; TeX output 1997.03.03:1922@ݠ#;ݍ9XQ cmr12MartinScrhottenloher3.3.1997Cb)@NH cmbx12Programmi̕XQ ff cmr12des/Seminars1997,9if@H cmti12Darstel>wlungstheoriePE(vonDMatrixgruppenundLie-Gruppen1d9N cmbx12Vorb`emerkung:'DerJScrhwerpunktdesSeminarsliegtaufdemBegri \Darstellungstheorie"vonGrup-'pSen.XuBereitsfyurdenFVallvronendlichdimensionalenGruppSen|diejaalskompakte,'0-dimensionaleցLie-GruppSenaufgefatwrerdenkyonnen|ergebensicrhvieleinteressante'AspSekte.EinGroteilderResultatelyatsicrhaufdenFVallvonkompaktentopSologischen'GruppSenNvrerallgemeinern.HauptzieldesSeminarsistdieBehandlungdesSatzesvon'PreterundWVeyl.9Voraussetzungen:'KennrtnisseinlinearerAlgebra(MIB,MISIB)undAnalysis(MIA,MIIA,MIIIA).9Die VVortryagesollenfreigehaltenwrerden.DerWertinstruktivrerBeispielekXannnicht'ӎy'ubSerscrhyatztwerden.9DasSeminarkronzentriertsichaufdiefolgendenfSyunfVVortryage:'J:'NG cmbx121DGrundlegendezBegri eb#'(Alexandra/Ho mann)09VVorwregganzkurz:䟍8!", cmsy10DKomplexeHilbSertryaumeg cmmi12HV,abgescrhlosseneUnterryaume,Projektionen,stetige(alsoDbSescrhryankte)lineareOperatoren,B(HV)=L(HF:;H),NormrtopSologieundstarkeDTVopSologiedarauf(mitBeispielen!)8DTVopSologiscrhepGruppen,krompakteundendliche(SpSezialfall!)Gruppen,Lie-Gruppen䞍'unddanndereigenrtlicheVVortrag:8DersteBegri ederDarstellungstheorie:Ru{^qDarstellungenTvronGruppSeninHilbertryaumen,recrhtsregulyareTDarstellungauf^qendlicrhenɠundnachMyoglichkeitaufkompaktenGruppSen.Dazu:ganzkurz(!)^qHaar-MapaxiomatiscrheinfSyuhren.Beispiele:EndlicheGruppSe,U@(1)undSU(2).Ru{^qreduzibSel,irreduzibel,vrollstyandigreduzibel(Beispiele!)Ru{^qUnityareDarstellungensindvrollstyandigreduzibSelV1*@ݠ#;ݍ'2Nff cmbx121.1LfcLiteratur@'Kapitel4I49vron[11 ](natSyurlichauerI.5,sieheVVortrag3),undAnfangvonKapitelISI;'auerdemI.2undISI.1vron[12 ]vglauchKapitelISIvon[1],AnhangAvon[9]unddie'umfangreicrheLiteraturzurDarstellungstheorie;einigeBSyuchersinduntenaufgefSyuhrt(V'2DCharaktertheorieb#'(Stefanie/Kuntze)8DCharaktertheorieeinerendlicrhdimensionalenDarstellung8DScrhursLemmaundOrthogonalityatsrelation(aucrhfSyurkompakteGruppSe)8DZerlegungderrecrhtsregulyarenDarstellungundkXanoniscrheZerlegungeinerendli-DcrhenGruppSe8DBeispiele"ʫ'2.1LfcLiteratur'[11 ]NISI.1,undBeispieleausV.1-9zumAuftakt.ScrhurNundmehrebenfallsin[11 ]II.2-'7.DerkrompakteFVallz.B.in[12 ].Sieheauch[5],[6]und[1].(V'3DPro=dukte\vvuonGruppenundinduzierteDarstellun-Dgenb#'(HerbdCert/Zwingler)8DTVensorproSduktevronVektorryaumenundlinearenAbbildungen8DdirektesProSduktvronGruppen,semidirektesProduktvronGruppen(Beispiele!,DetrwaDiedergruppSe,euklidiscrheGruppe,Galilei-oderProincarsegruppe)8DAnrwendungendieserProSdukteinderDarstellungstheorie:Ru{^qTVensorproSduktvronDarstellungenRu{^qDarstellungenvronProSduktenvonGruppSeRu{^qinduzierteDarstellungenRu{^qetc."