����;� TeX output 2002.04.19:1523������y�����?������>��"V cmbx10�Mathematisc��9hes��TInstitut�und��D�SS�2002�� ��>Sektion��TPh��9ysik�der�Univ�ersit��덟��at�M��Qǟ��unc�hen����>Prof.��TDr.�B.�P��9areigis,����>Priv.��TDoz.�Dr.�P�� �.�Sc��9hauen�burg,����>Prof.��TDr.�J.�W�� �ess��a[���^TO���N�ff cmbx12�Azuma���y�a-Algebren�ffund�Brauergrupp�s3en��(s獒�ùV�� �ortragsplan��N�ύ����J8��K�`y cmr10�1.����WV��*�ortrag:�UUDer�Satz�v���on�W�edderburn-Artin�������c� !",� cmsy10�����m�Ziel:��Bew���eis�des�Struktursatzes�v�on�W��*�edderburn-Artin�f��G�o��ur�halb�Gein-����mfac���he�w�Ringe,�un�ter�Ben�utzung�des�Satzes�v�on�W��*�edderburn-Artin�f��G�o��ur����meinfac���he��4Ringe,�den�wir�im�v�orhergehenden�Seminar�b�Gewiesen�hab�en,����mund�*�der�dab�Gei�b�ereits�geleisteten�V��*�orarb�eit.�Erl��o��auterung�grundle-����mgender�߻Begri e�wie�����"���yZzen���tralprimitiv�es�߻Idemp�Goten�t��L�\���o�der���߻��"���yZisot�ypisc�he����mKomp�Gonen���te��L�\��8.�o�Bew�eis���o���aquiv��q�alen�ter�Kennzeic�hn�ungen�halb�Geinfac�her����mRinge:���Ist�der�Ring�als�Mo�Gdul��EϞo���ub�er�sic���h�selbst�halb�einfac���h,�so�sind����malle�UUMo�Gduln�halb�einfac���h.�������c�����m�Literatur:�UUPrim��o��ar:�[�8��],�Kap.�1;�Sekund��o��ar:�[�15�� ],�Kap.�1,�[�20��],��x��5�������J8�2.����WV��*�ortrag:�UUDas�Jacobson-Radik��q�al�������c�����m�Ziel:���De nition�und�elemen���tare�Eigensc�haften�des�Jacobson-Radik��q�als.����mKennzeic���hn�ung���halb�Geinfac�her�Ringe:�Ein�Ring�ist�genau�dann�halb-����meinfac���h,�{�w�enn�er�artinsc�h�ist�und�sein�Jacobson-Radik��q�al�v�ersc�h�windet.�������c�����m�Literatur:�UUPrim��o��ar:�[�8��],�Kap.�2;�Sekund��o��ar:�[�15�� ],�Kap.�2,�[�20��],��x��7�������J8�3.����WV��*�ortrag:�UUSeparable�Algebren���r�o���ub�Ger�K��o��orp�ern�������c�����m�Ziel:��0De nition�separabler�Algebren���M�o���ub�Ger�allgemeinen�Ringen.�Da-����mnac���h�n�Sp�Gezialisierung�auf�den�K��o��orp�erfall.�Bew���eis�der�Kennzeic�hn�ung:����mEine�iAlgebra�ist�genau�dann�separab�Gel,�w���enn�sie�halb�einfac���h�ist������1����*�y�����?������m�und�$�die�Zen���tren�der�einfac�hen�W��*�edderburn-Komp�Gonen�ten�separa-�� ��mble��K��o��orp�Gererw���eiterungen�sind.�Insb�esondere�soll�erkl��o��art�w���erden,�w�es-����mhalb��der�Begri �der�separablen�Algebra�den�Begri �der�separablen����mK��o��orp�Gererw���eiterung�UUv�erallgemeinert.���6�����c�����m�Literatur:�˞Prim��o��ar:�[�8��],�Kap.�3,�pp.�83-90,�[�26�� ],�P���ar.�1.1;�Sekund��o��ar:�[�6��],����m�x�UU�I�GI.2.���6�����J8�4.����WV��*�ortrag:�UUSeparable�Algebren���r�o���ub�Ger�Ringen�������c�����m�Ziel:�*De nition�zen���tral-separabler�Algebren,�Bew�eis�der�Korresp�Gon-�� ��mdenz�UUzwisc���hen�Idealen�der�Algebra�und�Idealen�des�Zen�trums.�������c�����m�Literatur:�UUPrim��o��ar:�[�26�� ],�P���ar.�1.1-1.5;�Sekund��o��ar:�[�6��],�[�11��],�[�12��]�������J8�5.����WV��*�ortrag:�UUAzuma���y�a-Algebren�1�������c�����m�Ziel:��De nition�v���on�Azuma�y�a-Algebren,�Bew�eis�der������f��Aquiv��q�alenz�zum�� ��mBegri �D der�zen���tral-separablen�Algebra�mit�Hilfe�der�Morita-Theorie.����mLemma�j�v���on�Nak��q�a�y�ama�und�des�Satz�v�on�Hamilton-Ca�yley�als�Hilfs-����mmittel.�������c�����m�Literatur:���Prim��o��ar:�[�26�� ],�P���ar.�1.6-1.9,�[�21��],�Sec.�2.6;�Sekund��o��ar:�[�6��],�[�11��],����m[�12�� ]���6�����J8�6.����WV��*�ortrag:�UUDie�Brauergrupp�Ge�1�������c�����m�Ziel:��De nition�der�Brauergrupp�Ge,�Konstruktion�des�in���v�ersen��Ele-�� ��mmen���tes.