÷ƒ’À;è TeX output 1996.05.02:2000‹ÿÿÿÿ ÑiÓ ý:–- §iÓ ý{–-ó4Kñ`yff cmr10ßMartin‘ÌÍSc™˜hottenloher’Ùó+X«Q cmr12Ö8.‘8àMžyŽarz‘ê¨1996ŽŸ>ÉÆ’ŸØjóRŒ-ø½p cmcsc10ëRPR‘ÿe#OGRAMMŽŸ*óç’žµ“ó9DÓítG®G®cmr17ädes–7tSeminars“B“1996ŽŸ)ê¶‘M7ó<ò"VG® cmbx10çDie›Ÿ¼Seib‘Oerg-Witten-In–ÿr°v‘þå`arian“ten˜f‘PŸÝ2ŽurŽŸåZ’Œœù4-Mannigfaltigk‘ÿr°eitenŽŸN· ÖMon¬rtag,–ê¨14-16,“Hs“134ޤ€Ÿ(?þŸâæe‘V‘ÿVortrag‘ê¨T:Ž’’/Ö6.5.1996ŽŽ¤ÿ‘V‘ÿVortrag‘ê¨1:Ž’’/Ö13.5.1996ŽŽ¡‘V‘ÿVortrag‘ê¨2:Ž’’/Ö20.5.1996ŽŽ¡‘V‘ÿVortrag‘ê¨3Ž’’/ÖErsatz–ê¨fSŽžyŽur“27.5.1996?ŽŽ¡‘etc.ŽŽŽŽŽŸ>€ó0ÂÖN  cmbx12ÛV‘þàorb`emerkungen:Ž¡¡ÖElemen•¬rtare›~ÓKenn“tnisse‘ÒažyŽ˜ub•SŽer˜T‘ÿVop“ologie,‘”ddi erenzierbare˜Mannigfaltigk•¬reiten˜und˜Di eren“ti-Ž¡algeometrie–ê¨wš¬rerden“v˜orausgesetzt.Ž¡¡Um–œpzunžyŽacš¬rhst“die“F‘ÿVorm˜ulierung“der“SeibSŽerg-Witten-Gleic˜h˜ungen“auf“einer“4-Mannigfaltigk˜eitŽ¡vš¬rerstehen–]{zu“kžyŽonnen,‘y·w˜erden“die“GrundzSŽžyŽuge“der“abSŽelsc˜hen“Eic˜h˜theorie“so˜wie“die“De nitionŽ¡des–»Dirac-OpšSŽerators“b˜enžyŽotigt.‘)Dazu“wiederum“gehžyŽoren“Kenn¬rtnisse‘¢žyŽ“ub˜er“Cli ord-AlgebrenŽ¡und–gSpingruppšSŽen“und‘[õžyŽ“ub˜er“ZusammenhžyŽange“auf“Prinzipalfaserb˜žyŽundeln.‘’Jeder“Seminar-Ž¡teilnehmer–·_sollte“aus“diesem“Grunde“zunžyŽacš¬rhst“die“v˜ergleic˜hsw˜eise“einfac˜he“Theorie“derŽ¡Cli ord-Algebren–ù”und“SpingruppšSŽen“gr˜žyŽundlicš¬rh“studieren“(et˜w˜a“im“Umfang“v˜on“[Mo]“undŽ¡wš¬reiterfSŽžyŽuhrend–í0z.B.“in“[LM];“fSŽžyŽur“das“Seminar“ist“im“w˜esen˜tlic˜hen“n˜ur“der“F‘ÿVall“eines“vier-Ž¡dimensionalen–»¶reellen“V‘ÿVektorraumes“mit“pšSŽositiv“de nitem“Sk‘ÿXäalarpro˜dukt“v¬ron“Bedeutung).Ž¡Auerdem–%Éist“es“nžyŽotig,‘t’sicš¬rh“einige“Grundk˜enn˜tnisse‘yWžyŽ“ubšSŽer“Prinzipalfaserb˜žyŽundel“mit“ihrerŽ¡Geometrie– µ(ZusammenhžyŽange“und“KrSŽžyŽummš¬rung)“anzueignen.