Inhaltsverzeichnis zur Vorlesung
Mathematische Statistik 2 (Pruscha)
Kapitel- und Abschnittsnummerierung nach
- Pruscha, Vorlesungen über Mathematische Statistik (2000)
| KAP V: Schätztheorie | ||
| 3. Asymptotische Lösungen von Schätzgleichungen | ||
| 3.1 Schätzgleichungen, Z-Schätzer | ||
| 3.2 Existenz eines konsistenten Z-Schätzers | ||
| 3.3 Bedingungen zur asymptotischen Normalität | ||
| 3.4 Asymptotische Normalität | ||
| 3.5 Weitere Konvergenzaussagen, Konfidenzintervalle | ||
| 3.6 Unabhängige Zufallsvariable: GEE-Schätzer | ||
| 3.7 Unabhängige und id. vert. Z.variable: M-Schätzer | ||
| 3.8 Spezialfall eines deterministischen W(n) (*) | ||
| 4. Bootstrap-Schätzer | ||
| 4.1 Verteilungsfunktion einer Statistik | ||
| 4.2 Zentraler GWS und Konvergenzgeschwindigkeiten | ||
| 4.3 ZGWS für Funktionen des Mittelwertes | ||
| 4.4 Konsistenz von H(n,boot) und Anpassungsgüte | ||
| 4.5 Konsistenz des Varianzschätzers (*) | ||
| 4.6 Konfidenzintervalle | ||
| KAP VI: Testtheorie | ||
| 4. Asymptotische parametrische Tests | ||
| 4.1 Tests einfacher Nullhypothesen | ||
| 4.2 Teilfamilien bei zusammengesetzten Hypothesen | ||
| 4.3 Asymptotisches Chi^2 des log-LQ | ||
| 4.4 Asymptotisches Chi^2 des Wald-Tests | ||
| 4.5 Vergleich der Tests zusammenges. Hypothesen | ||
| 4.6 Pearson-Teststatistik | ||
| 4.7 Pearson-Fisher Teststatistik | ||
| 4.8 Anwendungen: Asymptotische Chi^2-Tests | ||
| KAP VII: Allgemeinere Parametrische Modelle | ||
| 1. Nichtlineares Regressionsmodell | ||
| 1.1 Nichtlineares Regressionsmodell | ||
| 1.2 Asymptotische Regularitätsvoraussetzungen | ||
| 1.3 Asympt. Eigenschaften des MQ-Sch., Wald-Test | ||
| 1.4 Spezielle Hypothese, Beispiele | ||
| 2. Verallgemeinertes lineares Modell | ||
| 2.1 Elemente eines GLM | ||
| 2.2 Definitionen, Verknüpfung der Parameter | ||
| 2.3 Scorefunktion, Informationsmatrix | ||
| 2.4 Spezielle GLMs | ||
| 2.5 ML-Schätzer für ß | ||
| 2.6 Asymptotische ML-Theorie | ||
| 2.7 Weitere hinreichende Bedingungen (*) | ||
| 3. Stochastische Prozesse | ||
| 3.1 Likelihood und Scorevektor | ||
| 3.2 Quasi-Likelihood, Bedingung U* | ||
| 3.3 Autoregressiver Prozess AR(1) | ||
| 3.4 AR(1)-Prozess mit Mittelwert-Korrektur | ||
| 3.5 Endliche Markovketten (*) | ||
| KAP VIII: Nichtparametrische Kurvenschätzer | ||
| 1. Dichteschätzer | ||
| 1.1 Orthogonalreihen-Schätzer f_n,N | ||
| 1.2 Erste Eigenschaften von f_n,N, Beispiel | ||
| 1.3 Konsistenz von f_n,N | ||
| 1.4 Histogramm -> Naiver Schätzer -> Kernschätzer | ||
| 1.5 Erste Eigenschaften von f_n,h, Lemma v. Parzen | ||
| 1.6 Konvergenzordnung des MISE J_n,h | ||
| 1.7 Bandbreite, Cross-Validation, Optimaler Kern | ||
| 2. Regressionskurven-Schätzer | ||
| 2.1 Kernschätzer µ_n,h | ||
| 2.2 Konvergenzordnung des MSE J_n,h(x) | ||
| 2.3 Konvergenzverhalten des Kernschätzers µ_n,h | ||
| 2.4 Splineschätzer µ_n,lambda | ||
| 2.5 Existenz und Eindeutigkeitssatz, Grenzfälle | ||
| 2.6 Weitere Ergebnisse für Splineschätzer (*) | ||
| 2.7 Exkurs: Natürliche Splines | ||