Fo(\016)g Fr(S)6 b Fv(-)0 5485 y(ein)32 b(Isomorphism)m(us)i(ist,)d
(ist)h Fr(\013)20 b Fo(\016)f Fr(S)6 b(g)34 b Fv(eindeutig)e(durc)m(h)h
(die)f(Bedingung)f Fr(\013)20 b Fo(\016)g Fr(S)6 b(g)22
b Fo(\016)d Fr(S)6 b(\023)3207 5500 y Fp(i)3263 5485
y Fv(=)28 b Fr(f)3415 5500 y Fp(i)3474 5485 y Fv(festgelegt,)0
5601 y(also)33 b(ist)g(\()p Fr(S)6 b Fv(\()p Fo(\010)p
Fr(M)645 5616 y Fp(i)673 5601 y Fv(\))p Fr(;)17 b(S)6
b(\023)855 5616 y Fp(i)883 5601 y Fv(\))33 b(direkte)h(Summe)g(der)f
Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(M)1995 5616 y Fp(i)2023 5601 y Fv(\).)0
5717 y(6.)32 b Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))33 b(ist)g(endlic)m(h)h
(erzeugt)f(in)g Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)q Fv(,)32 b(also)h(ein)g
(endlic)m(h)h(erzeugter)g(pro)5 b(jektiv)m(er)35 b(Generator.)p
eop end
%%Page: 26 26
TeXDict begin 26 25 bop 0 -99 a Ft(26)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fv(Da)40 b Fr(B)48
b Fo(2)43 b Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)41 b Fv(ein)h(Generator)f(ist,)h
(ist)f(auc)m(h)h Fr(T)14 b Fv(\()p Fr(B)5 b Fv(\))42
b Fo(2)h Fr(A)p Fv(-)p Fs(Mo)s(d)f Fv(ein)f(Generator.)g(Also)h(gibt)f
(es)0 217 y(eine)i(Menge)h Fr(E)k Fv(mit)43 b Fr(A)29
b Fo(\010)h Fr(M)1199 189 y Fo(\030)1200 221 y Fv(=)1321
217 y Fo(\010)1398 232 y Fp(E)1458 217 y Fr(T)14 b(B)5
b Fv(.)43 b(W)-8 b(egen)43 b Fr(A)h Fv(=)h Fr(A)29 b
Fo(\001)f Fv(1)43 b(k)-5 b(ann)42 b Fr(E)49 b Fv(endlic)m(h)44
b(gew)3361 221 y(\177)3361 217 y(ahlt)f(w)m(erden.)0
333 y(=)-17 b Fo(\))41 b Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(A)p Fv(\))28
b Fo(\010)g Fr(S)6 b Fv(\()p Fr(M)k Fv(\))836 305 y Fo(\030)836
337 y Fv(=)954 333 y Fo(\010)1031 348 y Fp(E)1092 333
y Fr(S)c(T)14 b(B)1349 305 y Fo(\030)1349 337 y Fv(=)1467
333 y Fo(\010)1544 348 y Fp(E)1604 333 y Fr(B)5 b Fv(.)41
b(Also)g(gibt)g(es)g(einen)h(Epimorphism)m(us)i Fo(\010)3352
348 y Fp(E)3412 333 y Fr(B)i Fo(\000)-16 b(!)41 b Fr(S)6
b(A)p Fv(.)0 449 y(Damit)32 b(ist)h Fr(S)6 b(A)28 b Fo(2)g
Fr(B)5 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)33 b Fv(endlic)m(h)h(erzeugt.)0
565 y(\(Bemerkung:)f(Eine)814 544 y(\177)802 565 y(Aquiv)-5
b(alenz)33 b Fr(S)j Fv(bildet)c(endlic)m(h)h(erzeugte)f(Mo)s(duln)g
(immer)g(auf)f(endlic)m(h)i(erzeugte)0 681 y(Mo)s(duln)g(ab.)g(Den)f
(Bew)m(eis)j(daf)1188 685 y(\177)1185 681 y(ur)d(f)1342
685 y(\177)1339 681 y(uhren)h(wir)g(un)m(ten.\))0 827
y(7.)f Fr(A)209 799 y Fo(\030)210 831 y Fv(=)314 827
y(Hom)518 842 y Fp(B)578 827 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(A;)17
b(:S)6 b(A)p Fv(\))32 b(als)h(Ringe,)g(denn)g Fr(A)1853
799 y Fo(\030)1854 831 y Fv(=)1958 827 y(Hom)2162 842
y Fp(A)2219 827 y Fv(\()p Fr(:A;)17 b(:A)p Fv(\))2623
770 y Fp(S)2566 827 y Fo(\000)-16 b(!)28 b Fv(Hom)2958
842 y Fp(B)3018 827 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(A;)17 b(:S)6
b(A)p Fv(\).)0 972 y(8.)31 b Fr(T)14 b(B)284 944 y Fo(\030)285
976 y Fv(=)389 972 y(Hom)593 987 y Fp(B)653 972 y Fv(\()p
Fr(:S)6 b(A;)17 b(:B)5 b Fv(\),)31 b(denn)h(Hom)1543
987 y Fp(B)1604 972 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(A;)17 b(:B)5
b Fv(\))2078 915 y Fp(T)2023 972 y Fo(\000)-16 b(!)28
b Fv(Hom)2415 987 y Fp(A)2472 972 y Fv(\()p Fr(:T)14
b(S)6 b(A;)17 b(:T)d(B)5 b Fv(\))3033 944 y Fo(\030)3034
976 y Fv(=)3138 972 y(Hom)3341 987 y Fp(A)3398 972 y
Fv(\()p Fr(:A;)17 b(:T)d(B)5 b Fv(\))3823 944 y Fo(\030)3823
976 y Fv(=)0 1088 y Fr(T)14 b(B)5 b Fv(.)0 1204 y(9.)32
b(\()p Fr(B)5 b(;)17 b(A;)g(S)6 b(A;)17 b(T)d(B)5 b(;)17
b(f)5 b(;)17 b(g)t Fv(\))31 b(bilden)j(einen)f(strikten)h(Morita)f(Kon)
m(text)g(nac)m(h)g(Morita)g(I)s(I)s(I.)0 1320 y(10.)47
b(Hom)375 1335 y Fp(B)436 1320 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(M)f(;)17
b(:N)10 b Fv(\))916 1293 y Fo(\030)917 1324 y Fv(=)1046
1320 y(Hom)1249 1335 y Fp(A)1306 1320 y Fv(\()p Fr(:M)5
b(;)17 b(:T)d(N)c Fv(\),)48 b(denn)g(Hom)2270 1335 y
Fp(B)2330 1320 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(M)f(;)17 b(:N)10 b
Fv(\))2810 1293 y Fo(\030)2811 1324 y Fv(=)2941 1320
y(Hom)3144 1335 y Fp(A)3201 1320 y Fv(\()p Fr(:T)k(S)6
b(M)f(;)17 b(:T)d(N)c Fv(\))3823 1293 y Fo(\030)3823
1324 y Fv(=)0 1436 y(Hom)203 1451 y Fp(A)260 1436 y Fv(\()p
Fr(:M)5 b(;)17 b(:T)d(N)c Fv(\))p Fr(:)0 1553 y Fv(11.)32
b(Hom)360 1568 y Fp(B)421 1553 y Fv(\()p Fr(:S)6 b(A)22
b Fo(\012)724 1568 y Fp(A)804 1553 y Fr(M)5 b(;)17 b(:N)10
b Fv(\))1128 1525 y Fo(\030)1129 1557 y Fv(=)1233 1553
y(Hom)1436 1568 y Fp(A)1493 1553 y Fv(\()p Fr(:M)5 b(;)17
b(:)g Fv(Hom)1948 1568 y Fp(B)2009 1553 y Fv(\()p Fr(:S)6
b(A;)17 b(:N)10 b Fv(\)\))1133 1641 y Fo(\030)1134 1673
y Fv(=)1238 1669 y(Hom)1441 1684 y Fp(A)1498 1669 y Fv(\()p
Fr(:M)5 b(;)17 b(:)g Fv(Hom)1953 1684 y Fp(A)2010 1669
y Fv(\()p Fr(:A;)g(:T)d(N)c Fv(\)\))1133 1757 y Fo(\030)1134
1789 y Fv(=)1238 1785 y(Hom)1441 1800 y Fp(A)1498 1785
y Fv(\()p Fr(:M)5 b(;)17 b(:T)d(N)c Fv(\))1133 1874 y
Fo(\030)1134 1906 y Fv(=)1238 1901 y(Hom)1441 1916 y
Fp(B)1502 1901 y Fv(\()p Fr(:S)c(M)f(;)17 b(:N)10 b Fv(\))p
Fr(:)0 2018 y Fv(Als)33 b(darstellendes)i(Ob)5 b(jekt)34
b(ist)1219 2033 y Fp(B)1279 2018 y Fr(S)6 b(M)1478 1990
y Fo(\030)1479 2022 y Fv(=)1583 2033 y Fp(B)1644 2018
y Fr(S)g(A)22 b Fo(\012)1882 2033 y Fp(A)1961 2018 y
Fr(M)44 b Fv(funktoriell)33 b(in)g Fr(M)43 b Fv(w)m(egen)34
b(2.17.)511 b Fm(\003)0 2198 y Fs(Satz)40 b(4.12.)523
2213 y Fp(R)581 2198 y Fr(M)47 b Fq(ist)37 b(genau)g(dann)f(end)5
b(lich)36 b(erzeugt,)h(wenn)f(in)g(je)-5 b(der)37 b(Menge)f
Fo(f)p Fr(A)3155 2213 y Fp(i)3183 2198 y Fo(j)p Fr(i)c
Fo(2)f Fr(I)8 b Fo(g)37 b Fq(mit)g Fr(A)3763 2213 y Fp(i)3823
2198 y Fo(\022)0 2314 y Fr(M)53 b Fq(und)347 2239 y Fj(P)452
2343 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)580 2314 y Fr(A)653 2329 y
Fp(i)723 2314 y Fv(=)42 b Fr(M)54 b Fq(eine)42 b(end)5
b(liche)41 b(T)-7 b(eilmenge)40 b Fo(f)p Fr(A)2193 2329
y Fp(i)2222 2314 y Fo(j)p Fr(i)i Fo(2)g Fr(I)2476 2329
y Fi(0)2516 2314 y Fo(g)p Fq(,)g Fr(I)2681 2329 y Fi(0)2762
2314 y Fo(\022)h Fr(I)50 b Fq(end)5 b(lich,)42 b(mit)3537
2239 y Fj(P)3642 2343 y Fp(i)p Fn(2)p Fp(I)3744 2352
y Ff(0)3799 2314 y Fr(A)3872 2329 y Fp(i)0 2430 y Fq(existiert.)0
2610 y(Beweis:)e Fv(Sei)29 b Fr(M)38 b Fv(=)28 b Fr(R)q(m)913
2625 y Fi(1)965 2610 y Fv(+)13 b Fr(:)k(:)g(:)12 b Fv(+)h
Fr(R)q(m)1430 2625 y Fp(n)1477 2610 y Fv(.)28 b(Jedes)h
Fr(m)1874 2625 y Fp(j)1939 2610 y Fv(ist)g(in)f(einer)h(endlic)m(hen)h
(Summe)f(der)f Fr(A)3418 2625 y Fp(i)3475 2610 y Fv(en)m(thalten,)0
2726 y(also)40 b(auc)m(h)g(alle)g Fr(m)711 2741 y Fp(j)787
2726 y Fv(und)h(damit)e(auc)m(h)i Fr(M)10 b Fv(.)40 b(F)1754
2730 y(\177)1751 2726 y(ur)g(die)g(Umk)m(ehrung)h(b)s(etrac)m(h)m(ten)g
(wir)f Fo(f)p Fr(R)q(m)p Fo(j)p Fr(m)g Fo(2)g Fr(M)10
b Fo(g)p Fv(.)0 2843 y(Es)46 b(gilt)g Fr(M)61 b Fv(=)618
2768 y Fj(P)739 2843 y Fr(R)q(m)p Fv(,)46 b(also)g(ist)g
Fr(M)57 b Fv(eine)46 b(Summe)h(v)m(on)g(endlic)m(h)g(vielen)g
Fr(R)q(m)f Fv(und)g(damit)g(endlic)m(h)0 2959 y(erzeugt.)3488
b Fm(\003)0 3139 y Fs(F)-9 b(olgerung)47 b(4.13.)e Fq(Bei)40
b(einer)g(Kate)-5 b(gorien)1705 3143 y(\177)1706 3139
y(aquivalenz)38 b Fr(T)52 b Fv(:)38 b Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q
Fo(\000)-16 b(!)38 b Fr(S)6 b Fq(-)p Fs(Mo)s(d)40 b Fq(wer)-5
b(den)40 b(end)5 b(lich)0 3255 y(erzeugte)35 b(Mo)-5
b(duln)35 b(in)f(end)5 b(lich)34 b(erzeugte)h(Mo)-5 b(duln)35
b(ab)-5 b(gebildet.)0 3435 y(Beweis:)40 b Fv(Der)34 b(V)-8
b(erband)34 b(der)h(Un)m(termo)s(duln)g Fo(V)8 b Fv(\()p
Fr(M)i Fv(\))34 b(ist)h(isomorph)f(zum)h(V)-8 b(erband)34
b(der)h(Un)m(termo)s(duln)0 3552 y Fo(V)8 b Fv(\()p Fr(T)14
b(M)c Fv(\).)3476 b Fm(\003)1043 3778 y Fv(5.)49 b Fu(Einf)-9
b(a)n(che)38 b(und)g(halbeinf)-9 b(a)n(che)37 b(Ringe)0
3952 y Fs(De\014nition)h(5.1.)k Fv(Ein)33 b(Ideal)1160
3967 y Fp(R)1218 3952 y Fr(I)j Fo(\022)1402 3967 y Fp(R)1459
3952 y Fr(R)e Fv(hei\031t)f Fq(nilp)-5 b(otent)p Fv(,)32
b(w)m(enn)i(es)f(ein)h Fr(n)27 b Fo(\025)i Fv(1)j(gibt)g(mit)h
Fr(I)3465 3916 y Fp(n)3540 3952 y Fv(=)27 b(0.)0 4068
y(Ein)46 b(Mo)s(dul)515 4083 y Fp(R)573 4068 y Fr(M)56
b Fv(hei\031t)46 b Fq(artinsch)f Fv(\(Emil)i(Artin,)f(1898-1962\),)d(w)
m(enn)k(jede)g(nic)m(h)m(tleere)h(Menge)e(v)m(on)0 4185
y(Un)m(termo)s(duln)34 b(v)m(on)f Fr(M)43 b Fv(ein)34
b(minimales)g(Elemen)m(t)g(b)s(esitzt.)0 4301 y(Ein)26
b(Ring)f Fr(R)i Fv(hei\031t)e Fq(einfach)p Fv(,)f(w)m(enn)1338
4316 y Fp(R)1396 4301 y Fr(R)i Fv(als)g(Mo)s(dul)g(artinsc)m(h)g(ist)g
(und)g Fr(R)g Fv(k)m(eine)h(nic)m(h)m(ttrivialen)h(\()p
Fo(6)p Fv(=)g(0)p Fr(;)17 b(R)q Fv(\))0 4417 y(zw)m(eiseitigen)35
b(Ideale)f(b)s(esitzt.)0 4533 y(Ein)h(Ring)e Fr(R)j Fv(hei\031t)e
Fq(halb)-5 b(einfach)p Fv(,)32 b(w)m(enn)1555 4548 y
Fp(R)1612 4533 y Fr(R)j Fv(artinsc)m(h)h(ist)e(und)h
Fr(R)g Fv(k)m(eine)g(nic)m(h)m(ttrivialen)i(\()p Fo(6)p
Fv(=)30 b(0\))j(nilp)s(o-)0 4650 y(ten)m(ten)h(Links-Ideale)g(b)s
(esitzt.)0 4830 y Fs(Lemma)39 b(5.2.)j Fq(Je)-5 b(der)35
b(einfache)e(R)n(ing)h(ist)h(halb)-5 b(einfach.)0 5010
y(Beweis:)40 b Fr(C)35 b Fv(:=)599 4935 y Fj(P)705 5010
y Fv(\()p Fr(I)8 b Fo(j)822 5025 y Fp(R)879 5010 y Fr(I)35
b Fo(\022)1062 5025 y Fp(R)1120 5010 y Fr(R)f Fv(nilp)s(oten)m(t\))f
(ist)g(zw)m(eiseitiges)j(Ideal,)d(denn)g(f)2877 5014
y(\177)2874 5010 y(ur)g Fr(a)28 b Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(,)32
b Fr(r)f Fo(2)d Fr(R)33 b Fv(gilt)707 5177 y(\()p Fr(r)789
5192 y Fi(1)828 5177 y Fr(ar)s Fv(\)\()p Fr(r)1046 5192
y Fi(2)1085 5177 y Fr(ar)s Fv(\))17 b Fr(:)g(:)g(:)f
Fv(\()p Fr(r)1451 5192 y Fp(n)1498 5177 y Fr(ar)s Fv(\))27
b(=)h(\()p Fr(r)1847 5192 y Fi(1)1886 5177 y Fr(a)p Fv(\)\()p
Fr(r)s(r)2104 5192 y Fi(2)2143 5177 y Fr(a)p Fv(\))17
b Fr(:)g(:)g(:)f Fv(\()p Fr(r)s(r)2509 5192 y Fp(n)2556
5177 y Fr(a)p Fv(\))p Fr(r)30 b Fo(2)e Fr(I)2864 5136
y Fp(n)2911 5177 y Fr(R)h Fv(=)e(0)p Fr(:)0 5344 y Fv(Also)36
b(gilt)f(\()p Fr(R)q(ar)s Fv(\))648 5308 y Fp(n)728 5344
y Fv(=)d(0)h(=)-17 b Fo(\))32 b Fr(R)q(ar)k Fo(\022)d
Fr(C)39 b Fv(=)-17 b Fo(\))33 b Fr(C)39 b Fv(=)33 b(0)i(o)s(der)g
Fr(C)40 b Fv(=)32 b Fr(R)q(:)k Fv(Sei)g Fr(C)k Fv(=)32
b(0.)j(Dann)h(gibt)f(es)h(k)m(eine)0 5460 y(nic)m(h)m(ttrivialen)g
(nilp)s(oten)m(ten)f(Ideale.)f(Sei)g Fr(C)j Fv(=)29 b
Fr(R)q Fv(.)34 b(Dann)f(gibt)g(es)i Fr(a)2567 5475 y
Fp(i)2624 5460 y Fo(2)30 b Fr(I)2763 5475 y Fp(i)2825
5460 y Fv(mit)k(1)29 b(=)g Fr(a)3239 5475 y Fi(1)3302
5460 y Fv(+)22 b Fr(:)17 b(:)g(:)23 b Fv(+)f Fr(a)3687
5475 y Fp(n)3735 5460 y Fr(:)33 b Fv(Es)0 5576 y(ist)k
Fr(I)183 5591 y Fi(1)247 5576 y Fv(+)24 b Fr(I)390 5591
y Fi(2)465 5576 y Fv(nilp)s(oten)m(t,)37 b(denn)g(\()p
Fr(a)1244 5591 y Fi(1)1308 5576 y Fv(+)25 b Fr(b)1450
5591 y Fi(1)1490 5576 y Fv(\)\()p Fr(a)1617 5591 y Fi(2)1681
5576 y Fv(+)f Fr(b)1822 5591 y Fi(2)1862 5576 y Fv(\))17
b Fr(:)g(:)g(:)f Fv(\()p Fr(a)2137 5591 y Fi(2)p Fp(n)2244
5576 y Fv(+)24 b Fr(b)2385 5591 y Fi(2)p Fp(n)2468 5576
y Fv(\))36 b(hat)g(en)m(t)m(w)m(eder)i(Monome)f(in)f
Fr(I)3701 5540 y Fp(n)3693 5601 y Fi(1)3773 5576 y Fo(\001)24
b Fr(R)0 5692 y Fv(o)s(der)32 b(in)g Fr(I)383 5656 y
Fp(n)375 5717 y Fi(2)450 5692 y Fo(\001)21 b Fr(R)q Fv(.)32
b(Ab)s(er)g Fr(I)927 5656 y Fp(n)919 5717 y Fi(1)1002
5692 y Fv(=)27 b(0)h(=)f Fr(I)1336 5656 y Fp(n)1328 5717
y Fi(2)1411 5692 y Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(\()p Fr(I)1678
5707 y Fi(1)1738 5692 y Fv(+)21 b Fr(I)1878 5707 y Fi(2)1917
5692 y Fv(\))1955 5656 y Fi(2)p Fp(n)2065 5692 y Fv(=)28
b(0.)j(Also)i(ist)f(1)g(nilp)s(oten)m(t.)g(Widerspruc)m(h.)101
b Fm(\003)p eop end
%%Page: 27 27
TeXDict begin 27 26 bop 1400 -99 a Ft(Einfac)n(he)26
b(und)f(halb)r(einfac)n(he)h(Ringe)1323 b(27)0 100 y
Fs(De\014nition)40 b(5.3.)i Fv(Ein)34 b(Mo)s(dul)1233
115 y Fp(R)1290 100 y Fr(M)45 b Fv(hei\031t)34 b Fq(einfach)e
Fv(genau)j(dann,)f(w)m(enn)h Fr(M)41 b Fo(6)p Fv(=)29
b(0)34 b(und)g Fr(M)45 b Fv(n)m(ur)34 b(0)f(und)0 217
y Fr(M)51 b Fv(als)41 b(Un)m(termo)s(duln)h(b)s(esitzt.)g(Ein)f(Ideal)
1697 232 y Fp(R)1755 217 y Fr(I)48 b Fv(hei\031t)41 b
Fq(einfach)f Fv(o)s(der)g Fq(minimal)p Fv(,)f(w)m(enn)j(es)g(als)f(Mo)s
(dul)0 333 y(einfac)m(h)34 b(ist.)0 508 y Fs(Lemma)48
b(5.4.)e Fq(Sei)c Fr(R)i Fq(halb)-5 b(einfach.)40 b(Dann)h(ist)i(je)-5
b(des)41 b(Links-Ide)-5 b(al)41 b(von)h Fr(R)h Fq(ein)f(dir)-5
b(ekter)42 b(Summand)0 624 y(von)34 b Fr(R)q Fq(.)0 799
y(Beweis:)40 b Fv(Sei)f Fr(I)45 b Fv(ein)39 b(Ideal)f(in)g
Fr(R)q Fv(,)g(das)g(k)m(ein)h(direkter)g(Summand)g(ist)f(und)h(sei)f
Fr(I)46 b Fv(minimal)39 b(mit)f(dieser)0 915 y(Eigensc)m(haft.)c(Ein)f
(solc)m(hes)i(Ideal)e(existiert,)h(w)m(eil)g Fr(R)g Fv(artinsc)m(h)g
(ist.)0 1032 y(F)-8 b(all)23 b(1:)h(Sei)g Fr(I)36 b Fo(\022)28
b Fr(R)d Fv(ein)f(Ideal,)g(das)g(nic)m(h)m(t)h(minimal)g(\(einfac)m
(h\))g(ist,)f(d.h.)g(es)h(gibt)f(ein)g(Ideal)g Fr(J)37
b Fo(\022)28 b Fr(I)k Fv(mit)24 b(0)j Fo(6)p Fv(=)0 1148
y Fr(J)37 b Fo(6)p Fv(=)27 b Fr(I)8 b Fv(.)25 b(Dann)f(ist)h
Fr(J)34 b Fv(direkter)26 b(Summand)f(v)m(on)h Fr(R)q
Fv(,)e(d.h.)h(es)h(gibt)e(einen)i(Homomorphism)m(us)h
Fr(f)38 b Fv(:)28 b Fr(R)h Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(J)0
1292 y Fv(mit)33 b(\()p Fr(J)38 b Fo(\000)-17 b(!)28
b Fr(I)37 b Fo(\000)-17 b(!)28 b Fr(R)928 1232 y Fp(f)869
1292 y Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(J)9 b Fv(\))28 b(=)g(id)1372
1307 y Fp(J)1421 1292 y Fv(.)33 b(Es)h(folgt)e Fr(I)37
b Fv(=)28 b Fr(J)j Fo(\010)23 b Fr(K)40 b Fv(f)2369 1296
y(\177)2366 1292 y(ur)33 b(ein)h Fr(K)h Fv(:=)28 b(Ke)q(\()p
Fr(I)36 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(R)3486 1232 y Fp(f)3427
1292 y Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(J)9 b Fv(\).)33 b(Da)0
1425 y Fr(K)i Fo(6)p Fv(=)27 b Fr(I)8 b Fv(,)31 b(gibt)f(es)h(auc)m(h)g
(ein)g Fr(g)g Fv(:)d Fr(R)h Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(K)37
b Fv(mit)31 b(\()p Fr(K)k Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(I)35
b Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(R)2520 1364 y Fp(g)2457 1425
y Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(K)7 b Fv(\))27 b(=)h(id)2986
1440 y Fp(K)3054 1425 y Fv(.)j(F)3179 1429 y(\177)3176
1425 y(ur)f(die)h(Abbildung)0 1541 y Fr(f)h Fv(+)22 b
Fr(g)i Fo(\000)e Fr(g)t(f)38 b Fv(:)28 b Fr(I)35 b Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(R)i Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(I)40 b Fv(gilt)32
b(\()p Fr(f)h Fv(+)21 b Fr(g)k Fo(\000)d Fr(g)t(f)11
b Fv(\)\()p Fr(j)6 b Fv(\))26 b(=)i Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(j)6 b Fv(\))21 b(+)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(j)6 b Fv(\))20
b Fo(\000)i Fr(g)t(f)11 b Fv(\()p Fr(j)6 b Fv(\))27 b(=)g
Fr(j)h Fv(+)21 b Fr(g)t Fv(\()p Fr(j)6 b Fv(\))21 b Fo(\000)h
Fr(g)t Fv(\()p Fr(j)6 b Fv(\))26 b(=)i Fr(j)0 1657 y
Fv(f)33 1661 y(\177)30 1657 y(ur)h(alle)h Fr(j)k Fo(2)28
b Fr(J)38 b Fv(und)30 b(\()p Fr(f)c Fv(+)16 b Fr(g)j
Fo(\000)d Fr(g)t(f)11 b Fv(\)\()p Fr(k)s Fv(\))27 b(=)g
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(k)s Fv(\))16 b(+)g Fr(g)t Fv(\()p
Fr(k)s Fv(\))g Fo(\000)g Fr(g)t(f)11 b Fv(\()p Fr(k)s
Fv(\))25 b(=)i(0)16 b(+)g Fr(k)i Fo(\000)e Fv(0)28 b(=)f
Fr(k)32 b Fv(f)3120 1661 y(\177)3117 1657 y(ur)e(alle)f
Fr(k)i Fo(2)d Fr(K)7 b Fv(,)30 b(also)0 1773 y(\()p Fr(f)j
Fv(+)22 b Fr(g)j Fo(\000)e Fr(g)t(f)38 b Fv(:)27 b Fr(I)36
b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(R)i Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(I)8
b Fv(\))27 b(=)h(id)1439 1788 y Fp(I)1479 1773 y Fv(.)33
b(Damit)f(ist)h Fr(I)40 b Fv(direkter)34 b(Summand)g(v)m(on)f
Fr(R)q Fv(.)g(Widerspruc)m(h.)0 1889 y(F)-8 b(all)37
b(2:)h(Sei)g Fr(I)46 b Fv(minimales)39 b(o)s(der)f(einfac)m(hes)h
(Ideal.)g(Da)e Fr(I)45 b Fv(nic)m(h)m(t)39 b(nilp)s(oten)m(t)g(ist)f
(und)g(0)e Fo(6)p Fv(=)h Fr(I)3454 1853 y Fi(2)3529 1889
y Fo(\022)g Fr(I)46 b Fv(gilt,)0 2006 y(ist)34 b Fr(I)188
1970 y Fi(2)256 2006 y Fv(=)c Fr(I)8 b Fv(.)33 b(Also)h(existiert)h
(insb)s(esondere)h(ein)e Fr(a)29 b Fo(2)h Fr(I)41 b Fv(mit)34
b Fr(I)8 b(a)29 b Fv(=)g Fr(I)8 b Fv(,)34 b(denn)g Fr(I)8
b(a)34 b Fv(ist)g(eb)s(enfalls)g(ein)g(Ideal.)0 2122
y(Damit)26 b(ist)g Fo(\001)p Fr(a)i Fv(:)g Fr(I)35 b
Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(I)34 b Fv(ein)27 b(Epimorphism)m(us)i(und)e
(sogar)f(ein)h(Isomorphism)m(us,)i(denn)e(Ke\()p Fo(\001)p
Fr(a)p Fv(\))f(m)m(u\031)h(als)0 2238 y(Ideal)c(Null)h(sein)f(\(vgl.)g
(Lemma)h(v)m(on)f(Sc)m(h)m(ur.\))i(Also)e(existiert)h
Fr(e)k Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(,)23 b Fr(e)28 b Fo(6)p Fv(=)f(0)c(mit)g
Fr(ea)28 b Fv(=)f Fr(a:)h Fv(=)-17 b Fo(\))28 b Fv(\()p
Fr(e)3541 2202 y Fi(2)3583 2238 y Fo(\000)r Fr(e)p Fv(\))p
Fr(a)g Fv(=)0 2354 y Fr(eea)18 b Fo(\000)g Fr(ea)28 b
Fv(=)g Fr(a)18 b Fo(\000)g Fr(a)28 b Fv(=)f(0)h(=)-17
b Fo(\))27 b Fr(e)1136 2318 y Fi(2)1193 2354 y Fo(\000)18
b Fr(e)28 b Fv(=)g(0)f Fo(2)h Fr(I)36 b Fv(=)-17 b Fo(\))28
b Fr(e)1946 2318 y Fi(2)2013 2354 y Fv(=)f Fr(e)h Fo(2)g
Fr(I)8 b Fv(.)31 b(Da)e Fr(I)36 b Fv(=)27 b Fr(R)q(e)p
Fv(,)k(gilt)f Fr(R)f Fv(=)e Fr(R)q(e)18 b Fo(\010)g Fr(R)q
Fv(\(1)g Fo(\000)g Fr(e)p Fv(\),)0 2471 y(denn)35 b Fr(R)c
Fv(=)f Fr(R)q(e)24 b Fv(+)f Fr(R)q Fv(\(1)f Fo(\000)i
Fr(e)p Fv(\))34 b(und)h Fr(r)s(e)30 b Fv(=)g Fr(s)p Fv(\(1)23
b Fo(\000)g Fr(e)p Fv(\))30 b Fo(2)h Fr(R)q(e)23 b Fo(\\)h
Fr(R)q Fv(\(1)f Fo(\000)g Fr(e)p Fv(\))31 b(=)-17 b Fo(\))30
b Fr(r)s(e)g Fv(=)g Fr(r)s(e)3128 2434 y Fi(2)3197 2471
y Fv(=)g Fr(s)p Fv(\(1)23 b Fo(\000)h Fr(e)p Fv(\))p
Fr(e)30 b Fv(=)g(0)p Fr(:)0 2587 y Fv(Damit)i(ist)h Fr(I)41
b Fv(direkter)33 b(Summand)h(v)m(on)f Fr(R)q Fv(.)g(Widerspruc)m(h.)
1589 b Fm(\003)0 2762 y Fs(Lemma)39 b(5.5.)j Fv(\(Sc)m(h)m(ur\))36
b Fq(Seien)1226 2777 y Fp(R)1284 2762 y Fr(M)10 b Fq(,)1453
2777 y Fp(R)1511 2762 y Fr(N)46 b Fq(einfache)33 b(Mo)-5
b(duln.)35 b(Dann)f(gelten:)148 2899 y Fv(\(1\))42 b
Fq(Wenn)34 b Fr(M)39 b Fo(6)734 2872 y(\030)735 2903
y Fv(=)839 2899 y Fr(N)10 b Fq(,)35 b(dann)f(ist)h Fv(Hom)1576
2914 y Fp(R)1634 2899 y Fv(\()p Fr(:M)5 b(;)17 b(:N)10
b Fv(\))28 b(=)g(0)p Fr(:)148 3015 y Fv(\(2\))42 b(Hom)518
3030 y Fp(R)575 3015 y Fv(\()p Fr(:M)5 b(;)17 b(:M)10
b Fv(\))26 b Fq(ist)f(ein)g(Schiefk)1559 3019 y(\177)1560
3015 y(orp)-5 b(er)23 b(\(=)i(Divisionsalgebr)-5 b(a)22
b(=)j(nicht-kommutativer)f(K)3684 3019 y(\177)3685 3015
y(orp)-5 b(er\).)0 3191 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)g Fr(f)51
b Fv(:)40 b Fr(M)50 b Fo(\000)-16 b(!)39 b Fr(N)50 b
Fv(ein)41 b(Homomorphism)m(us)g(mit)f Fr(f)51 b Fo(6)p
Fv(=)39 b(0.)h(Dann)f(ist)h(Bi\()p Fr(f)11 b Fv(\))40
b(=)f Fr(N)10 b Fv(,)41 b(w)m(eil)f Fr(N)0 3307 y Fv(einfac)m(h)32
b(ist,)g(und)f(Ke)q(\()p Fr(f)11 b Fv(\))27 b(=)g(0,)k(w)m(eil)i
Fr(M)41 b Fv(einfac)m(h)32 b(ist,)g(also)f(ist)h Fr(f)42
b Fv(ein)31 b(Isomorphism)m(us.)j(Daraus)d(folgt)f(1.)0
3423 y(W)-8 b(eiter)27 b(folgt)f(2.,)h(w)m(eil)h(jeder)f(Endomorphism)m
(us)j Fr(f)38 b Fv(:)28 b Fr(M)38 b Fo(\000)-16 b(!)28
b Fr(M)37 b Fv(mit)27 b Fr(f)38 b Fo(6)p Fv(=)28 b(0)e(un)m(ter)i(der)f
(Multiplik)-5 b(ation)0 3539 y(in)41 b(Hom)325 3554 y
Fp(R)383 3539 y Fv(\()p Fr(:M)5 b(;)17 b(:M)10 b Fv(\))42
b(in)m(v)m(ertierbar)g(ist.)g(Ein)f Fq(Schiefk)1997 3543
y(\177)1998 3539 y(orp)-5 b(er)40 b Fv(ist)h(n)2458 3543
y(\177)2458 3539 y(amlic)m(h)h(ein)f(Ring,)g(dessen)i(v)m(on)e(Null)0
3656 y(v)m(ersc)m(hiedene)36 b(Elemen)m(te)f(eine)f(Grupp)s(e)e(un)m
(ter)i(der)f(Multiplik)-5 b(ation)33 b(bilden.)928 b
Fm(\003)0 3831 y Fs(Bemerkung)45 b(5.6.)f Fv(Sei)984
3846 y Fp(R)1042 3831 y Fr(M)j Fv(einfac)m(h.)38 b(Dann)f(ist)g(End)
2129 3846 y Fp(R)2186 3831 y Fv(\()p Fr(:M)10 b Fv(\))36
b(=)f Fr(D)k Fv(ein)e(Sc)m(hiefk)3120 3835 y(\177)3120
3831 y(orp)s(er.)i(Also)e(ist)g(die)0 3947 y Fr(R)q Fv(-Mo)s
(dulstruktur)d(v)m(on)f Fr(M)43 b Fv(c)m(harakterisiert)35
b(durc)m(h)e Fr(R)c Fo(\000)-16 b(!)27 b Fv(End)2473
3962 y Fp(D)2537 3947 y Fv(\()p Fr(M)5 b(:)p Fv(\))28
b(=)f Fr(M)2964 3962 y Fp(n)3012 3947 y Fv(\()p Fr(D)s
Fv(\))p Fr(:)0 4126 y Fs(Satz)38 b(5.7.)j Fv(\(W)-8 b(edderburn\))1116
4105 y Fq(\177)1100 4126 y(Aquivalent)35 b(sind:)148
4264 y Fv(\(1\))42 b Fr(R)35 b Fq(ist)g(einfach.)148
4380 y Fv(\(2\))42 b Fr(R)35 b Fq(b)-5 b(esitzt)35 b(ein)g(einfaches)e
(Ide)-5 b(al,)34 b(das)g(ein)h Fr(R)q Fq(-Pr)-5 b(o)g(gener)g(ator)34
b(ist.)148 4496 y Fv(\(3\))42 b Fr(R)426 4468 y Fo(\030)427
4500 y Fv(=)540 4496 y Fr(M)634 4511 y Fp(n)682 4496
y Fv(\()p Fr(D)s Fv(\))36 b(=)j Fq(vol)5 b(ler)39 b(Matrizenring)1859
4500 y(\177)1859 4496 y(ub)-5 b(er)39 b(einem)g(Schiefk)2669
4500 y(\177)2670 4496 y(orp)-5 b(er)38 b Fr(D)s Fq(.)i(\()p
Fr(n)f Fq(ist)h(eindeutig,)f Fr(D)315 4612 y Fq(bis)34
b(auf)h(Isomorphie)e(eindeutig.\))148 4729 y Fv(\(4\))42
b Fr(R)28 b Fv(=)g Fr(I)564 4744 y Fi(1)625 4729 y Fo(\010)23
b Fr(:)17 b(:)g(:)22 b Fo(\010)g Fr(I)1004 4744 y Fp(n)1086
4729 y Fq(mit)35 b(isomorphen)e(einfachen)h(Linkside)-5
b(alen)33 b Fr(I)2828 4744 y Fi(1)2867 4729 y Fr(;)17
b(:)g(:)g(:)f(;)h(I)3129 4744 y Fp(n)3176 4729 y Fq(.)0
4904 y(Beweis:)40 b Fv(1)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27
b Fv(2)p Fr(:)h Fv(:)g(Da)g Fr(R)h Fv(artinsc)m(h)h(ist,)f(gibt)g(es)g
(ein)g(einfac)m(hes)h(Ideal)f(0)f Fo(6)p Fv(=)f Fr(I)36
b Fo(\022)28 b Fr(R)q Fv(.)h(Sei)g Fr(J)36 b Fv(:=)3569
4829 y Fj(P)3674 4904 y Fo(f)p Fr(I)3775 4868 y Fn(0)3798
4904 y Fo(j)p Fr(I)3877 4868 y Fn(0)0 5020 y Fv(Ideal)g(in)g
Fr(R)g Fv(und)g Fr(I)720 4984 y Fn(0)776 4992 y Fo(\030)777
5024 y Fv(=)886 5020 y Fr(I)8 b Fo(g)p Fv(.)35 b(Dann)g(ist)h
Fr(J)45 b Fv(ein)36 b(zw)m(eiseitiges)i(Ideal,)e(denn)h
Fr(I)2799 4984 y Fn(0)2846 5020 y Fo(\001)24 b Fr(r)35
b Fo(6)p Fv(=)e(0)f(=)-17 b Fo(\))32 b(\001)p Fr(r)j
Fv(:)e Fr(I)3576 4984 y Fn(0)3632 5020 y Fo(\000)-16
b(!)32 b Fr(R)0 5136 y Fv(hat)g(Ke\()p Fo(\001)p Fr(r)s
Fv(\))27 b(=)h(0,)k(also)g(ist)h Fo(\001)p Fr(r)h Fv(injektiv)g(und)e
(das)h(Bild)g Fr(I)2103 5100 y Fn(0)2147 5136 y Fo(\001)21
b Fr(r)35 b Fv(ist)e(isomorph)g(zu)f Fr(I)3014 5100 y
Fn(0)3070 5136 y Fv(bzw.)h Fr(I)8 b Fv(,)32 b(liegt)g(also)h(in)0
5252 y Fr(J)9 b Fv(.)35 b(Da)f Fr(R)h Fv(einfac)m(h)h(ist,)f(gilt)f
Fr(R)e Fv(=)f Fr(J)41 b Fv(=)1480 5178 y Fj(P)1601 5252
y Fr(I)1644 5267 y Fp(i)1672 5252 y Fv(.)35 b(Da)f(1)d
Fo(2)g Fr(I)2112 5267 y Fi(1)2175 5252 y Fv(+)24 b Fr(:)17
b(:)g(:)23 b Fv(+)g Fr(I)2555 5267 y Fp(n)2602 5252 y
Fv(,)35 b(gibt)f(es)h(einen)h(Epimorphism)m(us)0 5369
y Fr(I)43 5384 y Fi(1)111 5369 y Fo(\010)30 b Fr(:)17
b(:)g(:)28 b Fo(\010)h Fr(I)510 5384 y Fp(n)602 5369
y Fo(\000)-16 b(!)44 b Fr(R)f Fv(\()962 5373 y(\177)962
5369 y(au\031ere)g(direkte)h(Summe\),)g(der)e(zerf)2372
5373 y(\177)2372 5369 y(allt,)h(da)g Fr(R)g Fv(pro)5
b(jektiv)44 b(ist.)f(Also)g(ist)g Fr(R)0 5485 y Fv(bis)i(auf)f
(Isomorphie)h(direkter)g(Summand)h(v)m(on)f Fr(I)1943
5500 y Fi(1)2012 5485 y Fo(\010)31 b Fr(:)17 b(:)g(:)29
b Fo(\010)i Fr(I)2415 5500 y Fp(n)2462 5485 y Fv(,)44
b(und)g(damit)h(ist)f Fr(I)52 b Fv(ein)45 b(Generator.)0
5601 y(W)-8 b(eiter)32 b(ist)f Fr(I)39 b Fv(direkter)33
b(Summand)f(v)m(on)g Fr(R)g Fv(nac)m(h)f(5.4,)g(also)g(endlic)m(h)i
(erzeugt)f(pro)5 b(jektiv,)33 b(also)e(ist)g Fr(I)39
b Fv(ein)0 5717 y Fr(R)q Fv(-Progenerator.)p eop end
%%Page: 28 28
TeXDict begin 28 27 bop 0 -99 a Ft(28)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fv(2)p Fr(:)i Fv(=)-17
b Fo(\))27 b Fv(3)p Fr(:)h Fv(:)f(End)623 115 y Fp(R)681
100 y Fv(\()p Fr(:I)8 b Fv(\))27 b(=:)h Fr(D)k Fv(ist)d(nac)m(h)h(dem)g
(Lemma)f(v)m(on)h(Sc)m(h)m(ur)g(ein)g(Sc)m(hiefk)2918
104 y(\177)2918 100 y(orp)s(er.)3201 115 y Fp(R)3258
100 y Fr(I)3301 115 y Fp(D)3394 100 y Fv(erzeugt)g(eine)0
217 y(Kategorien)466 221 y(\177)466 217 y(aquiv)-5 b(alenz.)34
b(Also)f(gilt)f Fr(R)1466 189 y Fo(\030)1467 221 y Fv(=)1571
217 y(End)1746 232 y Fp(D)1810 217 y Fv(\()p Fr(I)8 b(:)p
Fv(\))1992 189 y Fo(\030)1992 221 y Fv(=)2097 217 y Fr(M)2191
232 y Fp(n)2238 217 y Fv(\()p Fr(D)s Fv(\))p Fr(:)0 333
y Fv(3)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(4)p Fr(:)h
Fv(:)f Fr(R)551 305 y Fo(\030)552 337 y Fv(=)656 333
y Fr(M)750 348 y Fp(n)798 333 y Fv(\()p Fr(D)s Fv(\))g(=)-17
b Fo(\))27 b Fr(R)1274 305 y Fo(\030)1275 337 y Fv(=)1379
333 y(End)1554 348 y Fp(D)1618 333 y Fv(\()p Fr(V)5 b(:)p
Fv(\))30 b(mit)g(einem)h Fr(n)p Fv(-dimensionalen)h Fr(D)s
Fv(-V)-8 b(ektorraum)30 b Fr(V)21 b Fv(.)30 b Fr(V)3836
348 y Fp(D)0 449 y Fv(ist)d(ein)g(Progenerator.)f(Also)h(gilt)f
Fo(V)8 b Fv(\()1376 464 y Fp(R)1434 449 y Fr(R)q Fv(\))1575
421 y Fo(\030)1575 453 y Fv(=)1680 449 y Fo(V)g Fv(\()1787
464 y Fp(D)1851 449 y Fr(V)1929 413 y Fn(\003)1969 449
y Fv(\).)26 b(Da)g Fr(V)2288 413 y Fn(\003)2355 421 y
Fo(\030)2356 453 y Fv(=)2461 449 y Fr(D)12 b Fo(\010)d
Fr(:)17 b(:)g(:)9 b Fo(\010)g Fr(D)s Fv(,)27 b(gilt)3155
464 y Fp(R)3213 449 y Fr(R)3316 421 y Fo(\030)3316 453
y Fv(=)3421 449 y Fr(I)3464 464 y Fi(1)3513 449 y Fo(\010)9
b Fr(:)17 b(:)g(:)9 b Fo(\010)g Fr(I)3852 464 y Fp(n)0
565 y Fv(mit)33 b Fr(I)222 580 y Fi(1)289 538 y Fo(\030)290
569 y Fv(=)394 565 y Fr(:)17 b(:)g(:)536 538 y Fo(\030)537
569 y Fv(=)641 565 y Fr(I)684 580 y Fp(n)759 538 y Fo(\030)760
569 y Fv(=)864 580 y Fp(R)922 565 y Fr(V)44 b Fo(\012)1100
580 y Fp(D)1186 565 y Fr(D)1298 538 y Fo(\030)1299 569
y Fv(=)1403 580 y Fp(R)1461 565 y Fr(V)21 b Fv(.)0 681
y(4)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(2)p Fr(:)h Fv(:)k(O\013en)m
(bar)h(ist)g Fr(I)1033 696 y Fi(1)1105 681 y Fv(ein)g
Fr(R)q Fv(-Progenerator.)0 798 y(2)p Fr(:)40 b Fv(=)-17
b Fo(\))40 b Fv(1)p Fr(:)g Fv(:)g Fr(R)q Fv(-)p Fs(Mo)s(d)873
770 y Fo(\030)874 802 y Fv(=)991 798 y Fr(D)s Fv(-)p
Fs(Mo)s(d)g Fv(mit)g Fr(D)1685 770 y Fo(\030)1686 802
y Fv(=)1802 798 y(End)1977 813 y Fp(R)2035 798 y Fv(\()p
Fr(I)8 b Fv(\).)39 b(Also)i(ist)f Fo(V)8 b Fv(\()2706
813 y Fp(R)2764 798 y Fr(R)q Fv(\))2917 770 y Fo(\030)2918
802 y Fv(=)3035 798 y Fo(V)g Fv(\()3142 813 y Fp(D)3223
798 y Fv(Hom)3426 813 y Fp(D)3490 798 y Fv(\()p Fr(I)g(:;)3650
813 y Fp(D)3713 798 y Fr(D)s(:)p Fv(\)\))0 914 y(artinsc)m(h,)34
b(und)f(es)g(gilt)g Fo(V)8 b Fv(\()989 929 y Fp(R)1047
914 y Fr(R)1121 929 y Fp(R)1179 914 y Fv(\))1244 886
y Fo(\030)1245 918 y Fv(=)1349 914 y Fo(V)g Fv(\()1456
929 y Fp(D)1521 914 y Fr(D)1602 929 y Fp(D)1666 914 y
Fv(\))27 b(=)h Fo(f)p Fv(0)p Fr(;)17 b(D)s Fo(g)p Fv(.)31
b(Damit)h(ist)h Fr(R)h Fv(einfac)m(h.)783 b Fm(\003)0
1133 y Fs(F)-9 b(olgerung)40 b(5.8.)i Fq(Sei)34 b Fr(R)i
Fq(einfach)e(und)1541 1148 y Fp(R)1599 1133 y Fr(M)46
b Fq(end)5 b(lich)34 b(erzeugt.)g(Dann)g(gelten)148 1308
y Fv(\(1\))315 1323 y Fp(R)372 1308 y Fr(M)46 b Fq(ist)35
b(ein)f Fr(R)q Fq(-Pr)-5 b(o)g(gener)g(ator.)148 1425
y Fv(\(2\))42 b(End)489 1440 y Fp(R)547 1425 y Fv(\()p
Fr(:M)10 b Fv(\))28 b(=)g Fr(S)41 b Fq(ist)35 b(ein)f(einfacher)g(R)n
(ing.)148 1541 y Fv(\(3\))42 b Fq(Zentrum)34 b Fv(\()p
Fr(R)q Fv(\))893 1513 y Fo(\030)894 1545 y Fv(=)1005
1541 y Fq(Zentrum)h Fv(\(End)1618 1556 y Fp(R)1675 1541
y Fv(\()p Fr(:M)10 b Fv(\)\))p Fq(.)148 1657 y Fv(\(4\))42
b Fr(R)417 1630 y Fo(\030)418 1661 y Fv(=)522 1657 y(End)697
1672 y Fp(S)748 1657 y Fv(\()p Fr(M)5 b(:)p Fv(\))p Fq(.)0
1876 y(Beweis:)40 b Fv(1.)d(W)-8 b(egen)37 b Fr(R)q Fv(-)p
Fs(Mo)s(d)1167 1848 y Fo(\030)1168 1880 y Fv(=)1279 1876
y Fr(D)s Fv(-)p Fs(Mo)s(d)f Fv(und)i(w)m(eil)f(jeder)h(endlic)m(h)g
(erzeugte)g Fr(D)s Fv(-Mo)s(dul)e(ein)h(Proge-)0 1992
y(nerator)32 b(ist,)i(folgt)d(die)j(Behauptung.)0 2109
y(2.)42 b Fr(S)6 b Fv(-)p Fs(Mo)s(d)486 2081 y Fo(\030)487
2113 y Fv(=)608 2109 y Fr(R)q Fv(-)p Fs(Mo)s(d)986 2081
y Fo(\030)986 2113 y Fv(=)1107 2109 y Fr(D)s Fv(-)p Fs(Mo)s(d)42
b Fv(impliziert,)i(da\031)e Fo(V)8 b Fv(\()2270 2124
y Fp(S)2321 2109 y Fr(S)e Fv(\))2469 2081 y Fo(\030)2470
2113 y Fv(=)2590 2109 y Fo(V)i Fv(\()2697 2124 y Fp(D)2762
2109 y Fr(P)14 b Fv(\))41 b(artinsc)m(h)j(ist.)f(W)-8
b(eiter)42 b(ist)0 2225 y Fo(V)8 b Fv(\()107 2240 y Fp(S)158
2225 y Fr(S)218 2240 y Fp(S)269 2225 y Fv(\))334 2197
y Fo(\030)335 2229 y Fv(=)440 2225 y Fo(V)g Fv(\()547
2240 y Fp(D)611 2225 y Fr(D)692 2240 y Fp(D)756 2225
y Fv(\),)32 b(also)h(ist)g Fr(S)38 b Fv(ein)33 b(einfac)m(her)h(Ring.)0
2341 y(3.+4.)e(folgt)g(aus)h(dem)g(Morita-Theoremen.)2128
b Fm(\003)0 2560 y Fs(De\014nition)41 b(und)g(Bemerkung)i(5.9.)g
Fv(Ein)36 b Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul)2175 2575 y Fp(R)2233
2560 y Fr(J)45 b Fv(hei\031t)35 b Fq(injektiv)p Fv(,)g(w)m(enn)h(zu)g
(jedem)g(Mono-)0 2676 y(morphism)m(us)g Fr(f)41 b Fv(:)30
b Fr(M)41 b Fo(\000)-16 b(!)30 b Fr(N)44 b Fv(und)35
b(zu)f(jedem)h(Homomorphism)m(us)i Fr(g)c Fv(:)d Fr(M)41
b Fo(\000)-16 b(!)30 b Fr(J)43 b Fv(ein)35 b(Homomorphis-)0
2792 y(m)m(us)f Fr(h)28 b Fv(:)f Fr(N)39 b Fo(\000)-17
b(!)28 b Fr(J)41 b Fv(existiert)35 b(mit)d Fr(hf)39 b
Fv(=)28 b Fr(g)1663 3080 y(M)401 b(N)p 1796 3048 334
4 v 2047 3046 a Fk(-)1933 3008 y Fr(f)1684 3568 y(J)p
1713 3465 4 351 v 1715 3465 a Fk(?)1626 3302 y Fr(g)2019
3324 y(h)2051 3197 y Fk(\000)1968 3280 y(\000)1885 3363
y(\000)1802 3446 y(\000)1783 3465 y(\000)-83 b(\011)2246
3534 y Fr(:)0 3769 y Fv(V)-8 b(ektorr)322 3773 y(\177)322
3769 y(aume)43 b(sind)h(injektiv.)1200 3784 y Fc(Z)1249
3769 y Fl(Z)f Fv(ist)f(nic)m(h)m(t)i(injektiv.)g(Die)e(injektiv)m(en)j
Fl(Z)p Fv(-Mo)s(duln)e(sind)g(genau)f(die)0 3885 y(teilbaren)33
b(ab)s(elsc)m(hen)i(Grupp)s(en.)1283 3900 y Fc(Z)1331
3885 y Fl(Q)e Fv(ist)g(injektiv.)0 4104 y Fs(Satz)38
b(5.10.)j Fq(\(Das)34 b(Baersche)g(Kriterium\):)1723
4083 y(\177)1707 4104 y(Aquivalent)g(sind)h(f)2432 4108
y(\177)2432 4104 y(ur)g Fr(Q)28 b Fo(2)g Fr(R)q Fq(-)p
Fs(Mo)s(d)q Fq(:)148 4279 y Fv(\(1\))42 b Fr(Q)35 b Fq(ist)g(injektiv.)