‘õDas“sollte“zumindest“so˜w˜eit“ge-Ž¡hen,‘³Zda–¥†die“Beispiele“der“folgenden“PrinzipalfaserbSŽžyŽundel“vš¬rerstanden“w˜orden“sind:‘OBSŽžyŽundelŽ¡aller–³VBasen“auf“einer“di erenzierbaren“Mannigfaltigk¬reit,‘ñ™BSŽžyŽundel“aller“Orthonormalbasen“aufŽ¡einer–:ìRiemannscš¬rhen“Mannigfaltigk˜eit,‘ŽýU(1)-BSŽžyŽundel“zu“einem“k˜omplexen“Geraden˜bSŽžyŽundelŽ¡auf–l6einer“di erenzierbaren“Mannigfaltigk¬reit“und“der“Begri “des“Zusammenhangs“auf“die-Ž¡sen–Ù•BSŽžyŽundeln.‘¦Das“lžyŽat“sicš¬rh“lernen“nac˜h“vielen“Quellen,‘Pz.B.“[BGV],“[LM],“[Sc˜h],‘P[WW],ŽŽŽŒ‹* ÑiÓ ý:–- §iÓ ý{–-Öund–;´das“Lernen“sollte“so•¬rw“eit›;´v“orangetriebSŽen˜w“erden,‘^²da˜der˜fSŽžyŽur˜das˜Seminar˜grundlegendeޤ€T‘ÿVext–ê¨[Mo]“gelesen“w¬rerden“k‘ÿXäann.Ž¡¡Das–ÛvSeminar“bSŽesteh¬rt“aus“2“T›ÿVeilen.‘3ÏDer“erste“T˜eil“bSŽefat“sic¬rh“mit“V˜orbSŽereitungen,‘Þ€und“hatŽ¡als–$,Ziel“die“De nition“der“SeibšSŽerg-Witten-In•¬rv‘ÿXäarian“ten.‘ålF˜žyŽur–$,diesen“ersten“T‘ÿVeil“ist“die“Aus-Ž¡arbSŽeitung–é vš¬ron“J.W.“Morgan“[Mo]“die“Hauptreferenz.‘8W(Eine“Kopie“des“Preprin˜ts“[Mo]“liegtŽ¡bšSŽei–ó(F‘ÿVrau“Sauerw¬rein“b˜ereit.)‘RaDaneb˜en“kžyŽonnen“v¬ror“allem“die“Ausarb˜eitungen“[Sa]“und“[Ma]Ž¡zu–ê¨Rate“gezogen“wš¬rerden.‘8àIm“zw˜eiten“T‘ÿVeil“des“Seminars“w˜erden“An˜w˜endungen“bSŽehandelt.Ž¡¡Um–Teinen‘yËŸýpxŽ“UbSŽerblicš¬rk“zum“Thema“des“Seminars“zu“gewinnen,‘>emp ehlt“es“sic˜h,‘>die“Artik˜elŽ¡[F‘ÿVr]–[Üund“[D]‘[¸zu“lesen.‘ GErgžyŽanzend“zu“der“un¬rten“angegebšSŽenen“Literatur“ist“auerdem“f˜žyŽur“v¬rer-Ž¡scš¬rhiedene–Ã9V‘ÿVortržyŽage“auc˜h“das“Literaturv˜erzeic˜hnis“des“Programms“der“ArbSŽeitsgemeinsc˜haftŽ¡in›ê¨ObSŽerw•¬rolfac“h˜Ÿ*ª"ŽŽ‘ RXDie˜SeibSŽerg-Witten-In“v‘ÿXäarian“ten‘ÿ-l\‘Ò”,˜Okt.‘8à1995,˜v“on˜In“teresse.