; TeX output 2001.06.19:2349x='N cmbx12MathematischesInstitutGSS2001'derUniversitatM`unchencBlatt7'Prof.Dr.B.PareigisGgύFNff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieIs3I5\hXQ cmr121.D_SeiMg cmmi12Aeinereelleorthogonale2B!", cmsy102-Matrix.MZeigenSie,dadieDeter-D_minanrtevonAentweder1oSder1ist.ZeigenSieweiter:IU(a)^9qIstydieDeterminanrtevonAgleich1,sogibteseinereelleZahl ^9qmit AUR=qu cmex10d *cos( )6Psinm( ) sin>( );cosKU5( )a qHչ(b)^9qIstadieDeterminanrtevonAgleich1,sogibteseinereelleZahl ^9qmitŢAUR=qd *cos( O)( O)6UcosT( O)a֕qD_(Hinrweis:lWieinderVVorlesungde niertwurde,heiteinereellequa-D_dratiscrheMatrixAorthogonal,wennA22cmmi8TAUR=Egilt.)I.Q(6)5\h2.D_Sei^V#einVVektorraumAyubSerdemKyorperKܞ.Istfb׹:ؿVH!V#ein^Endo-D_morphismrusundRNp(X)UR= knX'؍?k6|{Ycmr8=0ak#X k jg2Kܞ[X]0_D_einProlynommitKoSezientenausKܞ,sokXannmanf,inpeinsetzenD_underhyaltdanndielineareAbbildung"RMp(fG)UR= knX'؍?k6=0ak#f k%[ D_ZeigenISie:IsteinEigenrwertIvonfG,soistp()einEigenwertvonp(fG).|(4)*x=5\h3.D_DerEinheitswSyurfelim  msbm10R2n istdieMengerWn:=URf(x̽1;:::ʚ;xnP)j8in:0xi,1gD_ErklyarenƠSie,wrelcherƠVVektordieDiagonaleindiesemWSyurfelbSescrhreibt,D_undCbSestimmenSiedenKosinrusdesWinkelszwischendieserDiagonaleD_undderSeite,diedurcrhdenerstenkXanonischenBasisvektorbSestimmtD_ist.GebSenSiediesenWinkrelfyurnUR=2undnUR=4explizitan.+(4)5\h4.D_Bestimmen\SieunrterVVerwendungeinesComputeralgebraprogrammesD_(wie;etrwaMapleoSderMathematica)dasjenigereellePolynompviertenD_Grades,dasdieBedingung$U_4p(x)UR=z(ǭ 0:x6=0fa 1:x=0$U`D_indenPunktenxUR=3;2;1;0;1;2;3ambSestenapprorximiert.D_(Hinrweis:GebSenSiebitteeinenAusdrucrkdesmitHilfedesCompu-D_teralgebraprogrammes'erstelltenArbSeitsblattesab,aufdemSiehand-D_scrhriftlichdetaillierterlyautern,wrasindeneinzelnenRechenschrittenD_gescrhieht.LassenSieaufdemBlattaucrheinenPlotdesPolynomsan-D_fertigen.)*>(6)'AbgabSe:Mittrwoch,27.6.2001,9.00Uhr,XpxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts.3;x  msbm10u cmex10!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12