; TeX output 2001.06.11:1344x='N cmbx12MathematischesInstitutGSS2001'derUniversitatM`unchencBlatt6'Prof.Dr.B.Pareigis9-ۍFNff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieIs3ILj5\hXQ cmr121.D_Seien!l_g cmmi12A|{Ycmr81V:=9URu cmex100UR@fd T!", cmsy102+S0D10' 1D01+S0@?19OuM1OuMAsu=A̽2:=9UR0UR@fdԹ200OiG͹1ii32P41 T1+i31P429`1`A4^A̽3V:=9UR0UR@fdҹ2G_ilKE43iGiFt2g62i T4+3i6K6+2iu269b1bA %D_WVelcrhedieserMatrizende nierenmit^&~  msbm10C̽3jC̽3V3UR(x;yn9)7!dzRKx  2cmmi8TAidڿyË2CD_einepSositivde niteBilinearform?|(5)Q⍍5\h2.D_ZeigenSie,daR̽3jR̽3V3UR(x;yn9)7!hx;yn9i:=x TAyË2RD_mitpAUR=90@fd T2P2-L1 T2P5-L1 T1P1-L293uH13uHAD_einSkXalarproSduktist.BestimmenSiebezyuglicrhdiesesSkXalarproduktD_dieadjungierteAbbildungzuS}fQ:URR̽3V3x7!Bx2R̽3D_mitδпBX=9UR0UR@fd T1P0-L2 T2P0-L1 T1P1-L193uH13uHA!zэ|(5)*x=5\h3.D_SeimAeinereellen,n-Matrix.mZeigenSie,daAmindestenseinenD_reellen4EigenrwertbSesitzt,wennnungeradeist.(Hinweis:BenutzenSieD_denzZwiscrhenwertsatz.DiskutierenSiesorgfyaltig,warumeranwendbarD_ist.)EOv(5)5\h4.D_Sei_V¹=URAbb2k(R;R)derVVektorraumderreellwrertigenFunktionen.WirD_de niereneinelineareAbbildungF:URV!V;fQ7!Fƹ(fG)D_indem>wirsetzen:Fƹ(fG)(x):=f(x).>ZeigenSie,da1und1dieD_einzigenlEigenrwertevonFNsind,dabSeideEigenwertevorkommenundD_daVodiedirekteSummederzugehyorigenEigenryaumeist.(Hinrweis:D_Siebraucrhennichtzuzeigen,daFnlinearist.)h?(5)'AbgabSe:Mittrwoch,13.6.2001,9.00Uhr,XpxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts. ;x  msbm10u cmex10!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12 w