Ž¡¡Die–¸¹Reihenfolge“der“V‘ÿVortržyŽage“ist“noSŽcš¬rh“nic˜h˜t“ganz“festgelegt,‘ì=insbSŽesondere“lassen“sic˜h“dieŽ¡drei–•Émit“Bucš¬rhstabSŽen“gek˜ennzeic˜hneten“V‘ÿVortržyŽage,‘À’falls“sie‘éWžyŽ“ubSŽerhaupt“gehalten“w˜erden,‘À’zuŽ¡fast–âbšSŽeliebigen“Zeiten“einsc¬rhieb˜en.‘¨Der“erste“V›ÿVortrag,‘Y0v•¬rerm“utlic“h–âV˜ortrag“1“(evtl.‘¨abSŽerŽ¡V‘ÿVortrag–ê¨T),“ ndet“am“6.‘8àMai“1996“statt.Ž¡Ÿ¹ó‘wwŸýpxŽAnderungen–ê¨zu“diesem“Programm“und“genaue“T‘ÿVermine“lassen“sic¬rh“im“www“abrufen:Ž¡Ÿ‘ãÉh•¬rttp://www.mathematik.uni-m“uenc“hen.de/ó-!",š cmsy10ØÖgadmin4/professoren/sc“hottenloherŽŸ4…þDie–ê¨V‘ÿVortržyŽage“im“einzelnen:Ž¡¤íu’Õ„ßT‘þÌÌeil‘ÌÍIŽ¡‘_ìÛV‘þàortrag‘€1:›8àÖCli ord-Algebren–ê¨und“SpingruppSŽen.˜(A.“Ruf‘Ö8)Ž©0‘_ìCli ord-Algebren,–àƒSpingruppšSŽen,“SpinŸû¥2ó×2cmmi8¹cŽ‘.yÖ-Grupp˜en–Ýúund“ihre“Darstellungen“v¬ror“allem“inޤ€‘_ìder–ž‹Dimension“4“(vgl.‘[Mo,‘­ÄI],“[LM]).“Der“Dirac-OpSŽerator“auf“dem“Mink•¬ro“wski-RaumŽ¡‘_ìund–Îoauf“dem“4-dimensionalen“euklidiscš¬rhen“Zahlenraum,–aSpinoren,“Dirac-Gleic˜h˜ungŽ¡‘_ìund›TôKlein-Gordon-Gleic•¬rh“ung˜(aus˜einem˜Ph“ysik-Lehrbuc“h˜und˜ein˜w“enig˜z.B.˜ausŽ¡‘_ì[Th]).‘ ÕŠDas–t6PrinzipalfaserbSŽžyŽundel“der“Basen“und“der“Orthonormalbasen“einer“Rie-Ž¡‘_ìmannsc•¬rhen›œpMannigfaltigk“eit,‘ßHLevi-Civita-Zusammenhang˜(z.B.˜in˜[LM],˜[Sc“h],‘ßH[WW]).Ž¡Ÿ[^‘_ìÛV‘þàortrag‘€2:›8àÖSpin-Struktur–ê¨und“SpinŸû¥2¹cŽ‘.yÖ-Struktur.˜(C.“RžyŽomelsbSŽerger)ަ‘_ìDer–´çBegri “der“Spin-Struktur.‘&õV‘ÿVergleicš¬rh“mit“dem“Begri “der“Orien˜tierung.‘&õExistenzŽ¡‘_ìund–ƒ%Eindeutigkš¬reit“un˜ter“V‘ÿVerw˜endung“der“Stiefel-Whitney-Klassen“(vgl.‘V[LM],“auc˜hŽ¡‘_ì[F‘ÿVr]).›O Der–œèBegri “der“SpinŸû¥2¹cŽ‘.yÖ-Struktur“mit“zugehrigem“Determinan•¬rten“bSŽžyŽundel.