; TeX output 2001.05.23:0925x='N cmbx12MathematischesInstitutGSS2001'derUniversitatM`unchencBlatt4'Prof.Dr.B.Pareigis<KFNff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieIs3I5\hXQ cmr121.D_Sei;g cmmi12M>!", cmsy102S2cmmi8n ޹einePrermutation.;ZeigenSie,dadiePrarityatvonǹdurchD_dieFVormel}Z"(n9)UR=knu cmex10Y ㇍Si|{Ycmr8=1tiK cmsy81Y ㇍jv=1ō'31(i)(jӹ)'31[z8 ΍?mij zGD_gegebSenist.ZeigenSiewreiter,dadieAbbildung3]"UR:Sn!f1g;Ë7!"(n9)D_einGruppSenhomomorphismrusist.(6)5\h2.D_Sei꨿ReinnrullteilerfreierRing.IU(a)^9qZeigenBSie,daaufderMengeRT':ݹ(Rnf0g)Beine0pxAquivXalenzrelation^9qde niertwird,wrennman{(p;qn9)UR(rr;s):,ps=rSq^9qsetzt.WirbSezeicrhnendiebpxAquivXalenzklassevon(p;qn9)mitwp۟zG]ꍐ0q k.7H(b)^9qSei%Ks=&(R~&dܹ(Rnf0g))=&%dieMengederspxAquivXalenzklassen.^9qZeigenSie,daKFmitderAddition^7Wd+UR:KFK1!K5;(ō33p33[z孟 ΍ qL;ō31r31[z ΍ s })7!ōps+rSq[z%*e ΍ qn9s捑^9qundderMultiplikXation:LUR:KFK1!K5;(ō33p33[z孟 ΍ qL;ō31r31[z ΍ s })7!ōpr[z Ɵ ΍,qn9sō^9qeinKyorpSerist.*x=D_(Hinrweis:WieSiesicrherbSemerkthaben,erhyaltmanbeidieserKon-D_struktion zdenKyorpSerderrationalenZahlen,fallsmanfyurR$ĹdenRingD_derjganzenZahlenvrerwendet,jderjanrullteilerfreiist.VVerwendetmanD_stattdessenfdenRingderProlynome6yubSereinemKyorper,soerhyaltmanD_alsErgebnisdensog.KyorpSerderrationalenFVunktionen.)4(6)J5\h3.D_SeiHPK$einKyorpSerundseienx̽1;:::ʚ;xnElemenrtevonKܞ.BetrachtenSieD_dieMwnn-MatrixA,deren(i;jӹ)-terEinrtragdieZahlxi1 j͹ist,alsodieD_Matrix+-i0ǍiB38iBiBiBiBi@dB|1A1s1ſ:::4pt1HϿx̽1zx̽2 x̽3ſ:::15xnHϿx22RA1zx22RA2 x22RA3ſ:::15x22RAnF].].].ُ.ُ.ُ....ſ:::5.5.5.fkxn1諍1Ϙxn1諍2ʧxn1諍3ſ:::+cx2n1RAn-B1ǍBC38BCBCBCBCBA2荑D_ZeigenSie,dafSyurdieDeterminanrtederMatrixdieFVormel חdet)S(A)UR=knY ㇍Si=1ti1Y ㇍jv=1$(xixjf )#dD_gilt. (Hinrweis:DieseMatrixistdiesog.VVandermonde-Matrix.pxUbSer-D_zeugen5SiesicrhzunyachstvonderRichtigkeitdieserFVormelfSyurkleineD_Zahlenjyn.ZeigenSiedanndieallgemeineFVormelpSerInduktion,in-D_demSiedurcrhelementareZeilenumformungenalleEintryageauerdemD_erstenindererstenSpaltezuNullmacrhen.)vR%(4)5\h4.D_Seien3v죹=~j(x̽1;x̽2)undw=~j(y̽1;y̽2)zwreiVVektorenim  msbm10R22.ZeigenSie,D_da,_dieMengeT:=xfav+bw˕j0a;b1;Fu31131z@2Sa+b1g,_denD_FlyacrheninhaltFu$P3$Pz@8 jx̽1y̽2^]Zx̽2y̽1jhat.(Hinweis:VVerwendenSiedabSeifol-D_gendedTVatsacrhenjyubSerFlyacheninhalte:DerFlyacheninhalteinerMengeD_yD_andert@sicrhnicht,wennmansieverschiebtoSderalleihreElementemitD_1mrultipliziert.DerFlyacheninhalteinerdisjunktenVVereinigungistdieD_SummederFlyacrheninhalte.TVeilmengenanerUnterryaume,dienichtD_derEganzeRaumsind,habSendenFlyacrheninhaltNull.BeachtenSie,daD_derFlyacrheninhalteinesParallelepipSedsmitHilfederDeterminantebSe-D_recrhnetwird.)z(4)W'AbgabSe:Mittrwoch,30.5.2001,9.00Uhr,XpxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts.;x   msbm10u cmex10K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12