÷ƒ’À;è TeX output 2002.12.17:0818‹ÿÿÿÿ Ã/à ý:–- §iÓ ý}–-óÂÖN  cmbx12ºMathematisc hes–€Institut’Ñò WS“2002/2003ޤ€der–€Univš ersit蟙œŽat“M`Ÿ™œŽunc˜henŽ¡Prof.–€Dr.“B.“P areigisŽŸ¹ó’ºïóÂÖN ff cmbx12¼Algebra‘ffIŽŸ +’·yõ2.‘ffKlausurŽŸ ª«‘\hóX«Q cmr12¹1.ŽŽŽ‘_ìDe nieren–ê¨Sie,“wš¬ras“eine“Linksk˜ongruenzrelation“ist.’„·×(2)Ž©€‘\h2.ŽŽŽ‘_ìZeigen–é¨Sie,“da“eine“Unš¬rtergruppSŽe“v˜om“Index“2“normal“ist.“(Hin˜w˜eis:“V‘ÿVergleic˜henŽ¡‘_ìSie–ê¨die“Links-“und“die“Rec•¬rh“tsnebšSŽenklassen–ê¨der“Un¬rtergrupp˜e.)‘R¸T(4)ަ‘\h3.ŽŽŽ‘_ìEn•¬rtsc“heiden– Sie“(durcš¬rh“einen“mathematisc˜hen“Bew˜eis),“ob“die“symmetrisc˜heŽ¡‘_ìGruppšSŽe–>mó·ág£ cmmi12¿SŸÌÌó|{Ycmr8½4Ž‘þq¹eine“Un¬rtergrupp˜e“en¬rthžyŽalt,“die“isomorph“zur“Quaternionengrupp˜e“¿QŸÌ̽8ŽŽ¡‘_ì¹ist.›)Ý(Hin•¬rw“eis:˜Wie˜wir˜u.˜a.˜aus˜AufgabSŽe˜20˜wissen,˜k‘ÿXäann˜man˜¿QŸÌ̽8Ž‘éá¹durc“h˜Erzeugen-Ž¡‘_ìde–Ù¥und“Relationen“folgendermaen“b•SŽescš¬rhreib“en:–Ù¥¿QŸÌ̽8Ž‘™©¹wird“v˜on“Elemen˜ten“¿a“¹und“¿bŽ¡‘_ì¹erzeugt,–ê¨die“den“Relationenޤ€’ž>&¿aŸû ™½4Ž–V¹=›UR1‘ð¿bŸû ™½4Ž“¹=˜1‘ð¿ab˜¹=˜¿baŸû ™½3ŽŽ¡‘_ì¹genSŽžyŽugen.–ê¨DabSŽei“ist“¿aŸû¥2½2Ž‘Vó!",š cmsy10Â6¹=–UR1“Â6¹=“¿bŸû¥2½2Ž‘À¹.)’ç2í(4)ަ‘\h4.ŽŽŽ‘_ìZeigen–ê¨Sie,“da“es“kš¬reine“einfac˜he“GruppSŽe“der“Ordn˜ung“56“gibt.‘Jª×(4)ŽŸ ª«Bitte›Ýb•SŽearb“eiten˜Sie˜jede˜Aufgab“e˜auf˜einem˜getrenn•¬rten˜Blatt.˜Sc“hreibSŽen˜Sie˜auf˜jedesŽŸ€Blatt–ê¨Ihren“Namen“und“Ihre‘bŸýpxŽ“UbungsgruppSŽe.ŽŽŽŒø*ƒ’À;èÃ/้ó!",š cmsy10ó·ág£ cmmi12ó|{Ycmr8óÂÖN ff cmbx12óÂÖN  cmbx12óX«Q cmr12ùmßßßßßßß