÷ƒ’À;è TeX output 2008.03.02:1224‹ÿÿÿÿ Ã/à ý:–- §iÓ ý}–-óÂÖN  cmbx12ºMathematisc hes–€Institut’Ñò WS“2002/2003ޤ€der–€Univš ersit蟙œŽat“M`Ÿ™œŽunc˜henŽ¡Prof.–€Dr.“B.“P areigisŽŸ¹ó’ºïóÂÖN ff cmbx12¼Algebra‘ffIŽŸ +’·yõ3.‘ffKlausurŽŸ ª«‘\hóX«Q cmr12¹1.ŽŽŽ‘_ìDe nieren–ê¨Sie,“wš¬rann“eine“KžyŽorpSŽererw˜eiterung“normal“heit.‘^äc(2)ޤ€‘\h2.ŽŽŽ‘_ìZeigen–ê¨Sie,“da“es“kš¬reinen“In˜tegritžyŽatsring“mit“51“Elemen˜ten“gibt.‘DS (4)Ž¡‘\h3.ŽŽŽ‘_ìSei–ê¨ó·ág£ cmmi12¿F‘Œn¹ein“KžyŽorpšSŽer“mit“27“Elemen¬rten“und“¿K‘ÇF¹sein“PrimkžyŽorp˜er.Ž¡‘"Uñ(a)ŽŽŽ‘79qZeigen–ê¨Sie,“da“¿K‘1ðó!",š cmsy10‘UR¿F‘Œn¹galoissc¬rh“ist.ŽŸ€‘!®Õ(b)ŽŽŽ‘79qZeigen–TRSie,“da“jedes“irreduzible“Pš¬rolynom“v˜om“Grad“3‘§àžyŽ“ubšSŽer“¿K‘0ð¹separab˜el“ist.Ž¡‘_ì(Hin•¬rw“eis:›$Betrac“h“ten˜Sie˜den˜F‘ÿVrobSŽeniusautomorphism“us˜¿'–UR¹:“¿F‘÷Â!“¿FSŽ;‘"u“Â7!“¿uŸû¥2ó|{Ycmr8½3Ž‘À¹.)˜(4)Ž¡‘\h4.ŽŽŽ‘_ìSei–»F¿R‘Ô¹ein“Inš¬rtegritžyŽatsring.“Zeigen“Sie,“da“zw˜ei“Ringelemen˜te“¿a“¹und“¿b“¹genau“dannޤ€‘_ìein–ð3kleinstes“gemeinsames“Vielfacš¬rhes“bSŽesitzen,“w˜enn“(¿a¹)– Â\“¹(¿b¹)–ð3ein“HauptidealŽ¡‘_ìist.’|åÄ(4)ŽŸ ª«Bitte›Ýb•SŽearb“eiten˜Sie˜jede˜Aufgab“e˜auf˜einem˜getrenn•¬rten˜Blatt.˜Sc“hreibSŽen˜Sie˜auf˜jedesŽ¡Blatt–ê¨Ihren“Namen“und“Ihre‘bŸýpxŽ“UbungsgruppSŽe.ŽŽŽŒø*ƒ’À;èÃ/้ó!",š cmsy10ó·ág£ cmmi12ó|{Ycmr8óÂÖN ff cmbx12óÂÖN  cmbx12óX«Q cmr12ùÌßßßß