�������c�����m�Literatur:�UU[�8��],�Kap.�3�und�Kap.�4,�[�6��];�Sekund��o��ar:�[�11�� ],�[�12��]�������J8�7.����WV��*�ortrag:�UUGrundb�Gegri e�der�Grupp�enk���ohomologie�������c�����m�Ziel:�ZcDe nition�v���on�Komplexen,�Zyk�eln,�R��o��andern,�und�Homologie-�� ��mgrupp�Gen��*bzw.�Kohomologiegrupp�en.�Balk���enk�omplex��*und�����x���Cec���h-Kom-����mplex� 0als�Beispiel.�Besc���hreibung�v�on�ab�Gelsc�hen�Erw�eiterungen�durc�h����mKozyk���el.���Der�V��*�ortragende�sollte�sic�h�b�Gem���o��uhen,���den�Sto �sinn�v�oll�ab-����mzugrenzen�v�und�b�Gei�allen�Konzepten�stets�den�Sp�ezialfall�der�zw���eiten����mKohomologiegrupp�Ge�UUdarzustellen,�den�wir�v���or�allem�b�en��o��otigen.�������c�����m�Literatur:��"Prim��o��ar:�[�8��],�Kap.�4,�pp.�123-125,�[�16�� ];��x��IV.3,��x��IV.4;�Se-����mkund��o��ar:�UU[�27�� ],�[�10��]���6�����J8�8.����WV��*�ortrag:�UUV�ersc���hr��o��ankte�Pro�Gdukte�������c�����m�Ziel:�>�De nition�v���ersc�hr��o��ankter�>�Pro�Gdukte.�Konstruktion�v���ersc�hr��o��ankter�� ��mPro�Gdukte�D�mit�Hilfe�v���on�2-Kozyklen�der�Galoisgrupp�e.�Sym���b�olalge-����mbren.���Rec���henregeln�f��G�o��ur�das�Sym�b�Gol.�Quaternionen�als�v�ersc�hr��o��anktes����mPro�Gdukt.�������c�����m�Literatur:��TPrim��o��ar:�[�8��],�Kap.�4,�pp.�117-122,�Exerc.�28,�p.�139;�Se-����mkund��o��ar:�UU[�23�� ],�[�14��]������2�����y�����?���������J8�9.����WV��*�ortrag:�UUHilfsmittel�aus�der�k���omm�utativ�en�UUAlgebra�������c�����m�Ziel:���De nition�der�Begri e�����"���*OV��*�ollst��o��andig��L�\��8,�����"���lok��q�aler�Ring��L�\��8.�Evtl.�De-�� ��m nition�"�v���on�V��*�erv�ollst��o��andigung�und�Lok��q�alisierung.�Liften�v�on�Idem-����mp�Goten���ten��7f���o��ur�endlic���h�erzeugte�Algebren��T�o���ub�er�v���ollst��o��andigen�lok��q�alen����mRingen.�������c�����m�Literatur:�UUPrim��o��ar:�[�1��];�Sekund��o��ar:�[�7��]�������E8�10.����WV��*�ortrag:�UUAzuma���y�a-Algebren�2�������c�����m�Ziel:���Kriterien�f��G�o��ur�Azuma���y�a-Algebren:���Eine�Algebra�ist�genau�dann����meine�o�Azuma���y�a-Algebra,�w�enn�ihr�F��*�aktoren�nac�h�allen�maximalen����mIdealen�UUzen���traleinfac�h�sind.�������c�����m�Literatur:��KPrim��o��ar:�[�26�� ],�P���ar.�2.1-2.5;�[�6��],�Thm.�I�GI.7.1,�p.�72;�Sekund��o��ar:����m[�11�� ],�UU[�12��]�������E8�11.����WV��*�ortrag:�UUDie�Brauergrupp�Ge�2�������c�����m�Ziel:��Bezug�der�Brauergrupp�Ge�zur�zw���eiten�Kohomologiegrupp�e,�Be-����mw���eis��des�Satzes�v�on�Auslander:�Die�Brauergrupp�Ge�eines�no�ethersc���hen����mv���ollst��o��andigen�s�lok��q�alen�Ringes�ist�isomorph�zur�Brauergrupp�Ge�des�Rest-����mklassenk��o��orp�Gers.�������c�����m�Literatur:��[�8��],�Kap.�4�und�Kap.�8,�[�6��],�Sec.�I�GI.5,�[�3��];�Sekund��o��ar:�[�11�� ],����m[�12�� ]�������E8�12.����WV��*�ortrag:�UUAzuma���y�a-Algebren�in�der�Stringtheorie�������c�����m�Ziel:��x���f��8�Ub�Gerblic���k����o���ub�er�die�Rolle�v���on�Azuma�y�a-Algebren�in�der�Stringtheo-����mrie.�������c�����m�Literatur:�UUPrim��o��ar:�[�13�� ];�Sekund��o��ar:�[�28��]��!č�>�Literatur�������C�[1]���R�[10]���R�[11]���R�[12]���R�[13]���R�[14]���R�[15]���R�dY.�Lam:�A�>( rst�course�in�noncomm���utativ�e�>drings,�Grad.�T��*�exts�Math.,����R�[16]���R�[17]���R�[18]���R� cmmi10�K���-theory��*�,�Ann.�Math.�Stud.,�Band�72,����R�[19]���R�[20]���R�[21]���R�[22]���R�[23]���R�[24]���R��[25]���R�[26]���R�[27]���R�[28]���R� cmmi10�K�`y cmr10�,�������