der LMU, München
Prof. D. Kotschick, D. Phil.
Seminar - Sommersemester 2001
Algebraische Topologie differenzierbarer
Mannigfaltigkeiten
Die abstrakten Techniken der algebraischen Topologie wie Homotopie- und Homologietheorie, charakteristische Klassen und Obstruktionstheorie lassen sich für das Studium der Geometrie und Topologie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten sehr erfolgreich einsetzen. Die meisten dieser Anwendungen sind klassisch und Voraussetzung für ein eingehenderes Studium differenzierbarer und topologischer Mannigfaltigkeiten. Wir wollen im Seminar einige dieser Anwendungen im Blickwinkel der de Rham'schen Kohomologietheorie diskutieren, die mittels Differentialformen definiert wird und nach dem Satz von de Rham kanonisch isomorph zur singulären Kohomologie mit reellen Koeffizienten ist. Sie besitzt enge Verbindungen zur Analysis und ermöglicht eine übersichtliche Veranschaulichung zentraler Sätze wie Poincaré-Dualität, Thom-Isomorphismus und Fixpunktsatz von Lefschetz.
Elementare Vorkenntnisse in der algebraischen Topologie oder der Differentialtopologie sind empfehlenswert. Das Seminar eignet sich insbesondere als Fortsetzung der Vorlesung "Algebraische Topologie" von Prof. Schleicher im WS 2000/2001. Eine gute Einführung in unseren Themenkreis bietet die Einleitung des Buches von Bott und Tu, das uns auch als roter Faden im Seminar dienen wird.
Literatur:
R. Bott, L. W. Tu, Differential Forms in Algebraic
Topology,Graduate Texts
in Mathematics 82 (Springer-Verlag)
G. E. Bredon, Topology and Geometry,Graduate Texts in Mathematics 139
(Springer-Verlag)
J. Milnor, J. Stasheff, Characteristic Classes,Annals of Mathematical Studies (Princeton University Press)
Erstes Seminar: 23.04.01 (Montag), 16:00 c.t.,
HS 251
Vorläufiger Vortragsplan
Die Betreuung liegt bei Dr.
Bernhard Hanke (hanke@rz.mathematik.uni-muenchen.de).
gez. D. Kotschick