ʫ'3.1LfcLiteratur@'SiehepKapitelI.5undISIIvronp[11 ].VVergleicheauch[3],bSesondersfyurkronstruktivepEinfyuhrung'inedasTVensorproSdukt(aberbitteAxiomatiknicrhtevergessen)undfSyurvieleBeispiele.Ne-'bSen[11 ]aucrh[1]fyurinduzierteDarstellungen.V2 {@ݠ#;ݍ'4DInuvariante[!IntegrationaufkompaktenGrupp=en|DDaszHaarscuheMab#'(Martin/H3arting)8DAxiomatiscrheEinfSyuhrung8DBewreisderExistenzdesHaar-Maes8DBeispiele(nebSendeneuklidiscrhenRyaumenundderKreislinieu.a.:TVorusund3-DSphyare)8D(jeнnacrhZeit)BedeutungderExistenzeinerinvXariantenIntegration(wwpxUbSertragungDvielerSyatzevronendlichenaufkompakteGruppSen,etwaElementederCharakter-DtheorievronVVortrag1,jedeendlichdim.DarstellungeinerkompaktenGruppSeistDunityar,.T..)"ʫ'4.1LfcLiteratur@'SieheL[7]KapitelVIL(scrhyonundabstrakt)und[8].VVergleicrheISII.4Lin[4].Eineelemenrtare'Darstellung ndetsicrhauchin[10 ].DieAxiomatikerscheintbSesonderspryazisein[2],'2.1.SpSeziellfyurkrompakteMatrix-Gruppenin[1]I.5.(V'5DDerzSatzvuonPeter/WaGeylڍ'(Bernd/StrdD3ubdCer)9Der&SatzvronPeterundWVeilwirdin[12 ]kurzundschmerzlos(Seite19!)bSewiesen.'VVorherwirdnatSyurlicrheinigesanVorbSereitungdazubenyotigt,vrorallemI.3von[12 ]'undHilbSertraumrtheorie.InsbesonderewirdderSpektralsatzfyurkrompakteOperatoren'bSenyotigt.(Eserscrheintsinnvollzusein,einenExtravortrag_yubSerLineareOperatoren'einzuscrhiebSen!)/VVergleicheauchISII.3vron[1].Ausserdemu.U.SatzvonStone/WVeierstra'(z.Bspin[7],I.4).9FVallsdieZeiteserlaubt:ersteFolgerungenausdemSatz,etrwanach[1]ISII.4.2'3@ff cmti12Dar ȟ3ubGerhinaus @k۳3onnennochfolgendeThemenvergebenwerden:'6DAlhamubragrupp=en,zKristallographischeGrupp=en!#'7DFaGouriertransformationenzaufGrupp=en'8DEinQVaGergleicuh:DarstellungenvonLie-AlgebrenundDDarstellungenzvuonLie-Grupp=enVݹ3@ݠ#;ݍ'Literaturb#-_[1]? Bryocrker,T./Dieck,T.t.&@ cmti12Rffepresentations35ofCompffactLieGroups꨹Springer,1985-_[2]? Edwrards,1R.E.Inteffgration3andHarmonicA2nalysisonCompffactGroups1Camrbridge? Univ.Press,1972-_[3]? Hein,W.Struktur-undDarstellungsthefforiederklassischenGruppenSpringer,1990-_[4]? Hilgert,J./Neeb,K.-H.Lie-Gruppffen35undLie-A2lgebren꨹Viewreg,1991-_[5]? Kirillorv,A.A.Elements35oftheThefforyofRepresentations꨹Springer,1976-_[6]? Kurzwreil,H.Endliche35GruppffenSpringer,1977-_[7]? LoSomis,L.H.A2n35IntrffoductiontoA2bstractHarmonicA2nalysis꨹vXanNostrand,53-_[8]? Nacrhbin,L.The35HaarInteffgral꨹vronNostrand,1965-_[9]? Price,J.F.Lie?GrffoupsandCompactGroupsĹ(siehev.a.AppSendixA)Cam.Univ.? Press,1977'[10]? RobSert,7&A.Intrffoduction5totheRffepresentation5TheoryofCompactandLocallyCom-? pffact35Groups꨹Cam.Univ.Press,1983'[11]? Serre,J.-PV.Lineffar35RepresentationsofFiniteGroups꨹Springer,1977'[12]? Sugiura,ԢM.Unitary3RffepresentationsandHarmonicA2nalysisԢKoSdansha,TVokyro1975'[13]? VVaradarajan,}V.S.Lie_Grffoups,LieA2lgebras,andTheirRepresentations}Springer,? 1984DX9Sprechstunden:'MartinN.Scrhottenloher,Zi.437,App.:23944432,SprechstundenabEndeMyarznachAus-'hang'FVragenaucrhgernean:'JensLang,'Zi.403,App.:23944403,SprecrhstundenimAprilnachAushang'NyacrhstergemeinsamerBesprechungstermin:1.MittwoSchimSommersemester,16ct'VVoraussicrhtlicher꨾Beginn:2.MittrwoSchimSoSe,16ctV4@;@ 3@ff cmti122Nff cmbx12&@ cmti12!", cmsy10g cmmi12NG cmbx12N cmbx12@H cmti12XQ ff cmr12NH cmbx12XQ cmr12%