; TeX output 2001.06.27:0914x='N cmbx12MathematischesInstitutGSS2001'derUniversitatM`unchencBlatt8'Prof.Dr.B.Pareigis<KFNff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieIs3I5\hXQ cmr121.D_BetracrhtenSiedieMatrix%żg cmmi12AUR=9u cmex100@fd T1"_2;O1 T2"_16!", cmsy102 T1P2;O19F1FA(RD_mitreellenEinrtryagen.BestimmenSieeineorthogonaleMatrixOS,fyurD_die꨿OS22cmmi8TAO>6eineDiagonalmatrixist.m(5)5\h2.D_GebSenqSiedieMatrizenDx undDy nan,dieim  msbm10R2|{Ycmr83 1dieDrehrungumFuz+ ꍐu6D_um#diex-Acrhsebzw.diey-AchsebSeschreiben.#GebenSiedieMatrixD_an,diedieKompSositionderbeidenDrehrungenbescrhreibt,wobSeizuerstD_umBQdiex-Acrhseunddannumdiey-Achsegedrehtwird.BestimmenSieD_dieDrehacrhsederKompSosition.&(5)5\h3.D_BetracrhtenSiedieAbbildung[R 2V!URR;(x̽1;x̽2)UR7!x 2ڍ1j5x̽1x̽2+x 2ڍ2D_BestimmenSieeineorthogonaleMatrix Sa AUR=qd *a̽11%Ua̽12 *a̽21%Ua̽224qD_sodafSyury̽1V=URa̽11 x̽1j+a̽12x̽2und꨿y̽2=URa̽21x̽1j+a̽22x̽2gilt:/J޿x 2ڍ1j5x̽1x̽2+x 2ڍ2V=ō7[z ΍2 y n92ڍ1ō۹3۟[z ΍2 y n92ڍ2;>|(4)5\h4.D_SeiAUR2GL(n;R)eineinrvertierbareMatrixmitreellenEintryagen.Zei-D_gen&Sie,dasicrhAalsProSduktAUR=ODNgfscrhreiben&lyat,wrobeiOzeine*x=D_orthogonaleĎMatrix,DeineDiagonalmatrixmitpSositivrenEintryagenaufD_derjDiagonalen,undNܹeineobSereDreiecrksmatrixmitEinsenaufderD_Diagonalenist.D_(Hinrweis:WVendenSiedasOrthonormalisierungsvrerfahrenvonGram-D_ScrhmidtWaufdieSpaltenvektorenvonAan.DabSeientstehteineOrtho-D_normalbasis,nDdieausdenSpaltenderbSenyotigtenMatrixOҹbestehrt.DieD_DiagonalmatrixXenrtsprichtdemNormierungsschrittimGram-Schmidt-D_VVerfahren.ttDieobSereDreiecrksmatrixentsprichtdenKoSezienten,dieD_bSeim͟pxIVUbergangvrondereinenzuranderenBasisauftreten.DieseZer-D_legungwirdalsIwrasawa-ZerlegungbSezeichnet.)fi(6)'AbgabSe:GMittrwoch,G4.7.2001,9.00Uhr,-pxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts. ;x  msbm10u cmex10!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12