; TeX output 2002.10.29:1122x='N cmbx12MathematischesInstitutWS2002/2003'derUniversitatM`unchencBlatt2'Prof.Dr.B.Pareigis<KlNff cmbx12AlgebraffI5\hXQ cmr125.D_Zeigen?Sie,dadieKyorpSererwreiterung  msbm10Q!", cmsy10Q+QURlAacmr63UUp UWljz 92;+QURl3UUp UWljz 94unichtD_galoisscrhist.((3)h5\h6.D_Seig cmmi12K1URLeineKyorpSererwreiterungvomGrad2.InKFgelte1+1UR6=0.IU(a)^9qSei&af2LnKܞ.ZeigenSie,daa2|{Ycmr82 K*eineLinearkrombinationvon1^9qund꨿a>6yubSerKFist.hH(b)^9qFindenSieeinElemenrtbUR2LnKFmit꨿b22V2URKܞ.I (c)^9qZeigenSie,daeseinË2URAut=(L=Kܞ)mitn9(b)UR=b꨹gibt.H(d)^9qZeigenSie,daL=KFgaloisscrhist.I (e)^9qSeiX=S:=Fu1z@2 (1+ip ljz 93).ZeigenSie,daQURQù+QYgaloisscrhist.(6)h5\h7.D_ZeigenSie:IU(a)^9qWVennJQLCeinZwiscrhenkyorpSermitpJğljz 92*;p ljz 932List,dann^9qist[LUR:Q]4.hH(b)^9qEsT3gibteinenZwiscrhenkyorpSerQKCT3mitpT5ljz 9241;p ljz 932K0ѹund^9q[K1:URQ]=4.I (c)^9qBestimmenSieAutm(K5=Q).IstK=Qgaloisscrh?H(d)^9qBestimmenSieFix (G)fSyurjedeUnrtergruppSeGURAut=(K5=Q).-(5)h5\h8.D_Wir|bSetracrhtenQ23alsRingmitderkompSonentenweisenAdditionundD_MultiplikXation.ZeigenSie:IU(a)^9qEsgibtgenaueinenRinghomomorphismrusUR:Q!Q23.hH(b)^9qEuistinjektiv.(DaherkyonnenwirimfolgendenQalsUnrterring^9qvronQ23au assen.)I (c)^9qBestimmenSiedieGruppSeAutsL(Q23)allerRingautomorphismen^9qvronQ23.(Hinweis:DiekXanonischenBasisvektorene̽1;e̽2;e̽3SvronQ23^9qerfSyullen꨿e2cmmi8idڿej\=URijJei.)*x=Hչ(d)^9qZeigenOSie,daeseineecrhteOUntergruppSeGvonAutt(Q23)mit^9qFixo[(G)UR=Q꨹gibt.I (e)^9qSind5fSyurjedeGruppSeGdieGruppenhomomorphismenvronG^9qindieGruppSeU@(Q23)der(mrultiplikXativ)invertierbarenElemente^9qvronQ23linearunabhyangig>6yubSerQ?m(6)'AbgabSe:Dienstag,5.11.2002,11.15Uhr,_OpxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts.'BittegebSenSieaufIhrerLyosungIhrenNamenundIhrebpxUbungsgruppean. ;x  msbm10!", cmsy102cmmi8g cmmi12Aacmr6|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12