148 4396 y Fv(\(2\))42 b Fo(8)370 4411 y Fp(R)428 4396
y Fr(I)35 b Fo(\022)611 4411 y Fp(R)669 4396 y Fr(R)q(;)52
b Fo(8)p Fr(g)31 b Fv(:)d Fr(I)35 b Fo(\000)-16 b(!)27
b Fr(Q)36 b Fo(9)p Fr(h)28 b Fv(:)g Fr(R)g Fo(\000)-16
b(!)27 b Fr(Q)36 b Fq(mit)e Fr(h\023)29 b Fv(=)e Fr(g)1693
4642 y(I)432 b(R)p 1773 4610 367 4 v 2057 4608 a Fk(-)1939
4590 y Fr(\023)1680 5120 y(Q)p 1717 5027 4 351 v 1719
5027 a Fk(?)1629 4864 y Fr(g)2023 4886 y(h)2055 4759
y Fk(\000)1972 4842 y(\000)1889 4925 y(\000)1806 5008
y(\000)1787 5027 y(\000)-83 b(\011)2243 5096 y Fr(:)148
5382 y Fv(\(3\))42 b Fq(Je)-5 b(der)46 b(Monomorphismus)f
Fr(f)60 b Fv(:)50 b Fr(Q)1759 5322 y Fp(f)1700 5382 y
Fo(\000)-16 b(!)49 b Fr(M)57 b Fq(zerf)2216 5386 y(\177)2217
5382 y(al)5 b(lt,)46 b(d.h.)h(es)f(gibt)h(einen)e(Epimorphismus)315
5498 y Fr(g)31 b Fv(:)c Fr(M)39 b Fo(\000)-16 b(!)27
b Fr(Q)35 b Fq(mit)g Fr(g)t(f)j Fv(=)27 b(1)1346 5513
y Fp(Q)1406 5498 y Fq(.)0 5717 y(Beweis:)40 b Fv(1)p
Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(2)p Fr(:)h Fv(:)k(folgt)g
(unmittelbar)i(aus)f(der)g(De\014nition.)p eop end
%%Page: 29 29
TeXDict begin 29 28 bop 1400 -99 a Ft(Einfac)n(he)26
b(und)f(halb)r(einfac)n(he)h(Ringe)1323 b(29)0 100 y
Fv(1)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(3)p Fr(:)h
Fv(:)k(Das)h(Diagramm)1715 262 y Fr(Q)397 b(M)p 1821
239 340 4 v 2078 237 a Fk(-)1962 199 y Fr(f)1715 750
y(Q)p 1752 657 4 351 v 1754 657 a Fk(?)1607 500 y Fv(1)1656
515 y Fp(Q)2058 493 y Fr(g)2090 389 y Fk(\000)2007 472
y(\000)1924 555 y(\000)1841 638 y(\000)1822 657 y(\000)-83
b(\011)0 869 y Fv(de\014niert)34 b(das)f(geforderte)g
Fr(g)t Fv(.)0 985 y(3)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27
b Fv(1)p Fr(:)h Fv(:)k(In)h(dem)h(Diagramm)1646 1156
y Fr(M)401 b(N)p 1779 1124 334 4 v 2030 1122 a Fk(-)1916
1084 y Fr(f)1659 1634 y(Q)411 b(P)p 1765 1582 353 4 v
2035 1580 a Fk(-)1910 1543 y Fr(')p 1765 1641 V 1765
1639 a Fk(\033)1917 1701 y Fr(\032)p 1696 1542 4 351
v 1698 1542 a Fk(?)1609 1378 y Fr(g)p 2184 1542 V 2185
1542 a Fk(?)2224 1391 y Fr( )0 1825 y Fv(sei)29 b Fr(f)40
b Fv(ein)29 b(Monomorphism)m(us)i(und)e Fr(P)41 b Fv(:=)27
b Fr(N)e Fo(\010)14 b Fr(Q=)p Fo(f)p Fv(\()p Fr(f)d Fv(\()p
Fr(m)p Fv(\))p Fr(;)17 b Fo(\000)p Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)p
Fv(\)\))p Fo(j)p Fr(m)27 b Fo(2)h Fr(M)10 b Fo(g)29 b
Fv(mit)g Fr(')f Fv(bzw.)i Fr( )i Fv(k)-5 b(anoni-)0 1953
y(sc)m(he)30 b(Abbildungen)g(in)e(die)h(link)m(e)h(bzw.)g(rec)m(h)m(te)
g(Komp)s(onen)m(te:)f Fr(')p Fv(\()p Fr(q)t Fv(\))e(:=)p
2718 1866 216 4 v 28 w(\(0)p Fr(;)17 b(q)t Fv(\))o Fr(;)g( )t
Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))28 b(:=)p 3336 1866 227 4 v 27 w(\()p
Fr(n;)17 b Fv(0\).)28 b(W)-8 b(egen)0 2081 y Fr( )t(f)11
b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))28 b(=)p 418 1994 389 4 v 27 w(\()p
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))p Fr(;)17 b Fv(0\))27
b(=)p 938 1994 380 4 v 28 w(\(0)p Fr(;)17 b(g)t Fv(\()p
Fr(m)p Fv(\)\))26 b(=)i Fr('g)t Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))k(gilt)g
Fr( )t(f)39 b Fv(=)27 b Fr('g)t Fv(.)32 b(Sei)h Fr(')p
Fv(\()p Fr(q)t Fv(\))28 b(=)p 2836 1994 216 4 v 27 w(\(0)p
Fr(;)17 b(q)t Fv(\))27 b(=)h(0.)k(Dann)g(existiert)0
2197 y(ein)i Fr(m)29 b Fo(2)g Fr(M)45 b Fv(mit)33 b Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))29 b(=)g(0)k(und)h Fr(g)t Fv(\()p
Fr(m)p Fv(\))28 b(=)h Fr(q)t Fv(.)k(Da)g Fr(f)43 b Fv(injektiv)35
b(ist,)f(ist)g Fr(m)29 b Fv(=)g(0)k(und)h(damit)f Fr(')g
Fv(injektiv.)0 2313 y(W)-8 b(egen)33 b(3.)g(existiert)h(ein)f
Fr(\032)g Fv(mit)g Fr(\032')28 b Fv(=)f(1)1513 2328 y
Fp(Q)1573 2313 y Fv(.)32 b(Dann)g(ist)h Fr(\032 )t(f)39
b Fv(=)28 b Fr(\032'g)j Fv(=)c Fr(g)t Fv(,)32 b(also)h(ist)g
Fr(Q)g Fv(injektiv.)0 2429 y(2)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b
Fo(\))27 b Fv(1)p Fr(:)h Fv(:)k(Seien)i(ein)f(Monomorphism)m(us)i
Fr(f)k Fv(:)28 b Fr(M)38 b Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(N)43
b Fv(und)33 b(ein)h(Homomorphism)m(us)g Fr(g)d Fv(:)d
Fr(N)39 b Fo(\000)-17 b(!)28 b Fr(Q)0 2546 y Fv(gegeb)s(en.)43
b(Wir)f(b)s(etrac)m(h)m(ten)i(die)f(Menge)g Fo(S)52 b
Fv(:=)44 b Fo(f)p Fv(\()p Fr(N)2023 2561 y Fp(i)2051
2546 y Fr(;)17 b(')2159 2561 y Fp(i)2187 2546 y Fv(\))p
Fo(g)p Fv(,)42 b(w)m(ob)s(ei)h Fr(N)2708 2561 y Fp(i)2780
2546 y Fo(\022)i Fr(N)53 b Fv(ein)42 b(Un)m(termo)s(dul)i(mit)0
2662 y(Bi\()p Fr(f)11 b Fv(\))27 b Fo(\022)i Fr(N)442
2677 y Fp(i)502 2662 y Fv(ist)k(und)h Fr(')898 2677 y
Fp(i)953 2662 y Fv(:)28 b Fr(N)1086 2677 y Fp(i)1142
2662 y Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(Q)33 b Fv(ein)g(Homomorphism)m(us)i
(ist,)e(so)g(da\031)1433 2872 y Fr(M)392 b(N)1997 2887
y Fp(i)p 1566 2847 325 4 v 1808 2845 a Fk(-)1698 2807
y Fr(f)2416 2872 y(N)p 2054 2847 333 4 v 2304 2845 a
Fk(-)1446 3357 y Fr(Q)p 1483 3265 4 351 v 1485 3265 a
Fk(?)1396 3101 y Fr(g)346 b(')1853 3116 y Fp(i)1821 2997
y Fk(\000)1738 3080 y(\000)1655 3163 y(\000)1572 3246
y(\000)1553 3265 y(\000)-83 b(\011)0 3506 y Fv(k)m(omm)m(utiert.)40
b(Es)g(ist)f Fo(S)45 b(6)p Fv(=)38 b Fo(;)p Fv(,)g(w)m(eil)i(\(Bi\()p
Fr(f)11 b Fv(\))p Fr(;)17 b(g)t(f)1808 3470 y Fn(\000)p
Fi(1)1901 3506 y Fv(\))37 b Fo(2)i Fr(S)6 b Fv(.)38 b(W)-8
b(eiter)39 b(ist)g Fo(S)46 b Fv(geordnet)39 b(durc)m(h)h(\()p
Fr(N)3583 3521 y Fp(i)3611 3506 y Fr(;)17 b(')3719 3521
y Fp(i)3747 3506 y Fv(\))38 b Fo(\024)0 3623 y Fv(\()p
Fr(N)116 3638 y Fp(j)153 3623 y Fr(;)17 b(')261 3638
y Fp(j)297 3623 y Fv(\),)41 b(w)m(enn)j Fr(N)743 3638
y Fp(i)814 3623 y Fo(\022)g Fr(N)1013 3638 y Fp(j)1091
3623 y Fv(und)f Fr(')1360 3638 y Fp(j)1396 3623 y Fo(j)1424
3638 y Fp(N)1480 3648 y Fh(i)1553 3623 y Fv(=)h Fr(')1737
3638 y Fp(i)1806 3623 y Fv(gilt.)e(Sei)h Fo(f)p Fv(\()p
Fr(N)2349 3638 y Fp(i)2377 3623 y Fr(;)17 b(')2485 3638
y Fp(i)2512 3623 y Fv(\))p Fo(j)p Fr(i)44 b Fo(2)f Fr(J)9
b Fo(g)42 b Fv(eine)h(Kette)f(in)g Fo(S)7 b Fv(.)42 b(Dann)0
3739 y(ist)g Fo([)p Fr(N)289 3754 y Fp(i)361 3739 y Fo(\022)i
Fr(N)53 b Fv(ein)42 b(Un)m(termo)s(dul.)h Fr( )48 b Fv(:)43
b Fo([)p Fr(N)1685 3754 y Fp(i)1757 3739 y Fo(\000)-16
b(!)43 b Fr(Q)g Fv(mit)f Fr( )t Fv(\()p Fr(n)2432 3754
y Fp(i)2460 3739 y Fv(\))h(=)h Fr(')2725 3754 y Fp(i)2753
3739 y Fv(\()p Fr(n)2849 3754 y Fp(i)2877 3739 y Fv(\))e(ist)g(ein)h(w)
m(ohlde\014nierter)0 3855 y(Homomorphism)m(us)d(und)f(\()p
Fo([)p Fr(N)1186 3870 y Fp(i)1215 3855 y Fr(;)17 b( )t
Fv(\))37 b Fo(2)h(S)7 b Fv(.)39 b(W)-8 b(eiter)39 b(gilt)g(\()p
Fr(N)2254 3870 y Fp(j)2290 3855 y Fr(;)17 b(')2398 3870
y Fp(j)2434 3855 y Fv(\))38 b Fo(\024)g Fv(\()p Fo([)p
Fr(N)2807 3870 y Fp(i)2835 3855 y Fr(;)17 b( )t Fv(\))38
b(f)3055 3859 y(\177)3052 3855 y(ur)h(alle)f Fr(j)44
b Fo(2)38 b Fr(J)9 b Fv(.)38 b(Nac)m(h)0 3971 y(dem)k(Lemma)f(v)m(on)h
(Zorn)e(gibt)h(es)h(in)f Fo(S)49 b Fv(ein)42 b(maximales)g(Elemen)m(t)h
(\()p Fr(N)2745 3935 y Fn(0)2769 3971 y Fr(;)17 b(')2877
3935 y Fn(0)2900 3971 y Fv(\).)41 b(Wir)g(zeigen)h Fr(N)3601
3935 y Fn(0)3667 3971 y Fv(=)f Fr(N)10 b Fv(,)0 4088
y(denn)30 b(dann)f(ist)g(die)h(F)-8 b(ortsetzung)29 b(v)m(on)g
Fr(g)j Fv(auf)d Fr(N)39 b Fv(gegeb)s(en.)30 b(Sei)f Fr(x)f
Fo(2)g Fr(N)d Fo(n)14 b Fr(N)2808 4051 y Fn(0)2832 4088
y Fv(.)29 b(Dann)g(ist)g Fr(N)3369 4051 y Fn(0)3421 4088
y Fl($)f Fr(N)3614 4051 y Fn(0)3652 4088 y Fv(+)14 b
Fr(R)q(x)p Fv(.)0 4204 y(Sei)33 b Fr(I)j Fv(:=)27 b Fo(f)p
Fr(r)j Fo(2)f Fr(R)q Fo(j)p Fr(r)s(x)e Fo(2)h Fr(N)999
4168 y Fn(0)1023 4204 y Fo(g)p Fv(.)k(Dann)h(ist)g Fr(I)40
b Fv(ein)33 b(Ideal)g(und)g(wir)g(hab)s(en)g(ein)h(k)m(omm)m(utativ)m
(es)h(Diagramm)1860 4375 y Fr(I)433 b(R)p 1940 4342 367
4 v 2224 4340 a Fk(-)2106 4322 y Fr(\023)1346 4865 y(M)390
b(N)1918 4829 y Fn(0)p 1479 4830 322 4 v 1718 4828 a
Fk(-)1611 4790 y Fr(f)2192 4861 y(N)2280 4825 y Fn(0)2326
4861 y Fv(+)22 b Fr(R)q(x)p 1970 4830 194 4 v 2081 4828
a Fk(-)1531 5084 y Fr(g)1466 4979 y Fk(@)1549 5062 y(@)1632
5145 y(@)1715 5229 y(@)1734 5247 y(@)-83 b(R)1847 5340
y Fr(Q)p 1884 5247 4 351 v 1886 5247 a Fk(?)1759 5099
y Fr(')1823 5063 y Fn(0)2297 4492 y Fk(\001)2256 4575
y(\001)2214 4658 y(\001)2173 4741 y(\001)2131 4824 y(\001)2090
4907 y(\001)2048 4990 y(\001)2007 5073 y(\001)1965 5156
y(\001)1924 5239 y(\001)1920 5247 y(\001)-42 b(\013)2133
4606 y Fr(\033)p 1884 4760 V 1886 4760 a Fk(?)1925 4607
y Fo(\001)p Fr(x)p 2371 4760 V 2373 4760 a Fk(?)2412
4596 y Fr(\032)2190 5093 y(\034)2222 4979 y Fk(\000)2139
5062 y(\000)2056 5145 y(\000)1973 5229 y(\000)1954 5247
y(\000)-83 b(\011)0 5485 y Fv(mit)37 b Fr(\032)p Fv(\()p
Fr(r)s Fv(\))d(:=)h Fr(r)28 b Fo(\001)c Fr(x)p Fv(.)37
b(Dann)g(gilt)f Fr(\032)p Fv(\()p Fr(I)8 b Fv(\))35 b
Fo(\022)g Fr(N)1629 5449 y Fn(0)1653 5485 y Fv(.)h(Es)i(gibt)e(also)h
(nac)m(h)h(2.)e(einen)i(Homomorphism)m(us)h Fr(\033)f
Fv(:)d Fr(R)0 5601 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(Q)k Fv(mit)g
Fr(\033)t(\023)c Fv(=)f Fr(')720 5565 y Fn(0)764 5601
y Fo(\016)20 b Fv(\()p Fo(\001)p Fr(x)p Fv(\).)32 b(Wir)g(de\014nieren)
i Fr(\034)39 b Fv(:)28 b Fr(N)1917 5565 y Fn(0)1961 5601
y Fv(+)20 b Fr(R)q(x)28 b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(Q)32
b Fv(durc)m(h)h Fr(\034)11 b Fv(\()p Fr(n)2891 5565 y
Fn(0)2935 5601 y Fv(+)21 b Fr(r)s(x)p Fv(\))27 b(:=)h
Fr(')3394 5565 y Fn(0)3417 5601 y Fv(\()p Fr(n)3513 5565
y Fn(0)3537 5601 y Fv(\))20 b(+)g Fr(\033)t Fv(\()p Fr(r)s
Fv(\).)0 5717 y(Dieses)30 b(ist)g(eine)g(w)m(ohlde\014nierte)i
(Abbildung,)e(denn)g(w)m(enn)h Fr(n)2292 5681 y Fn(0)2330
5717 y Fv(+)15 b Fr(r)s(x)28 b Fv(=)g Fr(n)2713 5681
y Fn(0)2713 5742 y Fi(1)2768 5717 y Fv(+)15 b Fr(r)2903
5732 y Fi(1)2942 5717 y Fr(x)p Fv(,)30 b(dann)f(ist)h(\()p
Fr(r)18 b Fo(\000)d Fr(r)3663 5732 y Fi(1)3703 5717 y
Fv(\))p Fr(x)28 b Fv(=)p eop end
%%Page: 30 30
TeXDict begin 30 29 bop 0 -99 a Ft(30)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fr(n)58 64 y Fn(0)58
125 y Fi(1)128 100 y Fo(\000)32 b Fr(n)295 64 y Fn(0)367
100 y Fo(2)50 b Fr(N)571 64 y Fn(0)595 100 y Fv(,)45
b(also)g Fr(r)34 b Fo(\000)d Fr(r)1105 115 y Fi(1)1193
100 y Fo(2)50 b Fr(I)8 b Fv(.)45 b(Damit)g(ist)g Fr(\033)t
Fv(\()p Fr(r)34 b Fo(\000)d Fr(r)2222 115 y Fi(1)2261
100 y Fv(\))49 b(=)h Fr(')2538 64 y Fn(0)2561 100 y Fv(\(\()p
Fr(r)33 b Fo(\000)e Fr(r)2866 115 y Fi(1)2906 100 y Fv(\))p
Fr(x)p Fv(\))49 b(=)g Fr(')3275 64 y Fn(0)3298 100 y
Fv(\()p Fr(n)3394 64 y Fn(0)3394 125 y Fi(1)3465 100
y Fo(\000)31 b Fr(n)3631 64 y Fn(0)3654 100 y Fv(\))45
b(und)0 217 y Fr(')64 180 y Fn(0)87 217 y Fv(\()p Fr(n)183
180 y Fn(0)207 217 y Fv(\))25 b(+)g Fr(\033)t Fv(\()p
Fr(r)s Fv(\))36 b(=)g Fr(')765 180 y Fn(0)788 217 y Fv(\()p
Fr(n)884 180 y Fn(0)884 241 y Fi(1)924 217 y Fv(\))25
b(+)g Fr(\033)t Fv(\()p Fr(r)1229 232 y Fi(1)1269 217
y Fv(\).)37 b(Man)h(sieh)m(t)h(leic)m(h)m(t,)g(da\031)e
Fr(\034)49 b Fv(auc)m(h)38 b(ein)g(Homomorphism)m(us)i(ist.)e(Da)0
333 y Fr(\034)11 b Fo(j)81 348 y Fp(N)144 329 y Fg(0)224
333 y Fv(=)54 b Fr(')418 297 y Fn(0)489 333 y Fv(gilt,)47
b(ist)i(\()p Fr(N)982 297 y Fn(0)1038 333 y Fv(+)32 b
Fr(R)q(x;)17 b(\034)11 b Fv(\))54 b Fo(2)g(S)i Fv(und)48
b(\()p Fr(N)2037 297 y Fn(0)2061 333 y Fr(;)17 b(')2169
297 y Fn(0)2192 333 y Fv(\))53 b Fl(\010)h Fv(\()p Fr(N)2540
297 y Fn(0)2597 333 y Fv(+)32 b Fr(R)q(x;)17 b(\034)11
b Fv(\))48 b(im)g(Widerspruc)m(h)j(zur)0 449 y(Maximalit)438
453 y(\177)438 449 y(at)33 b(v)m(on)g(\()p Fr(N)868 413
y Fn(0)892 449 y Fr(;)17 b(')1000 413 y Fn(0)1023 449
y Fv(\).)33 b(Also)g(ist)g Fr(N)1565 413 y Fn(0)1616
449 y Fv(=)28 b Fr(N)10 b Fv(.)1988 b Fm(\003)0 626 y
Fs(F)-9 b(olgerung)38 b(5.11.)i Fq(Wenn)33 b Fr(R)h Fq(ein)f(halb)-5
b(einfacher)31 b(R)n(ing)i(ist,)g(dann)f(ist)i(je)-5
b(der)32 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul)34 b(pr)-5 b(ojektiv)32
b(und)0 742 y(injektiv.)0 920 y(Beweis:)40 b Fv(Nac)m(h)34
b(5.4)f(ist)h(jedes)g(Ideal)g(direkter)h(Summand)f(v)m(on)g
Fr(R)q Fv(.)g(Das)f(folgende)h(Diagramm)e(zusam-)0 1036
y(men)h(mit)g(dem)h(Baersc)m(hen)g(Kriterium)f(zeigt,)g(da\031)g
Fr(Q)f Fv(injektiv)i(ist:)1695 1206 y Fr(I)432 b(R)p
1775 1144 367 4 v 2059 1142 a Fk(-)p 1775 1203 V 1775
1201 a(\033)1682 1684 y Fr(Q:)p 1719 1591 4 351 v 1720
1591 a Fk(?)2057 1323 y(\000)1974 1406 y(\000)1891 1489
y(\000)1808 1572 y(\000)1789 1591 y(\000)-83 b(\011)0
1831 y Fv(Sei)46 b Fr(f)60 b Fv(:)49 b Fr(N)60 b Fo(\000)-59
b(!)49 b Fr(P)58 b Fv(surjektiv.)47 b(Da)e(Ke\()p Fr(f)11
b Fv(\))49 b Fo(\022)h Fr(N)56 b Fv(ein)45 b(Un)m(termo)s(dul)i(und)f
(injektiv)g(ist,)g(gibt)f(es)h(ein)0 1947 y Fr(g)k Fv(:)d
Fr(N)57 b Fo(\000)-16 b(!)47 b Fv(Ke\()p Fr(f)11 b Fv(\))43
b(mit)h Fr(g)t Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))j(=)f Fr(n)e Fv(f)1490
1951 y(\177)1487 1947 y(ur)g(alle)g Fr(n)j Fo(2)h Fv(Ke\()p
Fr(f)11 b Fv(\).)43 b(Wir)h(de\014nieren)i Fr(k)k Fv(:)d
Fr(P)60 b Fo(\000)-16 b(!)47 b Fr(N)54 b Fv(durc)m(h)0
2063 y Fr(k)s Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))36 b(=)g Fr(n)26 b
Fo(\000)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))37 b(f)769 2067
y(\177)766 2063 y(ur)h(ein)g Fr(n)e Fo(2)h Fr(N)48 b
Fv(mit)38 b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))36 b(=)g Fr(p)p
Fv(.)i(Ist)g(auc)m(h)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)2560 2027
y Fn(0)2583 2063 y Fv(\))36 b(=)g Fr(p)p Fv(,)i(dann)g(ist)g
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)25 b Fo(\000)h Fr(n)3614 2027
y Fn(0)3638 2063 y Fv(\))36 b(=)g(0,)0 2180 y(also)k
Fr(n)27 b Fo(\000)h Fr(n)451 2143 y Fn(0)514 2180 y Fo(2)41
b Fv(Ke\()p Fr(f)11 b Fv(\))40 b(und)g Fr(g)t Fv(\()p
Fr(n)27 b Fo(\000)g Fr(n)1453 2143 y Fn(0)1477 2180 y
Fv(\))40 b(=)g Fr(n)27 b Fo(\000)h Fr(n)1919 2143 y Fn(0)1942
2180 y Fv(.)40 b(Es)h(folgt)e Fr(n)27 b Fo(\000)h Fr(g)t
Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))39 b(=)h Fr(n)2974 2143 y Fn(0)3025
2180 y Fo(\000)27 b Fr(g)t Fv(\()p Fr(n)3276 2143 y Fn(0)3299
2180 y Fv(\).)40 b(Daher)g(ist)g Fr(k)0 2296 y Fv(eine)j(w)m
(ohlde\014nierte)h(Abbildung.)f(W)-8 b(eiter)43 b(ist)g
Fr(f)11 b(k)s Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))43 b(=)h Fr(f)11 b
Fv(\()p Fr(n)28 b Fo(\000)h Fr(g)t Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\))43
b(=)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))28 b Fo(\000)h Fr(f)11
b(g)t Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))43 b(=)h Fr(p)28 b Fo(\000)h
Fv(0,)0 2412 y(also)44 b Fr(f)11 b(k)49 b Fv(=)e(1)538
2427 y Fp(P)596 2412 y Fv(.)d(Um)g(zu)g(zeigen,)h(da\031)e
Fr(k)k Fv(ein)d(Homomorphism)m(us)i(ist,)e(sei)h Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))46 b(=)h Fr(p)p Fv(,)c Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(n)3570 2376 y Fn(0)3594 2412 y Fv(\))46
b(=)h Fr(p)3850 2376 y Fn(0)3873 2412 y Fv(.)0 2528 y(Dann)g(gilt)g
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(r)s(n)31 b Fv(+)h Fr(r)855 2492
y Fn(0)878 2528 y Fr(n)936 2492 y Fn(0)960 2528 y Fv(\))52
b(=)h Fr(r)s(p)31 b Fv(+)h Fr(r)1461 2492 y Fn(0)1484
2528 y Fr(p)1533 2492 y Fn(0)1557 2528 y Fv(.)47 b(Es)h(folgt)e
Fr(k)s Fv(\()p Fr(r)s(p)32 b Fv(+)g Fr(r)2397 2492 y
Fn(0)2420 2528 y Fr(p)2469 2492 y Fn(0)2492 2528 y Fv(\))53
b(=)f Fr(r)s(n)32 b Fv(+)g Fr(r)3003 2492 y Fn(0)3026
2528 y Fr(n)3084 2492 y Fn(0)3139 2528 y Fo(\000)h Fr(g)t
Fv(\()p Fr(r)s(n)e Fv(+)h Fr(r)3629 2492 y Fn(0)3652
2528 y Fr(n)3710 2492 y Fn(0)3734 2528 y Fv(\))52 b(=)0
2644 y Fr(r)s Fv(\()p Fr(n)22 b Fo(\000)h Fr(g)t Fv(\()p
Fr(n)p Fv(\)\))e(+)h Fr(r)654 2608 y Fn(0)677 2644 y
Fv(\()p Fr(n)773 2608 y Fn(0)819 2644 y Fo(\000)g Fr(g)t
Fv(\()p Fr(n)1065 2608 y Fn(0)1088 2644 y Fv(\)\))28
b(=)f Fr(r)s(k)s Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))22 b(+)g Fr(r)1688
2608 y Fn(0)1711 2644 y Fr(k)s Fv(\()p Fr(p)1852 2608
y Fn(0)1875 2644 y Fv(\).)33 b(Das)f(zeigt,)h(da\031)f
Fr(P)46 b Fv(pro)5 b(jektiv)34 b(ist.)553 b Fm(\003)0
2855 y Fs(Lemma)40 b(5.12.)i Fq(Sei)35 b Fv(0)29 b Fo(\000)-57
b(!)28 b Fr(M)1234 2795 y Fp(f)1195 2855 y Fo(\000)-57
b(!)29 b Fr(N)1503 2795 y Fp(g)1461 2855 y Fo(\000)-57
b(!)28 b Fr(P)43 b Fo(\000)-57 b(!)28 b Fv(0)35 b Fq(eine)g(kurze)h
(exakte)f(F)-7 b(olge.)34 b Fr(M)46 b Fq(und)36 b Fr(P)49
b Fq(sind)34 b(genau)0 2971 y(dann)g(artinsch,)g(wenn)g
Fr(N)46 b Fq(artinsch)34 b(ist.)h(Insb)-5 b(esonder)g(e)33
b(ist)i(mit)g Fr(M)10 b Fq(,)35 b Fr(N)46 b Fq(auch)34
b Fr(M)f Fo(\010)23 b Fr(N)45 b Fq(artinsch.)0 3149 y(Beweis:)40
b Fv(Sei)30 b Fr(N)41 b Fv(artinsc)m(h.)31 b(T)-8 b(rivialerw)m(eise)32
b(ist)e Fr(M)41 b Fv(artinsc)m(h.)31 b(W)-8 b(enn)30
b Fo(f)p Fr(L)2698 3164 y Fp(i)2727 3149 y Fo(g)f Fv(eine)i(Menge)f(v)m
(on)h(Un)m(termo-)0 3265 y(duln)c(v)m(on)g Fr(P)39 b
Fv(ist,)27 b(dann)f(ist)h Fo(f)p Fr(g)1121 3229 y Fn(\000)p
Fi(1)1214 3265 y Fv(\()p Fr(L)1318 3280 y Fp(i)1347 3265
y Fv(\))p Fo(g)f Fv(eine)h(Menge)g(v)m(on)g(Un)m(termo)s(duln)g(v)m(on)
g Fr(N)10 b Fv(.)27 b(Sei)g Fr(g)3252 3229 y Fn(\000)p
Fi(1)3345 3265 y Fv(\()p Fr(L)3449 3280 y Fi(0)3489 3265
y Fv(\))f(minimal)0 3381 y(in)33 b(dieser)h(Menge.)f(W)-8
b(egen)34 b Fr(g)t(g)1146 3345 y Fn(\000)p Fi(1)1239
3381 y Fv(\()p Fr(L)1343 3396 y Fp(i)1371 3381 y Fv(\))28
b(=)f Fr(L)1606 3396 y Fp(i)1667 3381 y Fv(ist)33 b(dann)g(auc)m(h)h
Fr(L)2344 3396 y Fi(0)2416 3381 y Fv(minimal)f(in)g Fo(f)p
Fr(L)3025 3396 y Fp(i)3053 3381 y Fo(g)p Fv(.)0 3497
y(Seien)i Fr(M)45 b Fv(und)34 b Fr(P)47 b Fv(artinsc)m(h.)35
b(Sei)g Fo(f)p Fr(L)1376 3512 y Fp(i)1404 3497 y Fo(g)f
Fv(eine)h(Menge)g(v)m(on)f(Un)m(termo)s(duln)h(v)m(on)g
Fr(N)10 b Fv(.)34 b(Sei)h Fr(L)3348 3512 y Fi(0)3421
3497 y Fv(so)f(gew)3704 3501 y(\177)3704 3497 y(ahlt,)0
3614 y(da\031)i Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)343 3629 y Fi(0)382
3614 y Fv(\))g(minimal)h(in)f(der)g(Menge)h Fo(f)p Fr(g)t
Fv(\()p Fr(L)1647 3629 y Fp(i)1675 3614 y Fv(\))p Fo(g)f
Fv(ist.)g(Sei)h Fr(L)f Fv(so)h(gew)2514 3618 y(\177)2514
3614 y(ahlt,)f(da\031)g Fr(f)2992 3577 y Fn(\000)p Fi(1)3086
3614 y Fv(\()p Fr(L)p Fv(\))g(minimal)h(in)g(der)0 3730
y(Menge)f Fo(f)p Fr(f)423 3694 y Fn(\000)p Fi(1)517 3730
y Fv(\()p Fr(L)621 3745 y Fp(j)658 3730 y Fv(\))p Fo(j)p
Fr(L)790 3745 y Fp(j)858 3730 y Fo(2)d(f)p Fr(L)1073
3745 y Fp(i)1101 3730 y Fo(g)g Fv(und)g Fr(g)t Fv(\()p
Fr(L)1534 3745 y Fp(j)1570 3730 y Fv(\))f(=)g Fr(g)t
Fv(\()p Fr(L)1903 3745 y Fi(0)1942 3730 y Fv(\))p Fo(g)j
Fv(ist.)h(Wir)f(zeigen,)h(da\031)f Fr(L)h Fv(minimal)g(in)f
Fo(f)p Fr(L)3656 3745 y Fp(i)3684 3730 y Fo(g)g Fv(ist.)0
3846 y(Sei)k Fr(L)229 3810 y Fn(0)291 3846 y Fo(2)f(f)p
Fr(L)511 3861 y Fp(i)539 3846 y Fo(g)g Fv(mit)h Fr(L)f
Fo(\023)h Fr(L)1098 3810 y Fn(0)1121 3846 y Fv(.)g(Dann)f(ist)h
Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)1754 3861 y Fi(0)1793 3846 y Fv(\))f(=)g
Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)p Fv(\))f Fo(\023)h Fr(g)t Fv(\()p
Fr(L)2483 3810 y Fn(0)2506 3846 y Fv(\),)h(also)f Fr(g)t
Fv(\()p Fr(L)2966 3810 y Fn(0)2989 3846 y Fv(\))g(=)g
Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)3334 3861 y Fi(0)3373 3846 y Fv(\).)g(W)-8
b(eiter)39 b(ist)0 3962 y Fr(f)59 3926 y Fn(\000)p Fi(1)153
3962 y Fv(\()p Fr(L)p Fv(\))28 b Fo(\023)g Fr(f)487 3926
y Fn(\000)p Fi(1)581 3962 y Fv(\()p Fr(L)685 3926 y Fn(0)709
3962 y Fv(\),)k(also)h Fr(L)28 b Fv(=)g Fr(L)1266 3926
y Fn(0)1289 3962 y Fv(.)2507 b Fm(\003)0 4140 y Fs(Lemma)39
b(5.13.)i Fq(Seien)34 b Fr(R)1006 4155 y Fi(1)1045 4140
y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(R)1338 4155 y Fp(n)1419 4140
y Fq(halb)-5 b(einfache)33 b(R)n(inge.)g(Dann)g(ist)i(auch)f
Fr(R)2983 4155 y Fi(1)3044 4140 y Fo(\002)21 b Fr(:)c(:)g(:)k
Fo(\002)g Fr(R)3450 4155 y Fp(n)3532 4140 y Fq(ein)34
b(halb-)0 4256 y(einfacher)g(R)n(ing.)0 4433 y(Beweis:)40
b Fv(\(n)m(ur)46 b(f)624 4437 y(\177)621 4433 y(ur)g(den)g(F)-8
b(all)45 b Fr(R)1234 4448 y Fi(1)1305 4433 y Fo(\002)31
b Fr(R)1487 4448 y Fi(2)1527 4433 y Fv(\))46 b(Nac)m(h)g(Lemma)g(5.12)f
(ist)h Fr(R)2676 4448 y Fi(1)2747 4433 y Fo(\002)31 b
Fr(R)2929 4448 y Fi(2)3015 4433 y Fv(artinsc)m(h.)47
b(Sei)f Fr(I)58 b Fo(\022)50 b Fr(R)0 4549 y Fv(nilp)s(oten)m(t.)34
b(W)-8 b(egen)34 b Fr(I)811 4513 y Fp(n)886 4549 y Fv(=)28
b(0)33 b(gilt)g(f)1279 4553 y(\177)1276 4549 y(ur)g(jedes)h
Fr(a)29 b Fo(2)g Fr(I)41 b Fv(die)33 b(Gleic)m(h)m(ung)i(\()p
Fr(R)q(a)p Fv(\))2718 4513 y Fp(n)2793 4549 y Fv(=)28
b(0.)33 b(Da)g Fr(a)28 b Fv(=)h(\()p Fr(a)3436 4564 y
Fi(1)3475 4549 y Fr(;)17 b(a)3570 4564 y Fi(2)3610 4549
y Fv(\),)33 b(folgt)0 4665 y(0)43 b(=)h(\()p Fr(R)q(a)p
Fv(\))414 4629 y Fp(n)505 4665 y Fv(=)f(\()p Fr(R)736
4680 y Fi(1)776 4665 y Fr(a)827 4680 y Fi(1)866 4665
y Fr(;)17 b(R)984 4680 y Fi(2)1024 4665 y Fr(a)1075 4680
y Fi(2)1114 4665 y Fv(\))1152 4629 y Fp(n)1199 4665 y
Fv(.)42 b(Also)h(sind)g Fr(R)1788 4680 y Fi(1)1827 4665
y Fr(a)1878 4680 y Fi(1)1962 4665 y Fv(=)g(0)f(und)g
Fr(R)2450 4680 y Fi(2)2490 4665 y Fr(a)2541 4680 y Fi(2)2624
4665 y Fv(=)i(0,)e(d.h.)g Fr(R)q(a)i Fv(=)g(0)d(und)i(damit)0
4782 y Fr(I)36 b Fv(=)27 b(0.)3565 b Fm(\003)0 4959 y
Fs(Lemma)45 b(5.14.)g Fq(Je)-5 b(der)39 b(e)-5 b(chte)39
b(Untermo)-5 b(dul)40 b Fr(N)50 b Fq(eines)39 b(end)5
b(lich)38 b(erzeugten)i(Mo)-5 b(duls)40 b Fr(M)50 b Fq(ist)40
b(in)f(einem)0 5075 y(maximalen)28 b(Untermo)-5 b(dul)30
b(von)g Fr(M)41 b Fq(enthalten.)29 b(Insb)-5 b(esonder)g(e)28
b(b)-5 b(esitzt)30 b Fr(M)41 b Fq(einen)29 b(einfachen)g(F)-7
b(aktormo-)0 5191 y(dul.)0 5369 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)25
b Fr(N)38 b Fl($)28 b Fr(M)35 b Fv(ein)25 b(ec)m(h)m(ter)h(Un)m(termo)s
(dul)f(v)m(on)g Fr(M)10 b Fv(.)25 b(Sei)f Fo(M)g Fv(die)h(Menge)g(der)g
(Un)m(termo)s(duln)g Fr(U)35 b Fv(mit)0 5485 y Fr(N)j
Fo(\022)28 b Fr(U)39 b Fl($)28 b Fr(M)10 b Fv(.)25 b
Fo(M)g Fv(ist)g(geordnet)g(durc)m(h)g(Inklusion.)i(Sei)e(\()p
Fr(U)2214 5500 y Fp(i)2242 5485 y Fv(\))g(eine)g(Kette)g(in)g
Fo(M)f Fv(und)i Fr(U)3274 5449 y Fn(0)3325 5485 y Fv(:=)i
Fo([)p Fr(U)3588 5500 y Fp(i)3617 5485 y Fv(.)c(Dann)0
5601 y(ist)33 b Fr(U)212 5565 y Fn(0)268 5601 y Fv(wieder)g(ein)g(Un)m
(termo)s(dul)g(und)g Fr(N)38 b Fm(j)28 b Fr(U)1769 5565
y Fn(0)1793 5601 y Fv(.)k(W)-8 b(enn)33 b Fr(U)2204 5565
y Fn(0)2256 5601 y Fv(=)27 b Fr(M)43 b Fv(ist,)33 b(dann)f(liegen)h
(alle)g(Erzeugenden)0 5717 y Fr(m)85 5732 y Fi(1)125
5717 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(m)429 5732 y Fp(t)488
5717 y Fo(2)31 b Fr(U)661 5681 y Fn(0)685 5717 y Fv(,)j(also)g(gibt)g
(es)h(einen)g(Mo)s(dul)f Fr(U)1893 5732 y Fp(i)1955 5717
y Fv(mit)h Fr(m)2221 5732 y Fi(1)2260 5717 y Fr(;)17
b(:)g(:)g(:)f(;)h(m)2564 5732 y Fp(t)2624 5717 y Fo(2)30
b Fr(U)2786 5732 y Fp(i)2815 5717 y Fv(.)k(Damit)f(ist)i(ab)s(er)f
Fr(U)3604 5732 y Fp(i)3662 5717 y Fv(=)c Fr(M)10 b Fv(.)p
eop end
%%Page: 31 31
TeXDict begin 31 30 bop 1400 -99 a Ft(Einfac)n(he)26
b(und)f(halb)r(einfac)n(he)h(Ringe)1323 b(31)0 100 y
Fv(Das)34 b(k)-5 b(ann)34 b(nic)m(h)m(t)h(sein.)g(Daher)f(ist)g
Fr(U)1408 64 y Fn(0)1462 100 y Fo(6)p Fv(=)c Fr(M)44
b Fv(und)35 b(damit)f(in)g Fo(M)p Fv(.)f(W)-8 b(eiter)35
b(ist)f Fr(U)3010 64 y Fn(0)3068 100 y Fv(ob)s(ere)g(Sc)m(hrank)m(e)i
(v)m(on)0 217 y(\()p Fr(U)104 232 y Fp(i)132 217 y Fv(\).)c(Nac)m(h)g
(dem)g(Lemma)f(v)m(on)h(Zorn)f(gibt)g(es)h(also)g(einen)g(maximalen)h
(Un)m(termo)s(dul)f(v)m(on)g Fr(M)42 b Fv(\(in)31 b Fo(M)p
Fv(\),)0 333 y(der)i Fr(N)43 b Fv(umfa\031t.)3206 b Fm(\003)0
511 y Fs(Lemma)39 b(5.15.)190 b Fv(\(1\))42 b Fq(Ist)32
b Fr(X)k Fo(\022)1348 526 y Fc(Z)1396 511 y Fl(Q)e Fq(eine)e
(Erzeugendenmenge)f(von)h Fl(Q)2847 515 y Fq(\177)2847
511 y(ub)-5 b(er)32 b Fl(Z)i Fq(und)f Fr(x)28 b Fo(2)g
Fr(X)8 b Fq(,)32 b(so)h(ist)315 627 y(auch)h Fr(X)c Fo(n)22
b(f)p Fr(x)p Fo(g)35 b Fq(eine)f(Erzeugendenmenge)f(von)h
Fl(Q)p Fq(.)148 743 y Fv(\(2\))315 758 y Fc(Z)363 743
y Fl(Q)h Fq(b)-5 b(esitzt)35 b(keine)f(maximalen)f(Untermo)-5
b(duln.)0 922 y(Beweis:)40 b Fv(1.)25 b(Sei)g Fr(B)33
b Fv(=)28 b Fo(h)p Fr(X)14 b Fo(n)6 b(f)p Fr(x)p Fo(gi)p
Fv(.)24 b(Es)i(gilt)f Fl(Q)j Fv(=)f Fl(Z)p Fr(x)6 b Fv(+)g
Fr(B)f Fv(.)27 b(Es)f(gibt)e(ein)i Fr(y)31 b Fo(2)d Fl(Q)d
Fv(mit)g(2)p Fr(y)31 b Fv(=)c Fr(x)p Fv(.)f(Wir)f(stellen)h
Fr(y)0 1038 y Fv(dar)e(als)f Fr(y)31 b Fv(=)d Fr(nx)t
Fv(+)t Fr(b)c Fv(mit)g Fr(n)k Fo(2)g Fl(Z)p Fv(,)c Fr(b)29
b Fo(2)f Fr(B)5 b Fv(.)24 b(Es)g(folgt)f Fr(x)28 b Fv(=)g(2)p
Fr(y)i Fv(=)e(2)p Fr(nx)t Fv(+)t(2)p Fr(b)c Fv(und)g(daher)g(\(1)t
Fo(\000)t Fv(2)p Fr(n)p Fv(\))p Fr(x)k Fv(=)g(2)p Fr(b)g
Fo(2)g Fr(B)5 b Fv(.)0 1154 y(Es)37 b(gibt)g(w)m(eiter)h(ein)f
Fr(z)i Fo(2)c Fl(Q)i Fv(mit)g(\(1)24 b Fo(\000)h Fv(2)p
Fr(n)p Fv(\))p Fr(z)40 b Fv(=)34 b Fr(x)p Fv(,)j(da)f(o\013en)m(bar)h
(1)25 b Fo(\000)g Fv(2)p Fr(n)35 b Fo(6)p Fv(=)f(0.)i(Wir)h(stellen)h
Fr(z)j Fv(dar)c(als)0 1270 y Fr(z)k Fv(=)36 b Fr(mx)26
b Fv(+)f Fr(b)506 1234 y Fn(0)530 1270 y Fv(.)38 b(Es)g(folgt)f
Fr(x)f Fv(=)g(\(1)25 b Fo(\000)h Fv(2)p Fr(n)p Fv(\))p
Fr(z)41 b Fv(=)36 b(\(1)25 b Fo(\000)h Fv(2)p Fr(n)p
Fv(\))p Fr(mx)g Fv(+)f(\(1)h Fo(\000)f Fv(2)p Fr(n)p
Fv(\))p Fr(b)2756 1234 y Fn(0)2816 1270 y Fv(=)36 b(2)p
Fr(mb)26 b Fv(+)f(\(1)h Fo(\000)g Fv(2)p Fr(n)p Fv(\))p
Fr(b)3632 1234 y Fn(0)3691 1270 y Fo(2)37 b Fr(B)5 b
Fv(.)0 1387 y(Damit)32 b(ist)h Fr(B)g Fv(=)27 b Fl(Q)34
b Fv(und)f Fr(x)g Fv(k)-5 b(ann)32 b(aus)h(der)g(Erzeugendenmenge)j
(fortgelassen)e(w)m(erden.)0 1503 y(2.)23 b(Sei)i Fr(N)38
b Fo(\022)28 b Fl(Q)c Fv(ein)g(maximaler)h(Un)m(termo)s(dul)g(und)f
Fr(x)k Fo(2)g Fl(Q)t Fo(n)t Fr(N)10 b Fv(.)24 b(Dann)f(ist)h
Fr(N)14 b Fo([)t(f)p Fr(x)p Fo(g)25 b Fv(Erzeugendenmenge)0
1619 y(v)m(on)33 b Fl(Q)p Fv(,)g(also)g(auc)m(h)g Fr(N)10
b Fv(.)33 b(Widerspruc)m(h.)2361 b Fm(\003)0 1797 y Fs(Lemma)30
b(5.16.)36 b Fq(Sei)812 1812 y Fp(R)869 1797 y Fr(M)j
Fq(ein)27 b(Mo)-5 b(dul,)28 b(in)g(dem)f(je)-5 b(der)27
b(Untermo)-5 b(dul)28 b(ein)g(dir)-5 b(ekter)27 b(Summand)g(ist.)h
(Dann)0 1914 y(enth)181 1918 y(\177)182 1914 y(alt)40
b(je)-5 b(der)39 b(Untermo)-5 b(dul)40 b Fv(0)c Fo(6)p
Fv(=)h Fr(N)47 b Fo(\022)38 b Fr(M)50 b Fq(einen)39 b(einfachen)f
(Untermo)-5 b(dul.)40 b(Weiter)g(ist)g Fr(M)51 b Fq(Summe)0
2030 y(von)34 b(einfachen)g(Untermo)-5 b(duln.)0 2208
y(Beweis:)40 b Fv(Sei)30 b Fr(x)e Fo(2)h Fr(N)10 b Fv(,)30
b Fr(x)e Fo(6)p Fv(=)f(0.)j(Es)g(gen)1416 2212 y(\177)1413
2208 y(ugt)g(zu)g(zeigen,)h(da\031)e Fr(R)q(x)h Fv(einen)h(einfac)m
(hen)g(Un)m(termo)s(dul)g(b)s(esitzt.)0 2324 y(Da)h Fr(R)q(x)h
Fv(endlic)m(h)h(erzeugt)f(ist,)g(b)s(esitzt)h Fr(R)q(x)f
Fv(einen)g(maximalen)h(Un)m(termo)s(dul)g Fr(L)p Fv(.)f(Da)e
Fr(L)i Fv(direkter)h(Sum-)0 2469 y(mand)d(v)m(on)h Fr(M)42
b Fv(ist,)32 b(gibt)f(es)h Fr(f)38 b Fv(:)28 b Fr(M)38
b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(L)k Fv(mit)h(\()p Fr(L)c Fo(\000)-60
b(!)27 b Fr(R)q(x)i Fo(\000)-60 b(!)27 b Fr(M)2526 2408
y Fp(f)2467 2469 y Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(L)p Fv(\))h(=)g(1)2940
2484 y Fp(L)2991 2469 y Fv(,)k(also)f(ist)g Fr(L)20 b
Fo(\010)f Fr(I)36 b Fv(=)27 b Fr(R)q(x)p Fv(,)0 2585
y(w)m(ob)s(ei)k Fr(I)k Fv(=)28 b(Ke\()p Fr(R)q(x)g Fo(\000)-59
b(!)27 b Fr(M)38 b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(L)p Fv(\))p
Fr(:)k Fv(W)-8 b(enn)30 b(0)e Fo(6)p Fv(=)f Fr(J)37 b
Fo(\022)28 b Fr(I)8 b Fv(,)30 b(dann)h(ist)f Fr(L)e Fl($)g
Fr(L)18 b Fv(+)f Fr(J)36 b Fl($)29 b Fr(R)q(x)h Fv(im)h(Widerspruc)m(h)
0 2701 y(dazu,)i(da\031)f Fr(L)h Fv(maximal)h(in)e Fr(R)q(x)h
Fv(ist.)h(Also)f(ist)g Fr(I)40 b Fv(einfac)m(h)34 b(mit)e
Fr(I)k Fo(\022)28 b Fr(R)q(x)g Fo(\022)g Fr(N)10 b Fv(.)0
2817 y(Sei)39 b Fr(N)48 b Fv(=)402 2742 y Fj(P)524 2817
y Fr(I)567 2832 y Fp(j)642 2817 y Fv(Summe)39 b(aller)g(einfac)m(hen)h
(Un)m(termo)s(duln)f(v)m(on)g Fr(M)10 b Fv(.)39 b(Dann)f(ist)h
Fr(M)48 b Fv(=)38 b Fr(N)e Fo(\010)27 b Fr(K)7 b Fv(.)38
b(W)-8 b(enn)0 2933 y Fr(K)35 b Fo(6)p Fv(=)27 b(0)c(ist,)h(dann)f(en)m
(th)867 2937 y(\177)867 2933 y(alt)h Fr(K)30 b Fv(einen)25
b(einfac)m(hen)f(Un)m(termo)s(dul)g Fr(I)31 b Fv(und)24
b(es)g(gilt)f Fr(I)35 b Fo(\022)29 b Fr(N)13 b Fo(\\)s
Fr(K)7 b Fv(.)23 b(Widerspruc)m(h.)0 3050 y(Also)33 b(ist)g
Fr(K)i Fv(=)27 b(0)33 b(und)g Fr(M)38 b Fv(=)1090 2975
y Fj(P)1212 3050 y Fr(I)1255 3065 y Fp(j)1291 3050 y
Fv(.)2505 b Fm(\003)0 3228 y Fs(Lemma)50 b(5.17.)c Fq(Sei)857
3243 y Fp(R)915 3228 y Fr(M)54 b Fq(Summe)42 b(von)h(einfachen)f
(Untermo)-5 b(duln:)43 b Fr(M)54 b Fv(=)2949 3153 y Fj(P)3054
3257 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(X)3217 3228 y Fr(I)3260 3243
y Fp(j)3297 3228 y Fq(.)43 b(Sei)g Fr(N)54 b Fo(\022)43
b Fr(M)0 3353 y Fq(ein)37 b(Untermo)-5 b(dul.)38 b(Dann)f(gibt)h(es)f
(eine)g(Menge)h Fr(Y)54 b Fo(\022)34 b Fr(X)45 b Fq(mit)38
b Fr(M)44 b Fv(=)33 b Fr(N)i Fo(\010)2832 3278 y Fj(L)2942
3382 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Y)3099 3353 y Fr(I)3142 3368
y Fp(j)3216 3353 y Fq(und)j(eine)f(Menge)0 3478 y Fr(Z)g
Fo(\022)30 b Fr(X)44 b Fq(mit)36 b Fr(N)632 3450 y Fo(\030)633
3482 y Fv(=)739 3403 y Fj(L)850 3507 y Fp(j)t Fn(2)p
Fp(Z)1003 3478 y Fr(I)1046 3493 y Fp(j)1082 3478 y Fq(.)g(Insb)-5
b(esonder)g(e)34 b(ist)i(je)-5 b(der)36 b(Untermo)-5
b(dul)36 b Fr(N)46 b Fq(von)36 b Fr(M)47 b Fq(dir)-5
b(ekte)35 b(Summe)h(von)0 3597 y(einfachen)d(Untermo)-5
b(duln.)0 3776 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)28 b Fo(S)36 b Fv(=)27
b Fo(f)p Fr(Z)35 b Fo(\022)28 b Fr(X)8 b Fo(j)p Fr(N)22
b Fv(+)12 b(\()1315 3701 y Fj(P)1420 3805 y Fp(j)t Fn(2)p
Fp(Z)1573 3776 y Fr(I)1616 3791 y Fp(j)1652 3776 y Fv(\))28
b(=)f Fr(N)c Fo(\010)12 b Fv(\()2049 3701 y Fj(L)2160
