| Vorlesung: | mittwochs, 14:15-15:55 Uhr, und freitags, 12:15-13:55 Uhr,
jeweils im Hörsaal B 138 |
| Globalübung: |
donnerstags 12:15-13:45 Uhr im Hörsaal B 138
Hinweis: In der ersten Vorlesungswoche finden noch keine Tutorien
und keine Globalübung statt. |
| Dozent: |
Dr. Ralf Gerkmann |
| Übungsassistenten: |
Wiebke Bartolomaeus und
Dr. Simon Weinzierl |
| Klausurtermin: | wird hier in Kürze bekanntgegeben |
| Nachklausurtermin: |
wird hier in Kürze bekanntgegeben |
| Vorlesungsskript: |
Stand 22. April, 35 Seiten (PDF) |
| Übungsblätter: |
Die Übungsaufgaben und Lösungen können demnächst im Moodle-Kurs heruntergeladen werden |
| Übungsgruppen: |
Die Anmeldungen zu den Tutorien unter Moodle werden nach der ersten
Vorlesung freigeschaltet. |
| Vorlesungsverlauf: |
Die Aufnahmen der Vorlesung sind unter LMUCast abrufbar.
| Datum | Inhalt | Skript |
| 15.04.26 |
DGLs in der Physik, Definition gewöhnlicher DGLs 1. Ordnung
| 3-4 |
| 17.04.26 |
DGLs in symmetrischer Form, Lösung von DGLs mit getrennten Variablen
| 4-10 |
| 22.04.26 |
Eindeutigkeit von Lösungen einer DGL, lineare Differentialgleichungen
| 10-13 |
| 24.04.26 |
Lösung von DGLs durch Substitution, exakte Differentialgleichungen
| 13-19 |
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| Inhalt: |
In der Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen sucht man nach differenzierbaren
Funktionen in einer Variablen, die zusammen mit ihren (höheren) Ableitungen bestimmte
Gleichungen oder Gleichungssysteme erfüllen. Zum Beispiel handelt es sich bei den Lösungen
der DGL y' = y um Funktionen, die mit ihrer eigenen Ableitung übereinstimmen. Andere Beispiele
für DGLs sind y' = xy oder y'' + xy' = x2.
Angestoßen wurde die Entwicklung durch konkrete Fragestellungen aus der Physik. Im Laufe
der letzten 300 Jahre erwiesen sich die DGLs als unverzichtbares Hilfsmittel für fast alle
physikalischen Teildisziplinen, angefangen bei der Klassischen Mechanik über Elektromagnetismus
und Thermodynamik bis hin zur Quantenmechanik und Allgemeinen Relativitätstheorie. Aber auch
für andere Gebiete innerhalb der Mathematik, zum Beispiel für die Differentialgeometrie
oder die Funktionalanalysis, sind die Ergebnisse aus der Theorie der gewöhnlichen (und auch der partiellen)
DGLs von wesentlicher Bedeutung. Im Laufe der Vorlesung werden wir uns unter anderem mit den folgenden Themen
befassen.
- elementare Lösungsmethoden für gewöhnliche DGLs
- Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Randverhalten von Lösungen
- lineare Systeme von DGLs (insbesondere solche mit konstanten und periodischen Koeffizienten)
- Stabilität von Lösungen und Abhängigkeit von Parametern
- Systeme von DGLs im Komplexen
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| Literatur: |
- B. Aulbach, Gewöhnliche Differenzialgleichungen. Spektrum Akademischer Verlag,
2. Auflage.
- H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen. Vieweg-Teubner, 6. Auflage.
- W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag, 7. Auflage.
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