˜(sieheŽ¡‘_ì[LM],–ê¨[F‘ÿVr]“und“[Mo,“ISŽI])ŽŽŽŒ‹ F ÑiÓ ý:–- §iÓ ý{–-‘_ìÖSatz–œp(Hirzebrucš¬rh-Hopf‘Ö8):‘‘ÄJede“orien˜tierte,‘ßHk˜ompakte“4-Mannigfaltigk˜eit“hat“eine“SpinŸû¥2¹cŽ‘.yÖ-ޤ€‘_ìStruktur–ê¨[Mo,“ISŽI.1.2].Ž¡‘_ìSpinorfelder.› SDer–‹ÎLevi-Civita-Zusammenhang“auf“den“Spin-BSŽžyŽundeln.˜Der“Dirac-Ž¡‘_ìOpSŽerator–öÐauf“einer“Riemannscš¬rhen“Mannigfaltigk˜eit“mit“Spin-Struktur“bzw.‘]YSpinŸû¥2¹cŽ‘.yÖ-Ž¡‘_ìStruktur.‘-¬([Mo,›»RISŽI],–‘—[LM],“[BGV],“[F–ÿVr],˜[Sa],˜[WW])‘‘lV“ergleicš¬rh–‘—mit“dem“ ac˜hen“F‘ÿVallŽ¡‘_ì(siehe–ê¨V‘ÿVortrag“1).Ž¡©€‘_ìÛV‘þàortrag‘€3:‘8àÖAbSŽelsc•¬rhe›ê¨Eic“h“theorie˜und˜SeibSŽerg-Witten-Gleic“h“ungen.‘8à(M.˜PržyŽahofer)ŽŸ0‘_ìZusammenhang,–ëKrSŽžyŽummš¬rung,“Eic˜h˜transformationen–Ê“Ö4“:‘8àh-KobSŽordismen¬rtheorem.Ž¡‘_ìn–ê¨=“3“:‘8àtop“=“di .Ž¡‘_ìn–ßZ=“4“:‘39top“Ø6Ö=“di .‘5De nition“und“Bedeutung“der“Sc¬rhnittform“im“vierdimensionalenŽ¡‘_ìF–ÿVall:‘ôñF“reedman–bÊ/“RoSŽc¬rhlin“/“Donaldson.› –(Siehe“u.˜a.˜Einleitung“[DK]‘b¨so¬rwie“[F‘ÿVr],‘}ö[D]).Ž¡ŽŽŒ‹¼ ÑiÓ ý:–- §iÓ ý{–-‘_ìÛV‘þàortrag‘€S:–ê¨ÖSymplektiscš¬rhe“Mannigfaltigk˜eiten.‘8à(N.N.)Ž©0‘_ìSymplektisc•¬rhe›¹ Mannigfaltigk“eiten,‘ö+k“omplexe˜Mannigfaltigk“eiten.‘ÓKomplexe˜und˜fast-ޤ€‘_ìkš¬romplexe–¼³Strukturen“auf“einer“Mannigfaltigk˜eit“[DS].“Die“k‘ÿXäanonisc˜he“SpinŸû¥2¹cŽ‘.yÖ-StrukturŽ¡‘_ìeiner–"Ufastkš¬romplexen“4-Mannigfaltigk˜eit.‘ßçBeispiele:‘¨:Nic˜h˜tsymplektisc˜he“4-Mannigfal-Ž¡‘_ìtigk•¬reiten.‘XýKomplexe›J²FlžyŽac“hen,‘b´die˜nic“h“t˜KžyŽahlermannigfaltigk“eiten˜sind.‘XýInformationŽ¡‘_ìzur–ê¨Klassi k‘ÿXäation“der“kš¬romplexen“k˜ompakten“FlžyŽac˜hen.Ž¡Ÿ€‘_ìÛV‘þàortrag‘€P:–ê¨ÖDie“SeibSŽerg-Witten-Gleic•¬rh“ungen–ê¨aus“ph•¬rysik‘ÿXäalisc“her‘ê¨Sic“h“t.‘8à(N.N.)ަ‘_ìSupSŽersymmetrie–¶und“DualitžyŽat“und“all“das“(vgl.›'~z.B.“[W]).