3805 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Z)2313 3776 y Fr(I)2356 3791
y Fp(j)2392 3776 y Fv(\))p Fo(g)p Fv(.)28 b(Die)f(Menge)i
Fo(S)35 b Fv(ist)29 b(durc)m(h)f(Inklusion)0 3901 y(geordnet)34
b(und)g(nic)m(h)m(t)g(leer,)g(denn)g Fo(;)29 b(2)g(S)7
b Fv(.)34 b(Sei)g(\()p Fr(Z)1858 3916 y Fp(i)1886 3901
y Fv(\))f(eine)h(Kette)g(in)f Fo(S)7 b Fv(.)35 b(Dann)d(ist)i
Fr(Z)3148 3864 y Fn(0)3200 3901 y Fv(:=)29 b Fo([)p Fr(Z)3465
3916 y Fp(i)3522 3901 y Fo(2)g(S)7 b Fv(.)35 b(Um)0 4017
y(das)27 b(zu)h(zeigen)g(sei)g Fr(n)11 b Fv(+)872 3942
y Fj(P)977 4046 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Z)1110 4027 y Fg(0)1152
4017 y Fr(a)1203 4032 y Fp(j)1267 4017 y Fv(=)28 b(0.)e(Dann)h(sind)h
(h)1987 4021 y(\177)1987 4017 y(oc)m(hstens)h(endlic)m(h)g(viele)f
Fr(a)2968 4032 y Fp(j)3033 4017 y Fo(2)g Fr(I)3170 4032
y Fp(j)3233 4017 y Fv(ungleic)m(h)h(0.)e(Also)0 4142
y(gibt)c(es)g(ein)h Fr(Z)510 4157 y Fp(i)560 4142 y Fv(aus)f(der)h
(Kette)f(mit)g Fr(j)33 b Fo(2)28 b Fr(Z)1547 4157 y Fp(i)1598
4142 y Fv(f)1631 4146 y(\177)1628 4142 y(ur)23 b(alle)g
Fr(a)1963 4157 y Fp(j)2027 4142 y Fo(6)p Fv(=)28 b(0)22
b(aus)h(der)g(Summe.)i(W)-8 b(egen)23 b Fr(N)12 b Fv(+)r(\()3399
4067 y Fj(P)3505 4171 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Z)3633 4181
y Fh(i)3679 4142 y Fr(I)3722 4157 y Fp(j)3759 4142 y
Fv(\))27 b(=)0 4267 y Fr(N)33 b Fo(\010)23 b Fv(\()249
4192 y Fj(L)359 4296 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Z)487 4306 y
Fh(i)534 4267 y Fr(I)577 4282 y Fp(j)613 4267 y Fv(\))33
b(sind)g(dann)h(ab)s(er)e Fr(n)d Fv(=)e(0)h(=)g Fr(a)1776
4282 y Fp(j)1846 4267 y Fv(f)1879 4271 y(\177)1876 4267
y(ur)k(alle)h Fr(j)h Fo(2)29 b Fr(Z)2422 4231 y Fn(0)2445
4267 y Fv(.)k(Nac)m(h)g(dem)h(Lemma)f(v)m(on)h(Zorn)e(gibt)0
4392 y(es)42 b(ein)h(maximales)g(Elemen)m(t)h Fr(Z)1246
4356 y Fn(00)1331 4392 y Fo(2)g(S)7 b Fv(,)42 b(und)h(es)f(gilt)g
Fr(P)56 b Fv(:=)44 b Fr(N)38 b Fv(+)29 b(\()2613 4317
y Fj(P)2718 4421 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Z)2851 4402 y Fg(00)2911
4392 y Fr(I)2954 4407 y Fp(j)2991 4392 y Fv(\))43 b(=)g
Fr(N)c Fo(\010)29 b Fv(\()3452 4317 y Fj(L)3562 4421
y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Z)3695 4402 y Fg(00)3755 4392 y Fr(I)3798
4407 y Fp(j)3835 4392 y Fv(\).)0 4517 y(Sei)41 b Fr(I)208
4532 y Fp(k)291 4517 y Fv(einfac)m(h)h(mit)f Fr(k)j Fo(2)e
Fr(X)36 b Fo(n)27 b Fr(Z)1288 4481 y Fn(00)1330 4517
y Fv(.)41 b(W)-8 b(enn)41 b Fr(P)g Fv(+)28 b Fr(I)1933
4532 y Fp(k)2017 4517 y Fv(=)41 b Fr(P)g Fo(\010)28 b
Fr(I)2386 4532 y Fp(k)2429 4517 y Fv(,)41 b(dann)f(ist)i
Fr(N)c Fv(+)27 b(\()3150 4442 y Fj(P)3255 4546 y Fp(j)t
Fn(2)p Fp(Z)3388 4527 y Fg(00)3449 4517 y Fr(I)3492 4532
y Fp(j)3528 4517 y Fv(\))h(+)f Fr(I)3740 4532 y Fp(k)3824
4517 y Fv(=)0 4642 y Fr(N)f Fo(\010)15 b Fv(\()234 4567
y Fj(L)345 4671 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Z)478 4652 y Fg(00)538
4642 y Fr(I)581 4657 y Fp(j)618 4642 y Fv(\))g Fo(\010)g
Fr(I)806 4657 y Fp(R)893 4642 y Fv(im)29 b(Widerspruc)m(h)j(zur)d
(Maximalit)2204 4646 y(\177)2204 4642 y(at)h(v)m(on)g
Fr(Z)2576 4606 y Fn(00)2618 4642 y Fv(.)f(Also)h(ist)g(0)d
Fo(6)p Fv(=)h Fr(P)g Fo(\\)15 b Fr(I)3419 4657 y Fp(k)3490
4642 y Fo(\022)28 b Fr(I)3638 4657 y Fp(k)3681 4642 y
Fv(,)h(also)0 4767 y Fr(I)43 4782 y Fp(k)113 4767 y Fo(\022)g
Fr(P)14 b Fv(.)32 b(Daraus)g(folgt)g Fr(P)41 b Fv(=)27
b Fr(N)33 b Fv(+)1331 4692 y Fj(P)1436 4796 y Fp(j)t
Fn(2)p Fp(X)1600 4767 y Fr(I)1643 4782 y Fp(j)1707 4767
y Fv(=)27 b Fr(M)10 b Fv(.)0 4892 y(Wir)42 b(w)m(enden)i(n)m(un)f(die)g
(erste)g(Aussage)g(auf)1739 4817 y Fj(L)1850 4921 y Fp(j)t
Fn(2)p Fp(Y)2007 4892 y Fr(I)2050 4907 y Fp(j)2128 4892
y Fv(an)f(und)h(erhalten)f Fr(N)e Fo(\010)29 b Fv(\()3128
4817 y Fj(L)3238 4921 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Y)3395 4892
y Fr(I)3438 4907 y Fp(j)3474 4892 y Fv(\))44 b(=)g Fr(M)54
b Fv(=)0 5017 y(\()38 4942 y Fj(L)149 5046 y Fp(j)t Fn(2)p
Fp(Y)305 5017 y Fr(I)348 5032 y Fp(j)385 5017 y Fv(\))22
b Fo(\010)h Fv(\()583 4942 y Fj(L)693 5046 y Fp(j)t Fn(2)p
Fp(Z)846 5017 y Fr(I)889 5032 y Fp(j)925 5017 y Fv(\).)33
b(Es)g(folgt)f Fr(N)1501 4989 y Fo(\030)1502 5021 y Fv(=)1607
5017 y Fr(M)5 b(=)p Fv(\()1793 4942 y Fj(L)1903 5046
y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Y)2060 5017 y Fr(I)2103 5032 y Fp(j)2140
5017 y Fv(\))2205 4989 y Fo(\030)2206 5021 y Fv(=)2310
4942 y Fj(L)2421 5046 y Fp(j)t Fn(2)p Fp(Z)2574 5017
y Fr(I)2617 5032 y Fp(j)2653 5017 y Fv(.)1143 b Fm(\003)0
5204 y Fs(Satz)38 b(5.18.)j Fq(\(Struktursatz)36 b(f)1137
5208 y(\177)1137 5204 y(ur)f(halb)-5 b(einfache)33 b(Mo)-5
b(duln\):)35 b(F)2296 5208 y(\177)2296 5204 y(ur)2424
5219 y Fp(R)2482 5204 y Fr(M)45 b Fq(sind)2829 5208 y(\177)2830
5204 y(aquivalent:)148 5344 y Fv(\(1\))d Fq(Je)-5 b(der)34
b(Untermo)-5 b(dul)35 b(von)f Fr(M)46 b Fq(ist)35 b(Summe)f(von)h
(einfachen)e(Untermo)-5 b(duln.)148 5460 y Fv(\(2\))42
b Fr(M)j Fq(ist)35 b(Summe)f(von)h(einfachen)e(Untermo)-5
b(duln.)148 5576 y Fv(\(3\))42 b Fr(M)j Fq(ist)35 b(dir)-5
b(ekte)35 b(Summe)f(von)g(einfachen)g(Untermo)-5 b(duln.)148
5692 y Fv(\(4\))42 b Fq(Je)-5 b(der)34 b(Untermo)-5 b(dul)35
b(von)f Fr(M)46 b Fq(ist)35 b(dir)-5 b(ekter)35 b(Summand.)p
eop end
%%Page: 32 32
TeXDict begin 32 31 bop 0 -99 a Ft(32)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fv(1)p
Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(2)p Fr(:)p Fv(:)33
b(klar.)0 217 y(2)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(3)p
Fr(:)p Fv(:)33 b(Lemma)g(5.17.)0 333 y(3)p Fr(:)28 b
Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(1)p Fr(:)p Fv(:)33 b(Lemma)g(5.17.)0
449 y(2)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(4)p Fr(:)p
Fv(:)33 b(Lemma)g(5.17.)0 565 y(4)p Fr(:)28 b Fv(=)-17
b Fo(\))27 b Fv(2)p Fr(:)p Fv(:)33 b(Lemma)g(5.16.)2848
b Fm(\003)0 718 y Fs(De\014nition)45 b(5.19.)g Fv(Ein)39
b(Mo)s(dul)1305 733 y Fp(R)1363 718 y Fr(M)49 b Fv(hei\031t)39
b Fq(halb)-5 b(einfach)p Fv(,)37 b(w)m(enn)j(er)e(eine)i(der)3047
722 y(\177)3047 718 y(aquiv)-5 b(alen)m(ten)41 b(Bedin-)0
835 y(gungen)33 b(aus)g(Satz)g(5.18)f(erf)1047 839 y(\177)1044
835 y(ullt.)0 988 y Fs(F)-9 b(olgerung)40 b(5.20.)190
b Fv(\(1\))41 b Fq(Je)-5 b(der)35 b(Untermo)-5 b(dul)35
b(eines)f(halb)-5 b(einfachen)33 b(Mo)-5 b(duls)34 b(ist)h(halb)-5
b(einfach.)148 1104 y Fv(\(2\))42 b Fq(Je)-5 b(der)34
b(F)-7 b(aktor-)34 b(\(R)-5 b(estklassen-\))33 b(Mo)-5
b(dul)36 b(eines)e(halb)-5 b(einfachen)32 b(Mo)-5 b(duls)35
b(ist)g(halb)-5 b(einfach.)148 1220 y Fv(\(3\))42 b Fq(Je)-5
b(de)34 b(Summe)g(von)h(halb)-5 b(einfachen)32 b(Mo)-5
b(duln)35 b(ist)g(halb)-5 b(einfach.)0 1374 y(Beweis:)40
b Fv(1.)33 b(klar.)0 1490 y(2.)48 b(Sei)h Fr(N)64 b Fo(\022)55
b Fr(M)10 b Fv(.)49 b(Dann)e(gilt)h Fr(M)1378 1462 y
Fo(\030)1379 1494 y Fv(=)1510 1490 y Fr(N)43 b Fo(\010)33
b Fr(M)5 b(=)-5 b(N)10 b Fv(,)48 b(insb)s(esondere)j(ist)d
Fr(M)5 b(=)-5 b(N)58 b Fv(isomorph)49 b(zu)g(einem)0
1606 y(Un)m(termo)s(dul)34 b(v)m(on)f Fr(M)10 b Fv(.)0
1722 y(3.)32 b(klar.)3523 b Fm(\003)0 1876 y Fs(Bemerkung)52
b(5.21.)47 b Fv(Mit)c(dem)g(Begri\013)g(des)h(halb)s(einfac)m(hen)h(Mo)
s(duls)e(hab)s(en)g(wir)h(eine)f(b)s(esonders)0 1992
y(gute)e(V)-8 b(erallgemeinerung)42 b(des)g(Begri\013es)g(eines)g(V)-8
b(ektorraumes)42 b(gefunden.)g(W)-8 b(esen)m(tlic)m(he)44
b Fq(S)3554 1996 y(\177)3555 1992 y(atze)e(der)0 2108
y(line)-5 b(ar)g(en)30 b(A)n(lgebr)-5 b(a)27 b Fv(sind)i(in)g(Satz)f
(5.18)g(v)m(erallgemeinert)i(w)m(orden.)g(Die)e(einfac)m(hen)h(Mo)s
(duln)3433 2112 y(\177)3430 2108 y(ub)s(er)g(einem)0
2224 y(K)76 2228 y(\177)76 2224 y(orp)s(er)38 b(sind)h(genau)g(die)g
(eindimensionalen)i(V)-8 b(ektorr)2089 2228 y(\177)2089
2224 y(aume.)39 b(Die)g(Bedingung)g(2.)f(v)m(on)h(Satz)g(5.18)e(ist)0
2341 y(trivialerw)m(eise)44 b(erf)714 2345 y(\177)711
2341 y(ullt,)d(denn)h(jeder)f(V)-8 b(ektorraum)42 b(ist)f(Summe)h(v)m
(on)g(einfac)m(hen)g(\(eindimensionalen\))0 2457 y(V)-8
b(ektorr)322 2461 y(\177)322 2457 y(aumen,)50 b(man)e(bilde)h(einfac)m
(h)h Fr(V)76 b Fv(=)1776 2382 y Fj(P)1882 2486 y Fp(v)r
Fn(2)p Fp(V)16 b Fn(nf)p Fi(0)p Fn(g)2184 2457 y Fr(K)7
b(v)52 b Fv(o)s(der)d(ab)s(er)f Fr(V)76 b Fv(=)3107 2382
y Fj(P)3213 2486 y Fp(v)r Fn(2)p Fp(E)3373 2457 y Fr(K)7
b(v)52 b Fv(f)3595 2461 y(\177)3592 2457 y(ur)c(eine)0
2580 y(b)s(eliebige)27 b(Erzeugendenmenge)i Fr(E)j Fv(v)m(on)27
b Fr(V)22 b Fv(.)k(Daher)f(ist)i(jeder)f(V)-8 b(ektorraum)27
b Fr(V)47 b Fv(halb)s(einfac)m(h.)27 b(Daher)f(gilt)0
2696 y(die)d(Bedingung)g(3.)f(Sie)h(b)s(esagt)f(dann,)h(da\031)f(in)g
(jeder)h(Erzeugendenmenge)j Fr(E)i Fv(eine)23 b(Basis)g(existiert.)h
(4.)e(ist)0 2812 y(die)j(wic)m(h)m(tige)h(F)-8 b(eststellung,)25
b(da\031)f(jeder)g(Un)m(terraum)i(ein)e(direktes)i(Komplemen)m(t)g(b)s
(esitzt.)f(Lemma)g(5.17)0 2929 y(en)m(th)186 2933 y(\177)186
2929 y(alt)32 b(dar)476 2933 y(\177)473 2929 y(ub)s(er)g(hinaus)g
(Aussagen)1439 2933 y(\177)1436 2929 y(ub)s(er)g(die)g(Dimension)g(v)m
(on)h(V)-8 b(ektorr)2802 2933 y(\177)2802 2929 y(aumen,)32
b(Un)m(terr)3423 2933 y(\177)3423 2929 y(aumen)h(und)0
3045 y(Restklassenr)529 3049 y(\177)529 3045 y(aumen.)0
3198 y Fs(Satz)38 b(5.22.)j Fv(\(W)-8 b(edderburn\))1172
3177 y Fq(\177)1156 3198 y(Aquivalent)35 b(sind)f(f)1881
3202 y(\177)1881 3198 y(ur)h Fr(R)q Fq(:)148 3335 y Fv(\(1\))315
3350 y Fp(R)372 3335 y Fr(R)h Fq(ist)f(halb)-5 b(einfach)33
b(\(als)i(R)n(ing\).)148 3451 y Fv(\(2\))42 b Fq(Je)-5
b(der)34 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul)35 b(ist)g(pr)-5 b(ojektiv.)148
3567 y Fv(\(3\))42 b Fq(Je)-5 b(der)34 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5
b(dul)35 b(ist)g(injektiv.)148 3683 y Fv(\(4\))42 b Fq(Je)-5
b(der)34 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul)35 b(ist)g(halb)-5
b(einfach.)148 3800 y Fv(\(5\))315 3815 y Fp(R)372 3800
y Fr(R)36 b Fq(ist)f(halb)-5 b(einfach)33 b(\(als)i Fr(R)q
Fq(-Mo)-5 b(dul\).)148 3916 y Fv(\(6\))42 b Fr(R)35 b
Fq(ist)g(dir)-5 b(ekte)35 b(Summe)f(von)h(einfachen)e(Linkside)-5
b(alen.)148 4032 y Fv(\(7\))42 b Fr(R)417 4004 y Fo(\030)418
4036 y Fv(=)522 4032 y Fr(R)596 4047 y Fi(1)658 4032
y Fo(\002)23 b Fr(:)17 b(:)g(:)22 b Fo(\002)g Fr(R)1068
4047 y Fp(n)1150 4032 y Fq(mit)35 b(einfachen)e(R)n(ingen)h
Fr(R)2172 4047 y Fp(i)2235 4032 y Fv(\()p Fr(i)28 b Fv(=)g(1)p
Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)e(;)i(n)p Fv(\))p Fq(.)148 4148 y
Fv(\(8\))42 b Fr(R)417 4121 y Fo(\030)418 4152 y Fv(=)522
4148 y Fr(B)596 4163 y Fi(1)643 4148 y Fo(\010)7 b Fr(:)17
b(:)g(:)6 b Fo(\010)h Fr(B)1006 4163 y Fp(n)1053 4148
y Fq(,)28 b(wob)-5 b(ei)27 b(die)g Fr(B)1594 4163 y Fp(i)1650
4148 y Fq(minimale)g(zweiseitige)f(Ide)-5 b(ale)27 b(sind,)g(und)3237
4163 y Fp(R)3295 4148 y Fr(R)i Fq(ist)f(artinsch.)148
4264 y Fv(\(9\))42 b Fr(R)389 4279 y Fp(R)481 4264 y
Fq(ist)35 b(halb)-5 b(einfach)33 b(\(als)i(R)n(ing\).)0
4418 y(Beweis:)40 b Fv(1)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27
b Fv(3)p Fr(:)h Fv(:)k(F)-8 b(olgerung)33 b(5.11.)0 4534
y(3)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(4)p Fr(:)h Fv(:)k(Satz)h
(5.18.4.)f(und)h(Satz)g(5.10.3.)0 4650 y(4)p Fr(:)28
b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(5)p Fr(:)h Fv(:)k(Sp)s(ezialisierung.)0
4766 y(5)p Fr(:)c Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(6)p Fr(:)h
Fv(:)k(Satz)h(5.18.3.)0 4883 y(6)p Fr(:)28 b Fv(=)-17
b Fo(\))27 b Fv(3)p Fr(:)h Fv(:)k(Satz)h(5.18.4.)f(und)h(5.11.)0
4999 y(6)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(2)p Fr(:)h
Fv(:)k(Satz)h(5.18.4.)f(und)h(5.11.)0 5115 y(2)p Fr(:)d
Fv(=)-17 b Fo(\))31 b Fv(4)p Fr(:)f Fv(:)35 b(Sei)g Fr(N)41
b Fo(\022)31 b Fr(M)45 b Fv(Un)m(termo)s(dul.)35 b(Dann)f(ist)h
Fr(M)5 b(=)-5 b(N)44 b Fv(pro)5 b(jektiv,)36 b(und)f(es)g(gibt)f
Fr(f)42 b Fv(:)30 b Fr(M)5 b(=)-5 b(N)41 b Fo(\000)-16
b(!)30 b Fr(M)0 5231 y Fv(mit)39 b(\()p Fr(M)5 b(=)-5
b(N)48 b Fo(\000)-16 b(!)38 b Fr(M)49 b Fo(\000)-16 b(!)38
b Fr(M)5 b(=)-5 b(N)10 b Fv(\))38 b(=)g(id)h(o)s(der)g(\()p
Fr(M)49 b Fo(\000)-17 b(!)38 b Fr(M)5 b(=)-5 b(N)49 b
Fo(\000)-16 b(!)37 b Fr(M)10 b Fv(\))39 b(=)f Fr(p)h
Fv(mit)g Fr(p)3264 5195 y Fi(2)3342 5231 y Fv(=)f Fr(p)p
Fv(.)g(Also)h(ist)0 5348 y Fr(M)f Fv(=)28 b(Ke\()p Fr(p)p
Fv(\))22 b Fo(\010)h Fv(Bi\()p Fr(p)p Fv(\))32 b(und)h(Ke)q(\()p
Fr(p)p Fv(\))27 b(=)h Fr(N)10 b Fv(.)0 5464 y(6)p Fr(:)28
b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(8)p Fr(:)h Fv(:)h(Sei)h Fr(R)f
Fv(=)f Fr(I)854 5479 y Fi(11)944 5464 y Fo(\010)16 b
Fr(:)h(:)g(:)f Fo(\010)g Fr(I)1304 5479 y Fi(1)p Fp(i)1363
5488 y Ff(1)1418 5464 y Fo(\010)g Fr(I)1554 5479 y Fi(21)1645
5464 y Fo(\010)g Fr(:)h(:)g(:)f Fo(\010)g Fr(I)2005 5479
y Fi(2)p Fp(i)2064 5488 y Ff(2)2119 5464 y Fo(\010)g
Fr(:)h(:)g(:)e Fo(\010)h Fr(I)2478 5479 y Fp(n)p Fi(1)2577
5464 y Fo(\010)g Fr(:)h(:)g(:)e Fo(\010)h Fr(I)2936 5479
y Fp(ni)3003 5487 y Fh(n)3080 5464 y Fv(direkte)31 b(Summe)f(v)m(on)0
5580 y(einfac)m(hen)35 b(Idealen,)g(endlic)m(h)g(viele,)g(w)m(eil)g
Fr(R)f Fv(endlic)m(h)h(erzeugt)g(ist,)f(und)g(seien)h
Fr(I)3010 5595 y Fp(ij)3100 5552 y Fo(\030)3100 5584
y Fv(=)3206 5580 y Fr(I)3249 5595 y Fp(ik)3350 5580 y
Fv(f)3383 5584 y(\177)3380 5580 y(ur)e(alle)h Fr(i;)17
b(j;)g(k)0 5709 y Fv(und)33 b Fr(I)238 5724 y Fp(i)p
Fi(1)329 5709 y Fo(6)329 5681 y(\030)330 5713 y Fv(=)434
5709 y Fr(I)477 5724 y Fp(j)t Fi(1)582 5709 y Fv(f)615
5713 y(\177)612 5709 y(ur)f Fr(i)c Fo(6)p Fv(=)g Fr(j)6
b Fv(.)32 b(Seien)i Fr(B)1335 5724 y Fp(k)1405 5709 y
Fv(:=)1536 5634 y Fj(L)1647 5660 y Fp(i)1671 5672 y Fh(k)1647
5738 y Fp(j)t Fi(=1)1790 5709 y Fr(I)1833 5724 y Fp(k)r(j)1908
5709 y Fv(.)p eop end
%%Page: 33 33
TeXDict begin 33 32 bop 1603 -99 a Ft(No)r(ethersc)n(he)26
b(Mo)r(duln)1526 b(33)0 100 y Fv(Sei)39 b Fr(I)47 b Fo(\022)38
b Fr(R)i Fv(einfac)m(h.)g(Sei)f Fr(p)1058 115 y Fp(k)1139
100 y Fv(:)g Fr(R)g Fo(\000)-16 b(!)38 b Fr(B)1591 115
y Fp(k)1672 100 y Fv(die)i(Pro)5 b(jektion)40 b(auf)e
Fr(B)2571 115 y Fp(k)2653 100 y Fv(bzgl.)h Fr(R)g Fv(=)g
Fr(B)3194 115 y Fi(1)3260 100 y Fo(\010)26 b Fr(:)17
b(:)g(:)26 b Fo(\010)h Fr(B)3682 115 y Fp(n)3729 100
y Fv(.)39 b(Es)0 217 y(gibt)j(mindestens)i(ein)f Fr(k)i
Fv(mit)d Fr(p)1224 232 y Fp(k)1266 217 y Fv(\()p Fr(I)8
b Fv(\))44 b Fo(6)p Fv(=)f(0.)f(Dann)g(ist)g Fr(I)2187
189 y Fo(\030)2188 221 y Fv(=)2308 217 y Fr(p)2357 232
y Fp(k)2400 217 y Fv(\()p Fr(I)8 b Fv(\))43 b(=)h Fr(J)52
b Fo(\022)44 b Fr(B)2991 232 y Fp(k)3076 217 y Fv(ein)f(einfac)m(hes)g
(Ideal.)0 333 y(W)-8 b(egen)47 b(5.17)f(gilt)g Fr(I)40
b Fo(\010)32 b Fv(\()965 258 y Fj(L)1076 284 y Fp(m)1076
362 y(j)t Fi(=)p Fp(r)r Fi(+1)1308 333 y Fr(I)1351 348
y Fp(k)r(j)1426 333 y Fv(\))51 b(=)g Fr(B)1716 348 y
Fp(k)1811 333 y Fv(=)g Fr(I)1981 348 y Fp(k)r Fi(1)2090
333 y Fo(\010)33 b Fr(:)17 b(:)g(:)31 b Fo(\010)h Fr(I)2498
348 y Fp(k)r(r)2606 333 y Fo(\010)g Fv(\()2753 258 y
Fj(L)2864 284 y Fp(m)2864 362 y(j)t Fi(=)p Fp(r)r Fi(+1)3096
333 y Fr(I)3139 348 y Fp(k)r(j)3214 333 y Fv(\))46 b(b)s(ei)h
(geeigneter)0 452 y(Numerierung.)35 b(Also)g(ist)f Fr(J)1068
425 y Fo(\030)1069 456 y Fv(=)1176 452 y Fr(I)1219 467
y Fp(k)r Fi(1)1320 452 y Fo(\010)23 b Fr(:)17 b(:)g(:)23
b Fo(\010)g Fr(I)1701 467 y Fp(k)r(r)1812 452 y Fv(und)34
b(daher)g Fr(r)f Fv(=)d(1)k(und)g Fr(I)2823 425 y Fo(\030)2824
456 y Fv(=)2930 452 y Fr(J)3023 425 y Fo(\030)3024 456
y Fv(=)3131 452 y Fr(I)3174 467 y Fp(k)r Fi(1)3252 452
y Fv(.)g(Damit)f(gibt)h(es)0 568 y(genau)i(ein)f Fr(k)k
Fv(mit)c Fr(p)764 583 y Fp(k)807 568 y Fv(\()p Fr(I)8
b Fv(\))32 b Fo(6)p Fv(=)g(0.)j(Insb)s(esondere)j(gilt)d(dann)h
Fr(I)k Fo(\022)33 b Fr(B)2459 583 y Fp(k)2502 568 y Fv(.)i(Ist)h
Fr(f)43 b Fv(:)2861 583 y Fp(R)2919 568 y Fr(R)33 b Fo(\000)-59
b(!)3176 583 y Fp(R)3233 568 y Fr(R)37 b Fv(mit)e Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(I)d Fv(\))32 b Fo(6)p Fv(=)g(0)0 685 y(gegeb)s(en,)37
b(so)g(ist)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(I)d Fv(\))885 657 y
Fo(\030)886 689 y Fv(=)996 685 y Fr(I)44 b Fv(einfac)m(h)38
b(und)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(I)d Fv(\))33 b Fo(\022)i
Fr(B)2022 700 y Fp(k)2101 685 y Fv(f)2134 689 y(\177)2131
685 y(ur)h(ein)h Fr(K)7 b Fv(.)36 b(Daher)g(gilt)h Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(B)3217 700 y Fp(k)3259 685 y Fv(\))34 b
Fo(\022)g Fr(B)3516 700 y Fp(k)3595 685 y Fv(f)3628 689
y(\177)3625 685 y(ur)j(alle)0 801 y Fr(f)h Fo(2)28 b
Fv(Hom)384 816 y Fp(R)441 801 y Fv(\()p Fr(:R)q(;)17
b(:R)q Fv(\))793 773 y Fo(\030)794 805 y Fv(=)898 801
y Fr(R)q Fv(,)33 b(und)g(es)g(ist)g Fr(B)1552 816 y Fp(k)1628
801 y Fv(ein)g(zw)m(eiseitiges)i(Ideal.)0 917 y(Man)d(b)s(eac)m(h)m
(te,)i(da\031)d Fr(B)863 932 y Fp(i)892 917 y Fr(B)966
932 y Fp(j)1030 917 y Fo(\022)d Fr(B)1209 932 y Fp(i)1258
917 y Fo(\\)22 b Fr(B)1420 932 y Fp(j)1484 917 y Fv(=)28
b(0)j(gilt.)h(F)1935 921 y(\177)1932 917 y(ur)g(1)27
b Fo(2)h Fr(R)h Fv(=)f Fr(B)2507 932 y Fi(1)2567 917
y Fo(\010)22 b Fr(:)17 b(:)g(:)j Fo(\010)h Fr(B)2973
932 y Fp(n)3052 917 y Fv(sei)33 b(1)28 b(=)f Fr(e)3418
932 y Fi(1)3479 917 y Fv(+)21 b Fr(:)c(:)g(:)j Fv(+)h
Fr(e)3853 932 y Fp(n)0 1033 y Fv(mit)39 b Fr(e)230 1048
y Fp(i)296 1033 y Fo(2)g Fr(B)475 1048 y Fp(i)503 1033
y Fv(.)g(F)636 1037 y(\177)633 1033 y(ur)f Fr(b)h Fo(2)f
Fr(B)1021 1048 y Fp(i)1088 1033 y Fv(gilt)g Fr(e)1312
1048 y Fp(i)1341 1033 y Fr(b)g Fv(=)g(\()p Fr(e)1617
1048 y Fi(1)1683 1033 y Fv(+)26 b Fr(:)17 b(:)g(:)26
b Fv(+)g Fr(e)2073 1048 y Fp(n)2120 1033 y Fv(\)\(0)g(+)g
Fr(:)17 b(:)g(:)26 b Fv(+)g Fr(b)h Fv(+)f Fr(:)17 b(:)g(:)26
b Fv(+)g(0\))37 b(=)h Fr(b)h Fv(=)f Fr(be)3547 1048 y
Fp(i)3576 1033 y Fv(.)g(Daher)0 1150 y(k)-5 b(ann)36
b(man)g Fr(B)533 1165 y Fp(i)597 1150 y Fv(als)g(Ring)g(mit)g
(Einselemen)m(t)i Fr(e)1761 1165 y Fp(i)1826 1150 y Fv(au\013assen.)f
(\()p Fr(B)2384 1165 y Fp(i)2448 1150 y Fv(ist)f(k)m(ein)h(Un)m
(terring)f(v)m(on)h Fr(R)q Fv(,)f(sondern)0 1266 y(ein)h
(Restklassenring)i(v)m(on)f Fr(R)q Fv(.\))f(W)-8 b(egen)37
b Fr(B)1617 1281 y Fp(i)1645 1266 y Fr(B)1719 1281 y
Fp(j)1791 1266 y Fv(=)d(0)j(ist)g Fr(L)e Fo(\022)g Fr(B)2414
1281 y Fp(i)2479 1266 y Fv(ein)i(\(einseitiges)i(bzw.)f(zw)m
(eiseitiges\))0 1382 y Fr(B)74 1397 y Fp(i)102 1382 y
Fv(-Ideal)d(v)m(on)g Fr(B)638 1397 y Fp(i)701 1382 y
Fv(genau)g(dann,)g(w)m(enn)h Fr(L)f Fv(ein)g Fr(R)q Fv(-Ideal)f(ist.)h
(Da)f Fr(B)2519 1397 y Fp(i)2579 1382 y Fv(=)c Fr(I)2728
1397 y Fi(1)2791 1382 y Fo(\010)24 b Fr(:)17 b(:)g(:)23
b Fo(\010)h Fr(I)3174 1397 y Fp(n)3256 1382 y Fv(direkte)36
b(Summe)0 1498 y(v)m(on)28 b(einfac)m(hen)h Fr(R)q Fv(-Idealen)f(bzw.)g
Fr(B)1339 1513 y Fp(i)1367 1498 y Fv(-Idealen)g(ist,)g(und)g(da)f
Fr(I)2254 1513 y Fp(j)2318 1471 y Fo(\030)2319 1502 y
Fv(=)2424 1498 y Fr(I)2467 1513 y Fp(k)2536 1498 y Fv(gilt,)h(ist)f
Fr(B)2936 1513 y Fp(i)2992 1498 y Fv(nac)m(h)h(5.7)f(ein)h(einfac)m
(her)0 1615 y(Ring.)35 b(Insb)s(esondere)i(b)s(esitzt)f
Fr(B)1241 1630 y Fp(i)1305 1615 y Fv(k)m(eine)g(zw)m(eiseitigen)i(nic)m
(h)m(t-trivialen)f(Ideale,)f(d.h.)g(die)f(zw)m(eiseitigen)0
1731 y(Ideale)e Fr(B)358 1746 y Fp(i)414 1731 y Fo(\022)c
Fr(R)k Fv(sind)h(minimal.)f(Mit)g(5.12)f(zeigt)h(man,)g(da\031)f
Fr(R)i Fv(artinsc)m(h)g(ist.)0 1847 y(8)p Fr(:)k Fv(=)-17
b Fo(\))38 b Fv(7)p Fr(:)p Fv(:)g(W)-8 b(egen)39 b Fr(B)846
1862 y Fp(i)875 1847 y Fr(B)949 1862 y Fp(j)1023 1847
y Fo(\022)g Fr(B)1213 1862 y Fp(i)1267 1847 y Fo(\\)27
b Fr(B)1434 1862 y Fp(j)1508 1847 y Fv(=)38 b(0)g(sind)i(die)f
Fr(B)2159 1862 y Fp(i)2226 1847 y Fv(wie)g(zuv)m(or)h(einfac)m(he)g
(Ringe,)e(also)h(ist)g Fr(R)g Fv(=)0 1963 y Fr(R)74 1978
y Fi(1)132 1963 y Fo(\002)18 b Fr(:)f(:)g(:)h Fo(\002)g
Fr(R)529 1978 y Fp(n)607 1963 y Fv(mit)31 b Fr(R)858
1978 y Fp(i)914 1963 y Fv(=)d Fr(B)1092 1978 y Fp(i)1120
1963 y Fv(,)i(w)m(eil)i(Addition)f(und)g(Multiplik)-5
b(ation)32 b(in)f(den)g Fr(B)2979 1978 y Fp(i)3038 1963
y Fv(\(k)m(omp)s(onen)m(ten)m(w)m(eise\))0 2079 y(v)m(erlaufen.)0
2196 y(7)p Fr(:)d Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(1)p Fr(:)p
Fv(:)33 b(Lemma)g(5.12.)0 2312 y(7)p Fr(:)h Fv(=)-17
b Fo(\))34 b Fv(9)p Fr(:)p Fv(:)i(Damit)g(die)h(Bedingung)g(7.)g
(symmetrisc)m(h)i(in)e(den)g(Seiten)g(ist,)g(gen)2998
2316 y(\177)2995 2312 y(ugt)g(es)g(zu)g(zeigen,)g(da\031)0
2428 y(ein)e(einfac)m(her)h(Ring)e Fr(R)h Fv(rec)m(h)m(ts-artinsc)m(h)i
(ist.)e(Ab)s(er)g Fr(R)2091 2401 y Fo(\030)2092 2432
y Fv(=)2199 2428 y Fr(M)2293 2443 y Fp(n)2341 2428 y
Fv(\()p Fr(D)s Fv(\))2531 2401 y Fo(\030)2532 2432 y
Fv(=)2639 2428 y(Hom)2842 2443 y Fp(D)2906 2428 y Fv(\()p
Fr(V)3023 2392 y Fn(\003)3062 2428 y Fr(:;)17 b(V)5 b(:)3222
2392 y Fn(\003)3262 2428 y Fv(\))34 b(ist)h(links-)g(und)0
2544 y(rec)m(h)m(ts-artinsc)m(h.)3177 b Fm(\003)1342
2883 y Fv(6.)48 b Fu(Noethersche)37 b(Moduln)0 3057 y
Fs(De\014nition)48 b(6.1.)e Fv(Ein)41 b(Mo)s(dul)1258
3072 y Fp(F)1317 3057 y Fr(M)51 b Fv(hei\031t)41 b Fq(no)-5
b(ethersch)40 b Fv(\(Emm)m(y)i(No)s(ether)g(1882-1935\),)c(w)m(enn)k
(jede)0 3173 y(nic)m(h)m(tleere)35 b(Menge)f(v)m(on)f(Un)m(termo)s
(duln)h(v)m(on)f Fr(M)43 b Fv(ein)33 b(maximales)i(Elemen)m(t)f(b)s
(esitzt.)0 3376 y Fs(Satz)k(6.2.)480 3354 y Fq(\177)463
3376 y(Aquivalent)d(sind)1158 3391 y Fp(R)1216 3376 y
Fr(M)10 b Fq(:)148 3537 y Fv(\(1\))42 b Fr(M)j Fq(ist)35
b(no)-5 b(ethersch.)148 3653 y Fv(\(2\))42 b Fq(Je)-5
b(de)37 b(aufsteigende)h(Kette)g Fr(M)1456 3668 y Fp(i)1518
3653 y Fo(\022)d Fr(M)1724 3668 y Fp(i)p Fi(+1)1842 3653
y Fr(;)17 b(i)34 b Fo(2)g Fl(N)k Fq(von)g(Untermo)-5
b(duln)38 b(von)g Fr(M)49 b Fq(wir)-5 b(d)37 b(station)3778
3657 y(\177)3779 3653 y(ar,)315 3769 y(d.h.)d(es)g(gibt)h(ein)g
Fr(n)27 b Fo(2)i Fl(N)34 b Fq(mit)h Fr(M)1537 3784 y
Fp(n)1612 3769 y Fv(=)28 b Fr(M)1810 3784 y Fp(n)p Fi(+)p
Fp(i)1971 3769 y Fq(f)2001 3773 y(\177)2001 3769 y(ur)35
b(al)5 b(le)34 b Fr(i)28 b Fo(2)g Fl(N)p Fq(.)148 3886
y Fv(\(3\))42 b Fq(Je)-5 b(der)34 b(Untermo)-5 b(dul)35
b(von)f Fr(M)46 b Fq(ist)35 b(end)5 b(lich)34 b(erzeugt.)0
4088 y(Beweis:)40 b Fv(2)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27
b Fv(1)p Fr(:)p Fv(:)j(Sei)h Fo(M)f Fv(eine)h(nic)m(h)m(tleere)h(Menge)
g(v)m(on)e(Un)m(termo)s(duln)i(ohne)e(maximales)i(Elemen)m(t.)0
4204 y(Mit)c(dem)h(Ausw)m(ahlaxiom)h(w)1108 4208 y(\177)1108
4204 y(ahlen)f(wir)f(zu)h(jedem)g Fr(N)38 b Fo(2)28 b(M)f
Fv(ein)i Fr(N)2531 4168 y Fn(0)2582 4204 y Fo(2)f(M)g
Fv(mit)g Fr(N)38 b Fl($)29 b Fr(N)3308 4168 y Fn(0)3331
4204 y Fv(.)f(F)3453 4208 y(\177)3450 4204 y(ur)g Fr(N)38
b Fo(2)28 b(M)0 4321 y Fv(hab)s(en)36 b(wir)g(dann)h(eine)f
(aufsteigende)i(Kette)e Fr(M)1843 4336 y Fi(1)1916 4321
y Fv(=)d Fr(N)5 b(;)17 b(M)2246 4336 y Fp(i)p Fi(+1)2398
4321 y Fv(=)33 b Fr(M)2611 4284 y Fn(0)2601 4345 y Fp(i)2671
4321 y Fv(mit)j Fr(M)2947 4336 y Fi(1)3020 4321 y Fl($)e
Fr(M)3225 4336 y Fi(2)3298 4321 y Fl($)f Fr(:)17 b(:)g(:)33
b Fl($)h Fr(M)3761 4336 y Fp(i)3823 4321 y Fl($)0 4437
y Fr(M)94 4452 y Fp(i)p Fi(+1)240 4437 y Fl($)29 b Fr(:)17
b(:)g(:)o Fv(.)33 b(Das)f(ist)h(nac)m(h)g(2.)g(nic)m(h)m(t)h(m)1514
4441 y(\177)1514 4437 y(oglic)m(h.)0 4553 y(1)p Fr(:)44
b Fv(=)-17 b Fo(\))44 b Fv(3)p Fr(:)p Fv(:)f(Sei)g Fr(M)740
4517 y Fn(0)808 4553 y Fo(\022)i Fr(M)10 b Fv(.)43 b(Dann)f(hat)g
Fo(f)p Fr(N)10 b Fo(j)p Fr(N)55 b Fo(\022)45 b Fr(M)2086
4517 y Fn(0)2110 4553 y Fr(;)17 b(N)53 b Fv(endlic)m(h)44
b(erzeugt)f Fo(g)h(6)p Fv(=)g Fo(;)e Fv(ein)h(maximales)0
4669 y(Elemen)m(t)37 b Fr(N)474 4633 y Fn(0)498 4669
y Fv(.)e(W)-8 b(enn)36 b Fr(N)927 4633 y Fn(0)982 4669
y Fo(6)p Fv(=)c Fr(M)1194 4633 y Fn(0)1218 4669 y Fv(,)j(dann)h(gibt)f
(es)g(ein)h Fr(m)c Fo(2)g Fr(M)2325 4633 y Fn(0)2373
4669 y Fo(n)24 b Fr(N)2535 4633 y Fn(0)2559 4669 y Fv(.)35
b(Es)h(ist)f Fr(N)2987 4633 y Fn(0)3035 4669 y Fv(+)24
b Fr(R)q(m)32 b Fo(\022)g Fr(M)3540 4633 y Fn(0)3599
4669 y Fv(endlic)m(h)0 4785 y(erzeugt)39 b(und)f Fr(N)635
4749 y Fn(0)696 4785 y Fl($)g Fr(N)899 4749 y Fn(0)948
4785 y Fv(+)26 b Fr(R)q(m)38 b Fv(im)h(Widerspruc)m(h)h(zur)f
(Maximalit)2587 4789 y(\177)2587 4785 y(at)f(v)m(on)h
Fr(N)2990 4749 y Fn(0)3014 4785 y Fv(.)f(Also)g(gilt)g
Fr(N)3571 4749 y Fn(0)3632 4785 y Fv(=)f Fr(M)3849 4749
y Fn(0)3873 4785 y Fv(,)0 4902 y(d.h.)c Fr(M)299 4866
y Fn(0)356 4902 y Fv(ist)g(endlic)m(h)h(erzeugt.)0 5018
y(3)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(2)p Fr(:)p Fv(:)22
b(Sei)h Fr(M)656 5033 y Fi(1)723 5018 y Fo(\022)28 b
Fr(M)922 5033 y Fi(2)990 5018 y Fo(\022)g Fr(:)17 b(:)g(:)27
b Fo(\022)h Fr(M)1436 5033 y Fp(n)1511 5018 y Fo(\022)g
Fr(:)17 b(:)g(:)28 b Fo(\022)g Fr(M)33 b Fv(eine)22 b(aufsteigende)i
(Kette)e(v)m(on)h(Un)m(termo)s(duln)g(v)m(on)0 5134 y
Fr(M)10 b Fv(.)26 b(Sei)g Fr(N)38 b Fv(:=)554 5059 y
Fj(S)637 5168 y Fp(i)p Fn(2)p Fl(N)801 5134 y Fr(M)895
5149 y Fp(i)923 5134 y Fv(.)26 b Fr(N)35 b Fv(ist)26
b(endlic)m(h)h(erzeugter)g(Un)m(termo)s(dul)f(v)m(on)g
Fr(M)10 b Fv(,)26 b(d.h.)g Fr(N)38 b Fv(=)28 b Fr(R)q(a)3365
5149 y Fi(1)3412 5134 y Fv(+)7 b Fr(:)17 b(:)g(:)7 b
Fv(+)g Fr(R)q(a)3826 5149 y Fp(n)3873 5134 y Fv(.)0 5250
y(Dann)33 b(gibt)h(es)g(ein)h Fr(M)835 5265 y Fp(r)907
5250 y Fv(mit)f Fr(a)1138 5265 y Fi(1)1177 5250 y Fr(;)17
b(:)g(:)g(:)f(;)h(a)1447 5265 y Fp(n)1523 5250 y Fo(2)30
b Fr(M)1713 5265 y Fp(r)1752 5250 y Fv(.)j(Daraus)h(folgt)f
Fr(M)2469 5265 y Fp(r)2537 5250 y Fv(=)c Fr(N)40 b Fv(=)30
b Fr(M)2960 5265 y Fp(r)r Fi(+)p Fp(i)3110 5250 y Fv(f)3143
5254 y(\177)3140 5250 y(ur)k(alle)g Fr(i)c Fo(2)g Fl(N)p
Fv(,)j(d.h.)0 5367 y(die)g(Kette)g(wird)g(station)943
5371 y(\177)943 5367 y(ar.)2766 b Fm(\003)0 5582 y Fs(Lemma)34
b(6.3.)k Fq(Sei)31 b Fv(0)c Fo(\000)-57 b(!)27 b Fr(M)1181
5521 y Fp(f)1121 5582 y Fo(\000)-16 b(!)27 b Fr(N)1488
5521 y Fp(g)1425 5582 y Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(P)41
b Fo(\000)-17 b(!)28 b Fv(0)i Fq(eine)h(kurze)f(exakte)h(F)-7
b(olge.)29 b Fr(M)41 b Fq(und)31 b Fr(P)44 b Fq(sind)30
b(genau)0 5698 y(dann)e(no)-5 b(ethersch,)29 b(wenn)f
Fr(N)40 b Fq(no)-5 b(ethersch)28 b(ist.)h(Insb)-5 b(esonder)g(e)28
b(ist)h(mit)g Fr(M)5 b(;)17 b(N)40 b Fq(auch)29 b Fr(M)20
b Fo(\010)10 b Fr(N)40 b Fq(no)-5 b(ethersch.)p eop end
%%Page: 34 34
TeXDict begin 34 33 bop 0 -99 a Ft(34)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fv(Sei)49
b Fr(N)58 b Fv(no)s(ethersc)m(h.)50 b(T)-8 b(rivialerw)m(eise)52
b(ist)c Fr(M)59 b Fv(no)s(ethersc)m(h.)50 b(W)-8 b(enn)49
b Fo(f)p Fr(L)3079 115 y Fp(i)3107 100 y Fo(g)f Fv(eine)h(Menge)g(v)m
(on)0 217 y(Un)m(termo)s(duln)27 b(v)m(on)g Fr(P)39 b
Fv(ist,)26 b(dann)h(ist)f Fo(f)p Fr(g)1496 180 y Fn(\000)p
Fi(1)1589 217 y Fv(\()p Fr(L)1693 232 y Fp(i)1722 217
y Fv(\))p Fo(g)g Fv(eine)g(Menge)h(v)m(on)g(Un)m(termo)s(duln)g(v)m(on)
g Fr(N)10 b Fv(.)26 b(Sei)h Fr(g)3625 180 y Fn(\000)p
Fi(1)3718 217 y Fv(\()p Fr(L)3822 232 y Fi(0)3862 217
y Fv(\))0 333 y(maximal)33 b(in)g(dieser)h(Menge.)g(W)-8
b(egen)33 b Fr(g)t(g)1544 297 y Fn(\000)p Fi(1)1637 333
y Fv(\()p Fr(L)1741 348 y Fp(i)1769 333 y Fv(\))28 b(=)g
Fr(L)2005 348 y Fp(i)2066 333 y Fv(ist)33 b(dann)g(auc)m(h)g
Fr(L)2742 348 y Fi(0)2814 333 y Fv(maximal)h(in)e Fo(f)p
Fr(L)3442 348 y Fp(i)3471 333 y Fo(g)p Fv(.)0 449 y(Seien)c
Fr(M)37 b Fv(und)27 b Fr(P)40 b Fv(no)s(ethersc)m(h.)29
b(Sei)e Fo(f)p Fr(L)1449 464 y Fp(i)1477 449 y Fo(g)f
Fv(eine)i(Menge)g(v)m(on)f(Un)m(termo)s(duln)h(v)m(on)f
Fr(N)10 b Fv(.)27 b(Sei)g Fr(L)3362 464 y Fi(0)3429 449
y Fv(so)f(gew)3704 453 y(\177)3704 449 y(ahlt,)0 565
y(da\031)33 b Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)340 580 y Fi(0)379
565 y Fv(\))h(maximal)g(in)g(der)g(Menge)h Fo(f)p Fr(g)t
Fv(\()p Fr(L)1652 580 y Fp(i)1680 565 y Fv(\))p Fo(g)e
Fv(ist.)h(Sei)h Fr(L)f Fv(so)g(gew)2507 569 y(\177)2507
565 y(ahlt,)g(da\031)f Fr(f)2980 529 y Fn(\000)p Fi(1)3074
565 y Fv(\()p Fr(L)p Fv(\))h(maximal)h(in)f(der)0 681
y(Menge)h Fo(f)p Fr(f)422 645 y Fn(\000)p Fi(1)516 681
y Fv(\()p Fr(L)620 696 y Fp(j)657 681 y Fv(\))p Fo(j)p
Fr(L)789 696 y Fp(j)855 681 y Fo(2)c(f)p Fr(L)1068 696
y Fp(i)1096 681 y Fo(g)i Fv(und)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)1529
696 y Fp(j)1565 681 y Fv(\))d(=)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)1894
696 y Fi(0)1933 681 y Fv(\))p Fo(g)k Fv(ist.)h(Wir)f(zeigen,)h(da\031)f
Fr(L)g Fv(maximal)h(in)f Fo(f)p Fr(L)3657 696 y Fp(i)3686
681 y Fo(g)f Fv(ist.)0 798 y(Sei)39 b Fr(L)229 762 y
Fn(0)291 798 y Fo(2)f(f)p Fr(L)511 813 y Fp(i)539 798
y Fo(g)g Fv(mit)h Fr(L)f Fo(\022)h Fr(L)1098 762 y Fn(0)1121
798 y Fv(.)g(Dann)f(ist)h Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)1754 813
y Fi(0)1793 798 y Fv(\))f(=)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)p Fv(\))f
Fo(\022)h Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)2483 762 y Fn(0)2506 798
y Fv(\),)h(also)f Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)2966 762 y Fn(0)2989
798 y Fv(\))g(=)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(L)3334 813 y Fi(0)3373
798 y Fv(\).)g(W)-8 b(eiter)39 b(ist)0 914 y Fr(f)59
878 y Fn(\000)p Fi(1)153 914 y Fv(\()p Fr(L)p Fv(\))28
b Fo(\022)g Fr(f)487 878 y Fn(\000)p Fi(1)581 914 y Fv(\()p
Fr(L)685 878 y Fn(0)709 914 y Fv(\),)k(also)h Fr(L)28
b Fv(=)g Fr(L)1266 878 y Fn(0)1289 914 y Fv(.)2507 b
Fm(\003)0 1084 y Fs(F)-9 b(olgerung)53 b(6.4.)756 1099
y Fp(R)814 1084 y Fr(R)46 b Fq(no)-5 b(ethersch)45 b(als)g(Linksmo)-5
b(dul)44 b(genau)i(dann,)e(wenn)h(al)5 b(le)45 b(end)5
b(lich)44 b(erzeugten)0 1200 y Fr(R)q Fq(-Linksmo)-5
b(duln)34 b(no)-5 b(ethersch)34 b(sind.)0 1370 y(Beweis:)40
b Fo(\()-17 b Fv(=:)33 b(klar.)0 1486 y(=)-17 b Fo(\))p
