; TeX output 2001.05.02:0941x='N cmbx12MathematischesInstitutGSS2001'derUniversitatM`unchencBlatt2'Prof.Dr.B.Pareigis<KFNff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieIs3I5\hXQ cmr121.D_Seien+g cmmi12U3undWUnrterryaumedesVVektorraumesVp.EsgelteW!", cmsy10ڿU@.D_Zeigen#Sie,daU=WeinUnrterraumdesFVaktorraumesVN8=Wist.ZeigenD_Sieden2.Isomorphiesatz0ҍ(VN8=Wƹ)=(U=W)PUR԰n:=V=UD_indem 5SiedenHomomorphiesatzaufeinekXanoniscrheAbbildungvonD_VN8=Wnnacrh꨿V=U+anwenden.}6(6) <5\h2.D_Sei](V;A)einanerRaum.GL(Vp)seidieGruppSederAutomorphis-D_men,QvronVp.Istp|{Ycmr802AfestgegebSen,soseifyurv3M2Vundf 2GL(Vp)D_dieAbbildungA2cmmi8vI{;f+Hde niertdurcrh0ҍAvI{;f:URA!A;p7!v+fG(pp̽0)+p̽0IU(a)^9qZeigenGSie,dajedeAnityatvronderFVormAvI{;fVist,unddadabSei^9qvXund꨿f2eindeutigbSestimmrtsind.ZeigenSieweiter:HAvI{;fHAw7;ga=URAvI{+fǽ(w7);fK cmsy8gHչ(b)^9qZeigenSie,dadurcrhdieVVerknSyupfung\(VGGL(Vp))(/ÿVGGL(Vp))UR!VGL(Vp)((vn9;fG);(wR;g)/)UR7!(v+fG(wR);fgn9))^9qaufEVÖ'&GL(Vp)eineGruppSenstruktureingefyuhrtwird.ZeigenSie^9qwreiter,dadieAbbildungo"VGGL(Vp)UR!Bij(A);(vn9;fG)UR7!AvI{;f^9qeininjektivrerGruppSenhomomorphismusist. <|(6)*x=5\h3.D_Sei(V;A)einanerRaummitn-dimensionalemTVranslationsraum.D_ZeigenSie,dafSyurPunktep̽0;:::ʚ;pn `folgendeAussagenyaquivXalenrtD_sind:IU(a)^9qp̽0;:::ʚ;pn bildeneinanesBezugssystemvronA.H(b)^9qFSyurjedenanenRaum(Wr;B)undjenĹ+1Punkteq̽0;:::ʚ;qn2URB^9qexistiert~fgenaueineaneAbbildungg:P˿A!B,~fsodafSyuralle^9qiUR=0;:::ʚ;n꨹dieGleicrhung꨿gn9(pidڹ)UR=qiOgilt.|(4)5\h4.IU(a)^9qSind`U̽1dundU̽2UnrterryaumedesVVektorraumesVp,soheitVйdie^9qinnere direkteSummevronU̽1MundU̽2,fallseinerseitsV¹=URU̽1w+sU̽2^9qistDundandererseitsU̽1\ U̽2ҹ=f0ggilt.ZeigenSie,daindieser^9qSituationdieAbbildungafQ:URU̽1V!VN8=U̽2;u7!u^9qeinIsomorphismrusvonVVektorryaumenist.H(b)^9qSeitUXeinUnrterraumdesVVektorraumesVp.ZeigenSie,daVviso-^9qmorphzuryauerendirektenSummeUVN8=U+ist.?(4)'AbgabSe:GMittrwoch,G9.5.2001,9.00Uhr,-pxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts. ;xK cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12