“Evtl.˜auc¬rh“(oSŽder“in“einemŽ¡‘_ìzusžyŽatzlic¬rhen›í3V–ÿVortrag):‘=öSeibSŽerg-Witten-F“unktional,‘íÖV“ariation˜und˜Landau-Ginzburg-Ž¡‘_ìMošSŽdell–ê¨(nac¬rh“Jost“und“Mitarb˜eitern“[J]).Ž¡¤1 1’Ò·ßT‘þÌÌeil‘ÌÍIfgIŽ¡‘_ìÛV‘þàortrag‘€7:–8àÖThom-V‘ÿVerm¬rutung.“(N.N.)ަ‘_ìNac¬rh–ê¨[KM]“und/oSŽder“[Sa].ޤ€Ÿ€‘_ìÛV‘þàortrag‘ü8:‘ÿwÖSeibšSŽerg-Witten-In•¬rv‘ÿXäarian“ten–wÖf˜žyŽur“Summen“vš¬ron“4-Mannigfaltigk˜eiten:‘ÿwV‘ÿVer-Ž¡‘_ìsc•¬rh“windungssatz.‘8à(N.N.)ަ‘_ìAngelehnš¬rt–ê¨an“den“en˜tsprec˜henden“Satz“aus“[DK].Ž¡Ÿ€‘_ìÛV‘þàortrag‘ú 9./10./11.:‘ TÖDie›TâSeibSŽerg-Witten-In•¬rv‘ÿXäarian“ten˜fSŽžyŽur˜symplektisc“he˜4-Mannig-Ž¡‘_ìfaltigk•¬reiten.‘8à(B.›ê¨Mey“er,˜S.,˜J.˜Riedl)ަ‘_ìNacš¬rh–ê¨Ergebnissen“v˜on“T‘ÿVaubSŽes“[T1,“T2]“und“auerdem“Preprin˜ts.Ž¡Ÿ€‘_ìÛV‘þàortrag‘¬ü12:‘‡.ÖSeibSŽerg-Witten-In•¬rv›ÿXäarian“ten–Ïund“Sk˜alarkrSŽžyŽummš¬rung“k˜omplexer“FlžyŽac˜hen.Ž¡‘_ì(H.‘ê¨Brunk¬re)ަ‘_ìNacš¬rh–ê¨Ergebnissen“v˜on“LeBrun.Ž¡¤€‘_ìÛV‘þàortrag‘€13:‘8àÖSeibšSŽerg-Witten-In•¬rv‘ÿXäarian“ten–ê¨und“Flo˜er-Theorie.‘8à(W.“P•¬rosc“h)ަ‘_ìNac¬rh‘ê¨[Ma2].Ž¡‘_ìÛV‘þàortrag‘¾ö14.{:‘äÞÖDie›B¥SeibSŽerg-Witten-In•¬rv‘ÿXäarian“ten˜und˜die˜Gromo“v-In“v‘ÿXäarian“ten.‘ß(N.N.)ަ‘_ìNac•¬rh›ê¨Preprin“ts˜und˜AnkSŽžyŽundigungen˜v“on˜T‘ÿVaubSŽes.ŽŽŽŒ‹"b ÑiÓ ý:–- §iÓ ý{–-ÛLiteratur:ŽŸ€‘ý&ÂÖBGVŽŽŽ‘_ìóSŒ-ø cmcsc10ëSBerline,›¶KN.–­#/“Getzler,˜E.“/“Ver»»gne,˜M.:‘}+ó.›»ˆ@ cmti12ÙHe›ÿffat–R˜Kernels“and“Dir˜ac“Op˜er˜ators.ޤ€‘_ìÖSpringer-V‘ÿVerlag,‘ê¨1992.Ž©€‘†·DŽŽŽ‘_ìëSDonaldson,‘<·S.K.:‘ A­ÙThe› ÞSeib–ÿffer“g-Witten˜Equations˜and˜F–ÿ™our-Manifold˜T“op–ÿffolo“gy.Ž¡‘_ìÖBull.–8àAmer.“Math.“SoSŽc.“Û33–ê¨Ö(1996),“45-70.ަ‘d@DKŽŽŽ‘_ìëSDonaldson,›¿ÕS.K.–´Å/“Kr»»onheimer,˜P.B.:‘‹hÙThe–Y#Ge‘ÿffometry“of“F‘ÿ™our-Manifolds.‘´¬ÖOx-Ž¡‘_ìford,‘ê¨1991.