; TeX output 2008.03.03:1157xd src:40UEBUNG04.TEX ȆϤN cmbx12MathematischesInstitutdereUniversitatM`unchen Prof.Dr.B.Pareigis i޸src:44UEBUNG04.TEXSS2000lJFBlatt4ff/src:47UEBUNG04.TEX.DtGGcmr17Ubungen7tzuEinfsuhrungindieKategorienqtheorie%Aufgab`e713.Èsrc:56UEBUNG04.TEXXQ cmr12ZeigeniSie,idadieKategoriederRinge(mitEinselemenrt)Rikei-nenKogeneratorbSesitzt.(Hinrweis: ZeigenSiefyureinenKogeneratorg cmmi12C&zunyacrhstRi(( msbm10Z=2Z;Cܞ)!", cmsy106=;8undRiL(Z=3Z;Cܞ)6=;8undleitenSiedarauseinenWidersprucrhher.)#9Aufgab`e14.lsrc:62UEBUNG04.TEXSeienF1;G^:C[!D42FVunktorenund':F!G einenatSyurlicrheTVransformation. ZeigenSie:o'isteinnatSyurlicrherIsomorphismusgenaudann,wennalle'(X)UR:F1(X)!G.(X)(fSyuralleXF2URC5)IsomorphismeninD?sind.Aufgab`e115.tsrc:68UEBUNG04.TEXCharakterisierenSiediejenigenMorphismenf C:CA!DB,6fSyurdiedienatSyurlicrheTVransformationeC5(f;-)UR:C(B;-)!C(A;-)src:70UEBUNG04.TEXein$natSyurlicrher$Monomorphismusist.&(EinenatSyurliche$TVransformation'l:lF"!Gheit']natSyurlicrher'\Monomorphismus,'lwennfSyur'\alleFVunktorenHEundallenatSyurlicrhenTVransformationen n9;UR:Hr!Fgilt' Ë='=) =.)Aufgab`e16.src:77UEBUNG04.TEXSei,F:yC,!Meder,krovXarianteFVunktor,mitF1(Yp)y=fg,˹fSyuralleYW2C5.SeienX%2CoɹeinObjektundx|{Ycmr80 z2F1(X)sogegebSen,dafyurjedesObjektYz2 CiundC4jedesElemenrtyZC2F1(Yp)genaueinMorphismrusf4 :Xݍ!Yߤsoexistiert,daF1(fG)(x0)UR=yXgilt.ZeigenSie,dadannX+einAnfangsobjektinCݹist.Ѝ src:81UEBUNG04.TEXAbgabSeDienstag,den30.5.200011:15UhrinderVVorlesung*;x( msbm10!", cmsy10g cmmi12|{Ycmr8DtGGcmr17N cmbx12XQ cmr12