; TeX output 2004.05.13:0909k!VjdN cmbx12MathematischesInstitutSS2004derUniversitatM`unchen%-Blatt4Prof.Dr.B.Pareigis<Ky1Nff cmbx12Kategorientheorie|lXQ cmr1213."U(a)79qSeig cmmi12fu:xvA!", cmsy10! yB0einMorphismrusinderKategorieC5.ZeigenSie,dassMor˱K cmsy8C9p(f;-)79qmit]CMorryןCw疹(f;-)2cmmi8C t=URMorOC(f;Cܞ)UR:MorOC(B;Cܞ)3gË7!gfQ2MorOC(A;Cܞ)79qeinenatSyurlicrheTVransformationvonkovXariantenFVunktorenist.!(b)79qSeiRf}:h~A !ꉿB'XeinMorphismrusinderKategorieC5.ZeigenSie,dassMorOC0(-꨿;fG)79qmitYMorHVC(C5;fG)UR:MorOC(C;A)3gË7!fg2MorOC(C5;B)79qeinenatSyurlicrheTVransformationvonkontravXariantenFVunktorenist.|l14._FSyur@einenKܞ-VVektorraumV:de nierenwirden#@ cmti12DualrffaumalsVp2 Da:=MorK!Y(V;K).FSyur_einelineareAbbildungfQ:URV M!`Wnseidieduale35A2bbildungde niertdurcrhP-fG  ]U:URWƟ  3'7!'fQ2URVp \t:"U(a)79qZeigenSie,dassD:fVVekßed"$!4]VVekGEedTcmitDS(Vp)f:=V2 PundDS(fG):=f2 einkrontra-79qvXarianrterFVunktorvonderKategoriederendlichdimensionalenVVektorryaumein79qsicrhist.!(b)79qZeigenSie:EsgibtkreineFVamilievonIsomorphismen( V :URV M!`Vp \tjV2Ob(Vpeked));79qsodassdieDiagramme?94 9V psW :2fd`O line10-df7Vp2qWƟ2eܞ32fd0 ά fG2 Ǡ@fe<Ǡ?2oQ V Ǡ@fe<Ǡ?2o! W479qfSyurallelinearenAbbildungenfQ:URV M!`Wnkrommutieren.|l15."U(a)79qZeigenSie,dassderunivrersellePotenzmengenfunktorP|{Ycmr8! : Men&M(!:rMenZein79qFVunktor:ist.DabSeiseiP̽!t(S׹)=PSedie:ProtenzmengevonS׹.WVeiterseifSyureine79qAbbildung꨿fQ:URS)!!wT SdW~P̽!t(fG)UR=f̽!1ƹ:PS)!!wPT;f̽!t(A̽0)UR=fyË2BjfG21 {(fyn9g)A̽0g:*k!Vjd!չ(b)79qZeigen~Sie,dasdieKonstruktiondesdirffekten+BildesP ͹:HɺMen')":!;kMen[ein79qFVunktorist.DabSeiseiP(S׹)s=PSEdieProtenzmengevonS׹.WVeiterseifSyureine79qAbbildung꨿fQ:URS)!!wT SdsP(fG)UR=fV:PS)!!wPT;f(A̽0)UR=ffG(x)2Bjx2A̽0g:%S|l16._SeifAeineMengeundA2jihrKleeneAbscrhluss.DieElementevonA2jkyonnenalsLis-_tenvronElementenausAaufgefatwerden.MankXanndenKleeneAbschlusszweimal_anrwendenunderhyaltA2 .EinElemenrtvonA2 istdanneineListevonListen.DieOpSe-_rationdesGlyattensisteineAbbildungvronA2 nachA2,diedieListenineinerListevon_Listen8zusammenhyangt.Z.B.istfSyurAUR=fa;bg8dasElemenrtw=UR((a;b);(b;b;a);();(a))_eineElemenrtvonA2 .DasGlyattenergibt=glyatten$TA(wR)UR=(a;b;b;b;a;a):_ZeigenSie,dass-P2und-P2FVunktorensindunddassdasGlyatteny9glyatten:UR-? T!%3-(۟ _einenatSyurlicrheTVransformationist.AbgabSe:FVreitag,21.5.2004,15Uhr,inderVorlesung.BittegebSenSieaufIhrerLyosungIhrenNamenan. ;kG #@ cmti12K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12O line10J