Prof. D. Kotschick: Geometrie und Topologie von Flächen

• Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 Uhr, Hörsaal B 051
  
• Übungen: Do 16-18 Uhr im Hörsaal B 051 und Mo 16-18 Uhr im Hörsaal B 139
  
• Inhalt: Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die Grundbegriffe der Topologie und Geometrie. Neben Analysis und Algebra ist dies eine der Säulen der Mathematik, und die Vorlesung sollte von allen Studierenden der Mathematik besucht werden. Grundkenntnisse in Geometrie sind auch für das Verständnis der Physik unerlässlich. In dieser Vorlesung geht es um die mathematische Beschreibung von konkreten, anschaulichen Objekten, nämlich Flächen im drei-dimensionalen Raum.
  Der Inhalt in Stichworten: Grundbegriffe der Topologie (topologische Räume und stetige Abbildungen, Kompaktheit, Hausdorff-Eigenschaft), der Homotopie-Begriff, und Anwendungen (Fundamentalgruppe, Windungszahlen in der Ebene). Flächen in Euklidischen Räumen und abstrakte Flächen, triangulierte Flächen, ihre Euler-Charakteristik und Klassifikation. Differenzierbare Flächen im Raum, erste und zweite Fundamentalform, Geodätische, Gausssche Krümmung und Theorema-Egregium, Satz von Gauss-Bonnet.
  Für den ersten, topologischen, Teil der Vorlesung eignen sich die Kapitel 1, 3 und (Teile von) 5 des Buches von Jänich als Literatur, siehe aber auch Kapitel 5 bei Bär. Der differential-geometrische Teil der Vorlesung deckt das Kapitel 3 und Teile der Kapitel 4 und 5 des Buches von Bär ab.
• für: Studenten der Mathematik oder der Physik ab dem 2. Semester
  
• Vorkenntnisse: Grundvorlesung in Analysis.
  
• Literatur:
  K. Jnich: Topologie, Springer  
  Ch. Bär: Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter  
  
  
• Information zur Nachklausur: Für Studierende die an der Vorlesung im SS 2009 teilgenommen haben, und die Abschlussklausur nicht bestanden haben, bieten wir eine Nachklausur an. Die Nachklausur findet am Freitag den 16. Oktober 2009, 16-18 Uhr im HS B 252 statt. Bitte kommen Sie pünktlich zur Klausur, bringen Sie Ihren Studentenausweis und die Zwischenklausur (falls vorhanden) mit, und platzieren Sie sich im Hörsaal mit viel Abstand zu allen anderen. Falls Sie Telefon oder Computer dabei haben, müssen diese ausgeschaltet sein. Auf den Klausurbögen schreiben Sie bitte nur mit Tinte oder Kugelschreiber, nicht mit Bleistift.