÷ƒ’À;è TeX output 2002.04.19:1523‹ÿÿÿÿ y ý£ ? ýä‘>óò"V cmbx10¹Mathematisc®9hes–ÕTInstitut“und’ŸDŠSS“2002ޤ ‘>Sektion–ÕTPhš®9ysik“der“Univ˜ersit럀Žat“MQÇŸ€Žunc˜henŽ¡‘>Prof.–ÕTDr.“B.“P®9areigis,Ž¡‘>Priv.–ÕTDoz.“Dr.“P‘ÿ «.“Sc•®9hauen“burg,Ž¡‘>Prof.–ÕTDr.“J.“W‘ÿ «essŽŸa[·‘^TOóÂÖN ff cmbx12»Azuma•ŒÌy“a-Algebren–ffund“Brauergrupps3enŽŸ(sç’ÊùV‘ÿ «ortragsplanŽŸNçÏ‘J8äóKñ`y cmr10²1.ŽŽŽ‘WV›ÿ*ªortrag:–UUDer“Satz“v¸ãon“W˜edderburn-ArtinŽ©‘có !",š cmsy10¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–ÿBewš¸ãeis“des“Struktursatzes“v˜on“W‘ÿ*ªedderburn-Artin“fGžo‚Žur“halbGein-Ž¡‘mfacš¸ãhe–wûRinge,“un˜ter“Ben˜utzung“des“Satzes“v˜on“W‘ÿ*ªedderburn-Artin“fGžo‚ŽurŽ¡‘meinfacš¸ãhe–Ö4Ringe,“den“wir“im“v˜orhergehenden“Seminar“bšGewiesen“hab˜en,Ž¡‘mund–*¥der“dabšGei“b˜ereits“geleisteten“V‘ÿ*ªorarb˜eit.“Erlžo‚Žauterung“grundle-Ž¡‘mgender–ß»Begri e“wie“Ÿã"ŽŽ‘yZzen•¸ãtralprimitiv“es‘ß»IdempšGoten“t‘ÿLÈ\‘’óo˜der‘ß»Ÿã"ŽŽ‘yZisot“ypisc“heŽ¡‘mKompGonen•¸ãte‘ÿLÈ\‘³8.›oöBew“eis˜žo‚Ž˜aquiv‘ÿqÇalen“ter˜Kennzeic“hn“ungen˜halbGeinfac“herŽ¡‘mRinge:–þ²Ist“der“Ring“als“MošGdul‘EÏžo‚Ž“ub˜er“sic¸ãh“selbst“halb˜einfac¸ãh,“so“sindŽ¡‘malle–UUMošGduln“halb˜einfac¸ãh.ŽŸ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–UUPrimžo‚Žar:“[8Ž‘],“Kap.“1;“Sekundžo‚Žar:“[15Ž› ],“Kap.“1,“[20Ž˜],“¸x“²5ަ‘J8ä2.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:–UUDas“Jacobson-Radik‘ÿqÇalަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–ФDe nition“und“elemenš¸ãtare“Eigensc˜haften“des“Jacobson-Radik‘ÿqÇals.Ž¡‘mKennzeic•¸ãhn“ung›¿ûhalbGeinfac“her˜Ringe:˜Ein˜Ring˜ist˜genau˜dann˜halb-Ž¡‘meinfac•¸ãh,›{Šw“enn˜er˜artinsc“h˜ist˜und˜sein˜Jacobson-Radik‘ÿqÇal˜v“ersc“h“windet.ŽŸ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–UUPrimžo‚Žar:“[8Ž‘],“Kap.“2;“Sekundžo‚Žar:“[15Ž› ],“Kap.“2,“[20Ž˜],“¸x“²7ަ‘J8ä3.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:–UUSeparable“Algebren‘œržo‚Ž“ubšGer“Kžo‚Žorp˜ernަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–0De nition“separabler“Algebren‘ÔMžo‚Ž“ubGer“allgemeinen“Ringen.“Da-Ž¡‘mnac¸ãh–nµSpšGezialisierung“auf“den“Kžo‚Žorp˜erfall.“Bewš¸ãeis“der“Kennzeic˜hn˜ung:Ž¡‘mEine–iAlgebra“ist“genau“dann“separabšGel,“w¸ãenn“sie“halb˜einfac¸ãh“istŽŽŸ’è1ŽŽŒ‹* y ý£ ? ýä‘m²und–$¸die“Zenš¸ãtren“der“einfac˜hen“W‘ÿ*ªedderburn-KompGonen˜ten“separa-ޤ ‘mble–ïºKžo‚ŽorpšGererw¸ãeiterungen“sind.“Insb˜esondere“soll“erklžo‚Žart“wš¸ãerden,“w˜es-Ž¡‘mhalb–—der“Begri “der“separablen“Algebra“den“Begri “der“separablenŽ¡‘mKžo‚ŽorpGererw•¸ãeiterung‘UUv“erallgemeinert.