Fv(:)25 b(W)-8 b(enn)27 b Fr(M)36 b Fv(endlic)m(h)27
b(erzeugt)g(ist,)f(dann)g(gibt)f(es)h(eine)h(kurze)g(exakte)g(F)-8
b(olge)25 b(0)i Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(K)35 b Fo(\000)-60
b(!)27 b Fr(R)9 b Fo(\010)f Fr(:)17 b(:)g(:)8 b Fo(\010)g
Fr(R)0 1602 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(M)38 b Fo(\000)-59
b(!)27 b Fv(0.)32 b(Da)g Fr(R)i Fv(no)s(ethersc)m(h)g(ist,)f(ist)g(auc)
m(h)g Fr(R)24 b Fo(\010)e Fr(:)17 b(:)g(:)22 b Fo(\010)h
Fr(R)33 b Fv(no)s(ethersc)m(h,)i(also)d(auc)m(h)i Fr(M)10
b Fv(.)398 b Fm(\003)0 1772 y Fs(Satz)43 b(6.5.)h Fv(\(Hilb)s(ertsc)m
(her)39 b(Basissatz\))h Fq(Wenn)f Fr(R)h Fq(links-no)-5
b(ethersch)37 b(ist,)i(dann)f(ist)h(auch)g Fr(R)q Fv([)p
Fr(x)p Fv(])h Fq(links-)0 1888 y(no)-5 b(ethersch.)0
2058 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)30 b Fr(J)37 b Fo(\022)28
b Fr(R)q Fv([)p Fr(x)p Fv(])j(ein)f(Ideal.)g(Wir)g(m)1627
2062 y(\177)1624 2058 y(ussen)i(zeigen,)f(da\031)e Fr(J)39
b Fv(endlic)m(h)32 b(erzeugt)e(ist.)g(Sei)h Fr(J)3512
2073 y Fi(0)3579 2058 y Fv(:=)c Fo(f)p Fr(r)k Fo(2)0
2174 y Fr(R)q Fo(j9)p Fr(p)p Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))46
b Fo(2)g Fr(J)53 b Fv(mit)43 b(h)846 2178 y(\177)846
2174 y(oc)m(hstem)i(Ko)s(e\016zien)m(ten)g Fr(r)s Fo(g)p
Fv(.)e(\(Der)g(h)2288 2178 y(\177)2288 2174 y(oc)m(hste)i(Ko)s
(e\016zien)m(t)f(des)g(Null-P)m(olynoms)0 2290 y(ist)k(0.\))f
Fr(J)366 2305 y Fi(0)457 2290 y Fo(\022)53 b Fr(R)c Fv(ist)e(ein)h
(Ideal,)g(also)f(gilt)g Fr(J)1767 2305 y Fi(0)1859 2290
y Fv(=)52 b Fo(h)p Fr(r)2070 2305 y Fi(1)2109 2290 y
Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(r)2372 2305 y Fp(n)2419 2290
y Fo(i)p Fv(.)47 b(Seien)h Fr(p)2850 2305 y Fp(i)2878
2290 y Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))53 b Fo(2)g Fr(J)j Fv(zu)48
b(den)f Fr(r)3678 2305 y Fp(i)3754 2290 y Fv(mit)0 2406
y(h)54 2410 y(\177)54 2406 y(oc)m(hstem)f(Ko)s(e\016zien)m(ten)g
Fr(r)1084 2421 y Fp(i)1156 2406 y Fv(gew)1318 2410 y(\177)1318
2406 y(ahlt.)e(Sei)h Fr(m)i Fo(\025)h Fv(grad\()p Fr(p)2260
2421 y Fp(i)2288 2406 y Fv(\()p Fr(x)p Fv(\)\))c(f)2534
2410 y(\177)2531 2406 y(ur)g Fr(i)j Fv(=)g(1)p Fr(;)17
b(:)g(:)g(:)f(;)h(n)p Fv(.)44 b(Sei)h Fr(g)50 b Fo(2)e
Fr(J)53 b Fv(mit)0 2523 y(grad\()p Fr(g)t Fv(\))h Fo(\025)i
Fr(m)p Fv(.)49 b(Dann)f(ist)h Fr(g)59 b Fv(=)c Fr(sx)1435
2487 y Fp(t)1498 2523 y Fv(+)1607 2448 y Fj(P)1712 2552
y Fp(i)p Fn(\024)p Fp(t)1837 2523 y Fr(s)1883 2538 y
Fp(i)1911 2523 y Fr(x)1966 2487 y Fp(i)1995 2523 y Fv(.)49
b(Da)f Fr(s)55 b Fo(2)g Fr(J)2519 2538 y Fi(0)2559 2523
y Fv(,)48 b(gilt)h Fr(s)55 b Fv(=)3056 2448 y Fj(P)3161
2474 y Fp(n)3161 2552 y(j)t Fi(=1)3304 2523 y Fr(\025)3361
2538 y Fp(j)3398 2523 y Fr(r)3442 2538 y Fp(j)3478 2523
y Fv(.)49 b(Es)h(folgt)0 2659 y Fr(g)47 2674 y Fi(1)114
2659 y Fv(:=)27 b Fr(g)20 b Fo(\000)405 2584 y Fj(P)510
2610 y Fp(n)510 2688 y(j)t Fi(=1)654 2659 y Fr(\025)711
2674 y Fp(j)747 2659 y Fr(p)796 2674 y Fp(j)833 2659
y Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fr(x)1019 2623 y Fp(t)p Fn(\000)p
Fi(grad)q(\()p Fp(p)1300 2633 y Fh(j)1332 2623 y Fi(\()p
Fp(x)p Fi(\)\))1486 2659 y Fo(2)28 b Fr(J)39 b Fv(und)31
b(grad)o(\()p Fr(g)2140 2674 y Fi(1)2179 2659 y Fv(\))d
Fo(\024)g Fr(t)17 b Fo(\000)g Fv(1.)30 b(Durc)m(h)g(Induktion)h(ist)f
Fr(g)h Fv(=)d Fr(g)3702 2674 y Fi(0)3757 2659 y Fv(+)p
3850 2604 51 4 v 17 w Fr(g)0 2788 y Fv(mit)41 b Fr(g)234
2803 y Fi(0)314 2788 y Fo(2)422 2713 y Fj(P)527 2740
y Fp(n)527 2817 y(j)t Fi(=1)670 2788 y Fr(R)q Fv([)p
Fr(x)p Fv(])p Fr(p)903 2803 y Fp(j)941 2788 y Fv(\()p
Fr(x)p Fv(\))f(und)h(grad\()p 1543 2733 V Fr(g)s Fv(\))h
Fr(<)f(m)p Fv(.)g(Es)g(folgt)p 2321 2733 V 40 w Fr(g)k
Fo(2)c Fr(J)c Fo(\\)28 b Fv(\()p Fr(R)h Fv(+)e Fr(R)q(x)h
Fv(+)g Fr(:)17 b(:)g(:)27 b Fv(+)g Fr(R)q(x)3586 2752
y Fp(m)p Fn(\000)p Fi(1)3743 2788 y Fv(\))42 b Fo(\022)0
2933 y Fr(R)20 b Fv(+)f Fr(R)q(x)h Fv(+)f Fr(:)e(:)g(:)i
Fv(+)g Fr(R)q(x)793 2897 y Fp(m)p Fn(\000)p Fi(1)950
2933 y Fv(.)31 b(Beide)h Fr(R)q Fv(-Mo)s(duln)f(sind)h(endlic)m(h)h
(erzeugt,)f(also)f(ist)p 2978 2878 V 32 w Fr(g)g Fv(=)3160
2858 y Fj(P)3265 2885 y Fp(k)3265 2962 y(i)p Fi(=1)3400
2933 y Fr(\026)3459 2948 y Fp(i)3487 2933 y Fr(q)3530
2948 y Fp(i)3558 2933 y Fv(\()p Fr(X)8 b Fv(\))31 b(mit)0
3049 y Fo(h)p Fr(q)82 3064 y Fi(1)121 3049 y Fv(\()p
Fr(x)p Fv(\))p Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)g(;)g(q)515 3064 y
Fp(k)557 3049 y Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fo(i)28 b Fv(=)f
Fr(J)18 b Fo(\\)8 b Fv(\()p Fr(R)h Fv(+)f Fr(R)q(x)g
Fv(+)g Fr(:)17 b(:)g(:)9 b Fv(+)f Fr(R)q(x)1769 3013
y Fp(m)p Fn(\000)p Fi(1)1926 3049 y Fv(\).)26 b(Damit)f(ist)i
Fo(f)p Fr(p)2541 3064 y Fi(1)2580 3049 y Fv(\()p Fr(x)p
Fv(\))p Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(p)2979 3064 y Fp(n)3025
3049 y Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fr(;)g(q)3243 3064 y Fi(1)3283
3049 y Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fr(;)g(:)g(:)g(:)f(;)h(q)3676
3064 y Fp(k)3719 3049 y Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))p Fo(g)0
3166 y Fv(eine)34 b(Erzeugendenmenge)h(v)m(on)f Fr(J)9
b Fv(.)2501 b Fm(\003)0 3335 y Fs(F)-9 b(olgerung)52
b(6.6.)47 b Fq(Sei)e Fr(R)g Fq(ein)f(kommutativer)h(no)-5
b(etherscher)43 b(R)n(ing)h(und)h(sei)f Fr(S)50 b Fq(eine)45
b(kommutative)0 3451 y Fr(R)q Fq(-A)n(lgebr)-5 b(a.)32
b(Sei)h Fr(S)38 b Fq(als)33 b Fr(R)q Fq(-A)n(lgebr)-5
b(a)32 b(end)5 b(lich)32 b(erzeugt)h(\(d.h.)g(es)f(gibt)h
Fr(s)2606 3466 y Fi(1)2646 3451 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(s)2911
3466 y Fp(n)2957 3451 y Fq(,)33 b(so)g(da\031)g(f)3358
3455 y(\177)3358 3451 y(ur)g(al)5 b(le)32 b Fr(s)c Fo(2)g
Fr(S)0 3572 y Fq(Darstel)5 b(lungen)34 b Fr(s)27 b Fv(=)800
3497 y Fj(P)922 3572 y Fr(r)966 3587 y Fp(i)990 3596
y Ff(1)1024 3587 y Fp(;:::)o(;i)1147 3595 y Fh(n)1193
3572 y Fr(s)1239 3529 y Fp(i)1263 3538 y Ff(1)1239 3597
y Fi(1)1318 3572 y Fr(:)17 b(:)g(:)f(s)1495 3536 y Fp(i)1519
3544 y Fh(n)1495 3597 y Fp(n)1601 3572 y Fq(existier)-5
b(en\).)34 b(Dann)g(ist)h Fr(S)40 b Fq(no)-5 b(ethersch.)0
3742 y(Beweis:)40 b Fv(1.)33 b(Durc)m(h)g(Induktion)g(ist)g
Fr(R)q Fv([)p Fr(x)1509 3757 y Fi(1)1549 3742 y Fr(;)17
b(:)g(:)g(:)f(;)h(x)1823 3757 y Fp(n)1870 3742 y Fv(])33
b(no)s(ethersc)m(h.)0 3858 y(2.)62 b(Es)g(gibt)f(einen)i(Epimorphism)m
(us)h Fr(R)q Fv([)p Fr(x)1696 3873 y Fi(1)1736 3858 y
Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(x)2010 3873 y Fp(n)2057 3858
y Fv(])77 b Fo(\000)-16 b(!)77 b Fr(S)6 b Fv(.)61 b(Damit)h(ist)g
Fr(S)67 b Fv(ein)62 b(no)s(ethersc)m(her)0 3974 y Fr(R)q
Fv([)p Fr(x)157 3989 y Fi(1)197 3974 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(x)471
3989 y Fp(n)518 3974 y Fv(]-Mo)s(dul,)33 b(also)f(auc)m(h)i(ein)f(no)s
(ethersc)m(her)h Fr(S)6 b Fv(-Mo)s(dul.)1355 b Fm(\003)0
4144 y Fs(Satz)43 b(6.7.)h Fq(Sei)39 b Fr(N)46 b Fo(\022)36
b Fr(M)50 b Fq(und)39 b Fr(M)50 b Fq(end)5 b(lich)38
b(erzeugt.)h(Sei)g Fr(R)h Fq(kommutativ)f(o)-5 b(der)38
b Fr(M)50 b Fq(no)-5 b(ethersch.)38 b(Sei)0 4260 y Fr(f)g
Fv(:)28 b Fr(N)38 b Fo(\000)-57 b(!)28 b Fr(M)45 b Fq(ein)35
b(Epimorphismus.)e(Dann)h(ist)h Fr(f)45 b Fq(ein)35 b(Isomorphismus.)0
4430 y(Beweis.)40 b Fv(:)24 b(1.)f(Sei)h Fr(M)34 b Fv(no)s(ethersc)m
(h.)25 b(Wir)f(k)m(onstruieren)i(eine)e(aufsteigende)h(F)-8
b(olge)23 b Fr(K)3103 4445 y Fi(0)3170 4430 y Fo(\022)28
b Fr(K)3358 4445 y Fi(1)3425 4430 y Fo(\022)g Fr(K)3613
4445 y Fi(2)3680 4430 y Fo(\022)h Fr(:)17 b(:)g(:)0 4546
y Fv(durc)m(h)32 b Fr(K)355 4561 y Fi(0)422 4546 y Fv(:=)c(Ke\()p
Fr(f)11 b Fv(\))28 b(=)f Fr(f)997 4510 y Fn(\000)p Fi(1)1091
4546 y Fv(\(0\))p Fr(;)17 b(K)1343 4561 y Fp(i)1398 4546
y Fv(:=)28 b Fr(f)1588 4510 y Fn(\000)p Fi(1)1682 4546
y Fv(\()p Fr(K)1803 4561 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)1921
4546 y Fv(\).)k(W)-8 b(egen)32 b Fr(K)2414 4561 y Fp(i)p
Fn(\000)p Fi(2)2560 4546 y Fo(\022)c Fr(K)2748 4561 y
Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)2897 4546 y Fv(ist)k Fr(K)3115
4561 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)3261 4546 y Fv(=)c Fr(f)3424
4510 y Fn(\000)p Fi(1)3518 4546 y Fv(\()p Fr(K)3639 4561
y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(2)3757 4546 y Fv(\))g Fo(\022)0
4662 y Fr(f)59 4626 y Fn(\000)p Fi(1)153 4662 y Fv(\()p
Fr(K)274 4677 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)392 4662 y Fv(\))49
b(=)f Fr(K)686 4677 y Fp(i)715 4662 y Fv(.)d(Da)f Fr(M)55
b Fv(no)s(ethersc)m(h)47 b(ist,)e(wird)h(die)f(Kette)h(station)2761
4666 y(\177)2761 4662 y(ar)e Fr(K)2975 4677 y Fp(n)3071
4662 y Fv(=)49 b Fr(K)3279 4677 y Fp(n)p Fi(+1)3464 4662
y Fv(=)g Fr(:)17 b(:)g(:)o Fv(.)45 b(Sei)0 4779 y Fr(x)55
4794 y Fi(0)123 4779 y Fo(2)28 b Fr(K)300 4794 y Fi(0)339
4779 y Fv(.)k(Dann)g(gibt)g(es)g Fr(x)1030 4794 y Fi(1)1098
4779 y Fo(2)c Fr(K)1275 4794 y Fi(1)1346 4779 y Fv(mit)k
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)1676 4794 y Fi(1)1716 4779 y Fv(\))28
b(=)f Fr(x)1940 4794 y Fi(0)1980 4779 y Fv(,)32 b(da)g
Fr(f)42 b Fv(ein)33 b(Epimorphism)m(us)i(ist.)d(Also)h(existieren)0
4895 y Fr(x)55 4910 y Fi(0)95 4895 y Fr(;)17 b(x)194
4910 y Fi(1)233 4895 y Fr(;)g(x)332 4910 y Fi(2)372 4895
y Fr(;)g(:)g(:)g(:)32 b Fv(mit)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)894
4910 y Fp(i)923 4895 y Fv(\))28 b(=)g Fr(x)1148 4910
y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)1299 4895 y Fv(und)34 b Fr(f)1554
4859 y Fp(n)p Fi(+1)1691 4895 y Fv(\()p Fr(x)1784 4910
y Fp(n)p Fi(+1)1921 4895 y Fv(\))28 b(=)h Fr(f)2151 4859
y Fp(n)2197 4895 y Fv(\()p Fr(x)2290 4910 y Fp(n)2338
4895 y Fv(\))f(=)g Fr(:)17 b(:)g(:)28 b Fv(=)g Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(x)2907 4910 y Fi(1)2946 4895 y Fv(\))28
b(=)h Fr(x)3172 4910 y Fi(0)3211 4895 y Fv(.)k(Da)f Fr(x)3482
4910 y Fp(n)p Fi(+1)3648 4895 y Fo(2)d Fr(K)3826 4910
y Fp(n)3873 4895 y Fv(,)0 5011 y(ist)40 b Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(x)295 5026 y Fp(n)p Fi(+1)432 5011 y Fv(\))39 b Fo(2)g
Fr(K)697 5026 y Fp(n)p Fn(\000)p Fi(1)873 5011 y Fv(und)h(damit)f
Fr(f)1422 4975 y Fp(n)1469 5011 y Fv(\()p Fr(x)1562 5026
y Fp(n)p Fi(+1)1699 5011 y Fv(\))g Fo(2)h Fr(K)1965 5026
y Fi(0)2043 5011 y Fv(und)g Fr(x)2300 5026 y Fi(0)2379
5011 y Fv(=)e Fr(f)2552 4975 y Fp(n)p Fi(+1)2689 5011
y Fv(\()p Fr(x)2782 5026 y Fp(n)p Fi(+1)2920 5011 y Fv(\))g(=)h(0.)g
(Damit)g(ist)h Fr(f)49 b Fv(ein)0 5127 y(Monomorphism)m(us.)0
5244 y(2.)36 b(Sei)g Fr(R)h Fv(k)m(omm)m(utativ.)h(Sei)e
Fr(M)44 b Fv(=)33 b Fr(R)q(y)1491 5259 y Fi(1)1554 5244
y Fv(+)25 b Fr(:)17 b(:)g(:)23 b Fv(+)i Fr(R)q(y)2017
5259 y Fp(n)2063 5244 y Fv(.)36 b(Seien)h Fr(x)2439 5259
y Fp(i)2501 5244 y Fo(2)c Fr(N)2678 5259 y Fp(i)2742
5244 y Fv(mit)j Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)3076 5259 y Fp(i)3105
5244 y Fv(\))33 b(=)g Fr(y)3333 5259 y Fp(i)3361 5244
y Fv(.)i(Sei)i Fr(x)3639 5259 y Fi(0)3712 5244 y Fo(2)c
Fr(N)0 5360 y Fv(mit)40 b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)338
5375 y Fi(0)378 5360 y Fv(\))40 b(=)g(0.)f(Dann)h(gibt)g(es)g(Ko)s
(e\016zien)m(ten)i Fr(r)1925 5375 y Fp(ij)2025 5360 y
Fo(2)f Fr(R)g Fv(mit)f Fr(x)2488 5375 y Fp(i)2556 5360
y Fv(=)2672 5285 y Fj(P)2777 5311 y Fp(n)2777 5389 y(j)t
Fi(=1)2921 5360 y Fr(r)2965 5375 y Fp(ij)3025 5360 y
Fr(y)3073 5375 y Fp(j)3109 5360 y Fr(;)17 b(i)40 b Fv(=)g(0)p
Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(n)p Fv(.)40 b(Wir)0 5485 y(b)s(etrac)m(h)m
(ten)24 b Fr(R)550 5449 y Fn(0)601 5485 y Fv(:=)k Fl(Z)p
Fv([)p Fr(r)869 5500 y Fp(ij)930 5485 y Fv(])f Fo(\022)i
Fr(R)q Fv(,)22 b(den)h(v)m(on)g(den)g Fr(r)1780 5500
y Fp(ij)1863 5485 y Fv(erzeugten)h(Un)m(terring)f(v)m(on)g
Fr(R)q Fv(.)g(Da)f Fl(Z)g Fv(no)s(ethersc)m(h)i(und)0
5601 y Fr(R)75 5565 y Fn(0)125 5601 y Fv(endlic)m(h)k(erzeugt)f(als)g
Fl(Z)p Fv(-Algebra)f(sind,)i(ist)f Fr(R)1819 5565 y Fn(0)1868
5601 y Fv(no)s(ethersc)m(h.)i(Sei)e Fr(M)2633 5565 y
Fn(0)2684 5601 y Fv(:=)2815 5526 y Fj(P)2937 5601 y Fr(R)3012
5565 y Fn(0)3035 5601 y Fr(y)3083 5616 y Fp(i)3137 5601
y Fv(und)g Fr(N)3414 5565 y Fn(0)3466 5601 y Fv(=)3569
5526 y Fj(P)3691 5601 y Fr(R)3766 5565 y Fn(0)3789 5601
y Fr(x)3844 5616 y Fp(i)3873 5601 y Fv(.)0 5717 y(Dann)j(ist)g
Fr(N)483 5681 y Fn(0)535 5717 y Fo(\022)e Fr(M)744 5681
y Fn(0)798 5717 y Fv(ein)j Fr(R)1028 5681 y Fn(0)1051
5717 y Fv(-Un)m(termo)s(dul,)g Fr(M)1757 5681 y Fn(0)1811
5717 y Fv(ist)g(als)g Fr(R)2165 5681 y Fn(0)2188 5717
y Fv(-Mo)s(dul)f(endlic)m(h)i(erzeugt,)f(also)f(no)s(ethersc)m(h,)p
eop end
%%Page: 35 35
TeXDict begin 35 34 bop 1628 -99 a Ft(Radik)l(al)26 b(und)f(So)r(c)n(k)
n(el)1551 b(35)0 100 y Fv(und)25 b Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(x)339 115 y Fp(i)367 100 y Fv(\))27 b(=)h Fr(y)584
115 y Fp(i)612 100 y Fr(;)17 b(f)11 b Fv(\()p Fr(x)808
115 y Fi(0)847 100 y Fv(\))28 b(=)f(0)d(erzeugen)h(einen)g
Fr(R)1802 64 y Fn(0)1826 100 y Fv(-Homomorphism)m(us)g
Fr(f)2706 64 y Fn(0)2757 100 y Fv(:)j Fr(N)2900 64 y
Fn(0)2951 100 y Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(M)3200 64 y Fn(0)3224
100 y Fv(.)d(Da)f Fr(f)3481 64 y Fn(0)3528 100 y Fv(surjektiv)0
217 y(ist,)33 b(ist)g Fr(f)358 180 y Fn(0)414 217 y Fv(injektiv)h(und)f
(daher)g Fr(x)1290 232 y Fi(0)1357 217 y Fv(=)28 b(0.)k(Damit)g(ist)h
Fr(f)44 b Fv(injektiv.)1376 b Fm(\003)0 400 y Fs(F)-9
b(olgerung)50 b(6.8.)c Fq(Sei)d Fr(R)h Fq(kommutativ)e(o)-5
b(der)1804 415 y Fp(R)1861 400 y Fr(M)54 b Fq(no)-5 b(ethersch.)42
b(Sei)h Fr(M)53 b Fv(=)43 b Fr(R)q(y)3091 415 y Fi(1)3158
400 y Fv(+)28 b Fr(:)17 b(:)g(:)27 b Fv(+)h Fr(R)q(y)3631
415 y Fp(m)3698 400 y Fq(.)42 b(Sei)0 516 y Fr(N)g Fo(\022)31
b Fr(M)48 b Fq(ein)36 b(fr)-5 b(eier)36 b(Untermo)-5
b(dul)37 b(mit)g(den)f(fr)-5 b(eien)36 b(Erzeugenden)g
Fr(x)2605 531 y Fi(1)2644 516 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(x)2918
531 y Fp(n)2965 516 y Fq(.)37 b(Dann)f(ist)g Fr(n)c Fo(\024)f
Fr(m)p Fq(.)37 b(Ist)0 633 y Fr(n)28 b Fv(=)f Fr(m)p
Fq(,)36 b(so)e(ist)h Fr(M)46 b Fq(fr)-5 b(ei)917 637
y(\177)916 633 y(ub)g(er)35 b Fr(y)1177 648 y Fi(1)1216
633 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(y)1483 648 y Fp(m)1549
633 y Fq(.)0 816 y(Beweis:)40 b Fv(Da)k Fr(N)55 b Fv(frei)45
b(ist,)h(gibt)f(es)g(einen)h(Homomorphism)m(us)h Fr(f)59
b Fv(:)49 b Fr(N)59 b Fo(\000)-59 b(!)48 b Fr(M)55 b
Fv(mit)45 b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)3418 831 y Fp(i)3447
816 y Fv(\))48 b(=)h Fr(y)3706 831 y Fp(i)3778 816 y
Fv(f)3811 820 y(\177)3808 816 y(ur)0 933 y Fr(i)36 b
Fv(=)g(1)p Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h Fv(min\()p Fr(m;)g(n)p
Fv(\))37 b(und)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(x)1263 948 y Fp(i)1291
933 y Fv(\))36 b(=)g(0)h(sonst.)i(Ist)e Fr(n)g Fo(\025)f
Fr(m)p Fv(,)i(so)f(ist)h Fr(f)48 b Fv(surjektiv,)39 b(also)f(bijektiv,)
h(also)0 1049 y(folgt)32 b Fr(n)c Fo(\024)g Fr(m)p Fv(.)33
b(Ist)g Fr(n)28 b Fv(=)f Fr(m)p Fv(,)33 b(so)g(ist)g
Fr(f)43 b Fv(bijektiv)34 b(und)g Fr(M)43 b Fv(frei)33
b(mit)f(den)i(Erzeugenden)g Fr(y)3231 1064 y Fi(1)3270
1049 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(y)3537 1064 y Fp(n)3583
1049 y Fv(.)213 b Fm(\003)0 1233 y Fs(F)-9 b(olgerung)35
b(6.9.)j Fq(Sei)30 b Fr(R)i Fq(kommutativ)f(o)-5 b(der)30
b(no)-5 b(ethersch.)30 b(Sei)g Fr(M)42 b Fq(fr)-5 b(ei)2708
1237 y(\177)2707 1233 y(ub)g(er)31 b Fr(x)2971 1248 y
Fi(1)3011 1233 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(x)3285 1248
y Fp(n)3363 1233 y Fq(und)30 b(fr)-5 b(ei)3722 1237 y(\177)3722
1233 y(ub)g(er)0 1349 y Fr(y)48 1364 y Fi(1)87 1349 y
Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(y)354 1364 y Fp(m)420 1349
y Fq(.)34 b(Dann)g(ist)h Fr(m)28 b Fv(=)g Fr(n)p Fq(.)0
1532 y(Beweis:)40 b Fv(W)-8 b(enn)40 b Fr(R)g Fv(no)s(ethersc)m(h)g
(ist,)f(dann)h(ist)f Fr(M)49 b Fv(eb)s(enfalls)40 b(no)s(ethersc)m(h.)h
(Dann)d(folgt)g(die)i(Aussage)0 1649 y(aus)33 b(6.8.)3497
b Fm(\003)0 1832 y Fs(De\014nition)53 b(6.10.)c Fv(Sei)e
Fr(R)g Fv(k)m(omm)m(utativ)h(o)s(der)d(no)s(ethersc)m(h.)j(Der)e
Fq(R)-5 b(ang)45 b Fv(eines)j(endlic)m(h)g(erzeugten)0
1949 y(freien)33 b(Mo)s(duls)616 1964 y Fp(R)673 1949
y Fr(M)44 b Fv(ist)33 b(die)g(nac)m(h)g(6.9)f(eindeutig)i(b)s(estimm)m
(te)g(Anzahl)g(der)f(freien)g(Erzeugenden.)0 2132 y Fs(Beispiel)43
b(6.11.)h Fv(Der)36 b(Endomorphismenring)j(eines)f(abz)2228
2136 y(\177)2228 2132 y(ahlbar)e(unendlic)m(hdimensionalen)41
b(V)-8 b(ektor-)0 2249 y(raumes)34 b(ist)f(w)m(eder)h(rec)m(h)m(ts)g
(no)s(c)m(h)f(links)h(no)s(ethersc)m(h.)0 2432 y Fq(Beweis:)40
b Fv(Aus)k Fr(ap)30 b Fv(+)g Fr(bq)50 b Fv(=)c(1)p Fr(;)17
b(pa)46 b Fv(=)g(1)p Fr(;)17 b(q)t(b)46 b Fv(=)h(1)p
Fr(;)17 b(pb)46 b Fv(=)g(0)p Fr(;)17 b(q)t(a)46 b Fv(=)g(0)d(folgt)g
(wie)h(in)g(der)g(Pr)3406 2436 y(\177)3406 2432 y(asenz)3636
2436 y(\177)3633 2432 y(ubung)0 2564 y Fp(R)58 2549 y
Fr(R)28 b Fv(=)264 2564 y Fp(R)322 2549 y Fr(R)q(p)22
b Fo(\010)568 2564 y Fp(R)625 2549 y Fr(R)q(q)37 b Fv(frei)32
b(und)h Fr(R)1219 2564 y Fp(R)1305 2549 y Fv(=)28 b Fr(aR)1534
2564 y Fp(R)1614 2549 y Fo(\010)23 b Fr(bR)1829 2564
y Fp(R)1920 2549 y Fv(frei.)1738 b Fm(\003)0 2732 y Fs(De\014nition)34
b(6.12.)39 b Fv(Ein)29 b(Elemen)m(t)i Fr(r)g Fo(2)d Fr(R)i
Fv(in)f(einem)h(Ring)f Fr(R)h Fv(hei\031t)f Fq(Links-Einheit)f
Fv(\()p Fq(R)-5 b(e)g(chts-Einheit)p Fv(\),)0 2848 y(W)d(enn)33
b Fr(r)s(R)c Fv(=)e Fr(R)34 b Fv(\()p Fr(R)q(r)c Fv(=)e
Fr(R)q Fv(\))k(gilt.)h Fr(r)d Fo(2)e Fr(R)34 b Fv(hei\031t)f
Fq(Einheit)p Fv(,)f(w)m(enn)i Fr(R)q(r)c Fv(=)e Fr(R)h
Fv(=)e Fr(r)s(R)34 b Fv(gilt.)0 3032 y Fs(Lemma)49 b(6.13.)d
Fq(Wenn)c Fr(r)j Fo(2)e Fr(R)g Fq(eine)f(Einheit)h(ist,)g(dann)e(gibt)i
(es)f(genau)h(ein)f Fr(s)g Fo(2)g Fr(R)i Fq(mit)f Fr(sr)h
Fv(=)e(1)p Fq(.)0 3148 y(Weiter)35 b(gilt)g Fr(r)s(s)27
b Fv(=)h(1)p Fq(.)0 3332 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)j Fr(sr)j
Fv(=)e Fr(s)833 3296 y Fn(0)857 3332 y Fr(r)i Fv(=)e(1)e(und)h(sei)g
Fr(r)s(t)g Fv(=)h(1.)e(Dann)g(gilt)g Fr(s)i Fv(=)g Fr(s)p
Fv(1)f(=)h Fr(sr)s(t)g Fv(=)g(1)p Fr(t)g Fv(=)g Fr(t)e
Fv(und)h(analog)0 3448 y Fr(s)46 3412 y Fn(0)97 3448
y Fv(=)27 b Fr(t)p Fv(.)3561 b Fm(\003)0 3632 y Fs(F)-9
b(olgerung)51 b(6.14.)c Fq(In)c(je)-5 b(dem)43 b(links-no)-5
b(etherschen)42 b(R)n(ing)h Fr(R)i Fq(ist)f(je)-5 b(de)43
b(R)-5 b(e)g(chtseinheit)43 b Fr(x)i Fo(2)g Fr(R)g Fq(\(d.h.)0
3748 y Fr(R)q(x)28 b Fv(=)g Fr(R)q Fv(\))35 b Fq(auch)f(Links-Einheit)g
(und)h(umgekehrt.)0 3932 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)g Fr(R)q(x)f
Fv(=)g Fr(R)q Fv(.)g(Dann)g(ist)g Fo(\001)p Fr(x)g Fv(:)g
Fr(R)g Fo(\000)-16 b(!)39 b Fr(R)h Fv(ein)f(Epimorphism)m(us,)j(also)e
(ein)f(Isomorphism)m(us.)0 4048 y(Also)h(gibt)g(es)h(einen)g(in)m(v)m
(ersen)i(Isomorphism)m(us)f Fr(g)i Fv(:)c Fr(R)i Fo(\000)-16
b(!)39 b Fr(R)i Fv(mit)g Fr(g)i Fo(2)e Fv(Hom)3055 4063
y Fp(R)3113 4048 y Fv(\()p Fr(:R)q(;)17 b(:R)q Fv(\))3477
4021 y Fo(\030)3478 4052 y Fv(=)3595 4048 y Fr(R)q Fv(,)40
b(also)0 4164 y Fr(g)32 b Fv(=)c Fo(\001)p Fr(y)t Fv(.)k(Es)h(folgt)g
(1)22 b Fo(\001)g Fr(x)h Fo(\001)f Fr(y)31 b Fv(=)d(1)33
b(und)g(1)22 b Fo(\001)h Fr(y)i Fo(\001)d Fr(x)29 b Fv(=)f(1,)33
b(d.h.)g Fr(x)2186 4128 y Fn(\000)p Fi(1)2309 4164 y
Fv(=)28 b Fr(y)t Fv(.)33 b(W)-8 b(enn)33 b Fr(xR)d Fv(=)e
Fr(R)34 b Fv(gilt,)f(dann)g(gibt)g(es)0 4281 y(ein)j
Fr(y)g Fo(2)d Fr(R)k Fv(mit)f Fr(xy)g Fv(=)c(1.)k(Es)g(folgt)f
Fr(R)q(y)h Fv(=)d Fr(R)q Fv(,)i(also)h(gibt)f(es)i(wie)f(zuv)m(or)h
(ein)f Fr(z)h Fo(2)c Fr(R)k Fv(mit)f Fr(z)t(y)g Fv(=)d
Fr(y)t(z)k Fv(=)32 b(1)0 4397 y(und)h Fr(x)28 b Fv(=)g
Fr(x)22 b Fo(\001)g Fv(1)28 b(=)f Fr(xy)t(z)32 b Fv(=)c(1)22
b Fo(\001)f Fr(z)33 b Fv(=)27 b Fr(z)t Fv(.)2469 b Fm(\003)1377
4641 y Fv(7.)49 b Fu(Radikal)38 b(und)g(Sockel)0 4816
y Fs(De\014nition)g(7.1.)190 b Fv(\(1\))42 b Fr(N)c Fo(\022)28
b Fr(M)43 b Fv(hei\031t)33 b Fq(gr)-5 b(o\031)33 b Fv(\()p
Fq(essential,)g(wesentlich)p Fv(\))f(genau)h(dann,)g(w)m(enn)h(gilt)
1247 4989 y Fo(8)p Fr(U)39 b Fo(\022)28 b Fr(M)38 b Fv(:)28
b Fr(N)33 b Fo(\\)22 b Fr(U)39 b Fv(=)27 b(0)h(=)-17
b Fo(\))27 b Fr(U)39 b Fv(=)27 b(0)p Fr(:)148 5162 y
Fv(\(2\))42 b Fr(N)c Fo(\022)28 b Fr(M)43 b Fv(hei\031t)33
b Fq(klein)f Fv(\()p Fq(sup)-5 b(er\015uous,)1726 5166
y(\177)1726 5162 y(ub)g(er\015)1961 5166 y(\177)1961
5162 y(ussig)p Fv(\))33 b(genau)f(dann,)h(w)m(enn)h(gilt)1189
5335 y Fo(8)p Fr(U)39 b Fo(\022)28 b Fr(M)38 b Fv(:)28
b Fr(N)33 b Fv(+)22 b Fr(U)38 b Fv(=)28 b Fr(M)38 b Fv(=)-17
b Fo(\))28 b Fr(U)38 b Fv(=)28 b Fr(M)5 b(:)0 5519 y
Fs(Lemma)39 b(7.2.)j Fq(Seien)34 b Fr(N)k Fo(\022)28
b Fr(M)39 b Fo(\022)28 b Fr(P)14 b Fq(,)34 b Fr(U)k Fo(\022)29
b Fr(P)48 b Fq(Untermo)-5 b(duln.)35 b(Dann)e(gilt)i(das)g
Fv(mo)s(dulare)d(Gesetz)p Fq(:)1297 5692 y Fr(N)h Fv(+)22
b(\()p Fr(U)32 b Fo(\\)23 b Fr(M)10 b Fv(\))28 b(=)g(\()p
Fr(N)k Fv(+)22 b Fr(U)10 b Fv(\))23 b Fo(\\)g Fr(M)5
b(:)p eop end
%%Page: 36 36
TeXDict begin 36 35 bop 0 -99 a Ft(36)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fo(\022)p
Fv(:)g(Aus)g Fr(n)26 b Fv(+)h Fr(u)38 b Fo(2)h Fr(N)e
Fv(+)27 b Fr(U)49 b Fv(mit)40 b Fr(n)f Fo(2)g Fr(N)49
b Fv(und)40 b Fr(u)e Fo(2)h Fr(U)f Fo(\\)26 b Fr(M)50
b Fo(\022)39 b Fr(M)50 b Fv(folgt)38 b Fr(n)27 b Fv(+)g
Fr(u)38 b Fo(2)h Fr(M)10 b Fv(,)40 b(also)0 217 y Fr(n)22
b Fv(+)g Fr(u)28 b Fo(2)g Fv(\()p Fr(N)k Fv(+)22 b Fr(U)10
b Fv(\))23 b Fo(\\)g Fr(M)10 b Fv(.)0 333 y Fo(\023)p
Fv(:)31 b(Aus)f Fr(n)18 b Fv(+)e Fr(u)28 b Fv(=)f Fr(m)h
Fo(2)g Fv(\()p Fr(N)g Fv(+)17 b Fr(U)10 b Fv(\))17 b
Fo(\\)h Fr(M)40 b Fv(folgt)30 b Fr(u)d Fv(=)h Fr(m)17
b Fo(\000)g Fr(n)28 b Fo(2)g Fr(M)g Fo(\\)18 b Fr(U)10
b Fv(,)30 b(also)g Fr(n)18 b Fv(+)e Fr(u)28 b Fo(2)g
Fr(N)f Fv(+)17 b(\()p Fr(U)28 b Fo(\\)17 b Fr(M)10 b
Fv(\).)99 b Fm(\003)0 499 y Fs(Lemma)39 b(7.3.)190 b
Fv(\(1\))42 b Fq(Seien)36 b Fr(N)43 b Fo(\022)33 b Fr(N)1513
462 y Fn(0)1569 499 y Fo(\022)g Fr(M)1783 462 y Fn(0)1839
499 y Fo(\022)g Fr(M)48 b Fq(Untermo)-5 b(duln)37 b(und)h(sei)f
Fr(N)47 b Fq(gr)-5 b(o\031)38 b(in)f Fr(M)10 b Fq(.)38
b(Dann)315 615 y(ist)d Fr(N)540 579 y Fn(0)598 615 y
Fq(gr)-5 b(o\031)35 b(in)g Fr(M)1040 579 y Fn(0)1064
615 y Fq(.)148 731 y Fv(\(2\))42 b Fq(Seien)33 b Fr(N)38
b Fo(\022)28 b Fr(N)887 695 y Fn(0)938 731 y Fo(\022)h
Fr(M)1148 695 y Fn(0)1199 731 y Fo(\022)f Fr(M)45 b Fq(Untermo)-5
b(duln)34 b(und)g(sei)f Fr(N)2456 695 y Fn(0)2514 731
y Fq(klein)g(in)g Fr(M)2969 695 y Fn(0)2993 731 y Fq(.)h(Dann)f(ist)h
Fr(N)44 b Fq(klein)33 b(in)315 847 y Fr(M)10 b Fq(.)148
963 y Fv(\(3\))42 b Fq(Seien)34 b Fr(N)5 b(;)17 b(N)794
927 y Fn(0)845 963 y Fo(\022)28 b Fr(M)46 b Fq(gr)-5
b(o\031e)34 b(Untermo)-5 b(duln)35 b(in)g Fr(M)10 b Fq(.)35
b(Dann)f(ist)h Fr(N)e Fo(\\)22 b Fr(N)2920 927 y Fn(0)2979
963 y Fq(gr)-5 b(o\031)35 b(in)f Fr(M)10 b Fq(.)148 1080
y Fv(\(4\))42 b Fq(Seien)34 b Fr(N)5 b(;)17 b(N)794 1044
y Fn(0)845 1080 y Fo(\022)28 b Fr(M)46 b Fq(kleine)34
b(Untermo)-5 b(duln)34 b(in)h Fr(M)10 b Fq(.)35 b(Dann)f(ist)h
Fr(N)e Fv(+)22 b Fr(N)2946 1044 y Fn(0)3005 1080 y Fq(klein)34
b(in)g Fr(M)10 b Fq(.)0 1246 y(Beweis:)40 b Fv(1.)33
b(Sei)g Fr(U)38 b Fo(\022)28 b Fr(M)943 1209 y Fn(0)1000
1246 y Fv(mit)33 b Fr(N)1267 1209 y Fn(0)1313 1246 y
Fo(\\)22 b Fr(U)38 b Fv(=)28 b(0.)k(Dann)h(ist)g Fr(N)f
Fo(\\)23 b Fr(U)38 b Fv(=)28 b(0,)k(also)h Fr(U)38 b
Fv(=)28 b(0.)0 1362 y(2.)33 b(Sei)i Fr(U)40 b Fo(\022)30
b Fr(M)44 b Fv(mit)34 b Fr(N)g Fv(+)22 b Fr(U)41 b Fv(=)29
b Fr(M)10 b Fv(.)35 b(Dann)e(ist)h Fr(N)f Fv(+)23 b(\()p
Fr(U)34 b Fo(\\)23 b Fr(M)2330 1326 y Fn(0)2354 1362
y Fv(\))30 b(=)f(\()p Fr(N)k Fv(+)23 b Fr(U)10 b Fv(\))23
b Fo(\\)h Fr(M)3106 1326 y Fn(0)3159 1362 y Fv(=)30 b
Fr(M)j Fo(\\)24 b Fr(M)3586 1326 y Fn(0)3639 1362 y Fv(=)30
b Fr(M)3849 1326 y Fn(0)3873 1362 y Fv(,)0 1478 y(also)j(ist)g
Fr(U)f Fo(\\)23 b Fr(M)623 1442 y Fn(0)675 1478 y Fv(=)k
Fr(M)882 1442 y Fn(0)939 1478 y Fv(und)33 b(damit)g Fr(M)1520
1442 y Fn(0)1572 1478 y Fo(\022)28 b Fr(U)10 b Fv(.)33
b(Es)g(folgt)f Fr(N)38 b Fo(\022)29 b Fr(U)43 b Fv(und)33
b Fr(N)g Fv(+)22 b Fr(U)38 b Fv(=)27 b Fr(M)10 b Fv(,)34
b(also)e Fr(U)39 b Fv(=)27 b Fr(M)10 b Fv(.)0 1594 y(3.)32
b(Sei)i(\()p Fr(N)e Fo(\\)23 b Fr(N)591 1558 y Fn(0)615
1594 y Fv(\))f Fo(\\)g Fr(U)38 b Fv(=)28 b(0.)k(Dann)h(ist)g
Fr(N)f Fo(\\)23 b Fv(\()p Fr(N)1805 1558 y Fn(0)1851
1594 y Fo(\\)f Fr(U)10 b Fv(\))29 b(=)e(0,)32 b(also)h
Fr(N)2577 1558 y Fn(0)2623 1594 y Fo(\\)23 b Fr(U)38
b Fv(=)28 b(0)k(und)h(damit)g Fr(U)38 b Fv(=)28 b(0.)0
1710 y(4.)42 b(Sei)g(\()p Fr(N)d Fv(+)28 b Fr(N)631 1674
y Fn(0)655 1710 y Fv(\))g(+)h Fr(U)54 b Fv(=)43 b Fr(M)10
b Fv(.)42 b(Dann)g(ist)g Fr(N)d Fv(+)28 b(\()p Fr(N)2004
1674 y Fn(0)2056 1710 y Fv(+)h Fr(U)10 b Fv(\))44 b(=)f
Fr(M)10 b Fv(,)42 b(also)g Fr(N)2904 1674 y Fn(0)2956
1710 y Fv(+)29 b Fr(U)54 b Fv(=)43 b Fr(M)52 b Fv(und)43
b(damit)0 1827 y Fr(U)38 b Fv(=)28 b Fr(M)10 b Fv(.)3484
b Fm(\003)0 1992 y Fs(Lemma)39 b(7.4.)j Fq(Seien)34 b
Fr(N)5 b(;)17 b(U)38 b Fo(\022)28 b Fr(M)46 b Fq(Untermo)-5
b(duln.)148 2129 y Fv(\(1\))42 b Fq(Wenn)29 b Fr(N)40
b Fq(maximal)28 b(bzgl.)h(der)g(Be)-5 b(dingung)28 b
Fr(N)21 b Fo(\\)10 b Fr(U)39 b Fv(=)27 b(0)j Fq(ist,)f(dann)g(ist)g
Fr(N)21 b Fv(+)10 b Fr(U)39 b Fo(\022)28 b Fr(M)40 b
Fq(ein)29 b(gr)-5 b(o\031er)315 2245 y(Untermo)g(dul.)148
2361 y Fv(\(2\))42 b Fq(Wenn)f Fr(N)52 b Fq(minimal)41
b(bzgl.)g(der)g(Be)-5 b(dingung)40 b Fr(N)e Fv(+)27 b
Fr(U)51 b Fv(=)40 b Fr(M)53 b Fq(ist,)41 b(dann)g(ist)h
Fr(N)c Fo(\\)27 b Fr(U)51 b Fo(\022)41 b Fr(M)52 b Fq(ein)315
2478 y(kleiner)34 b(Untermo)-5 b(dul.)148 2594 y Fv(\(3\))42
b Fq(Es)34 b(gibt)h(einen)f(Untermo)-5 b(dul)35 b Fr(N)10
b Fq(,)35 b(der)g(maximal)f(bzgl.)g Fr(N)e Fo(\\)23 b
Fr(U)38 b Fv(=)28 b(0)34 b Fq(ist.)0 2760 y(Beweis:)40
b Fv(1.)22 b(Sei)g Fr(V)49 b Fo(\022)29 b Fr(M)j Fv(mit)22
b(\()p Fr(N)10 b Fv(+)p Fr(U)g Fv(\))p Fo(\\)p Fr(V)51
b Fv(=)27 b(0.)22 b(Dann)f(ist)i Fr(N)10 b Fo(\\)p Fr(U)39
b Fv(=)28 b(0.)21 b(Sei)i Fr(n)p Fv(+)p Fr(v)31 b Fv(=)d
Fr(u)f Fo(2)h Fv(\()p Fr(N)10 b Fv(+)p Fr(V)22 b Fv(\))p
Fo(\\)p Fr(U)10 b Fv(.)23 b(Es)0 2876 y(folgt)30 b Fr(v)h
Fv(=)c Fr(u)17 b Fo(\000)h Fr(n)28 b Fo(2)g Fv(\()p Fr(N)g
Fv(+)17 b Fr(U)10 b Fv(\))18 b Fo(\\)f Fr(V)50 b Fv(=)27
b(0,)j(also)g(ist)h Fr(n)d Fv(=)f Fr(u)h Fo(2)g Fr(N)f
Fo(\\)18 b Fr(U)38 b Fv(=)28 b(0)i(und)h(damit)f(\()p
Fr(N)e Fv(+)17 b Fr(V)k Fv(\))d Fo(\\)f Fr(U)39 b Fv(=)27
b(0.)0 2992 y(Daher)41 b(ist)h Fr(N)d Fv(+)28 b Fr(V)64
b Fv(=)43 b Fr(N)10 b Fv(,)42 b(w)m(eil)h Fr(N)52 b Fv(maximal)42
b(bzgl.)g Fr(N)c Fo(\\)29 b Fr(U)53 b Fv(=)43 b(0)e(ist.)h(Daraus)f
(folgt)g Fr(V)65 b Fo(\022)43 b Fr(N)10 b Fv(,)42 b(also)0
3108 y Fr(V)49 b Fo(\022)28 b Fv(\()p Fr(N)33 b Fv(+)22
b Fr(U)10 b Fv(\))23 b Fo(\\)f Fr(V)50 b Fv(=)27 b(0)32
b(und)h Fr(V)50 b Fv(=)27 b(0.)33 b(Damit)f(ist)h Fr(N)f
Fv(+)22 b Fr(U)39 b Fo(\022)28 b Fr(M)43 b Fv(gro\031.)0
3225 y(2.)23 b(Sei)h Fr(V)50 b Fo(\022)28 b Fr(M)34 b
Fv(mit)24 b(\()p Fr(N)14 b Fo(\\)t Fr(U)c Fv(\))t(+)t
Fr(V)49 b Fv(=)27 b Fr(M)10 b Fv(.)25 b(Dann)e(ist)h
Fr(N)14 b Fv(+)t Fr(U)38 b Fv(=)27 b Fr(M)10 b Fv(.)24
b(Sei)h Fr(m)j Fo(2)g Fr(M)34 b Fv(mit)24 b Fr(m)k Fv(=)f
Fr(n)t Fv(+)t Fr(u)g Fo(2)h Fr(N)14 b Fv(+)t Fr(U)c Fv(.)0
3341 y(Sei)39 b(w)m(eiter)g Fr(n)f Fv(=)f Fr(n)725 3305
y Fn(0)774 3341 y Fv(+)26 b Fr(v)42 b Fv(mit)c Fr(n)1207
3305 y Fn(0)1268 3341 y Fo(2)f Fr(N)g Fo(\\)26 b Fr(U)49
b Fv(und)38 b Fr(v)j Fo(2)d Fr(V)59 b Fv(\(w)m(eil)40
b Fr(n)d Fo(2)g Fr(M)10 b Fv(\).)39 b(Es)g(folgt)f Fr(v)j
Fo(2)c Fr(V)48 b Fo(\\)26 b Fr(N)48 b Fv(und)0 3457 y
Fr(m)28 b Fv(=)g(\()p Fr(n)313 3421 y Fn(0)344 3457 y
Fv(+)8 b Fr(u)p Fv(\))g(+)g Fr(v)32 b Fo(2)c Fr(U)19
b Fv(+)8 b(\()p Fr(V)30 b Fo(\\)8 b Fr(N)i Fv(\))27 b(und)f(daher)g(\()
p Fr(N)19 b Fo(\\)8 b Fr(V)22 b Fv(\))8 b(+)g Fr(U)39
b Fv(=)28 b Fr(M)10 b Fv(.)26 b(Da)f Fr(N)36 b Fv(minimal)27
b(bzgl.)f Fr(N)19 b Fv(+)8 b Fr(U)39 b Fv(=)27 b Fr(M)0
3573 y Fv(ist,)32 b(ist)f Fr(N)38 b Fv(=)28 b Fr(N)h
Fo(\\)19 b Fr(V)j Fv(,)31 b(also)g Fr(N)38 b Fo(\022)28
b Fr(V)22 b Fv(.)31 b(Daraus)f(und)i(aus)f(\()p Fr(N)e
Fo(\\)20 b Fr(U)10 b Fv(\))19 b(+)g Fr(V)49 b Fv(=)27
b Fr(M)42 b Fv(folgt)30 b Fr(V)50 b Fv(=)27 b Fr(M)10
b Fv(.)32 b(Damit)e(ist)0 3690 y Fr(N)j Fo(\\)22 b Fr(U)39
b Fo(\022)28 b Fr(M)43 b Fv(klein.)0 3806 y(3.)36 b(Die)g(Menge)g
Fo(V)42 b Fv(:=)33 b Fo(f)p Fr(V)55 b Fo(\022)34 b Fr(M)10
b Fo(j)p Fr(V)46 b Fo(\\)25 b Fr(U)44 b Fv(=)34 b(0)p
Fo(g)h Fv(ist)h(induktiv)i(geordnet,)e(denn)h(sei)g(\()p
Fr(V)3245 3821 y Fp(i)3273 3806 y Fv(\))3311 3821 y Fp(i)p
Fn(2)p Fp(I)3458 3806 y Fv(eine)g(Kette)0 3922 y(in)c
Fo(V)41 b Fv(und)33 b(sei)g Fr(x)28 b Fo(2)h Fv(\()p
Fo([)p Fr(V)891 3937 y Fp(i)919 3922 y Fv(\))22 b Fo(\\)h
Fr(U)10 b Fv(.)33 b(Dann)f(gibt)h(es)g(ein)g Fr(i)28
b Fo(2)h Fr(I)40 b Fv(mit)33 b Fr(x)28 b Fo(2)g Fr(V)2592
3937 y Fp(i)2642 3922 y Fo(\\)23 b Fr(U)10 b Fv(,)33
b(also)g(ist)g Fr(x)28 b Fv(=)g(0.)k(Damit)g(ist)0 4038
y Fo([)p Fr(V)123 4053 y Fp(i)186 4038 y Fv(in)j Fo(V)42
b Fv(ob)s(ere)35 b(Sc)m(hrank)m(e)i(der)e Fr(V)1314 4053
y Fp(i)1342 4038 y Fv(.)f(F)-8 b(olglic)m(h)35 b(gibt)f(es)i(einen)f
(Un)m(termo)s(dul)h Fr(N)45 b Fv(v)m(on)35 b Fr(M)10
b Fv(,)35 b(der)g(maximal)0 4155 y(ist)e(bzgl.)g Fr(N)g
Fo(\\)22 b Fr(U)39 b Fv(=)27 b(0.)2971 b Fm(\003)0 4320
y Fs(Lemma)39 b(7.5.)j Fr(N)c Fo(\022)28 b Fr(M)46 b
Fq(ist)35 b(genau)f(dann)h(gr)-5 b(o\031,)34 b(wenn)g(gilt)1131
4477 y Fo(8)p Fr(m)28 b Fo(2)h Fr(M)j Fo(n)22 b(f)p Fv(0)p
Fo(g)35 b(9)p Fr(r)30 b Fo(2)e Fr(R)h Fv(:)f Fr(r)s(m)g
