; TeX output 2008.03.03:1335xdsrc:35UEBUNG11.TEX ȆϤN cmbx12MathematischesInstitutdereUniversitatM`unchen Prof.Dr.B.Pareigis u޸src:39UEBUNG11.TEXSS2000tFBlatt11ff/src:41UEBUNG11.TEX.DtGGcmr17Ubungen7tzuEinfsuhrungindieKategorienqtheorie%Aufgab`e41.XQ cmr12(1)q*src:50UEBUNG11.TEXEinpGruppSenhomomorphismrusg cmmi12fQ:URG!", cmsy10 !H^RistpeineAbbildung%mitfG(g|{Ycmr81g2)UR=f(g2);(8g1;g2V2URG).1src:53UEBUNG11.TEXZeigenSie:f2erhyaltdasneutraleElemenrtundinverseElemente.(2)%src:55UEBUNG11.TEXFindenrSieszwreiMonoideMVundNundreineAbbildungf 6:7M Wu!N@,die%fG(g1g2)UR=f(g1)f(g2)(8g1;g2V2URM@)0erfSyullt,0dieabSernicrht0dasneutraleElemenrt%erhyalt.1sAufgab`eL42.src:63UEBUNG11.TEXGruppSen?in>Gr>,Jder>KategoriederGruppSen,JsindgenaudieabSelscrhenGruppSen.Aufgab`e43.psrc:69UEBUNG11.TEXBestimmenSiedieStruktureinerKogruppSeaufeinerabSelscrhenGruppeA7aus8derTVatsacrhe,daHom/(A;B)fSyuralleabSelscrhenGruppen7BQ>eineabSelscrheGruppSeist.Aufgab`e44.(1)q*src:78UEBUNG11.TEXInderKategoriederkrommutativenAlgebrenistdasTVensor-%proSduktnATh B[tvronzweiAlgebrenm(mitderyublichenAdditionundderMulti-%plikXation("u cmex10Pa2cmmi8i bidڹ)(Pcj djf )UR=Paidcj bidjf )dasKoproSdukt.(2)%src:83UEBUNG11.TEXFSyurGeinekrommutativeGAlgebraGAseiGaϹ(A)k:=fa2Ag.I1ZeigenGSie:H&Ga ::%kommAlgbio!URMe7isteindarstellbarerkrovXarianterFVunktor.(3)%src:87UEBUNG11.TEXSei-GdasdarstellendeObjektvronGaϹ./ZeigenSie:.GisteineKogruppSein%derEKategorieEderkrommutativenEAlgebrenmitderAdditionaufGaϹ(A)als%GruppSenoperation.(4)%src:91UEBUNG11.TEXBestimmenSiec:cG "!G}> G;":cG "!KundS:G!cG.!(Bem:%(G;;";S׹)isteinBeispielfSyureinekrommutativeundkokommutativeHopfal-%gebra.)4;src:97UEBUNG11.TEXAbgabSe:Dienstag,18.Juli2000inderVVorlesung*;x"u cmex10!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8DtGGcmr17N cmbx12XQ cmr12