Ž©Ù6‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–ËžPrimžo‚Žar:“[8Ž›],“Kap.“3,“pp.“83-90,“[26Ž‘ ],“P¸ãar.“1.1;“Sekundžo‚Žar:“[6Ž˜],Ž¡‘m¸x‘UU²IGI.2.ޤÙ6‘J8ä4.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:–UUSeparable“Algebren‘œržo‚Ž“ubGer“RingenŽ¡‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–*De nition“zenš¸ãtral-separabler“Algebren,“Bew˜eis“der“KorrespGon-ŽŸ ‘mdenz–UUzwiscš¸ãhen“Idealen“der“Algebra“und“Idealen“des“Zen˜trums.ަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–UUPrimžo‚Žar:“[26Ž› ],“P¸ãar.“1.1-1.5;“Sekundžo‚Žar:“[6Ž‘],“[11Ž˜],“[12Ž˜]Ž¡‘J8ä5.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:›UUAzuma•¸ãy“a-Algebren˜1Ž¡‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–‚De nition“vš¸ãon“Azuma˜y˜a-Algebren,“Bew˜eis“der‘ŸýèfŽ“Aquiv‘ÿqÇalenz“zumޤ ‘mBegri –D der“zen¸ãtral-separablen“Algebra“mit“Hilfe“der“Morita-Theorie.Ž¡‘mLemma–j¦vš¸ãon“Nak‘ÿqÇa˜y˜ama“und“des“Satz“v˜on“Hamilton-Ca˜yley“als“Hilfs-Ž¡‘mmittel.ަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–½ÙPrimžo‚Žar:“[26Ž› ],“P¸ãar.“1.6-1.9,“[21Ž˜],“Sec.“2.6;“Sekundžo‚Žar:“[6Ž‘],“[11Ž˜],Ž¡‘m[12Ž‘ ]ޤÙ6‘J8ä6.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:–UUDie“BrauergruppGe“1Ž¡‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–â…De nition“der“BrauergruppGe,“Konstruktion“des“in•¸ãv“ersen‘â…Ele-ŽŸ ‘mmen¸ãtes.ަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–UU[8Ž›],“Kap.“3“und“Kap.“4,“[6Ž˜];“Sekundžo‚Žar:“[11Ž› ],“[12Ž˜]Ž¡‘J8ä7.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:–UUGrundbšGegri e“der“Grupp˜enk¸ãohomologieŽ¡‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–ZcDe nition“vš¸ãon“Komplexen,“Zyk˜eln,“Ržo‚Žandern,“und“Homologie-ޤ ‘mgruppšGen–ó*bzw.“Kohomologiegrupp˜en.“Balk•¸ãenk“omplex–ó*und‘œŸýx䎓Cec¸ãh-Kom-Ž¡‘mplex– 0als“Beispiel.“Bescš¸ãhreibung“v˜on“abGelsc˜hen“Erw˜eiterungen“durc˜hŽ¡‘mKozykš¸ãel.–ñÃDer“V‘ÿ*ªortragende“sollte“sic˜h“b•Gem“žo‚Žuhen,–ñÃden“Sto “sinn˜v˜oll“ab-Ž¡‘mzugrenzen–vund“bšGei“allen“Konzepten“stets“den“Sp˜ezialfall“der“zw¸ãeitenŽ¡‘mKohomologiegruppšGe–UUdarzustellen,“den“wir“v¸ãor“allem“b˜enžo‚Žotigen.ަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–Ô"Primžo‚Žar:“[8Ž‘],“Kap.“4,“pp.“123-125,“[16Ž‘ ];“¸x“²IV.3,“¸x“²IV.4;“Se-Ž¡‘mkundžo‚Žar:–UU[27Ž› ],“[10Ž˜]ޤÙ6‘J8ä8.ŽŽŽ‘WV–ÿ*ªortrag:›UUV“ersc¸ãhržo‚Žankte˜ProGdukteŽ¡‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–>‹De nition“v•¸ãersc“hržo‚Žankter–>‹ProGdukte.“Konstruktion“v•¸ãersc“hržo‚Žankterޤ ‘mProšGdukte–DŒmit“Hilfe“v¸ãon“2-Kozyklen“der“Galoisgrupp˜e.