ަ‘ÿŸDSŽŽŽ‘_ìëSMcDuff,‘9-D.–%W/“Salomon.‘ÍÛD.:‘ ¢ÙIntr–ÿffo“duction–Þ2to“Symple›ÿffctic“T‘ÿ™op˜olo˜gy.‘ ÖOxford,‘ ª1994.ަ‘ =ÕF‘ÿVrŽŽŽ‘_ìëSFriedrich,‘q²T.:‘ÂÙNeue–‚¦Invarianten“der“4-dimensionalen“Mannigfaltigkeiten.‘ ²ÖV‘ÿVor-Ž¡‘_ìtragsausarbSŽeitung,‘ê¨1995.ަ‘vµJŽŽŽ‘_ìëSJost,‘ˆ…J.:‘8àÙV‘ÿ™ariational–35Pr›ÿffoblems“fr˜om“Physics“and“Ge˜ometry.‘8àÖPreprin¬rt,‘ê¨1996.ަ‘™ÙSeib–ÿffer“g-Witten-Flo“er›»²Homolo“gy˜and˜He“e“gar“d˜Splitting.‘öZÖPreprin¬rt,Ž¡‘_ì1995ަ‘Û·MoŽŽŽ‘_ìëSMor»»gan,‘'ÒJ.W.:‘ ZÙThe› rSeib–ÿffer“g-Witten˜Equations˜and˜Applic“ations˜to˜the˜T‘ÿ™op“olo“gyŽ¡‘_ìof–35Smo‘ÿffoth“F‘ÿ™our-Manifolds.‘8àÖPreprin¬rt,‘ê¨1995.ަ‘ ÜSaŽŽŽ‘_ìëSSalomon,‘ˆ…D.:‘ 'ÊÙSpin–35Ge›ÿffometry“and“Seib˜er˜g-Witten“Invariants.‘8àÖIn‘ê¨V‘ÿVorbSŽereitung.ަ‘ŒnSc¬rhŽŽŽ‘_ìëSSchottenloher,‘ˆ…M.:›8àÙGe‘ÿffometrie–35und“Symmetrie“in“der“Physik.˜ÖView¬reg,‘ê¨1995.ަ‘ #ˆT1ŽŽŽ‘_ìëST‘þó3a»»ubes,‘«C.:‘ ’uÙThe›JÝSeib–ÿffer“g-Witten˜Invariants˜and˜Symple“ctic˜F‘ÿ™orms.‘ 3vÖMath.‘†Rese-Ž¡‘_ìarc¬rh–ê¨letters“Û1“Ö(1994),“809-822.ަ‘ #ˆT2ŽŽŽ‘_ìëST‘þó3a»»ubes,‘‰EC.:‘¤ÙMor–ÿffe›!¸Constr“aints˜on˜Symple“ctic˜F‘ÿ™orms˜fr“om˜Seib“er“g-Witten˜Invariants.Ž¡‘_ìÖMath.‘8àResearc¬rh–ê¨Letters“Û2“Ö(1995),“9-14.ަ‘|lThŽŽŽ‘_ìëSThaller,‘ˆ…B.:›8àÙThe–35Dir‘ÿffac“Equation.˜ÖSpringer-V‘ÿVerlag,‘ê¨1992.ަ‘ m{WŽŽŽ‘_ìëSWitten,‘jNE.:‘»ÙMonop‘ÿffoles–}•and“F‘ÿ™our-Manifolds.– o(ÖMath.“Researc¬rh–Rletters“Û1“Ö(1994),Ž¡‘_ì769-796.ަ‘ÿ[WWŽŽŽ‘_ìëSW‘þ™šard,›ÄßR.S.–…š/“Wells,˜R.O.:‘äÙTwistor– #Ge›ÿffometry“and“Field“The˜ory.‘üæÖCam¬rbridge,Ž¡‘_ì1990.ŽŽŽŒø+ƒ’À;èÑiÓ̸£óSŒ-ø cmcsc10óRŒ-ø½p cmcsc10ó<ò"VG® cmbx10ó9DÓítG®G®cmr17ó4Kñ`yff cmr10ó0ÂÖN  cmbx12ó.›»ˆ@ cmti12ó-!",š cmsy10ó,·ág£ cmmi12ó+X«Q 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