; TeX output 2003.06.03:1008x='N cmbx12MathematischesInstitutGSS2003'derUniversitatM`unchencBlatt8'Prof.Dr.B.PareigisGgύ.Nff cmbx12AlgebraffIs3I/|lXQ cmr1229.D_DaszwyolfteKreisteilungspSolynomistdasProlynomC|{Ycmr812 (g cmmi12x)UR=x 4j!", cmsy10x 2+1UR2  msbm10Z[x]D_EspistlautVVorlesungirreduzibSel.ZeigenSie,daseineReduktionbezyug-D_licrheinerbSeliebigenPrimzahlp,alsodasselbeProlynomalsElementvonD_Z2cmmi8p][x],reduzibSelist.D_(Hinrweis:VVerwendenSieAufgabSe24vonBlatt6).V~(6)/|l30.D_SeijpeineungeradePrimzahl.FSyureineganzeZahln,dienicrhtjdurchpD_teilbarist,de nierenwirdasLegendre-SymrbSol$U_wsqu cmex10ō!n![z ΍pXqd:=URz(ǭ 1UR:.)nURm22(moSdBp)fSyurein)srm2Zfa 1UR:.)nUR6m22(moSdBp)fSyuralle,m2Z)ߍD_IstԿndurcrhpteilbar,soseidasLegendre-SymbSol Fu n z(Pꍐpzps6 4=UR0.ZeigenSie:$3CIU(a)^9qqōhAnhA[z ΍ppxq|bURn2(pK cmsy81)=2$(moSdBp)"ߍH(b)^9qqōhA1hA[z5S ΍ӿpxq,=UR(1)2(p1)=2fpD_(Hinrweis:BeachtenSiedenkleinenFVermatschenSatz.)?ѓ(6)/|l31.D_SeippeineungeradePrimzahl.ZeigenSie,daderKreisteilungskyorpSerQpD_genaueinenquadratiscrhenUnterkyorpSer,alsoeinenKyorperderFVormD_Q(p z :d)fSyureinequadratfreieganzeZahld,enrthyalt.D_(Hinrweis:BeachtenSieAufgabSe28vonBlatt7.BetrachtenSiedieD_GaloisgruppSevronQp yuberQ.)(4)*x=/|l32.D_Sei꨿=S2URCeineprimitivrefSyunfteEinheitswurzelund$^Uo:= 4URX ҍn=1 ōn[z ΍ǹ5'?C 0i n 壹=UR 2R 3+ 4$38D_ZeigenSie:IU(a)^9qW22 ls=UR5H(b)^9qQ(p ljz 95)URQ̽5D_(Hinrweis:DieDe nitionvronlyatsichleichtaufallgemeinePrimzah-D_len*vrerallgemeinern,undmankXannyahnlichzeigen,dadereindeutigeD_quadratiscrhedUnterkyorpServonQpderKyorpSerQ(p z< ~O(1)(p1)=2YpH)ist.)(4)'AbgabSe:Dienstag,10.6.2003,11.00Uhr,_OpxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts.'BittegebSenSieaufIhrerLyosungIhrenNamenundIhrebpxUbungsgruppean. ;x   msbm10u cmex10K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12~