; TeX output 2001.04.24:2100x='N cmbx12MathematischesInstitutGSS2001'derUniversitatM`unchencBlatt1'Prof.Dr.B.Pareigis<KFNff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieIs3Ij5\hXQ cmr121.D_Seien fg cmmi12UMJundW,UnrterryaumedesVVektorraumesVp.ZeigenSieden1.Iso-D_morphiesatz(U=(U!", cmsy10\Wƹ)PUR԰n:=(U+Wƹ)=WD_indemt5SiedenHomomorphiesatzaufeinekXanoniscrheAbbildungvonUD_nacrh꨿VN8=Wnanwenden.p(6)z5\h2.D_BetracrhtenSiediedurcrhdieMatrix,3u cmex100ǍB38B@&eԚ1%O0Z0I1Ԛ0%O11I1Ԛ1%O11I2Ԛ1z1Z1I0E1ǍEC38ECEA0oԍD_bSescrhriebenelineareAbbildungf2von  msbm10R2|{Ycmr84nachR24.IU(a)^9qBestimmenSieeineBasisvronR24=Ke[U(fG).zH(b)^9qBestimmenMSiediedarstellendeMatrixderinduziertenAbbildungm5Wղ4*#f݋:URR 4=Ke[U(fG)!R 4^9qbSezyuglicrhcdersoSebenckonstruiertenBasisdesFVaktorraumesund^9qderkXanoniscrhenBasisvonR24.(6)z5\h3.D_Sei(V;A)einanerRaummitn-dimensionalemTVranslationsraum.D_ZeigenSie,dafSyurPunktep̽0;:::ʚ;p2cmmi8n `folgendeAussagenyaquivXalenrtD_sind:IU(a)^9qDiecVVektorenp̽1$\dXp̽0;p̽2p̽0;:::ʚ;pn p̽0 gbildenceineBasisdes^9qTVranslationsraumes.zH(b)^9qDieXDi erenzenpi+pjf ,fSyuri;jl=[0;:::ʚ;n,XerzeugendenTVransla-^9qtionsraum.*x=D_In5diesemFVallheiendiePunktep̽0;:::ʚ;pn neinanesBezugssystemD_vron꨿A.7Xc(4)5\h4.D_Seien(V;A)und(Wr;B)aneRyaume.IU(a)^9qZeigen;Sie,daderlineareAnrteileineranenAbbildungeindeutig^9qbSestimmrtist,d.h.,dafyurzwreianeAbbildungen(f̽1;g̽1)und^9q(f̽2;g̽2)!gilt:Istg̽1 #=cg̽2,soistf̽1=cf̽2.(Daheristessinnrvoll!zu^9qsagen,-daeineAbbildunggfansei,ohnedenlinearenAnrteilzu^9qnennen.)H(b)^9qSeiTTp̽0V2URA.ZeigenSie,daeineAbbildunggË:A!BZgenaudann^9qanist,wrenndieAbbildung,̿fQ:URV!Wr;vË7!gn9(v+p̽0)g(p̽0)^9qlinearist.|(4)'AbgabSe:GMittrwoch,G2.5.2001,9.00Uhr,-pxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts. s;x  msbm10u cmex10!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12C