D. Kotschick: Gauge theory on Four-Manifolds

• Zeit und Ort: Mondays 9-11 in 252
• Übungen: Mondays 11-13 in A 449
• Inhalt: We shall develop Seiberg-Witten gauge theory on compact smooth four-manifolds, using standard tools of linear and nonlinear analysis. We shall then apply this theory to study both geometric and topological properties of four-manifolds. Topics in geometry will include symplectic structures and scalar curvature invariants. Topics in topology will include intersection forms of four-manifolds, and questions about embedded surfaces.
• für: Studenten der Mathematik und der Physik ab dem 6. Semester, und Doktoranden
• Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Differentialgeometrie und/oder in Topologie, nützlich sind auch Grundbegriffe der globalen Analysis (Satz über implizite Funktionen in Banachräumen, Grundlagen über elliptische Operatoren). Studenten, die mit der globalen Analysis nicht vertraut sind, können die Grundbegriffe anhand der Vorlesung erarbeiten.
• Literatur: Parallel zur Vorlesung wird ein Skriptum zur Verfügung gestellt.
• Weitere Literatur: J. W. Morgan: The Seiberg-Witten equations and applications to the topology of smooth four-manifolds. Mathematical Notes, 44. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1996.
  L. I. Nicolaescu: Notes on Seiberg-Witten Theory, American Math. Soc. 2000.
  R. E. Gompf and A. I. Stipsicz: 4-Manifolds and Kirby Calculus, American Math. Soc. 1999.