Fo(2)g Fr(N)k Fo(n)22 b(f)p Fv(0)p Fo(g)p Fr(:)0 4643
y Fq(Beweis:)40 b Fr(N)45 b Fo(\022)35 b Fr(M)47 b Fv(gro\031)35
b Fo(\()-17 b(\))34 b Fv([)p Fo(8)p Fr(U)46 b Fo(\022)34
b Fr(M)45 b Fv(:)34 b Fr(N)i Fo(\\)25 b Fr(U)45 b Fv(=)34
b(0)g(=)-17 b Fo(\))34 b Fr(U)45 b Fv(=)34 b(0])g Fo(\()-17
b(\))34 b Fv([)p Fo(8)p Fr(U)45 b Fo(\022)35 b Fr(M)45
b Fv(:)34 b Fr(U)45 b Fo(6)p Fv(=)34 b(0)g(=)-17 b Fo(\))0
4800 y Fr(N)37 b Fo(\\)26 b Fr(U)48 b Fo(6)p Fv(=)37
b(0])594 4736 y Fi(\()p Fn(\003)p Fi(\))548 4800 y Fo(\()-17
b(\))37 b Fv([)p Fo(8)p Fr(R)q(m)h Fo(\022)g Fr(M)48
b Fv(:)38 b Fr(R)q(m)f Fo(6)p Fv(=)h(0)f(=)-17 b Fo(\))37
b Fr(N)g Fo(\\)26 b Fr(R)q(m)38 b Fo(6)p Fv(=)f(0])h
Fo(\()-17 b(\))37 b Fv([)p Fo(8)p Fr(m)h Fo(2)g Fr(M)f
Fo(n)25 b(f)p Fv(0)p Fo(g)38 b(9)p Fr(r)j Fo(2)c Fr(R)i
Fv(:)0 4921 y Fr(r)s(m)28 b Fo(2)g Fr(N)i Fo(n)19 b(f)p
Fv(0)p Fo(g)p Fv(].)31 b(Lediglic)m(h)h(eine)g(Ric)m(h)m(tung)h(v)m(on)
e(\()p Fo(\003)p Fv(\))g(b)s(en)2189 4925 y(\177)2189
4921 y(otigt)g(eine)i(zus)2756 4925 y(\177)2756 4921
y(atzlic)m(he)3122 4900 y(\177)3110 4921 y(Ub)s(erlegung.)f(W)-8
b(enn)0 5037 y Fr(U)52 b Fo(6)p Fv(=)41 b(0)g(und)g(die)g(rec)m(h)m(te)
h(Seite)g(v)m(on)f(\()p Fo(\003)p Fv(\))f(gelten,)i(so)f(existiert)h
(ein)f Fr(m)h Fo(2)g Fr(U)51 b Fv(mit)41 b Fr(R)q(m)h
Fo(6)p Fv(=)f(0.)f(Also)h(ist)0 5153 y(0)27 b Fo(6)p
Fv(=)h Fr(N)33 b Fo(\\)22 b Fr(R)q(m)28 b Fo(\022)g Fr(N)33
b Fo(\\)23 b Fr(U)10 b Fv(.)2848 b Fm(\003)0 5319 y Fs(Lemma)49
b(7.6.)d Fq(Sei)c Fr(R)q(m)h Fo(\022)f Fr(M)54 b Fq(nicht)42
b(klein.)g(Dann)f(existiert)i(ein)f(Untermo)-5 b(dul)43
b Fr(N)52 b Fo(\022)43 b Fr(M)10 b Fq(,)43 b(der)f(ein)0
5435 y(maximaler)33 b(Untermo)-5 b(dul)35 b(ist)g(und)g(der)g
Fr(m)g Fq(nicht)g(enth)2059 5439 y(\177)2060 5435 y(alt.)0
5601 y(Beweis:)40 b Fv(Die)c(Menge)h Fo(S)k Fv(:=)33
b Fo(f)p Fr(U)44 b Fl($)33 b Fr(M)10 b Fo(j)p Fr(R)q(m)25
b Fv(+)g Fr(U)43 b Fv(=)34 b Fr(M)10 b Fo(g)36 b Fv(ist)g(nic)m(h)m(t)h
(leer,)g(w)m(eil)g Fr(R)q(m)f Fv(nic)m(h)m(t)h(klein)g(in)f
Fr(M)0 5717 y Fv(ist.)i Fo(S)46 b Fv(ist)39 b(induktiv)g(geordnet.)g
(Sei)f(n)1461 5721 y(\177)1461 5717 y(amlic)m(h)h(\()p
Fr(U)1882 5732 y Fp(i)1911 5717 y Fo(j)p Fr(i)d Fo(2)h
Fr(I)8 b Fv(\))38 b(eine)h(Kette)f(in)g Fo(S)7 b Fv(.)39
b(Dann)f(gilt)g Fr(m)f Fo(62)g Fr(U)3712 5732 y Fp(i)3778
5717 y Fv(f)3811 5721 y(\177)3808 5717 y(ur)p eop end
%%Page: 37 37
TeXDict begin 37 36 bop 1628 -99 a Ft(Radik)l(al)26 b(und)f(So)r(c)n(k)
n(el)1551 b(37)0 100 y Fv(alle)36 b Fr(i)d Fo(2)h Fr(I)8
b Fv(.)36 b(Also)g(ist)g Fo([)p Fr(U)956 115 y Fp(i)1018
100 y Fl($)e Fr(M)46 b Fv(und)37 b(o\013en)m(bar)f Fr(R)q(m)24
b Fv(+)h(\()p Fo([)p Fr(U)2300 115 y Fp(i)2328 100 y
Fv(\))34 b(=)f Fr(M)10 b Fv(.)36 b(Daher)g(gibt)f(es)i(ein)f(maximales)
0 217 y(Elemen)m(t)f Fr(N)44 b Fv(in)34 b Fo(S)7 b Fv(.)35
b(Sei)f Fr(N)40 b Fl($)30 b Fr(N)1221 180 y Fn(0)1274
217 y Fo(\022)g Fr(M)10 b Fv(.)34 b(Dann)f(ist)h Fr(N)2036
180 y Fn(0)2083 217 y Fv(+)23 b Fr(R)q(m)29 b Fv(=)h
Fr(M)10 b Fv(.)34 b(Da)f(ab)s(er)g Fr(N)3107 180 y Fn(0)3172
217 y Fr(=)-61 b Fo(2)30 b(S)7 b Fv(,)35 b(ist)f Fr(N)3610
180 y Fn(0)3663 217 y Fv(=)29 b Fr(M)10 b Fv(,)0 333
y(also)33 b(ist)g Fr(N)43 b Fv(ein)33 b(maximaler)g(Un)m(termo)s(dul.)h
(O\013en)m(bar)f(ist)g Fr(m)40 b(=)-61 b Fo(2)28 b Fr(N)10
b Fv(.)1303 b Fm(\003)0 516 y Fs(De\014nition)38 b(7.7.)190
b Fv(\(1\))42 b(Radik)-5 b(al\()p Fr(M)10 b Fv(\))28
b(=)f(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))28 b(:=)g Fo(\\f)p Fr(U)38
b Fl($)29 b Fr(M)10 b Fo(j)p Fr(U)43 b Fv(maximaler)34
b(Un)m(termo)s(dul)p Fo(g)p Fv(,)148 632 y(\(2\))42 b(So)s(c)m(k)m
(el\()p Fr(M)10 b Fv(\))29 b(=)f(So)s(c\()p Fr(M)10 b
Fv(\))28 b(:=)1380 557 y Fj(P)1485 632 y Fo(f)p Fr(U)38
b Fo(\022)28 b Fr(M)10 b Fo(j)p Fr(U)44 b Fv(einfac)m(her)34
b(Un)m(termo)s(dul)p Fo(g)p Fv(.)0 815 y Fs(Satz)k(7.8.)190
b Fv(\(1\))41 b(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))28 b(=)1265 740
y Fj(P)1370 815 y Fo(f)p Fr(V)49 b Fo(\022)28 b Fr(M)46
b Fq(klein)o Fo(g)p Fq(;)148 931 y Fv(\(2\))c(So)s(c\()p
Fr(M)10 b Fv(\))28 b(=)f Fo(\\f)p Fr(V)50 b Fo(\022)28
b Fr(M)46 b Fq(gr)-5 b(o\031)p Fo(g)p Fq(.)0 1114 y(Beweis:)40
b Fv(1.)29 b Fo(\023)p Fv(:)h(Sei)g Fr(V)49 b Fo(\022)28
b Fr(M)40 b Fv(klein.)31 b(F)1429 1118 y(\177)1426 1114
y(ur)e(alle)g(maximalen)i(Un)m(termo)s(duln)f Fr(U)38
b Fo(\022)29 b Fr(M)40 b Fv(gilt)29 b Fr(U)38 b Fo(\022)28
b Fr(U)e Fv(+)15 b Fr(V)50 b Fl($)0 1230 y Fr(M)10 b
Fv(,)36 b(w)m(eil)h Fr(V)57 b Fv(klein)37 b(und)f Fr(U)44
b Fo(6)p Fv(=)32 b Fr(M)46 b Fv(ist.)37 b(Es)f(folgt)f
Fr(U)43 b Fv(=)33 b Fr(U)i Fv(+)24 b Fr(V)57 b Fv(und)36
b Fr(V)54 b Fo(\022)34 b Fr(U)10 b Fv(.)36 b(Daher)f(ist)h
Fr(V)55 b Fo(\022)33 b(\\)p Fr(U)46 b Fv(und)0 1346 y(damit)282
1271 y Fj(P)404 1346 y Fr(V)j Fo(\022)28 b(\\)p Fr(U)10
b Fv(.)0 1462 y Fo(\022)p Fv(:)37 b(W)-8 b(enn)38 b Fr(R)q(m)f
Fv(nic)m(h)m(t)i(klein)f(in)f Fr(M)48 b Fv(ist,)37 b(dann)g(gibt)g(es)h
(nac)m(h)g(7.6)e(einen)i(maximalen)g(Un)m(termo)s(dul)g
Fr(N)0 1579 y Fv(in)c Fr(M)44 b Fv(mit)34 b Fr(m)41 b(=)-61
b Fo(2)30 b Fr(N)10 b Fv(.)34 b(Also)g(ist)g Fr(m)41
b(=)-61 b Fo(2)30 b(\\)p Fr(U)40 b Fv(=)29 b(Rad\()p
Fr(M)10 b Fv(\))30 b Fo(\022)f Fr(N)10 b Fv(.)35 b(W)-8
b(enn)34 b(also)f Fr(m)d Fo(2)f Fv(Rad\()p Fr(M)10 b
Fv(\))34 b(gilt,)g(dann)f(ist)0 1695 y Fr(R)q(m)g Fv(klein)h(in)e
Fr(M)10 b Fv(.)34 b(Damit)e(ist)h Fr(m)28 b Fo(2)1352
1620 y Fj(P)1457 1695 y Fo(f)p Fr(V)49 b Fo(\022)28 b
Fr(M)44 b Fv(klein)q Fo(g)p Fv(.)0 1811 y(2.)39 b Fo(\022)p
Fv(:)h(Sei)f Fr(V)61 b Fv(gro\031)38 b(in)i Fr(M)49 b
Fv(und)40 b Fr(U)50 b Fv(einfac)m(h.)40 b(Dann)f(gilt)g
Fr(V)48 b Fo(\\)27 b Fr(U)49 b Fo(6)p Fv(=)39 b(0,)g(also)g
Fr(V)48 b Fo(\\)27 b Fr(U)50 b Fv(=)38 b Fr(U)50 b Fv(und)40
b(damit)0 1927 y Fr(U)e Fo(\022)28 b Fr(V)22 b Fv(.)33
b(Es)g(folgt)710 1853 y Fj(P)832 1927 y Fr(U)38 b Fo(\022)28
b(\\)p Fr(V)22 b Fv(.)0 2043 y Fo(\023)p Fv(:)47 b(Wir)f(zeigen)i(zun)
820 2047 y(\177)820 2043 y(ac)m(hst,)g(da\031)d(jeder)i(Un)m(termo)s
(dul)h(v)m(on)e Fo(\\)p Fr(V)2445 2058 y Fp(i)2520 2043
y Fv(direkter)i(Summand)f(v)m(on)g Fo(\\)p Fr(V)3695
2058 y Fp(i)3769 2043 y Fv(ist.)0 2160 y(Sei)e Fr(N)59
b Fo(\022)48 b(\\)p Fr(V)554 2175 y Fp(i)627 2160 y Fv(gegeb)s(en.)d
(Sei)g Fr(X)53 b Fv(maximal)45 b(in)g Fr(M)55 b Fv(mit)45
b Fr(N)c Fo(\\)30 b Fr(X)56 b Fv(=)48 b(0)c(\(Lemma)h(7.4.3.\).)f(Dann)
g(ist)0 2276 y Fr(N)37 b Fv(+)26 b Fr(X)46 b Fv(=)39
b Fr(V)60 b Fo(\022)38 b Fr(M)50 b Fv(gro\031)38 b(nac)m(h)i(Lemma)f
(7.4.1.)g(Es)g(folgt)f Fr(N)f Fv(+)27 b(\()p Fr(X)34
b Fo(\\)27 b Fv(\()p Fo(\\)p Fr(V)2915 2291 y Fp(i)2943
2276 y Fv(\)\))38 b(=)h(\()p Fr(N)d Fv(+)27 b Fr(X)8
b Fv(\))26 b Fo(\\)h Fv(\()p Fo(\\)p Fr(V)3834 2291 y
Fp(i)3862 2276 y Fv(\))0 2392 y(\(Lemma)i(7.2\))f(=)f
Fr(V)36 b Fo(\\)14 b Fv(\()p Fo(\\)p Fr(V)1010 2407 y
Fp(i)1038 2392 y Fv(\))28 b(=)f Fo(\\)p Fr(V)1330 2407
y Fp(i)1387 2392 y Fv(und)i Fr(N)24 b Fo(\\)14 b Fv(\()p
Fr(X)22 b Fo(\\)14 b Fv(\()p Fo(\\)p Fr(V)2142 2407 y
Fp(i)2170 2392 y Fv(\)\))28 b(=)f(0.)h(Damit)g(ist)h
Fr(N)24 b Fo(\010)14 b Fv(\()p Fr(X)22 b Fo(\\)14 b Fv(\()p
Fo(\\)p Fr(V)3486 2407 y Fp(i)3514 2392 y Fv(\)\))28
b(=)f Fo(\\)p Fr(V)3844 2407 y Fp(i)3873 2392 y Fv(.)0
2508 y(Aus)37 b(Satz)g(5.16)f(folgt,)h(da\031)f Fo(\\)p
Fr(V)1201 2523 y Fp(i)1266 2508 y Fv(Summe)i(v)m(on)f(einfac)m(hen)i
(Un)m(termo)s(duln)f(v)m(on)f Fo(\\)p Fr(V)3152 2523
y Fp(i)3217 2508 y Fv(ist.)g(Also)g(ist)h Fo(\\)p Fr(V)3872
2523 y Fp(i)0 2625 y Fv(en)m(thalten)c(in)f(der)g(Summe)g(der)h(einfac)
m(hen)g(Un)m(termo)s(duln)f(v)m(on)h Fr(M)10 b Fv(,)33
b(d.h.)g(dem)h(So)s(c)m(k)m(el)g(v)m(on)f Fr(M)10 b Fv(.)200
b Fm(\003)0 2807 y Fs(Bemerkung)51 b(7.9.)c Fv(Ein)42
b(Mo)s(dul)h Fr(M)53 b Fv(ist)42 b(genau)h(dann)f(halb)s(einfac)m(h,)h
(w)m(enn)h(er)e(mit)h(seinem)g(So)s(c)m(k)m(el)3 2928
y(\177)0 2924 y(ub)s(ereinstimm)m(t.)0 3106 y Fs(F)-9
b(olgerung)40 b(7.10.)i Fr(m)28 b Fo(2)g Fv(Rad)o(\()p
Fr(M)10 b Fv(\))56 b Fo(\()-17 b(\))55 b Fr(R)q(m)29
b Fo(\022)f Fr(M)45 b Fq(klein.)0 3289 y(Beweis:)40 b
Fo(\()-17 b Fv(=:)33 b(nac)m(h)g(Satz)g(7.8.)0 3406 y(=)-17
b Fo(\))p Fv(:)33 b(wurde)g(im)g(Bew)m(eis)i(v)m(on)e(Satz)g(7.8)f
(explizit)i(festgehalten.)1414 b Fm(\003)0 3588 y Fs(F)-9
b(olgerung)40 b(7.11.)i Fq(Je)-5 b(der)34 b(end)5 b(lich)34
b(erzeugte)h(Untermo)-5 b(dul)35 b(von)f Fv(Rad\()p Fr(M)10
b Fv(\))35 b Fq(ist)g(klein)f(in)h Fr(M)10 b Fq(.)0 3771
y(Beweis:)40 b Fv(Nac)m(h)33 b(7.10)g(sind)g Fr(R)q(m)1186
3786 y Fi(1)1226 3771 y Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(R)q(m)1605
3786 y Fp(n)1680 3771 y Fo(\022)28 b Fr(M)43 b Fv(klein,)34
b(w)m(enn)g Fr(m)2522 3786 y Fi(1)2562 3771 y Fr(;)17
b(:)g(:)g(:)f(;)h(m)2866 3786 y Fp(n)2941 3771 y Fo(2)28
b Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\).)33 b(Nac)m(h)g(7.3.4)0
3887 y(ist)g(dann)380 3813 y Fj(P)485 3839 y Fp(n)485
3916 y(i)p Fi(=1)620 3887 y Fr(R)q(m)780 3902 y Fp(i)841
3887 y Fv(in)g Fr(M)43 b Fv(klein.)2502 b Fm(\003)0 4070
y Fs(Satz)38 b(7.12.)j Fq(Sei)35 b Fr(M)45 b Fq(end)5
b(lich)34 b(erzeugt.)h(Dann)f(ist)h Fv(Rad\()p Fr(M)10
b Fv(\))35 b Fq(klein)f(in)h Fr(M)10 b Fq(.)0 4253 y(Beweis:)40
b Fv(Da)c Fr(M)47 b Fv(endlic)m(h)39 b(erzeugt)e(ist,)h(ist)f(jeder)g
(ec)m(h)m(te)h(Un)m(termo)s(dul)g(v)m(on)f Fr(M)48 b
Fv(in)37 b(einem)h(maximalen)0 4369 y(Un)m(termo)s(dul)d(en)m(thalten)g
(\(5.14\).)f(Sei)g Fr(N)41 b Fl($)31 b Fr(M)45 b Fv(und)34
b Fr(U)45 b Fv(maximaler)35 b(Un)m(termo)s(dul)g(mit)f
Fr(N)41 b Fo(\022)31 b Fr(U)40 b Fl($)31 b Fr(M)10 b
Fv(.)0 4485 y(Dann)32 b(ist)h(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))28
b Fo(\022)g Fr(U)44 b Fv(also)32 b(Rad\()p Fr(M)10 b
Fv(\))23 b(+)f Fr(N)38 b Fo(\022)28 b Fr(U)39 b Fl($)28
b Fr(M)10 b Fv(.)33 b(Daher)f(ist)h(Rad\()p Fr(M)10 b
Fv(\))33 b(klein)h(in)f Fr(M)10 b Fv(.)263 b Fm(\003)0
4668 y Fs(Satz)38 b(7.13.)j Fq(Sei)35 b Fr(f)j Fo(2)28
b Fv(Hom)1067 4683 y Fp(R)1125 4668 y Fv(\()p Fr(M)5
b(;)17 b(N)10 b Fv(\))p Fq(.)35 b(Dann)f(gelten)148 4812
y Fv(\(1\))42 b Fr(f)11 b Fv(\(Rad)o(\()p Fr(M)f Fv(\)\))28
b Fo(\022)g Fv(Rad\()p Fr(N)10 b Fv(\))p Fq(.)148 4928
y Fv(\(2\))42 b Fr(f)11 b Fv(\(So)s(c)o(\()p Fr(M)f Fv(\)\))29
b Fo(\022)f Fv(So)s(c\()p Fr(N)10 b Fv(\))p Fq(.)0 5111
y(Beweis:)40 b Fv(1.)h(Sei)g Fr(U)52 b Fo(\022)42 b Fr(M)51
b Fv(klein.)42 b(Sei)f Fr(V)63 b Fo(\022)42 b Fr(N)51
b Fv(mit)41 b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))28 b(+)f
Fr(V)63 b Fv(=)41 b Fr(N)10 b Fv(.)42 b(Es)f(folgt)f
Fr(f)3192 5075 y Fn(\000)p Fi(1)3286 5111 y Fv(\()p Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))28 b(+)f Fr(V)22 b Fv(\))41 b(=)0
5227 y Fr(f)59 5191 y Fn(\000)p Fi(1)153 5227 y Fv(\()p
Fr(N)10 b Fv(\))28 b(=)g Fr(M)38 b Fv(=)28 b Fr(U)19
b Fv(+)8 b Fr(f)913 5191 y Fn(\000)p Fi(1)1007 5227 y
Fv(\()p Fr(V)21 b Fv(\),)26 b(denn)h(aus)f Fr(f)11 b
Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))28 b(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(u)p
Fv(\))d(+)g Fr(v)30 b Fv(folgt)25 b Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(x)d Fo(\000)g Fr(u)p Fv(\))28 b(=)g Fr(v)t(;)17 b(x)8
b Fo(\000)g Fr(u)28 b Fo(2)g Fr(f)3463 5191 y Fn(\000)p
Fi(1)3557 5227 y Fv(\()p Fr(V)22 b Fv(\))j(und)0 5344
y(daher)32 b Fr(x)c Fo(2)h Fr(U)i Fv(+)21 b Fr(f)701
5308 y Fn(\000)p Fi(1)795 5344 y Fv(\()p Fr(V)g Fv(\),)32
b(also)g Fr(f)1262 5308 y Fn(\000)p Fi(1)1356 5344 y
Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))21 b(+)g Fr(V)g
Fv(\))28 b Fo(\022)g Fr(U)k Fv(+)20 b Fr(f)2225 5308
y Fn(\000)p Fi(1)2319 5344 y Fv(\()p Fr(V)i Fv(\).)32
b(Da)f Fr(U)42 b Fv(klein)34 b(ist,)e(ist)g Fr(f)3388
5308 y Fn(\000)p Fi(1)3482 5344 y Fv(\()p Fr(V)22 b Fv(\))28
b(=)f Fr(M)10 b Fv(.)0 5460 y(Daraus)29 b(folgt)g Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(f)710 5424 y Fn(\000)p Fi(1)804 5460 y Fv(\()p
Fr(V)21 b Fv(\)\))28 b(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(M)f Fv(\))29
b Fo(\022)f Fr(V)21 b Fv(,)30 b(also)g Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(U)f Fv(\))28 b Fo(\022)g Fr(V)51 b Fv(und)30 b(damit)g
Fr(V)49 b Fv(=)28 b Fr(N)10 b Fv(.)30 b(Also)g(ist)g
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))30 b(klein)0 5576 y(in)j
Fr(M)10 b Fv(.)33 b(Wir)g(hab)s(en)g(somit)g Fr(f)11
b Fv(\(Rad)o(\()p Fr(M)f Fv(\)\))29 b(=)1653 5501 y Fj(P)1758
5605 y Fp(U)7 b Fi(klein)1981 5576 y Fr(f)k Fv(\()p Fr(U)f
Fv(\))28 b Fo(\022)2325 5501 y Fj(P)2430 5605 y Fp(V)16
b Fi(klein)2655 5576 y Fr(V)49 b Fv(=)28 b(Rad)o(\()p
Fr(N)10 b Fv(\).)0 5692 y(2.)28 b(Sei)g Fr(U)38 b Fo(\022)28
b Fr(M)39 b Fv(einfac)m(h.)29 b(Dann)e(ist)h Fr(f)11
b Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))28 b Fo(\022)g Fr(N)39 b Fv(einfac)m(h)28
b(o)s(der)g(0.)g(Daher)f(gilt)h Fr(f)11 b Fv(\()2998
5618 y Fj(P)3119 5692 y Fr(U)3185 5707 y Fp(i)3214 5692
y Fv(\))27 b Fo(\022)h Fv(So)s(c\()p Fr(N)10 b Fv(\).)99
b Fm(\003)p eop end
%%Page: 38 38
TeXDict begin 38 37 bop 0 -99 a Ft(38)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fs(F)-9 b(olgerung)54
b(7.14.)48 b Fv(Rad)e Fq(und)g Fv(So)s(c)h Fq(sind)e(kovariante)h
(Unterfunktor)-5 b(en)46 b(von)g Fv(Id)j(:)g Fr(R)q Fq(-)p
Fs(Mo)s(d)q Fo(\000)-16 b(!)48 b Fr(R)q Fq(-)0 217 y
Fs(Mo)s(d)q Fq(.)0 399 y Fs(F)-9 b(olgerung)40 b(7.15.)190
b Fv(\(1\))41 b Fq(Sei)46 b Fr(U)59 b Fo(\022)49 b Fr(M)56
b Fq(klein)46 b(und)g Fr(f)59 b Fo(2)49 b Fv(Hom)2558
414 y Fp(R)2615 399 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b
Fv(\))p Fq(.)47 b(Dann)e(ist)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(U)f
Fv(\))49 b Fo(\022)f Fr(N)315 515 y Fq(klein.)148 631
y Fv(\(2\))42 b Fq(Sei)34 b Fr(U)k Fo(\022)28 b Fr(N)46
b Fq(gr)-5 b(o\031)35 b(und)g Fr(f)j Fo(2)28 b Fv(Hom)1605
646 y Fp(R)1663 631 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b
Fv(\))p Fq(.)35 b(Dann)f(ist)h Fr(f)2499 595 y Fn(\000)p
Fi(1)2593 631 y Fv(\()p Fr(U)10 b Fv(\))28 b Fo(\022)g
Fr(M)46 b Fq(gr)-5 b(o\031.)0 813 y(Beweis:)40 b Fv(1.)33
b(wurde)g(in)g(Satz)g(7.13.1)f(b)s(ewiesen.)0 930 y(2.)45
b(Sei)g Fr(V)70 b Fo(\022)49 b Fr(M)55 b Fv(und)45 b
Fr(f)958 893 y Fn(\000)p Fi(1)1052 930 y Fv(\()p Fr(U)10
b Fv(\))31 b Fo(\\)g Fr(V)70 b Fv(=)48 b(0)p Fr(:)d Fv(Dann)f(ist)h
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(f)2284 893 y Fn(\000)p Fi(1)2378
930 y Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))31 b Fo(\\)g Fr(V)21 b Fv(\))49
b(=)f(0)g(=)g Fr(f)11 b(f)3286 893 y Fn(\000)p Fi(1)3380
930 y Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))31 b Fo(\\)g Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(V)21 b Fv(\),)0 1046 y(denn)38 b(w)m(enn)h Fr(x)c
Fo(2)h Fr(f)11 b(f)810 1010 y Fn(\000)p Fi(1)904 1046
y Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))26 b Fo(\\)g Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(V)21 b Fv(\))37 b(mit)g Fr(x)f Fv(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(v)t Fv(\),)37 b(dann)g(ist)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(v)t
Fv(\))35 b Fo(2)g Fr(U)48 b Fv(w)m(egen)39 b Fr(f)11
b(f)3297 1010 y Fn(\000)p Fi(1)3390 1046 y Fv(\()p Fr(U)f
Fv(\))36 b Fo(\022)g Fr(U)10 b Fv(.Es)0 1162 y(folgt)44
b Fr(v)52 b Fo(2)c Fr(f)509 1126 y Fn(\000)p Fi(1)603
1162 y Fv(\()p Fr(U)10 b Fv(\))31 b Fo(\\)g Fr(V)21 b
Fv(,)45 b(also)g Fr(x)j Fo(2)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(f)1615
1126 y Fn(\000)p Fi(1)1708 1162 y Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))31
b Fo(\\)g Fr(V)22 b Fv(\))48 b(=)g(0.)c(Daraus)g(folgt)g(jetzt)h(0)j(=)
g Fr(f)11 b(f)3557 1126 y Fn(\000)p Fi(1)3651 1162 y
Fv(\()p Fr(U)f Fv(\))31 b Fo(\\)0 1278 y Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(V)21 b Fv(\))33 b(=)f Fr(U)j Fo(\\)25 b Fv(Bi\()p
Fr(f)11 b Fv(\))24 b Fo(\\)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(V)21
b Fv(\))33 b(=)g Fr(U)h Fo(\\)25 b Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(V)21 b Fv(\))36 b(und)g(damit)f Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(V)22 b Fv(\))32 b(=)h(0,)i(w)m(eil)i Fr(U)46 b Fv(gro\031)35
b(in)g Fr(N)46 b Fv(ist.)37 b(Also)e(ist)0 1395 y Fr(V)60
b Fo(\022)40 b Fv(Ke\()p Fr(f)11 b Fv(\))39 b Fo(\022)g
Fr(f)702 1358 y Fn(\000)p Fi(1)796 1395 y Fv(\()p Fr(U)10
b Fv(\))40 b(und)f(w)m(egen)i Fr(f)1545 1358 y Fn(\000)p
Fi(1)1639 1395 y Fv(\()p Fr(U)10 b Fv(\))27 b Fo(\\)g
Fr(V)61 b Fv(=)38 b(0)h(folgt)g Fr(V)60 b Fv(=)39 b(0.)g(Daher)g(ist)h
Fr(f)3310 1358 y Fn(\000)p Fi(1)3404 1395 y Fv(\()p Fr(U)10
b Fv(\))39 b(gro\031)g(in)0 1511 y Fr(M)10 b Fv(.)3692
b Fm(\003)0 1693 y Fs(F)-9 b(olgerung)40 b(7.16.)190
b Fv(\(1\))41 b(Rad\()1320 1708 y Fp(R)1378 1693 y Fr(R)q
Fv(\))p Fr(M)d Fo(\022)28 b Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))p
Fq(.)148 1809 y Fv(\(2\))42 b(So)s(c\()502 1824 y Fp(R)559
1809 y Fr(R)q Fv(\))p Fr(M)d Fo(\022)28 b Fv(So)s(c\()p
Fr(M)10 b Fv(\))p Fq(.)0 1991 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)d
Fr(m)d Fo(2)h Fr(M)10 b Fv(.)37 b(Dann)f(ist)h(\()p Fr(R)e
Fo(3)f Fr(r)j Fo(7!)d Fr(r)s(m)g Fo(2)g Fr(M)10 b Fv(\))35
b Fo(2)f Fv(Hom)2529 2006 y Fp(R)2587 1991 y Fv(\()p
Fr(R)q(;)17 b(M)10 b Fv(\).)37 b(Es)g(folgt)f(Rad)o(\()3532
2006 y Fp(R)3590 1991 y Fr(R)q Fv(\))p Fr(m)f Fo(\022)0
2108 y Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\),)33 b(So)s(c\()602
2123 y Fp(R)660 2108 y Fr(R)q Fv(\))p Fr(m)28 b Fo(\022)g
Fv(So)s(c\()p Fr(M)10 b Fv(\))33 b(und)g(daraus)g(die)g(Behauptung.)
1258 b Fm(\003)0 2290 y Fs(F)-9 b(olgerung)40 b(7.17.)i
Fv(Rad)o(\()1005 2305 y Fp(R)1063 2290 y Fr(R)q Fv(\))35
b Fq(und)g Fv(So)s(c\()1590 2305 y Fp(R)1647 2290 y Fr(R)q
Fv(\))g Fq(sind)f(zweiseitige)g(Ide)-5 b(ale.)0 2472
y Fs(Satz)38 b(7.18.)j Fq(Sei)35 b Fr(f)j Fo(2)28 b Fv(Hom)1067
2487 y Fp(R)1125 2472 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10
b Fv(\))36 b Fq(und)e Fv(Ke\()p Fr(f)11 b Fv(\))28 b
Fo(\022)g Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))p Fq(.)35 b(Dann)f(gilt)1381
2642 y Fr(f)11 b Fv(\(Rad)o(\()p Fr(M)f Fv(\)\))29 b(=)e(Rad\()p
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(M)f Fv(\)\))p Fr(:)0 2825 y Fq(Beweis:)40
b Fo(\022)p Fv(:)33 b(folgt)f(aus)h(7.13.)0 2941 y Fo(\023)p
Fv(:)39 b(Sei)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))37 b Fo(2)g
Fv(Rad\()p Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(M)f Fv(\)\).)38 b(W)-8
b(enn)39 b Fr(R)q(m)f Fo(\022)f Fr(M)49 b Fv(klein)39
b(ist,)f(dann)h(ist)f Fr(m)f Fo(2)h Fv(Rad\()p Fr(M)10
b Fv(\))38 b(und)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))37
b Fo(2)0 3057 y Fr(f)11 b Fv(\(Rad)o(\()p Fr(M)f Fv(\)\).)42
b(W)-8 b(enn)43 b Fr(R)q(m)g Fo(\022)g Fr(M)52 b Fv(nic)m(h)m(t)42
b(klein)h(ist,)f(dann)g(gibt)f(es)h(nac)m(h)g(7.6)f(einen)i(maximalen)f
(Un-)0 3173 y(termo)s(dul)e Fr(U)50 b Fl($)40 b Fr(M)50
b Fv(mit)39 b Fr(m)52 b(=)-61 b Fo(2)40 b Fr(U)10 b Fv(.)40
b(Es)g(gilt)g Fr(R)q(m)27 b Fv(+)f Fr(U)50 b Fv(=)40
b Fr(M)50 b Fv(und)40 b(damit)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(U)f
Fv(\))27 b(+)g Fr(R)q(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))39
b(=)h Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(M)f Fv(\).)0 3290 y(W)-8 b(egen)42
b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))43 b Fo(2)g Fv(Rad)o(\()p
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(M)f Fv(\)\))42 b(ist)g Fr(R)q(f)11
b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))42 b Fo(\022)i Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(M)f Fv(\))41 b(klein.)i(Es)f(folgt)f Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(U)f Fv(\))43 b(=)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(M)f Fv(\))42
b(und)g(daraus)0 3406 y Fr(U)f Fv(+)30 b(Ke\()p Fr(f)11
b Fv(\))48 b(=)g Fr(M)10 b Fv(.)46 b(Aus)f(der)g(V)-8
b(oraussetzung)46 b(Ke\()p Fr(f)11 b Fv(\))48 b Fo(\022)h
Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))48 b Fo(\022)h Fr(U)55 b Fv(folgt)44
b Fr(U)59 b Fv(=)48 b Fr(M)10 b Fv(,)46 b(Wider-)0 3522
y(spruc)m(h.)3518 b Fm(\003)0 3704 y Fs(F)-9 b(olgerung)40
b(7.19.)i Fq(Sei)34 b Fr(N)k Fo(\022)28 b Fr(M)46 b Fq(ein)34
b(Untermo)-5 b(dul.)35 b(Dann)f(gelten)148 3848 y Fv(\(1\))42
b(\(Rad)o(\()p Fr(M)10 b Fv(\))23 b(+)f Fr(N)10 b Fv(\))p
Fr(=)-5 b(N)38 b Fo(\022)28 b Fv(Rad\()p Fr(M)5 b(=)-5
b(N)10 b Fv(\))p Fq(.)148 3964 y Fv(\(2\))42 b Fr(N)c
Fo(\022)28 b Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))28 b(=)-17 b
Fo(\))28 b Fv(Rad)o(\()p Fr(M)10 b Fv(\))p Fr(=)-5 b(N)39
b Fv(=)27 b(Rad\()p Fr(M)5 b(=)-5 b(N)10 b Fv(\))p Fq(.)0
4146 y(Beweis:)40 b Fv(1.)22 b(Mit)g Fr(f)38 b Fv(:)28
b Fr(M)38 b Fo(\000)-16 b(!)28 b Fr(M)5 b(=)-5 b(N)32
b Fv(gilt)21 b Fr(f)11 b Fv(\(Rad\()p Fr(M)f Fv(\)\))28
b Fo(\022)g Fv(Rad\()p Fr(M)5 b(=)-5 b(N)10 b Fv(\))22
b(und)g Fr(f)11 b Fv(\(Rad)o(\()p Fr(M)f Fv(\)\))28 b(=)g(\(Rad\()p
Fr(M)10 b Fv(\)+)0 4262 y Fr(N)g Fv(\))p Fr(=)-5 b(N)10
b Fv(.)0 4378 y(2.)32 b(Aus)i Fr(N)k Fv(=)27 b(Ke)q(\()p
Fr(f)11 b Fv(\))27 b Fo(\022)h Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))33
b(folgt)f(die)h(Behauptung.)1595 b Fm(\003)0 4561 y Fs(F)-9
b(olgerung)40 b(7.20.)i Fv(Rad)o(\()p Fr(M)10 b Fv(\))36
b Fq(ist)f(der)g(kleinste)f(Untermo)-5 b(dul)35 b Fr(U)j
Fo(\022)28 b Fr(M)46 b Fq(mit)35 b Fv(Rad)o(\()p Fr(M)5
b(=U)10 b Fv(\))29 b(=)e(0)p Fq(.)0 4743 y(Beweis:)40
b Fv(Es)34 b(ist)f(Rad\()p Fr(M)5 b(=)17 b Fv(Rad)o(\()p
Fr(M)10 b Fv(\)\))29 b(=)f(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))p
Fr(=)17 b Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))29 b(=)f(0.)33 b(W)-8
b(enn)34 b(Rad)o(\()p Fr(M)5 b(=U)10 b Fv(\))29 b(=)g(0)j(ist,)i(dann)0
4859 y(folgt)e(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))22 b(+)g Fr(U)5
b(=U)39 b Fv(=)27 b(0)33 b(und)g(damit)g(Rad)o(\()p Fr(M)10
b Fv(\))23 b(+)f Fr(U)38 b Fv(=)28 b Fr(U)10 b Fv(.)33
b(Also)g(ist)g(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))28 b Fo(\022)h
Fr(U)10 b Fv(.)469 b Fm(\003)0 5041 y Fs(Lemma)39 b(7.21.)j
Fq(Wenn)35 b Fv(So)s(c\()p Fr(M)10 b Fv(\))28 b(=)g Fr(M)45
b Fq(gilt,)35 b(dann)f(ist)h Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))28
b(=)g(0)p Fq(.)0 5223 y(Beweis:)40 b Fv(W)-8 b(enn)40
b(So)s(c\()p Fr(M)10 b Fv(\))39 b(=)f Fr(M)49 b Fv(gilt,)39
b(dann)g(ist)g Fr(M)50 b Fv(halb)s(einfac)m(h.)39 b(Also)h(ist)f(k)m
(ein)h(Un)m(termo)s(dul)g(klein)0 5340 y(und)33 b(daher)g(Rad\()p
Fr(M)10 b Fv(\))28 b(=)g(0.)2794 b Fm(\003)0 5522 y Fs(Lemma)39
b(7.22.)j Fq(Sei)34 b Fr(M)46 b Fq(artinsch.)34 b(Dann)g(gilt)1270
5692 y Fv(Rad)o(\()p Fr(M)10 b Fv(\))29 b(=)e(0)h Fo(\()-17
b(\))27 b Fv(So)s(c\()p Fr(M)10 b Fv(\))28 b(=)g Fr(M)5
b(:)p eop end
%%Page: 39 39
TeXDict begin 39 38 bop 1628 -99 a Ft(Radik)l(al)26 b(und)f(So)r(c)n(k)
n(el)1551 b(39)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fv(Sei)g Fr(M)50
b Fv(artinsc)m(h)41 b(und)f(Rad)o(\()p Fr(M)10 b Fv(\))40
b(=)f(0.)g(Sei)h Fr(U)50 b Fo(\022)40 b Fr(M)50 b Fv(und)40
b Fr(N)50 b Fv(minimal)40 b(mit)f Fr(N)f Fv(+)26 b Fr(U)50
b Fv(=)39 b Fr(M)10 b Fv(.)0 217 y(Nac)m(h)31 b(7.4.2)e(ist)i
Fr(N)d Fo(\\)17 b Fr(U)38 b Fo(\022)29 b Fr(M)40 b Fv(klein,)32
b(also)e Fr(N)e Fo(\\)17 b Fr(U)38 b Fv(=)28 b(0.)i(Daher)g(ist)g
Fr(U)41 b Fv(direkter)31 b(Summand)g(v)m(on)g Fr(M)10
b Fv(,)31 b Fr(M)0 333 y Fv(ist)i(halb)s(einfac)m(h)h(und)f
Fr(M)38 b Fv(=)28 b(So)s(c\()p Fr(M)10 b Fv(\).)2382
b Fm(\003)0 505 y Fs(Satz)38 b(7.23.)536 484 y Fq(\177)519
505 y(Aquivalent)d(sind)f(f)1244 509 y(\177)1244 505
y(ur)i Fr(M)10 b Fq(:)148 642 y Fv(\(1\))42 b Fr(M)j
Fq(ist)35 b(end)5 b(lich)34 b(erzeugt)h(und)g(halb)-5
b(einfach.)148 758 y Fv(\(2\))42 b Fr(M)j Fq(ist)35 b(artinsch)g(und)f
Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\))28 b(=)g(0)p Fq(.)0 926 y(Beweis:)40
b Fv(Es)48 b(gen)665 930 y(\177)662 926 y(ugt)g(zu)f(zeigen:)i(W)-8
b(enn)48 b Fr(M)58 b Fv(halb)s(einfac)m(h)48 b(ist,)g(dann)f(ist)h
Fr(M)58 b Fv(genau)48 b(dann)f(endlic)m(h)0 1043 y(erzeugt,)41
b(w)m(enn)g Fr(M)50 b Fv(artinsc)m(h)41 b(ist.)g(W)-8
b(enn)40 b Fr(M)51 b Fv(halb)s(einfac)m(h)41 b(ist,)f(dann)g(ist)g
Fr(M)51 b Fv(=)40 b Fo(\010)p Fr(U)3250 1058 y Fp(i)3318
1043 y Fv(mit)g(einfac)m(hen)0 1159 y(Mo)s(duln)g Fr(U)436
1174 y Fp(i)464 1159 y Fv(.)g Fr(M)50 b Fv(ist)40 b(genau)g(dann)f
(endlic)m(h)j(erzeugt,)e(w)m(enn)h(die)f(direkte)h(Summe)f(n)m(ur)g
(endlic)m(h)i(viele)0 1275 y(Summanden)c(hat.)e(Ist)h
Fr(M)47 b Fv(artinsc)m(h,)38 b(so)e(hat)g(die)h(direkte)h(Summe)g(n)m
(ur)f(endlic)m(h)h(viele)f(Summanden.)0 1391 y(Ist)h(die)h(direkte)g
(Summe)g(endlic)m(h,)h(so)e(k)-5 b(ann)38 b(es)h(n)m(ur)g(endlic)m(h)g
(viele)h(direkte)f(Komplemen)m(te)h(zu)e(einer)0 1508
y(absteigenden)i(Kette)e Fr(N)940 1523 y Fi(1)1017 1508
y Fo(\023)g Fr(N)1210 1523 y Fi(2)1287 1508 y Fo(\023)f
Fr(:)17 b(:)g(:)38 b Fv(in)g Fr(M)49 b Fv(gem)1989 1512
y(\177)1989 1508 y(a\031)38 b(5.17)g(geb)s(en.)g(Daher)g(m)m(u\031)h
(eine)g(solc)m(he)h(Kette)0 1624 y(station)293 1628 y(\177)293
1624 y(ar)32 b(w)m(erden,)j(d.h.)e Fr(M)43 b Fv(ist)33
b(artinsc)m(h.)2217 b Fm(\003)0 1792 y Fs(Satz)38 b(7.24.)j
Fv(\(Lemma)34 b(v)m(on)f(Nak)-5 b(a)m(y)m(ama\))35 b
Fq(F)1668 1796 y(\177)1668 1792 y(ur)1796 1807 y Fp(R)1854
1792 y Fr(I)g Fo(\022)2038 1807 y Fp(R)2095 1792 y Fr(R)h
Fq(sind)2413 1796 y(\177)2414 1792 y(aquivalent:)148
1929 y Fv(\(1\))42 b Fr(I)35 b Fo(\022)28 b Fv(Rad\()711
1944 y Fp(R)769 1929 y Fr(R)q Fv(\))p Fq(.)148 2045 y
Fv(\(2\))42 b(1)21 b(+)h Fr(I)43 b Fq(b)-5 b(esteht)35
b(nur)g(aus)g(R)-5 b(e)g(chtseinheiten.)148 2161 y Fv(\(3\))42
b(1)21 b(+)h Fr(I)43 b Fq(b)-5 b(esteht)35 b(nur)g(aus)g(Einheiten.)148
2277 y Fv(\(4\))42 b(1)21 b(+)h Fr(I)8 b(R)36 b Fq(b)-5
b(esteht)35 b(nur)g(aus)g(Einheiten.)148 2394 y Fv(\(5\))42
b Fr(I)8 b(M)38 b Fv(=)27 b Fr(M)39 b Fv(=)-17 b Fo(\))27
b Fr(M)39 b Fv(=)27 b(0)35 b Fq(f)1270 2398 y(\177)1270
2394 y(ur)g(al)5 b(le)35 b(end)5 b(lich)33 b(erzeugten)i(Mo)-5
b(duln)2705 2409 y Fp(R)2762 2394 y Fr(M)10 b Fq(.)148
2510 y Fv(\(6\))42 b Fr(I)8 b(M)32 b Fv(+)22 b Fr(U)39
b Fv(=)27 b Fr(M)39 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fr(U)39 b
Fv(=)27 b Fr(M)46 b Fq(f)1495 2514 y(\177)1495 2510 y(ur)35
b(al)5 b(le)34 b(end)5 b(lich)34 b(erzeugten)h(Mo)-5
b(duln)2929 2525 y Fp(R)2987 2510 y Fr(M)10 b Fq(.)148
2626 y Fv(\(7\))42 b Fr(I)8 b(M)38 b Fo(\022)28 b Fv(Rad\()816
2641 y Fp(R)873 2626 y Fr(M)10 b Fv(\))36 b Fq(f)1081
2630 y(\177)1081 2626 y(ur)f(al)5 b(le)34 b(end)5 b(lich)34
b(erzeugten)h(Mo)-5 b(duln)2516 2641 y Fp(R)2573 2626
y Fr(M)10 b Fq(.)0 2794 y(Beweis:)40 b Fv(1)p Fr(:)33
b Fv(=)-17 b Fo(\))33 b Fv(2)p Fr(:)p Fv(:)i(Rad\()p
Fr(R)q Fv(\))e Fo(\022)g Fr(R)k Fv(ist)f(klein.)h(Also)f(ist)g
Fr(I)41 b Fo(\022)34 b Fr(R)i Fv(klein.)h(Aus)g Fr(R)q
Fv(\(1)24 b(+)g Fr(i)p Fv(\))g(+)g Fr(I)41 b Fv(=)33
b Fr(R)k Fv(folgt)0 2911 y(also)c Fr(R)q Fv(\(1)22 b(+)g
Fr(i)p Fv(\))27 b(=)h Fr(R)q Fv(.)33 b(Damit)f(ist)h(1)22
b(+)g Fr(i)33 b Fv(eine)g(Rec)m(h)m(tseinheit.)0 3027
y(2)p Fr(:)j Fv(=)-17 b Fo(\))37 b Fv(3)p Fr(:)p Fv(:)g(Sei)i
Fr(k)s Fv(\(1)25 b(+)h Fr(i)p Fv(\))36 b(=)g(1.)i(Es)h(folgt)e
Fr(k)s(i)f Fv(=)h(1)25 b Fo(\000)h Fr(k)40 b Fo(2)d Fr(I)45
b Fv(und)38 b(damit)g(auc)m(h)h Fr(k)28 b Fo(\000)f Fv(1)36
b Fo(2)h Fr(I)8 b Fv(.)37 b(Damit)g(ist)0 3143 y Fr(k)i
Fv(=)d(1)26 b(+)f(\()p Fr(k)j Fo(\000)f Fv(1\))37 b(eine)h(Rec)m(h)m
(tseinheit.)j(Da)c Fr(k)j Fv(au\031erdem)e(eine)h(Linkseinheit)h(ist,)e
(ist)g(\(1)25 b(+)h Fr(i)p Fv(\))p Fr(k)39 b Fv(=)d(1,)0
3259 y(also)d(1)22 b(+)g Fr(i)32 b Fv(eine)i(Einheit.)0
3375 y(3)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))28 b Fv(4)p Fr(:)p
Fv(:)k(Sei)i Fr(i)28 b Fo(2)g Fr(I)41 b Fv(und)33 b Fr(r)e
Fo(2)d Fr(R)q Fv(.)33 b(Dann)f(ist)h(1)22 b(+)g Fr(r)s(i)33
b Fv(eine)h(Einheit)g(mit)f(In)m(v)m(ersem)i(\(1)22 b(+)g
Fr(r)s(i)p Fv(\))3464 3339 y Fn(\000)p Fi(1)3558 3375
y Fv(.)33 b(W)-8 b(egen)0 3492 y(\(1)24 b Fo(\000)h Fr(i)p
Fv(\(1)f(+)h Fr(r)s(i)p Fv(\))576 3456 y Fn(\000)p Fi(1)670
3492 y Fr(r)s Fv(\)\(1)e(+)i Fr(ir)s Fv(\))33 b(=)g(1)24
b(+)g Fr(ir)k Fo(\000)d Fr(i)p Fv(\(1)f(+)g Fr(r)s(i)p
Fv(\))1968 3456 y Fn(\000)p Fi(1)2062 3492 y Fv(\()p
Fr(r)j Fv(+)e Fr(r)s(ir)s Fv(\))32 b(=)i(1)24 b(+)g Fr(ir)j
Fo(\000)e Fr(i)p Fv(\(1)g(+)f Fr(r)s(i)p Fv(\))3321 3456
y Fn(\000)p Fi(1)3415 3492 y Fv(\(1)g(+)g Fr(r)s(i)p
Fv(\))p Fr(r)36 b Fv(=)0 3608 y(1)25 b(+)f Fr(ir)k Fo(\000)d
Fr(ir)38 b Fv(=)c(1.)j(Symmetrisc)m(h)i(zeigt)e(man)g(\(1)24
b(+)h Fr(ir)s Fv(\)\(1)f Fo(\000)i Fr(i)p Fv(\(1)f(+)f
Fr(r)s(i)p Fv(\))2668 3572 y Fn(\000)p Fi(1)2763 3608
y Fr(r)s Fv(\))34 b(=)g(1)i(Also)h(ist)g(1)25 b(+)g Fr(ir)39
b Fv(eine)0 3724 y(Einheit.)0 3840 y(W)-8 b(enn)24 b
Fr(a)g Fv(eine)h(Einheit)g(ist)f(und)g Fr(i)k Fo(2)g
Fr(I)8 b Fv(,)23 b Fr(r)31 b Fo(2)d Fr(R)c Fv(sind,)h(dann)f(ist)g
Fr(a)t Fv(+)t Fr(ir)i Fv(eine)f(Einheit,)g(denn)g Fr(a)p
Fv(\(1)t(+)t Fr(a)3585 3804 y Fn(\000)p Fi(1)3679 3840
y Fr(ir)s Fv(\))i(=)0 3957 y(\()p Fr(a)22 b Fv(+)g Fr(ir)s
Fv(\))33 b(ist)g(Pro)s(dukt)g(zw)m(eier)h(Einheiten)h(w)m(egen)e
Fr(a)1958 3920 y Fn(\000)p Fi(1)2053 3957 y Fr(i)28 b
Fo(2)g Fr(I)8 b Fv(.)0 4073 y(W)-8 b(enn)273 3998 y Fj(P)378
4024 y Fp(n)378 4102 y(k)r Fi(=1)528 4073 y Fr(i)561
4088 y Fp(k)604 4073 y Fr(r)648 4088 y Fp(k)718 4073
y Fo(2)28 b Fr(I)8 b(R)31 b Fv(ist,)f(dann)g(ist)g(1)16
b(+)1659 3998 y Fj(P)1780 4073 y Fr(i)1813 4088 y Fp(k)1856
4073 y Fr(r)1900 4088 y Fp(k)1972 4073 y Fv(eine)30 b(Einheit,)h(denn)g
(1)16 b(+)2929 3998 y Fj(P)3050 4073 y Fr(i)3083 4088