“Sym¸ãb˜olalge-Ž¡‘mbren.–¥‘Recš¸ãhenregeln“fGžo‚Žur“das“Sym˜bGol.“Quaternionen“als“v˜ersc˜hržo‚ŽanktesŽ¡‘mProGdukt.ަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–ŠTPrimžo‚Žar:“[8Ž‘],“Kap.“4,“pp.“117-122,“Exerc.“28,“p.“139;“Se-Ž¡‘mkundžo‚Žar:–UU[23Ž› ],“[14Ž˜]ŽŽŸ’è2ŽŽŒ‹ï y ý£ ? ýä‘J8ä²9.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:–UUHilfsmittel“aus“der“k•¸ãomm“utativ“en‘UUAlgebraŽ©‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–°De nition“der“Begri e“Ÿã"ŽŽ›*OV‘ÿ*ªollstžo‚Žandig‘ÿLÈ\‘³8,“Ÿã"ŽŽ˜lok‘ÿqÇaler“Ring‘ÿLÈ\‘³8.“Evtl.“De-ޤ ‘m nition–"ƒvš¸ãon“V‘ÿ*ªerv˜ollstžo‚Žandigung“und“Lok‘ÿqÇalisierung.“Liften“v˜on“Idem-Ž¡‘mp•Goten¸ãten›Ï7f“žo‚Žur˜endlic¸ãh˜erzeugte˜Algebren‘Tžo‚Ž˜ub“er˜v¸ãollstžo‚Žandigen˜lok‘ÿqÇalenŽ¡‘mRingen.ŽŸ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–UUPrimžo‚Žar:“[1Ž›];“Sekundžo‚Žar:“[7Ž˜]ަ‘E8ã10.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:›UUAzuma•¸ãy“a-Algebren˜2ަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–³‰Kriterien“fGžo‚Žur“Azuma•¸ãy“a-Algebren:–³‰Eine“Algebra“ist“genau“dannŽ¡‘meine›o¹Azuma•¸ãy“a-Algebra,˜w“enn˜ihr˜F‘ÿ*ªaktoren˜nac“h˜allen˜maximalenŽ¡‘mIdealen›UUzen•¸ãtraleinfac“h˜sind.ŽŸ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–šKPrimžo‚Žar:“[26Ž‘ ],“P¸ãar.“2.1-2.5;“[6Ž‘],“Thm.“IGI.7.1,“p.“72;“Sekundžo‚Žar:Ž¡‘m[11Ž– ],‘UU[12Ž“]ަ‘E8ã11.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:–UUDie“BrauergruppGe“2ަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:–ê¥Bezug“der“BrauergruppšGe“zur“zw¸ãeiten“Kohomologiegrupp˜e,“Be-Ž¡‘mwš¸ãeis–â¦des“Satzes“v˜on“Auslander:“Die“BrauergruppšGe“eines“no˜ethersc¸ãhenŽ¡‘mv¸ãollstžo‚Žandigen–s‰lok‘ÿqÇalen“Ringes“ist“isomorph“zur“BrauergruppGe“des“Rest-Ž¡‘mklassenkžo‚ŽorpGers.ŽŸ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–ãŠ[8Ž›],“Kap.“4“und“Kap.“8,“[6Ž˜],“Sec.“IGI.5,“[3Ž˜];“Sekundžo‚Žar:“[11Ž‘ ],Ž¡‘m[12Ž‘ ]ަ‘E8ã12.ŽŽŽ‘WV‘ÿ*ªortrag:›UUAzuma•¸ãy“a-Algebren˜in˜der˜Stringtheorieަ‘c¸ŽŽŽ‘m²Ziel:‘xãŸýèfŽ–8ãUbšGerblic¸ãk‘€žo‚Ž“ub˜er“die“Rolle“vš¸ãon“Azuma˜y˜a-Algebren“in“der“Stringtheo-Ž¡‘mrie.ŽŸ‘c¸ŽŽŽ‘m²Literatur:–UUPrimžo‚Žar:“[13Ž› ];“Sekundžo‚Žar:“[28Ž˜]ŽŸ!Ä‘>»LiteraturŽŸç‘C²[1]ŽŽ‘RŽ[10]ŽŽ‘RŽ[11]ŽŽ‘RŽ[12]ŽŽ‘RŽ[13]ŽŽ‘RŽ[14]ŽŽ‘RŽ[15]ŽŽ‘RŽdY.“Lam:“A‘>( rst“course“in“noncomm•¸ãutativ“e–>drings,“Grad.“T‘ÿ*ªexts“Math.,Ž¡‘RŽ[16]ŽŽ‘RŽ[17]ŽŽ‘RŽ[18]ŽŽ‘RŽ cmmi10µK‘·²-theory‘ÿ*ª,“Ann.“Math.“Stud.,“Band“72,Ž¡‘RŽ[19]ŽŽ‘RŽ[20]ŽŽ‘RŽ[21]ŽŽ‘RŽ[22]ŽŽ‘RŽ[23]ŽŽ‘RŽ[24]ŽŽ‘R޲[25]ŽŽ‘RŽ[26]ŽŽ‘RŽ[27]ŽŽ‘RŽ[28]ŽŽ‘RŽ cmmi10óKñ`y cmr10ù,þßßßßßß