; TeX output 2003.01.06:1438x='N cmbx12MathematischesInstitutWS2002/2003'derUniversitatM`unchencBlatt8'Prof.Dr.B.PareigisGgύlNff cmbx12AlgebraffI/|lXQ cmr1229.D_Seig cmmi12peinePrimzahlundGeineGruppSederOrdnrungp2|{Ycmr82.ZeigenSie,D_daGPUR!", cmsy10԰n:=  msbm10Z2cmmi8pAacmr62oSder6:GPUR԰n:=ZprZpD_ist.(Hinrweis:VVerwendenSieAufgabSe27).(4)/|l30.D_EnrtscheidenTSie,obdiefolgendenKongruenzenlyosbarsind,undgebSenD_Sieggf.eineLyosungan.IU(a)^9qIndemProlynomringR[x]:}pURx 2(moSdBx 3j+2x1)pURx (moSdx 2j+3)H(b)^9qIndenganzenZahlenZ:nUR3 (moSdB6)n8(moSdB15)I (c)^9qIndenganzenZahlenZ:nUR3 (moSdB9)n6(moSdB12)|(6)/|l31.D_Sei R'?einInrtegrityatsringmiteinemElementx,dasirreduzibSel,aberD_nicrht@primist.EsgibtalsozwreiElementea;bUR2RĊmit@derEigenschaftD_xURjab;x-a;x-b.DafSyurzeigeman:IU(a)^9qDieIdeale(x)\(a)und(x;a)sindkreineHauptideale.H(b)^9qDasPraarx;abSesitzteinengryotengemeinsamenTVeiler.I (c)^9qDasPraarxb;abbSesitztkeinengryotengemeinsamenTVeiler.*x=D_(Hinrweis:DabSeiheitdeingryotergemeinsamerTVeilervronaundb,D_wrenn@dsowohlTVeilervonaalsauchTVeilervonbistundjederandereD_gemeinsameTVeileraucrheinTeilervrondist.)s&(6)/|l32.D_Seiiƹ=p ȟljz5S m91 v2CundR=Z[i]=faֹ+bija;b2Zgdersog.RingderD_GauscrhenZahlen.Manzeige,daAx2UR=(1+i)(1i)D_die[Primfaktorzerlegungvron22Rtٹist.[(Hinweis:VVerwendenSieAuf-D_gabSe28).*I"(4)'AbgabSe:Dienstag,14.1.2003,11.15Uhr,_OpxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts.'BittegebSenSieaufIhrerLyosungIhrenNamenundIhrebpxUbungsgruppean.;x  msbm10!", cmsy102cmmi8g cmmi12Aacmr6|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12