; TeX output 2001.05.09:0144x='N cmbx12MathematischesInstitutGSS2001'derUniversitatM`unchencBlatt3'Prof.Dr.B.Pareigis<KFNff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieIs3I 5\hXQ cmr121.D_BetracrhtenSiediefolgendenVVektorenim  msbm10Q2|{Ycmr84:Ig cmmi12v̽1V=UR(1;0;0;1)v̽2=UR(0;1;1;0)u̽1V=UR(1;0;0;0)u̽2=UR(0;0;0;1)w̽1V=UR(0;1;0;0)w̽2=UR(0;0;1;0)D_SeiU؂dervronu̽1 Wundu̽2erzeugteUnrterraum,W9ddervonw̽1 Wundw̽2D_erzeugteCUnrterraum.EntscheidenSie,obeseinenEndomorphismusfD_vronQ24gibt,fSyurdendieAbbildungWD*Af::URQ 4=U6!", cmsy10!Q 4=Wr;qŹv q7!`zR pfG(vn9)D_wrohlde niertistundderdieRestklassevonv̽1imoSduloUꗹaufdieRest-D_klasseYUvronv̽1 YmoSduloWunddieRestklassevonv̽2 YmoSduloU9aufdieD_Restklassevronv̽2moSduloWnabbildet.vN(6)O5\h2.IU(a)^9qSeidVԹeinVVektorraumundp_:V!VeinedlineareAbbildungmit^9qderEigenscrhaftp22V=URp.ZeigenSie,daգV¹=URKe(p)Bi@Q(p)^9qist.OH(b)^9qZeigenSie,dadieMatrix Hōh1h[z ΍3 qu cmex10d2121q!X鍑^9qdieBedingungp22V=URperfSyullt.BestimmenSieKernundBild.Stel-^9qlen!SieKernundBildineinerZeicrhnung!graphischdarunder-^9qklyarenSieanhanddesBildes,wiedieAbbildungwirkt.g|(6)*x=5\h3.D_BringenSiedieMatrix/UR0ǍB38B@&e1܊0M1L0#121M1L1#20܊1M1 J1#0110L1#1)_1Ǎ)_C38)_C)_AD_mitrationalenEinrtryagendurchelementareZeilenumformungenaufZei-D_lenstufenform.oBestimmenSiedenRangderMatrix.(Hinrweis:oErklyarenD_Siebitte,wrelcheUmformungenSievornehmen,sodaIhreRechnungenD_fSyuranderenacrhvollziehbarsind.)Ⱦ(4)5\h4.D_InrvertierenSiedieMatrix,o0ǍoB38oBo@&e1z0K1J02z0K1J10z10:1110J1!o1Ǎ!oC38!oC!oA/URD_mit[rationalenEinrtryagendurchelementareZeilen-undSpaltenumfor-D_mrungen..3(4)'Klausurtermine:'1.Klausur:FVreitag,25.5.2001,14.00Uhr,E51'1.Klausur:FVreitag,22.6.2001,14.00Uhr,E51'1.Klausur:FVreitag,20.7.2001,14.00Uhr,E51'AbgabSe:Mittrwoch,16.5.2001,9.00Uhr,XpxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts. ;x  msbm10u cmex10!", cmsy10g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12)