; TeX output 2003.06.06:1403x='N cmbx12MathematischesInstitutGSS2003'derUniversitatM`unchencBlatt7'Prof.Dr.B.PareigisGgύ.Nff cmbx12AlgebraffIs3I/|lXQ cmr1225.D_Sei"g cmmi12GeineGruppSeundMbeineabelscrheGruppe.gM:G!", cmsy10!AutO(M@)D_seieinGruppSenhomomorphismrus.WirschreibSenabkyurzendgn9:mz:=D_(gn9)(m).BetracrhtenSiedieAbbildungen_d |{Ycmr80V:URM6!Abb2k(G;M@);m7!d 0(m)D_mit꨿d20(m)(gn9)UR:=g:mm,undDd 1V:URAbb2k(G;M@)UR!Abb(GG;M@);fQ7!URd 1(fG)D_mit꨿d21(fG)(g̽1;g̽2)UR:=g̽1:f(g̽2)f(g̽1g̽2)+f(g̽1).IU(a)^9qZeigenSie,dad21jd20V=UR0ist.H(b)^9qSei+Zܞ21(G;M@)UR:=Ke(d21)undB21[ (G;M@):=Bi(d20).ZeigenSie,da^9qB21[ (G;M@)URZܞ21(G;M@)ist.D_(Bemerkung:DiezugehyorigeFVaktorgruppSeZܞ21(G;M@)=B21[ (G;M)wirdD_meistmitHV21Z(G;M@)bSezeicrhnet.)(4)/|l26.D_SeinK^5LeineGaloiserwreiterungvomGradnundG5:=Aut(L=Kܞ).D_DaAeinAutomorphismrusvonNullverschiedeneElementeaufvonNullD_vrerschiedeneElementeabbildet,erhaltenwireinenGruppSenhomomor-D_phismrus꨿UR:G!Aut=(L2K cmsy8).ZeigenSie:HV21Z(G;L2)UR=1.D_(Hinrweis:5DabSeistammendieBezeicrhnungen5ausAufgabe25.Beacrh-D_tenfSie,daMedortadditivgescrhriebSenwurde,L2 =߿LGnf0gfaberD_mrultiplikXativgeschriebSenwird.)(6)/|l27.D_BestimmenSiealleEinheitswurzelnindemKyorpSer  msbm10Q(p ljz5S m935U).(AusdenD_AufgabSendesStaatsexamens1982.)V(6)*x=/|l28.D_Sei8QKMeineKyorpSererwreiterungvomGrad2.ZeigenSie,daesD_genaueinequadratfreieganzeZahldgibt,sodaKP1԰Jع=ܙQ(p z :d)ist.D_(Hinrweis:f1EineZahlheitquadratfrei,wrennihrePrimfaktorenallever-D_scrhiedenosind.VVergleichenSiedieseAufgabSemitAufgabe6aufBlatt2D_derҟpx[UbungsaufgabSenzurVVorlesung*"  AlgebraI-l\Ҕ.)(AusdenAufgabenD_desStaatsexamens1982.)։(4)'AbgabSe:~>Dienstag,3.6.2003,11.00Uhr,pxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts.'BittegebSenSieaufIhrerLyosungIhrenNamenundIhrebpxUbungsgruppean. e;x  msbm10K cmsy8!", cmsy10g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12