; TeX output 2008.03.03:1155xd src:42UEBUNG02.TEX ȆϤN cmbx12MathematischesInstitutdereUniversitatM`unchen Prof.Dr.B.Pareigis i޸src:46UEBUNG02.TEXSS2000lJFBlatt2ff/src:49UEBUNG02.TEX.DtGGcmr17Ubungen7tzuEinfsuhrungindieKategorienqtheorie%Aufgab`e5.XQ cmr12(1)k*src:59UEBUNG02.TEXZeigenSie, dadieKategoriederabSelscrhenGruppenAbUgeine%UnrterkXategorieOderKategoriederGruppSenGreist.PIstdieUnterkXategorievoll?(2)%src:61UEBUNG02.TEXZeigenSie,dadieKategoriederMonoideMon"ιeineUnrterkXategoriederKa-%tegoriederHalbgruppSenHgrist.IstdieUnrterkXategorievoll?Aufgab`e6.(1)k*src:67UEBUNG02.TEXBezeicrhne!", cmsy10P(g cmmi12X)diePotenzmengeeinerMengeX. FSyureineAb-%bildungfQ:URXF``!YS=seiP(fG)(A):=f(A)fSyurjedeTVeilmengeAvronX.Zeigen%Sie,dadamitPQ:URMeL!+MeAeeinkrovXarianterFVunktorist.(2)%src:70UEBUNG02.TEXBezeicrhnezQ(X)ebSenfallsdiePotenzmengeeinerMengezX.{FSyureineAbbil-%dungfQ:URXF``!Y[seiQ(fG)(B):=f2 K cmsy8|{Ycmr81 {(B)fSyurjedeTVeilmengeBZvronYp.XZeigen%Sie,dadamitQUR:MeL!+MeAeeinkrontravXarianterFVunktorist.Aufgab`e7.s src:78UEBUNG02.TEXFSyureinenVVektorraumVhfseiVp2 1E=HomNZ2cmmi8K%(V;Kܞ)derDualraumzuVp.FSyur~NeinenVVektorraumhomomorphismrusf:PV !WBW seifG2 X:WƟ2 m !Vp2 ¹derHomo-morphismrusmitfG2(!n9)(v)w:=x!(fG(v)).ZeigenSie, dadamit2 K{:xVekq!$!2VekM&einkrontravXarianterFVunktorwird.Aufgab`e8.9src:83UEBUNG02.TEXSeien[FF:C!`Enund[G:Dk%!EkrovXariante[FVunktoren.\mDieKomma-Kategorie(Fc#URG.)istdieKategoriemitTVripSeln(A;f;B)alsObjekten,wrobSeiAUR2C5,B_2DιundXxf :F1(A)݅!G.(B)inEk;sind.ZDieXyMorphismenbSestehenausPraaren(gn9;h):(A;f;B)!%(A209;fG208;B20i?)Rumit(gt9:A!%A209;h:B!B20i?)RuinRtCTDUV,RsodadasDiagramm<ԍF1(A)NF1(A209):2fd O line10-̯~F((gI{)[G.(B)G.(B20i?)K\32fd 6ά-9Gv(h)kJǠ@fe|Ǡ?ꃀfdJǠ@fe|Ǡ?qIfǟ-:!q% cmsy60Ŷsrc:94UEBUNG02.TEXkrommutiert.ZeigenSie,dadieseseineKategorieist.e-鍑 src:98UEBUNG02.TEXAbgabSeDienstag,den16.5.200011:15UhrinderVVorlesung*;x!q% cmsy6 K cmsy8!", cmsy102cmmi8g cmmi12|{Ycmr8DtGGcmr17N cmbx12XQ cmr12O line10