; TeX output 2001.01.22:1250x='N cmbx12MathematischesInstitutWS2000/2001'derUniversitatM`unchenBlatt11'Prof.Dr.B.PareigisGgύI׻Nff cmbx12LineareffAlgebraundanalytischeGeometrieI 獍/|lXQ cmr1241.D_Sei8g cmmi12V!einVVektorraumƞyubSerdemKyorper  msbm10QderrationalenZahlenmitD_derBasisv|{Ycmr81;v̽2;v̽3.IU(a)^9qZeigenSie,dadieVVektorenzjeտv n9K cmsy80ڍ1V=URv̽1j+2v̽2?v n90ڍ2=2v̽1j+v̽2?v n90ڍ3=2v̽3^9qebSenfallseineBasisvronVbilden.H(b)^9qBestimmenSiedieTVransformationsmatrixvronderBasisv̽1;v̽2;v̽3^9qaufdieBasisv2n90RA1;v2n90RA2;v2n90RA3.I (c)^9qSeif:BVބ!", cmsy10!V>einelineareAbbildung,diebSezyuglicrhderBa-^9qsis꨿v̽1;v̽2;v̽3(inBild-undUrbildraum)diedarstellendeMatrix%i9fu cmex100f@fd"101wh127c1"127c19! 1! A%^9qbSesitzt.BestimmenSiediedarstellendeMatrixbezyuglicrhderBa-^9qsis꨿v2n90RA1;v2n90RA2;v2n90RA3.:(5)/|l42.D_Sei8V!einVVektorraumƞyubSerdemKyorperQderrationalenZahlenmitD_der6Basisv̽1;v̽2;v̽3.6SeifQ:URV!VOeine6lineareAbbildung,diebSezyuglicrhD_derBasisv̽1;v̽2;v̽3(inBild-undUrbildraum)diedarstellendeMatrix9 0 @fd5Q101܊12 J15Q02 J09G1GA%D_bSesitzt.x]BestimmenSieBasenv2n90RA1;v2n90RA2;v2n90RA3 8aundx]v2n90r0RA1;v2n90r0RA2;v2n90r0RA3 vronx]V͹so,daD_dieadarstellendeMatrixbSezyuglicrhadieserBasenNormalformhat,d.h.D_da~auerhalbderDiagonalenrurNullenstehenundinderDiagonaleD_zunyacrhstnurEinsenunddannnurNullen.~R(5)*x=/|l43.D_EnrtscheidenSie,obesreelleMatrizenMŹundNmitM@Nő=E̽2 \undD_N@Mܾ=ڿE̽3gibt.(Hinrweis:E̽2undE̽3bSezeicrhnendieEinheitsmatrizenD_derjewreiligenGryoe.WVelcheGryoemSyussenM+undNhabSen,damitD_mansiewieangegebSenmrultiplizierenkXann?)sZ(5)/|l44.IU(a)^9qSei"eUcIeineUnrtergruppSederadditivenGruppSevonZ.ZeigenSie,^9qdaeseineganzeZahlngibt,sodaU橹=ſnZist,d.h.sodaU^9qgeradeausdenVielfacrhenvonnbSesteht.H(b)^9qSeien꨿nundmzwreiganzeZahlen.ZeigenSie,das