; TeX output 2000.11.08:1346x='N cmbx12MathematischesInstitutWS2000/2001'derUniversitatM`unchencBlatt3'Prof.Dr.B.PareigisGgύI׻Nff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieI5\hXQ cmr129.D_BewreisenfoSderwiderlegenSiediefolgendeAussage:DieganzenZah-D_len  msbm10ZbildenmitderSubtraktionalsVVerknSyupfungeineGruppSe.(3)~/|l10.D_Seieng cmmi12RundSzwreiRinge.IU(a)^9qZeigen Sie,dadaskXartesiscrheProSduktR{6!", cmsy10aSyeinRingist,wenn^9qmandieAdditiondurcrh6+&(rr;s)+(rS K cmsy80!ǿ;s 09)UR:=(r6+rS 0!ǿ;s+s 09)^9qunddieMultiplikXationdurcrhq(rr;s)(rS 0!ǿ;s 09)UR:=(r6rS 0!ǿ;ss 09)^9qde niert.(Hinrweis:GebSenSiealleweiterenStrukturelemente,et-^9qwrawdasneutraleElementderAddition,derMultiplikXationetc.,^9qexplizityan.-pxUbSerpryufenySie,dadieseElemenrtedieverlangten^9qEigenscrhaftenauchbSesitzen.)(4)~H(b)^9qZeigen^oSderwiderlegenSie:SindRundS:5Kyorper,soistaucrh^9qRkS~einKyorpSer.(Hinrweis:DasWiderlegeneinerAussageerfor-^9qdertx^immerdieAngabSeeinesexplizitenGegenrbeispiels,wyahrend^9qes[zumBewreiseinerAussagenichtgenSyugt,sieaneinemBeispiel^9qzu>6yubSerpryufen.)(4)~/|l11.D_Zeigen Sie:EsgibtdreiElemenrtea;b;c mit((a;b);c)6=(a;(b;c)).D_(Hinrweis:{SchreibSenSie((a;b);c)unrterVVerwendungderKuratowskiD_-v.Neumann-De nitioneinesPraaresexplizitalsMengeaus.)qP(3)/|l12.D_Sei3GeineGruppSe,inderjedesElemenrtzusichselbstinversist.ZeigenD_Sie,daGkrommutativist.`j(6)'AbgabSe:FVreitag,10.11.2000,9.00Uhr,BpxUbungskyastenim1.StocrkdesMa-'thematiscrhenInstituts.*;x  msbm10K cmsy8!", cmsy10g cmmi12Nff cmbx12N cmbx12XQ cmr12