y Fp(k)3126 4073 y Fr(r)3170 4088 y Fp(k)3240 4073 y
Fv(=)28 b(\(\(\(1)16 b(+)g Fr(i)3648 4088 y Fi(1)3687
4073 y Fr(r)3731 4088 y Fi(1)3770 4073 y Fv(\))g(+)0
4189 y Fr(i)33 4204 y Fi(2)73 4189 y Fr(r)117 4204 y
Fi(2)156 4189 y Fv(\))h Fr(:)g(:)g(:)k Fv(+)h Fr(i)478
4204 y Fp(n)526 4189 y Fr(r)570 4204 y Fp(n)616 4189
y Fv(\))33 b(und)g(jeder)g(der)g(Klammerausdr)1922 4193
y(\177)1919 4189 y(uc)m(k)m(e)j(ist)d(eine)g(Einheit.)0
4305 y(4)53 b(=)-17 b Fo(\))54 b Fv(5)p Fr(:)p Fv(:)48
b(Sei)g Fr(M)59 b Fv(endlic)m(h)49 b(erzeugt)g(und)f
Fr(I)8 b(M)64 b Fv(=)54 b Fr(M)10 b Fv(.)49 b(Sei)f Fr(t)g
Fv(minimale)h(L)2979 4309 y(\177)2979 4305 y(ange)f(eines)h(Erzeugen-)0
4422 y(densystems)h(v)m(on)e Fr(M)63 b Fv(=)52 b Fr(R)q(m)1172
4437 y Fi(1)1244 4422 y Fv(+)32 b Fr(:)17 b(:)g(:)32
b Fv(+)f Fr(R)q(m)1766 4437 y Fp(t)1796 4422 y Fv(.)48
b(W)-8 b(egen)47 b Fr(I)8 b(M)63 b Fv(=)53 b Fr(M)k Fv(l)2714
4426 y(\177)2714 4422 y(a\031t)47 b(sic)m(h)h(jedes)h(Elemen)m(t)g(aus)
0 4538 y Fr(M)e Fv(als)37 b(endlic)m(he)i(Summe)e(der)g(F)-8
b(orm)1455 4463 y Fj(P)1577 4538 y Fr(i)1610 4502 y Fn(0)1610
4562 y Fp(j)1647 4538 y Fr(m)1732 4502 y Fn(0)1732 4562
y Fp(j)1805 4538 y Fv(darstellen;)38 b(die)f Fr(m)2527
4502 y Fn(0)2527 4562 y Fp(j)2600 4538 y Fv(lassen)h(sic)m(h)g(als)f
(Lineark)m(om)m(bina-)0 4673 y(tionen)43 b(der)h Fr(m)572
4688 y Fp(i)643 4673 y Fv(darstellen.)g(Also)g(gibt)f(es)g(Ko)s
(e\016zien)m(ten)i Fr(i)2320 4688 y Fp(k)2363 4673 y
Fr(r)2407 4688 y Fp(k)2495 4673 y Fo(2)g Fr(I)51 b Fv(mit)43
b Fr(m)2974 4688 y Fi(1)3059 4673 y Fv(=)3180 4598 y
Fj(P)3285 4624 y Fp(t)3285 4702 y(k)r Fi(=1)3435 4673
y Fr(i)3468 4688 y Fp(k)3511 4673 y Fr(r)3555 4688 y
Fp(k)3597 4673 y Fr(m)3682 4688 y Fp(k)3725 4673 y Fv(.)g(Es)0
4800 y(folgt)c(\(1)27 b Fo(\000)h Fr(i)484 4815 y Fi(1)524
4800 y Fr(r)568 4815 y Fi(1)607 4800 y Fv(\))p Fr(m)730
4815 y Fi(1)810 4800 y Fv(=)927 4725 y Fj(P)1032 4751
y Fp(t)1032 4829 y(k)r Fi(=2)1181 4800 y Fr(i)1214 4815
y Fp(k)1257 4800 y Fr(r)1301 4815 y Fp(k)1344 4800 y
Fr(m)1429 4815 y Fp(k)1472 4800 y Fv(.)40 b(Da)f(auc)m(h)i(1)27
b Fo(\000)h Fr(i)2154 4815 y Fi(1)2193 4800 y Fr(r)2237
4815 y Fi(1)2317 4800 y Fv(eine)41 b(Einheit)g(ist,)g(ist)f
Fr(m)3274 4815 y Fi(1)3354 4800 y Fv(=)3471 4725 y Fj(P)3576
4751 y Fp(t)3576 4829 y(k)r Fi(=2)3709 4800 y Fv(\(1)27
b Fo(\000)0 4916 y Fr(i)33 4931 y Fi(1)73 4916 y Fr(r)117
4931 y Fi(1)156 4916 y Fv(\))194 4880 y Fn(\000)p Fi(1)288
4916 y Fr(i)321 4931 y Fp(k)364 4916 y Fr(r)408 4931
y Fp(k)451 4916 y Fr(m)536 4931 y Fp(k)607 4916 y Fo(2)h
Fr(R)q(m)861 4931 y Fi(2)923 4916 y Fv(+)22 b Fr(:)17
b(:)g(:)k Fv(+)h Fr(R)q(m)1415 4931 y Fp(t)1478 4916
y Fv(im)33 b(Widerspruc)m(h)i(zur)e(Minimalit)2781 4920
y(\177)2781 4916 y(at)g(v)m(on)g Fr(t)p Fv(.)g(Also)g(gilt)f
Fr(M)39 b Fv(=)27 b(0.)0 5032 y(5)p Fr(:)h Fv(=)-17 b
Fo(\))27 b Fv(6)p Fr(:)p Fv(:)33 b Fr(I)8 b(M)32 b Fv(+)22
b Fr(U)39 b Fv(=)27 b Fr(M)39 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b
Fr(I)8 b Fv(\()p Fr(M)d(=U)10 b Fv(\))28 b(=)g(\()p Fr(I)8
b(M)33 b Fv(+)22 b Fr(U)10 b Fv(\))p Fr(=U)38 b Fv(=)28
b Fr(M)5 b(=U)38 b Fv(=)-17 b Fo(\))28 b Fr(M)5 b(=U)39
b Fv(=)27 b(0)g(=)-17 b Fo(\))28 b Fr(M)39 b Fv(=)27
b Fr(U)10 b Fv(.)0 5148 y(6)p Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27
b Fv(7)p Fr(:)p Fv(:)33 b Fr(I)8 b(M)43 b Fv(klein)33
b(in)g Fr(M)39 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fr(I)8 b(M)39
b Fo(\022)28 b Fv(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\).)0 5265 y(7)p
Fr(:)28 b Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fv(1)p Fr(:)p Fv(:)33
b Fr(M)38 b Fv(=)28 b Fr(R)g Fv(=)-17 b Fo(\))28 b Fr(I)8
b(R)29 b Fo(\022)f Fv(Rad)o(\()1422 5280 y Fp(R)1480
5265 y Fr(R)q Fv(\).)2203 b Fm(\003)0 5433 y Fs(F)-9
b(olgerung)40 b(7.25.)i Fv(Rad)o(\()1005 5448 y Fp(R)1063
5433 y Fr(R)q Fv(\))28 b(=)f(Rad\()p Fr(R)1594 5448 y
Fp(R)1652 5433 y Fv(\))p Fq(.)0 5601 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)32
b Fr(I)k Fv(=)27 b(Rad\()915 5616 y Fp(R)973 5601 y Fr(R)q
Fv(\).)32 b(Dann)f(b)s(esteh)m(t)i(1)20 b(+)g Fr(I)39
b Fv(aus)33 b(Einheiten.)g(Da)e Fr(I)39 b Fv(ein)33 b(Rec)m(h)m
(tsideal)g(ist,)g(folgt)0 5717 y Fr(I)j Fo(\022)28 b
Fv(Rad)o(\()p Fr(R)470 5732 y Fp(R)528 5717 y Fv(\).)33
b(Aus)g(Symmetriegr)1370 5721 y(\177)1367 5717 y(unden)j(ist)d(dann)f
(Rad\()2254 5732 y Fp(R)2312 5717 y Fr(R)q Fv(\))c(=)f(Rad\()p
Fr(R)2843 5732 y Fp(R)2901 5717 y Fv(\).)857 b Fm(\003)p
eop end
%%Page: 40 40
TeXDict begin 40 39 bop 0 -99 a Ft(40)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fs(Lemma)39 b(7.26.)j
Fr(R)36 b Fq(linksartinsch)e Fv(=)-17 b Fo(\))27 b Fr(R)q(=)17
b Fv(Rad)o(\()p Fr(R)q Fv(\))35 b Fq(halb)-5 b(einfach.)0
276 y(Beweis:)40 b Fv(Nac)m(h)27 b(5.12)e(ist)i Fr(R)q(=)17
b Fv(Rad)o(\()p Fr(R)q Fv(\))26 b(artinsc)m(h.)h(Nac)m(h)g(7.20)e(ist)i
(Rad)o(\()p Fr(R)q(=)17 b Fv(Rad)o(\()p Fr(R)q Fv(\)\))28
b(=)g(0)d(und)i(nac)m(h)g(7.23)0 393 y(ist)33 b(dann)g
Fr(R)q(=)17 b Fv(Rad)o(\()p Fr(R)q Fv(\))33 b(halb)s(einfac)m(h.)2433
b Fm(\003)0 568 y Fs(Lemma)39 b(7.27.)j Fr(R)36 b Fq(artinsch)e
Fv(=)-17 b Fo(\))28 b Fv(Rad\()p Fr(R)q Fv(\))34 b Fq(nilp)-5
b(otent.)0 744 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)35 b Fr(I)j Fv(:=)30
b(Rad\()p Fr(R)q Fv(\).)k(Da)f Fr(R)i Fv(artinsc)m(h)g(ist,)f(wird)h
(die)g(Kette)f Fr(I)k Fo(\023)31 b Fr(I)2822 708 y Fi(2)2891
744 y Fo(\023)g Fr(I)3050 708 y Fi(3)3119 744 y Fo(\023)g
Fr(:)17 b(:)g(:)29 b Fo(\023)i Fr(I)3530 708 y Fp(t)p
Fi(+1)3680 744 y Fv(=)f Fr(:)17 b(:)g(:)0 861 y Fv(station)293
865 y(\177)293 861 y(ar.)33 b(Angenommen)h Fr(I)1106
825 y Fp(t)1163 861 y Fo(6)p Fv(=)28 b(0.)33 b(Da)e(auc)m(h)j
Fr(I)1813 825 y Fp(t)1842 861 y Fr(I)i Fo(6)p Fv(=)28
b(0)k(ist,)i(gibt)e(es)i(einen)g(minimalen)g(Mo)s(dul)f
Fr(K)i Fo(\022)28 b Fr(I)0 977 y Fv(bzgl.)f Fr(I)278
941 y Fp(t)308 977 y Fr(K)35 b Fo(6)p Fv(=)27 b(0.)g(Also)g(existiert)h
Fr(x)g Fo(2)g Fr(K)34 b Fv(mit)27 b Fr(I)1735 941 y Fp(t)1765
977 y Fr(x)h Fo(6)p Fv(=)g(0,)e(d.h.)h(es)h(gilt)f Fr(K)34
b Fv(=)28 b Fr(R)q(x)p Fv(.)f(W)-8 b(egen)28 b Fr(I)3285
941 y Fp(t)3314 977 y Fr(K)35 b Fv(=)28 b Fr(I)3587 941
y Fp(t)p Fi(+1)3706 977 y Fr(K)35 b Fv(=)0 1093 y Fr(I)51
1057 y Fp(t)80 1093 y Fv(\()p Fr(I)8 b(K)f Fv(\))34 b
Fo(6)p Fv(=)g(0)i(und)h Fr(I)8 b(K)41 b Fo(\022)34 b
Fr(K)43 b Fv(folgt)36 b Fr(I)8 b(K)41 b Fv(=)34 b Fr(K)7
b Fv(.)36 b(Nac)m(h)h(dem)g(Lemma)g(v)m(on)g(Nak)-5 b(a)m(y)m(ama)37
b(ist)f Fr(K)42 b Fv(=)33 b(0,)j(ein)0 1209 y(Widerspruc)m(h.)f(Also)e
(ist)g Fr(I)1009 1173 y Fp(t)1066 1209 y Fv(=)28 b(0.)2577
b Fm(\003)0 1385 y Fs(Satz)38 b(7.28.)j Fv(\(Hopkins\))36
b Fq(Sei)1142 1400 y Fp(R)1200 1385 y Fr(R)g Fq(artinsch.)e(Dann)g(ist)
2122 1400 y Fp(R)2179 1385 y Fr(R)i Fq(no)-5 b(ethersch.)0
1561 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)k Fr(I)53 b Fv(:=)46 b(Rad)o(\()p
Fr(R)q Fv(\))d(und)h Fr(I)1402 1525 y Fp(n)p Fi(+1)1584
1561 y Fv(=)i(0.)d(Es)g(ist)h Fr(I)2170 1525 y Fp(i)2198
1561 y Fr(=I)2298 1525 y Fp(i)p Fi(+1)2459 1561 y Fv(ein)g
Fr(R)q(=I)8 b Fv(-Mo)s(dul)42 b(und)i(als)f Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul)0
1678 y(artinsc)m(h.)37 b(Also)e(ist)h Fr(I)814 1641 y
Fp(i)842 1678 y Fr(=I)942 1641 y Fp(i)p Fi(+1)1096 1678
y Fv(auc)m(h)g(als)f Fr(R)q(=I)8 b Fv(-Mo)s(dul)35 b(artinsc)m(h.)i
Fr(R)q(=I)43 b Fv(ist)36 b(nac)m(h)g(7.26)e(halb)s(einfac)m(h,)j(also)0
1794 y(ist)47 b(auc)m(h)g Fr(I)445 1758 y Fp(i)473 1794
y Fr(=I)573 1758 y Fp(i)p Fi(+1)737 1794 y Fv(halb)s(einfac)m(h,)g
(d.h.)g Fr(I)1555 1758 y Fp(i)1583 1794 y Fr(=I)1683
1758 y Fp(i)p Fi(+1)1852 1794 y Fv(=)k Fo(\010)2056 1809
y Fp(k)r Fn(2)p Fp(X)2209 1794 y Fr(E)2281 1809 y Fp(k)2370
1794 y Fv(mit)c(einfac)m(hen)h Fr(R)q(=I)8 b Fv(-Mo)s(duln)45
b Fr(E)3660 1809 y Fp(k)3703 1794 y Fv(.)i(Da)0 1910
y Fr(I)51 1874 y Fp(i)79 1910 y Fr(=I)179 1874 y Fp(i)p
Fi(+1)325 1910 y Fv(artinsc)m(h)29 b(ist,)g(ist)f(die)h(direkte)g
(Summe)g(endlic)m(h,)h(also)e(ist)g(auc)m(h)h Fr(I)2755
1874 y Fp(i)2783 1910 y Fr(=I)2883 1874 y Fp(i)p Fi(+1)3029
1910 y Fv(no)s(ethersc)m(h)h(\(als)e Fr(R)q(=I)8 b Fv(-)0
2026 y(Mo)s(dul)33 b(und)h(als)f Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul\).)g(Mit)h(den)f
(exakten)i(F)-8 b(olgen)33 b(0)28 b Fo(\000)-16 b(!)28
b Fr(I)2498 1990 y Fp(i)p Fi(+1)2645 2026 y Fo(\000)-16
b(!)28 b Fr(I)2885 1990 y Fp(i)2941 2026 y Fo(\000)-16
b(!)28 b Fr(I)3181 1990 y Fp(i)3209 2026 y Fr(=I)3309
1990 y Fp(i)p Fi(+1)3456 2026 y Fo(\000)-16 b(!)28 b
Fv(0,)33 b(mit)0 2142 y Fr(I)51 2106 y Fp(n)p Fi(+1)216
2142 y Fv(=)27 b(0)p Fr(;)17 b(I)463 2106 y Fi(0)530
2142 y Fv(=)27 b Fr(R)34 b Fv(und)f(mit)g(6.3)f(folgt)g(durc)m(h)h
(Induktion,)h(da\031)f(auc)m(h)g Fr(R)h Fv(no)s(ethersc)m(h)g(ist.)435
b Fm(\003)0 2318 y Fs(F)-9 b(olgerung)40 b(7.29.)i Fq(Wenn)1079
2333 y Fp(R)1137 2318 y Fr(I)35 b Fo(\022)1321 2333 y
Fp(R)1378 2318 y Fr(R)h Fq(nilp)-5 b(otent)35 b(ist,)g(dann)f(ist)h
Fr(I)g Fo(\022)28 b Fv(Rad\()p Fr(R)q Fv(\))p Fq(.)0
2494 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)34 b Fr(I)573 2458 y Fp(n)647
2494 y Fv(=)28 b(0)33 b(und)g Fr(i)c Fo(2)f Fr(I)8 b
Fv(.)33 b(Dann)f(ist)i(\(1)22 b(+)g Fr(i)p Fv(\))g Fo(\001)g
Fv(\(1)g Fo(\000)h Fr(i)g Fv(+)f Fr(i)2442 2458 y Fi(2)2504
2494 y Fo(\000)h Fr(:)17 b(:)g(:)22 b Fo(\006)g Fr(i)2873
2458 y Fp(n)p Fi(+1)3011 2494 y Fv(\))28 b(=)g(1,)k(also)h(ist)h(\(1)22
b(+)g Fr(i)p Fv(\))0 2611 y(eine)34 b(Einheit.)f(Nac)m(h)h(dem)f(Lemma)
g(v)m(on)g(Nak)-5 b(a)m(y)m(ama)34 b(folgt)e Fr(I)j Fo(\022)28
b Fv(Rad\()p Fr(R)q Fv(\).)1024 b Fm(\003)0 2787 y Fs(Satz)38
b(7.30.)519 2802 y Fp(R)577 2787 y Fr(M)46 b Fq(ist)35
b(genau)f(dann)g(end)5 b(lich)34 b(erzeugt,)h(wenn)148
2925 y Fv(\(1\))42 b(Rad)o(\()p Fr(M)10 b Fv(\))29 b
Fo(\022)f Fr(M)45 b Fq(klein)35 b(ist,)148 3041 y Fv(\(2\))42
b Fr(M)5 b(=)17 b Fv(Rad)o(\()p Fr(M)10 b Fv(\))36 b
Fq(end)5 b(lich)33 b(erzeugt)i(ist.)0 3217 y(Beweis:)40
b Fv(=)-17 b Fo(\))p Fv(:)33 b(mit)f(7.12)g(trivial.)0
3333 y Fo(\()-17 b Fv(=:)36 b(Sei)h Fo(f)p 433 3278 56
4 v Fr(x)489 3348 y Fp(i)551 3333 y Fv(=)d Fr(x)716 3348
y Fp(i)769 3333 y Fv(+)25 b(Rad)o(\()p Fr(M)10 b Fv(\))p
Fo(j)p Fr(i)35 b Fv(=)f(1)p Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)f(;)h(n)p
Fo(g)36 b Fv(eine)h(Erzeugendenmenge)j(v)m(on)d Fr(M)5
b(=)17 b Fv(Rad)o(\()p Fr(M)10 b Fv(\).)37 b(Dann)0 3449
y(ist)c Fr(M)38 b Fv(=)28 b Fr(R)q(x)502 3464 y Fi(1)564
3449 y Fv(+)22 b Fr(:)17 b(:)g(:)22 b Fv(+)g Fr(R)q(x)1027
3464 y Fp(n)1096 3449 y Fv(+)g(Rad\()p Fr(M)10 b Fv(\),)33
b(also)g(folgt)f(w)m(egen)i(1.,)e(da\031)h Fr(M)38 b
Fv(=)28 b Fr(R)q(x)3006 3464 y Fi(1)3068 3449 y Fv(+)22
b Fr(:)17 b(:)g(:)k Fv(+)h Fr(R)q(x)3530 3464 y Fp(n)3578
3449 y Fv(.)218 b Fm(\003)0 3625 y Fs(F)-9 b(olgerung)38
b(7.31.)j Fr(M)j Fq(ist)34 b(genau)f(dann)g(no)-5 b(ethersch,)33
b(wenn)f(f)2380 3629 y(\177)2380 3625 y(ur)i(al)5 b(le)33
b(Untermo)-5 b(duln)34 b Fr(U)k Fo(\022)28 b Fr(M)45
b Fq(gelten:)148 3763 y Fv(\(1\))d(Rad)o(\()p Fr(U)10
b Fv(\))29 b Fo(\022)f Fr(U)45 b Fq(ist)35 b(klein.)148
3879 y Fv(\(2\))42 b Fr(U)5 b(=)17 b Fv(Rad)o(\()p Fr(U)10
b Fv(\))35 b Fq(ist)g(end)5 b(lich)34 b(erzeugt)1542
4085 y Fv(8.)49 b Fu(Lokale)38 b(Ringe)0 4260 y Fs(De\014nition)53
b(8.1.)c Fv(Sei)e Fr(R)g Fv(ein)f(Ring.)g(Ein)h(Elemen)m(t)g
Fr(r)53 b Fo(2)e Fr(R)c Fv(hei\031t)f Fq(Nicht-Einheit)p
Fv(,)g(w)m(enn)i Fr(r)g Fv(k)m(eine)0 4376 y(Einheit)39
b(ist.)f(Das)f(Elemen)m(t)i Fr(r)h Fv(hei\031t)e Fq(invertierb)-5
b(ar)p Fv(,)37 b(w)m(enn)i Fr(r)h Fv(eine)f(Links-)f(o)s(der)f(eine)i
(Rec)m(h)m(ts-Einheit)0 4492 y(ist.)0 4608 y Fr(R)28
b Fv(hei\031t)f(ein)g Fq(lokaler)i(R)n(ing)p Fv(,)c(w)m(enn)k(die)e
(Summe)h(je)e(zw)m(eier)j(nic)m(h)m(t)f(in)m(v)m(ertierbarer)h(Elemen)m
(te)g(eine)e(Nic)m(h)m(t-)0 4724 y(Einheit)34 b(ist.)0
4900 y Fs(Lemma)41 b(8.2.)i Fq(Sei)36 b Fr(r)k Fq(ein)c(Idemp)-5
b(otent)35 b Fv(\()p Fr(r)1624 4864 y Fi(2)1694 4900
y Fv(=)c Fr(r)s Fv(\))36 b Fq(in)h(einem)e(lokalen)h(R)n(ing)g
Fr(R)q Fq(.)g(Dann)g(ist)h Fr(r)c Fv(=)e(0)36 b Fq(o)-5
b(der)0 5017 y Fr(r)30 b Fv(=)e(1)p Fq(.)0 5193 y(Beweis:)40
b Fv(Es)33 b(ist)f(\(1)21 b Fo(\000)h Fr(r)s Fv(\))928
5156 y Fi(2)994 5193 y Fv(=)28 b(1)21 b Fo(\000)g Fv(2)p
Fr(r)j Fv(+)d Fr(r)1527 5156 y Fi(2)1594 5193 y Fv(=)27
b(1)21 b Fo(\000)h Fr(r)s Fv(.)31 b(Da)h(1)27 b(=)h(\(1)20
b Fo(\000)i Fr(r)s Fv(\))e(+)h Fr(r)35 b Fv(eine)e(Einheit)g(ist,)g
(ist)f Fr(r)j Fv(o)s(der)0 5309 y(1)25 b Fo(\000)h Fr(r)40
b Fv(in)m(v)m(ertierbar.)f(W)-8 b(enn)38 b Fr(r)i Fv(in)m(v)m
(ertierbar)f(ist,)f(z.B.)g(durc)m(h)g Fr(sr)g Fv(=)e(1,)h(dann)h(ist)f
Fr(r)i Fv(=)c Fr(sr)3398 5273 y Fi(2)3473 5309 y Fv(=)g
Fr(sr)k Fv(=)c(1.)0 5425 y(W)-8 b(enn)33 b(1)22 b Fo(\000)h
Fr(r)35 b Fv(in)m(v)m(ertierbar)f(ist)g(z.B.)f(durc)m(h)g
Fr(s)p Fv(\(1)22 b Fo(\000)h Fr(r)s Fv(\))k(=)h(1.)k(Dann)g(ist)h(1)22
b Fo(\000)h Fr(r)30 b Fv(=)e(1,)k(also)h Fr(r)d Fv(=)e(0.)274
b Fm(\003)0 5601 y Fs(Lemma)38 b(8.3.)j Fq(Sei)33 b Fr(R)i
Fq(ein)f(R)n(ing)f(mit)h(den)f(einzigen)g(Idemp)-5 b(otenten)32
b(0)i(und)g(1.)g(Dann)e(ist)j(je)-5 b(des)33 b(inver-)0
5717 y(tierb)-5 b(ar)g(e)35 b(Element)f(in)h Fr(R)h Fq(eine)e(Einheit.)
p eop end
%%Page: 41 41
TeXDict begin 41 40 bop 1728 -99 a Ft(Lok)l(alisierung)1653
b(41)0 100 y Fq(Beweis:)40 b Fv(Sei)d Fr(r)h Fv(in)m(v)m(ertierbar)g
(z.B.)f(durc)m(h)g Fr(sr)f Fv(=)d(1.)j(Dann)f(ist)i(\()p
Fr(r)s(s)p Fv(\))2542 64 y Fi(2)2614 100 y Fv(=)c Fr(r)s(sr)s(s)g
Fv(=)g Fr(r)s(s)p Fv(,)j(also)g Fr(r)s(s)d Fo(2)h(f)p
Fv(0)p Fr(;)17 b Fv(1)p Fo(g)p Fv(.)0 217 y(W)-8 b(enn)34
b Fr(r)s(s)27 b Fv(=)h(0)33 b(ist,)g(dann)g(ist)g(1)28
b(=)g(\()p Fr(sr)s Fv(\))1476 180 y Fi(2)1543 217 y Fv(=)g
Fr(sr)s(sr)i Fv(=)e(0,)33 b(ein)g(Widerspruc)m(h.)i(Also)e(ist)h
Fr(r)s(s)27 b Fv(=)h(1,)33 b(d.h.)g Fr(r)i Fv(ist)0 333
y(eine)f(Einheit.)3286 b Fm(\003)0 504 y Fs(F)-9 b(olgerung)40
b(8.4.)i Fq(In)34 b(einem)g(lokalen)f(R)n(ing)h Fr(R)i
Fq(sind)f(al)5 b(le)34 b(Nicht-Einheiten)g(nicht)h(invertierb)-5
b(ar.)0 675 y Fs(Satz)38 b(8.5.)j Fq(Sei)35 b Fr(R)h
Fq(ein)e(lokaler)g(R)n(ing.)g(Dann)g(gelten)148 812 y
Fv(\(1\))42 b Fq(A)n(l)5 b(le)34 b(Nicht-Einheiten)g(sind)h(nicht)f
(invertierb)-5 b(ar)34 b(und)h(bilden)f(ein)h(zweiseitiges)e(Ide)-5
b(al)34 b Fr(N)10 b Fq(.)148 928 y Fv(\(2\))42 b Fr(N)j
Fq(ist)35 b(einziges)f(maximales)f(\(einseitiges)g(und)i
(zweiseitiges\))f(und)g(gr)2956 932 y(\177)2957 928 y(o\031tes)h(Ide)-5
b(al)34 b(von)g Fr(R)q Fq(.)0 1099 y(Beweis:)40 b Fv(1.)30
b(Sei)h Fr(N)41 b Fv(die)31 b(Menge)g(der)g(Nic)m(h)m(t-Einheiten)h(v)m
(on)f Fr(R)q Fv(.)g(Da)e Fr(R)i Fv(lok)-5 b(al)30 b(ist,)h(also)f(Nic)m
(h)m(t-Einheiten)0 1215 y(nic)m(h)m(t)38 b(in)m(v)m(ertierbar)g(sind,)g
(ist)f Fr(N)47 b Fv(bzgl.)37 b(der)g(Addition)g(abgesc)m(hlossen.)i
(Sei)f Fr(r)f Fo(2)e Fr(N)47 b Fv(und)37 b Fr(s)d Fo(2)h
Fr(R)q Fv(.)i(Wir)0 1332 y(zeigen,)f(da\031)f(auc)m(h)g
Fr(sr)f Fo(2)e Fr(N)46 b Fv(gilt.)35 b(W)-8 b(enn)35
b(n)1622 1336 y(\177)1622 1332 y(amlic)m(h)h Fr(sr)46
b(=)-61 b Fo(2)32 b Fr(N)46 b Fv(ist,)35 b(dann)g(ist)h
Fr(sr)h Fv(eine)f(Einheit,)g(also)f(gibt)0 1448 y(es)30
b(ein)g Fr(t)e Fo(2)g Fr(R)i Fv(mit)f Fr(tsr)i Fv(=)c(1.)i(W)-8
b(egen)30 b(8.3)f(ist)h(damit)f(auc)m(h)h Fr(r)i Fv(eine)e(Einheit)g
(im)g(Widerspruc)m(h)h(zu)f Fr(r)g Fo(2)e Fr(N)10 b Fv(.)0
1564 y(Damit)32 b(ist)h Fr(N)43 b Fv(ein)33 b(zw)m(eiseitiges)j(Ideal.)
0 1680 y(2.)f(O\013en)m(bar)g(gilt)f Fr(N)42 b Fl($)32
b Fr(R)q Fv(.)j(Ist)h Fr(I)j Fl($)32 b Fr(R)k Fv(und)f
Fr(r)f Fo(2)e Fr(I)8 b Fv(,)34 b(so)h(ist)h Fr(R)q(r)e
Fl($)e Fr(R)q Fv(,)j(also)g Fr(r)i Fv(eine)f(Nic)m(h)m(t-Einheit)g(und)
0 1797 y(damit)d Fr(r)d Fo(2)e Fr(N)10 b Fv(.)33 b(Also)g(gilt)g
Fr(I)i Fo(\022)28 b Fr(N)10 b Fv(.)2533 b Fm(\003)0 1968
y Fs(Satz)33 b(8.6.)39 b Fr(R)32 b Fq(ist)f(genau)g(dann)g(lokal,)f
(wenn)h Fr(R)h Fq(genau)f(ein)f(maximales)g(\(gr)2864
1972 y(\177)2865 1968 y(o\031tes\))h(Linkside)-5 b(al)30
b(b)-5 b(esitzt.)0 2139 y(Beweis:)40 b Fv(=)-17 b Fo(\))p
Fv(:)33 b(folgt)f(aus)h(8.5.)0 2255 y Fo(\()-17 b Fv(=:)34
b(Sei)g Fr(N)44 b Fv(das)34 b(einzige)h(maximale)f(Ideal)h(v)m(on)f
Fr(R)q Fv(.)g(Dann)f(ist)h Fr(N)40 b Fv(=)29 b(Rad\()p
Fr(R)q Fv(\))k(ein)i(zw)m(eiseitiges)h(Ideal.)0 2371
y(Sei)j Fr(r)h Fo(2)f Fr(R)27 b Fo(n)f Fr(N)10 b Fv(.)39
b(Dann)f(ist)h Fr(N)e Fv(+)26 b Fr(R)q(r)40 b Fv(=)e
Fr(R)q Fv(.)g(Da)g Fr(N)48 b Fv(=)38 b(Rad\()p Fr(R)q
Fv(\))g(klein)i(ist)f(in)f Fr(R)q Fv(,)h(gilt)f Fr(R)q(x)h
Fv(=)e Fr(R)q Fv(,)i(also)0 2488 y(existiert)f(ein)f
Fr(t)f Fv(mit)h Fr(tr)g Fv(=)d(1.)i(W)-8 b(enn)37 b Fr(t)f
Fv(eine)i(Rec)m(h)m(ts-Einheit)g(ist,)f(dann)g(ist)g(nac)m(h)g(Lemma)g
(6.13)e(auc)m(h)0 2604 y Fr(r)41 b Fv(eine)f(Einheit.)f(Ist)g
Fr(t)g Fv(ab)s(er)g(k)m(eine)h(Rec)m(h)m(ts-Einheit,)h(dann)e(ist)g
Fr(R)q(t)f Fo(6)p Fv(=)f Fr(R)q Fv(,)i(also)f Fr(R)q(t)g
Fo(\022)h Fr(N)49 b Fv(und)39 b(damit)0 2720 y Fr(t)i
Fo(2)f Fr(N)10 b Fv(.)41 b(Da)e Fr(N)51 b Fv(zw)m(eiseitiges)43
b(Ideal)d(ist,)h(ist)f(auc)m(h)h(1)f(=)g Fr(tr)j Fo(2)e
Fr(N)10 b Fv(,)41 b(ein)f(Widerspruc)m(h.)j(Also)d(ist)h(jedes)0
2836 y Fr(r)30 b Fo(2)e Fr(R)22 b Fo(n)f Fr(N)42 b Fv(eine)33
b(Einheit.)g(Jede)g(Nic)m(h)m(t-Einheit)h(liegt)e(also)g(in)g
Fr(N)10 b Fv(.)33 b(W)-8 b(enn)32 b Fr(x)p Fv(,)h Fr(y)i
Fv(Nic)m(h)m(t-Einheiten)f(sind,)0 2952 y(dann)40 b(folgt)f(aus)h
Fr(x;)17 b(y)43 b Fo(2)d Fr(N)50 b Fv(auc)m(h)40 b Fr(x)28
b Fv(+)e Fr(y)43 b Fo(2)d Fr(N)10 b Fv(,)40 b(also)g(ist)g(auc)m(h)h
Fr(x)27 b Fv(+)g Fr(y)42 b Fv(Nic)m(h)m(t-Einheit)g(und)e(damit)g
Fr(R)0 3069 y Fv(lok)-5 b(al.)3598 b Fm(\003)0 3240 y
Fs(Lemma)57 b(8.7.)49 b Fq(Sei)g Fr(R)h Fq(ein)f(lokaler)f(R)n(ing)g
(mit)h(maximalem)e(Ide)-5 b(al)48 b Fe(m)54 b Fl($)g
Fr(R)q Fq(.)49 b(Sei)g Fr(M)60 b Fq(ein)48 b(end)5 b(lich)0
3356 y(erzeugter)35 b(Mo)-5 b(dul.)35 b(Wenn)g Fr(M)5
b(=)p Fe(m)p Fr(M)38 b Fv(=)28 b(0)35 b Fq(ist,)g(dann)f(ist)h
Fr(M)j Fv(=)28 b(0)p Fq(.)0 3527 y(Beweis:)40 b Fv(W)-8
b(egen)35 b Fe(m)30 b Fv(=)g(Rad)o(\()p Fr(R)q Fv(\))k(und)h
Fe(m)p Fr(M)41 b Fv(=)29 b Fr(M)45 b Fv(folgt)33 b Fr(M)41
b Fv(=)29 b(0)34 b(nac)m(h)h(dem)f(Lemma)h(v)m(on)f(Nak)-5
b(a)m(y)m(ama.)3823 3644 y Fm(\003)1532 3841 y Fv(9.)48
b Fu(Lokalisier)n(ung)0 4015 y Fv(Sei)33 b Fr(R)h Fv(in)f(diesem)h
(Kapitel)f(immer)g(ein)g(k)m(omm)m(utativ)m(er)i(Ring.)0
4213 y Fs(Wiederholung)46 b(aus)h(Algebra)e(I:)40 b Fv(Eine)g(Menge)g
Fr(S)45 b Fv(mit)40 b Fo(;)f Fl($)h Fr(S)45 b Fo(\032)40
b Fr(R)g Fv(hei\031t)g Fq(multiplikativ)h(abge-)0 4329
y(schlossen)p Fv(,)31 b(w)m(enn)j(gilt)1119 4446 y Fo(8)p
Fr(s;)17 b(s)1310 4404 y Fn(0)1361 4446 y Fo(2)28 b Fr(S)33
b Fv(:)28 b Fr(ss)1695 4404 y Fn(0)1746 4446 y Fo(2)g
Fr(S)233 b Fv(und)228 b(0)39 b Fr(=)-60 b Fo(2)28 b Fr(S:)0
4582 y Fv(Auf)33 b Fr(R)23 b Fo(\002)f Fr(S)39 b Fv(ist)33
b(eine)834 4561 y(\177)821 4582 y(Aquiv)-5 b(alenzrelation)35
b(de\014niert)f(durc)m(h)1094 4739 y(\()p Fr(r)m(;)17
b(s)p Fv(\))28 b Fo(\030)g Fv(\()p Fr(r)1519 4698 y Fn(0)1542
4739 y Fr(;)17 b(s)1632 4698 y Fn(0)1655 4739 y Fv(\))27
b(:)p Fo(\()-17 b(\))60 b(9)p Fr(t)28 b Fo(2)g Fr(S)34
b Fv(:)28 b Fr(tsr)2479 4698 y Fn(0)2530 4739 y Fv(=)f
Fr(ts)2714 4698 y Fn(0)2738 4739 y Fr(r)m(:)0 4896 y(R)q
Fv([)p Fr(S)168 4860 y Fn(\000)p Fi(1)262 4896 y Fv(])44
b(=)f Fr(S)518 4860 y Fn(\000)p Fi(1)612 4896 y Fr(R)h
Fv(:=)g Fr(R)29 b Fo(\002)g Fr(S=)44 b Fo(\030)e Fv(ist)g(ein)g(k)m
(omm)m(utativ)m(er)j(Ring)c(mit)h(Einselemen)m(t.)j(Die)d(Elemen)m(te)0
5012 y(w)m(erden)34 b(mit)1744 5063 y Fr(r)p 1744 5108
47 4 v 1744 5199 a(s)1828 5131 y Fv(:=)p 1959 5044 207
4 v 28 w(\()p Fr(r)m(;)17 b(s)p Fv(\))0 5297 y(b)s(ezeic)m(hnet.)35
b(Die)d(Abbildung)1416 5435 y Fr(')27 b Fv(:)h Fr(R)h
Fo(3)f Fr(r)i Fo(7!)1971 5367 y Fr(sr)p 1971 5412 93
4 v 1994 5503 a(s)2101 5435 y Fo(2)e Fr(R)q Fv([)p Fr(S)2363
5394 y Fn(\000)p Fi(1)2457 5435 y Fv(])0 5601 y(ist)d(ein)h
(Ringhomomorphism)m(us.)h(Sie)f(ist)g(unabh)1822 5605
y(\177)1822 5601 y(angig)f(v)m(on)g(der)h(W)-8 b(ahl)25
b(v)m(on)h Fr(s)h Fo(2)h Fr(S)6 b Fv(.)25 b(Ist)h Fr(R)g
Fv(n)m(ullteilerfrei,)0 5717 y(dann)33 b(ist)g Fr(')f
Fv(injektiv.)p eop end
%%Page: 42 42
TeXDict begin 42 41 bop 0 -99 a Ft(42)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fs(Satz)38 b(9.1.)43
b Fq(Sei)35 b Fr(S)g Fo(\022)29 b Fr(R)37 b Fq(eine)e(multiplikativ)g
(ab)-5 b(geschlossene)34 b(Menge.)h(Sei)2869 115 y Fp(R)2927
100 y Fr(M)46 b Fq(ein)35 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul.)36
b(Dann)0 217 y(ist)f(die)f(R)-5 b(elation)1024 335 y
Fv(\()p Fr(m;)17 b(s)p Fv(\))27 b Fo(\030)h Fv(\()p Fr(m)1530
294 y Fn(0)1554 335 y Fr(;)17 b(s)1644 294 y Fn(0)1667
335 y Fv(\))28 b(:)p Fo(\()-17 b(\))62 b(9)p Fr(t)28
b Fo(2)g Fr(S)34 b Fv(:)27 b Fr(tsm)2531 294 y Fn(0)2583
335 y Fv(=)g Fr(ts)2767 294 y Fn(0)2791 335 y Fr(m)0
478 y Fq(auf)35 b Fr(M)e Fo(\002)22 b Fr(S)41 b Fq(eine)720
457 y(\177)703 478 y(Aquivalenzr)-5 b(elation.)34 b(Weiter)h(ist)708
659 y Fr(S)774 618 y Fn(\000)p Fi(1)868 659 y Fr(M)k
Fv(:=)27 b Fr(M)33 b Fo(\002)23 b Fr(S=)28 b Fo(\030)163
b Fq(mit)34 b(den)h(Elementen)2687 592 y Fr(m)p 2687
636 86 4 v 2707 727 a(s)2810 659 y Fv(:=)p 2941 572 251
4 v 28 w(\()p Fr(m;)17 b(s)p Fv(\))0 858 y Fq(ein)34
b Fr(S)230 821 y Fn(\000)p Fi(1)325 858 y Fr(R)q Fq(-Mo)-5
b(dul)35 b(mit)f(den)h(Op)-5 b(er)g(ationen)1027 1001
y Fr(m)p 1027 1046 86 4 v 1047 1137 a(s)1145 1069 y Fv(+)1253
1001 y Fr(m)1338 965 y Fn(0)p 1253 1046 109 4 v 1272
1137 a Fr(s)1318 1108 y Fn(0)1399 1069 y Fv(=)1512 1001
y Fr(s)1558 965 y Fn(0)1582 1001 y Fr(m)22 b Fv(+)g Fr(sm)1918
965 y Fn(0)p 1512 1046 430 4 v 1669 1137 a Fr(ss)1761
1108 y Fn(0)2086 1069 y Fq(und)2387 1001 y Fr(r)p 2387
1046 47 4 v 2387 1137 a(s)2454 1001 y(m)p 2454 1046 86
4 v 2474 1137 a(s)2549 985 y Fn(0)2600 1069 y Fv(=)2714
1001 y Fr(r)s(m)p 2714 1046 132 4 v 2722 1137 a(ss)2814
1108 y Fn(0)2856 1069 y Fr(:)0 1284 y Fq(Beweis:)40 b
Fv(wie)34 b(in)e(Algebra)h(I)g(f)1118 1288 y(\177)1115
1284 y(ur)f Fr(S)1305 1247 y Fn(\000)p Fi(1)1399 1284
y Fr(R)q Fv(.)2322 b Fm(\003)0 1459 y Fs(Lemma)39 b(9.2.)j
Fq(In)34 b Fr(S)806 1423 y Fn(\000)p Fi(1)900 1459 y
Fr(M)46 b Fq(gilt)1217 1420 y Fp(m)p 1217 1436 63 4 v
1232 1493 a(s)1317 1459 y Fv(=)27 b(0)35 b Fq(genau)f(dann,)g(wenn)h
(es)f(ein)g Fr(t)28 b Fo(2)g Fr(S)41 b Fq(gibt)35 b(mit)g
Fr(tm)28 b Fv(=)g(0)p Fq(.)0 1636 y(Beweis:)40 b Fv(\()p
Fr(m;)17 b(s)p Fv(\))28 b Fo(\030)g Fv(\(0)p Fr(;)17
b(s)925 1600 y Fn(0)947 1636 y Fv(\))56 b Fo(\()-17 b(\))55
b(9)p Fr(t)1369 1600 y Fn(0)1420 1636 y Fo(2)28 b Fr(S)34
b Fv(:)28 b Fr(t)1698 1600 y Fn(0)1721 1636 y Fr(s)1767
1600 y Fn(0)1790 1636 y Fr(m)g Fv(=)g(0)55 b Fo(\()-17
b(\))55 b(9)p Fr(t)2439 1600 y Fn(0)2463 1636 y Fr(s)2509
1600 y Fn(0)2560 1636 y Fo(2)28 b Fr(S)33 b Fv(:)28 b
Fr(t)2837 1600 y Fn(0)2861 1636 y Fr(s)2907 1600 y Fn(0)2930
1636 y Fr(m)g Fv(=)f(0.)601 b Fm(\003)0 1811 y Fs(Lemma)39
b(9.3.)190 b Fv(\(1\))42 b Fr(')992 1826 y Fp(M)1098
1811 y Fv(:)28 b Fr(M)38 b Fo(3)28 b Fr(m)g Fo(7!)1630
1772 y Fp(sm)p 1630 1789 96 4 v 1661 1846 a(s)1762 1811
y Fo(2)g Fr(S)1922 1775 y Fn(\000)p Fi(1)2017 1811 y
Fr(M)44 b Fq(ist)35 b(ein)e(von)h Fr(s)27 b Fo(2)h Fr(S)40
b Fq(unabh)3157 1815 y(\177)3158 1811 y(angiger)33 b(Grupp)-5
b(en-)315 1928 y(homomorphismus.)148 2044 y Fv(\(2\))42
b Fr(')379 2059 y Fp(M)487 2044 y Fq(ist)29 b(genau)h(dann)e(injektiv,)
h(wenn)f Fr(S)36 b Fq(keinen)28 b(Nul)5 b(lteiler)30
b(f)2608 2048 y(\177)2608 2044 y(ur)g Fr(M)40 b Fq(enth)3046
2048 y(\177)3047 2044 y(alt,)29 b(d.h.)g Fr(sm)f Fv(=)g(0)f(=)-17
b Fo(\))315 2160 y Fr(m)28 b Fv(=)f(0)p Fq(.)148 2276
y Fv(\(3\))42 b Fr(')379 2291 y Fp(M)495 2276 y Fq(ist)c(genau)g(dann)f
(bijektiv,)g(wenn)g(die)h(A)n(bbildung)f Fr(M)44 b Fo(3)34
b Fr(m)f Fo(7!)g Fr(sm)h Fo(2)g Fr(M)49 b Fq(f)3337 2280
y(\177)3337 2276 y(ur)38 b(al)5 b(le)37 b Fr(s)c Fo(2)h
Fr(S)315 2393 y Fq(bijektiv)g(ist.)148 2509 y Fv(\(4\))42
b Fr(')379 2524 y Fp(R)471 2509 y Fq(ist)35 b(ein)f(R)n
(inghomomorphismus.)148 2625 y Fv(\(5\))42 b Fr(')379
2640 y Fp(M)485 2625 y Fv(:)28 b Fr(M)38 b Fo(\000)-57
b(!)28 b Fr(S)886 2589 y Fn(\000)p Fi(1)980 2625 y Fr(M)45
b Fq(ist)35 b Fr(')1320 2640 y Fp(R)1378 2625 y Fq(-semiline)-5
b(ar,)33 b(d.h.)h Fr(')2170 2640 y Fp(M)2249 2625 y Fv(\()p
Fr(r)s(m)p Fv(\))28 b(=)f Fr(')2652 2640 y Fp(R)2710
2625 y Fv(\()p Fr(r)s Fv(\))p Fr(')2897 2640 y Fp(M)2976
2625 y Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))p Fq(.)0 2801 y(Beweis:)40
b Fv(1.)33 b(W)-8 b(egen)33 b Fr(t)822 2765 y Fn(0)845
2801 y Fv(\()p Fr(tsm)23 b Fo(\000)g Fr(stm)p Fv(\))28
b(=)f(0)33 b(ist)1734 2761 y Fp(sm)p 1734 2778 V 1766
2835 a(s)1867 2801 y Fv(=)1981 2761 y Fp(tm)p 1981 2778
88 4 v 2012 2835 a(t)2079 2801 y Fv(.)0 2918 y(2.)f Fr(')172
2933 y Fp(M)251 2918 y Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))c(=)g(0)55
b Fo(\()-17 b(\))896 2879 y Fp(sm)p 896 2895 96 4 v 927
2952 a(s)1028 2918 y Fv(=)28 b(0)55 b Fo(\()-17 b(\))55
b(9)p Fr(t)28 b Fo(2)g Fr(S)34 b Fv(:)28 b Fr(tsm)g Fv(=)f(0)56
b Fo(\()-17 b(\))55 b(9)p Fr(t)28 b Fo(2)g Fr(S)33 b
Fv(:)28 b Fr(tm)g Fv(=)g(0)p Fr(:)0 3051 y Fv(3.)36 b
Fr(')176 3066 y Fp(M)291 3051 y Fv(surjektiv)72 b Fo(\()-17
b(\))67 b(8)1048 3012 y Fp(m)p 1048 3028 63 4 v 1064
3085 a(s)1155 3051 y Fo(2)34 b Fr(S)1321 3015 y Fn(\000)p
Fi(1)1415 3051 y Fr(M)47 b Fo(9)p Fr(m)1696 3015 y Fn(0)1754
3051 y Fo(2)35 b Fr(M)44 b Fv(:)2064 3012 y Fp(sm)2159
2988 y Fg(0)p 2064 3028 118 4 v 2107 3085 a Fp(s)2226
3051 y Fv(=)2345 3012 y Fp(m)p 2345 3028 63 4 v 2360
3085 a(s)2485 3051 y Fo(\()-17 b(\))68 b(8)p Fr(m)35
b Fo(2)f Fr(M)5 b(;)17 b(s)34 b Fo(2)g Fr(S)42 b Fo(9)p
Fr(m)3576 3015 y Fn(0)3634 3051 y Fo(2)34 b Fr(M)45 b
Fv(:)0 3168 y Fr(sm)131 3132 y Fn(0)182 3168 y Fv(=)28
b Fr(m)55 b Fo(\()-17 b(\))55 b(8)p Fr(s)28 b Fo(2)h
Fr(S)k Fv(:)28 b(\()p Fr(s)p Fo(\001)f Fv(:)h Fr(M)38
b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(M)10 b Fv(\))33 b(surjektiv.)0
3296 y(4.)f(+)h(5.)f Fr(')389 3311 y Fp(M)468 3296 y
Fv(\()p Fr(r)s(m)p Fv(\))c(=)817 3257 y Fp(s)850 3234
y Ff(2)884 3257 y Fp(r)r(m)p 817 3274 164 4 v 865 3331
a(s)898 3312 y Ff(2)1018 3296 y Fv(=)1132 3257 y Fp(sr)p
1132 3274 67 4 v 1149 3331 a(s)1218 3257 y(sm)p 1218
3274 96 4 v 1249 3331 a(s)1351 3296 y Fv(=)f Fr(')1518
3311 y Fp(R)1576 3296 y Fv(\()p Fr(r)s Fv(\))p Fr(')1763
3311 y Fp(M)1841 3296 y Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))p Fr(:)1794
b Fm(\003)0 3477 y Fs(F)-9 b(olgerung)40 b(9.4.)i Fr(S)803
3441 y Fn(\000)p Fi(1)924 3477 y Fv(:)28 b Fr(R)q Fq(-)p
Fs(Mo)s(d)g Fo(\000)-57 b(!)28 b Fr(S)1558 3441 y Fn(\000)p
Fi(1)1652 3477 y Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)35 b Fq(ist)g(ein)g(additiver)
f(F)-7 b(unktor.)0 3653 y(Beweis:)40 b Fv(F)431 3657
y(\177)428 3653 y(ur)22 b Fr(f)38 b Fo(2)28 b Fv(Hom)925
3668 y Fp(R)983 3653 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(N)10 b
Fv(\))22 b(bilden)h(wir)f Fr(S)1817 3617 y Fn(\000)p
Fi(1)1911 3653 y Fr(f)39 b Fo(2)28 b Fv(Hom)2295 3670
y Fp(S)2342 3651 y Fg(\000)p Ff(1)2424 3670 y Fp(R)2482
3653 y Fv(\()p Fr(S)2586 3617 y Fn(\000)p Fi(1)2680 3653
y Fr(M)5 b(;)17 b(S)2889 3617 y Fn(\000)p Fi(1)2983 3653
y Fr(N)10 b Fv(\))22 b(durc)m(h)h Fr(S)3460 3617 y Fn(\000)p
Fi(1)3554 3653 y Fr(f)11 b Fv(\()3661 3614 y Fp(m)p 3661
3630 63 4 v 3676 3687 a(s)3733 3653 y Fv(\))28 b(:=)10
3746 y Fp(f)7 b Fi(\()p Fp(m)p Fi(\))p 10 3770 159 4
v 73 3827 a Fp(s)178 3793 y Fv(.)33 b(Um)h(zu)f(zeigen,)i(da\031)d
Fr(S)1127 3757 y Fn(\000)p Fi(1)1221 3793 y Fr(f)44 b
Fv(eine)34 b(w)m(ohlde\014nierte)h(Abbildung)f(ist,)g(sei)g(\()p
Fr(m;)17 b(s)p Fv(\))28 b Fo(\030)h Fv(\()p Fr(m)3434
3757 y Fn(0)3457 3793 y Fr(;)17 b(s)3547 3757 y Fn(0)3570
3793 y Fv(\).)33 b(Dann)0 3934 y(ist)g Fr(ts)217 3898
y Fn(0)240 3934 y Fr(m)28 b Fv(=)g Fr(tsm)623 3898 y
Fn(0)679 3934 y Fv(f)712 3938 y(\177)709 3934 y(ur)33
b(ein)g Fr(t)28 b Fo(2)g Fr(S)38 b Fv(und)33 b(damit)g
Fr(ts)1804 3898 y Fn(0)1828 3934 y Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(m)p Fv(\))27 b(=)h Fr(tsf)11 b Fv(\()p Fr(m)2442 3898
y Fn(0)2465 3934 y Fv(\).)33 b(Es)g(folgt)2935 3887 y
Fp(f)7 b Fi(\()p Fp(m)p Fi(\))p 2935 3911 V 2998 3969
a Fp(s)3131 3934 y Fv(=)3245 3887 y Fp(f)g Fi(\()p Fp(m)3375
3863 y Fg(0)3398 3887 y Fi(\))p 3245 3911 181 4 v 3308
3969 a Fp(s)3341 3950 y Fg(0)3436 3934 y Fv(.)0 4056
y(Mit)38 b(den)384 4060 y(\177)382 4056 y(ublic)m(hen)h(Regeln)f(des)h
(Rec)m(hnens)h(mit)e(Br)2006 4060 y(\177)2003 4056 y(uc)m(hen)h(w)m
(eist)h(man)d(nac)m(h,)i(da\031)e Fr(S)3279 4020 y Fn(\000)p
Fi(1)3374 4056 y Fr(f)48 b Fv(ein)38 b Fr(S)3698 4020
y Fn(\000)p Fi(1)3792 4056 y Fr(R)q Fv(-)0 4172 y(Homomorphism)m(us)27
b(ist)f(und)f(da\031)g Fr(S)1349 4136 y Fn(\000)p Fi(1)1460
4172 y Fv(id)1541 4187 y Fp(M)1647 4172 y Fv(=)j(id)1832
4189 y Fp(S)1879 4170 y Fg(\000)p Ff(1)1962 4189 y Fp(M)2041
4172 y Fv(,)d Fr(S)2159 4136 y Fn(\000)p Fi(1)2253 4172
y Fv(\()p Fr(f)11 b(g)t Fv(\))26 b(=)i Fr(S)2635 4136
y Fn(\000)p Fi(1)2729 4172 y Fv(\()p Fr(f)11 b Fv(\))p
Fr(S)2930 4136 y Fn(\000)p Fi(1)3024 4172 y Fv(\()p Fr(g)t
Fv(\))24 b(und)h Fr(S)3428 4136 y Fn(\000)p Fi(1)3522
4172 y Fv(\()p Fr(f)18 b Fv(+)7 b Fr(g)t Fv(\))26 b(=)0
4288 y Fr(S)66 4252 y Fn(\000)p Fi(1)160 4288 y Fv(\()p
Fr(f)11 b Fv(\))22 b(+)g Fr(S)481 4252 y Fn(\000)p Fi(1)575
4288 y Fv(\()p Fr(g)t Fv(\))32 b(gelten.)2808 b Fm(\003)0
4464 y Fs(Satz)38 b(9.5.)j Fq(Die)35 b(A)n(bbildung)983
4645 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))28 b(:)g Fr(S)1375
