; TeX output 2002.11.18:1430/:-iӍ}-N cmbx12MathematischesInstitut WS2002/2003derUniversitatM`unchenProf.Dr.B.PareigisNff cmbx12AlgebraffI +y1.ffKlausur \hXQ cmr121._FVormrulierenSiedenSatzvonDedekind.[(2)\h2."U(a)79qBestimmenGSieE՞yubSerdemKyorper  msbm10F|{Ycmr83KallenormiertenirreduziblenProlynome79qvromGrad2.!(b)79qZeigenSie,daeseinenKyorpSermit9Elemenrtengibt." (c)79qZeigenSie,dadasProlynomg cmmi12x25j+2x23+2x22+2>6yubSerF̽3irreduzibelist.!(d)79qZeigenSie,daeseinenKyorpSermit8Elemenrtengibt.[(4)\h3."U(a)79qSeipK1!", cmsy10URF^eineKyorpSererwreiterungundË:F!F^einKܞ-Automorphismrus.79qFSyurzwreialgebraischeElementeu;v 2Fgelte:n9(u)=v.ZeigenSie,dau79qund꨿voyXubSerKFdasselbeMinimalpolynomhaben.!(b)79qSeiK)MFfeineKyorpSererwreiterungundseienu;vQ2Ffzwreialgebraische79qElemenrtemitdemselbSenMinimalpolynom.ZeigenSie:Kܞ(u)PUR԰n9=K(vn9)"(4)\h4._Sei꨿K1URFneinegaloisscrheKyorpSererweiterungmitAutm(F=Kܞ)PUR԰n9=S̽4."U(a)79qZeigenSie,dafSyuralleË2URS̽4adieFVormelM(1;2)n92K cmsy81 =(n9(1);(2))gilt.!(b)79qZeigenSie,da(1;2)(3;4)UR2S̽4dieOrdnrung2hat." (c)79qZeigengPSie,daesinS̽4'TzwreinichtkonjugierteUntergruppSenderOrdnung279qgibt.!(d)79qZeigenL Sie,daeszwreinichtkonjugierteZwischenkyorpSerL̽1 undL̽2vron79qK1URFngibt,diebSeidedenGrad12>6yuberKFhaben.mO)(4) BittebSearbeitenSiejedeAufgabeaufeinemgetrennrtenBlatt.SchreibSenSieaufjedesBlattIhrenNamenundIhrebpxUbungsgruppSe.*;/  msbm10K cmsy8!", cmsy10g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12 y