; TeX output 2000.11.28:0946x='N cmbx12MathematischesInstitutWS2000/2001'derUniversitatM`unchencBlatt6'Prof.Dr.B.PareigisGgύI׻Nff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieIX/|lXQ cmr1221.D_Seig cmmi12GeineGruppSe.FyurgË!", cmsy102URGseiI͍/L2cmmi8g*P:URG!G;h7!gn9hD_dieFLinksmrultiplikXationmitgn9.ZeigenSie,daLg bijektivistunddaD_dieAbbildungK1LUR:G!Bij(G;G);gË7!URLgD_eins=injektivrerGruppSenhomomorphismusist.(Hinweis:DieserHomo-D_morphismrus%twirdauchalsCayley-DarstellungbSezeichnet.Erzeigt,daD_jedeXendlicrheGruppSezueinerUntergruppSeeinersymmetrischenGrup-D_pSeisomorphist.)V (5)/|l22.D_Sei꨿GeineGruppSeundN6URGeinNormalteiler.FyurgË2URGseiI͍ Kg*P:URN6!N;n7!gn9ng K cmsy8|{Ycmr81D_dieKonjugationmitgn9.IU(a)^9qZeigenc{Sie,daKg8yeinAutomorphismrus,alsoeinbijektiverGrup-^9qpSenhomomorphismrusist.H(b)^9qZeigenSie,dadieAbbildung@K1:URG!Aut=(N@);gË7!Kg^9qein(]GruppSenhomomorphismrusindieGruppeAut"(N@)allerAuto-^9qmorphismenvronN+ist.I (c)^9qKonstruieren SieeinBeispielfSyureinenNormalteilerineinerGrup-^9qpSe,fyurdendieAbbildungKFnicrhtinjektivist.P_h(6)/|l23.D_EineFVunktionfu:v  msbm10R!Rheitgerade,wrennfSyurallexv2RdieD_Gleicrhung1fG(x)/=f(x)1gilt.Sieheitungerade,wrennfSyurallex/2RD_dieGleicrhungfG(x)UR=f(x)gilt.*x=IU(a)^9qZeigen҃Sie,dadieMengenFG undFU Źallergeradenbzw.aller^9qungeraden}FVunktionenUnrtervektorryaume}desRaumesAbbɖ(R;R)^9qallerFVunktionenvronRnachRsind.H(b)^9qZeigen~Sie,dajedeFVunktionalsSummeeinergeradenundei-^9qner]ungeradenFVunktiondargestelltwrerdenkXann,unddadiese^9qDarstellungeindeutigist.*(5)/|l24.D_Sei꨿aUR2ReinereelleZahl.BetracrhtedieMengey4VaY!:=URf(x̽1;x̽2;x̽3)UR2R 3Vj2x̽1jx̽2x̽3V=URagD_BestimmenSiediejenigenZahlenaUR2R,fSyurdieVaeinUnrtervektorraumD_vronR23ist."Z*(4)'AbgabSe:{Mittrwoch,{6.12.2000,12.00Uhr,pxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts.;x  msbm10K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12 Q