4604 y Fn(\000)p Fi(1)1469 4645 y Fr(R)23 b Fo(\012)1643
4660 y Fp(R)1723 4645 y Fr(M)39 b Fo(3)1960 4577 y Fr(r)p
1960 4622 47 4 v 1960 4713 a(s)2039 4645 y Fo(\012)22
b Fr(m)28 b Fo(7!)2388 4577 y Fr(r)s(m)p 2388 4622 132
4 v 2432 4713 a(s)2558 4645 y Fo(2)g Fr(S)2718 4604 y
Fn(\000)p Fi(1)2812 4645 y Fr(M)0 4834 y Fq(de\014niert)34
b(einen)g(funktoriel)5 b(len)34 b(Isomorphismus)1419
4993 y Fr(\013)28 b Fv(:)g Fr(S)1630 4952 y Fn(\000)p
Fi(1)1724 4993 y Fr(R)23 b Fo(\012)1898 5008 y Fp(R)1979
4993 y Fr(M)2111 4965 y Fo(\030)2112 4997 y Fv(=)2216
4993 y Fr(S)2282 4952 y Fn(\000)p Fi(1)2376 4993 y Fr(M)0
5152 y Fq(von)34 b(F)-7 b(unktor)i(en)34 b Fr(S)711 5116
y Fn(\000)p Fi(1)805 5152 y Fr(R)24 b Fo(\012)980 5167
y Fp(R)1060 5152 y Fq(-)p Fr(;)51 b(S)1239 5116 y Fn(\000)p
Fi(1)1333 5152 y Fq(-)28 b Fv(:)g Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)g
Fo(\000)-57 b(!)27 b Fr(S)2029 5116 y Fn(\000)p Fi(1)2123
5152 y Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)q Fq(.)0 5327 y(Beweis:)40
b Fr(\013)q Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))49 b(ist)g(eine)h(w)m
(ohlde\014nierte)h(Abbildung,)f(denn)56 b Fj(e)-61 b
Fr(\013)q Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))55 b(:)h Fr(S)2892
5291 y Fn(\000)p Fi(1)2986 5327 y Fr(R)34 b Fo(\002)g
Fr(M)66 b Fo(3)55 b Fv(\()3534 5288 y Fp(r)p 3534 5305
34 4 v 3535 5362 a(s)3578 5327 y Fr(;)17 b(m)p Fv(\))55
b Fo(7!)10 5421 y Fp(r)r(m)p 10 5438 97 4 v 42 5495 a(s)173
5460 y Fo(2)h Fr(S)361 5424 y Fn(\000)p Fi(1)455 5460
y Fr(M)61 b Fv(ist)49 b(w)m(ohlde\014niert:)j(\()1437
5421 y Fp(r)p 1437 5438 34 4 v 1438 5495 a(s)1481 5460
y Fr(;)17 b(m)p Fv(\))56 b(=)g(\()1884 5421 y Fp(r)1918
5398 y Fg(0)p 1884 5438 57 4 v 1885 5495 a Fp(s)1918
5476 y Fg(0)1950 5460 y Fr(;)17 b(m)p Fv(\))33 b(=)-17
b Fo(\))32 b(9)p Fr(t)57 b Fo(2)g Fr(S)62 b Fv(:)57 b
Fr(ts)2898 5424 y Fn(0)2921 5460 y Fr(r)i Fv(=)d Fr(tsr)3284
5424 y Fn(0)3340 5460 y Fv(=)-17 b Fo(\))32 b Fr(ts)3612
5424 y Fn(0)3636 5460 y Fr(r)s(m)56 b Fv(=)0 5593 y Fr(tsr)128
5557 y Fn(0)151 5593 y Fr(m)33 b Fv(=)-17 b Fo(\))470
5554 y Fp(r)r(m)p 470 5570 97 4 v 502 5628 a(s)619 5593
y Fv(=)747 5554 y Fp(r)781 5531 y Fg(0)803 5554 y Fp(m)p
747 5570 119 4 v 778 5628 a(s)811 5609 y Fg(0)875 5593
y Fv(.)41 b(W)-8 b(eiter)42 b(ist)48 b Fj(e)-61 b Fr(\013)p
Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))42 b(o\013en)m(bar)g(in)f(b)s(eiden)h(Argumen)m
(ten)h(additiv.)f(Sc)m(hlie\031lic)m(h)0 5716 y(gilt)d
Fj(e)-62 b Fr(\013)q Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\)\()464 5677
y Fp(r)p 464 5693 34 4 v 465 5751 a(s)508 5716 y Fr(t;)17
b(m)p Fv(\))28 b(=)852 5677 y Fp(r)r(tm)p 852 5693 122
4 v 896 5751 a(s)1011 5716 y Fv(=)34 b Fj(e)-61 b Fr(\013)p
Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\)\()1405 5677 y Fp(r)p 1405 5693
34 4 v 1406 5751 a(s)1450 5716 y Fr(;)17 b(tm)p Fv(\),)32
b(d.h.)40 b Fj(e)-61 b Fr(\013)p Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))33
b(ist)g Fr(R)q Fv(-bilinear.)p eop end
%%Page: 43 43
TeXDict begin 43 42 bop 1728 -99 a Ft(Lok)l(alisierung)1653
b(43)0 100 y Fv(Wir)38 b(de\014nieren)h(eine)g(Umk)m(ehrabbildung)h
Fr(\014)6 b Fv(\()p Fr(M)k Fv(\))36 b(:)h Fr(S)2064 64
y Fn(\000)p Fi(1)2158 100 y Fr(M)47 b Fo(3)2411 61 y
Fp(m)p 2411 77 63 4 v 2426 135 a(s)2520 100 y Fo(7!)2682
61 y Fp(t)p 2666 77 59 4 v 2666 135 a(st)2760 100 y Fo(\012)26
b Fr(m)36 b Fo(2)h Fr(S)3153 64 y Fn(\000)p Fi(1)3247
100 y Fr(R)27 b Fo(\012)3425 115 y Fp(R)3508 100 y Fr(M)10
b Fv(.)39 b(Auc)m(h)0 233 y Fr(\014)6 b Fv(\()p Fr(M)k
Fv(\))34 b(ist)g(w)m(ohlde\014niert,)i(denn)1272 194
y Fp(m)p 1272 210 63 4 v 1287 268 a(s)1374 233 y Fv(=)1489
194 y Fp(m)1551 171 y Fg(0)p 1489 210 85 4 v 1504 268
a Fp(s)1537 249 y Fg(0)1617 233 y Fv(=)-17 b Fo(\))32
b(9)p Fr(t)1898 197 y Fn(0)1951 233 y Fo(2)e Fr(S)35
b Fv(:)30 b Fr(t)2234 197 y Fn(0)2257 233 y Fr(s)2303
197 y Fn(0)2327 233 y Fr(m)g Fv(=)f Fr(t)2582 197 y Fn(0)2605
233 y Fr(sm)2736 197 y Fn(0)2792 233 y Fv(=)-17 b Fo(\))3010
194 y Fp(t)p 2994 210 59 4 v 2994 268 a(st)3085 233 y
Fo(\012)23 b Fr(m)30 b Fv(=)3432 194 y Fp(ts)3490 171
y Fg(0)3512 194 y Fp(t)3537 171 y Fg(0)p 3415 210 161
4 v 3415 268 a Fp(sts)3506 249 y Fg(0)3528 268 y Fp(t)3553
249 y Fg(0)3609 233 y Fo(\012)23 b Fr(m)30 b Fv(=)78
327 y Fp(t)p 10 343 V 10 401 a(sts)101 382 y Fg(0)123
401 y Fp(t)148 382 y Fg(0)203 366 y Fo(\012)23 b Fr(s)349
330 y Fn(0)372 366 y Fr(t)407 330 y Fn(0)430 366 y Fr(m)28
b Fv(=)725 327 y Fp(t)p 657 343 V 657 401 a(sts)748 382
y Fg(0)770 401 y Fp(t)795 382 y Fg(0)850 366 y Fo(\012)23
b Fr(st)1031 330 y Fn(0)1054 366 y Fr(m)28 b Fv(=)1308
327 y Fp(tst)1391 304 y Fg(0)p 1281 343 V 1281 401 a
Fp(sts)1372 382 y Fg(0)1394 401 y Fp(t)1419 382 y Fg(0)1474
366 y Fo(\012)22 b Fr(m)1658 330 y Fn(0)1710 366 y Fv(=)1851
327 y Fp(t)p 1823 343 81 4 v 1823 401 a(s)1856 382 y
Fg(0)1878 401 y Fp(t)1936 366 y Fo(\012)g Fr(m)2120 330
y Fn(0)2144 366 y Fv(.)0 489 y(Es)33 b(gilt)g Fr(\014)6
b(\013)28 b Fv(=)f(id)q(,)32 b(denn)i Fr(\014)6 b Fv(\()p
Fr(M)k Fv(\))p Fr(\013)q Fv(\()p Fr(M)g Fv(\)\()1477
450 y Fp(r)p 1477 466 34 4 v 1478 523 a(s)1543 489 y
Fo(\012)23 b Fr(m)p Fv(\))28 b(=)f Fr(\014)6 b Fv(\()p
Fr(M)k Fv(\)\()2186 450 y Fp(r)r(m)p 2186 466 97 4 v
2218 523 a(s)2292 489 y Fv(\))28 b(=)2488 450 y Fp(t)p
2472 466 59 4 v 2472 523 a(st)2562 489 y Fo(\012)22 b
Fr(r)s(m)28 b Fv(=)2935 450 y Fp(r)r(t)p 2935 466 60
4 v 2936 523 a(st)3026 489 y Fo(\012)23 b Fr(m)28 b Fv(=)3352
450 y Fp(r)p 3352 466 34 4 v 3353 523 a(s)3418 489 y
Fo(\012)23 b Fr(m)p Fv(.)0 612 y(Eb)s(enso)34 b(gilt)e
Fr(\013)q(\014)h Fv(=)28 b(id,)k(denn)i Fr(\013)q Fv(\()p
Fr(M)10 b Fv(\))p Fr(\014)c Fv(\()p Fr(M)k Fv(\)\()1680
573 y Fp(m)p 1680 589 63 4 v 1695 646 a(s)1753 612 y
Fv(\))27 b(=)h Fr(\013)q Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\)\()2229
573 y Fp(t)p 2213 589 59 4 v 2213 646 a(st)2303 612 y
Fo(\012)23 b Fr(m)p Fv(\))28 b(=)2667 573 y Fp(tm)p 2667
589 88 4 v 2682 646 a(st)2793 612 y Fv(=)2906 573 y Fp(m)p
2906 589 63 4 v 2921 646 a(s)2979 612 y Fv(.)0 745 y
Fr(\013)35 b Fv(ist)f(ein)g Fr(S)458 709 y Fn(\000)p
Fi(1)553 745 y Fr(R)q Fv(-Homomorphism)m(us,)h(denn)g
Fr(\013)q Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\)\()2017 706 y Fp(r)2051
682 y Fg(0)p 2017 722 57 4 v 2018 779 a Fp(s)2051 760
y Fg(0)2093 706 y Fp(r)p 2093 722 34 4 v 2094 779 a(s)2160
745 y Fo(\012)24 b Fr(m)p Fv(\))30 b(=)g Fr(\013)q Fv(\()p
Fr(M)10 b Fv(\)\()2811 706 y Fp(r)2845 682 y Fg(0)2867
706 y Fp(r)p 2811 722 90 4 v 2812 779 a(s)2845 760 y
Fg(0)2867 779 y Fp(s)2934 745 y Fo(\012)24 b Fr(m)p Fv(\))30
b(=)3304 706 y Fp(r)3338 682 y Fg(0)3360 706 y Fp(r)r(m)p
3304 722 153 4 v 3336 779 a(s)3369 760 y Fg(0)3391 779
y Fp(s)3496 745 y Fv(=)3612 706 y Fp(r)3646 682 y Fg(0)p
3612 722 57 4 v 3613 779 a Fp(s)3646 760 y Fg(0)3688
706 y Fp(r)r(m)p 3688 722 97 4 v 3720 779 a(s)3824 745
y Fv(=)10 839 y Fp(r)44 815 y Fg(0)p 10 855 57 4 v 11
912 a Fp(s)44 893 y Fg(0)76 878 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(M)10
b Fv(\)\()367 839 y Fp(r)p 367 855 34 4 v 368 912 a(s)433
878 y Fo(\012)23 b Fr(m)p Fv(\).)0 994 y Fr(\013)33 b
Fv(ist)g(ein)g(funktorieller)h(Homomorphism)m(us.)h(Das)d(Diagramm)1338
1711 y Fr(S)1404 1674 y Fn(\000)p Fi(1)1498 1711 y Fr(R)23
b Fo(\012)1672 1726 y Fp(R)1753 1711 y Fr(N)609 b(S)2506
1674 y Fn(\000)p Fi(1)2600 1711 y Fr(N)p 1871 1681 542
4 v 2330 1679 a Fk(-)2027 1773 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(N)10
b Fv(\))1330 1223 y Fr(S)1396 1187 y Fn(\000)p Fi(1)1490
1223 y Fr(R)23 b Fo(\012)1664 1238 y Fp(R)1745 1223 y
Fr(M)593 b(S)2498 1187 y Fn(\000)p Fi(1)2592 1223 y Fr(M)p
1878 1193 526 4 v 2321 1191 a Fk(-)2019 1147 y Fr(\013)q
Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))p 1588 1610 4 351 v 1590 1610
a Fk(?)1077 1465 y Fr(S)1143 1428 y Fn(\000)p Fi(1)1237
1465 y Fr(R)24 b Fo(\012)1412 1480 y Fp(R)1492 1465 y
Fr(f)p 2563 1610 V 2565 1610 a Fk(?)2604 1465 y Fr(S)2670
1428 y Fn(\000)p Fi(1)2764 1465 y Fr(f)0 1954 y Fv(k)m(omm)m(utiert)46
b(n)594 1958 y(\177)594 1954 y(amlic)m(h,)f(denn)g(es)g(gilt)f
Fr(S)1571 1917 y Fn(\000)p Fi(1)1665 1954 y Fr(f)d Fo(\016)30
b Fr(\013)q Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\)\()2125 1914 y Fp(r)p
2125 1931 34 4 v 2126 1988 a(s)2199 1954 y Fo(\012)30
b Fr(m)p Fv(\))48 b(=)f Fr(S)2666 1917 y Fn(\000)p Fi(1)2760
1954 y Fr(f)11 b Fv(\()2867 1914 y Fp(r)r(m)p 2867 1931
97 4 v 2899 1988 a(s)2973 1954 y Fv(\))47 b(=)3192 1906
y Fp(f)7 b Fi(\()p Fp(r)r(m)p Fi(\))p 3192 1931 193 4
v 3272 1988 a Fp(s)3441 1954 y Fv(=)3574 1906 y Fp(r)r(f)g
Fi(\()p Fp(m)p Fi(\))p 3574 1931 V 3654 1988 a Fp(s)3824
1954 y Fv(=)0 2075 y Fr(\013)q Fv(\()p Fr(N)j Fv(\)\()275
2036 y Fp(r)p 275 2052 34 4 v 276 2110 a(s)341 2075 y
Fo(\012)23 b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\)\))27 b(=)h
Fr(\013)q Fv(\()p Fr(N)10 b Fv(\))22 b Fo(\016)g Fr(S)1217
2039 y Fn(\000)p Fi(1)1311 2075 y Fr(R)h Fo(\012)1485
2090 y Fp(R)1565 2075 y Fr(f)11 b Fv(\()1672 2036 y Fp(r)p
1672 2052 V 1673 2110 a(s)1738 2075 y Fo(\012)23 b Fr(m)p
Fv(\).)1835 b Fm(\003)0 2255 y Fs(De\014nition)44 b(9.6.)g
Fv(Ein)38 b(additiv)m(er)h(F)-8 b(unktor)37 b Fr(T)50
b Fv(:)36 b Fr(R)q Fv(-)o Fs(Mo)s(d)h Fo(\000)-60 b(!)36
b Fr(S)6 b Fv(-)o Fs(Mo)s(d)38 b Fv(hei\031t)g Fq(exakt)p
Fv(,)f(w)m(enn)i(f)3603 2259 y(\177)3600 2255 y(ur)e(jede)0
2371 y(exakte)d(F)-8 b(olge)1206 2530 y Fr(:)17 b(:)g(:)27
b Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(M)1587 2545 y Fp(i)p Fn(\000)p
Fi(1)1733 2465 y Fp(f)1767 2475 y Fh(i)p Fg(\000)p Ff(1)1744
2530 y Fo(\000)-60 b(!)39 b Fr(M)1994 2545 y Fp(i)2078
2469 y(f)2112 2479 y Fh(i)2050 2530 y Fo(\000)-60 b(!)27
b Fr(M)2288 2545 y Fp(i)p Fi(+1)2435 2530 y Fo(\000)-60
b(!)28 b Fr(:)17 b(:)g(:)0 2676 y Fv(auc)m(h)33 b(die)g(F)-8
b(olge)909 2838 y Fr(:)17 b(:)g(:)27 b Fo(\000)-60 b(!)28
b Fr(T)14 b Fv(\()p Fr(M)1399 2853 y Fp(i)p Fn(\000)p
Fi(1)1517 2838 y Fv(\))1583 2773 y Fp(T)c Fi(\()p Fp(f)1695
2783 y Fh(i)p Fg(\000)p Ff(1)1800 2773 y Fi(\))1646 2838
y Fo(\000)-59 b(!)91 b Fr(T)14 b Fv(\()p Fr(M)2058 2853
y Fp(i)2086 2838 y Fv(\))2151 2774 y Fp(T)c Fi(\()p Fp(f)2263
2784 y Fh(i)2290 2774 y Fi(\))2176 2838 y Fo(\000)-60
b(!)52 b Fr(T)14 b Fv(\()p Fr(M)2548 2853 y Fp(i)p Fi(+1)2667
2838 y Fv(\))27 b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(:)17 b(:)g(:)0
2984 y Fv(exakt)34 b(ist.)0 3164 y Fs(Lemma)46 b(9.7.)e
Fq(Sei)c Fr(P)51 b Fo(2)37 b Fs(Mo)s(d)q Fq(-)p Fr(R)q
Fq(.)j(Dann)f(erh)1825 3168 y(\177)1826 3164 y(alt)h(der)f(F)-7
b(unktor)40 b Fr(P)f Fo(\012)2699 3179 y Fp(R)2783 3164
y Fq(-)f Fv(:)f Fr(R)q Fq(-)p Fs(Mo)s(d)h Fo(\000)-57
b(!)37 b Fs(Ab)i Fq(exakte)0 3280 y(F)-7 b(olgen)33 b(der)i(F)-7
b(orm)1449 3406 y Fr(M)1543 3421 y Fi(1)1610 3406 y Fo(\000)-57
b(!)28 b Fr(M)1852 3421 y Fi(2)1919 3406 y Fo(\000)-57
b(!)27 b Fr(M)2160 3421 y Fi(3)2228 3406 y Fo(\000)-57
b(!)27 b Fv(0)p Fr(;)0 3553 y Fq(d.h.)34 b(die)h(F)-7
b(olgen)1079 3679 y Fr(P)35 b Fo(\012)1254 3694 y Fp(R)1335
3679 y Fr(M)1429 3694 y Fi(1)1496 3679 y Fo(\000)-57
b(!)27 b Fr(P)36 b Fo(\012)1819 3694 y Fp(R)1899 3679
y Fr(M)1993 3694 y Fi(2)2061 3679 y Fo(\000)-57 b(!)27
b Fr(P)35 b Fo(\012)2383 3694 y Fp(R)2464 3679 y Fr(M)2558
3694 y Fi(3)2625 3679 y Fo(\000)-57 b(!)28 b Fv(0)0 3825
y Fq(sind)34 b(exakt.)h Fv(\()p Fq(Der)f(F)-7 b(unktor)34
b Fr(P)i Fo(\012)1265 3840 y Fp(R)1345 3825 y Fq(-)f(ist)g
Fv(rec)m(h)m(tsexakt.\))0 4005 y Fq(Beweis:)40 b Fv(Sei)1466
4140 y Fr(M)1560 4155 y Fi(1)1666 4079 y Fp(f)1628 4140
y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(M)1867 4155 y Fi(2)1975 4079
y Fp(g)1934 4140 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(M)2173 4155
y Fi(3)2240 4140 y Fo(\000)-59 b(!)27 b Fv(0)0 4286 y(exakt.)k(Dazu)e
(ist)673 4290 y(\177)673 4286 y(aquiv)-5 b(alen)m(t)31
b Fr(g)h Fv(surjektiv,)g Fr(g)t(f)37 b Fv(=)28 b(0)h(und)h(Ke\()p
Fr(g)t Fv(\))d Fo(\022)h Fv(Bi\()p Fr(f)11 b Fv(\).)30
b(Die)f(Abbildung)h Fr(P)g Fo(\012)3643 4301 y Fp(R)3717
4286 y Fr(g)i Fv(ist)0 4402 y(surjektiv,)g(denn)665 4328
y Fj(P)786 4402 y Fr(p)835 4417 y Fp(i)880 4402 y Fo(\012)17
b Fr(m)1059 4417 y Fp(i)p Fi(3)1151 4402 y Fv(=)1254
4328 y Fj(P)1376 4402 y Fr(p)1425 4417 y Fp(i)1470 4402
y Fo(\012)g Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)1738 4417 y Fp(i)p Fi(2)1801
4402 y Fv(\))30 b(f)1902 4406 y(\177)1899 4402 y(ur)g(b)s(eliebige)h
Fr(m)2507 4417 y Fp(i)p Fi(3)2598 4402 y Fo(2)d Fr(M)2786
4417 y Fi(3)2856 4402 y Fv(und)i(geeignete)i Fr(m)3554
4417 y Fp(i)p Fi(2)3645 4402 y Fo(2)c Fr(M)3833 4417
y Fi(2)3873 4402 y Fv(.)0 4519 y(W)-8 b(eiter)32 b(ist)f(\()p
Fr(P)h Fo(\012)657 4534 y Fp(R)735 4519 y Fr(g)t Fv(\)\()p
Fr(P)f Fo(\012)1033 4534 y Fp(R)1110 4519 y Fr(f)11 b
Fv(\))28 b(=)f Fr(P)33 b Fo(\012)1511 4534 y Fp(R)1588
4519 y Fr(g)t(f)k Fv(=)28 b(0.)j(Es)h(bleibt)f(zu)h(zeigen)g(Ke\()p
Fr(P)g Fo(\012)3094 4534 y Fp(R)3172 4519 y Fr(g)t Fv(\))26
b Fo(\022)j Fv(Bi\()p Fr(P)j Fo(\012)3699 4534 y Fp(R)3776
4519 y Fr(f)11 b Fv(\).)0 4635 y(Da)37 b(Bi\()p Fr(P)i
Fo(\012)474 4650 y Fp(R)557 4635 y Fr(f)11 b Fv(\))36
b Fo(\022)g Fv(Ke\()p Fr(P)j Fo(\012)1139 4650 y Fp(R)1222
4635 y Fr(g)t Fv(\),)e(erhalten)h(wir)g(nac)m(h)g(dem)g
(Homomorphiesatz)h(einen)g(Homomor-)0 4751 y(phism)m(us)1085
4877 y Fr( )32 b Fv(:)c(\()p Fr(P)35 b Fo(\012)1448 4892
y Fp(R)1529 4877 y Fr(M)1623 4892 y Fi(2)1662 4877 y
Fv(\))p Fr(=)17 b Fv(Bi\()p Fr(P)35 b Fo(\012)2075 4892
y Fp(R)2156 4877 y Fr(f)11 b Fv(\))27 b Fo(\000)-59 b(!)27
b Fr(P)35 b Fo(\012)2600 4892 y Fp(R)2681 4877 y Fr(M)2775
4892 y Fi(3)0 5024 y Fv(mit)e Fr( )t Fv(\()p 284 4953
296 4 v Fr(p)22 b Fo(\012)g Fr(m)539 5039 y Fi(2)579
5024 y Fv(\))28 b(=)f Fr(p)c Fo(\012)f Fr(g)t Fv(\()p
Fr(m)1093 5039 y Fi(2)1132 5024 y Fv(\).)33 b(W)-8 b(eiter)33
b(de\014nierten)h(wir)f(einen)h(Homomorphism)m(us)1087
5190 y Fr(')28 b Fv(:)f Fr(P)36 b Fo(\012)1409 5205 y
Fp(R)1489 5190 y Fr(M)1583 5205 y Fi(3)1651 5190 y Fo(\000)-60
b(!)27 b Fv(\()p Fr(P)36 b Fo(\012)2009 5205 y Fp(R)2089
5190 y Fr(M)2183 5205 y Fi(2)2223 5190 y Fv(\))p Fr(=)17
b Fv(Bi\()p Fr(P)35 b Fo(\012)2636 5205 y Fp(R)2716 5190
y Fr(f)11 b Fv(\))0 5357 y(mit)37 b Fr(')p Fv(\()p Fr(p)25
b Fo(\012)g Fr(m)546 5372 y Fi(3)586 5357 y Fv(\))35
b(:=)p 797 5287 V 35 w Fr(p)22 b Fo(\012)h Fr(m)1053
5372 y Fi(2)1129 5357 y Fv(f)1162 5361 y(\177)1159 5357
y(ur)37 b(ein)h Fr(m)1535 5372 y Fi(2)1609 5357 y Fo(2)e
Fr(M)1805 5372 y Fi(2)1881 5357 y Fv(mit)h Fr(g)t Fv(\()p
Fr(m)2238 5372 y Fi(2)2277 5357 y Fv(\))e(=)g Fr(m)2546
5372 y Fi(3)2586 5357 y Fv(.)i(Dazu)f(de\014nieren)j(wir)e(zun)3679
5361 y(\177)3679 5357 y(ac)m(hst)12 5473 y Fj(e)-67 b
Fr(')48 b Fv(:)h Fr(P)43 b Fo(\002)31 b Fr(M)496 5488
y Fi(3)584 5473 y Fo(\000)-59 b(!)48 b Fr(P)43 b Fo(\012)933
5488 y Fp(R)1022 5473 y Fr(M)1116 5488 y Fi(2)1156 5473
y Fr(=)17 b Fv(Bi)o(\()p Fr(P)44 b Fo(\012)1539 5488
y Fp(R)1628 5473 y Fr(f)11 b Fv(\))44 b(durc)m(h)58 b
Fj(e)-67 b Fr(')p Fv(\()p Fr(p;)17 b(m)2335 5488 y Fi(3)2374
5473 y Fv(\))48 b(:=)p 2612 5403 V 49 w Fr(p)22 b Fo(\012)g
Fr(m)2867 5488 y Fi(2)2952 5473 y Fv(f)2985 5477 y(\177)2982
5473 y(ur)44 b(ein)h Fr(m)3372 5488 y Fi(2)3461 5473
y Fo(2)j Fr(M)3669 5488 y Fi(2)3754 5473 y Fv(mit)0 5589
y Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)174 5604 y Fi(2)213 5589 y Fv(\))28
b(=)f Fr(m)467 5604 y Fi(3)507 5589 y Fv(.)h(W)-8 b(enn)28
b(auc)m(h)h Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)1233 5553 y Fn(0)1233
5614 y Fi(2)1272 5589 y Fv(\))e(=)h Fr(m)1526 5604 y
Fi(3)1593 5589 y Fv(gilt,)g(dann)g(ist)g Fr(g)t Fv(\()p
Fr(m)2333 5604 y Fi(2)2384 5589 y Fo(\000)12 b Fr(m)2558
5553 y Fn(0)2558 5614 y Fi(2)2599 5589 y Fv(\))27 b(=)h(0,)f(also)h
(gibt)g(es)g(ein)h Fr(m)3605 5604 y Fi(1)3672 5589 y
Fo(2)f Fr(M)3860 5604 y Fi(1)0 5717 y Fv(mit)f Fr(m)258
5732 y Fi(2)308 5717 y Fo(\000)10 b Fr(m)480 5681 y Fn(0)480
5742 y Fi(2)548 5717 y Fv(=)28 b Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)834
5732 y Fi(1)873 5717 y Fv(\).)27 b(Es)g(folgt)p 1315
5647 V 26 w Fr(p)c Fo(\012)f Fr(m)1571 5732 y Fi(2)1639
5717 y Fv(=)p 1742 5631 751 4 v 27 w Fr(p)g Fo(\012)h
Fv(\()p Fr(m)2036 5683 y Fn(0)2036 5742 y Fi(2)2098 5717
y Fv(+)f Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)2378 5732 y Fi(1)2417
5717 y Fv(\)\))28 b(=)p 2624 5634 296 4 v 27 w Fr(p)22
b Fo(\012)h Fr(m)2880 5683 y Fn(0)2880 5742 y Fi(2)2930
5717 y Fv(+)p 3016 5631 431 4 v 10 w Fr(p)f Fo(\012)h
Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)3369 5732 y Fi(1)3408 5717 y Fv(\))28
b(=)p 3577 5634 296 4 v 27 w Fr(p)23 b Fo(\012)f Fr(m)3833
5683 y Fn(0)3833 5742 y Fi(2)3873 5717 y Fv(,)p eop end
%%Page: 44 44
TeXDict begin 44 43 bop 0 -99 a Ft(44)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 100 y Fv(d.h.)59 b Fj(e)-67
b Fr(')45 b Fv(ist)i(w)m(ohlde\014niert.)h(Man)e(rec)m(hnet)i(leic)m(h)
m(t)g(nac)m(h,)e(da\031)59 b Fj(e)-68 b Fr(')46 b(R)q
Fv(-bilinear)g(ist)h(und)f(damit)h Fr(')e Fv(ein)0 217
y(w)m(ohlde\014nierter)35 b(Homomorphism)m(us)g(ist.)0
333 y(Es)47 b(gilt)f(jetzt)g Fr(' )55 b Fv(=)50 b(id)d(und)f
Fr( )t(')51 b Fv(=)g(id)46 b(w)m(egen)h Fr(' )t Fv(\()p
2128 263 296 4 v Fr(p)22 b Fo(\012)h Fr(m)2384 348 y
Fi(2)2424 333 y Fv(\))50 b(=)h Fr(')p Fv(\()p Fr(p)31
b Fo(\012)h Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)3104 348 y Fi(2)3143
333 y Fv(\)\))50 b(=)p 3396 263 V 51 w Fr(p)22 b Fo(\012)h
Fr(m)3652 348 y Fi(2)3737 333 y Fv(und)0 449 y Fr( )t(')p
Fv(\()p Fr(p)c Fo(\012)h Fr(m)419 464 y Fi(3)459 449
y Fv(\))27 b(=)h Fr( )t Fv(\()p 733 379 V Fr(p)22 b Fo(\012)g
Fr(m)988 464 y Fi(2)1028 449 y Fv(\))28 b(=)f Fr(p)20
b Fo(\012)f Fr(g)t Fv(\()p Fr(m)1536 464 y Fi(2)1575
449 y Fv(\))28 b(=)f Fr(p)20 b Fo(\012)f Fr(m)1994 464
y Fi(3)2034 449 y Fv(.)31 b(Also)h(folgt)e(Ke)q(\()p
Fr(P)i Fo(\012)2864 464 y Fp(R)2942 449 y Fr(g)t Fv(\))27
b(=)g(Ke\()p Fr(')p Fv(\()p Fr(P)33 b Fo(\012)3593 464
y Fp(R)3670 449 y Fr(g)t Fv(\)\))27 b(=)0 565 y(Ke\()p
Fr(\027)34 b Fv(:)28 b Fr(P)35 b Fo(\012)469 580 y Fp(R)549
565 y Fr(M)643 580 y Fi(2)711 565 y Fo(\000)-60 b(!)28
b Fr(P)35 b Fo(\012)1031 580 y Fp(R)1111 565 y Fr(M)1205
580 y Fi(2)1245 565 y Fr(=)17 b Fv(Bi)o(\()p Fr(P)36
b Fo(\012)1620 580 y Fp(R)1700 565 y Fr(f)11 b Fv(\)\))27
b(=)h(Bi\()p Fr(P)35 b Fo(\012)2275 580 y Fp(R)2355 565
y Fr(f)11 b Fv(\).)32 b(Damit)g(ist)h Fr(P)i Fo(\012)3124
580 y Fp(R)3205 565 y Fr(M)3299 580 y Fi(1)3366 565 y
Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(P)35 b Fo(\012)3686 580 y Fp(R)3766
565 y Fr(M)3860 580 y Fi(2)0 681 y Fo(\000)-60 b(!)28
b Fr(P)35 b Fo(\012)320 696 y Fp(R)401 681 y Fr(M)495
696 y Fi(3)562 681 y Fo(\000)-59 b(!)27 b Fv(0)32 b(exakt.)2776
b Fm(\003)0 858 y Fs(De\014nition)38 b(9.8.)k Fv(Ein)33
b(Mo)s(dul)g Fr(P)1291 873 y Fp(R)1381 858 y Fv(hei\031t)g
Fr(R)q Fq(-\015ach)p Fv(,)f(w)m(enn)i Fr(P)i Fo(\012)2424
873 y Fp(R)2504 858 y Fv(-)c(ein)h(exakter)h(F)-8 b(unktor)33
b(ist.)0 1035 y Fs(Satz)40 b(9.9.)j Fq(Ein)37 b(Mo)-5
b(dul)37 b Fr(P)1014 1050 y Fp(R)1109 1035 y Fq(ist)g(genau)f(dann)g
(\015ach,)h(wenn)f Fr(P)h Fo(\012)2479 1050 y Fp(R)2561
1035 y Fq(-)g(Monomorphismen)e(erh)3566 1039 y(\177)3567
1035 y(alt,)i(d.h.)0 1151 y(wenn)43 b(f)293 1155 y(\177)293
1151 y(ur)h(je)-5 b(den)42 b(Monomorphismus)g Fr(f)55
b Fv(:)44 b Fr(M)54 b Fo(\000)-57 b(!)44 b Fr(N)54 b
Fq(auch)43 b Fr(P)f Fo(\012)2529 1166 y Fp(R)2616 1151
y Fr(f)54 b Fv(:)44 b Fr(P)e Fo(\012)2971 1166 y Fp(R)3058
1151 y Fr(M)54 b Fo(\000)-57 b(!)44 b Fr(P)e Fo(\012)3552
1166 y Fp(R)3638 1151 y Fr(N)54 b Fq(ein)0 1267 y(Monomorphismus)33
b(ist.)0 1444 y(Beweis:)40 b Fv(W)-8 b(enn)45 b Fr(P)715
1459 y Fp(R)817 1444 y Fv(\015ac)m(h)g(ist)f(und)h(w)m(enn)h
Fr(f)58 b Fv(:)47 b Fr(M)58 b Fo(\000)-59 b(!)47 b Fr(N)54
b Fv(ein)45 b(Monomorphism)m(us)h(ist,)f(dann)g(ist)f(0)0
1588 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(M)315 1528 y Fp(f)277
1588 y Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(N)37 b Fv(exakt.)27 b(F)-8
b(olglic)m(h)27 b(ist)g(0)g Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(P)c
Fo(\012)1693 1603 y Fp(R)1761 1588 y Fr(M)1894 1528 y
Fp(P)10 b Fn(\012)2004 1539 y Fh(R)2053 1528 y Fp(f)1935
1588 y Fo(\000)-59 b(!)69 b Fr(P)23 b Fo(\012)2285 1603
y Fp(R)2353 1588 y Fr(N)37 b Fv(exakt)27 b(und)g(damit)g
Fr(P)c Fo(\012)3355 1603 y Fp(R)3423 1588 y Fr(f)39 b
Fv(:)27 b Fr(P)c Fo(\012)3727 1603 y Fp(R)3795 1588 y
Fr(M)0 1705 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(P)35 b Fo(\012)320
1720 y Fp(R)401 1705 y Fr(N)43 b Fv(ein)33 b(Monomorphism)m(us.)0
1821 y(Angenommen)h Fr(P)i Fo(\012)791 1836 y Fp(R)871
1821 y Fv(-)c(erh)1071 1825 y(\177)1071 1821 y(alt)h(Monomorphismen)h
(und)f(die)h(F)-8 b(olge)1206 2014 y Fr(:)17 b(:)g(:)27
b Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(M)1587 2029 y Fp(i)p Fn(\000)p
Fi(1)1733 1949 y Fp(f)1767 1959 y Fh(i)p Fg(\000)p Ff(1)1744
2014 y Fo(\000)-60 b(!)39 b Fr(M)1994 2029 y Fp(i)2078
1953 y(f)2112 1963 y Fh(i)2050 2014 y Fo(\000)-60 b(!)27
b Fr(M)2288 2029 y Fp(i)p Fi(+1)2435 2014 y Fo(\000)-60
b(!)28 b Fr(:)17 b(:)g(:)0 2175 y Fv(ist)33 b(exakt.)h(Dann)e(sind)h
(die)h(F)-8 b(olgen)1202 2336 y(0)27 b Fo(\000)-59 b(!)27
b Fv(Bi\()p Fr(f)1605 2351 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)1723
2336 y Fv(\))h Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(M)2028 2351 y
Fp(i)2084 2336 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fv(Bi\()p Fr(f)2411
2351 y Fp(i)2439 2336 y Fv(\))g Fo(\000)-60 b(!)27 b
Fv(0)0 2497 y(exakt.)34 b(Da)d Fr(P)36 b Fo(\012)624
2512 y Fp(R)704 2497 y Fv(-)c(Monomorphismen)j(erh)1699
2501 y(\177)1699 2497 y(alt,)e(sind)g(die)g(F)-8 b(olgen)818
2658 y(0)27 b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(P)36 b Fo(\012)1215
2673 y Fp(R)1295 2658 y Fv(Bi\()p Fr(f)1477 2673 y Fp(i)p
Fn(\000)p Fi(1)1596 2658 y Fv(\))27 b Fo(\000)-59 b(!)27
b Fr(P)35 b Fo(\012)1981 2673 y Fp(R)2062 2658 y Fr(M)2156
2673 y Fp(i)2212 2658 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(P)35
b Fo(\012)2532 2673 y Fp(R)2613 2658 y Fv(Bi\()p Fr(f)2795
2673 y Fp(i)2823 2658 y Fv(\))28 b Fo(\000)-60 b(!)27
b Fv(0)0 2819 y(exakt.)g(Die)f(k)-5 b(anonisc)m(he)27
b(Abbildung)g Fr(P)22 b Fo(\012)1573 2834 y Fp(R)1640
2819 y Fv(Bi\()p Fr(f)11 b Fv(\))27 b Fo(\000)-59 b(!)27
b Fv(Bi\()p Fr(P)22 b Fo(\012)2339 2834 y Fp(R)2406 2819
y Fr(f)11 b Fv(\))25 b(ist)i(surjektiv,)g(denn)g(jedes)g(Elemen)m(t)0
2861 y Fj(P)122 2935 y Fr(p)171 2950 y Fp(i)226 2935
y Fo(\012)g Fr(f)11 b Fv(\()p Fr(m)512 2950 y Fp(i)541
2935 y Fv(\))39 b Fo(2)i Fv(Bi\()p Fr(P)f Fo(\012)1039
2950 y Fp(R)1125 2935 y Fr(f)11 b Fv(\))39 b(ist)h(im)g(Bild)g(dieser)h
(Abbildung.)g(Man)f(b)s(eac)m(h)m(te)i(jedo)s(c)m(h,)e(da\031)g(diese)0
3052 y(Abbildung)c(im)f(allgemeinen)h(nic)m(h)m(t)h(injektiv)f(ist.)f
(Die)g(Abbildungen)h(Bi)q(\()p Fr(f)11 b Fv(\))31 b Fo(\000)-60
b(!)31 b Fr(N)46 b Fv(und)35 b(damit)g(auc)m(h)0 3168
y Fr(P)41 b Fo(\012)181 3183 y Fp(R)266 3168 y Fv(Bi\()p
Fr(f)11 b Fv(\))40 b Fo(\000)-59 b(!)40 b Fr(P)h Fo(\012)876
3183 y Fp(R)961 3168 y Fr(N)51 b Fv(sind)41 b(jedo)s(c)m(h)g(nac)m(h)g
(V)-8 b(oraussetzung)41 b(injektiv,)h(also)e(ist)g Fr(P)h
Fo(\012)3426 3183 y Fp(R)3512 3168 y Fv(Bi\()p Fr(f)11
b Fv(\))40 b Fo(\000)-60 b(!)0 3284 y Fv(Bi\()p Fr(P)36
b Fo(\012)310 3299 y Fp(R)390 3284 y Fr(f)11 b Fv(\))32
b(injektiv)i(und)f(damit)g(bijektiv.)0 3400 y(Aus)g(dem)h(Isomorphism)m
(us)h Fr(P)g Fo(\012)1253 3415 y Fp(R)1334 3400 y Fv(Bi\()p
Fr(f)11 b Fv(\))1592 3373 y Fo(\030)1593 3404 y Fv(=)1697
3400 y(Bi)q(\()p Fr(P)35 b Fo(\012)2007 3415 y Fp(R)2087
3400 y Fr(f)11 b Fv(\))33 b(folgt)e(damit)i(die)g(Exaktheit)i(v)m(on)
804 3561 y(0)28 b Fo(\000)-60 b(!)28 b Fv(Bi\()p Fr(P)35
b Fo(\012)1335 3576 y Fp(R)1416 3561 y Fr(f)1464 3576
y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)1582 3561 y Fv(\))28 b Fo(\000)-60
b(!)27 b Fr(P)36 b Fo(\012)1968 3576 y Fp(R)2048 3561
y Fr(M)2142 3576 y Fp(i)2198 3561 y Fo(\000)-59 b(!)27
b Fv(Bi\()p Fr(P)36 b Fo(\012)2653 3576 y Fp(R)2733 3561
y Fr(f)2781 3576 y Fp(i)2809 3561 y Fv(\))28 b Fo(\000)-60
b(!)28 b Fv(0)p Fr(:)0 3722 y Fv(Also)33 b(ist)g(auc)m(h)g(die)h(F)-8
b(olge)691 3915 y Fr(:)17 b(:)g(:)27 b Fo(\000)-60 b(!)28
b Fr(P)35 b Fo(\012)1153 3930 y Fp(R)1234 3915 y Fr(M)1328
3930 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)1474 3851 y Fp(P)10 b Fn(\012)1584
3862 y Fh(R)1634 3851 y Fp(f)1668 3861 y Fh(i)p Fg(\000)p
Ff(1)1565 3915 y Fo(\000)-60 b(!)118 b Fr(P)36 b Fo(\012)1976
3930 y Fp(R)2056 3915 y Fr(M)2150 3930 y Fp(i)2206 3855
y(P)10 b Fn(\012)2316 3866 y Fh(R)2366 3855 y Fp(f)2400
3865 y Fh(i)2258 3915 y Fo(\000)-60 b(!)79 b Fr(P)35
b Fo(\012)2629 3930 y Fp(R)2710 3915 y Fr(M)2804 3930
y Fp(i)p Fi(+1)2950 3915 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(:)17
b(:)g(:)0 4076 y Fv(exakt)3591 b Fm(\003)0 4253 y Fs(Satz)38
b(9.10.)j Fr(S)585 4217 y Fn(\000)p Fi(1)680 4253 y Fr(R)35
b Fq(ist)g(ein)g(\015acher)f Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul.)0
4439 y(Beweis:)40 b Fv(Sei)d Fr(f)45 b Fv(:)34 b Fr(M)45
b Fo(\000)-59 b(!)33 b Fr(N)47 b Fv(ein)37 b(Monomorphism)m(us)i(und)e
(sei)g Fr(S)2456 4402 y Fn(\000)p Fi(1)2550 4439 y Fr(f)11
b Fv(\()2657 4399 y Fp(m)p 2657 4416 63 4 v 2672 4473
a(s)2729 4439 y Fv(\))34 b(=)g(0)g(=)3114 4391 y Fp(f)7
b Fi(\()p Fp(m)p Fi(\))p 3114 4416 159 4 v 3177 4473
a Fp(s)3282 4439 y Fv(.)37 b(Dann)f(gibt)g(es)0 4560
y(ein)h Fr(t)d Fo(2)g Fr(S)42 b Fv(mit)36 b Fr(tf)11
b Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))34 b(=)f(0)h(=)g Fr(f)11 b Fv(\()p
Fr(tm)p Fv(\),)36 b(also)g(mit)g Fr(tm)f Fv(=)e(0.)j(Dann)g(ist)g(ab)s
(er)h(auc)m(h)3154 4521 y Fp(m)p 3154 4537 63 4 v 3169
4595 a(s)3260 4560 y Fv(=)d(0,)i(also)g Fr(S)3747 4524
y Fn(\000)p Fi(1)3841 4560 y Fr(f)0 4676 y Fv(ein)d(Monomorphism)m(us.)
2887 b Fm(\003)0 4937 y Fs(Wiederholung)39 b(aus)f(Algebra)g(I:)148
5076 y Fv(\(1\))k(Ein)36 b(Ideal)g Fe(p)d Fo(\022)g Fr(R)k
Fv(hei\031t)f(ein)g(Primideal)h(genau)f(dann,)g(w)m(enn)h
Fe(p)c Fo(6)p Fv(=)g Fr(R)k Fv(und)f(\()p Fr(r)s(s)d
Fo(2)g Fe(p)g Fv(=)-17 b Fo(\))32 b Fr(r)k Fo(2)315 5192
y Fe(p)22 b Fo(_)g Fr(s)28 b Fo(2)g Fe(p)p Fv(\).)148
5308 y(\(2\))42 b(Ist)33 b Fe(m)28 b Fo(\022)g Fr(R)33
b Fv(ein)h(maximales)g(Ideal,)f(so)g(ist)g Fe(m)g Fv(ein)g(Primideal.)
148 5424 y(\(3\))42 b Fe(p)28 b Fo(2)h Fr(R)k Fv(ist)h(genau)f(dann)g
(ein)h(Primideal,)g(w)m(enn)h(der)e(Restklassenriung)i
Fr(R)q(=)p Fe(p)e Fv(ein)h(In)m(tegrit)3742 5428 y(\177)3742
5424 y(ats-)315 5541 y(ring)e(ist.)0 5717 y Fs(Lemma)39
b(9.11.)j Fq(Sei)34 b Fe(p)28 b Fo(\022)g Fr(R)36 b Fq(ein)e(Ide)-5
b(al.)1574 5696 y(\177)1557 5717 y(Aquivalent)35 b(sind)p
eop end
%%Page: 45 45
TeXDict begin 45 44 bop 1728 -99 a Ft(Lok)l(alisierung)1653
b(45)148 100 y Fv(\(1\))42 b Fe(p)34 b Fq(ist)h(ein)g(Primide)-5
b(al.)148 217 y Fv(\(2\))42 b Fr(R)23 b Fo(n)f Fe(p)34
b Fq(ist)h(eine)g(multiplikativ)f(ab)-5 b(geschlossene)33
b(Menge.)0 382 y(Beweis:)40 b Fv(folgt)32 b(unmittelbar)i(aus)f(der)g
(De\014nition.)1907 b Fm(\003)0 548 y Fs(De\014nition)34
b(9.12.)40 b Fv(Seien)30 b Fe(p)d Fo(\022)i Fr(R)h Fv(ein)g(Primideal)g
(und)g Fr(M)39 b Fv(ein)30 b Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul.)f(Dann)g(hei\031t)h
Fr(M)3438 563 y Fb(p)3504 548 y Fv(:=)e Fr(S)3701 512
y Fn(\000)p Fi(1)3795 548 y Fr(M)0 664 y Fv(mit)33 b
Fr(S)g Fv(=)28 b Fr(R)23 b Fo(n)f Fe(p)32 b Fv(die)i
Fq(L)-5 b(okalisierung)31 b Fv(des)j(Mo)s(duls)f Fr(M)43
b Fv(b)s(ei)33 b Fe(p)p Fv(.)0 781 y(Die)48 b(Menge)h(Sp)s(ec)q(\()p
Fr(R)q Fv(\))54 b(:=)g Fo(f)p Fe(p)f Fo(\022)i Fr(R)q
Fo(j)p Fe(p)32 b Fv(Primideal)q Fo(g)48 b Fv(hei\031t)g
Fq(Sp)-5 b(ektrum)48 b Fv(der)g(Ringes)h Fr(R)q Fv(.)f(Die)g(Menge)0
897 y(Sp)s(ecm)q(\()p Fr(R)q Fv(\))28 b(:=)f Fo(f)p Fe(m)h
Fo(\022)g Fr(R)q Fo(j)p Fe(m)33 b Fv(maximales)h(Ideal)q
Fo(g)e Fv(hei\031t)h Fq(Maximal-Sp)-5 b(ektrum)32 b Fv(der)h(Ringes)g
Fr(R)q Fv(.)0 1063 y Fs(Satz)h(9.13.)40 b Fq(Sei)32 b
Fr(M)43 b Fq(ein)31 b Fr(R)q Fq(-Mo)-5 b(dul,)33 b(so)f(da\031)g
Fr(M)1806 1078 y Fb(m)1891 1063 y Fv(=)27 b(0)32 b Fq(f)2105
1067 y(\177)2105 1063 y(ur)h(al)5 b(le)32 b Fe(m)c Fo(2)g
Fv(Sp)s(ec\()p Fr(R)q Fv(\))33 b Fq(gilt.)f(Dann)f(ist)h
Fr(M)39 b Fv(=)27 b(0)p Fq(.)0 1228 y(Beweis:)40 b Fv(Angenommen,)h(es)
f(gibt)f(ein)h Fr(m)f Fo(2)g Fr(M)50 b Fv(mit)39 b Fr(m)h
Fo(6)p Fv(=)e(0.)h(Dann)g(ist)h Fr(I)46 b Fv(:=)39 b(Ke)q(\()p
Fr(R)g Fo(3)h Fr(r)h Fo(7!)e Fr(r)s(m)g Fo(2)0 1345 y
Fr(M)10 b Fv(\))28 b Fl($)h Fr(R)h Fv(ein)f(Ideal.)h(W)-8
b(eil)30 b Fr(R)g Fv(endlic)m(h)h(erzeugt)f(ist,)f(gibt)g(es)h(ein)g
(maximales)g(Ideal)g Fe(m)g Fv(mit)f Fr(I)35 b Fo(\022)29
b Fe(m)f Fl($)g Fr(R)q Fv(.)0 1461 y(Da)42 b Fr(M)260
1476 y Fb(m)361 1461 y Fv(=)i(0,)f(ist)755 1422 y Fp(m)p
755 1438 63 4 v 770 1495 a(s)872 1461 y Fv(=)h(0)e(in)h
Fr(M)1301 1476 y Fb(m)1358 1461 y Fv(,)g(also)f(gibt)g(es)i(ein)f
Fr(t)h Fo(2)h Fr(R)30 b Fo(n)e Fe(m)43 b Fv(mit)g Fr(tm)i
Fv(=)f(0.)e(Damit)g(gilt)g(ab)s(er)0 1577 y Fr(t)28 b
Fo(2)g Fr(I)36 b Fo(\022)28 b Fe(m)p Fv(,)33 b(ein)g(Widerspruc)m(h.)
2622 b Fm(\003)0 1743 y Fs(F)-9 b(olgerung)40 b(9.14.)i
Fq(Sei)34 b Fr(f)k Fv(:)28 b Fr(M)39 b Fo(\000)-57 b(!)27
b Fr(N)45 b Fq(ge)-5 b(geb)g(en.)1896 1722 y(\177)1880
1743 y(Aquivalent)35 b(sind)148 1879 y Fv(\(1\))42 b
Fr(f)j Fq(ist)35 b(ein)g(Mono-)f(\(Epi-)g(bzw.)h(Iso-\))e(Morphismus.)
148 1996 y Fv(\(2\))42 b Fq(F)379 2000 y(\177)379 1996
y(ur)34 b(al)5 b(le)35 b Fe(m)28 b Fo(2)g Fv(Sp)s(ec)q(\()p
Fr(R)q Fv(\))35 b Fq(ist)g Fr(f)1458 2011 y Fb(m)1549
1996 y Fq(ein)g(Mono-)f(\(Epi-)h(bzw.)f(Iso-\))g(Morphismus.)0
2162 y(Beweis:)40 b Fv(1.)33 b(=)-17 b Fo(\))32 b Fv(2.:)g(gilt)h(nac)m
(h)g(9.10)f(und)h(9.5.)0 2306 y(2.)f(=)-17 b Fo(\))33
b Fv(1.:)f(Die)h(F)-8 b(olge)32 b(0)27 b Fo(\000)-59
b(!)27 b Fv(Ke\()p Fr(f)11 b Fv(\))27 b Fo(\000)-59 b(!)27
b Fr(M)1687 2245 y Fp(f)1649 2306 y Fo(\000)-60 b(!)27
b Fr(N)39 b Fo(\000)-60 b(!)27 b Fv(Kok\()p Fr(f)11 b
Fv(\))28 b Fo(\000)-60 b(!)27 b Fv(0)33 b(ist)g(exakt.)g(F)-8
b(olglic)m(h)33 b(ist)g(auc)m(h)988 2496 y(0)27 b Fo(\000)-59
b(!)27 b Fv(Ke\()p Fr(f)11 b Fv(\))1463 2511 y Fb(m)1547
2496 y Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(M)1786 2511 y Fb(m)1887
2436 y Fp(f)1921 2444 y Fa(m)1871 2496 y Fo(\000)-59
b(!)27 b Fr(N)2094 2511 y Fb(m)2179 2496 y Fo(\000)-60
b(!)27 b Fv(Kok)q(\()p Fr(f)11 b Fv(\))2635 2511 y Fb(m)2719
2496 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fv(0)0 2653 y(exakt.)39 b(Insb)s(esondere)h
(gilt)d(damit)h(Ke\()p Fr(f)11 b Fv(\))1603 2668 y Fb(m)1696
2626 y Fo(\030)1697 2657 y Fv(=)1809 2653 y(Ke)q(\()p
Fr(f)2015 2668 y Fb(m)2072 2653 y Fv(\))37 b(und)h(Kok\()p
Fr(f)11 b Fv(\))2658 2668 y Fb(m)2751 2626 y Fo(\030)2752
2657 y Fv(=)2865 2653 y(Kok\()p Fr(f)3127 2668 y Fb(m)3184
2653 y Fv(\).)37 b(Ist)h(n)m(un)h Fr(f)3681 2668 y Fb(m)3775
2653 y Fv(ein)0 2769 y(Monomorphism)m(us)k(f)828 2773
y(\177)825 2769 y(ur)e(alle)g Fe(m)h Fo(2)h Fv(Sp)s(ecm)q(\()p
Fr(R)q Fv(\),)e(so)g(gilt)g(Ke\()p Fr(f)11 b Fv(\))2434
2784 y Fb(m)2532 2769 y Fv(=)42 b(0)f(f)2773 2773 y(\177)2770
2769 y(ur)f(alle)i Fe(m)p Fv(,)f(also)g(Ke\()p Fr(f)11
b Fv(\))41 b(=)h(0)0 2886 y(und)34 b(damit)h Fr(f)44
b Fv(Monomorphism)m(us.)36 b(Analog)e(argumen)m(tiert)h(man)f(f)2557
2890 y(\177)2554 2886 y(ur)g(Epimorphismen)i(mit)e(Kok\()p
Fr(f)11 b Fv(\).)0 3002 y(Zusammengenommen)26 b(geb)s(en)e(diese)h(b)s
(eiden)g(Ergebnisse)h(die)e(Behauptung)g(f)2942 3006
y(\177)2939 3002 y(ur)g(Isomorphismen.)100 b Fm(\003)0
3168 y Fs(Satz)35 b(9.15.)40 b Fq(Sei)33 b Fr(R)h Fq(ein)e
(kommutativer)h(R)n(ing)f(und)h Fe(p)27 b Fo(\022)h Fr(R)34
b Fq(ein)f(Primide)-5 b(al.)32 b(Dann)f(ist)j Fr(R)3386
3183 y Fb(p)3457 3168 y Fq(ein)f(lokaler)0 3284 y(R)n(ing.)0
3450 y(Beweis:)40 b Fv(Da)k(0)k Fo(\000)-60 b(!)48 b
Fe(p)g Fo(\000)-59 b(!)48 b Fr(R)h Fo(\000)-60 b(!)48
b Fr(R)q(=)p Fe(p)g Fo(\000)-59 b(!)48 b Fv(0)c(exakt)i(ist)f(und)g
Fr(R)q(=)p Fe(p)j Fo(6)p Fv(=)g(0)c(ist,)i(ist)f(0)j
Fo(\000)-60 b(!)48 b Fe(p)3535 3465 y Fb(p)3622 3450
y Fo(\000)-60 b(!)48 b Fr(R)3861 3465 y Fb(p)0 3566 y
Fo(\000)-60 b(!)42 b Fv(\()p Fr(R)q(=)p Fe(p)p Fv(\))409
3581 y Fb(p)489 3566 y Fo(\000)-59 b(!)41 b Fv(0)g(exakt)h(und)f(\()p
Fr(R)q(=)p Fe(p)p Fv(\))1465 3581 y Fb(p)1546 3566 y
Fo(6)p Fv(=)h(0.)e(Also)i(ist)f Fe(p)2203 3581 y Fb(p)2284
3566 y Fl($)h Fr(R)2477 3581 y Fb(p)2557 3566 y Fv(ein)g(ec)m(h)m(tes)h
(Ideal.)f(W)-8 b(enn)3590 3527 y Fp(r)p 3590 3543 34
4 v 3591 3600 a(s)3688 3566 y Fr(=)-61 b Fo(2)42 b Fe(p)3834
3581 y Fb(p)3873 3566 y Fv(,)0 3683 y(dann)j(ist)g Fr(r)62
b(=)-60 b Fo(2)48 b Fe(p)d Fv(und)g Fr(s)60 b(=)-61 b
Fo(2)48 b Fe(p)p Fv(,)d(also)g(ist)1611 3644 y Fp(s)p
1611 3660 V 1611 3718 a(r)1664 3644 y(r)p 1664 3660 V
1665 3718 a(s)1756 3683 y Fv(=)j(1)d(und)g(damit)2485
3644 y Fp(r)p 2485 3660 V 2486 3718 a(s)2573 3683 y Fv(eine)g(Einheit.)
h(Daher)f(bilden)g(die)0 3800 y(Nic)m(h)m(t-Einheiten)35
b(v)m(on)e Fr(R)961 3815 y Fb(p)1033 3800 y Fv(ein)g(Ideal)g
Fe(p)1481 3815 y Fb(p)1520 3800 y Fv(,)f(d.h.)h Fr(R)1848
3815 y Fb(p)1920 3800 y Fv(ist)g(lok)-5 b(al)32 b(und)h
Fe(p)2531 3815 y Fb(p)2602 3800 y Fv(ist)g(das)g(maximale)h(Ideal.)234
b Fm(\003)0 3965 y Fs(F)-9 b(olgerung)30 b(9.16.)35 b
Fq(Sei)26 b Fe(p)i Fo(\022)g Fr(R)g Fq(ein)e(Primide)-5
b(al.)26 b(Dann)g(ist)h(der)f(Quotientenk)2907 3969 y(\177)2908
3965 y(orp)-5 b(er)27 b Fr(Q)p Fv(\()p Fr(R)q(=)p Fe(p)p
Fv(\))f Fq(isomorph)0 4082 y(zu)35 b Fr(R)201 4097 y
Fb(p)240 4082 y Fr(=)p Fe(p)339 4097 y Fb(p)377 4082
y Fq(.)0 4247 y(Beweis:)40 b Fv(Wie)g(im)f(v)m(orhergehenden)j(Bew)m
(eis)f(ist)e(\()p Fr(R)q(=)p Fe(p)p Fv(\))2147 4262 y
Fb(p)2224 4220 y Fo(\030)2225 4252 y Fv(=)2340 4247 y
Fr(R)2414 4262 y Fb(p)2453 4247 y Fr(=)p Fe(p)2552 4262
y Fb(p)2590 4247 y Fv(.)g(W)-8 b(eiter)40 b(ist)f Fr(R)3193
4262 y Fb(p)3232 4247 y Fr(=)p Fe(p)3331 4262 y Fb(p)3409
4247 y Fv(ein)g(K)3648 4251 y(\177)3648 4247 y(orp)s(er,)0
4364 y(w)m(eil)34 b Fe(p)248 4379 y Fb(p)319 4364 y Fv(das)f(maximale)g
(Ideal)h(v)m(on)f Fr(R)1434 4379 y Fb(p)1505 4364 y Fv(ist.)g(W)-8
b(eiter)34 b(ist)167 4570 y(\()p Fr(R)q(=)p Fe(p)p Fv(\))417
4585 y Fb(p)483 4570 y Fv(=)27 b Fr(S)652 4529 y Fn(\000)p
Fi(1)746 4570 y Fv(\()p Fr(R)q(=)p Fe(p)p Fv(\))h(=)f
Fo(f)p 1187 4448 47 4 v 1187 4503 a Fr(r)p 1187 4547
V 1187 4639 a(s)1244 4570 y Fo(j)p 1272 4516 V Fr(r)j
Fo(2)e Fr(R)q(=)p Fe(p)p Fr(;)17 b(s)38 b(=)-60 b Fo(2)28
b Fe(p)p Fo(g)1952 4543 y(\030)1953 4575 y Fv(=)2057
4570 y Fo(f)p 2117 4448 V 2117 4503 a Fr(r)p 2117 4547
V 2117 4584 46 4 v 2117 4639 a(s)2174 4570 y Fo(j)p 2202
4516 47 4 v Fr(r)i Fo(2)e Fr(R)q(=)p Fe(p)p Fr(;)p 2588
4516 46 4 v 17 w(s)f Fo(2)h Fr(R)q(=)p Fe(p)p Fr(;)p
2973 4516 V 17 w(s)f Fo(6)p Fv(=)g(0)p Fo(g)h Fv(=)f
Fr(Q)p Fv(\()p Fr(R)q(=)p Fe(p)p Fv(\))p Fr(:)3823 4755
y Fm(\003)0 4921 y Fs(Satz)36 b(9.17.)k Fq(Sei)679 4936
y Fp(R)737 4921 y Fr(M)k Fq(ein)33 b(end)5 b(lich)32
b(erzeugter)h(Mo)-5 b(dul.)34 b(Sei)f Fr(M)5 b(=)p Fe(m)p
Fr(M)39 b Fv(=)27 b(0)33 b Fq(f)2852 4925 y(\177)2852
4921 y(ur)h(al)5 b(le)33 b(maximalen)e(Ide)-5 b(ale)0
5037 y Fe(m)28 b Fo(\022)g Fr(R)q Fq(.)35 b(Dann)f(ist)h
Fr(M)j Fv(=)28 b(0)p Fq(.)0 5203 y(Beweis:)40 b Fr(M)5
b(=)p Fe(m)p Fr(M)721 5175 y Fo(\030)722 5207 y Fv(=)826
5203 y Fr(R)q(=)p Fe(m)19 b Fo(\012)1122 5218 y Fp(R)1199
5203 y Fr(M)1331 5175 y Fo(\030)1332 5207 y Fv(=)1437
5203 y Fr(R)1511 5218 y Fb(m)1568 5203 y Fr(=)p Fe(m)1693
5218 y Fb(m)1769 5203 y Fo(\012)1846 5218 y Fp(R)1899
5226 y Fa(m)1974 5203 y Fr(R)2048 5218 y Fb(m)2124 5203
y Fo(\012)2201 5218 y Fp(R)2278 5203 y Fr(M)2410 5175
y Fo(\030)2411 5207 y Fv(=)2516 5203 y Fr(M)2610 5218
y Fb(m)2667 5203 y Fr(=)p Fe(m)2792 5218 y Fb(m)2849
5203 y Fr(M)2943 5218 y Fb(m)3001 5203 y Fv(.)30 b(Da)g
Fr(R)3286 5218 y Fb(m)3375 5203 y Fv(lok)-5 b(al)30 b(ist)h(und)0
5319 y Fr(M)94 5334 y Fb(m)183 5319 y Fv(endlic)m(h)j(erzeugt)e(ist,)g
(folgt)f Fr(M)1336 5334 y Fb(m)1421 5319 y Fv(=)d(0)j(f)1638
5323 y(\177)1635 5319 y(ur)h(alle)g(maximalen)h(Ideale)g
Fe(m)28 b Fo(\022)g Fr(R)q Fv(.)k(Also)g(ist)g Fr(M)39
b Fv(=)27 b(0.)98 b Fm(\003)0 5485 y Fs(F)-9 b(olgerung)42
b(9.18.)g Fq(Sei)36 b Fr(f)42 b Fv(:)30 b Fr(M)42 b Fo(\000)-57
b(!)30 b Fr(N)47 b Fq(ein)36 b Fr(R)q Fq(-Homomorphismus)e(und)j(sei)f
Fr(N)47 b Fq(end)5 b(lich)35 b(erzeugt.)h(Sei)0 5601
y Fr(f)11 b(=)p Fe(m)p Fr(f)43 b Fv(:)32 b Fr(M)5 b(=)p
Fe(m)p Fr(M)43 b Fo(\000)-57 b(!)32 b Fr(N)r(=)p Fe(m)p
Fr(N)49 b Fq(ein)36 b(Epimorphismus)g(f)2070 5605 y(\177)2070
5601 y(ur)i(al)5 b(le)37 b(maximalen)e(Ide)-5 b(ale)36
b Fe(m)d Fo(\022)f Fr(R)q Fq(.)38 b(Dann)e(ist)0 5717
y Fr(f)46 b Fq(ein)34 b(Epimorphismus.)p eop end
%%Page: 46 46
TeXDict begin 46 45 bop 0 -99 a Ft(46)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)0 134 y Fq(Beweis:)40 b Fv(Es)50
b(ist)f Fr(M)867 73 y Fp(f)829 134 y Fo(\000)-59 b(!)54
b Fr(N)66 b Fo(\000)-60 b(!)55 b Fr(Q)g Fo(\000)-59 b(!)54
b Fv(0)49 b(exakt)g(und)g(damit)g Fr(Q)g Fv(endlic)m(h)h(erzeugt.)g
(Wir)f(w)m(enden)0 250 y(den)d(F)-8 b(unktor)45 b Fr(R)q(=)p
Fe(m)31 b Fo(\012)890 265 y Fp(R)979 250 y Fv(-)45 b(an)g(und)h
(erhalten)g(die)g(exakte)h(F)-8 b(olge)44 b Fr(M)5 b(=)p
Fe(m)p Fr(M)61 b Fo(\000)-59 b(!)49 b Fr(N)r(=)p Fe(m)p
Fr(N)60 b Fo(\000)-60 b(!)49 b Fr(Q=)p Fe(m)p Fr(Q)0
366 y Fo(\000)-60 b(!)36 b Fv(0)i(exakt.)h(Da)d Fr(f)11
b(=)p Fe(m)p Fr(f)49 b Fv(ein)38 b(Epimorphism)m(us)i(ist,)f(ist)f
Fr(Q=)p Fe(m)p Fr(Q)f Fv(=)f(0,)i(also)f Fr(Q)g Fv(=)f(0.)i(Damit)f
(ist)h Fr(f)48 b Fv(ein)0 483 y(Epimorphism)m(us.)3138
b Fm(\003)p eop end
%%Page: 47 47
TeXDict begin 47 46 bop 1424 -99 a Ft(Pr)1506 -96 y(\177)1506
-99 y(asenz)1687 -96 y(\177)1685 -99 y(ubungen)26 b(zur)f(Algebra)h(I)r
(I)1347 b(47)1050 100 y Fv(10.)48 b Fu(Pr)1360 96 y(\177)1357
100 y(asenz)1634 96 y(\177)1631 100 y(ubungen)37 b(zur)g(Algebra)h(I)s
(I)211 275 y Fv(I.)k(Allgemeine)34 b(Mo)s(dultheorie.)347
427 y(\(1\))41 b(Sei)33 b Fr(R)h Fv(ein)f(Ring.)g(Dann)f(ist)1597
442 y Fp(R)1655 427 y Fr(R)h Fv(ein)g Fr(R)q Fv(-Links-Mo)s(dul.)347
565 y(\(2\))41 b(Sei)47 b Fr(M)57 b Fv(eine)48 b(ab)s(elsc)m(he)g
(Grupp)s(e)f(und)g(End\()p Fr(M)10 b Fv(\))47 b(der)g
(Endomorphismenring)i(v)m(on)e Fr(M)10 b Fv(.)513 681
y(Dann)32 b(ist)h Fr(M)44 b Fv(ein)33 b(End)q(\()p Fr(M)10
b Fv(\)-Mo)s(dul.)347 818 y(\(3\))41 b Fo(f)p Fv(\()601
797 y(\026)601 818 y(1)p Fr(;)694 797 y Fv(\026)694 818
y(0)o(\))p Fr(;)17 b Fv(\()862 797 y(\026)862 818 y(0)p
Fr(;)955 797 y Fv(\026)955 818 y(1)o(\))p Fo(g)32 b Fv(ist)h(eine)h
(Erzeugendenmenge)i(f)2340 822 y(\177)2337 818 y(ur)c(den)h
Fl(Z)p Fv(-Mo)s(dul)g Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(2\))22 b Fo(\002)h
Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(3\).)347 956 y(\(4\))41 b Fo(f)p Fv(\()601
935 y(\026)601 956 y(1)p Fr(;)694 935 y Fv(\026)694 956
y(1)o(\))p Fo(g)33 b Fv(ist)g(eine)g(Erzeugendenmenge)j(f)2079
960 y(\177)2076 956 y(ur)c(den)i Fl(Z)p Fv(-Mo)s(dul)e
Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(2\))22 b Fo(\002)h Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(3\).)347
1094 y(\(5\))513 1109 y Fc(Z)562 1094 y Fl(Z)p Fr(=)p
Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))32 b(b)s(esitzt)i(als)f(Mo)s(dul)g(k)m(eine)h
(Basis,)g(d.h.)f(dieser)h(Mo)s(dul)f(ist)g(nic)m(h)m(t)g(frei.)347
1231 y(\(6\))41 b(Sei)30 b Fr(V)49 b Fv(=)877 1157 y
Fj(L)987 1183 y Fn(1)987 1261 y Fp(i)p Fi(=0)1122 1231
y Fr(K)7 b(b)1253 1246 y Fp(i)1311 1231 y Fv(ein)30 b(abz)1611
1235 y(\177)1611 1231 y(ahlbar)f(unendlic)m(h)i(dimensionaler)g(V)-8
b(ektorraum)3502 1235 y(\177)3500 1231 y(ub)s(er)29 b(dem)513
1348 y(K)589 1352 y(\177)589 1348 y(orp)s(er)j Fr(K)7
b Fv(.)33 b(Seien)h Fr(p;)17 b(q)t(;)g(a;)g(b)27 b Fo(2)h
Fv(Hom)q(\()p Fr(V)5 b(;)17 b(V)k Fv(\))32 b(de\014niert)i(durc)m(h)976
1534 y Fr(p)p Fv(\()p Fr(b)1104 1549 y Fp(i)1132 1534
y Fv(\))85 b(:=)28 b Fr(b)1427 1549 y Fi(2)p Fp(i)1491
1534 y Fr(;)976 1650 y(q)t Fv(\()p Fr(b)1102 1665 y Fp(i)1130
1650 y Fv(\))87 b(:=)28 b Fr(b)1427 1665 y Fi(2)p Fp(i)p
Fi(+1)1581 1650 y Fr(;)976 1860 y(a)p Fv(\()p Fr(b)1106
1875 y Fp(i)1134 1860 y Fv(\))83 b(:=)1386 1689 y Fj(\()1466
1793 y Fr(b)1507 1808 y Fp(i=)p Fi(2)1606 1793 y Fr(;)131
b Fv(w)m(enn)34 b Fr(i)e Fv(gerade)h(ist,)g(und)1466
1932 y(0)p Fr(;)222 b Fv(w)m(enn)34 b Fr(i)e Fv(ungerade)i(ist.)976
2158 y Fr(b)p Fv(\()p Fr(b)1096 2173 y Fp(i)1125 2158
y Fv(\))92 b(:=)1386 1988 y Fj(\()1466 2092 y Fr(b)1507
2107 y Fp(i)p Fn(\000)p Fi(1)p Fp(=)p Fi(2)1697 2092
y Fr(;)130 b Fv(w)m(enn)34 b Fr(i)f Fv(ungerade)g(ist,)g(und)1466
2231 y(0)p Fr(;)312 b Fv(w)m(enn)34 b Fr(i)f Fv(gerade)f(ist.)513
2432 y(Zeige)h Fr(pa)22 b Fv(+)g Fr(q)t(b)28 b Fv(=)g(id)1289
2447 y Fp(V)1350 2432 y Fv(,)33 b Fr(ap)27 b Fv(=)h Fr(bq)k
Fv(=)c(id,)k Fr(aq)g Fv(=)c Fr(bp)g Fv(=)f(0.)513 2549
y(Zeige,)33 b(da\031)f(f)1012 2553 y(\177)1009 2549 y(ur)h
Fr(R)c Fv(=)e(End)1515 2564 y Fp(K)1583 2549 y Fv(\()p
Fr(V)22 b Fv(\))32 b(gilt)1944 2564 y Fp(R)2001 2549
y Fr(R)d Fv(=)f Fr(R)q(a)22 b Fo(\010)h Fr(R)q(b)33 b
Fv(und)g Fr(R)2874 2564 y Fp(R)2959 2549 y Fv(=)28 b
Fr(pR)23 b Fo(\010)g Fr(q)t(R)q Fv(.)347 2686 y(\(7\))41
b(Sind)31 b Fo(f)p Fv(\(0)p Fr(;)17 b(:)g(:)g(:)e(;)i(a;)g(:)g(:)g(:)f
(;)h Fv(0\))p Fo(j)p Fr(a)27 b Fo(2)h Fr(K)1728 2701
y Fp(n)1775 2686 y Fo(g)i Fv(und)h Fo(f)p Fv(\()p Fr(a;)17
b Fv(0)p Fr(;)g(:)g(:)g(:)e(;)i Fv(0\))p Fo(j)p Fr(a)27
b Fo(2)h Fr(K)2868 2701 y Fp(n)2915 2686 y Fo(g)i Fv(isomorph)h(als)f
Fr(M)3654 2701 y Fp(n)3701 2686 y Fv(\()p Fr(K)7 b Fv(\)-)513
2803 y(Mo)s(duln?)347 2940 y(\(8\))41 b(Zu)33 b(jedem)g(Mo)s(dul)g
Fr(P)46 b Fv(gibt)32 b(es)i(einen)f(Mo)s(dul)g Fr(Q)g
Fv(mit)g Fr(P)j Fo(\010)22 b Fr(Q)2832 2913 y Fo(\030)2833
2944 y Fv(=)2937 2940 y Fr(Q)p Fv(.)347 3078 y(\(9\))41
b(W)-8 b(elc)m(he)34 b(der)f(folgenden)h(Aussagen)g(ist)f(w)m(ahr?)597
3194 y(\(a\))41 b Fr(P)826 3209 y Fi(1)888 3194 y Fo(\010)22
b Fr(Q)28 b Fv(=)g Fr(P)1259 3209 y Fi(2)1320 3194 y
Fo(\010)23 b Fr(Q)33 b Fv(=)-17 b Fo(\))32 b Fr(P)1784
3209 y Fi(1)1851 3194 y Fv(=)c Fr(P)2018 3209 y Fi(2)2057
3194 y Fv(?)592 3332 y(\(b\))41 b Fr(P)826 3347 y Fi(1)888
3332 y Fo(\010)22 b Fr(Q)28 b Fv(=)g Fr(P)1259 3347 y
Fi(2)1320 3332 y Fo(\010)23 b Fr(Q)33 b Fv(=)-17 b Fo(\))32
b Fr(P)1784 3347 y Fi(1)1851 3304 y Fo(\030)1852 3336
y Fv(=)1956 3332 y Fr(P)2019 3347 y Fi(2)2059 3332 y
Fv(?)603 3470 y(\(c\))41 b Fr(P)826 3485 y Fi(1)888 3470
y Fo(\010)22 b Fr(Q)1092 3442 y Fo(\030)1093 3474 y Fv(=)1198
3470 y Fr(P)1261 3485 y Fi(2)1322 3470 y Fo(\010)h Fr(Q)32
b Fv(=)-17 b Fo(\))33 b Fr(P)1786 3485 y Fi(1)1853 3442
y Fo(\030)1854 3474 y Fv(=)1958 3470 y Fr(P)2021 3485
y Fi(2)2060 3470 y Fv(?)298 3607 y(\(10\))41 b Fl(Z)p
Fr(=)p Fv(\(2\))22 b Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(6\))f
Fo(\010)g Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(6\))g Fo(\010)h Fr(:)17
b(:)g(:)1740 3580 y Fo(\030)1741 3611 y Fv(=)1845 3607
y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(6\))22 b Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p
Fv(\(6\))f Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(6\))f Fo(\010)g
Fr(:)17 b(:)g(:)p Fv(.)298 3745 y(\(11\))41 b Fl(Z)p
Fr(=)p Fv(\(2\))22 b Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(4\))f
Fo(\010)g Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(4\))g Fo(\010)h Fr(:)17
b(:)g(:)27 b Fo(6)1740 3717 y(\030)1741 3749 y Fv(=)1845
3745 y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(4\))22 b Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p
Fv(\(4\))f Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(4\))f Fo(\010)g
Fr(:)17 b(:)g(:)p Fv(.)298 3883 y(\(12\))41 b(Man)33
b(\014nde)f(zw)m(ei)i(ab)s(elsc)m(he)g(Grupp)s(en)e Fr(P)45
b Fv(und)33 b Fr(Q)p Fv(,)f(so)g(da\031)g Fr(P)46 b Fv(isomorph)32
b(zu)h(einer)g(Un)m(ter-)513 3999 y(grupp)s(e)j(v)m(on)g
Fr(Q)g Fv(ist)g(und)g Fr(Q)f Fv(isomorph)h(zu)g(einer)g(Un)m(tergrupp)s
(e)h(v)m(on)f Fr(P)49 b Fv(ist)36 b(und)g Fr(P)46 b Fo(6)3713
3971 y(\030)3714 4003 y Fv(=)3823 3999 y Fr(Q)513 4115
y Fv(gilt.)173 4274 y(I)s(I.)c(T)-8 b(ensorpro)s(dukte)347
4426 y(\(1\))41 b(In)33 b Fl(C)22 b Fo(\012)806 4441
y Fc(C)881 4426 y Fl(C)32 b Fv(gilt)h(1)22 b Fo(\012)g
Fr(i)h Fo(\000)f Fr(i)h Fo(\012)f Fv(1)28 b(=)f(0.)513
4543 y(In)33 b Fl(C)22 b Fo(\012)806 4558 y Fc(R)881
4543 y Fl(C)32 b Fv(gilt)h(1)22 b Fo(\012)g Fr(i)h Fo(\000)f
Fr(i)h Fo(\012)f Fv(1)28 b Fo(6)p Fv(=)f(0.)347 4680
y(\(2\))41 b(F)580 4684 y(\177)577 4680 y(ur)33 b(jeden)g
Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul)f(gilt)h Fr(R)23 b Fo(\012)1723 4695
y Fp(R)1803 4680 y Fr(M)1936 4653 y Fo(\030)1937 4684
y Fv(=)2041 4680 y Fr(M)10 b Fv(.)347 4818 y(\(3\))41
b(Sei)33 b(der)g Fl(Q)p Fv(-V)-8 b(ektorraum)34 b Fr(V)49
b Fv(=)27 b Fl(Q)1774 4782 y Fp(n)1854 4818 y Fv(gegeb)s(en.)597
4934 y(\(a\))41 b(Bestimme)35 b(dim)1380 4949 y Fc(R)1432
4934 y Fv(\()p Fl(R)23 b Fo(\012)1642 4949 y Fc(Q)1720
4934 y Fr(V)f Fv(\).)592 5072 y(\(b\))41 b(Gib)33 b(explizit)h(einen)g
(Isomorphism)m(us)h Fl(R)22 b Fo(\012)2392 5087 y Fc(Q)2470
5072 y Fr(V)2577 5044 y Fo(\030)2577 5076 y Fv(=)2682
5072 y Fl(R)2754 5036 y Fp(n)2833 5072 y Fv(an.)347 5209
y(\(4\))41 b(Sei)33 b Fr(V)54 b Fv(ein)34 b Fl(Q)p Fv(-V)-8
b(ektorraum)33 b(und)g Fr(W)46 b Fv(ein)33 b Fl(R)p Fv(-V)-8
b(ektorraum.)597 5326 y(\(a\))41 b(Hom)967 5341 y Fc(R)1019
5326 y Fv(\()p Fr(:)p Fl(R)1156 5341 y Fc(Q)1212 5326
y Fr(;)17 b(:W)d Fv(\))1454 5298 y Fo(\030)1454 5330
y Fv(=)1559 5326 y Fr(W)46 b Fv(in)33 b Fl(Q)p Fv(-)p
Fs(Mo)s(d)p Fv(.)592 5463 y(\(b\))41 b(Hom)967 5478 y
Fc(Q)1022 5463 y Fv(\()p Fr(:V)5 b(;)17 b(:W)d Fv(\))1392
5436 y Fo(\030)1393 5468 y Fv(=)1497 5463 y(Hom)1700
5478 y Fc(R)1752 5463 y Fv(\()p Fr(:)p Fl(R)22 b Fo(\012)1988
5478 y Fc(Q)2067 5463 y Fr(V)5 b(;)17 b(:W)d Fv(\).)603
5601 y(\(c\))41 b(Sei)e(dim)1088 5616 y Fc(Q)1145 5601
y Fr(V)58 b(<)38 b Fo(1)f Fv(und)i(dim)1874 5616 y Fc(R)1927
5601 y Fr(W)51 b(<)37 b Fo(1)p Fv(.)h(Wie)h(k)-5 b(ann)38
b(man)h(v)m(erstehen,)i(da\031)d(in)g(4b)763 5717 y(links)c(unendlic)m
(he)h(Matrizen)f(und)f(rec)m(h)m(ts)h(endlic)m(he)h(Matrizen)f(stehen?)
p eop end
%%Page: 48 48
TeXDict begin 48 47 bop 0 -99 a Ft(48)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)592 100 y Fv(\(d\))41 b(Hom)967
115 y Fc(Q)1022 100 y Fv(\()p Fr(:V)5 b(;)17 b Fv(Hom)1397
115 y Fc(R)1449 100 y Fv(\()p Fr(:)p Fl(R)p Fr(;)g(:W)d
Fv(\))1828 73 y Fo(\030)1829 104 y Fv(=)1933 100 y(Hom)2136
115 y Fc(R)2188 100 y Fv(\()p Fr(:)p Fl(R)22 b Fo(\012)2424
115 y Fc(Q)2503 100 y Fr(V)5 b(;)17 b(:W)d Fv(\).)347
238 y(\(5\))41 b Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(18\))22 b Fo(\012)901
253 y Fc(Z)972 238 y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(30\))27 b Fo(6)p
Fv(=)h(0.)347 376 y(\(6\))41 b Fr(m)28 b Fv(:)g Fl(Z)p
Fr(=)p Fv(\(18\))16 b Fo(\012)1063 391 y Fc(Z)1128 376
y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(30\))27 b Fo(3)p 1538 321 56 4 v
28 w Fr(x)17 b Fo(\012)p 1703 321 52 4 v 16 w Fr(y)31
b Fo(7!)p 1910 321 107 4 v 28 w Fr(xy)g Fo(2)d Fl(Z)p
Fr(=)p Fv(\(6\))h(ist)h(ein)h(Homomorphism)m(us)g(und)g
Fr(m)e Fv(ist)513 492 y(bijektiv.)347 630 y(\(7\))41
b(F)580 634 y(\177)577 630 y(ur)33 b Fl(Q)p Fv(-V)-8
b(ektorr)1134 634 y(\177)1134 630 y(aume)33 b Fr(V)54
b Fv(und)33 b Fr(W)46 b Fv(gilt)33 b Fr(V)44 b Fo(\012)2190
645 y Fc(Z)2261 630 y Fr(W)2394 602 y Fo(\030)2395 634
y Fv(=)2499 630 y Fr(V)g Fo(\012)2677 645 y Fc(Q)2755
630 y Fr(W)14 b Fv(.)347 767 y(\(8\))41 b(F)580 771 y(\177)577
767 y(ur)33 b(jede)g(endlic)m(he)h(ab)s(elsc)m(he)h(Grupp)s(e)d
Fr(M)44 b Fv(gilt)32 b Fl(Q)23 b Fo(\012)2510 782 y Fc(Z)2581
767 y Fr(M)38 b Fv(=)28 b(0.)347 905 y(\(9\))41 b Fl(Z)p
Fr(=)p Fv(\()p Fr(m)p Fv(\))23 b Fo(\012)889 920 y Fc(Z)960
905 y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))1237 877 y Fo(\030)1238
909 y Fv(=)1342 905 y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(ggT\()p Fr(m;)17
b(n)p Fv(\)\).)298 1043 y(\(10\))41 b Fl(Q)23 b Fo(\012)690
1058 y Fc(Z)761 1043 y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))28
b(=)f(0.)298 1180 y(\(11\))41 b(Hom)716 1195 y Fc(Z)765
1180 y Fv(\()p Fl(Q)p Fr(;)17 b Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p
Fr(n)p Fv(\)\))28 b(=)f(0.)298 1318 y(\(12\))41 b(Gib)33
b(explizit)h(Isomorphismen)g(an)f(f)1892 1322 y(\177)1889
1318 y(ur)1650 1474 y Fl(Z)22 b Fo(\012)1815 1489 y Fc(Z)1886
1474 y Fl(Q)1992 1446 y Fo(\030)1992 1478 y Fv(=)2097
1474 y Fl(Q)p Fr(;)1650 1590 y Fv(3)p Fl(Z)g Fo(\012)1864
1605 y Fc(Z)1935 1590 y Fl(Q)2040 1562 y Fo(\030)2041
1594 y Fv(=)2146 1590 y Fl(Q)p Fr(:)513 1743 y Fv(Zeige,)33
b(da\031)f(das)h(Diagramm)f(k)m(omm)m(utiert:)1680 2368
y Fl(Q)410 b(Q)p 1786 2344 353 4 v 2056 2342 a Fk(-)1924
2424 y Fv(3)p Fo(\001)1537 1880 y Fv(3)p Fl(Z)22 b Fo(\012)1751
1895 y Fc(Z)1822 1880 y Fl(Q)150 b(Z)22 b Fo(\012)2214
1895 y Fc(Z)2285 1880 y Fl(Q)p 1929 1856 91 4 v 1937
1854 a Fk(-)p 1717 2273 4 351 v 1718 2273 a(?)1602 2100
y Fo(\030)1603 2132 y Fv(=)p 2204 2273 V 2206 2273 a
Fk(?)2245 2100 y Fo(\030)2246 2132 y Fv(=)298 2548 y(\(13\))41
b(Der)27 b(Homomorphism)m(us)i(2)p Fl(Z)11 b Fo(\012)1691
2563 y Fp(Z)1759 2548 y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(2\))28 b Fo(\000)-60
b(!)27 b Fl(Z)11 b Fo(\012)2325 2563 y Fc(Z)2385 2548
y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(2\))27 b(ist)h(der)f(Nullhomomorphism)m(us,)513
2664 y(b)s(eide)34 b(Mo)s(duln)f(sind)g(ab)s(er)g(v)m(on)g(Null)g(v)m
(ersc)m(hieden.)135 2823 y(I)s(I)s(I.)42 b(Pro)5 b(jektiv)m(e)34
b(Mo)s(duln)347 2960 y(\(1\))41 b(Bestimme)35 b(die)e(Dual-Basis)f(v)m
(on)i Fl(R)1873 2924 y Fi(2)1944 2960 y Fv(im)f(Sinne)h(der)f(V)-8
b(orlesung.)347 3097 y(\(2\))41 b(Zeige,)33 b(da\031)f(die)h(Spur)h
(eines)g(Homomorphism)m(us)g Fr(f)39 b Fv(:)27 b Fr(V)50
b Fo(\000)-60 b(!)27 b Fr(V)54 b Fv(gegeb)s(en)34 b(ist)f(durc)m(h)1384
3267 y(End)1558 3282 y Fp(K)1627 3267 y Fv(\()p Fr(V)21
b Fv(\))1809 3239 y Fo(\030)1810 3271 y Fv(=)1914 3267
y Fr(V)44 b Fo(\012)22 b Fr(V)2193 3226 y Fn(\003)2284
3210 y Fi(ev)2260 3267 y Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(K)r(:)347
3424 y Fv(\(3\))41 b(Bestimme)35 b(die)e(Dual-Basis)f(v)m(on)1801
3439 y Fp(R)p Fn(\002)p Fp(S)1960 3424 y Fr(R)23 b Fo(\002)g
Fv(0)k Fo(\022)h Fr(R)23 b Fo(\002)g Fr(S)6 b Fv(.)347
3562 y(\(4\))41 b Fr(K)596 3577 y Fp(n)676 3562 y Fv(ist)33
b(ein)g(pro)5 b(jektiv)m(er)34 b Fr(M)1561 3577 y Fp(n)1609
3562 y Fv(\()p Fr(K)7 b Fv(\)-Mo)s(dul.)347 3699 y(\(5\))41
b(Sei)33 b Fr(R)c Fv(:=)f Fr(K)h Fo(\002)23 b Fr(K)39
b Fv(mit)33 b(einem)h(K)1775 3703 y(\177)1775 3699 y(orp)s(er)e
Fr(K)7 b Fv(.)597 3816 y(\(a\))41 b(Zeige:)33 b Fr(P)41
b Fv(:=)28 b Fo(f)p Fv(\()p Fr(a;)17 b Fv(0\))p Fo(j)p
Fr(a)27 b Fo(2)h Fr(K)7 b Fo(g)32 b Fv(ist)h(ein)h(endlic)m(h)g
(erzeugter)g(pro)5 b(jektiv)m(er)34 b Fr(R)q Fv(-Mo)s(dul.)592
3953 y(\(b\))41 b(Sind)34 b(die)f Fr(R)q Fv(-Mo)s(duln)f
Fr(P)46 b Fv(und)33 b Fr(Q)28 b Fv(:=)g Fo(f)p Fv(\(0)p
Fr(;)17 b(a)p Fv(\))p Fo(j)p Fr(a)27 b Fo(2)h Fr(K)7
b Fo(g)33 b Fv(isomorph?)603 4091 y(\(c\))41 b(Man)33
b(\014nde)h(eine)f(Dual-Basis)g(f)1952 4095 y(\177)1949
4091 y(ur)f Fr(P)14 b Fv(.)347 4229 y(\(6\))41 b(Zeige)30
b(f)798 4233 y(\177)795 4229 y(ur)f Fr(R)f Fv(:=)g Fr(M)1243
4244 y Fp(n)1290 4229 y Fv(\()p Fr(K)7 b Fv(\),)30 b(da\031)f
Fr(P)41 b Fv(=)27 b Fr(K)1984 4244 y Fp(n)2061 4229 y
Fv(endlic)m(h)k(erzeugt)f(pro)5 b(jektiv)30 b(ist,)g(und)g(\014nde)g
(eine)513 4345 y(Dual-Basis.)347 4483 y(\(7\))41 b(Zu)33
b(jedem)g(pro)5 b(jektiv)m(en)35 b(Mo)s(dul)e Fr(P)46
b Fv(gibt)32 b(es)i(einen)f(freien)h(Mo)s(dul)e Fr(F)47
b Fv(mit)33 b Fr(P)i Fo(\010)23 b Fr(F)3614 4455 y Fo(\030)3615
4487 y Fv(=)3719 4483 y Fr(F)14 b Fv(.)138 4642 y(IV.)42
b(Kategorien)32 b(und)h(F)-8 b(unktoren)347 4779 y(\(1\))41
b(In)33 b Fr(R)q Fv(-)p Fs(Mo)s(d)g Fv(gilt:)513 4895
y Fr(f)39 b Fv(:)27 b Fr(M)39 b Fo(\000)-60 b(!)28 b
Fr(N)43 b Fv(Monomorphism)m(us)62 b Fo(\()-17 b(\))60
b Fr(f)43 b Fv(injektiv)m(er)35 b(Homomorphism)m(us.)347
5032 y(\(2\))125 b(\(a\))41 b(W)-8 b(enn)49 b Fr(f)63
b Fv(:)53 b Fr(M)64 b Fo(\000)-59 b(!)52 b Fr(N)58 b
Fv(surjektiv)49 b(ist,)f(dann)g(ist)g(Hom)2920 5047 y
Fp(R)2978 5032 y Fv(\()p Fr(f)5 b(;)17 b(P)d Fv(\))52
b(:)h(Hom)3563 5047 y Fp(R)3621 5032 y Fv(\()p Fr(N)5
b(;)17 b(P)d Fv(\))763 5149 y Fo(\000)-59 b(!)27 b Fv(Hom)1111
5164 y Fp(R)1169 5149 y Fv(\()p Fr(M)5 b(;)17 b(P)d Fv(\))32
b(injektiv.)592 5286 y(\(b\))41 b Fl(Z)28 b Fo(\000)-59
b(!)27 b Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))33 b(induziert)h(eine)f
(injektiv)m(e)i(Abbildung)1109 5444 y(Hom)1312 5459 y
Fc(Z)1360 5444 y Fv(\()p Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(n)p
Fv(\))p Fr(;)17 b(M)10 b Fv(\))29 b Fo(\000)-60 b(!)27
b Fv(Hom)2209 5459 y Fc(Z)2258 5444 y Fv(\()p Fl(Z)p
Fr(:M)10 b Fv(\))2560 5416 y Fo(\030)2561 5448 y Fv(=)2665
5444 y Fr(M)5 b(:)763 5601 y Fv(W)-8 b(arum)31 b(k)-5
b(ann)30 b(man)h(Hom)1759 5616 y Fc(Z)1807 5601 y Fv(\()p
Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(n)p Fv(\))p Fr(;)17 b(M)10 b
Fv(\))31 b(mit)g Fo(f)p Fr(x)d Fo(2)g Fr(M)10 b Fo(j)p
Fr(nx)28 b Fv(=)g(0)p Fo(g)f(\022)h Fr(M)41 b Fv(iden)m(ti\014zie-)763
5717 y(ren?)p eop end
%%Page: 49 49
TeXDict begin 49 48 bop 1424 -99 a Ft(Pr)1506 -96 y(\177)1506
-99 y(asenz)1687 -96 y(\177)1685 -99 y(ubungen)26 b(zur)f(Algebra)h(I)r
(I)1347 b(49)603 100 y Fv(\(c\))41 b Fr(T)820 115 y Fp(n)868
100 y Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))28 b(:=)g Fo(f)p Fr(x)f
Fo(2)i Fr(M)10 b Fo(j)p Fr(nx)28 b Fv(=)g(0)p Fo(g)k
Fv(ist)h(ein)g(F)-8 b(unktor)33 b Fs(Ab)27 b Fo(\000)-59
b(!)27 b Fs(Ab)p Fv(.)592 238 y(\(d\))41 b(Die)33 b(Ein)m(b)s(ettung)h
Fr(T)1509 253 y Fp(n)1556 238 y Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))28
b Fo(\000)-59 b(!)27 b Fr(M)43 b Fv(ist)33 b(ein)g(funktorieller)h
(Homomorphism)m(us.)347 376 y(\(3\))41 b(In)33 b Fr(R)q
Fv(-)p Fs(Mo)s(d)g Fv(gilt:)513 492 y Fr(f)39 b Fv(:)27
b Fr(M)39 b Fo(\000)-60 b(!)28 b Fr(N)43 b Fv(Epimorphism)m(us)63
b Fo(\()-17 b(\))60 b Fr(f)43 b Fv(surjektiv.)347 630
y(\(4\))e(W)-8 b(enn)39 b Fo(F)47 b Fv(ein)39 b(k)m(o)m(v)-5
b(arian)m(ter)39 b(darstellbarer)g(F)-8 b(unktor)37 b(ist)i(und)f
Fr(f)48 b Fv(:)36 b Fr(M)48 b Fo(\000)-60 b(!)37 b Fr(N)48
b Fv(ein)38 b(Mono-)513 746 y(morphism)m(us)27 b(ist,)f(dann)f(ist)g
Fo(F)10 b Fv(\()p Fr(f)h Fv(\))27 b(:)h Fo(F)10 b Fv(\()p
Fr(M)g Fv(\))28 b Fo(\000)-60 b(!)27 b(F)10 b Fv(\()p
Fr(N)g Fv(\))25 b(eb)s(enfalls)h(ein)g(Monomorphism)m(us.)347
883 y(\(5\))41 b(Der)33 b(F)-8 b(unktor)32 b Fo(F)37
b Fv(:)28 b Fr(M)39 b Fo(7!)27 b Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p
Fr(n)p Fv(\))22 b Fo(\012)1846 898 y Fc(Z)1917 883 y
Fr(M)44 b Fv(ist)33 b(nic)m(h)m(t)g(darstellbar.)347
1021 y(\(6\))41 b(Der)33 b(F)-8 b(unktor)32 b Fo(F)37
b Fv(:)28 b Fr(V)49 b Fo(7!)28 b Fl(Q)1549 985 y Fp(n)1618
1021 y Fo(\012)1695 1036 y Fc(Q)1774 1021 y Fr(V)54 b
Fv(ist)33 b(darstellbar.)347 1159 y(\(7\))41 b(Der)33
b(F)-8 b(unktor)32 b Fr(T)1131 1174 y Fp(n)1206 1159
y Fv(:)c Fs(Ab)f Fo(\000)-59 b(!)27 b Fs(Ab)32 b Fv(mit)h
Fr(T)1995 1174 y Fp(n)2042 1159 y Fv(\()p Fr(M)10 b Fv(\))29
b(:=)e Fo(f)p Fr(x)h Fo(2)g Fr(M)10 b Fo(j)p Fr(nx)29
b Fv(=)f(0)p Fo(g)k Fv(ist)h(darstellbar.)347 1297 y(\(8\))41
b(Jeder)30 b(additiv)m(e)f(F)-8 b(unktor)29 b Fr(F)41
b Fv(:)28 b Fr(R)q Fv(-)p Fs(Mo)s(d)g Fo(\000)-59 b(!)27
b Fr(S)6 b Fv(-)o Fs(Mo)s(d)29 b Fv(erh)2665 1301 y(\177)2665
1297 y(alt)g(endlic)m(he)i(direkte)e(Summen,)513 1413
y(d.h.)k Fr(F)14 b Fv(\()p Fr(M)33 b Fo(\010)23 b Fr(N)10
b Fv(\))1204 1385 y Fo(\030)1204 1417 y Fv(=)1309 1413
y Fr(F)k Fv(\()p Fr(M)c Fv(\))22 b Fo(\010)h Fr(F)14
b Fv(\()p Fr(N)c Fv(\).)173 1576 y(V.)42 b(Morita-)650
1555 y(\177)638 1576 y(Aquiv)-5 b(alenz)347 1722 y(\(1\))41
b(Zeige,)33 b(da\031)f(\()p Fr(K)e Fo(\002)22 b Fr(K)7
b Fv(\)-)p Fs(Mo)s(d)33 b Fv(nic)m(h)m(t)1894 1726 y(\177)1894
1722 y(aquiv)-5 b(alen)m(t)34 b(zu)f Fr(K)7 b Fv(-)o
Fs(Mo)s(d)34 b Fv(ist.)347 1860 y(\(2\))41 b(Sei)28 b
Fr(K)34 b Fv(ein)28 b(K)1010 1864 y(\177)1010 1860 y(orp)s(er,)e
Fr(B)33 b Fv(:=)28 b Fr(M)1620 1875 y Fp(n)1667 1860
y Fv(\()p Fr(K)7 b Fv(\),)1887 1875 y Fp(K)1956 1860
y Fr(P)2019 1875 y Fp(B)2107 1860 y Fv(:=)28 b Fr(K)2328
1824 y Fp(n)2402 1860 y Fv(die)f(Menge)h(der)g(Zeilen)m(v)m(ektoren,)
3694 1875 y Fp(B)3754 1860 y Fr(Q)3831 1875 y Fp(K)513
1976 y Fv(die)34 b(Menge)g(der)f(Spalten)m(v)m(ektoren.)j(Finde)e
Fr(f)39 b Fv(:)28 b Fr(P)36 b Fo(\012)2488 1991 y Fp(B)2572
1976 y Fr(Q)28 b Fo(\000)-59 b(!)28 b Fr(K)40 b Fv(und)33
b Fr(g)f Fv(:)d Fr(Q)22 b Fo(\012)3452 1991 y Fp(K)3543
1976 y Fr(P)42 b Fo(\000)-59 b(!)28 b Fr(B)5 b Fv(,)513
2093 y(so)29 b(da\031)f(\()p Fr(K)r(;)17 b(B)5 b(;)17
b(P)s(;)g(Q;)g(f)5 b(;)17 b(g)t Fv(\))26 b(einen)k(Morita-)d(Kon)m
(text)j(bildet.)f(Ist)g(dieser)h(Morita-Kon)m(text)513
2209 y(strikt?)347 2347 y(\(3\))41 b(Zeige)33 b Fl(R)p
Fv(-)o Fs(Mo)s(d)c Fo(6)1128 2319 y(\030)1129 2351 y
Fv(=)1233 2347 y Fl(C)p Fv(-)o Fs(Mo)s(d)q Fv(.)347 2484
y(\(4\))41 b(Bestimme)i(das)e(Bild)g(der)g(Abbildungen)h
Fr(f)52 b Fv(und)41 b Fr(g)j Fv(im)d(k)-5 b(anonisc)m(hen)43
b(Morita-Kon)m(text)513 2600 y(\()p Fr(A;)17 b(B)5 b(;)17
b(P)s(;)g(Q;)g(f)5 b(;)17 b(g)t Fv(\))31 b(f)1272 2604
y(\177)1269 2600 y(ur)597 2717 y(\(a\))41 b Fr(A)28 b
Fv(:=)g Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(6\))k(und)h Fr(P)41 b Fv(:=)28
b Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(2\),)592 2854 y(\(b\))41 b Fr(A)28
b Fv(:=)g Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(4\))k(und)h Fr(P)41 b Fv(:=)28
b Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(4\))22 b Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p
Fv(\(2\),)603 2992 y(\(c\))41 b Fr(A)28 b Fv(:=)g Fl(Z)p
Fr(=)p Fv(\(6\))k(und)h Fr(P)41 b Fv(:=)28 b Fl(Z)p Fr(=)p
Fv(\(6\))22 b Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(2\).)138 3151
y(VI.)42 b(Halb)s(einfac)m(he)33 b(Mo)s(duln)347 3297
y(\(1\))41 b(Finde)33 b(alle)g(einfac)m(hen)h(Mo)s(duln)1761
3301 y(\177)1758 3297 y(ub)s(er)f Fr(K)7 b Fv(,)33 b
Fl(Z)p Fv(,)g Fr(K)7 b Fv([)p Fr(x)p Fv(].)347 3435 y(\(2\))41
b(Finde)33 b(alle)g(einfac)m(hen)h(Mo)s(duln)1761 3439
y(\177)1758 3435 y(ub)s(er)f Fl(C)p Fv([)p Fr(x)p Fv(],)g
Fr(M)2318 3450 y Fi(2)2358 3435 y Fv(\()p Fr(K)7 b Fv(\),)33
b Fl(Q)p Fv([)p Fr(x)p Fv(])p Fr(=)p Fv(\()p Fr(x)2912
3399 y Fi(2)2953 3435 y Fv(\).)347 3573 y(\(3\))41 b(Finde)33
b(alle)g(einfac)m(hen)h(Mo)s(duln)1761 3577 y(\177)1758
3573 y(ub)s(er)1682 3670 y Fj(\022)1796 3751 y Fr(K)91
b(K)1817 3867 y Fv(0)104 b Fr(K)2101 3670 y Fj(\023)2191
3810 y Fr(:)347 4048 y Fv(\(4\))41 b(Stelle)34 b(End)954
4064 y Fp(K)5 b Fi([)p Fp(x)p Fi(])1101 4048 y Fv(\()p
Fr(K)i Fv([)p Fr(x)p Fv(])p Fr(=)p Fv(\()p Fr(x)p Fv(\))23
b Fo(\010)f Fr(K)7 b Fv([)p Fr(x)p Fv(])p Fr(=)p Fv(\()p
Fr(x)23 b Fo(\000)g Fv(1\)\))32 b(als)h(Ring)f(v)m(on)i(Matrizen)f
(dar.)100 4207 y(VI)s(I.)42 b(Radik)-5 b(al)32 b(und)h(So)s(c)m(k)m(el)
347 4353 y(\(1\))41 b(Radik)-5 b(al)33 b(und)g(So)s(c)m(k)m(el)h
(endlic)m(h)g(erzeugter)g(ab)s(elsc)m(her)g(Grupp)s(en.)f(Bestimme)597
4470 y(\(a\))41 b(Rad\()976 4485 y Fc(Z)1025 4470 y Fl(Z)p
Fr(=)p Fv(\()p Fr(p)p Fv(\)\),)32 b(So)s(c\()1549 4485
y Fc(Z)1597 4470 y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(p)p Fv(\)\).)592
4607 y(\(b\))41 b(Rad\()p Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(p)1178
4571 y Fp(n)1225 4607 y Fv(\)\),)33 b(So)s(c\()p Fl(Z)p
Fr(=)p Fv(\()p Fr(p)1750 4571 y Fp(n)1797 4607 y Fv(\)\).)603
4745 y(\(c\))41 b(Rad\()p Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(p)1178
4709 y Fp(n)1225 4745 y Fv(\))22 b Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p
Fv(\()p Fr(p)1587 4709 y Fp(m)1654 4745 y Fv(\)\),)32
b(So)s(c\()p Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(p)2178 4709 y Fp(n)2225
4745 y Fv(\))22 b Fo(\010)h Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(p)2587
4709 y Fp(m)2653 4745 y Fv(\)\).)592 4883 y(\(d\))41
b(F)830 4887 y(\177)827 4883 y(ur)33 b(w)m(elc)m(he)i
Fr(n)28 b Fo(2)g Fl(N)k Fv(ist)h(Rad\()1894 4898 y Fc(Z)1942
4883 y Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\()p Fr(n)p Fv(\)\))28 b(=)g(0?)347
5020 y(\(2\))41 b(Bestimme)35 b(Radik)-5 b(al)32 b(und)h(So)s(c)m(k)m
(el)h(der)f(ab)s(elsc)m(hen)i(Grupp)s(en)597 5137 y(\(a\))41
b Fl(Z)p Fv(,)592 5274 y(\(b\))g Fl(Q)p Fv(,)603 5412
y(\(c\))g Fl(Q)p Fr(=)p Fl(Z)p Fv(.)62 5571 y(VI)s(I)s(I.)h(Lok)-5
b(ale)32 b(Ringe)347 5717 y(\(1\))41 b(Sei)33 b Fr(R)h
Fv(ein)f(lok)-5 b(aler)33 b(Ring.)f(Dann)g(ist)h Fr(R)q(=)p
Fe(m)g Fv(ein)g(Sc)m(hiefk)2597 5721 y(\177)2597 5717
y(orp)s(er.)p eop end
%%Page: 50 50
TeXDict begin 50 49 bop 0 -99 a Ft(50)1524 b(Algebra)26
b(I)r(I)g({)g(P)n(areigis)347 100 y Fv(\(2\))41 b(Der)33
b(Ring)f(der)h(formalen)g(P)m(otenzreihen)i Fr(K)7 b
Fv([[)p Fr(x)p Fv(]])33 b(ist)g(ein)g(lok)-5 b(aler)33
b(Ring.)347 238 y(\(3\))41 b(Der)33 b(P)m(olynomring)g
Fr(K)7 b Fv([)p Fr(x)p Fv(])34 b(ist)f(k)m(ein)h(lok)-5
b(aler)32 b(Ring.)138 397 y(IX.)42 b(Lok)-5 b(alisierung)347
534 y(\(1\))41 b Fr(S)34 b Fv(:=)27 b(2)p Fl(Z)c Fo(n)f(f)p
Fv(0)p Fo(g)32 b Fv(ist)h(m)m(ultiplik)-5 b(ativ)34 b(abgesc)m
(hlossen.)h Fr(S)2545 498 y Fn(\000)p Fi(1)2639 534 y
Fl(Z)28 b($)h(Q)p Fv(.)347 671 y(\(2\))125 b(\(a\))41
b(W)-8 b(enn)23 b Fr(S)34 b Fo(\022)28 b Fr(T)36 b Fv(m)m(ultiplik)-5
b(ativ)24 b(abgesc)m(hlossene)h(Mengen)e(sind,)h(dann)e(wird)h(dadurc)m
(h)763 788 y(ein)34 b(Homomorphism)m(us)g Fr( )e Fv(:)c
Fr(S)1934 751 y Fn(\000)p Fi(1)2028 788 y Fr(M)38 b Fo(\000)-59
b(!)27 b Fr(T)2376 751 y Fn(\000)p Fi(1)2470 788 y Fr(M)43
b Fv(induziert.)592 925 y(\(b\))e(Finde)33 b(eine)h(hinreic)m(hende)h
(Bedingung)f(daf)2428 929 y(\177)2425 925 y(ur,)e(da\031)g
Fr( )37 b Fv(injektiv)d(ist.)603 1063 y(\(c\))41 b(F)830
1067 y(\177)827 1063 y(ur)33 b Fr(S)g Fv(:=)28 b Fl(Z)22
b Fo(n)g Fv(\()p Fr(p)p Fv(\))33 b(und)g Fr(T)41 b Fv(:=)28
b Fl(Z)22 b Fo(n)g(f)p Fv(0)p Fo(g)32 b Fv(b)s(esc)m(hreib)s(e)j(man)e
(den)g(Homomorphism)m(us)763 1179 y Fr( )t Fv(.)592 1317
y(\(d\))41 b(F)830 1321 y(\177)827 1317 y(ur)33 b Fr(S)g
Fo(\032)28 b Fr(T)47 b Fv(zeige)33 b(man)g Fr(S)1775
1281 y Fn(\000)p Fi(1)1869 1317 y Fr(T)1940 1281 y Fn(\000)p
Fi(1)2034 1317 y Fr(M)38 b Fv(=)28 b Fr(T)2341 1281 y
Fn(\000)p Fi(1)2435 1317 y Fr(S)2501 1281 y Fn(\000)p
Fi(1)2595 1317 y Fr(M)39 b Fv(=)27 b Fr(T)2902 1281 y
Fn(\000)p Fi(1)2996 1317 y Fr(M)10 b Fv(.)603 1455 y(\(e\))41
b(W)-8 b(enn)30 b Fr(S)6 b Fv(,)30 b Fr(T)43 b Fv(m)m(ultiplik)-5
b(ativ)30 b(abgesc)m(hlossen)i(sind,)f(dann)e(ist)h(auc)m(h)g
Fr(S)21 b Fo(\\)15 b Fr(T)44 b Fv(m)m(ultipli-)763 1571
y(k)-5 b(ativ)33 b(abgesc)m(hlossen.)j(Wie)d(dr)1944
1575 y(\177)1941 1571 y(uc)m(kt)h(sic)m(h)g(das)f(f)2558
1575 y(\177)2555 1571 y(ur)f(\()p Fr(S)c Fo(\\)23 b Fr(T)14
b Fv(\))3003 1535 y Fn(\000)p Fi(1)3097 1571 y Fr(M)43
b Fv(aus?)609 1708 y(\(f)7 b(\))41 b(Sei)34 b Fr(T)41
b Fv(:=)28 b(\()p Fl(Z)22 b Fo(n)g Fv(\(2\)\))g Fo(\\)g
Fv(\()p Fl(Z)h Fo(n)f Fv(\(3\)\).)32 b(Bestimme)i Fr(T)2567
1672 y Fn(\000)p Fi(1)2661 1708 y Fl(Z)p Fv(.)597 1846
y(\(g\))41 b(Ist)34 b Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(6\))27 b Fo(\000)-60
b(!)28 b Fr(T)1391 1810 y Fn(\000)p Fi(1)1485 1846 y
Fv(\()p Fl(Z)p Fr(=)p Fv(\(6\)\))k(injektiv?)i(surjektiv?)p
eop end
%%Trailer

userdict /end-hook known{end-hook}if
%%EOF